Vận dụng các mức độ hiểu để tạo nâng đỡ cho việc học toán có chất lượng

ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
------

NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG

VẬN DỤNG CÁC MỨC ĐỘ HIỂU
ĐỂ TẠO NÂNG ĐỠ CHO VIỆC HỌC TOÁN CÓ CHẤT LƢỢNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU

Huế, 2018


ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
------

NGUYỄN THỊ HỒNG NHUNG

VẬN DỤNG CÁC MỨC ĐỘ HIỂU
ĐỂ TẠO NÂNG ĐỠ CHO VIỆC HỌC TOÁN CÓ CHẤT LƢỢNG

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN
Mã số: 60 14 01 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
THEO ĐỊNH HƢỚNG NGHIÊN CỨU

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS. TRẦN VUI

Huế, 2018


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi,
các số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực,
được các đồng tác giả cho phép sử dụng và chưa từng được
công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả

Nguyễn Thị Hồng Nhung


LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Trần Vui, người thầy,
người hướng dẫn khoa học đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên tôi trong
quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn quý Thầy giáo, Cô giáo đã giảng dạy chúng tôi trong suốt
thời gian học tập tại trường ĐHSP Huế, cũng như Ban giám hiệu, học sinh các
trường THPT Phú Bài, THPT Dân tộc Nội trú tỉnh Thừa Thiên Huế đã tạo điều kiện
thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến khoa Toán, phòng Sau đại học, các anh chị bạn bè lớp
Cao học Toán K25, đặc biệt các học viên chuyên ngành LL&PPDH môn Toán
trường ĐHSP Huế đã giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè đã luôn sát cánh bên

tôi, hết sức tạo điều kiện, ủng hộ và tạo động lực cho tôi trong suốt quá trình học tập
và thực hiện luận văn.
Tôi rất mong nhận được những góp ý và nhận xét để bổ sung cho những thiếu sót
không thể tránh khỏi của luận văn.
Xin trân trọng cảm ơn!


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

CAPS

Curriculum and Assessment Policy Statement

MATH

Mathematical Assessment Task Hierarchy

NCTM

National Council Of Teachers Of Mathematics

OECD

Organization for Economic Cooperation and Development

PISA

Programme for International Student Assessment

SGK

Sách giáo khoa

SOLO

Structure of the Observed Learning Outcome

SPUR

Skill, Properties, Uses, Representations

THPT

Trung học Phổ thông

TIMSS

Trends in International Mathematics and Science Study


MỤC LỤC

CHƢƠNG : MỞ ĐẦU...............................................................................................1
1. Đặt vấn đề ...........................................................................................................1
2. Các mức độ hiểu toán và nâng đỡ vừa sức trong học tập ...................................3
3. Mục đích nghiên cứu ...........................................................................................8
4. Câu hỏi nghiên cứu .............................................................................................8
5. Tiểu kết chương 1................................................................................................9
CHƢƠNG 2: MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC MỨC ĐỘ HIỂU VÀ CHẤT
LƢỢNG HỌC TOÁN .............................................................................................10

1. Các mức độ hiểu toán ........................................................................................11
1.1. Phân loại tư duy Bloom..............................................................................11
1.1.1. Phân loại tư duy Bloom nguyên bản (1956) .......................................11
1.1.2. Phân loại tư duy Bloom sửa đổi (2001) ..............................................12
1.1.3. Đánh giá kiến thức toán với Bloom ....................................................13
1.2. Phân loại tư duy Marzano ..........................................................................14
1.3. Phân loại tư duy MATH .............................................................................16
1.4 Tiếp cận đa chiều SPUR .............................................................................18
1.4.1. Tiếp cận đa chiều SPUR .....................................................................18
1.4.2. Tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại tư duy MATH .......................20
1.4.3. Tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại tư duy Bloom ........................21
1.4.4. Tiếp cận đa chiều SPUR với phân loại tư duy CAPS .........................22
2. Học toán có chất lượng .....................................................................................23
3. Mối liên hệ giữa các mức độ hiểu toán và học toán có chất lượng ...................24
4. Tiểu kết chương 2..............................................................................................30
CHƢƠNG 3: PHƢƠNG PHÁP VÀ CÔNG CỤ NGHIÊN CỨU .......................31
1. Thiết kế nghiên cứu ...........................................................................................31
2. Công cụ nghiên cứu...........................................................................................31
2.1. Nhiệm vụ ở mức độ Tái tạo .......................................................................33
2.2. Nhiệm vụ ở mức độ Liên kết .....................................................................36
2.3. Nhiệm vụ ở mức độ Suy luận.....................................................................38
3. Tiểu kết chương 3..............................................................................................41


CHƢƠNG 4: PHƢƠNG PHÁP VÀ CÔNG CỤ NGHIÊN CỨU .......................42
1. Định hướng phân tích kết quả ...........................................................................42
2. Phân tích kết quả từng nhiệm vụ .......................................................................42
2.1. Kết quả nhiệm vụ 1 ....................................................................................44
2.2. Kết quả nhiệm vụ 2 ....................................................................................45
2.3. Kết quả nhiệm vụ 3 ....................................................................................46

2.4. Kết quả nhiệm vụ 4 ....................................................................................48
2.5. Kết quả nhiệm vụ 5 ....................................................................................51
2.6. Kết quả nhiệm vụ 6 ....................................................................................53
3. Tiểu kết chương 4..............................................................................................54
CHƢƠNG 5: THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN ......................................................55
1. Thảo luận câu hỏi nghiên cứu ...........................................................................55
1.1. Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ......................................................................55
1.2. Câu hỏi nghiên cứu thứ hai ........................................................................56
2. Hướng phát triển của đề tài ...............................................................................57
3. Tiểu kết chương 5..............................................................................................58
KẾT LUẬN ..............................................................................................................59
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................60


