Môn Vẽ kỹ thuật: CHUONG IV CAC PHEP BIEN DOI

PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU
VUÔNG GÓC
BIỂU DIỄN
ĐIỂM, ĐOẠN THẲNG, HÌNH PHẲNG
P

C1

1

B1

A1
x

C

A
A2

C2

B

B2

P

2

9/24/2016

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

ĐỘ DÀI THẬT CỦA ĐOẠN THẲNG

HÌNH DẠNG THẬT CỦA HÌNH PHẲNG

2


9/24/2016

B1

A1

A1 B1

A1

B1

Độ dài thật
của AB

x

Bx
B2

A2

A2

AB  P1

AB // P1

AB: Đoạn thẳng thường

x Ax

3

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

A2

B2

P1

Độ dài thật
P1
của AB

B1

A1

x

x

B2
A1 B1
A

B

B

x
A

A2
A2

Phương pháp
tam giác
vuông

B2 P2

Thay mặt
phẳng
hình chiếu

B2

Quay
quanh 1
trục

P2


9/24/2016

4

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

ĐO ĐỘ DÀI THẬT CỦA ĐOẠN THẲNG
Phương pháp tam giác vuông

B1

B1
B'

A1

A1
B

A
Ax

A2

Bx
A2

B''
B2

B2


CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

PHÉP THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU
1.1. Thay mặt phẳng hình chiếu đứng
1.2. Thay mặt phẳng hình chiếu bằng

CHƯƠNG IV- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH
CHIẾU

5


6

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

1.1. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU ĐỨNG
Nội dung

P1

Dùng mặt phẳng P’1 vuông
góc với mặt phẳng P2 để
thay cho P1


Hình chiếu đứng
Mặt
hìnhA
mớiphẳng
của điểm
chiếu đứng mới

Nhận xét
 A2 không thay đổi vị trí
 A2Ax’A’1 thẳng hàng và
vuông góc với x’

Ax’A’1 = AxA1

A'1

A1

P’1
Trục
hình
A'1
A

chiếu mới

x
Ax

Ax'
A2

CHƯƠNG IV- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH
CHIẾU

x'
P2


7

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

1.1. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU ĐỨNG
P1

A'1

A1

Cách vẽ
◦Vẽ trục hình chiếu mới x’
◦Vẽ hình chiếu mới của A:

x
Ax

Ax'

A2

1

x

Ax
A'1

A2

x'
P2

◦ A2A’1 vuông góc với x’
◦ Ax’A’1 = AxA1

P’1
A'1

A

Ax'

x'

8

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

1.2. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU BẰNG
P1

Nội dung

Dùng mặt phẳng P’ 2 vuông
góc với mặt phẳng P1 để thay
cho P2


Hình chiếu bằng
mới của điểm A

Nhận xét
 A1 không thay đổi vị trí
 A1Ax’A’2 thẳng hàng và
vuông góc với x’
 Ax’A’2 = AxA2

A1 hình
Trục
chiếu mới

x'

Ax'
A'2

A

P '2

A'2

x
Ax

Mặt phẳng hình
A2 bằng mới
chiếu

CHƯƠNG IV- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH
CHIẾU

P2


9

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

1.2. THAY MẶT PHẲNG HÌNH CHIẾU BẰNG
P1

Cách vẽ

x'

A1

A

◦Vẽ trục hình chiếu mới x’
◦Vẽ hình chiếu mới của A:

P '2

Ax

A2
P2

x'

A1
Ax'
x

A'2
A'2

x

◦ A1A’2 vuông góc với x’
◦ Ax’A’2 = AxA2

Ax'

A'2

Ax

A2PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH
CHƯƠNG IV- CÁC
CHIẾU


10

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

Ví dụ 1
Cho đoạn thẳng AB. Xác
định độ dài thật của AB.

1

A1

2
1

x
Chọn x’ // A2B2
Ax’A’1 = AxA1

Bx’B’1 = BxB1

B2

x'
2

A2

1

A'1

CHƯƠNG IV- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH
CHIẾU

B'1


CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

11

PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG
K l

Có nhận xétl gì về
B’≡ B
A’C’, AC?

Quay 1 điểm



I

K

α

A



A’

A’: vị trí mới của A,
AI = A’I: bán kính quay,
Góc AIA’= : góc quay.
A di chuyển trên đường tròn (I, IA)
B’  B
Nếu B  l 

Quay 1 hình
α

D

K’

D’ C’

I’

A*

α
C

A’*

Hình dáng và độ lớn của hình
không đổi
Mọi điểm thuộc hình có cùng góc
quay và chiều quay

CHƯƠNG 4- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU


CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

PHÉP QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG
Quay quanh đường thẳng vuông góc P2

Quay quanh đường thẳng vuông góc P1

CHƯƠNG 4- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU

12

13

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC P2
P1

A1

l

A’1 A1 //x,

A’1

A’2 thuộc cung tròn (l2, l2A2)

I

α

A

x

A’
Ax

l2

Ax
A2

Góc A2 l2 A’2 = α

α

l1
A1

A’2
P2

Ax

A’1

l2

A2
CHƯƠNG 4- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU

α

A’2


14

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC P1
P1

A’2 A2 //x,

A’1

A’1 thuộc cung tròn (l1, l1A1)

