Việc sử dụng kiến thức khái niệm của học sinh trong giải quyết vấn đề theo chương trình đại số 10 lào

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC HUẾ
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM

PHONEPHILOM SAYAVONGSA

VIỆC SỬ DỤNG KIẾN THỨC KHÁI NIỆM CỦA HỌC SINH
TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
THEO CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 10 LÀO
Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 01 11

Cán bộ hƣớng dẫn khoa học
PGS. TS. TRẦN VUI

Huế, năm 2016


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số liệu và
kết quả nghiên cứu ghi trong luận văn là trung thực, đƣợc các đồng tác giả cho phép
sử dụng và chƣa từng đƣợc công bố trong bất kỳ một công trình nào khác.

Tác giả luận văn

PHONEPHILOM SAYAVONGSA

i

LỜI CẢM ƠN
Trƣớc hết, tôi xin bày tỏ lời biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Trần Vui, ngƣời
thầy, ngƣời hƣớng dẫn khoa học đã động viên, tận tình định hƣớng, chỉ bảo và giúp
đỡ tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn Quý Thầy giáo, Cô giáo đã giảng dạy chúng tôi
trong suốt khóa học của lớp Cao học K23 Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán tại
Trƣờng Đại học Sƣ phạm Huế. Tôi cũng xin đƣợc gửi lời cảm ơn đến Ban giám
hiệu, các thầy cô tổ toán và tập thể các lớp 10A1, 10A2, 10A3, trƣờng THPT Khao
Kad đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cũng nhƣ nhiệt tình giúp đỡ tôi trong thời gian
tiến hành thực nghiệm. Cuối cùng, tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình,
bạn bè và đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực
hiện đề tài.

Huế, tháng ….. năm 2016

PHONEPHILOM SAYAVONGSA

ii


TÓM TẮT
Có hai quan điểm dạy-học một kiến thức Toán học. Quan điểm thứ nhất là
dạy-học kiến thức theo hƣớng đề cao phát triển kỹ năng, nâng cao khả năng tính
toán qua việc dạy-học một thuật toán liên quan đến kiến thức Toán học. Quan điểm
thứ hai là dạy–học kiến thức để hiểu nội hàm của kiến thức, vận dụng kiến thức
trong nhiều tình huống khác nhau. Quan điểm “thuật toán” liên quan đến “quy
trình”, còn quan điểm “hiểu” liên quan đến sự “khái niệm hóa” của kiến thức. Trong
luận văn này chúng tôi quan tâm đến phát triển kiến thức khái niệm để hỗ trợ cho
giải quyết vấn đề.
Chúng tôi đã tiến hành đo kiến thức khái niệm của học sinh về đại số lớp 10,

tập trung chủ yếu vào hàm số, hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai và vấn đề tƣơng
đƣơng của các phƣơng trình, bất phƣơng trình. Các kết quả nghiên cứu cho thấy,
học sinh thƣờng có xu hƣớng sử dụng các kiến thức có tính quy trình khi giải quyết
các bài toán, khả năng nhận ra mối quan hệ giữa các biểu diễn toán học và các khái
niệm toán là thấp. Mặt khác, các kết quả còn cho thấy, khi học sinh đứng trƣớc một
tình huống ít quen thuộc,có những tác động trực tiếp của việc sử dụng kiến thức
khái niệm Đại số trong giải quyết vấn đề của học sinh trung học phổ thông Lào.
Mục đích: Nghiên cứu này có mục đích phát triển các nhiệm vụ đo lƣờng về
kiến thức khái niệm và giải quyết vấn đề, nghiên cứu mối quan hệ giữa chúng và
khả năng kết hợp kiến thức khái niệm và giải quyết vấn đề để giải một số bài toán ít
quen thuộc. Các kết quả nghiên cứu đem đến các kết luận sƣ phạm quan trọng trong
dạy học đại số lớp 10.
Phƣơng pháp: Dữ liệu đƣợc thu thập theo các giai đoạn khác nhau từ 140
học sinh. Phân tích nhân tố khẳng định đƣợc sử dụng để phát triển các nhiệm vụ đo
lƣờng về các thành phần “kiến thức khái niệm về đại số” và “khả năng kết hợp kiến
thức khái niệm trong giải quyết một số bài toán ít quen thuộc”. Kĩ thuật mô hình
cấu trúc cho phép tích hợp phân tích nhân tố và phân tích hồi quy thành một mô
hình phân tích để nghiên cứu các mối quan hệ. Cho dù mối quan hệ nhân quả có thể
không đƣợc chứng minh nhƣng các phân tích là phù hợp để nghiên cứu liệu các mối