DANH MỤC BẢNG

Bảng 2.1. Phân loại mục tiêu của Bloom sửa đổi. ...................................................13
Bảng 2.2. Phân loại mục tiêu của Marzano. ..............................................................16
Bảng 2.3. Phân loại tư duy MATH (Smith và nnk, 1996). .......................................17
Bảng 2.4. Ma trận quá trình nhận thức MATH và hiểu khái niệm toán theo Usiskin........20
Bảng 2.5. Ma trận quá trình nhận thức Bloom và hiểu khái niệm toán theo Usiskin. .....21
Bảng 2.6. Ma trận gồm quá trình nhận thức toán và hiểu khái niệm toán cụ thể. ....22
Bảng 3.1. Ma trận khung đánh giá với nội dung toán cụ thể. ...................................32
Bảng 3.2. Bài toán đánh giá thông hiểu các tính chất và biểu diễn. .........................33
Bảng 3.3. Bài toán đánh giá việc sử dụng các quy trình quen thuộc. .......................34
Bảng 3.4. Bài toán đánh giá khả năng biểu diễn thông tin theo yêu cầu. .................36
Bảng 3.5. Bài toán đánh giá khả năng sử dụng phương pháp phù hợp.....................37
Bảng 3.6. Bài toán đánh giá khả năng vận dụng, đặt giả thuyết và so sánh. ............38
Bảng 3.7. Bài toán đánh giá khả năng kiểm chứng và chuyển thể. ..........................40

DANH MỤC HÌNH

Hình 2.1. Phân loại tư duy Bloom nguyên bản (1956) .............................................11
Hình 2.2. Phân loại tư duy Bloom sửa đổi (2001). ...................................................12
Hình 2.3. Bốn chiều hiểu toán theo tiếp cận SPUR. .................................................18
Hình 2.4. Sơ đồ bốn chiều hiểu toán về Phương trình bậc hai..................................19
Hình 2.5. Hiểu toán và chất lượng học toán..............................................................29
Hình 3.1. Thang mức độ nhận thức theo SPUR – MATH. .......................................32


CHƢƠNG 1
MỞ ĐẦU
1. Đặt vấn đề
Ngày nay, trong khi các nước đang đổi mới nền giáo dục toán để phù hợp với xu thế
toàn cầu, chúng ta không thể phủ nhận sự tụt hậu ngày càng xa của giáo dục toán
Việt Nam so với các nước xung quanh và so với yêu cầu tất yếu của xã hội. Những
thay đổi không hợp lý dẫn đến giáo dục toán đang dần mất phương hướng, chất
lượng học toán không có dấu hiệu cải thiện tốt hơn. Để giải quyết những vấn đề đó,
đưa nền giáo dục toán nước ta vươn lên sánh vai với nền giáo dục của các nước phát
triển khác, giáo dục toán nước ta cần đổi mới chương trình dạy học, phương pháp
dạy học và chương trình đánh giá chất lượng học toán tiên tiến.
Khi nhắc đến nền giáo dục tiên tiến phát triển hàng đầu, người ta sẽ nghĩ tới ngay
nền giáo dục của Singapore. Bởi lẽ Singapore là quốc đảo nhỏ bé nhưng luôn đứng
đầu bảng xếp hạng giáo dục thế giới trong Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế
PISA với những học sinh thông minh xuất sắc vượt xa các cường quốc như Mỹ,
Anh, Pháp hay Đức. Là một quốc gia có nền giáo dục phát triển hàng đầu thế giới
với mức độ đồng đều cao nhất, Singapore đã áp dụng thành công phương pháp giáo
dục “Từng bước một” (“Step – By – Step”). Phương pháp này giúp học sinh phát
triển tối đa khả năng tư duy logic, hướng dẫn học sinh giải toán theo phương pháp

tư duy chứ không theo khuôn mẫu, quy trình định sẵn. Các bài tập toán vận dụng
gần gũi với thực tế không những khiến việc giải toán trở nên thú vị, tạo hứng thú
tìm kiếm câu trả lời mà còn giúp học sinh có thể áp dụng được những bài toán đó
vào thực tiễn cuộc sống, khẳng định rằng Toán học không xa rời thực tế.
Những nhà giáo dục luôn quan tâm đến chất lượng học. Chất lượng học được thể
hiện trong quá trình học. Để đánh giá chất lượng học của học sinh, nhà giáo dục cần
phải đánh giá cả hai khía cạnh: định lượng (học được bao nhiêu) và định tính (học
tốt như thế nào) (Trần Vui, 2018). Mọi người đều thừa nhận rằng đánh giá định tính
chiếm ưu thế. Nhưng trên thực tế, một vấn đề chúng ta phải đối mặt trong đánh giá
năng lực học sinh về toán học, đó là giáo viên thường xuyên đánh giá chỉ một phần
1


giới hạn sự hiểu biết của học sinh (Barmby và nnk, 2007). Giáo viên có xu hướng
quan tâm nhiều đến “bao nhiêu điểm” hơn là “bài làm tốt như thế nào” khi đánh giá
năng lực học sinh. Nhiều giáo viên để giúp học sinh đạt thành tích học tập cao đã
chú tâm rèn luyện cho học sinh các kỹ năng, quy trình, thuật toán thường được áp
dụng vào quá trình giải quyết các vấn đề dạng quen thuộc. Chúng ta cần phải biết
rằng, việc hiểu thường không thể được đánh giá từ một câu trả lời duy nhất cho một
nhiệm vụ, bất kì một nhiệm vụ cá nhân nào cũng đều có thể được thực hiện đúng
bởi một học sinh mà không thực sự hiểu kiến thức đó (Hiebert và Carpenter, 1992).
Việc đánh giá năng lực học sinh chỉ dựa vào số bài toán học sinh đã giải đúng, số
các kỹ năng, quy trình thuật toán học sinh đã sử dụng mà ít quan tâm đến quá trình
học, quá trình tư duy của học sinh là không phù hợp.
Học sinh ngày nay đặt nặng vấn đề thành tích, việc học có xu hướng “học số lượng”
hơn “học chất lượng”. Nhiều học sinh học vẹt các công thức và nhớ cách tính toán
mà không hiểu được ý nghĩa bản chất của các khái niệm toán học có liên quan.
Chúng ta thường nghe rằng học sinh có thể làm một bài toán nào đó nhưng lại
không hiểu là đang làm gì. Việc vận dụng các kỹ năng toán học cơ bản để giải quyết
những bài toán thực tế mới lạ mà học sinh chưa bao giờ gặp, chắc chắn đòi hỏi học

