Khảo sát đội tuyển 2.doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (76.59 KB, 4 trang )

Đề khảo sát đội tuyển Toán 9
Câu 1 (1,5 điểm).
Tìm các số tự nhiên dạng
bc c, b avà 11 abcdbiết abcd
+=

là số
chính phơng.
Câu 2(2 điểm). Cho:
( )
3612
2
3
7829
2
:
6
6
6
7
414
3
1
2
1
4
4
+
++

+

+
+
=
xx
xx
xxx
xxx
x
x
x - 1,5 P
1. Rút gọn P.
2. Tìm x để
P
= 15.

Câu 3 (1,5 điểm): Giải phơng trình:
2 2x x x2x
22
+=+++
168
Câu 4 (1 điểm). Tìm đa thức P(x) biết:
P(x) chia cho (x -3) d 3.
P(x) chia cho (x+4) d (- 4)
P(x) chia cho (x
2
+ x 12) đợc (x
2
+ 3) và còn d.
Câu 5(1 điểm): Tìm Min của:
20082008
+=
x
2008
x P
Câu 6 (1 điểm): Cho a, b, c > 0 thoả mãn:
2
1
1
1
1
=
+
+
+
+

+
c1 b
1

a
.
CMR:
8
1
abc

.
Câu 7 (1 điểm): Qua điểm A của hình vuông ABCD cạnh a vẽ 1 đờng thẳng cắt
BC tại M và cắt DC tại I.
CMR: giá trị của biểu thức:
22
AIAM
1
P
1
+=
không phụ thuộc vào vị trí của M và I.
Câu 8(1điểm): Cho O nằm trong

ABC. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh của

ABC lần lợt tại
C ,B, A

. Tìm vị trí của O để :

CO
OC

BO
OB

AO
OA
P

+

+

=
nhỏ nhất.
đáp án
Nội dung Thang
điểm
Câu
1
Vì
1111 dbcaabcd
+
Mà
112 dccba
+=
(1)
Mặt khác:
{ }

1;021829

dcdc
(2)
Từ (1) và (2) ta có:
+TH1: 2c d =0
492
=
ccd
mà
bc
là số chính ph-
ơng
{ }
4;1;0

c
Nếu c =0 thì vô lí vì số chính phơng đã tận cùng là 0 thì
phảI có hai chữ số tận cùng là 00
Nếu c = 1 thì

=
==
=
=
2

98129
8
81
d
abcda
b
bc
Nếu c = 4

=
=
=
10
6
64
a
b
bc
loại
+TH2: 2c d =11
{ }
6;5;4;1;0
718112

+=
c
ccd
Mà c lẻ vậy c 1; 5

Nếu c=1

=
==
=
=
6
98168
9
81
d
abcdb
a
bc
loại vì không chia hết cho 11
Nếu c=5

=
==
=
=
8

72582
7
25
d
abcdb
a
bc
loại vì không chia hết cho 11
Vậy có duy nhất số 9812 thoả mãn
Câu
2
)3(2
63
)26)(3(
)63)(6(
.
)6(2
26
)26)(3(
)63)(6(
.
)6(2
82183
)26)(3(
)63)(6(
.
6
4
2
3

)63)(6(
)26)(3(
:
)1)(6(
)1)(4(
.
1
)1)(1(
2
3
366183
76263
:
66
44
.
1
1
2
3
6
2
2
33
2
2
67
23
2
6

+

=
++
+
+
+
=
++
+
+
++
=
++
+

+

=
+
++

+
+
+
+
=
+
+++

+
+
+

=
x
x
xx
xx
x
x

xx
xx
x
xx
xx
xx
x
x
xx
xx
xx
xx
x
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
x
x
P
ĐKXĐ:

26
2
3
1
1
x
x
x
x
x
b/

=

=

=
+=

+==
+

=
9
28
9
32
30102
30102
310215
62
63
15
x
x
xx
xx
xx
x
x
P
Vậy với x=
9
32

và x=
9
28

thì |P| =15
Câu
3
Giải phơng trình:
221682
22
+=+++
xxxx
(1)
ĐK

=

1
1
x
x
)1)(1()3)(1(2|1|
1)3)(1(2).1)(1(
484)682)(1(21682)1(
2
22222
+=++
=+++

++=++++++
xxxxx
xxxxx
xxxxxxxx
+ Nếu x =-1 thoả mãn
+ Nếu x
1

ta có PT:

=
=

=+
=

=+
=+
loaix
x
xx
x
xxx
xxx
7

1
162
01
)1()3)(1(2
1)3)(1(2
2
Vậy nghiệm của PT là x = 1 và x=-1
Câu
4
+ Vì P(x) chia cho x
2
+ x -12 đợc thơng là x
2
+3 và còn d.
Do đó P(x) là đa thức bậc 4 và số d là: ax + b
Vậy P(x) = (x
2
+ 3 )(x
2
+x 12) + ax +b
+ P(3) = 3
33
=+
ba
+ P(-4) = -4
44
=+
ba
xxxxxP
b

a
+++=

=
=

)12)(3()(
0
1
22
3649)(
363312)(
234
2234
++=
++++=
xxxxxP
xxxxxxxP
Câu
5

1
120081...11.2008
120081...11
2008
2008
2008
2007

2008

+
++++=
P
xxP
xxP

Dấu = xảy ra khi x =
1

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 1 Dấu = xảy ra khi
x =
1

Câu
6
Từ
)1)(1(
2
11
)
1
1
1()
1
1
1(

1
1
2
1
1
1
1
1
1
++

+
+
+
=
+
+
+
=
+

=
+
+
+
+
+
cb
bc
c

c
b
b
cba
cba
T
2

)1)(1(
2
1
1
)1)(1(
2
1
1
++

+
++

+
ba
ab
c
ca
ac
b
Nhân vế với vế của 3 BDDT trên ta có:
8

1

abc
Câu
7
Trên tia đối của tia DC lấy điểm E | BM = DE
Ta có:

ABM =

ADE ( 2 cạnh góc vuông )
AEAMAA
==
;
21
TA Có
AEI
AA
AAAAAEI

=
+=+=
12
3123
Vuông tại A. Có CD vuông góc với EI
222
222
111
111
aAIAM