Quy tắc tính đạo hàm

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM
BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1)
XÁC ĐỊNH CHỦ ĐỀ: “ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM”
MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Nắm được công thức tính đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
- Hiểu cách chứng minh các định lý về tính đạo hàm của các hàm số thường gặp.
- Các tính chất của đạo hàm: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số
2. Kĩ năng:
- Tính được đạo hàm của các hàm số đơn giản
- Nhớ và vận dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.
- Kết hợp các quy tắc trong một bài toán.
3. Tư duy, thái độ:
- Tự giác, tích cực trong học tập
- Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
- Vận dụng được kiến thức cũ để tiếp thu kiến thức mới.
- Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống.
4. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:
I.
II.

ST

Tên năng lực

T
1

Năng lực tính toán

2

Năng lực tư duy
Năng lực giải quyết vấn

3

đề

4

Năng lực tự học

5

Năng lực giao tiếp

6

7

Năng lực hợp tác
Năng lực làm chủ bản
thân

Các năng lực thành phần
1. Sử dụng được ngôn ngữ Toán học
2. Sử dụng được các công cụ Toán học
1. Sử dụng phương pháp tư duy logic toán học

1. Năng lực định hướng và giải quyết bài toán.
1. Năng lực tự ra các bài toán tương tự để tự
phát triển kỹ năng.
1. Trao đổi trong hoạt động nhóm
2. Trình bày bải giải, giao tiếp với giáo viên, các
thành viên trong lớp, trong nhóm học tập.
1 . Hợp tác, làm việc theo nhóm.
2. Hợp tác với giáo viên.
1. Làm chủ các tính huống học tập
2. Làm chủ trong các tình huống trao đổi trong
nhóm

III. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: Giáo án, thước kẻ, phấn màu, các câu hỏi gợi mở
GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang 1


TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

2. Học sinh:Đọc trước bài mới, ôn lại các kiến thức cũ có liên quan: Định nghĩa đạo
hàm, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa…, máy tính cầm tay.
IV.
PHƯƠNG PHÁP- KĨ THUẬT DẠY HỌC
- Phương pháp: Đặt vấn đề - Giao nhiệm vụ
- Kỹ thuật: Hoạt động học theo nhóm và hướng dẫn học sinh tự học.
V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Hoạt động của GV - HS
HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG
H:Tìm đạo hàm của hàm số y = tại điểm x bất kì
bằng định nghĩa

TL:Có 3 bước
- Tính ∆y =f(+∆x)-f(
- Lập tỉ số
- Tìm
Vậy y’=3
GV: Khi làm bài tập, các em có thể dùng định nghĩa
để tính đạo hàm của hàm số, tuy nhiên việc tính đạo
hàm bằng định nghĩa nhìn chung là phức tạp. Đối với
một số hàm thường gặp ta có các qui tắc và các công
thức cho phép ta tính đạo hàm của chúng nhanh hơn.
Như vậy các qui tắc và công thức đó là gì? Đó chính
là nội dung bài học của chúng ta ngày hôm nay:“Qui
tắc tính đạo hàm”.
HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. Mục tiêu: Nắm được công thức tính đạo hàm
của các hàm số thường gặp, nắm chắc đạo hàm của
tổng, hiệu tích, thương.
2. Phương thức: Hoạt động cá nhân, hoạt động
nhóm từ đó học sinh chủ động hình thành kiến thức.
3. Cách tiến hành
a. Đơn vị kiến thức 1: Định lí 1
- Tiếp cận: Trở lại bài tập ở phần KT bài cũ, cùng
với VD2 trong sgk ở bài trước có đạo hàm của y=x2
bằng 2x. Các em có nhận xét gì về số mũ của x ở
hàm số đã cho với hệ số, số mũ của đạo hàm?
GV: Từ những ví dụ trên chúng ta thấy rằng khi đạo
hàm các hàm số trên thì số mũ ban đầu của biến
chuyển xuống làm hệ số, còn số mũ hiện tại giảm đi 1
đơn vị.
GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang 2

Nội dung cần đạt

- Kiểm tra kiến thức đã học.
- Tạo sự tò mò, lôi cuốn học
sinh vào nội dung bài học
mới.

