Toán lớp 12: 3 thi online giải phương trình trên tập số phức phương trình bậc cao có lời giải chi tiết

THI ONLINE: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC (PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO)
Câu 1: Tập nghiệm của phương trình z 4

2z 2

3

0 là:

A. 1; 1;3i; 3i

B. 1; 2;i; i

C. 1; 1;i 3; i 3

D. 1;3

Câu 2: Trong C, phương trình z3  1  0 có nghiệm là:
A. 1

B.

1;

1 i 3
2

5 i 3
4

C.

1;

C.

1; i 2

D.

1;

2 i 3
2

Câu 3: Nghiệm của phương trình z 4 – z 2 – 2  0 là:
A. 2; 1

B.

2; i

Câu 4: Trong C, phương trình z 1 z 2
A.

z
z

z
C.
z

2z

5

D. 2; i

0 có nghiệm là:

1

z
z

1 2i
1 2i

z
D. z
z

1 2i
1 2i

B.

1 2i

1 2i
1 2i

1

Câu 5: Trong C, phương trình z 4 – 1  0 có nghiệm là:
A.

z
z

2
2i

B.

z
z

3
4i

C.

z
z

1
i

D.

z
z

1
2i

Câu 6: Cho phương trình z3

az 2

bz

c

0 a, b, c R; a

0 . Nếu z  1  i và z  2 là 2 nghiệm của

phương trình thì a, b, c bằng:

a
A. b
c

6

4

a
C. b

c

4
5
1

4

Câu 7: Gọi z1 ; z 2 ; z3 ; z 4 là 4 nghiệm của phương trình: z 4

S

1
z12

1
z22

1

1
z32

a
B. b
c

2
1
4

a
D. b
c

0

z3

2z2

1
2
6z 4

0 trên tập số phức. Khi đó tổng

1
bằng:
z42

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A.

5
4

B. 

5
4

C.

3
4

D.

Câu 8: Gọi z1 ; z 2 ; z3 ; z 4 là 4 nghiệm của phương trình: z 4

2z 2

A. 4

C. 16

B. 8

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình z

1
2

A. 1 i;

C. 1 i;

1
2

4

z

3

z2
2

z 1

i
2

i
2

Câu 10: Phương trình z 2
A. 0

i z2

2iz 1

1
2

C.

3;

9 z2

z 1

3i
2
1
2

D. 20

0 trên tập số phức là:
B.

1 i;

D.

1 i;

1
2
1
2

i

2
i
2

C. 2

Câu 11: Tập nghiệm của phương trình z 2

z1 . z 2 . z3 . z 4 bằng:

0 có mấy nghiệm phức phân biệt?

B. 1

A. 3;

0 . Khi đó tích P

8

7
4

3i
2

D. 3

0 là:

B.

3;

1
2

3i
2

D.

3;

1
2

3i
2

3
2

Câu 12: Nghiệm phức của phương trình z3  i  0 là:
A. i;

3
2

i

;
2

3
2

i
2

B.

C. i;

3
2

1
;
2

3
2

1
2

D. 1;

Câu 13: Tìm tất cả các nghiệm của phương trình: z 4

4z3

14z 2

i
;
2

3
2

3
2

i
;
2

36z

i
2

3
2

45

i
2

0

A. 2

i;3i; 3i

B. 2

i; 2 3i;3i; 3i

C. 2

i; 2 i;3i; 3i

D. 2

i; 2 i;3i;

Câu 14: Số nghiệm của phương trình z3
A. 1

(1 2i)z 2

(1 i)z

B. 4

Câu 15: Cho phương trình : z3

C. 2

2i 1 z 2

(3 2i)z

3

2i

0 trên tập số phức là:

