Vận dụng mô hình SOLO để đánh giá chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.5 MB, 106 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
NGUYỄN THỊ QUÝ
VẬN DỤNG MÔ HÌNH SOLO ĐỂ ĐÁNH GIÁ CHU TRÌNH
HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM HÀM SỐ CỦA HỌC SINH
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán
Mã số: 60 14 01 11
LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. TRẦN VUI
Huế, năm 2016
i
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và kết quả
nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử
dụng và chưa từng được công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.
Tác giả
Nguyễn Thị Quý
ii
LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Trần Vui, người Thầy,
người hướng dẫn khoa học đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và động viên tôi trong
quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Huế, Phòng đào
tạo sau đại học, quý Thầy giáo, Cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt là các thầy cô
thuộc chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán đã tận tình giảng
dạy, truyền thụ cho tôi rất nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu trong hai năm học
vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng các em học sinh trường THPT
Đặng Huy Trứ, thị xã Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế đã giúp đỡ tôi trong quá
trình thực nghiệm.
Sau cùng, tôi xin chân thành cảm ơn gia đình và các anh chị, bạn bè lớp Cao học
Toán K23, đặc biệt các học viên chuyên ngành LL&PPDH môn Toán trường ĐHSP
Huế đã luôn ủng hộ, động viên và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Do điều kiện thời gian và khả năng hạn chế, tôi xin chân thành biết ơn và lắng nghe
những ý kiến chỉ dẫn, đóng góp để luận văn được hoàn thiện hơn.
Xin trân trọng cảm ơn!
iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SOLO
Structure of the Observed Learning Outcomes
(Cấu trúc kết quả học tập quan sát được)
THPT
Trung học phổ thông
UMR
Unistructural-Multi-structural-Relational
(Đơn cấu trúc-Đa cấu trúc-Xác lập mối quan hệ)
iv
MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA …………………………………………………………………..i
LỜI CAM ĐOAN …………………………………………………………………..ii
LỜI CẢM ƠN ……………………………………………………………………...iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ……………………………………………...iv
MỤC LỤC ...................................................................................................................1
Chương1. GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ ...........................................................................4
1.1 Giới thiệu...............................................................................................................4
1.2 Mục đích nghiên cứu .............................................................................................7
1.3 Câu hỏi nghiên cứu ...............................................................................................8
1.4 Ý nghĩa của nghiên cứu.........................................................................................9
1.5 Các thuật ngữ chính...............................................................................................9
1.5.1 Mô hình SOLO ............................................................................................9
1.5.2 Chu trình học ...............................................................................................9
1.6. Cấu trúc của luận văn .........................................................................................10
1.7 Tiểu kết chương 1................................................................................................11
Chương 2. MÔ HÌNH SOLO VÀ CHU TRÌNH HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM
HÀM SỐ CỦA HỌC SINH ....................................................................................12
2.1 Mô hình SOLO ....................................................................................................12
2.2 Các lý thuyết về việc học ....................................................................................14
2.3 Khái niệm toán ....................................................................................................17
2.4 Hình thành khái niệm toán ..................................................................................18
2.5 Chu trình hình thành khái niệm...........................................................................20
2.5.1 Chu trình cục bộ ........................................................................................20
1
2.5.2 Chu trình UMR trong mô hình SOLO ......................................................21
2.5.3 Sự phát triển của lý thuyết toàn cục và cục bộ ..........................................25
2.6 Tầm quan trọng của các biểu diễn đối với khái niệm hàm số .............................26
2.7 Vận dụng SOLO vào đánh giá khả năng thực hiện các kết nối qua đa biểu diễn
của hàm số .................................................................................................................28
2.8 Tiểu kết chương 2................................................................................................32
Chương 3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU .......................................................33
3.1 Thiết kế nghiên cứu .............................................................................................33
3.2 Phân tích các bài kiểm tra ...................................................................................36
3.2.1 Đề A...........................................................................................................36
3.2.2 Đề B ...........................................................................................................44
3.3 Thiết kế đánh giá theo phân loại SOLO ..............................................................53
3.3.1 Thiết kế đánh giá theo phân loại SOLO đối với đề A ...............................53
3.3.2 Thiết kế đánh giá theo phân loại SOLO đối với đề B ...............................54
3.4 Quy trình thu thập và phân tích dữ liệu...............................................................58
3.4.1 Thu thập dữ liệu.........................................................................................58
3.4.2 Phân tích dữ liệu ........................................................................................59
3.5 Tiểu kết chương 3................................................................................................59
Chương 4. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ..................................................................60
4.1 Định hướng phân tích kết quả nghiên cứu ..........................................................60
4.2 Kết quả thu được từ các bài kiểm tra ..................................................................61
4.2.1 Phân tích mức hiểu biết của học sinh về khái niệm hàm số và ứng dụng
vào giải quyết vấn đề thực tế ..............................................................................61
4.2.2 Phân tích khả năng sử dụng và kết nối giữa các biểu diễn........................70
4.3 Tóm tắt chương 4 ................................................................................................76
Chương 5. THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN ...........................................................76
5.1 Thảo luận các câu hỏi nghiên cứu .......................................................................77
5.1.1 Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất .....................................................................77
2
5.1.2 Câu hỏi nghiên cứu thứ hai .......................................................................78
5.1.3 Câu hỏi nghiên cứu thứ ba.........................................................................79
5.2 Đóng góp nghiên cứu và hướng phát triển của đề tài .........................................80
5.3 Tiểu kết chương 5................................................................................................81
KẾT LUẬN ..............................................................................................................82
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................83
PHỤ LỤC ................................................................................................................. P1
PHIẾU THỰC NGHIỆM ......................................................................................... P1
MỘT SỐ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH .................................................................... P6
3
Chương1
GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ
1.1 Giới thiệu
Giáo dục tính tích cực, chủ động, sáng tạo và phát triển năng lực độc lập giải quyết
vấn đề cho học sinh luôn được quan tâm trong mọi thời đại. Vì vậy, định hướng
chung cho việc đổi mới phương pháp dạy học là phát huy tính tích cực, nhằm phát
huy năng lực của người học, hướng vào người học - lấy hoạt động của học sinh làm
trung tâm, tăng cường hoạt động cá nhân vì thông qua hoạt động cá nhân kích thích
động cơ bên trong của học sinh, làm cho học sinh tăng cường tính chủ động, tự tin
để nâng cao kiến thức, nghĩa là cần đổi mới cách học của trò: chuyển từ học tập thụ
động sang chủ động. Một khi học sinh tự xây dựng nên tri thức của mình trong quá
trình học tập thì các em sẽ trở thành chủ sở hữu những tri thức đó. Theo Polya
(1954): “Việc học tập bắt đầu từ hành động và sự cảm thụ, rồi từ đó đi đến các khái
niệm và phải kết thúc bằng sự rèn luyện những đặc điểm mới mẻ nào đó của tư chất
trí tuệ…” Theo Carl Rogers (1969): “Sự học hữu dụng nhất về phương diện xã hội
trong thế giới hiện đại là học về tiến trình học tập, là liên tục mở rộng kinh nghiệm
và kết hợp chính mình vào thay đổi”.