sinh phải hiểu được các kiến thức cơ bản mang tính khái niệm với nội dung toán cụ
thể. Học sinh cần phải nắm bắt và hiểu sâu các khái niệm cơ sở đằng sau các kỹ
năng toán cơ bản với nội dung toán cụ thể. Học sinh Việt Nam mới chỉ dừng lại ở
thành thạo kiến thức toán cơ bản, nên cần phải hiểu sâu sắc các khái niệm liên quan
đến kiến thức toán cũng như biết sử dụng các kiến thức, kỹ năng cơ bản trong giải
quyết vấn đề thực tế đòi hỏi tư duy toán học bậc cao (Trần Vui, 2018).
Thể hiện ở Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA 2012 (Programme for
International Student Assessment), Việt Nam đạt 511 điểm về Toán/494 OECD-TB,
xếp thứ 17 trong 64 nước phát triển hoặc đang phát triển tham gia. Tỉ lệ học sinh đạt
mức năng lực cao là 14,2% và tỉ lệ học sinh ở mức năng lực thấp là 13,3%, còn lại ở
mức trung bình. Bước sang PISA 2015, Việt Nam đạt 495 điểm về Toán/490
OECD-TB và xếp thứ 22 trong 72 nước. Trong năm này, Việt Nam đã lộ rõ sự giảm
sút khi tỉ lệ học sinh đạt chất lượng cao giảm còn 13%, trong khi đó tỉ lệ ở mức thấp
lại tăng lên 14%. Từ các kết quả trên có thể thấy học sinh Việt Nam được trang bị
2


tốt các kỹ năng toán cơ bản để giải quyết các câu hỏi mang tính quy trình nhưng lại
không thể vận dụng kiến thức toán vào giải quyết các vấn đề gần gũi trong cuộc
sống, mang bối cảnh xã hội, tích hợp các khoa học khác. Đó chính là sự thua kém
của học sinh nước ta so với học sinh ở các nước phát triển. Những kỹ năng nhận
thức toán học cơ bản ở mức cao của học sinh Việt Nam là nền tảng cần thiết để phát
triển giáo dục toán theo hướng giải quyết các vấn đề thực tế mới lạ một cách sáng
tạo (OECD, 2016).
Từ các vấn đề trên, một số câu hỏi được đặt ra:
 Làm thế nào để học sinh hiểu các nội dung toán?
 Học sinh học toán như thế nào để hiểu sâu kiến thức?
 Làm thế nào để học sinh có thể vận dụng kiến thức được học vào giải các bài
toán mới lạ, dạng không quen thuộc?
 Làm thế nào để thiết kế các hoạt động toán phù hợp tạo nâng đỡ vừa sức giúp

phát triển khả năng toán học của học sinh?
 Làm thế nào để tạo nâng đỡ vừa sức giúp học sinh học toán có chất lượng, từ đó
nâng cao chất lượng học toán?
Cần xem xét những câu hỏi này để đưa ra giải pháp nâng cao chất lượng học toán
cho học sinh. Thông thường những kết quả trong thi cử và kiểm tra của học sinh sẽ
mang lại cho giáo viên những thông tin cần thiết để thiết kế các hoạt động dạy học
phù hợp, phát triển tối đa khả năng học toán của học sinh (Trần Vui, 2018). Do đó
các hoạt động toán, các bộ đề kiểm tra đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá
năng lực và tạo nâng đỡ cho việc học toán có chất lượng của học sinh.
Từ những vấn đề đó, chúng ta cần giúp cho học sinh hiểu sâu các kiến thức toán, để
từ đó các em có thể giải quyết tốt các vấn đề mới lạ, vượt qua kiến thức đã tích lũy
được và sáng tạo cái mới. Giáo viên cần thiết kế các hoạt động toán phù hợp với
năng lực của từng học sinh và các bộ đề kiểm tra đánh giá được mức độ hiểu biết
toán, năng lực học toán của học sinh. Vì vậy, chúng tôi chọn vấn đề “Vận dụng các
mức độ hiểu để tạo nâng đỡ cho việc học toán có chất lượng” làm đề tài nghiên cứu
của luận văn này.
3


2. Các mức độ hiểu toán và nâng đỡ vừa sức trong học tập
Để phân loại các mức độ hiểu toán, người ta tích hợp các quá trình nhận thức với
các chiều hiểu toán. Từ đó tạo ra các mức độ tư duy toán theo các chiều hiểu toán
khác nhau.
Dựa vào các mức độ hiểu toán đó, trong quá trình dạy học toán, giáo viên đưa ra các
các hướng dẫn, các nâng đỡ vừa sức với năng lực của từng học sinh. Những nâng
đỡ đó được phân bậc theo các mức độ nhận thức và các chiều hiểu toán khác nhau.
Chúng giúp học sinh từng bước tiếp cận một kiến thức, kỹ năng hay một ý tưởng
mới và hiểu chúng dễ dàng hơn. Các nâng đỡ vừa sức trong học tập giống như việc
bạn tập đi xe đạp, có thể từ đầu bạn không thể đi được xe hai bánh ngay mà phải tập
sử dụng xe đạp có hai bánh phụ ở sau. Học tập với các nâng đỡ vừa sức cung cấp