D. 3

0

Trong số các nhận xét:
1. Phương trình chỉ có 1 nghiệm thuộc tập hợp số thực

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


2. Phương trình chỉ có 2 nghiệm thuộc tập hợp số phức
3. Phương trình có 2 nghiệm có phần thực bằng 0
4. Phương trình có 2 nghiệm là số thuần ảo
5. Phương trình có 3 nghiệm, trong đó 2 nghiệm là số phức liên hợp
Số nhận xét sai là:
A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Câu 16: Phương trình : z6 – 9z3  8  0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức
A. 4

B.2

C. 8

D. 6

z 1
Câu 17: Kí hiệu z1 ; z 2 ; z3 ; z 4 là các nghiệm của phương trình:
2z i
z12

T

1 z22

1 z32

A. T = 6375

1 z42

B. T = 6375

B.

C. T =
z2

2
3

Câu 19: Cho phương trình : z

1 . Tính giá trị của biểu thức :

1

Câu 18: Tích các nghiệm thực của phương trình 3z 4
A. 1

4

i

4

4z 2

2

17
9

17
9

D. T

0 là:

C. 1

D. 

C. 3

D. 4

2
3

0

Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau :
1. Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số thực
2. Phương trình vô nghiệm trên tập hợp số phức
3. Phương trình có 4 nghiệm thuộc tập hợp số phức
4. Phương trình có 2 nghiệm là số thực
A. 1

B.2

Câu 20: Tập nghiệm của phương trình z 4

2z3

z2

2z 1

0 là :

A.

1 i 3 3
5
;
2
2

B.

1 i 3 3
5
;
2
2

C.

1 i 3 3
5
;
2
2

D.

1 i 3 3
5
;
2
2

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


ĐÁP ÁN
1C

2B

3B

4D

5C

6A

7A

8B

9A

10D

11C

12A

13C

14D

15B

16D

17D

18A

19B

20D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN:BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
Câu 1:

z4

2z 2

3

z2 1 z2

0

z2 1 0
z2 3 0

z2
z2

3

0
z
z

1
3

3i

2

1
i 3

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1; 1;i 3; i 3
Chọn C
Câu 2:

z3

1

z 1 z2

0

z 1 0
z2 z 1

z 1

z
z2

0

0

1
z 1

0

+) Phương trình: z2 – z + 1 = 0 có  = 1 – 4 = 3 = 3i2

z

1 i 3
;z
2

1 i 3
2

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

1;

1 i 3 1 i 3
;
2
2

Chọn B
Câu 3:

z4 – z2 – 2
z2

z2

0

1 0
2 0

z2
z2
z2

1 (z 2
1
2

2)
i2

0
z
z

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

i
2

2; i

Chọn B

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 4:

z 1 z2

2z

5

z 1 0
z 2 2z 5

0

+) Phương trình: z2  2z  5  0 có
z

1 2i; z

z 1
z 2 2z

0
'

1– 5

4

5

0

4i 2

1 2i

Vậy phương trình có 3 nghiệm: 1; 1 2i
Chọn D
Câu 5:

z 4 –1

0

z2

1 (z 2 1)

2

2

z 1 0
z2 1 0

z
z2

1

0
i

2

z
z

1

i
1

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

1; i

Chọn C
Câu 6:
Vì z  1  i là nghiệm của phương trình nên ta có:
3

2

1 i
a1 i
b1
2
3
1 3i 3i i a(1
1 3i 3 i a 2ai
b c 2
2a b
2a b 2 0
b c 2 0

i c 0
2i i 2 ) b bi c
a b bi c 0
2 i 0

0

1

Vì z  2 là nghiệm của phương trình nên:

23  a.22  b.2  c  0  4a  2b  c  8  0  2 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

2a b
2
b c 2
4a 2b c

8

a
b
c

4
6
4

Chọn A
Câu 7:

z4

z3 2z 2 6z 4 0
z 1 (z 2)(z 2 2z 2) 0
z 1 0
z 1
z 2 0
z
2
2
2
z 2z 2 0
z 2z 2

5

0

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+) Phương trình: z 2 – 2z  2  0 có

'

1 2

i2

1

 z  1  i; z  1– i.