iii


quan hệ đề nghị trong mô hình có phù hợp với mẫu số liệu đƣợc thu thập hay
không.
Các kết quả: Một lƣợng lớn học sinh cho thấy có kiến thức quy trình cao
nhƣng kiến thức khái niệm thấp, một số học sinh có cả điểm số quy trình thấp và
khái niệm thấp. Tuy nhiên những học sinh có điểm số cao về nhiệm vụ khái niệm
thì cũng có điểm số cao về nhiệm vụ quy trình. Vì vậy các kết quả ủng hộ quan
điểm kế thừa đó là kiến thức quy trình là điều kiện cần nhƣng không phải là điều

kiện đủ cho kiến thức khái niệm. Các phỏng vấn chỉ ra rằng việc dạy học ở nhà
trƣờng tập trung chủ yếu vào việc tính toán những bài toán quen thuộc ít có bài toán
giải quyết vấn đề.
Kết luận: Chƣơng trình dạy học của chúng ta hiện nay tập trung chủ yếu vào
việc rèn luyện các kĩ năng và thực hành các thuật giải. Việc thực hành các thuật
toán chƣa đủ để giúp học sinh áp dụng các kiến thức vào thực tế hoặc giải quyết các
bài toán ít quen thuộc. Do đó chúng ta cần chú trọng hơn nữa đến việc phát triển
kiến thức khái niệm, cần cho học sinh tiếp cận một khái niệm dƣới dạng các biểu
diễn khác nhau, khuyến khích các em tự giải thích, khám phá trƣớc khi dạy học.

iv


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
KTKN

Kiến thức khái niệm

GQVĐ

Giải quyết vấn đề

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

BTVN

Bài tập về nhà

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2. 1. Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề: ............................................ 14
Bảng 3. 1. Thống kê kết quả bài kiểm tra số 1, thực nghiệm tại trƣờng THPT Khao
Kad ............................................................................................................................ 47
Bảng 3. 2. Thống kê tỉ lệ phần tram, yếu, kém, trung bình, khá bài kiểm tra số 1
thực nghiệm tại trƣờng THPT Khao Kad .................................................................. 48

v


MỤC LỤC

Chƣơng 1 GIỚI THIỆU VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ ..............................................................1
1.1. Giới thiệu ..........................................................................................................1
1.2. Thực trạng việc dạy – học môn toán ở Lào. .....................................................2
1.3. Đặt vấn đề nghiên cứu. .....................................................................................2
1.4. Mục đích nghiên cứu. .......................................................................................3
1.5. Câu hỏi nghiên cứu ...........................................................................................4
1.6. Cấu trúc luận văn ..............................................................................................4
1.7. Tiểu kết chƣơng 1 .............................................................................................4
Chƣơng KIẾN THỨC KHÁI NIỆM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ..............5
2. Kiến thức khái niệm đại số ..................................................................................5
2.1. Hiểu khái niệm đại số ....................................................................................5
2.2. Đo lƣờng kiến thức khái niệm đại số ............................................................6
2.3. Kiến thức khái niệm về đại số .......................................................................7
2.4. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ ................................................................................9

2.4.1. Quá trình giải quyết vấn đề ...................................................................9
2.4.2. Phƣơng án giải quyết vấn đề .................................................................10
2.4.3.1. Cơ sở lý luận ...................................................................................14
2.4.3.2. Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề ..............................................16
2.4.3.3. Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với chƣơng trình
đại số 10 của Lào. ........................................................................................16
2.5. Phân tích chƣơng trình đại số lớp 10 của Lào theo quan điểm giải quyết vấn
đề ........................................................................................................................21
Chƣơng 3 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU............................................................24
3.1. Phƣơng pháp quy nạp ....................................................................................24
3.1.1. Giai đoạn quy nạp.....................................................................................24
3.1.2. Giai đoạn chứng minh ..............................................................................25
3.1.3. Nghiên cứu các bƣớc đã qua ....................................................................26
3.1.4. Kỹ thuật vận dụng quy nạp toán học ........................................................27
3.2. PHƢƠNG PHÁP TỔNG QUÁT HÓA ..........................................................28

