thi online tìm m để hàm số đơn điệu trên r hoặc trên từng khoảng xác định

THI ONLINE: LUYỆN TẬP TÌM m ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN R HOẶC TRÊN
TỪNG KHOẢNG XÁC ĐỊNH - CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
MÔN TOÁN LỚP 12
THẦY GIÁO: NGUYỄN CÔNG CHÍNH – GV TUYENSINH247.COM

MỤC TIÊU
Đề thi gồm 25 câu hỏi trắc nghiệm từ dễ đến khó, giúp học sinh thành thạo trong dạng bài tập tìm giá trị của
tham số m để một hàm số nào đó đơn điệu trên R hoặc đơn điệu trên từng khoảng xác định.

x  m2
Câu 1 (ID:245229- NB) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
luôn đồng biến trên từng
x 1
khoảng xác định.
A. m   1;1.

B. m  .

C. m (1;1).

D. m   ; 1  1;   .

Câu 2 (ID:250380- NB) Tìm m để hàm số y  x3  3mx 2  3  2m  1 x  1 đồng biến trên
A. m  1.

B. Luôn thỏa mãn với mọi m .

C. Không có giá trị m thỏa mãn.

D. m  1.

Câu 3 (ID:263805- NB) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y 

.

xm
đồng biến trên từng
mx  4

khoảng xác định?
B. 4

A. 2

C. 3

D. 5

1
Câu 4 (ID:387478- NB) Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  mx 2   m  2  x  2019
3
đồng biến trên khoảng  ;   là:
A. 1  m  2

B. 1  m  2

m  2
C. 
m   1

Câu 5 (ID:211775- TH) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y 
A. m  1.

1

B. m  1.

C. 1  m  1.

m  2
D. 
m   1

cos x  1
đồng biến trên
cos x  m

 
 0;  .
 2

D. m  1.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 6 (ID:212762- TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  mx  sin x đồng biến trên
A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

.

D. m  1.

Câu 7 (ID:213322- TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  x 2  mx  1 đồng biến trên
khoảng  ;   .
A. m

4
3

B. m

4
3

C. m

1
3

D. m

1
3

1

Câu 8 (ID:221370- TH) Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y  x3   m  1 x 2  2  m  1 x  2 luôn tăng
3
trên R .
m  1
B. 
m  3

A. m  1

C. 2  m  3

Câu 9 (ID:221564- TH) Tìm tất cả các giái trị thực của tham số m để hàm số y 

D. 1  m  3

mx  2
nghịch biến trên từng
2x  m

khoảng xác định của nó?
A. m  0

B. 2  m  2

C. m  1

m   2
D. 
m  2

Câu 10 (ID:221589- TH) Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y  x3  x 2  mx  1 đồng biến trên
R?
A. m  3

B. m 

1
3

C. m  3

D. m 

1
3

Câu 11 (ID:221896- TH) Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
x3
y   mx 2   2m  3 x  1 đồng biến trên R .
3
A. S   ; 3  1;   B. S   1;3

C. S   ; 1  3;   D. S   1;3

1
Câu 12 (ID:223046- TH) Trong tất cả cá giá trị của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  mx  m đồng biến
3
R
trên , giá trị nhỏ nhất của m là:
A. 4

2

B. 1

C. 0

D. 1

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 13 (ID:227682- TH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để trên  1;1 , hàm số y 

mx  6
nghịch
2x  m 1

biến.
 4  m  3
A. 
1  m  3

Câu

y

14

(ID:236498-

TH)

Tìm

 4  m  3
D. 
1  m  3

C. 4  m  3

B. 1  m  4

tất

cả

các

giá

trị

thực

của

số m để

tham

hàm

số

m 3
x  (m  1) x 2  (m  2) x  3m nghịch biến trên khoảng  ;   .
3

1
A.   m  0
4

B. m  

1
4

C. m  0

D. m  0

Câu 15 (ID:240909- TH) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
1
1
y  x3  mx 2  x  2018 đồng biến trên ?
3
2
A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 16 (ID:242217- TH) Có tất cả nao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
m
f  x   x3  2mx 2   3m  5 x đồng biến trên ?
3
A. 6

B. 2

C. 4

để hàm số

để hàm số

D. 5

1
Câu 17 (ID:256231- TH) Hàm số y  x3   m  1 x 2   m  1 x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi :
3
A. 1  m  0

C. m  1

B. m  0

D. 1  m  0

x  m2
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
x4
của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S
Câu 18 (ID:222653 - VD) Cho hàm số y 

B. 4

A. 3

C. 5

D. 9

Câu 19 (ID:239548 - VD) Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn
y  mx3  mx 2   m  1 x  3 đồng biến trên

A. 99.

B. 201.

0; 200

để hàm số

là
C. 101.