Giả sử: z1

1; z 2

1
z12

1
z22

1
z32

0

z2

S

2; z3

1 i; z4

1 i

1
4

1

1
z42

1

1

(1 i)

2

(1 i)

1
4

1

2

1
2i

1
2i

5
4

Chọn A
Câu 8:

z4

2z 2
2

z
z2

8
2
4

P

2

0
0

Giả sử: z1

2 (z 2

z
z2

2

4)

2i

2

z
z

i 2
2

2; z4

2

4

i 2; z 2

i 2; z3

z1 . z2 . z3 . z 4

0

i 2 . i 2 .2. 2

8

Chọn B
Câu 9:

z4

z2
2

z3

z 1

(1)

0

+) Với z  0 thì 1  0 ( vô lí)  z  0 không là nghiệm của phương trình (1)
+) Với z  0 , chia cả 2 vế của phương trình (1) cho z 2 , ta được:

z2

1
z2

Đặt t

z
z

1
z

1
2

0

1
khi đó: t 2
z

(2)

Phương trình (2) có dạng: t 2

5
2

1
z2

z2

5
2

t

Ta có:

1 4.

+) Nếu t

1 3i
2

z

1
z

(1 3i)2

16

8

6i

1 3i
2

z

1
z

1 3i
2

Có

+) Nếu t

6

9

9i 2

t

1 3i
2

z2

2

1
z2

t2

2

0 (3)

1 3i
;t
2
2z 2

(3 i)2

2z 2

1 3i
2

(1 3i)z 2
z1

0
1
2

1 i; z 2

(1 3i)z 2

i
2

0

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Có

(1 3i)2

16

(3 i)2

8 6i

z3

1

2

i
2

i
1
;
2 2

i
2

1 i; z 4

1
2

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 1 i;1 i;
Chọn A
Câu 10:
z2

i z2

2iz 1

+) Phương trình z 2

z2

z2

0

i

i 0
2iz 1

z2

0

0

z là một căn bậc hai của i .

i

Gọi z  a  bi là một căn bậc hai của i ta có

z 2  i  a 2  2abi  b 2  i
1

a  b
a
b
2



2
a


1
vn
a  b  0  
  
2

   a  b   2

1

2ab  1
2ab  1  2a  1

 a   2  b 
2

2

1
1
1

z

i


2
2
2

1
1
1

z

i

2
2
2


 Phương trình trên có hai nghiệm.
+) Phương trình: z 2 – 2iz –1 0

z 2 – 2iz i 2

0

z–i

2

0

z i

Vậy phương trình có 3 nghiệm.
Chọn D
Câu 11:
z

2

9 z

2

z 1

0

+) z 2 – z 1 0;Δ 1 – 4

z2
z2

z2
z2

9 0
z 1 0

3 3i 2

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

1
2

z

3;

3
z 1

0

i 3
2

1
2

3i
2

Chọn C
Câu 12:
z3

i

0

z3

Phương trình: z 2

7

i3

0

z i z2

iz

iz –1 0, Δ i 2 4 3

i2

z

0

z i
z 2 iz 1

0

i
2

3
;z
2

3
.
2

i
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


3
2

Vậy nghiệm phức của phương trình là: i;

i
;
2

3
2

i
2

Chọn A
Câu 13:

z4

4z3 14z 2 36z 45 0
z 2 9 (z 2 4z 5) 0
z2
z2

9 0
4z 5

0

+) Phương trình: z2

9

z2

0

9i 2

9

+) Phương trình: z 2 – 4z 5 0 có

'