Kĩ năng/năng
lực cần đạt

- Năng lực tính
toán.
- Năng lực
giao tiếp.
- Năng lực tư
duy.

I.Đạo hàm của một số hàm
số thường gặp
1) Định lí 1
Hàm số có đạo hàm tại mọi
và

-

Năng lực
tư

duy.

-

tác.

Năng lực
hợp


TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

H: Em hãy dự đoán đạo hàm của hàm số ?
TL:
H: Tương tự hãy dự đoán đạo hàm của
TL:
- Hình thành kiến thức:
Hàm số có đạo hàm
1) Định lí 1: (SGK)
- Củng cố:
Yêu cầu học sinh:
Vận dụng: Tìm đạo hàm của hàm số
HS đứng dưới đọc đáp án.
- n của từng hàm số?
- áp dụng công thức
Giáo viên kết luận:
- n=5
- y’=5
b. Đơn vị kiến thức 2: Nhận xét
- Tiếp cận:
+ Ở ĐL1 ta chỉ tính đc với n>1, còn n=1
thì tính ntn? Cô có nhận xét sau.

+ GV sẽ CM (c)’=0 bằng định nghĩa.
B1: ∆y =f(+∆x)-f(=c-c=0
B2: =0
B3: =0
H: Mời 1 HS lên bảng CM (x)’=1
TL: B1:∆y =f(+∆x)-f(
=+∆x-=∆x
B2: =1
B3: =1
- Hình thành kiến thức:
Nhận xét: (SGK)
- Củng cố:
Chia lớp thành các nhóm nhỏ (tùy vào lớp có bao
nhiêu học sinh).
Yêu cầu học sinh:
Dùng ĐL1 và nhận xét tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y=
b) y= 1998
Giáo viên kết luận:
a) y’= 2019
b) y’= 0
GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang 3

-

Năng lực
tính

toán.

-

Năng lực
hợp

tác.
-

Năng lực
giao

tiếp.

Nhận xét:
a) Đạo hàm của hàm hằng
bằng 0:
b) Đạo hàm của hàm số
bằng 1:
-

Năng lực
hợp

tác.
-

tiếp.

Năng lực
giao

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

c. Đơn vị kiến thức 3: Định lí 2
- Tiếp cận:
GV: Một hàm số thường gặp nữa là hàm y=. Vậy đạo
hàm của nó được tính ntn. Chúng ta cùng qua Định lý
2.
- Hình thành kiến thức:
Hàm số (>0) có đạo hàm .
Định lý 2: (SGK)
- Củng cố:
Yêu cầu học sinh:
Áp dụng ĐL2, hãy thực hiện HĐ 3/sgk trang159
- Em hãy cho biết đạo hàm của hàm số
2) Định lý 2:
- Tại x=3 thì cô có đạo hàm bằng bao nhiêu?
Hàm số có đạo hàm tại mọi
- Vậy tại x-4, thì có đạo hàm bằng bao nhiêu?
>0 và .
Giáo viên kết luận:
-.
- y’(3)=
- tại x=-4 HS y= không XĐ.
LƯU Ý:
- ĐK là x>0
B1: tìm công thức đạo hàm của hàm số
B2: thay giá trị của x vào công thức đạo hàm mới tìm
được ta được kết quả cần tìm

