Toán lớp 12: 22 ứng dụng tích phân vào bài toán ứng dụng

CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN (TỰ LUẬN NẮM CHẮC KIẾN THỨC)

BÀI GIẢNG. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN VÀO BÀI TOÁN ỨNG DỤNG
+) Dạng 1. Tính diện tích hình phẳng
+) Dạng 2. Tính thể tích khối tròn xoay
+) Dạng 3. Thực tế khác
- Chuyển động cơ học
- Khác
* Chuyển động:
(s)’ = v

=> ∫

s

(v)’ = a

=> ∫

v

Câu 1. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian v(t) = 1 – sin t (m/s). Quãng đường vật đi được

trong khoảng thời gian từ điểm t = 0 (s) đến thời điểm t =
(s) là:
2
A.


- 1 (m)
2

B.


+ 1 (m)
2

C.

 1
2

(m)

D.   1 (m)

Giải

2







Ta có: S   (1  sin t )dt   t  cos t  2  (  0)  (0  1)   1
2
2
0

0
=> Đáp án A.

t2  4
(m/s). Quãng đường vật đi được trong 4 giây đầu
t 3
tiên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2. Một vật chuyển động với vận tốc v  t   1, 2 

A. 18,82m

B. 11,81 m

C. 4,06 m

D. 7,26 m

Giải
4

t2  4 
=> S   1, 2 
dt
t 3 
0

Câu 3. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc a(t) = 3t2 + t (m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 2
(m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s.
A. 10 m/s

B. 12 m/s

C. 16 m/s

D. 8 m/s

Giải

1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


+) v   adt
2

=> v  v0   (3t 2  t )dt  2  10  12
0

=> Đáp án B
Câu 4. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s), có gia tốc v '(t ) 

3
. Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s.
t 1

Vận tốc của vật sau 10s là:
(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. 14 m/s

B. 13 m/s

C. 11 m/s

D. 12 m/s

Giải
10

Ta được: v  6  
0

3
dt => Bấm máy, kết quả ~ 13
t 1

=> Đáp án B
Câu 5. (Trích đề minh họa THPT 2017). Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh. Từ
thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = - 5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian
tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao
nhiêu mét?
A. 0,2 m

B. 2 m

C. 10 m

D. 20 m

Giải
Khi dừng hẳn thì v  0  t  2

2

S   (5t  10)dt  10 (m)
0

=> Đáp án C
Câu 6. Một ô tô đang chạy với vận tốc 18 m/s thì người lái xe hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -36t + 18 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt
đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến lúc dừng ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 3,5m

B. 5,5m

C. 4,5 m

D. 6,5 m

Giải
Khi dừng hẳn thì v  0  t 

1
2

1/2

S

  36t  18 dt

=> Bấm máy

0

Câu 7. Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 = 15 m/s thì tăng vận tốc với gia tốc

2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


a(t) = t2 + 4t (m2/s). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu
tăng vận tốc.
A. 67,25m

B. 68,25 m

C. 69, 75m

D.70,25 m

Giải
+) v    t 2  4t  dt 

v

t3
 2t 2  C
3

t3
 2t 2  C

3

=> 15 = 0 + 0 + C
=> C = 15
 t3

279
=> S     2t 2  15 dt 
 69, 75
3
4

0
3

t3
=> v   2t 2  15
3
=> Đáp án C

Câu 8. Một vật di chuyển với gia tốc a(t) = -20(1 + 2t)-2 (m/s2). Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 m/s. Tính
quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị)
A. S = 106 m

B. S = 107 m

C. S = 108 m

D. S = 109 m

Giải

v   20.

1
1 1
10
dt  20.
. C =
C
2
2t  1
(1  2t )
2t  1 2

Khi t = 0 thì v = 10 + C = 30 ⇒ C = 20 ⇒ v =

10
 20
2t  1

2

10
 20dt
2t  1
0

=> S  

Câu 9. Một ô tô xuất phát với vận tốc v1(t) = 2t + 10 (m/s) sau khi đi được 1 khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp
chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2(t) = 20 – 4t (m/s) và đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa
thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4(s). Hỏi xe đã đi được quãng đường bao
nhiêu mét.
A. 57 m

B. 64 m

C. 50 m

D. 47 m

Giải
+) C1: t1 : thời gian đi S1
t2: thời gian đi S2
=> t1 + t2 = 4 (s)

(1)

Ta có: 2t1 + 10 = 20 – 4t2

3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!


 2t1 + 4t2 = 10

(2)

Từ (1) và (2) => t1 = 3

t2 = 1
3

1

0

0

=> S   (2t1  10)dt   (20  4t )dt = 57
=> Đáp án A.
a

+) C2: S1   (2t  10)dt  (t 2  10t )
0
4

a
0

S2   (20  4t )dt  (20t  2t 2 )
a

 a 2  10a
4
a

 (80  32)  (20a  2a 2 )

S1  S2  a 2  10a  2a 2  20a  48  3a 2  10a  48 (0

4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn –
Anh – Sử - Địa tốt nhất!