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 2

4 5

z

3i
1

i2

z

2

i

i; 2 i;3i; 3i

Chọn C
Câu 14:

z3

(1 2i)z 2 (1 i)z 2i 0
z i z2 1 i z 2 0
z i
z 2 (1 i)z

2

0

+) Giải phương trình z 2

1 – i z 2 0 ta tìm được 2 nghiệm phức

Vậy phương trình có 3 nghiệm
Chọn D
Câu 15:

z3

2i 1 z 2
z 1 z
z
z2

1
2iz

2

(3 2i)z
2iz
3

3

3

0

0

0

+) Phương trình: z 2 – 2iz 3 0 có

'

i2

3

4

4i 2

z

3i; z

i

Do đó các nhận xét 1; 3; 4 là đúng.
Nhận xét 2 sai vì cả 3 nghiệm đều thuộc tập số phức.
Nhận xét 5 sai vì 3i và i không phải là hai số phức liên hợp.
Chọn B

Câu 16:

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


z 6 – 9z3

8

0

z3 1 z3

8

2

z 1 z z 1 z 2 z
z 1
z 2
z2 z 1 0
z 2 2z 4 0

2

0
2z

4

0

z 1 0 có Δ 1 – 4

+) Phương trình: z 2

+) Phương trình: z 2 2z 4 0 có

'

3 3i 2

1 4

3

1 i 3
2

z

3i 2

z

1 i 3

Vậy phương trình có 6 nghiệm

Chọn D
Câu 17:
4

z 1
Phương trình:
2z i

z 1

4

2z i

2

z 1

2z i

i
2

1 điều kiện z

4

z 1

2

z 1

2

2z i
2z i

i z2

z 1 2z i z 1 2z
(3z 1 i)( z 1 i)(5z

4

2

2z

4

0

2

0

2z 1 4z 2
4iz)

3z 1 i 0
z 1 i 0
z(5z 2 4i)

0

i2

0

0
z1

3z 1 i 0
z 1 i 0
5z 2 2z 4iz

4iz

0

z2
z3
z4

1 i
3
1 i
0
2 4i

5

Khi đó:
2

2
1

z

1

z22
z32

1
1

z4

2

1 i
9 2i
1
3
9
2
1 i
1 1 2i

2
0 1 1
2

1

4i

2

5
z12

T

9 18i

1 z22
2i

4i 2
225

4 16i 16i 2
25

13 16i
25
9 2i
13 16i

1 z 32 1 z 4 2 1
.(1 2i).1.
9
25
13 16i
13 16i 13 16i
17
225
9

1

1

Chọn D

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 18:

3z 4

z2

2

z 2 1 3z 2

0

z

z2 1 0
3z 2 2 0

2

2

1
2
3

z2

2 2
i
3

0
z

1

z

i

2
3

 Nghiệm thực của phương trình là 1 và 1
 Tích các nghiệm thực của phương trình là 1
Chọn A
Câu 19:

z

i

4

4z 2

z

i

2

0

z

2iz z

i

z2

2iz

i2

z2

4iz 1 z 2 1

i

4

2

2iz z 2

4i 2 z 2

2iz

0

2iz

i2

0

2iz

0

0

+) Phương trình: z 2 4iz 1 0 có
+) Phương trình: z 2 –1

0

z

'

4i2

3i2

1

z

2i

i 3;z

2i i 3

1

Do đó các nhận xét 1, 2 là sai; nhận xét 3, 4 là đúng
Chọn B
Câu 20:
z4

Vì z

2z3

z2

2z 1

0

0 không là nghiệm của phương trình nên chia cả 2 vế của phương trình cho z 2
z2

2z 1

z

1
z

Đặt t

1

z2

2

1
z

2 z

z2

0

3

1
3

1
z

z
z

1
z

1
3

z2

1
z

2 z

1

0

0

z2

z 1

3z 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

10

1
z2

1
phương trình trở thành: t 2
z

z

+) Với t

+) Với t

2
z

0 , ta được:

2t 3

0
0

1
3

1 i 3
2

z
z

t
t

0

3

5
2

1 i 3 3
5
;
2
2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn D

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!