Một số nghiên cứu của Biggs (2003) cho thấy có mối liên quan chặt chẽ giữa các
hoạt động của người học với hiệu quả học tập. Do đó, giáo viên không còn là người
truyền đạt kiến thức nữa, giáo viên không thể nhồi nhét vào đầu óc học sinh khối
lượng lớn các kiến thức mà ngược lại sẽ là người hướng dẫn cho học sinh đi tìm
kiếm tri thức mới. Để có phương pháp dạy học tốt, nâng cao chất lượng giảng dạy
trước hết người giáo viên phải hiểu được quá trình hình thành nên tri thức mới của
học sinh như thế nào để tổ chức hoạt động dạy học phù hợp.
Việc học toán là một quá trình tư duy mang tính sáng tạo, giúp học sinh phát triển
năng lực, trí tuệ, trí tưởng tượng, tự tin khám phá các vấn đề mới để mở rộng tri
thức… Điều này đặt ra nhiệm vụ đối với giáo viên là cần phải mở rộng trí tuệ cho
học sinh chứ không phải lắp đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ lại những
4
tri thức đã có. Việc làm này đòi hỏi người giáo viên không những phải biết cách dạy
cho học sinh tự suy nghĩ, tìm tòi để giải quyết các vấn đề gặp phải trong học tập nói
chung và trong toán học nói riêng mà còn phải quan tâm đến cách học của học sinh
tức là khả năng nhận thức khi tiếp cận một tri thức mới như thế nào. Trong dạy học
Toán, việc hình thành khái niệm cho học sinh là việc làm có ý nghĩa vô cùng quan
trọng,một hệ thống các khái niệm toán học tốt là nền tảng của toàn bộ kiến thức
toán của học sinh, là cơ sở giúp học sinh có thể vận dụng được các kiến thức, đồng
thời góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan khoa học cho các em.
Có thể nói rằng hàm số là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình
Toán phổ thông. Hàm số chiếm một vị trí trung tâm trong chương trình, nó được
trình bày xuyên suốt ở trung học cơ sở và trung học phổ thông.
Nhìn chung, các đối tượng toán học được đưa vào chương trình sách giáo khoa ở
nước ta theo kiểu truyền thống và thường được dựa trên những kinh nghiệm chủ
quan của những người viết sách giáo khoa. Phần lớn giáo viên phổ thông dạy các
khái niệm toán học còn nặng tính thuyết trình, chưa chú trọng rèn luyện cho học
sinh khả năng tự tiếp cận kiến thức, khả năng nhận dạng và thể hiện khái niệm.Một
bộ phận nhiều học sinh không nắm được bản chất của khái niệm toán học, có những
học sinh có thể học thuộc lòng một khái niệm toán học nhưng không hiểu bản chất
của khái niệm đó là gì.Bên cạnh đó, về mặt tâm lí, nhiều học sinh thiếu tự tin trong
khi học các khái niệm toán học.Hơn nữa ngay cả giáo viên cũng thiếu niềm tin ở
khả năng nắm vững bản chất của khái niệm toán học của học sinh nên giáo viên ít
tạo cơ hội để học sinh có thể từng bước hình thành khái niệm toán học.Điều này có
ảnh hưởng rất lớn đến việc học tập của các em.
Thực tiễn cho thấy khi đứng trước một khái niệm mới đặc biệt là khái niệm hàm số,
học sinh thường gặp phải một số khó khăn để có thể hiểu sâu được.Điều này đã đặt
ra thách thức rất lớn cho các giáo viên trong việc dạy tốt khái niệm hàm số.
Trong các bài thi hay các bài kiểm tra trên lớp, ta thấy rằng đa số các bài toán về
hàm số thường tập trung chủ yếu vào việc đánh giá học sinh ở mức độ kĩ năng
(chẳng hạn như: khảo sát và vẽ đồ thị, tìm số nghiệm của phương trình…) nghĩa là
5
chỉ dừng lại ở việc kiểm tra đánh giá học sinh ở khâu kiến thức quy trình mang tính
thuật toán mà thiếu quan tâm đến kiến thức khái niệm. Như vậy, học sinh chỉ cần
nắm vững các thao tác, kĩ thuật là có thể giải quyết được những bài toán đặt ra.Điều
này làm cho giáo viên nghĩ rằng học sinh đã hiểu được khái niệm hàm số, mà thật ra
điều này chưa chắc đúng.Một ví dụ trong thực hành trên lớp học truyền thống, khi
hàm số cho dưới dạng công thức y f ( x) x 2 5 giáo viên yêu cầu học sinh tính
f (2) và học sinh sẽ thay giá trị của biến đầu vào để được kết quả là giá trị của
một biến đầu ra.Sau đó, giáo viên có thể yêu cầu học sinh kẻ bảng các giá trị của x,
yhay vẽ đồ thị của hàm số trên.Tuy nhiên, việc kẻ bảng hay vẽ đồ thịở đây thường
được xem là quá trình để minh họa một cách trực quan mà không có nhiều khám
phá sâu hơn đối với hai loại biểu diễn này.Do đó, nhận thức của học sinh về hàm số
thường gắn liền với một công thức, một quy tắc hay các quy trình tính toán. Trong
khi đó, những biểu diễn khác nhau hỗ trợ cách tư duy và vận dụng khác nhau về các
đối tượng toán học, (NCTM, 2000).Việc tạo các kết nối giữa một khái niệm toán
với các hình thức biểu diễn cho khái niệm đó phản ánh một hiểu biết cao hơn vì khi
đó người học có thể tạo ra được một cái nhìn tổng thể dễ dàng.Cho nên việc hiểu
cách làm và tại sao có vai trò quan trọng khi hình thành khái niệm hơn là hiểu biết
về quy trình tính toán trên các biểu diễn của hàm số.