một khung lý thuyết mà từ đó học sinh có thể học toán chất lượng hơn, theo nghĩa
phù hợp với mức độ nhận thức toán của từng cá nhân học sinh. Nó có thể thu hẹp
khoảng cách học tập và giúp học sinh thành công (Math Solutions Professional
Learning Team, 2016).
Maybin, Mercer và Stierer (1992) đưa ra định nghĩa về nâng đỡ vừa sức trong học
tập: Đó là sự giúp đỡ cho phép người học hoàn thành một nhiệm vụ mà họ không
thể tự mình làm được, và là sự trợ giúp nhằm đưa người học đến gần hơn với bài
toán về khả năng đó, cuối cùng cho phép các em tự mình có thể hoàn thành một
nhiệm vụ như vậy. Hay Gibbons (2002) đã định nghĩa nâng đỡ vừa sức trong học
tập là những hỗ trợ tạm thời, có chủ ý, đáp ứng những hỗ trợ giúp người học di
chuyển theo hướng các kỹ năng, khái niệm mới hoặc các mức độ hiểu.
Van de Pol và nnk (2010) xem xét ba đặc trưng chủ yếu của nâng đỡ vừa sức trong
học tập, đó là:
 Sự ngẫu nhiên: giáo viên hỗ trợ thích hợp cho học sinh. Các phương án chẩn
đoán được coi là một công cụ cho sự ngẫu nhiên.
 Rút dần: giảm dần các hỗ trợ.
 Chuyển giao trách nhiệm: bằng cách làm mờ dần các hỗ trợ, giáo viên chuyển
giao trách nhiệm cho học sinh, bàn giao để đánh lạc hướng. Tất nhiên, hành
động này của giáo viên chỉ thực hiện nếu học sinh chịu nhận trách nhiệm đó.
4


Trong lớp học toán, giáo viên có nhiều cách để tạo ra các nâng đỡ vừa sức cho từng
học sinh tiếp cận kiến thức. Sau đây là một vài cách để tạo ra các giá đỡ học tập
giúp học sinh từng bước hiểu kiến thức toán một cách sâu sắc:
 Đặt câu hỏi: Đây không chỉ là kỹ thuật tạo giá đỡ, bạn cũng có thể làm điều đó
trong khi nói chuyện toán học. Các câu hỏi hay giúp học sinh phân tích các khái
niệm mà giáo viên trình bày và suy nghĩ về cách đưa ra câu trả lời. Các câu hỏi
của giáo viên sẽ phân bậc theo các mức độ hiểu toán, thay đổi và thể hiện sự
khác biệt theo từng mức độ. Chẳng hạn, “Bạn có thể nghĩ ra cách khác để giải

quyết bài toán này không?” là một câu hỏi dẫn dắt học sinh suy nghĩ, tìm hiểu
sâu hơn về kiến thức toán.
 Sử dụng chiến lược đọc: Các chiến lược đọc được sử dụng trong toán học có thể
phân loại thành ba phương pháp khác nhau, đó là thử, kết nối và tự hỏi. “Bạn sẽ
làm gì nếu các con số nhỏ hơn?” là một ví dụ về tự hỏi. Nó thu hút học sinh
tham gia vào những giả định mới, giúp các em có thể suy nghĩ về các con số
theo một cách mới.
 Hợp tác giúp đỡ: Anghileri (2006) cho rằng việc sắp xếp chỗ ngồi và sắp xếp
theo nhóm cũng tổ chức được môi trường tạo ra các nâng đỡ trong học tập. Học
sinh có thể cung cấp hỗ trợ cho nhau nếu giáo viên cung cấp các công cụ và
chiến lược. Ví dụ, học sinh làm các bài toán theo cặp nhưng chỉ với một cây bút
để các em phải làm việc cùng nhau và thay phiên nhau. Hoặc các nhóm vẽ hình
ảnh thể hiện sự hiểu biết của các em về một khái niệm toán học nào đó.
Trong quá trình dạy học, giáo viên có thể đưa vào những nhận xét, khuyến khích
các hoạt động của học sinh. Tạo điều kiện để học sinh thể hiện, phát triển sự hiểu
biết của mình về toán học. Khi học sinh tham gia vào các nhiệm vụ toán, không
phải lúc nào các em cũng có thể xác định các khía cạnh thích hợp nhất với các ý
tưởng toán học hoặc vấn đề cần giải quyết. Do đó, giáo viên có thể giúp tập trung sự
chú ý của học sinh vào các khía cạch thích hợp bằng các giá đỡ học tập. Anghileri
(2006) đã đưa ra năm hoạt động mà giáo viên có thể làm được điều đó, đồng thời
tạo thêm cơ hội để học sinh phát triển sự hiểu biết của bản thân, đó là:

5


 Yêu cầu học sinh nhìn, chạm vào và nói những gì họ thấy và suy nghĩ: Việc làm
này có thể mang đến các câu trả lời khác nhau tùy thuộc vào các giác quan khác
nhau của mỗi học sinh. Khuyến khích học sinh xử lý các thao tác, phản ánh
những gì các em có thể thấy, có thể cảm nhận được. Việc tạo điều kiện cho học
sinh cố gắng thể hiện suy nghĩ của mình bằng lời nói giúp học sinh tự làm rõ và