vi


3.2.1. Xem lại bài toán về định lý Pitago .........................................................28
3.2.2. Tổng quát theo số điểm đƣợc cho của bài toán ........................................29
3.2.3. Tổng quát hóa theo tham số .....................................................................29
3.2.4. Chủ đề giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình và bất phƣơng trình ............31
3.2.5. Chủ đề giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình ..........................................31
3.3.6. Chủ đề giải bất phƣơng trình và hàm số .................................................36
3.3. PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐI LÊN ........................................................38
3.3.1. Phân tích đa thức thành nhân tử ...............................................................38
3.3.2. Phân tích vế trái của phƣơng trình đã cho thành tổng các số không âm, vế
phải bằng không (0) ............................................................................................39
3.3.3. Phân tích vế trái phƣơng trình đã cho thành nhân tử (tích), vế phải bằng

không ..................................................................................................................41
3.4. Phƣơng pháp thực hành (Thiết kế theo chƣơng trình đại số 10 của Lào) ......41
3.4.1. Phƣơng pháp luyện tập .............................................................................41
3.4.2. Phạm vi sử dụng phƣơng pháp thực hành ................................................42
3.4.3. Củng cố vài trò quan trọng đặc biệt của môn toán ...................................42
3.4.4. Luyện tập củng cố ý nghĩa đặc biệt của môn Toán ..................................43
3.4.5. Phƣơng pháp tổ chức thực hiện các bài tập ..............................................43
3.4.6. Phƣơng pháp giải toán đố vui ...................................................................44
3.5. PHƢƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................45
3.5.1. Mục đích thực nghiệm ..............................................................................45
3.5.1.1. Mục đích ............................................................................................45
3.5.1.2. Ý nghĩa ...............................................................................................45
3.5.1.3. Nội dung thực nghiệm .......................................................................45
3.5.2. Quá trình thực nghiệm ..............................................................................46
3.5.2.1. Dữ liệu thu đƣợc ................................................................................46
3.5.2.2. Phân tích dữ liệu ................................................................................47
3.5.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ..................................................................47
3.5.4. Kết quả phỏng vấn ....................................................................................49
3.5.4.1. Phiếu phỏng vấn (dành cho GV) ........................................................49
3.5.4.2. Phiếu phòng vấn (dành cho HS) ........................................................49

vii


3.5.5. Kết luận thực nghiệm sƣ phạm.................................................................50
3.5.6. Kết luận sƣ phạm ......................................................................................51
CHƢƠNG 4 KẾT QUẢ THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN ........................................53
4.1. Kết quả ............................................................................................................53
4.2. Thảo luận và kết luận ......................................................................................54
4.2.1. Kết luận từ mô hình thống kê ...................................................................55

4.2.2. Mô hình đo lƣờng ....................................................................................55
4.2.3. Mô hình cấu trúc.....................................................................................56

viii


Chƣơng 1
GIỚI THIỆU VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ
1.1. Giới thiệu
Đại số là một lĩnh vực quan trọng của toán học, việc dạy và học đại số ngày
càng nhận đƣợc sự quan tâm từ phía các giáo viên cũng nhƣ các nhà nghiên cứu
giáo dục toán. Đại số cung cấp một nền tảng khái niệm để hiểu biết về nhiều khái
niệm khác mà các học sinh sẽ học trong môn Toán. Hiểu biết của học sinh về khái
niệm đại số bắt đầu từ những năm đầu đến trƣờng và tiếp tục phát triển xuyên suốt
qua các trải nghiệm học toán của các em ở trƣờng THPT và sau này ở Lào. Chúng
tôi hy vọng việc sử dụng phƣơng pháp dạy học toán theo hƣớng giải quyết vấn đề
thực tế có mô hình đại số sẽ giúp học sinh nắm vững các khái niệm đại số ở bậc
THPT.
Với việc sử dụng phổ biến chủ đề đại số trong chƣơng trình môn toán, chứng
tỏ vai trò quyết định của nó trong việc giúp học sinh phát triển và đánh giá các mối
quan hệ tồn tại giữa các chủ đề khác nhau trong toán học. Thực vậy, vấn đề này đã
đƣợc chú ý hơn trong chƣơng trình hội nghị về các tài liệu giảng dạy chính của
Hiệp hội Giáo viên Toán Quốc gia Hoa Kỳ (National Council of Teacher of
Mathematics, 1989, 2000).
Mặc dầu trải qua một bƣớc dài đáng kể trong đổi mới dạy học toán, chúng ta
phải cải thiện niềm tin về năng lực của học sinh trong việc sử dụng các kĩ năng và
khái niệm đại số, những nhà giáo dục toán đề nghị rằng có nhiều việc cần đƣợc thực
hiện trong lĩnh vực này bởi học sinh vẫn tiếp tục trải nghiệm một cách khó khăn
trong việc học đại số sau này, chẳng hạn nhƣ các thao tác vô nghĩa khi giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình đại số (Chazan, 1996; Stacey & MacGregor, 1999;

