thi online tìm m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước tiết 2

THI ONLINE: TÌM M ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MỘT KHOẢNG CHO TRƯỚC
(TIẾT 2) - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
MÔN TOÁN LỚP 12
BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
MỤC TIÊU
Đề thi giúp học sinh thực hành dạng bài tập: Tìm m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước, đối với các
dạng hàm số:
+ Hàm số bậc nhất trên bậc nhất.
+ Hàm số bậc hai trên bậc nhất.
+ Hàm số có chứa lượng giác.
Đây là dạng bài tập khó hơn về tính đơn điệu của hàm số, qua đó giúp các em củng cố được kiến thức về tính
đơn điệu của hàm số, biết cách vận dụng vào các bài toán và lĩnh hội được thêm nhiều dạng bài hay thường xuất
hiện trong các đề thi.
Câu 1 (ID:416295 - TH) Tìm m để hàm số y 
A. 1  m  2

x
nghịch biến trên 1; 2  .
xm

B. 0  m  1 hoặc 2  m C. m  0

D. m  0

Câu 2 (ID:381583 - TH) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
khoảng  0;   ?
B. 1

A. 3

C. Vô số.

D. 2

Câu 3 (ID:400963 - TH) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
khoảng  2;   ?
B. 2

A. 1

C. 3

 m  1 x  2m  2

biến trên  1;   ?
B. Vô số

1

C. 1

mx  4
nghịch biến trên
xm

D. 5

Câu 4 (ID:404570 - VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

A. 2

x3
nghịch biến trên
xm

xm

nghịch

D. 3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


mx  4
( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m
xm
để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   ?
Câu 5 (ID:401651 - VD) Cho hàm số f  x  

B. 4

A. 5

C. 3

D. 2

Câu 6 (ID:396934 - VD) Có bao nhiêu số nguyên m   1; 2020 để hàm số y 
  

khoảng  ;  ?
6 2

A. 2021

B. 2020

C. 1008

D. 1009

Câu 7 (ID:375133 - VD) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 
 
khoảng  0;  .
 2

m  0
.
A. 
1  m  2

m  2
.
B. 
0  m  1

Câu 8 (ID:385602 - TH) Cho hàm số y 

 0;   là:
A.  ; 2 

m  2
.
C. 
0  m  1

m cos x  1
nghịch biến trên
cos x  2m

cos x  2
nghịch biến trên
cos x  m

m  2
.
D. 
1  m  2

xm
. Tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng
x2

B.  2;  

C.  2;  

D.  ; 2

Câu 9 (ID:341646 - VD) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số y 

 ; 4 . Số phần tử của
A. 5

S là:

B. 4

Câu 10 (ID:414123 - VD) Cho hàm số y  f  x  
  
nghịch biến trên khoảng  ;  ?
4 2

B. 2

A. 0

x2
đồng biến trên
x  2m

C. 3

D. 2

cot x  1
. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số
2cot x  m

C. 1

D. 3

mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
xm
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   . Tìm số phần tử của S.
Câu 11 (ID:412931 - VD) Cho hàm số y 

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. 5

C. 4

B. 3

D. 1

Câu 12 (ID:319806 - VD) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y 
 
 0;  .
 2

A. m  1.

D. 0  m  1.

C. m  1.

B. m  1.

cos x  1
đồng biến trên khoảng
cos x  m

Câu 13 (ID:302680 - VD) Tìm số các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y 
trên  1;   .
A. Vô số giá trị.

B. 2.

C. 3.

mx  5
nghịch biến
xm

D. 5.

Câu 14 (ID:293223 - VD) Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số
2 x  m2
đồng biến trên khoảng  2021;   . Khi đó, giá trị của S bằng
y
xm4
A. 2035144

B. 2035145

C. 2035146

D. 2035143

Câu 15 (ID:279147 - VD) Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên m để hàm số y 
đồng biến trên khoảng  0; 2  . Tìm số phần tử của S.
A. 5

B. vô số

C. 4

D. 7

Câu 16 (ID:274309 - VD) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 

B. m 

A. m  1

1
2

Câu 17 (ID:416261 - VD) Cho hàm số y 

C. m 

 m  1

đồng biến trên 17;37  .