D. 199.

Câu 20 (ID:243001 - VD) Cho hàm số y   m  1 x3   m  1 x 2  2 x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ;   ?

3

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


A. 5

B. 8

C. 7

D. 6

Câu 21 (ID:246718 - VD) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y   m  1 x3   m  1 x 2  2 x  2 nghịch biến trên R.
A. 6

B. 8

C. 7

D. 5

Câu 22 (ID:257681 - VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018; 2018 để hàm số

y  x 2  1  mx  1 đồng biến trên  ;   .
A. 2017

B. 2019

C. 2020

D. 2018

Câu 23 (ID:258500 - VD) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   2m  3 x   3m  1 cos x
nghịch biến trên

?

A. 1

B. 5

C. 0

D. 4

1
Câu 24 (ID:304355 - VD) Cho hàm số y  x3  mx 2   4m  3 x  2017 . Tìm giá trị lớn nhất của tham số thực
3
m để hàm số đã cho đồng biến trên .
A. m  2

C. m  4

B. m  3

D. m  1

Câu 25 (ID:318954 - VD) Số các số nguyên m để hàm số y  3sin x  4 cos x   m  6  x đồng biến trên tập số
thực là:
A. 1

C. 2

B. 4

D. 3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
6. C
11. B
16. A
21. C

2. A
7. C
12. B
17. A
22. D

3. C

8. D
13. D
18. A
23. B

4. B
9. B
14. B
19. D
24. B

5. B
10. D
15. A
20. C
25. D

Câu 1 (ID:245229)
Phương pháp:

4

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
Ta có y 

x  m2

1  m2

y 
; x  1.
2
x 1
 x  1

Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định  y  0; x  1  1  m2  0  m   1;1 .
Chọn C.
Câu 2 (ID:250380)
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng xác định
Cách giải:
Ta có y  x3  3mx 2  3  2m  1 x  1  y  3x 2  6mx  3  2m  1 ; x  R
Hàm số đồng biến trên R  y  0; x  R  x 2  2mx  2m  1  0; x  R


2
 a 1 0

  m  1  0  m  1.
2

     m   2m  1  0
Chọn A.
Câu 3 (ID:263805)
Phương pháp:
Tính đạo hàm, hàm số đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi đạo hàm dương trên khoảng
Cách giải:

Ta có y 

xm
4  m2
 y 
; x  D.
2
mx  4
 mx  4 

Yêu cầu bài toán  y  0; x  D  4  m2  0   2  m  2.
 m  1;0;1 là giá trị cần tìm.
Kết hợp điều kiện m  Z 

Chọn C.

5

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Câu 4 (ID:387478)
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên

khi và chỉ khi f   x   0 x 

và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:

TXĐ: D 

.

Ta có: y  x 2  2mx  m  2 .
Để hàm số đồng biến trên khoảng  ;   thì y  0 x 

.

1  0  luon dung 

 1  m  2 .
2
   m  m  2  0

Chọn B.
Câu 5 (ID:211775)
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ, xét hàm.
Cách giải:
Cách 1:
Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn.

 
Khi m  1. Đặt t  cos x . Vì x   0;  nên t   0;1 .
 2
Xét hàm y 

t 1
t  m  t 1

1 m
.
TXD : D  R \ m có y 


2
2
t m
t  m
t  m

t 1
 
Để hàm số đã cho đồng biến trên  0;  thì hàm số y 
nghịch biến trên  0;1
t m
 2
 m 1
1  m  0


 m  0  m  1
m   0;1
 m  1


6

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Cách 2:
Khi m = 1 ta có: y = 1 là hàm hằng nên m = 1 không thỏa mãn.
Khi m  1. Ta có y 

 sin x  cos x  m    cos x  1 sin x

 cos x  m 

2



m sin x  sin x

 cos x  m 

2


 
 y  0 x   0; 2 


  
Để hàm số đồng biến trên  0;   
 2 
 
m  cos x x   0; 


 2

 
sin x  m  1  0 x   0; 

 2
m   0;1

m  1
 
 m 1
Do x   0;   sin x  0  m  1  0  m  1  
m

0;1


 2


Chọn B.
Câu 6 (ID:212762)
Phương pháp:
Sử dụng kết quả: hàm số y  f  x  đồng biến trên tập D nào đó khi và chỉ khi đạo hàm của hàm số trên tập
D không âm, tức là f   x   0, x  D.