sắp xếp các ý tưởng.
 Yêu cầu học sinh giải thích và biện minh: Trái ngược với việc dạy học được xây
dựng dựa trên sự giải thích của giáo viên, ở đây học sinh được thể hiện các suy
nghĩ, ý tưởng của các em về một vấn đề nào đó. Giáo viên có thể tổ chức các
cuộc thảo luận nhóm và toán lớp, đó là môi trường giúp học sinh tích cực tham
gia thể hiện suy nghĩ của các em và lắng nghe những suy nghĩ của những người
khác, cũng như có thể đặt câu hỏi để hiểu rõ hơn.
 Diễn giải hành động của học sinh và nhận xét: Trong dạy học toán, việc giáo
viên đưa ra nhận xét sau một hành động của học sinh sẽ thu hút sự chú ý của
các em đến khía cạnh thích hợp, tạo điều kiện để học sinh phát triển và mở rộng
ý tưởng của bản thân.
 Sử dụng các câu hỏi thúc đẩy và thăm dò: Việc sử dụng các câu hỏi thúc đẩy
liên quan đến kiến thức nào đó làm cho học sinh cố gắng đoán câu trả lời mà
giáo viên mong muốn thay vì đưa ra suy nghĩ của bản thân. Do đó, giáo viên
nên sử dụng các câu hỏi thăm dò, che dấu các yêu cầu về câu trả lời mong
muốn. Những câu hỏi đó nên đáp ứng suy nghĩ của học sinh, hỗ trợ các em mở
rộng theo suy nghĩ của chính mình.
 Mô hình song song: Học sinh vẫn giữ nhiệm vụ ban đầu nhưng có cơ hội nhìn
thấy một nhiệm vụ song song đang được giải quyết và chuyển giao sự hiểu biết.
Cho phép học sinh phát triển ý nghĩ của riêng mình theo những cách này có thể có
lợi ích lâu dài trong việc nâng cao niềm tin và sự độc lập trong học tập. Ngoài việc
giải quyết các vấn đề độc lập, trong học toán học sinh nên phát triển các khái niệm
thông qua việc tổng quát, ngoại suy và trừu tượng hóa. Giáo viên có thể tạo ra các
giá đỡ giúp học sinh phát triển tư duy khái niệm bằng các hoạt động sau đây:

6


 Phát triển các công cụ biểu diễn: Phần lớn việc học toán học liên quan đến việc
biểu diễn và sử dụng các hệ thống hình ảnh, từ ngữ, ký hiệu không thể tách rời

với lý luận toán học. Với sự hướng dẫn của giáo viên, một trình bày có tính ký
hiệu có thể tạo điều kiện thuận lợi cho những cuộc thảo luận và các đại diện có
thể trở thành công cụ để suy nghĩ. Các nâng đỡ vừa sức của giáo viên có thể
liên quan đến học sinh ghi chú sự biểu diễn và các giải pháp... để các ký hiệu
này sau đó sẽ tạo thành một nguồn tài nguyên mà học sinh có thể sử dụng để thể
hiện, giao tiếp và phản ánh về hoạt động toán học của bản thân.
 Tạo kết nối: Kết nối như một chiến lược để hỗ trợ việc học toán. Trong một
nghiên cứu về dạy toán số hiệu quả, thuật ngữ kết nối được sử dụng để mô tả
các phương pháp tiếp cận nhấn mạnh cho các liên kết giữa các ý tưởng khác
nhau trong toán học, và học sinh được khuyến khích phát triển các chiến lược
giải quyết vấn đề vẽ ra trên sự hiểu biết toán học của các em (Askew và nnk,
1997). Nghiên cứu này phát hiện rằng giáo viên đạt hiệu quả cao khi tin tưởng
rằng học sinh phát triển chiến lược và mạng lưới các ý tưởng bằng các thử thách
để giải thích suy nghĩ của mình và lắng nghe suy nghĩ của người khác.
 Tạo ra bài giảng khái niệm: Trong bài giảng khái niệm, giáo viên có thể nâng
cấp các giá đỡ, các hướng dẫn bằng những thay đổi phản xạ sao cho những gì
được nói và được thực hiện trong hành động, sau đó trở thành chủ đề thảo luận
rõ ràng. Bài giảng khái niệm là trung tâm trong việc phát triển tư duy toán học
vì nó giúp học sinh phát triển niềm tin và giá trị toán học đóng góp vào sự phát
triển quyền tự chủ về trí tuệ. Hai đặc điểm của bài giảng trên lớp có liên quan
đặc biệt đến việc học toán là các định mức và tiêu chuẩn cho những gì được
tính là giải thích toán học có thể chấp nhận được (khái niệm không tính toán) và
nội dung của thảo luận cả lớp.
Hiện nay trên thế giới có khá nhiều mô hình phân loại tư duy, khung chương trình
thiết kế đề kiểm tra được sử dụng ở một số nước phát triển: Mô hình phân loại mục
tiêu Marzano, Phân loại các mức độ hiểu SOLO (Structure of the Observed
Learning Outcome: Cấu trúc Kết quả Học tập Quan sát được) (Biggs & Collis,
1982), Thứ bậc Nhiệm vụ Đánh giá Toán với tên viết tắt MATH (Mathematical
7

Assessment Task Hierarchy) (Smith, 1996), Khung chương trình mục đích thiết kế
bài kiểm tra theo TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study)
(TIMSS, 2015), Khung chương trình thiết kế bài kiểm tra theo CAPS (Curriculum
and Assessment Policy Statement) (DBE, 2011)… Những mô hình này được dùng
để đánh giá mức độ hiểu toán của học sinh, thiết kế các hoạt động toán, các bộ đề
kiểm tra phù hợp với mức độ hiểu của học sinh. Nâng cao chất lượng học toán của
học sinh đang là một trong những vấn đề cấp thiết hiện nay để cải thiện nền giáo
dục toán nước ta, vươn tới một nền giáo dục toán tiên tiến. Việc lựa chọn mô hình
và thiết kế các hoạt động toán phù hợp góp phần quan trọng trong nâng đỡ việc học
toán có chất lượng của học sinh.
3. Mục đích nghiên cứu
Trong luận văn này, chúng tôi cố gắng tìm hiểu và nghiên cứu về các khung chương
trình thiết kế bài kiểm tra, dựa vào đó thiết kế các hoạt động toán, các bộ đề kiểm
tra phù hợp với tư duy, năng lực của học sinh để nâng cao chất lượng học toán.
Theo đó, luận văn này sẽ đi sâu nghiên cứu về các vấn đề cụ thể sau:
-

Làm rõ các từ khóa: các mức độ hiểu toán, nâng đỡ vừa sức và việc học toán có
chất lượng.