A. 4  m   1

m  2
B.  m   6

 4  m   1

x 1  2

x 1  m

mx  4m  5
(m là tham số)
xm

1
2

x2
đồng biến trên 1;   ?
mx  1
D. m  0

. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

m  2
C. 

m   4

Câu 18 (ID:416279 - VD) Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số y 

D. 1  m  2

x 2  2mx  3m  5
đồng biến trên  2;  
x2

?

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


C. m   2

B. m   1

A. m   1

D. m   1

Câu 19 (ID:300922 - VDC) Tổng tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y  x3  mx 
đồng biến trên khoảng  0;   bằng:
A. -15

B. -6

C. -3

Câu 20 (ID:413008 - VDC) Cho hàm số f  x  

3
,
28 x 2

D. -10

 m  1

2 x  3  1
( m  0 và là tham số thực). Tập hợp m
2
 2 x  3 
m

 1 
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng   ;1 có dạng S   ; a    b; c    d ;   , với a, b, c, d là các số
 2 
thực. Tính P  a  b  c  d .

B. 1

A. 3

D. 2

C. 0

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. B
11. B

2. A
12. A

3. C
13. B

4. C
14. D

5. D
15. C

6. A
16. A

7. A
17. B

8. A
18. C

9. D
19. A

10. C
20. A

Câu 1 (ID:416295)
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.

 y  0
- Để hàm số nghịch biến trên 1; 2  thì y  0 x  1; 2   
.
 m  1; 2 
Cách giải:
+ TXĐ: D 

4

\ m .

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+ Ta có: y 

m

 x  m

2

.

+ Để hàm số nghịch biến trên 1; 2  thì y  0 x  1; 2  .

m  0
m  0
0  m  1


 m  1  
m  2
m  1; 2 
m  2

Chọn B.
Câu 2 (ID:381583)
Phương pháp:
Hàm số nghịch biến trên khoảng khi đạo hàm của hàm số nhỏ hơn bằng 0; hàm số không xác định tại đó.
Cách giải:

  m  3
 0 m  3
2
x3
y 
 x  m

  3  m  0.
Hàm số y 
nghịch biến trên  0;    

m

0
xm

m   0;  

 m  2; 1;0 .

Mà m

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 3 (ID:400963)
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của hàm số: D 

\  x0  .


ad  bc
 ax  b 
ad  bc  .
- Tính đạo hàm của hàm số, sử dụng công thức tính nhanh: 
 
2 
 cx  d   cx  d 

 y  0
- Để hàm số nghịch biến trên  2;   thì 

.
x

2;



0

Cách giải:
ĐKXĐ: x   m .

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


mx  4
m2  4
 y 
.
2
xm
 x  m

Ta có: y 

2

2  m  2

mx  4
m  4  0
Để hàm số y 
nghịch biến trên khoảng  2;   thì 

  2  m  2.
xm

m   2;   m  2

 m  1;0;1 . Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Mà m 
Chọn C.

Câu 4 (ID:404570)
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định thì y  0 .
Cách giải:
TXĐ: D 
Ta có: y 

\ m .
m  m  1  2m  2

 x  m

2



m2  m  2

 x  m

2

x  D .

Để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó thì y  0 x  D
2

1  m  2
m  m  2  0 1  m  2



1 m  2 .

m


1;


m



1

1;


D









nên m  1.

Vì m

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 5 (ID:401651)
Phương pháp:

6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 f   x   0 x   a; b 

ax  b 
d

Hàm số y 
.
 x    , hàm số luôn đồng biến treen  a; b    d
cx  d 
c
  c   a; b 


Cách giải:
Ta có: f  x  
Có f   x  

mx  4
có TXĐ: D 
xm

\ m.

m2  4

 x  m

2

 f   x   0
m 2  4  0
2  m  2



 2 m0
Hàm số đã cho đồng biến trên  0;    
m   0;  
m  0
m  0
Mà m   m  1;0.
Chọn D.
Câu 6 (ID:396934)
Phương pháp:
  
- Đặt t  cos x , tìm khoảng giá trị của t ứng với x   ;  .
6 2

- Đưa hàm số về hàm số ẩn t . Tìm điều kiện để hàm số dạng y 

y  0 x   a; b  và xác định trên  a; b  .

ax  b
đồng biến trên  a; b  , khi đó
cx  d

Cách giải:



3
  
t 0.

