Khảo sát đội tuyển lần 3.doc

đề thi khảo sát đội tuyển toán 8
Thời gian: 90 phút
Câu 1: (2 điểm).
Giả sử
233322
)()( baba +=+
và
0

ab
. Tìm giá trị của
a
b
b
a
+
.
Câu 2: (2,5 điểm).
Xét hai biểu thức
yx
z
zx
y
zy
x
P
+
+
+
+
+

=
;
yx
z
xz
y
zy
x
Q
+
+
+
+
+
=
2
2
2
.
a) Chứng minh rằng: nếu P=1 thì Q= 0.
b) Nếu Q=0 thì có nhất thiết P=1 hay không? vì sao?
Câu 3: (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB,
AC sao cho BD=AE. Xác định vị trí D, E sao cho:
a) DE có độ dài nhỏ nhất.
b) Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
Câu 4: (2 điểm).
Tìm tỉ lệ ba cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lợt độ dài hai đờng cao của
tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7 : 8.
Câu 5: (1 điểm).

Gọi m là số nguyên dơng và giả sử
22
14 vum
+=+
, với u, v là các số nguyên. Chứng
minh rằng: tồn tại các số nguyên a, b sao cho
22
22
bbaa
m
+
+
+
=
---------------------------------------------------------------------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.