Vì lẽ đó giáo viên cần phải chú ý nhiều hơn đến việc giảng dạy khái niệm nói chung
và hàm số nói riêng, giáo viên cần nắm quá trình nhận thức khi hình thành khái
niệm hàm số của học sinhqua các biểu diễn cũng như việc chuyển từ biểu diễn này
sang biểu diễn khác. Để giúp học sinh vượt qua những khó khăn khi học khái niệm
hàm số, giáo viên cần hiểu rõ tiến trình học sinh tiếp nhận thông tin cũng như cách
xử lí những thông tin đó như thế nào để có thể từng bước lĩnh hội được tri thức mới.
Một mô hình dùng để mô tả về “các kết quả học tập có thể quan sát được” - mô
hình có tên viết tắt là SOLO (Structure of the Observed Learning Outcomes). Mô
hình này được Biggs và Collis (1982) giới thiệu để mô tả việc sắp xếp theo thứ tự từ
thấp đến cao về sự phát triển trí tuệ của học sinh. Do đó ta có thể vận dụng mô hình
SOLO để đánh giá chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh.
6
Đã có nhiều công trình, đề tài luận văn nghiên cứu về hàm số điển hình có luận văn
“Kiến thức quy trình và khái niệm về hàm số ở trung học phổ thông” của P. X. Thế
(2015), luận văn “Kết hợp kiến thức quy trình và khái niệm về Đại số lớp 10” của N.
V. Đăng (2015). Trong đó, P. X. Thế đi sâu tìm hiểu bản chất của khái niệm và mối
liên hệ giữa kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về hàm số. N. V. Đăng
nghiên cứu điều tra khả năng kết hợp kiến thức quy trình và kiến thức khái niệm về
Đại số của học sinh lớp 10 khi giải quyết một số bài toán.
Chu trình hình thành khái niệm hàm số hay việc học sinh dần dần tiếp cận khái
niệm này như thế nào là một vấn đề rất quan trọng cũng như cần tìm đến một mô
hình thích hợp để có thể đánh giá được chu trình hình thành khái niệm hàm số, khả
năng hiểu và thực hiện kết nối giữa các biểu diễn cơ bản đối với hàm số của học
sinh là vấn đề đáng quan tâm đối với giáo viên để từ đó định hướng cho mình một
phương pháp dạy học tốt hơn khi dạy học chủ đề hàm số.
Hiện nay, việc nghiên cứu tìm hiểu, nghiên cứu vận dụng cấu trúc SOLO để đánh
giá chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh theo tiếp cận kiến tạo đang
là một đề tài đáng quan tâm và chưa được nghiên cứu sâu trong nước. Do đó, tôi
chọn đề tài “Vận dụng mô hình SOLO để đánh giá chu trình hình thành khái
niệm hàm số của học sinh”.
1.2 Mục đích nghiên cứu
Mục đích của nghiên cứu “Vận dụng mô hình SOLO để đánh giá chu trình hình
thành khái niệm hàm số của học sinh” là:
Làm rõ chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh, quan niệm của
học sinh về khái niệm hàm số, các hình thức biểu diễn (bảng, đồ thị và công
thức), sự kết nối giữa các biểu diễn nàyvà những khó khăn của học sinh trong
quá trình hình thành khái niệm hàm số.
Nghiên cứu về mô hình mô tả cấu trúc kết quả học tập quan sát được (SOLO).
Vận dụng mô hình SOLO để đánh giá quá trình tư duy của học sinh khi hình
7
thành khái niệm hàm số. Từ đó đưa ra một số phương pháp dạy học giúp học
sinh lĩnh hội khái niệm hàm số một cách đúng đắn, khoa học và có hiệu quả.
1.3 Câu hỏi nghiên cứu
Skemp (1987)mô tả hiểu biết mang tính công cụ với đặc trưng là “việc thực hiện
những quy tắc mà không có tư duy suy luận”.Mặc dù học sinh nắm được quy trình,
thực hiện được các thao tác một cách thành thạođể có kết quả đúng nhưng không
hiểu tại sao lại làm như vậy.Ngược lại, hiểu biết mang tính quan hệ có đặc trưng là
“hiểu cả cách làm và lí do tại sao làm nhưvậy”.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi đặc biệt quan tâm đến khả năng hiểu của học sinh
về khái niệm hàm số thông qua các kết nối giữa biểu diễn công thức, đồ thị và
bảng.Vì những kết nối này là nền tảng đối với chu trình hình thành khái niệm hàm
sốnên nếu học sinh có thể thực hiện kết nối giữa các biểu diễn thì học sinh đã hướng
đến một hiểu biết mang tính quan hệ. Từ đó chúng tôi cố gắng tìm hiểu, nghiên cứu
về mô hình SOLO, chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh và tìm hiểu
cách để giáo viên vận dụng mô hình SOLO vào việc đánh giá chu trình hình thành
khái niệm hàm số của học sinh. Nghiên cứu của chúng tôi nhằm mục đích tìm kiếm
câu trả lời cho các câu hỏi sau đây:
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Sự hình thành khái niệm hàm số của học sinh
THPT (lớp 10) xảy ra như thế nào?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Khả năng hiểu của học sinh lớp 10 về khái niệm
hàm số với các dạng biểu diễn khác nhau (đồ thị, bảng, công thức) như thế
nào? Khả năng kết nối giữa các biểu diễn đó như thế nào? (Học sinh quan
niệm như thế nào về khái niệm hàm số? Khi giải quyết các vấn đề liên quan
đến khái niệm hàm số, học sinh thường gặp phải những khó khăn nào?)