-

Giới thiệu một số Khung chương trình thiết kế bài kiểm tra được sử dụng ở một
vài nước có nền giáo dục toán tiên tiến.

-

Định hướng thiết kế các hoạt động toán phù hợp với năng lực của học sinh để
nâng đỡ học sinh học toán có chất lượng.

-

Đề xuất các bộ đề kiểm tra để đánh giá năng lực học toán của học sinh.

4. Câu hỏi nghiên cứu
Với các mục đích nghiên cứu trên, trong luận văn này, chúng tôi sẽ tìm kiếm câu trả
lời cho hai câu hỏi sau đây:
i.

Khi thiết kế các hoạt động toán học dựa theo các mức độ hiểu phù hợp với học
sinh trong đánh giá sẽ tạo nâng đỡ cho việc học toán của học sinh như thế nào?

ii.

Những hoạt động toán thế nào sẽ nâng đỡ cho học sinh học toán có chất lượng?
8


5. Tiểu kết chƣơng 1
Trong chương này, chúng tôi đã trình bày lý do chọn đề tài và mục đích nghiên cứu.
Đồng thời, chúng tôi đã phát biểu hai câu hỏi nghiên cứu. Cơ sở lý thuyết và định
hướng nghiên cứu sẽ được trình bày trong các chương tiếp theo.

9


CHƢƠNG 2
MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC MỨC ĐỘ HIỂU
VÀ CHẤT LƢỢNG HỌC TOÁN

Học với việc hiểu ngày càng nhận được sự quan tâm của các nhà giáo dục, các nhà
tâm lý và dần dần được nâng lên thành một trong những mục tiêu quan trọng nhất
của giáo dục toán học đối với tất cả học sinh. Tuy nhiên, việc thực hiện mục tiêu
này đã trở thành vấn đề gặp nhiều cản trở, đặc biệt là trong lĩnh vực toán học.
Nguyên tắc học ủng hộ tuyên bố rằng học toán với việc hiểu là cần thiết trong toán
học ở nhà trường. Lập luận và ủng hộ việc học có ý nghĩa trong toán học của nhà
trường đã được thực hiện từ năm 1930 (Brownell, 1935, 1940, 1947) và đã được các
nhà giáo dục đề xuất học hỏi với sự hiểu biết (Skemp, 1976). Nó cũng đã được
chứng minh bằng kết quả của nhiều nghiên cứu gần đây về các phương pháp giảng
dạy và lý thuyết khác nhau. Các nghiên cứu này cùng nhấn mạnh tầm quan trọng
của việc có ý nghĩa liên quan đến các hoạt động học tập của học sinh theo các lứa
tuổi, nguồn gốc và khả năng khác nhau (Cobb và nnk, 1991; Fennema & Romberg,
1999; Hiebert & Wearne, 1993; Silver & Stein, 1996; Zohar & Dori, 2003). Mặc
khác, các nghiên cứu đó còn cho thấy sự cần thiết phải chú ý nhiều hơn đến việc tạo
ra cảm giác như một phần của việc giảng dạy toán học ở trường (ví dụ, Schoenfeld,
1988, Silver và nnk, 1993).
Henri Poincaré (1914) đã tuyên bố không thể tách rời giữa toán học và sự hiểu biết.
Ball & Bass (2003) cũng đã nhấn mạnh rằng “lý luận toán học không thể tách rời
việc học toán với sự hiểu biết”. Trong cùng tinh thần, Hanna & Jahnke (1996) lưu ý
rằng “chứng minh trong toàn bộ các biểu hiện của nó là ... một công cụ thiết yếu để
thúc đẩy sự hiểu biết toán trong lớp học”. Stylianides, Andreas & Stylianides,
Gabriel (2007) nhận định tầm nhìn của học sinh học toán với việc hiểu thường xuất
hiện trong khuôn khổ chương trình giảng dạy, tầm nhìn này có xu hướng chưa tốt,
do đó có sự hạn chế hỗ trợ cho các nhà phát triển chương trình giảng dạy.

10


1. Các mức độ hiểu toán
1.1. Phân loại tƣ duy Bloom

1.1.1. Phân loại tư duy Bloom nguyên bản (1956)
Phân loại tư duy Bloom (Bloom, Engelhart, 1956) là kĩ thuật được phổ biến rộng
rãi, đặc biệt được thiết kế rộng rãi để cung cấp cho giáo viên và những người biên
soạn đề kiểm tra như một phương tiện để sắp xếp các câu hỏi theo các mức độ về
chất lượng học.
Phân loại tư duy Bloom sắp xếp sáu phạm trù theo mức độ của các câu trả lời: Kiến
thức, Thông hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp và Đánh giá. Các phạm trù được
sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp và từ cụ thể đến trừu tượng. Hơn nữa nó thể hiện
sự phân bậc tích lũy; đó là, thành thạo mỗi phạm trù đơn giản hơn sẽ là điều kiện
cần để thành thạo phạm trù kế tiếp phức tạp hơn.