Không được thay x=3 trước, nếu thay thì ta sẽ tính
đạo hàm của y== 0 là không đúng.
d. Đơn vị kiến thức 4: Đạo hàm của tổng hiệu, tích,
thương
- Tiếp cận: Vừa rồi chúng ta vừa tìm hiểu đạo hàm
của một số hàm số thường gặp. Vậy tổng, hiệu, tích,
thương của 2 hàm số sẽ có quy tắc như thế nào? Ta
cùng sang phần tiếp theo.
- Hình thành kiến thức:
+Đạo hàm của một tổng bằng tổng hai đạo hàm.
+ Đạo hàm của một hiệu bằng hiệu hai đạo hàm.
.....
Ở sgk có CM các định lí trên, hs về tham khảo và tự
CM các ĐL đó.
- Bằng quy nạp toán học người ta chứng minh được
CT(1) và CT(2) vẫn đúng với hàm số khác nhau. Ta
có mở rộng
III.
Đạo hàm của
Định lí 3: (SGK)
GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang 4

tổng,
hiệu, tích, thương

-

Năng lực
tính

toán.
-

Năng lực
tư

duy.

-

Năng lực
giao

tiếp.
-

Năng lực
tính

toán.

-

Năng lực
giao

tiếp.
-

Năng lực

hợp

tác.
-

Năng lực
tính

toán.
-

duy.

Năng lực
tư


TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

- Củng cố:

Yêu cầu học sinh:
Áp dụng các CT trên tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y= 5
b) y= + x
c) y=
d) y=
Hướng dẫn:
- Câu a có dạng công thức nào ?
- u= ?và v= ?

-Áp dụng CT và tính.
Mỗi dãy làm 1 câu theo cặp.
1 HS lên bảng làm.
e. Đơn vị kiến thức 5: Hệ quả đạo hàm của tổng
hiệu, tích, thương
- Tiếp cận:
Mời HS lên bảng
+ CT3 thay u=k (hằng số) để suy ra HQ1
+ GV dẫn dắt từ CT(4) thay hàm số để suy
ra HQ2.
- Hình thành kiến thức:
Chú ý và thực hiện theo yêu cầu của GV.

(ku )' = (k )'.u + k .(u )' = 0.u + k.u ' = k.u '

+
+

- Củng cố:

1) Định lí 3:
Giả sử , là hàm số có đạo
hàm tại điểm thuộc khoảng
xác định. Ta có:

Mở rộng

-

- Câu a có dạng (uv)’

- u=5 và v=
- y’==15
b) y’= + 1
c) y’= ĐK: x≠1
d)y’=2019

Năng lực
giao

tiếp.
-

Năng lực
hợp

tác.

Hệ quả 1
Nếu là một hằng số thì
Hệ quả 2

Yêu cầu học sinh:
Ví dụ áp dụng HQ
1) y= -10
2) y=
Giáo viên kết luận:
1) y’=-90
2) y’= (x≠1)
-

-

toán.
GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang 5

Năng lực
giải
quyết
vấn đề.
Năng lực
tính


TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

-

Năng lực
hợp

tác.

-

Năng lực
tính

toán.
HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
- Nắm vững các công thức ở ĐL1, ĐL2, NX, HQ.

- Áp dụng làm bài tập sau
Đạo hàm của hàm số
1)
2)
3)

1)
(ĐK: x>0)
2)y’=

Thu vở 3 em làm nhanh nhất.
Gọi HS lên bảng giải.

HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG
Một số câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Tìm đạo hàm của hàm
A. C.
B. D.
Câu 2: Cho hàm số ; bằng
A.
C.
GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang 6

3)

Câu 1: B
Câu 2: C
Câu 3: D

- Năng lực tính

toán.
-Năng lực giải
quyết vấn đề.
-Năng lực tự
học.
-Năng lực hợp
tác.
-Năng lực giao
tiếp.
-Năng lực tư
duy
- Năng lực tính
toán.
-Năng lực giải
quyết vấn đề.
-Năng lực tự
học.
-Năng lực hợp
tác.


TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG

D.
Câu 3: Cho hàm số , tập nghiệm của phương trình là
A.
C.
B.
D. .
B.

HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG
(Bài tập về nhà)
Tính đạo hàm của hàm số
\

GIÁO SINH GIẢNG DẠY: NGUYỄN THỊ LANHTrang 7

-Năng lực giao
tiếp.
-Năng lực tư
duy
-

học

Năng lực
tự