Áp dụng vào bài tập này ta đi tính đạo hàm y ' . Sau đó cho y  0, x 

để tìm giá trị của m .

Cách giải:
Để hàm số đã cho đồng biến trên

thì điều kiện cần và đủ là

y  0   mx  sin x   0  m  cos x  0  m  cos x, x  .


Do 1  cos x  1, x  , nên ta có m  cos x,x 

 m  1.

Chọn C.
Câu 7 (ID:213322)
Phương pháp:

7

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến (nghịch biến) trên

khi và chỉ khi y 0 (hoặc y 0 ) x 

.

Cách giải:
Có y  3x 2  2 x  m . Xét phương trình bậc hai 3x 2  2 x  m  0 (1)
Hàm số đồng biến trên

 y 0, x   '1   1  3m 0  m
2

1
3

Chọn C.
Câu 8 (ID:221370)
Phương pháp:
Tính y ' và tìm điều kiện của m để y  0, x  R .
a  0
Điều kiện để tam thức bậc hai ax 2  bx  c  0, x  R là 
  0

Cách giải:

1
Xét hàm số: y  x3   m  1 x 2  2  m  1 x  2 trên R
3
Có y  x   x 2  2  m  1 x  2  m  1 .
Hàm số đã cho tăng trên R  y  x   0, x  R     m  1  2  m  1  0 vì a  1  0.
2

 m2  4m  3  0  1  m  3.
Chọn D.
Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm, luôn dương dẫn đến chọn nhầm đáp
án.
Câu 9 (ID:221564)
Phương pháp:

Điều kiện để hàm số nghịch biến trên  a; b  là y  0, x   a; b  .
Cách giải:

8

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Ta có y 

m2  4

 x  m

2

.

Để hàm số đã cho nghịch biến thì y  0  m2  4  0  2  m  2
Chọn B.
Chú ý khi giải: Cần phân biệt điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến dẫn đến chọn nhầm Đáp án D.
Câu 10 (ID:221589)
Phương pháp:
Hàm số đa thức bậc ba đồng biến trên R nếu a  0 và y  0, x  R .
Cách giải:
Để hàm số y là hàm số đồng biến thì y  0, x  R
3  0
1
 3x 2  2 x  m  0, x  R  
m

3
  1  3m  0

Chọn D.
Chú ý khi giải: Rất nhiều học sinh nhớ nhầm điều kiện y  0    0 dẫn đến chọn nhầm Đáp án B
Câu 11 (ID:221896)
Phương pháp:
Hàm số bậc ba y  f  x  đồng biến trên R  y  0, x  R . Và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Ta có y  x 2  2mx  2m  3 .

Để hàm số đồng biến trên R thì y  0, x  R  





a0
  0

1 0
 m 2  2m  3  0  1  m  3
m 2   2m  3   0

Vậy m   1;3 .

9

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Chọn B.
Chú ý khi giải: HS thường bỏ quên hai giá trị m  1; m  3 và chọn nhầm đáp án D mà không chú ý khi thay
hai giá trị này vào ta vẫn được hàm số đồng biến trên R .
Câu 12 (ID:223046)
Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R nếu f   x   0, x  R
Cách giải:
Ta có: y  x 2  2mx  m
Hàm số đồng biến trên R  x 2  2mx  m  0 x  R    m2  m  0   1  m  0
Chọn B.
Câu 13 (ID:227682)
Phương pháp:
Tìm m để hàm số y 

ax  b
đồng biến, nghịch biến trên khoảng  ;  
cx  d

- Bước 1: Tính y ' .
- Bước 2: Nêu điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến:



+ Hàm số đồng biến trên  ;    