Hình 2.1. Phân loại tư duy Bloom nguyên bản (1956).
Phân loại tư duy Bloom thực sự chỉ dự định để hướng dẫn việc lựa chọn các câu hỏi
cho một bài kiểm tra hơn là đánh giá chất lượng câu trả lời của học sinh đối với một
câu hỏi cụ thể. Chức năng của phân loại tư duy Bloom chỉ giới hạn vào những gì
xảy ra trước khi kiểm tra về chất lượng học. Chính khía cạnh này gây khó khăn cho
việc áp dụng phân loại tư duy Bloom một cách có ý nghĩa đối với các câu trả lời kết
thúc mở đòi hỏi tư duy bậc cao trong lí giải câu trả lời (Trần Vui, 2018). Mặc khác,
không phải bao giờ cũng dễ dàng để chia các câu hỏi theo các mức độ cao hơn mức
11


độ thông hiểu. Khó khăn này phản ánh lý thuyết đằng sau phân loại tư duy Bloom,
nó dựa trên những phán xét về chất lượng có thể là tùy ý. Mối quan tâm của chúng
là khía cạnh tâm lý về việc học tốt được phản ánh ở những giai đoạn khác nhau của
phát triển nhận thức. Về cơ bản, sự khác biệt của các mức độ tư duy Bloom là
những cái đã có trước, được đặt ra trước bởi giáo viên, trong khi chúng ta lại mong
muốn sử dụng các mức độ nảy sinh một cách “tự nhiên” trong việc hiểu câu hỏi
trong đề kiểm tra.
1.1.2. Phân loại tư duy Bloom sửa đổi (2001)

Năm 2001, Anderson và những cộng sự của mình – những học trò xuất sắc của
Bloom – đã đưa ra phân loại Bloom sửa đổi.

Hình 2.2. Phân loại tư duy Bloom sửa đổi (2001).
Trong phân loại Bloom nguyên bản, phạm trù Kiến thức thể hiện những khía cạnh
của danh từ và động từ. Khía cạnh danh từ hay các chủ đề môn học được cụ thể hóa
trong các phạm trù con mở rộng của Kiến thức. Khía cạnh động từ được bao gồm
trong định nghĩa của kiến thức ở đó học sinh được mong đợi để nhớ lại hay nhận
biết kiến thức. Như vậy phạm trù kiến thức được tách làm hai khía cạnh động từ và
danh từ, để lập thành hai chiều khác biệt, danh từ tạo thành cơ sở cho chiều kiến
thức và động từ tạo nên cơ sở của chiều quá trình nhận thức.
Chiều kiến thức trong phân loại Bloom sửa đổi bao gồm bốn thay vì ba phạm trù
chính như trước đây. Đó là ba phạm trù: Kiến thức các sự kiện, Kiến thức khái
12


niệm, Kiến thức quy trình trong phân loại nguyên bản và phạm trù mới là Kiến thức
siêu nhận thức. Phạm trù mới này đưa ra một sự khác biệt mà ở thời điểm của phân
loại nguyên bản không nhận ra được. Kiến thức siêu nhận thức liên quan đến những
kiến thức chung về nhận thức cũng như kiến thức về nhận thức của chính mình.
Bảng 2.1. Phân loại mục tiêu của Bloom sửa đổi.
Chiều quá trình nhận thức
1. Nhớ 2. Hiểu
lại

3. Áp

4. Phân

5. Đánh

6. Sáng

dụng

tích

giá

tạo

A. Kiến thức
sự kiện
Chiều

B. Kiến thức

kiến

khái niệm

thức

C. Kiến thức
quy trình
D. Kiến thức
siêu nhận thức

1.1.3. Đánh giá kiến thức toán với Bloom
Trong phân loại các mục tiêu nhận thức Bloom những năm 1950 và 2000, tên của

sáu phạm trù chính được thay đổi từ danh từ sang động từ. Do phân loại tư duy
phản ánh những dạng khác nhau của tư duy và tư duy là một quá trình tích cực nên
động từ là khá chính xác hơn. Giáo viên toán tìm thấy những mức độ tư duy cao
hơn trong phân loại Bloom: phân tích, đánh giá, sáng tạo khi đặt câu hỏi cho học
sinh trong bộ môn Toán giúp các em trở thành người giải quyết vấn đề tốt hơn.
Khi yêu cầu học sinh giải thích câu trả lời toán của mình bằng cách sử dụng các
thuật ngữ, hình vẽ hay sơ đồ và phương trình là một cách tuyệt vời để đánh giá liệu
các em có hiểu khái niệm được dạy hay không. Để học sinh mở rộng, giải thích một
dạng mẫu về số tạo cơ hội cho các em thực hiện các kĩ năng tư duy bậc cao. Cũng
có những học sinh thường hỏi các câu hỏi về kiến thức, nhưng khi đã thực hành các
13


hoạt động tư duy bậc cao, các em bắt đầu các câu hỏi tốt hơn, những câu hỏi mà các
em có thể giải thích được câu trả lời (Trần Vui, 2018).
Một thách thức đặt ra khi kiểm soát chất lượng tư duy trong dạy và học toán ở khối
trung học phổ thông là các phân loại tư duy như của Bloom và những biến thể khác
của công trình này là không hoàn toàn phù hợp với việc cung cấp phản hồi có ý
nghĩa cho giáo viên ngoài những phạm trù nhận thức rất chung chung khó để lí giải.
Bản chất của các thách thức này liên quan đến cấu trúc của các kì thi, ở đó người ta
yêu cầu phải phủ được nhiều kĩ năng và miền nhận thức. Do chúng ta cần phải phân
tích mối quan hệ giữa “vấn đề được giao” với “kinh nghiệm cơ bản của người học”
nên dẫn đến việc tranh luận về “mức độ nhận thức”.
Trong việc thiết kế các đề kiểm tra, chúng ta cần thiết lập các ma trận hai chiều
mang tính kiểm soát thực hành trong việc đánh giá năng lực toán của học sinh.
Thường các ma trận này có một chiều là các mức độ chỉ các quá trình nhận thức hay
tư duy từ thấp đến cao mang tính nhận thức của tâm lý học, còn chiều kia là kiến
thức bao gồm các nội dung toán cụ thể, hoặc các khía cạnh của hiểu toán. Các năng
lực toán phải được gắn liền với nội dung kiến thức với các mức độ nhận thức để có
thể đo lường được một cách rõ ràng qua thể hiện bài làm của học sinh.