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Giáo viên vận dụng mô hình SOLO để đánh giá
chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh như thế nào?
Việc trả lời các câu hỏi trên theo chúng tôi là rất cần thiết và đáp ứng được mục
đích nghiên cứu đã đề ra của đề tài luận văn.
8
1.4 Ý nghĩa của nghiên cứu
Kết quả nghiên cứu của luận văn mong đợi sẽ góp phần:
Làm rõ chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh;
Làm rõ khả năng hiểu và khả năng thực hiện kết nối giữa các ba biểu diễn
chính(công thức, đồ thị và bảng) của học sinh về hàm số;
Làm rõ cách vận dụng mô hìnhSOLO để đánh giá hiểu biết của học sinh qua
các bài toán cụ thể liên quan đến hàm số;
Đề xuất phương pháp vận dụng mô hình SOLO trong việc đánh giá chu trình
hình thành khái niệm hàm số.
1.5 Các thuật ngữ chính
Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày và giải thích các thuật ngữ, khái niệm chính
được sử dụng trong luận văn.
1.5.1 Mô hình SOLO
Mô hình SOLO (Structure of the Observed Learning Outcome) là mô hình mô tả
cấu trúc về các kết quả học tập có thể quan sát được.
1.5.2 Chu trình học
Chu trình học là trình tự sắp xếp theo thứ tự từ thấp đến cao sự phát triển trí tuệ của
người học. Dựa vào chu trình học ta có thể biết được những thông tin về sự tiến bộ
của quá trình học tập theo một trạng thái nhất định. Từ đây có thể đánh giá kết quả
học tập của học sinh.
Tiền cấu trúc (Pre-Structural) là mức đầu tiên trong năm mức tư duy của chu trình
học. Trong mức này, nhiệm vụ học tập đã được giao nhưng người học còn bị xao
nhãng bởi những yếu tố không liên quan hoặc những yếu tố thuộc về các giai đoạn
trước đó, tức là lúc này người học chưa nắm bắt được ý tưởng.Kiến thức còn rời
rạc, nông cạn, chưa cấu trúc được ý chính.
9
Đơn cấu trúc (Uni-Structural) là mức thứ hai. Đối với mức này, người học đã có
thể tập trung vào lĩnh vực tương thích và có khả năng chọn lựa một yếu tố nào đó
của nhiệm vụ học tập để tiến hành nghiên cứu, giải quyết, tức là đã nảy sinh ra được
một ý tưởng nhưng lại không có khả năng thao tác các khái niệm hoặc trình bày nó,
không thể ghi nhận bất kì ý nghĩa nào. Mặc dù học sinh đã hiểu ý chính nhưng chưa
có sự liên kết các khái niệm với nhau.Ở mức này, giáo viên nên tập trung vào việc
xây dựng các kiến thức và khuyến khích học sinh làm nhiều hơn với cơ sở tri thức
của các em.
Đa cấu trúc (Multi-Structural) là mức thứ ba. Lúc này, người học đã có thể phân
loại, đưa ra cái nhìn tổng quan, tích hợp được nhiều yếu tố có liên quan nhưng lại
chưa thể hợp nhất chúng lại với nhau được, tức là các ý tưởng vẫn còn lỏng lẻo, có
sự liên kết các khái niệm nhưng mục tiêu chưa sâu.
Xác lập mối quan hệ (Relational) là mức thứ tư. Đây là mức hiểu biết sâu sắc đầu
tiên.Học sinh thể hiện các kết nối đầy đủ, bây giờ người học có thể tích hợp các
phần lại với nhau để tạo nên một cấu trúc hoàn chỉnh và có nghĩa, tức là người học
đã biết kết nối những ý tưởng đó lại với nhau.Có thể nói đây là một bức tranh kiến
thức hoàn chỉnh. Ở mức này học sinh có thể giải thích nguyên nhân, phân tích mối
quan hệ chung, các liên quan, so sánh và tương phản.
Mở rộng khả năng trừu tượng (Extended Abstract) là mức thứ năm, đạt đến trình
độ tư duy cao nhất.Học sinh có thể đi xa hơn chủ đề, liên kết với các khái niệm
khác, có thể khái quát hóa cấu trúc để nắm bắt những vấn đề mới và trừu tượng hơn,
ngoài ra, học sinh có khả năng đánh giá, dự đoán, sáng tạo và phản ánh. Điều đó
biểu thị một trạng thái phát triển cao hơn và mới hơn, tức là các ý tưởng được mở
rộng hơn rất nhiều.
1.6. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mục lục, danh mục các chữ viết tắt, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận
văn được trình bày trong năm chương:
10
Chương 1. Giới thiệu vấn đề
Trongchương này, chúng tôi sẽ trình bày các phần: giới thiệu, mục đích nghiên cứu,
câu hỏi nghiên cứu, ý nghĩa của nghiên cứu, các thuật ngữ chính, tóm tắt chương 1.
Chương 2.Mô hình SOLO và chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh
Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày về nội dung giới thiệu mô hình SOLO,
các lý thuyết về việc học, khái niệm toán, hình thành khái niệm toán, chu trình hình
thành khái niệm, tầm quan trọng của các biểu diễn đối với khái niệm hàm số, vận
dụng SOLO vào đánh giá khả năng thực hiện các kết nối qua đa biểu diễn của hàm
số, tóm tắt chương 2.
Chương 3.Phương pháp nghiên cứu
Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày thiết kế nghiên cứu,phân tích các bài kiểm
tra, thiết kế đánh giá theo phân loại SOLO, quy trình thu thập và phân tích dữ liệu,
tóm tắt chương 3.
Chương 4.Kết quả nghiên cứu
Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày định hướng phân tích kết quả nghiên cứu,
kết quả thu được từ các bài kiểm tra, tóm tắt chương 4.
Chương 5.Kết luận
Trong chương này, chúng tôi sẽ thảo luận qua các câu hỏi nghiên cứu, đóng góp
nghiên cứu, hướng phát triển của đề tàivà kết luận, tóm tắt chương 5.