+ Hàm số nghịch biến trên  ;    




y  f   x   0, x   ;  
d
   ;  
c
y  f   x   0, x   ;  
d
   ;  
c

- Bước 3: Kết luận.
Cách giải:
y

m  m  1  6.2 m2  m  12
mx  6
 y 

2
2
2x  m 1
 2 x  m  1  2 x  m  1

10

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

Hàm số nghịch biến trên

m2  m  12  0

4  m  3
4  m  3
 y  0
m  1
 4  m  3

 




1
  2
   m  1  0    m  1

 1;1   m  1
1  m  3
 2   1;1   m  1
  m  3  0   m  3






1

  2
Chọn D.
Câu 14 (ID:236498)
Phương pháp:
- Điều kiện để hàm số bậc ba nghịch biến trên R là đạo hàm y  0, x  R
a  0
- Sử dụng điều kiện để tam thức bậc hai mang dấu âm với mọi x  R là 
  0

Cách giải:
+) Nếu

m
m
 0  m  0 thì y  x3  (m  1) x 2  (m  2) x  3m  y   x 2  2 x là hàm số bậc hai
3
3

 Không nghịch biến trên khoảng  ;   .
+) Nếu

m
m
 0  m  0 thì y  x3  (m  1) x 2  (m  2) x  3m là hàm số bậc ba
3
3

Ta có:
y  mx 2  2(m  1) x  m  2
y  0  mx 2  2(m  1) x  m  2  0

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;  

m
m  0
m  0
  0 m  0
3

 2

2
2
(m  1)  m(m  2)  0
 m  2m  1  m  2 m  0
 4m  1  0
  0
m  0
1


1 m
4
m   4

11

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!

1
Vậy, m   .
4
Chọn B.
Câu 15 (ID:240909)
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định
Cách giải:
Ta có y  x 2  mx  1.
Hàm số đồng biến trên

 y  0, x 

   m2  4  0   2  m  2.

Suy ra có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài.
Chọn A.
Câu 16 (ID:242217)
Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định. Hàm số y  f  x  đồng biến trên
 f   x   0 x  .

Cách giải:
Ta có f   x   mx 2  4mx  3m  5; x  .
TH1. Với m  0, khi đó f   x   5  0; x 

 Hàm số f  x  đồng biến trên

TH2. Với m  0, để hàm số f  x  đồng biến trên

 mx 2  4mx  3m  5  0; x 







.

 f   x   0; x 

am0
    2m   m  3m  5  0
2

 0  m  5.

Kết hợp với m  , ta được m  0;1; 2;3; 4;5 là giá trị cần tìm.
Chọn A.
Câu 17 (ID:256231)

12

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R  f   x   0 x  R và f   x   0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:

Ta có: y  x 2  2  m  1 x  m  1 .
Để hàm số đồng biến trên R  f   x   0 x  R và f   x   0 tại hữu hạn điểm.


 a 1 0

 m2  m  0  m   1;0 .
2

    m  1  m  1  0
Chọn A.
Câu 18 (ID:222653)
Phương pháp:
Hàm số phân thức bậc nhất đồng biến trên các khoảng xác định nếu y  0, x  D .
Cách giải:
Ta có: y 

4  m2

 x  4

2

, để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì 4  m2  0   2  m  2 .

Vậy S  1; 0;1 . Do đó đáp án đúng là A
Chọn A.
Chú ý khi giải: HS sẽ nhầm lẫn điều kiện để hàm số phân thức đồng biến là y  0 mà không chú ý rằng y ' chỉ
được bằng 0 tại hữu hạn điểm nên sẽ chọn nhầm đáp án C.
Câu 19 (ID:239548)

Phương pháp:
Dựa vào điều kiện để hàm số bậc ba đồng biến trên toàn tập xác định và phương pháp xét dấu của tam thức bậc
hai
Cách giải:
TH1. Với m  0, ta có y   x  3 là hàm số nghịch biến trên

13

.