Đặt t  cos x , do hàm số cos x nghịch biến trên  ;  nên với  x  thì
2
6
2
6 2
Khi đó bài toán trở thành tìm số nguyên m   1; 2020 để hàm số y 

mt  1
đồng biến trên
t  2m


3
 0;
 .
2





3
3
 Hàm số xác định trên  0;
 .
 và y  0 x   0;
 2 
 2 

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!




1
1
m
m




2
2
 2m 2  1


1


0

1
1
2


m


  t  2m 
2
 m 
 m 
2 
2   
.

  
1



3

m  0
  2m  0
m   2
2m   0; 2 








3
3

m  
  2m 
4
2


Mà m  , m   1; 2020 nên m  1;1; 2;...; 2020 . Vậy có 2021 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.
Câu 7 (ID:375133)
Phương pháp:
- Đặt ẩn phụ.
 
- Tính đạo hàm và tìm điều kiện để y  0 x   0;  .
 2

Cách giải:
 
Đặt t  cos x . Với x   0;   t   0;1 .
 2

t 2
 
Do hàm số y  cos x nghịch biến trên  0;  nên bài toán trở thành hàm số y 
đồng biến trên  0;1
t m
 2
Ta có y 

m  2

t  m

2

 0.

m  2  0
m  2
 y  0


Để hàm số đồng biến trên  0;1 thì 
 m  0
 m  0
m   0;1
m  1
m  1



m  0
.
Vậy 
1  m  2
Chọn A.
Câu 8 (ID:385602)
Phương pháp:

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


ax  b
Hàm số y 
 ad  bc  đồng biến trên  a; b  khi và chỉ khi
cx  d

 y  0

.
 d
 c   a; b 

Cách giải:
TXĐ: D 

\ 2 . Ta có y 

2m

 x  2

2

.

 y  0
Để hàm số đồng biến trên  0;   thì 
 2m  0  m  2.

2   0;   luon dung 
Vậy m   ; 2  .
Chọn A.
Câu 9 (ID:341646)
Phương pháp:
 y  0
ax  b

Hàm số y 
đồng biến trên  a; b    d
.
cx  d
 c   a; b 

Cách giải:
TXĐ: D 

\ 2m . Ta có: y 

2m  2

 x  2m 

2

.

 y  0
 2m  2  0
m   1



 1  m  2 .
Để hàm số đồng biến trên  ; 4 thì 
2m   4
m  2
m  2
Mà m   S  0;1 .
Chọn D.
Câu 10 (ID:414123)
Phương pháp:
  
- Đặt t  cot x , tìm khoảng giá trị của t ứng với x   ;  .
4 2

- Đưa hàm số về dạng hàm bậc nhất trên bậc nhất ẩn t .

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


  
- Tìm điều kiện để hàm số ban đầu nghịch biến trên  ;  thì hàm số y  f  t  đồng biến hay nghịch biến trên
4 2
khoảng giá trị của t .

 y  0  y  0 
ax  b
- Hàm số y 

.
 ad  bc  đồng biến (nghịch biến) trên  a; b    d
cx  d
  c   a; b 


Cách giải:
  
  
Đặt t  cot x , hàm số nghịch biến trên  ;  nên với x   ;   t   0;1 .
4 2
4 2

Khi đó bài toán trở thành: Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số y 

t 1
đồng biến trên khoảng  0;1
2t  m

.

m  2
m  2



y


0

m  2
2

 m  0
2t  m 




  2
 m  0  m  0 .
m
 m
m  2

 2   0;1
  1

 2
Mà m là số tự nhiên nên m  0 .
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 11 (ID:412931)
Phương pháp:
- Tính y ' .
- Hàm số nghịch biến trên  2;    y  0, x   2;  
Cách giải:
TXĐ: D 
Ta có: y 

10

\ m

m 2  2m  3

 x  m

2

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Hàm số đã cho nghịch biến trên  2;  

 y  0, x   2;  
2
m  2m  3  0

m   2;  
3  m  1

m  2

3  m  1

m   2
  2  m 1
Mà m

nên m  2; 1;0 .