α

A1

A’
l1

Góc A1 l1 A’1 = α

α

A

I

x

l

Ax

Ax
A2

A’2

A1
P2

α
l1

A’1

Ax
A2

l2
CHƯƠNG 4- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU

A’2


15

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

QUAY QUANH ĐƯỜNG THẲNG CHIẾU BẰNG
Ví dụ 2: Cho đoạn thẳng thường AB. Hãy quay AB

quanh trục d (vuông góc P2) đến vị trí song
song với mặt phẳng hình chiếu đứng P1.

d1
A1 ≡A’1

B1

B’1

Độ dài thật
B2





Chọn trục quay d đi qua A
Ad

A’  A

B’2
d2 ≡ A2 ≡A’2

Quay B
 B1 di chuyển trên đường thẳng song song với x,
 B2 di chuyển trên cung tròn (A2 , A2B2)
A’2 B’2 // x
CHƯƠNG 4- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU

9/24/2016

16

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

ĐO ĐỘ DÀI THẬT CỦA ĐOẠN THẲNG
Thay mặt
phẳng
hình chiếu

Phương
pháp tam
giác vuông

1

B1
A1
A2

A1

B1’

A2’
2

1

A2

B1

A’1
A1

B1 x’

x
B2

Quay
quanh 1
trục

2

B2

A’2

A2
B2


9/24/2016

B1

B1
A1

A1

17

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

C1

Hình dạng thật
của ABC

C1

C1
B1

A2

C2

A1

A2
B2

B1

C1

A1

A

B

TÌM BHÌNH
DẠNG THẬT
2
C2
CỦA HÌNH PHẲNG

C2

B2

C1

B1

B

C
C2

A2

B1

A1 C
1
A

C

A1

B

C

A2
B2

ABC có vị trí
bình thường

A

A2

B2

ABC  P1

C2

A2

C2

ABC // P1

B2


9/24/2016

18

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

XÁC ĐỊNH HÌNH DẠNG THẬT CỦA HÌNH PHẲNG
Hình phẳng
vuông góc với
1 mặt phẳng
hình chiếu

Hình dạng thật
của ABC

A’2

A1

B’2

A
B

B1

C’2
C1
C

B2

C2

A2

Phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu


9/24/2016

19

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

Ví dụ 3: Xác định hình
dạng thật của hình phẳng
B1
C1
A1 ≡D1

B2
A2
D2

C2


20

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

NHẬN XÉT
Làm thế nào để biến hình phẳng thường thành vuông góc mp hình chiếu?

Hình phẳng thường

Vuông góc mặt phẳng chiếu đứng

C1

B1
C1
A1

B1

A

C

A1
A

B
C

B

Ax

Cx

Bx

A2

A2
C2

C2

B2

x'

B2

Vẽ đoạn thẳng ⁄⁄ P2 thuộc mặt phẳng
Biến đoạn ⁄⁄ P2 thành vuông góc P1

Vẽ x’ vuông góc với hình chiếu bằng của đoạn thẳng ⁄⁄ P2 thuộc mặt phẳng
20


21

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

NHẬN XÉT
Làm thế nào để biến hình phẳng thường thành vuông góc mp hình chiếu?

Hình phẳng thường

Vuông góc mặt phẳng chiếu đứng

C1

B1
C1
A1

B1

A

C

A1
A

B

B

C
Ax

Cx

Bx

A2

A2

C2

C2

B2

B2

Vẽ đoạn thẳng ⁄⁄ P2 thuộc mặt phẳng
Biến đoạn ⁄⁄ P2 thành vuông góc P1
Chọn trục quay vuông góc P2 đi qua 1 điểm của đoạn thẳng
21
CHƯƠNG 4- CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI HÌNH CHIẾU

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

22
22

NHẬN XÉT
Làm thế nào để biến hình phẳng thường thành vuông góc mp hình chiếu?

Hình phẳng thường

Vuông góc mặt phẳng chiếu bằng

Vẽ đoạn thẳng ⁄⁄ P1 thuộc mặt phẳng
Biến đoạn ⁄⁄ P1 thành vuông góc P2

Vẽ x’ vuông góc với hình chiếu đứng của đoạn
thẳng ⁄⁄ P1 thuộc mặt phẳng
Chọn trục quay vuông góc P1 đi qua 1 điểm của
đoạn thẳng


23

Ví dụ 4: Hãy xác định hình dạng
thật của tam giác ABC
B1

A1

C1

A2
C2
B2


9/24/2016

24

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

XÁC ĐỊNH HÌNH DẠNG THẬT CỦA HÌNH PHẲNG
Hình phẳng có 1 cạnh song song
với 1 mặt phẳng hình chiếu
C’1

C1

Độ dài thật
của CH

C’

Hình dạng thật
C1
B1

B1 C
B

H1

A1

H

H1

Trục A1
quay A

A

2

C’2 H2
A2

Độ dài thật
H2

B2
C2

C2

B2


9/24/2016

25

CHƯƠNG 3 - PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC

Hoànđịnh
tất hình dạng
biểu diễn
Xác
thật
của hình phẳng
D1

C1

B1
A1

B2

Độ dài thật
của CD

A2

D2

a

C2