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


TH2. Với m  0, ta có y  3mx 2  2mx  m  1; x  .
Để hàm số đã cho nghịch biến trên R

 y  0; x  R  3mx 2  2mx  m  1  0; x  R
3m  0
a  0
m  0
3

 2

m .
2
2
   0
3m  2m  0
m  3m  m  1  0


m  0; 200
Kết hợp với 

 m  2;3;...; 200. Vậy có tất cả 199 giá trị cần tìm.
m



Chọn D.
Câu 20 (ID:243001)
Phương pháp:
Tính đạo hàm và dựa vào dấu của tam thức bậc hai để tìm giá trị m khi hàm số nghịch biến trên toàn tập xác định
Cách giải:
TH1. Với m  1, khi đó y  2 x  5 là hàm số nghịch biến trên R.
TH2. Với m  1, ta có y  3  m  1 x 2  2  m  1 x  2; x  R


m  1
a  3  m  1  0
Hàm số nghịch biến trên R  y  0; x  R  
 2
 5  m  1.
2
m

4
m


5

0



m

1

6
m

1

0







Kết hợp hai trường hợp ta có với m   5;1 thì hàm số nghịch biến trên R. Mà m  Z  Có tất cả 7 giá trị
nguyên m cần tìm.
Chọn C.
Câu 21 (ID:246718)
Phương pháp:
Tính y’.
Để hàm số nghịch biến trên R thì y  0 x  R .

Cách giải:

14

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


TXĐ: D = R.
Ta có: y  3  m  1 x 2  2  m  1 x  2
TH1: m  1  y  2  0 x  R  hàm số đã cho nghịch biến trên R.
TH2: m  1 , để hàm số nghịch biến trên R thì y  0 x  R và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.


m  1
m  1
m  1  0

 2

 7  m  1
2

   m  1  3  m  1 2   0 m  8m  7  0 7  m  1

1
Với m  7 ta có: y  6 x3  6 x 2  2 x  2, y  18x 2  12 x  2  0  x    m  7 thỏa mãn.
3
mZ

Kết hợp 2 trường hợp ta có m   7; 1  m 7; 6; 5;...; 1  Có tất cả 7 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu
cầu bài toán.
Chọn C.
Câu 22 (ID:257681)
Phương pháp:
Hàm số đồng biến trên R  y  0 x  R .
Cách giải:
TXĐ: D  R .
Có y 

x
x 1
2

m

Để hàm số đồng biến trên R

 y  0 x  R 

Ta có f   x  

x
x 1
2

x 2  1  x.
x 1
2

 m  0 x  R  f  x  

x
x 1
2

 m x  R  m  min f  x 
R

x
x2  1 

1





x  1 x2  1
2

 0 x  R .

Có lim f  x   1  min f  x   1  m  1 .
x 

15

R

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Kết hợp điều kiện đề bài  m   2018; 1 .
Chọn D.
Câu 23 (ID:258500)
Phương pháp:
Tính đạo hàm, sử dụng điều kiện để hàm số đồng biến trên tập xác định
Cách giải:
Ta có y  2m  3   3m  1 .sin x với x  .
Đặt t  sin x, với 1  t  1.
Khi đó g  t    3m  1 t  2m  3 .


2
 g  1  0 m  4  0
Yêu cầu bài toán  g  t   0; t   1;1  

 4  m  .
5

5m  2  0
 g 1  0
Vậy m   4; 3;  2; 1;0.
Chọn B.
Câu 24 (ID:304355)
Phương pháp:
Tính y ' , để hàm số đồng biến trên

thì y  0;x 

( y  0 tại hữu hạn điểm)

a  0
Sử dụng f  x   ax 2  bx  c  0;x  
2
  b  4ac  0

Cách giải:
Tập xác định D 

.

Đạo hàm y  x 2  2mx  4m  3 .
Để hàm số đồng biến trên

thì y  0;x 

1  0  luon dung 
1 m  3.
( y  0 có hữu hạn nghiệm) 
2
   m  4m  3  0

Suy ra giá trị lớn nhất của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m  3
16 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!


Chọn B.
Câu 25 (ID:318954)

Phương pháp:
Hàm số y  f  x  đồng biến trên R  f   x   0 x  R.
Cách giải:
Ta có: y  3cos x  4sin x   m  6 
Hàm số đã cho đồng biến trên

 y  0 x 

 3cos x  4sin x   m  6   0 x 
 3cos x  4sin x  6  m x 

*

Đặt f  x   3cos x  4sin x  6  *  m  min f  x 

4
3

Ta có: f  x   3cos x  4sin x  6  5  cos x  sin x   6  5cos  x     6
5
5


3
4
Với cos   ,sin   .
5
5
Vì 1  cos  x     1   5  5cos  x     5  1  f  x   11
 *  m  1   1  m  1  m  1;0;1.

Chọn D.

17

Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!