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn B.
Câu 12 (ID:319806)
Phương pháp:
 y  0 hoac y  0
ax  b

Hàm số y 
đơn điệu trên  a; b     d
.
cx  d
 c   a; b 

Cách giải:
 
Đặt t  cos x . Với x   0;   t   0;1 .
 2

Bài toán trở thành tìm m để hàm số y 

t 1
nghịch biến trên  0;1 .
t m

 m  1
0
m  1
2


 y  0
 t  m



 m  0  m  1 .
m   0;1
m  0
m  1

m  1

Chọn A.
Chú ý khi giải: Đa số học sinh không có điều kiện m   0;1 .

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 13 (ID:302680)
Phương pháp:
 y  0
ax  b
Hàm số y 
.
 ad  bc  nghịch biến trên  a; b    d
cx  d
 c   a; b 

Cách giải:
Ta có: y 

mx  5
m2  5
 y 
2
xm
 x  m

Để hàm số y 

m2  5  0 
mx  5
 5  m  5
nghịch biến trên  1;   thì 

1 m  5
xm
m

1

m   1


Mà m  Z  m  1; 2 : có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn B.
Câu 14 (ID:293223)

Phương pháp:
 y  0
ax  b

 d
Hàm số y 
có TXĐ D  R \   đồng biến trên  a; b    d
.
cx  d
 c
 c   a; b 

 2u1   n  1 d  .n
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng Sn  
.
2
Cách giải:
TXĐ: D  R \ m  4
Ta có: y 

2 x  m2
m 2  2m  8
 y 
2
xm4
 x  m  4

m  4
 m 2  2m  8  0
 4  m  2017


Để hàm số đồng biến trên khoảng  2021;   thì 
   m   2  
m   2
m  4  2021
m  2017

Mà m nguyên dương  Tập các giá trị của m thỏa mãn là: 5;6;7;...; 2017 .

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Tổng các giá trị của m thỏa mãn là:

 2.1   2017  1 .1 .2017
5  6  7  ...  2017  1  2  ...  2017  1  2  3  4   
 10  2035143
2
Chọn D.
Câu 15 (ID:279147)
Phương pháp:
+) Tìm TXĐ x  x0

 y  0
+) Để hàm số đồng biến trên  a; b   
 x0   a; b 
Cách giải:
TXĐ: D  R \ m .

Ta có y 

 m 2  4m  5

 x  m

2

m2  4m  5  0 1  m  5

y

0



 m  0
 m  0
 m   1;0   2;5 
Để hàm số đồng biến trên  0; 2  thì 
m  2
m   0; 2   


m  2
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 16 (ID:274309)
Phương pháp:
TH1: m  0

TH2: m  0
 y  0

Để hàm số đồng biến trên 1;     1
 m  1;  

Cách giải:

13

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


TH1: m  0  y 

x2
  x  2 nghịch biến trên R  m  1ktm .
1

1
TH2: m  0 . TXĐ: D  R \  
m

Để hàm số đồng biến trên 1;  

1
  1  2m

1


 0 1  2m  0 m  1
m
m

2
y 

2





 mx  1
2
2

1



 m 1
m 1

1
1

m

1

1
  1; 
 m
 1  0 
 0 

 m
 m
 m 
  m  0
Chọn A.
Câu 17 (ID:416261)
Phương pháp:
- Tìm ĐKXĐ của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.


 y  0 x  17;37 
- Để hàm số đồng biến trên 17;37   
.
x

1

m

0

x


17
;37




Cách giải:

 x  1
+ ĐKXĐ: 
.
 x  1  m  0
+ y 



m2  m  2
x 1  m



.
2







x 1 

m2  m  2
2 x 1



x 1  m



2

.

+ Hàm số đồng biến trên 17;37   y  0 x  17;37  .

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


m 2  m  2  0

 x  1  m  0 x  17;37 
m  2
m  2


 m  1

   m  1  
m   4;6 
  m  4

  m  6

m  2
 m  6

 m  1

  4  m  1
  m  4
 m  2
  m  6

Chọn B.
Câu 18 (ID:416279)
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.


 y  0 x   2;  
- Để hàm số đồng biến trên  2;   thì  y  0 x   2;    
.
2

2;






- Đưa bất phương trình về dạng g  x   m x   2;    min g  x   m .
 2; 

Cách giải:

\ 2 .