1.7 Tiểu kết chương 1
Trong chương này, chúng tôi đã giới thiệu vấn đề cần nghiên cứu trong đề tài luận
văn, trình bày mục đích và ý nghĩa của nghiên cứu.Đồng thời, chúng tôi cũng đã
đưa ra ba câu hỏi nghiên cứu, các định nghĩa về một số thuật ngữ chính được sử
dụng trong luận văn. Nền tảng lí thuyết làm cơ sở và định hướng cho nghiên cứu sẽ
được trình bày ở chương tiếp theo.
11
Chương 2
MÔ HÌNH SOLO VÀ CHU TRÌNH HÌNH THÀNH
KHÁI NIỆM HÀM SỐ CỦA HỌC SINH
Khi học khái niệm toán, chẳng hạn khái niệm hàm số, những học sinh có thể mô tả
khái niệm qua một số hình ảnh được cho rằng đang ở mức nhận thức cao hơn các
học sinh chỉ sử dụng duy nhất một hình ảnh. Nhưng để xác định xem học sinh có
nhận ra được mối liên hệ giữa những hình ảnh (xác lập quan hệ) hay chỉ đơn thuần
là nhận thức các hình ảnh đó một cách độc lập (đa cấu trúc) là một vấn đề khó khăn.
Do đó, để có cơ sở cho việc kiểm tra đánh giá kiến thức, kĩ năng, khả năng tư duy
của học sinh chúng ta cần phải dựa trên một mô hình để đánh giá. Trong nghiên cứu
này, chúng tôi sử dụng mô hình SOLO để đánh giá quá trình nhận thức của học sinh
về hàm số qua một số chu trình hình thành.
2.1 Mô hình SOLO
Biggs và Collis (1982) đã đưa ra một cấu trúc mô tả trình tự sắp xếp theo thứ tự từ
thấp đến cao sự phát triển trí tuệ của người học và đặt tên là “chu trình học”. Dựa
vào chu trình học này ta có thể biết được những thông tin về sự tiến bộ của học sinh
qua quá trình học tập theo một trạng thái nhất định. Từ đây giáo viên có thể đánh
giá kết quả học tập của học sinh. Dựa vào đó các tác giả đã xây dựng và phát triển
mô hình SOLO để mô tả cấu trúc về các kết quả học tập có thể quan sát được. Theo
mô hình này, chu trình học được chia làm năm mức độ tư duy, đó là: tiền cấu trúc,
đơn cấu trúc, đa cấu trúc, xác lập mối quan hệ và mở rộng khả năng trừu tượng. Ta
có thể phân chia như sau:
Mở rộng khả năng trừu tượng
Giai đoạn định tính
Xác lập mối quan hệ
Đa cấu trúc
Giai đoạn định lượng
Đơn cấu trúc
Tiền cấu trúc
Hình 2.1.Các giai đoạn tư duy.
12
Mô hình SOLO phân loại kết quả học tập của học sinh từ bất kì hoạt động hoặc
chương trình học nào trên lớp. Do đó, giáo viên có thể sử dụng nó để dễ dàng sắp
xếp các kết quả học tập, đánh giá kinh nghiệm học tập theo mức độ tăng dần cũng
như phức tạp về mặt nhận thức.Như vậy, đây là mô hình dùng để đánh giá sự phát
triển năng lực cũng như kĩ năng và tư duy của học sinh, nó phản ánh đúng bản chất
như tên gọi của nó là chu trình học. Nghĩa là nó phản ảnh quá trình tư duy mang
tính chất lặp đi lặp lại của người học khi bắt đầu làm quen với các cấu trúc mới hay
những vấn đề mới trong học tập.
Giáo viên có thể sử dụng mô hình SOLO để thiết kế các nhiệm vụ học tập hoặc để
tạo ra các tiêu chí đánh giá. Giáo viên có thể sử dụng nó trên các chủ đề sau: xây
dựng kế hoạch học tập cần thiết cho từng chủ đề, đánh giá mức độ mà mỗi học sinh
đã đạt được, đưa ra quyết định để định hướng các bước tiếp theotrong học tập. Điều
quan trọng là mô hình SOLO chú ý đến cách học của học sinh, dựa vào đó giáo viên
đưa ra phương pháp dạy học, những chỉ dẫn như thế nào để giúp học sinh dần dần
thực hiện một cách hiệu quả các quá trình nhận thức phức tạp hơn.
Hattie (2013) cho rằng mô hình SOLO là “mô hình tốt nhất cho sự hiểu biết ở các
cấp và tích hợp chúng thành những mục đích và tiêu chí thành công trong học tập
của học sinh”.
Ngoài ra, mô hình SOLO là một mô hình lý tưởng để sử dụng trong lớp học vì:
Nó giúp học sinh học để nhớ.
Nó là một mô hình đơn giản, chuyển từ ý tưởng này đến ý tưởng khác từ đó
làm tăng sự hiểu biết của học sinh, do đó kết quả học tập được cải thiện dần.
Điều đó cho phép giáo viên nhìn vào những gì học sinh làm và đo lường
những tác động trên kết quả học tập của học sinh.
Mô hình SOLO thách thức học sinh suy nghĩ sâu sắc hơn bằng cách cho một
giàn ý rồi bắt đầu suy nghĩ về những ý tưởng lỏng lẻo, kết nối ý tưởng và mở
rộng các ý tưởng.
13
Các nhiệm vụ và kết quả học tập có thể ở các cấp độ khác nhau của mô hình.
Điều này có nghĩa là mô hình này có thể dễ dàng phân biệt các nhiệm vụ học
tập và kết quả học tập của mỗi học sinh.
SOLO được sử dụng để thiết lập mục đích và tiêu chí thành công cho kết quả
học tập.
Các giáo viên cũng nhận thấy rằng việc sử dụng mô hình SOLO trong lớp học là
một cách tiếp cận đúng đắn bởi vì nó giúp học sinh thấy rằng kết quả học tập của
các em là do sự nỗ lực và cách học của chính bản thân.