Phân loại Bloom không cung cấp một mô hình chính xác để giúp cho những người
biên soạn câu hỏi dự đoán các quy trình nhận thức được học sinh sử dụng để giải
các bài kiểm tra thành tích toán (Gierl, 1997). Các giáo viên toán gặp khó khăn để lí
giải các kĩ năng tư duy theo phân loại Bloom và sáng tạo các câu hỏi kiểm tra cho
tư duy bậc cao (Thompson, 2008).
1.2. Phân loại tƣ duy Marzano
Giải quyết những tồn tại trong phân loại tư duy của Bloom (1956) và môi trường
dạy học theo chuẩn hiện tại, Marzano (2000) đã phát triển phân loại tư duy mới theo
các mục tiêu giáo dục. Mô hình của Marzano về kĩ năng tư duy đã hợp nhất những
nhân tố trong một phạm vi rộng hơn, trong đó những nhân tố này ảnh hưởng đến
cách thức người học tư duy và cung cấp một lí thuyết dựa theo kết quả nghiên cứu
để giúp giáo viên nâng cao tư duy của học sinh.

14


Phân loại này gồm hai chiều: chiều các mức xử lí trí tuệ và chiều kiến thức.
-

Chiều xử lí trí tuệ gồm ba hệ thống: Nhận thức, Siêu nhận thức và Tự hệ thống.
Trong hệ thống nhận thức có bốn mức: Truy xuất kiến thức, Hiểu, Phân tích và
Vận dụng kiến thức. Hai mức còn lại là hệ thống siêu nhận thức và tự hệ thống.
Khi đối mặt với một nhiệm vụ mới không quen thuộc trước đó, “tự hệ thống”
quyết định liệu có nên tiếp tục cách ứng xử hiện có hay tham gia vào hoạt động
mới. Hệ thống siêu nhận thức đặt ra các mục tiêu và theo dõi việc đạt được
chúng như thế nào. Hệ thống nhận thức xử lí tất cả thông tin cần thiết.

-

Chiều kiến thức cung cấp những nội dung cần học gồm: Thông tin, các quy

trình trí tuệ và các quy trình thực hành.

Phân loại tư duy Marzano (2000) tách các dạng khác nhau của kiến thức từ “các quá
trình trí tuệ” theo ba hệ thống vận hành kiến thức. Phân loại này đã mở rộng quá
trình nhận thức thành ba hệ thống xử lí trí tuệ hay cũng có thể hiểu đó là ba hệ
thống tư duy. Phần hệ thống nhận thức được phát triển tương tự với chiều nhận thức
của Bloom, còn siêu nhận thức và tự hệ thống là hai hệ thống mới được mở rộng.
Sự pha trộn các loại kiến thức với các hoạt động trí tuệ khác nhau có liên quan đến
kiến thức là một trong những điểm yếu cơ bản trong phân loại tư duy Bloom do nó
gây ra nhầm lẫn giữa đối tượng của một hành động với bản thân hành động đó.
Phân loại tư duy Marzano tránh được sự nhầm lẫn này bằng cách đưa ra ba lĩnh vực
kiến thức vận hành bởi ba “hệ thống tư duy” và các thành phần của nó. Đó là những
hệ thống tư duy có cấu trúc phân bậc tạo thành hệ thống phân loại Marzano.
Phân loại tư duy Marzano có thể được sử dụng để tạo ra và đánh giá một phạm vi
rộng của các mục tiêu giáo dục bao gồm ba miền kiến thức (thông tin, các quy trình
trí tuệ, các quy trình thực hành) và ba phạm trù về các quá trình (nhận thức, siêu
nhận thức và tự hệ thống).
Bốn mức đầu tiên của phân loại tư duy Marzano (truy xuất, hiểu, phân tích, vận
dụng kiến thức) về bản chất được xem là hàn lâm truyền thống. Hai mức cao nhất
(Siêu nhận thức và tư duy tự hệ thống) được xem là phần bổ sung và hỗ trợ trong
chương trình cho bốn mức kia.
15


Theo truyền thống, trọng tâm của việc dạy học là một bộ phận cấu thành của tri
thức. Người ta cho rằng học sinh cần có một lượng kiến thức đáng kể trước khi các
em có thể tư duy về môn học một cách nghiêm túc. Đáng tiếc là trong những lớp
học truyền thống, việc dạy học hiếm khi vượt ra khỏi sự tích lũy kiến thức, học sinh
trở thành những bộ óc chứa đầy các sự kiện mà hầu hết những sự kiện này sẽ đều
mau chóng bị lãng quên sau bài kiểm tra cuối kì theo kiểu học thuộc lòng để nhớ

các thông tin cần thiết.
Kiến thức nội dụng cụ thể là yếu tố then chốt trong tư duy. Nếu không có đủ thông
tin về nội dụng môn học, những hệ thống khác có rất ít việc để làm và không thể
tiến hành quá trình học thành công. Một chiếc ô tô rất mạnh với những đặc tính kĩ
thuật tối tân vẫn phải cần loại nhiên liệu nào đó để nó có thể chạy được. Trần Vui
(2018) đã ví von kiến thức nội dung cụ thể chính là “nhiên liệu” chúng ta cần để
“chạy” trong quá trình tư duy. Marzano (2000) xác định ba phạm trù kiến thức nội
dung: thông tin, các quy trình trí tuệ và các quy trình thực hành. Thông tin cho biết
kiến thức nội dụng “gì” và quy trình là “bằng cách nào” để đạt được kiến thức đó.
Bảng 2.2. Phân loại mục tiêu của Marzano.
Chiều xử lí trí tuệ
1. Nhắc
lại

2. Hiểu

3. Phân

4. Vận

tích

dụng

5. Siêu

6. Tự hệ

nhận thức thống

A. Thông tin
Chiều

B. Các quy

kiến

trình trí tuệ

thức

C. Các quy
trình thực hành

1.3. Phân loại tƣ duy MATH
Do học toán thường được xem là thành thạo một tập các kĩ năng, quy trình và công
thức nên các đánh giá tự luận môn toán theo truyền thống nói chung tập trung vào
những kĩ năng được thành thạo, bằng cách đánh giá kĩ năng tính toán của học sinh
16