+ TXĐ: D 
+ Ta có:

 2 x  2m  x  2    x 2  2mx  3m  5
y 
2
 x  2
y 
y 

2 x 2  4 x  2mx  4m  x 2  2mx  3m  5

 x  2

2

x2  4x  m  5

 x  2

2

2

 x  4 x  m  5  0 x   2;  1
+ Để hàm số đồng biến trên  2;    y  0 x   2;    

2   2;   Luon dung 

15

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


+ Xét hàm số g  x   x 2  4 x  m  5 ta có f   x   2 x  4  2  x  2   0 x   2;   , do đó hàm số g  x  đồng
biến trên  2;   .
 min g  x   g  2   m  1.
 2; 

Do đó 1  min g  x   0  m  1  0  m   1 .
 2; 

Chọn A.
Câu 19 (ID:300922)
Phương pháp:
+) Tính y’. Hàm số đồng biến trên  0;    y  0 x   0;   và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng m  f  x  x   0;    m  min f  x  . .
 0; 

+) Xét hàm số y  f  x  trên  0;   , lập BBT tìm min f  x 

 0; 

Cách giải:
TXĐ: D  R \ 0 . Ta có y  3x 2  m 

3 
1
3
2
.
 2 3   3x  m 
28  x 
14 x3

Để hàm số đồng biến trên khoảng  0;   thì y  0 x   0;   và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
 3x 2  m 
 3x 2 

3
 0 x   0;  
14 x3

3
  m x   0;  
14 x 3

Đặt f  x   3x2 

3
 f  x    m x   0;     m  min f  x  .

0; 
14 x3

Xét hàm số f  x   3x2 

f   x   6x 

3
trên  0;   ta có:
14 x3

3  3 
9
9
3
3
.  4   6x 
 0  6x 
 x5 
x5
.
4
4
35  x 
14 x
14 x
28
28

BBT:

16

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


  m  2,05  m   2, 05 . Mà m là số nguyên âm  m  2; 1 . Vậy tổng các giá trị của m thỏa mãn yêu
cầu bài toán là -2 – 1 = -3.
Chọn C.
Câu 20 (ID:413008)
Phương pháp:
- Đặt t  2 x  3  0 , tìm khoảng giá trị của t .

 m  1 t  1

đồng biến trên khoảng 1; 2  có dạng
2
t 
m
S   ; a    b; c    d ;   , với a, b, c, d là các số thực. Tính P  a  b  c  d .

- Đưa bài toán trở thành: Tập hợp m để hàm số f  t  

- Hàm số f  t 

 m  1 t  1

t 

2

m

 f   t   0 t   a; b 

đồng biến trên khoảng 1; 2    2
với  a; b  là khoảng giá trị
 m   a; b 


của t .
Cách giải:
3

2 x  3  0  x  2
ĐKXĐ: 
.
2
 2 x  3 

m

Đặt t  2 x  3  0 ta có t  

2
1
 1 

 0 x    ;1 .
2 2 x  3
2 x  3

 2 

 1
 1 
Ta có: t     2, t 1  1 , do đó với x    ;1 thì t  1; 2  .
 2
 2 

17

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


 m  1 t  1

đồng biến trên khoảng 1; 2  có dạng
2
t 
m
S   ; a    b; c    d ;   , với a, b, c, d là các số thực. Tính P  a  b  c  d .

Yêu cầu bài toán trở thành: Tập hợp m để hàm số f  t  

TXĐ: D 

2
 m  1  1
2
m


\    m  0  . Ta có: f  t  
.
2
m
2

 t  
m


Để hàm số f  t  

 m  1 t  1
t 

2
m

đồng biến trên khoảng 1; 4  thì

2
 m  m  1  1  0

 f   t   0 t  1; 2 

 2
   1
2

1;

2


m
 m

 2
  m  2

m  2
m  0
 m 0


  m  2
 2  m

 
 0  m  2
m

m  0
  2  2m

  m  0
 0  m  1

 m   ; 2    0;1   2;  

 a   2, b  0, c  1, d  2 .

Vậy P  a  b  c  d   2  0  1  2   3 .
Chọn A.

18

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!