Sử dụng mô hình này học sinh và giáo viên có thể thảo luận và ghi nhận những
thông tin phản hồi rất hiệu quả. Những cuộc thảo luận có thể là: giữa các học sinh
với nhau, giữa học sinh và giáo viên, hoặc giữa các giáo viên. Ví dụ: học sinh có thể
thảo luận về những gì các em đang làm (mức độ công việc), làm thế nào cho tốt
(mức độ thành tích trong các nhiệm vụ), những việc nên làm tiếp theo là gì (các
bước tiếp theo cho việc học tập). Học sinh đánh giá hiệu quả đóng một vai trò tích
cực trong việc học của mình.Học sinh có thể tự đánh giá xem bản thân có đạt được
mục tiêu mà trước đó mình đã đặt ra hay chưa, từ đó có động lực để tiến tới một
mức độ tư duy cao hơn.
2.2 Các lý thuyết về việc học
Một số nhà tâm lý học đã đưa ra các lý thuyết khác nhau về việc học, trong đó nêu
các yếu tố hay cách thức tạo thuận lợi cho việc phát triển khái niệm.Từ những năm
1920 đến khoảng những năm 1940 các quan điểm về quá trình học được đề cao. Sau
đó, định hướng chủ đạo trong tâm lý học đã bắt đầu thay đổi đặc biệt từ những năm
1960 đến 1970 để chuyển sang một dạng nhận thức với sự nhấn mạnh vào quá trình
nhận thức bên trong (Romberg, 1986).
Các lý thuyết và tâm lý học phát triển nhanh chóng trong thời gian này làm nảy sinh
việc kết hợp với các lý thuyết mới của phát triển khái niệm và tâm lý giáo dục để hỗ
trợ cho việc giảng dạy và học toán.Sự thay đổi lớn là nhấn mạnh vào việc học của
học sinh.Một trong những mục tiêu cơ bản của chương trình toán học hiện đại là
14
nhấn mạnh vào các hoạt động tìm tòi khám phá của học sinh khi hình thành tri thức
mới.Ngoài ra, chú trọng vào việc mở rộng hơn vốn hiểu biết của học sinh đối với
các khái niệm và ứng dụng trong các tình huống khác nhau chứ không phải chỉ tập
trung vào các kỹ năng thao tác. Việc trả lời các câu hỏi như “học sinh học như thế
nào?” hay “giáo viên dạy những gì và cần dạy như thế nào?” là điều quan trọng và
được quan tâm rất nhiều.
Những lý thuyết của Piaget (1977) (lý thuyết về phát triển nhận thức), Bruner
(1966) (lý thuyết về hình thành) và lý thuyết của Ausubel (1968) (lý thuyết về học
tập có ý nghĩa) chú trọng vào phương diện nhận thức và phát triển khái niệm.Được
xây dựng trên một số khía cạnh của các lý thuyết về nhận thức, những quan điểm
phổ biến của việc học bị chi phối bởi các lý thuyết kiến tạo trong học tập.
John và David (2005) đã so sánh các lý thuyết khác nhau để giải quyết các vấn đề
cục bộ và toàn cục trong phát triển nhận thức đối với sự hình thành các khái niệm
toán.Ngoài ra, các tác giả đã so sánh các lý thuyết phát triển nhận thức khác nhau để
cung cấp các vấn đề liên quan đến việc học toán và kinh nghiệm học tập nảy sinh từ
tổng hợp của những khung lý thuyết đó.Ý tưởng chính của các lý thuyết này là
“niềm tin”, người ta cho rằng kiến thức được xây dựng bởi mỗi cá nhân thông qua
các hoạt động tích cực trong quá trình học tập (Osborne và Wittrock, 1983). Do đó
việc học toán không chỉ đơn giản là một vấn đề về việc tiếp thu các khái niệm mới
một cách thụ động mà còn liên quan đến việc xây dựng, hình thành và sửa đổi hoặc
cơ cấu lại những kiến thức đang có của học sinh.
John và David so sánh chu trình UMR của mô hình SOLO với các chu trình cục bộ
trong phát triển nhận thức đối với giáo dục toán và tâm lý học bao gồm mô hình
APOS của Dubinsky (1991) và mô hình Procept của Gray và Tall (1994). Các tác
giả đã kết luận chu trình hình thành khái niệm là việc chuyển từ các hành động đến
việc hình thành khái niệm (2005).
Collis (1975) kết luận rằng hầu hết học sinh từ 13 đến 15 tuổi có thể “tổng quát hóa
vấn đề”.Collis và John Biggs (1982) dùng lý thuyết toàn cục của Piaget, Dienes,
15
Bruner để xây dựng cho phân loại SOLO về sự phát triển kiến thức toàn cục thông
qua một số mức độ nhận thức liên tiếp.
Biggs và Collis (1982) đã phân biệt giữa một “cấu trúc nhận thức chung” và một
“phản ứng thực tế” của học sinh khi thực hiện các nhiệm vụ học tập. Các phản ứng
thực tế phụ thuộc vào các yếu tố khác như động lực bên trong và kinh nghiệm học
tập trước đó của người học. Xét về mặt nhận thức, phân loại SOLO có 5 giai đoạn,
khác với 4 giai đoạn phát triển nhận thức của Piaget. Biggs và Collis đưa ra giai
đoạn hậu hình thức để mô tả sự phát triển nhận thức cao hơn so với những giai
đoạnkhác thường gặp. Một sự khác biệt nổi bật so với quan điểm của Piaget là trong
phân loại SOLO, giai đoạnphát triển nhận thức sau không thay thế mà phát triển dựa
trên các giai đoạntrước đó, nghĩa là học sinh tự mình phát triển kiến thức dựa trên
những hiểu biết vừa tiếp nhận được. Ta có thể mô tả 5 giai đoạn đó như sau:
Vận động cảm giác. Trọng tâm của sự chú ý trong giai đoạn này thuộc về nhận
thức trong chính bản thân học sinh. Học sinh phát triển khả năng của mình để
phối hợp hay điều chỉnh các tương tác để hình thành tri thức mới dựa trên
những kiến thức đã có.
Trực quan. Trong giai đoạn này, học sinh sử dụng các biểu tượng, ký hiệu và
hình ảnh mang tính chất tượng trưng, biểu thị cho những gì các em hiểu được
từ giai đoạn vận động cảm giác. Tuy nhiên, trực giác vẫn còn là những biểu
tượng rời rạc về mặt nhận thức, không có liên kết.
Ký hiệu cụ thể. Giai đoạn này liên quan đến một sự thay đổi trong trừu tượng,
dựa trên các biểu tượng vừa thiết lập để chuyển sang các biểu tượng có tính hệ
thống và có trật tự hơn.
Hình thức. Hình thành nên các yếu tố, cấu trúc thuộc về lý thuyết mà không
liên quan đến thế giới thực. Có các quá trình tư duy để xây dựng giả thuyết và
suy luận mệnh đề. Biggs và Collis (1980) cho rằng giai đoạn hình thức thường
xảy ra ở học sinh lứa tuổi 15-16.
Hậu hình thức. Giai đoạnnày bổ sung và mở rộng phạm vi phát triển nhận
thức.
16
Một số lý thuyết (chẳng hạn như của Piaget, van Hiele, và mô hình SOLO) kết hợp
giữa lý thuyết toàn cục và cục bộ. Lý thuyết hình thành của Bruner nhập thế - trực
quan - ký hiệu: một phát triển tuần tự dẫn đến ba cách tiếp cận khác nhau trong các
chủ đề ở những mức sau.
Bảng 2.1.Các giai đoạn phát triển nhận thức trong 4 khung lý thuyết toàn cục.
Piaget
Vận động cảm giác
Trước hành động
Hành động cụ thể
Hành động hình thức
van Hiele
SOLO
Nhận biết trực quan
Phân tích
Sắp thứ tự
Suy diễn
Củng cố
Vận động cảm giác
Trực quan
Ký hiệu cụ thể
Hình thức
Hậu hình thức
Bruner
Nhập thế
Trực quan
Ký hiệu
Lý thuyết toàn cục xây dựng sự phát triển nhận thức của cá nhân trong thời gian dài,
thường bắt đầu với sự tương tác thể chất (bao gồm vận động, mô tả, dựa trên những
trải nghiệm, trực giác…) của học sinh với thế giới thông qua việc phát triển các
mức mới trong hành động và suy nghĩ.
Năm mức trong mô hình SOLO gắn liền với sự phát triển toàn cục.Sự phát triển của
ngôn ngữ và các hình tượng được sử dụng nhằm tập trung vào các khía cạnh khác
nhau và phân loại được những điểm tương đồng, để hình thành khái niệm ngày càng
tinh tế.Các giai đoạn phát triển sau cùng liên quan đến cách thức mới trong hành
động và thay thế giai đoạn trước đó, trong mô hình SOLO ta thấy 5 mức lồng vào
nhau, mức sau cao hơn mức trước. Do đó, các giai đoạn phát triển nhận thức của
người học ngày càng cao và trở nên tinh tế hơn khi hình thành khái niệm mới.
2.3 Khái niệm toán
Theo quan điểm kiến tạo, kiến thức được học sinh hình thành chứ không phải áp đặt
lên học sinh qua môi trường bên ngoài.Học sinh cần biến các khái niệm trừu tượng
thành các khái niệm của riêng mình, quá trình trừu tượng rất quan trọng trong sự
hình thành khái niệm. Chúng ta xem một khái niệm là một ý tưởng, ban đầu nó chỉ
là một ký hiệu sau đó được gán bởi một cái tên theo ý nghĩa về mặt tinh thần. Mặc
dù các ký hiệu hoặc tên của một khái niệm có thể được quy ước theo một nhất quán
17
nào đó nhưng ý nghĩa mà nó mang lại là duy nhất cho cá nhân người học. Như vậy,
khái niệm chính là kết quả của một cấu trúc trí tuệ mang phong cách riêng đối với
mỗi cá nhân.
Smith (1988) cho rằng trong quá trình xây dựng kiến thức, cá nhân thường tạo một
quan niệm với một số tính năng ngầm ẩn, sau đó sử dụng chúng như một tiêu chuẩn
cho những trường hợp khác thuộc cùng thể loại.Ở giai đoạn phát triển cao hơn, các
quan niệm đó được phân tích để thuận lợi cho sự hình thành khái niệm.Học sinh ghi
nhớ khái niệm thông qua các ví dụ điển hình của một khái niệm, sau đó nhận ra sự
tương đồng từ một ví dụ mới và một ví dụ đã biết.
2.4 Hình thành khái niệm toán
Một số nhà nghiên cứu đã đề xuất lý thuyết tâm lý học về các vấn đề liên quan đến
sự hình thành khái niệm toán, trong số đó ý tưởng của Piaget và Bruner là cơ sở của
lý thuyết kiến tạo. Các nhà nghiên cứu đã giới thiệu nhiều ý tưởng khác để giải
thích cho chu trình hình thành khái niệm và phát triển khái niệm toán. Nhiều ý
tưởng của các nhà toán học và tâm lý học nêu rõ sự phức tạp của chu trình hình
thành và phát triển khái niệm của người học.
Mặc dù các nhà toán học cho rằng có một số giai đoạn khi định nghĩa khái niệm để
được một khái niệm cuối cùng, nhưng không thể tồn tại một điểm chung về hình
ảnh khái niệm đối với mọi người học. Hình ảnh khái niệm trong mỗi người có thể
khác nhau theo nhiều cách khác nhau (Tall và Vinner, 1981).
Tall và Vinner (1981) sử dụng thuật ngữ hình ảnh khái niệm để mô tả tất cả các cấu
trúc nhận thức liên kết với khái niệm, trong đó bao gồm các hình ảnh được kết hợp
với tính chất và quy trình... Hình ảnh khái niệm không nhất thiết phải thống nhất
trong tất cả các giai đoạn hình thành.
18
Ví dụ: Khái niệm hàm số không thể quan sát được trong thế giới thực nhưng có liên
quan đến ý tưởng. Hàm số được ví như một “cái máy”:
2
f
3x + 4
10
nênf(2) = 10
Piaget (1970) đã đưa ra ý tưởng về sự hình thành khái niệm, là quá trình thích nghi
các cấu trúc nhận thức để có được kinh nghiệm mới và đồng hóa các kinh nghiệm
này vào cấu trúc nhận thức đã hình thành trước đó.
Bruner (1967) giải thích quá trình phát triển khái niệm của người học qua ba mức:
nhập thế (tập hợp các hành động), trực quan (hình ảnh hoặc đồ thị) và ký hiệu (sử
dụng các ký hiệu hoặc mệnh đề). Ở mức nhập thế, khái niệm hàm số được mô tả
thông qua việc sử dụng hàm số như một “cái máy”, trong đó học sinh có thể thao
tác một số hoạt động tính toán các giá trị đầu vào để được các giá trị đầu ra. Ở mức
trực quan hàm số được mô tả qua một sơ đồ mũi tên để biểu diễn sự tương ứng giữa
các phần tử của hai tập hợp hoặc sử dụng đồ thị của hàm số.Ở mức ký hiệu, hàm số
được ký hiệu f, f (x) hoặc công thức với tập xác định và tập giá trị.
Trình tự phát triển khái niệm cho phép với cùng một khái niệm hàm số nhưng được
biểu diễn ở một mức độ tăng dần về tính trừu tượng, như vậy học sinh sẽ bước vào
giai đoạn học tập cao hơn.
Theo khung lý thuyết kiến tạo, giáo viên không thể truyền đạt sự hình thành khái
niệm của mình đến đầu óc của học sinh mà chỉ có thể chuyển tải những thông tin
cần thiết để học sinh sử dụng các thông tin đó như một nguồn có ích cho sự hình
thành khái niệm. Một yếu tố quan trọng có liên quan chặt chẽ đến chu trình phát
triển khái niệm là sự phát triển của ngôn ngữ. Chẳng hạn, việc nhấn mạnh hay chú
trọng vào định nghĩa hàm số một cách chính xác theo toán học hiện đại (“một hàm
19
số là một tập sắp thứ tự...”) và sử dụng ký hiệu f : x y với x{1, 2, 3,… ,10} có
thể gây ra một số khó khăn về mặt nhận thức cho nhiều học sinh.
2.5 Chu trình hình thành khái niệm
2.5.1 Chu trình cục bộ
Các chu trình cục bộ của sự hình thành khái niệm liên quan đến một lĩnh vực khái
niệm nào đó và người học sẽ cố gắng cảm nhận các thông tin có sẵn để kết nối với
việc sử dụng cấu trúc nhận thức trong tổng thể đó tại một thời điểm nhất định. Lý
thuyết cá nhân mô tả những cách hiểu riêng của người học về các chu trình phát
triển trong quá trình học khái niệm.
Theo Bruner (1966) sự hiểu biết là một chu trình, không phải là một sản phẩm.
Lovell (1966) cho rằng sự hình thành một khái niệm của cá nhân là quá trình diễn ra
chậm và phức tạp.Chu trình hình thành khái niệm thường không phát triển một cách
nhanh chóng thành dạng hình thức cuối cùng mà các khái niệm dần dần được mở
rộng và sâu hơn (Lovell, 1962).
Quan điểm kiến tạo về việc học cho rằng khi học sinh học khái niệm mới, các em
thường đã có sẵn ý tưởng về khái niệm được giáo viên đưa ra dựa trên những kiến
thức liên quan đã được học trước đó.Những ý tưởng khác nhau đã tồn tại trước đó
được gọi là “tiền khái niệm”. Trong suốt quá trình học, có thể học sinh sẽ phải thay
đổi chúng để tiếp thu những cái mới, hay kiên trì giữ ý tưởng cũ hoặc thậm chí từ
bỏ ý tưởng có từ trước (Hewson, 1981).
Một số lý thuyết của các nhà toán học hay tâm lý học có ảnh hưởng đến sự phát
triển, tạo ra một tác động đến sự hiểu biết về bản chất các khái niệm toán và phát
triển khái niệm. Lý thuyết của Dienes (1960) về việc học toán ủng hộ quan điểm
cho rằng toán học là sự xây dựng các hoạt động của học sinh. Theo ông, học sinh
cần phải tự mình xây dựng, hình thành khái niệm toán theo cách riêng của các em
chứ không phải người khác áp đặt khái niệm lên học sinh.
20
Skemp (1979) giới thiệu một mô hình phát triển trí tuệ với sự nhấn mạnh quá trình
học khái niệm và mở rộng khái niệm bằng cách tăng việc tính nhẩm, đặc biệt là xác
định những ý tưởng trong những tình huống mới. Skemp (1971) cũng đã thảo luận
về tầm quan trọng của ví dụ và phản ví dụ vì chúng đều là công cụ hữu ích cho việc
học các khái niệm toán.
Ví dụ: Khi biểu diễn hàm số dưới dạng sơ đồ mũi tên giúp học sinh dễ dàng xác
định được đâu là hàm số, đâu không phải là hàm số.
Không là hàm số
4
Hàm số
1
-2
5
8
-7
6
3
-1
7
2
0
4
2
Một ý tưởng quan trọng được đề xuất bởi Skemp (1976) được phổ biến rộng rãi như
một mục tiêu chính của việc dạy toán là cần hiểu biết về mối quan hệ, hiểu biết cả
‘như thế nào’ và ‘tại sao’ chứ không phải chỉ có sự hiểu biết các quy tắc mà không
quan tâm đến suy luận. Theo thuyết kiến tạo, mục tiêu chính của việc dạy và học
toán có thể được xem là sự phát triển chính xác các khái niệm toán, kiến thức và ý
nghĩa của khái niệm toán được xây dựng một cách tích cực bởi người học.Quan
điểm kiến tạo cho rằng các khái niệm mà học sinh hình thành được (bao gồmcác
hiểu nhầm khái niệm) không phải là không hợp lý. Ngoài ra, tiền khái niệm và hiểu
nhầm khái niệm toán được học sinh hình thành ở các mức độ khác nhau, do đó, cần
xác định đúng các mức nàyđể định hướngmột chương trình dạy học liên quan đến
cách tiếp cận và nhận thức của học sinh.
2.5.2 Chu trình UMR trong mô hình SOLO
Mô hình SOLO chú trọng vào phản ứng của học sinh hơn là mức tư duy hoặc giai
đoạn phát triển nhận thức của cá nhân, đây là sự khác nhau giữa SOLO và thuyết
21