Kirshner & Awtry, 2004).
Trong thời đại khoa học công nghệ phát triển nhanh nhƣ hiện nay, chúng ta
khó dự đoán đƣợc loại hình toán học nào sẽ phù hợp với thế hệ trẻ để bảo đảm chất
lƣợng và việc ứng dụng bài học vào trong cuộc sống thực tế. Tuy nhiên có một điều
đáng học mà nhƣ nó sẽ không thay đổi, đó là giải quyết vấn đề. Bất chấp thời gian
và những khoa học công nghệ có thể dùng đƣợc, con ngƣời luôn luôn cần phải giải

1


quyết các vấn đề gặp phải trong học tập và cuộc sống. Khi họ đối mặt với những
tình huống trong công việc hay vui chơi, họ phải đối mặt với vấn đề. Ngay cả máy
tính cũng phải cần đƣợc cài đặt chƣơng trình và phải bấm đúng các nút trên máy
tính để thu đƣợc lời giải đúng. Khoa học công nghệ có thể tìm ra lời giải nhƣng chỉ
có trí tuệ của con ngƣời mới có thể giải quyết đƣợc các vấn đề. Giải quyết vấn đề là
kỹ năng cơ bản đầu tiên mà học sinh chúng ta cần phải mang theo mình khi rời ghế
nhà trƣờng và hội nhập vào cuộc sống thực tế sau này.
1.2. Thực trạng việc dạy – học môn toán ở Lào.
- Nội dung, chƣơng trình giáo dục toán còn nặng về lý thuyết, ít gắn với thực
tế cuộc sống, thiếu tính liên thông giữa các cấp học và giữa các loại hình đào tạo.
- Chất lƣợng và hiệu quả giáo dục toán còn thấp so với yêu cầu phát triển đất
nƣớc, chƣa tiếp cận đƣợc trình độ và kết quả giáo dục toán tiên tiến ở các nƣớc phát
triển trong khu vực và thế giới.
- Phƣơng pháp dạy-học môn toán còn lạc hậu, nặng nề về truyền thụ một
chiều, không phát huy đƣợc kiến thức khái niệm, tính tích cực của học sinh.
- Chƣơng trình sách giáo khoa toán vẫn còn một số tồn tại lớn do ít gắn liền
với đời sống cần phải tiếp tục giải quyết.
Trong việc học toán, đa số học sinh học tập và rèn luyện các kỹ năng, kỹ xảo
một cách thụ động, bởi vậy chất lƣợng nắm vững kiến thức, khoa học kỹ thuật còn
thấp, kỹ năng vận dụng vào các vấn đề thực tế còn yếu.

1.3. Đặt vấn đề nghiên cứu.
Toán học có mối quan hệ rất chặt chẽ với thực tiễn và đƣợc sử dụng rộng rãi
trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, kỹ thuật, công nghệ, sản xuất và đời
sống xã hội hiện nay. Nó thúc đẩy mạnh mẽ các quá trình tự động hóa sản xuất trở
thành công cụ sản xuất lao động, thiết yếu cho mọi khoa học và đƣợc xem là chìa
khóa của việc phát triển kinh tế - xã hội của loài ngƣời chúng ta.
Trong việc sử dụng kiến thức khái niệm trong GQVĐ toán học là một môn
khoa học rất thực tiễn, nó đòi hỏi ngƣời học phải hiểu rõ bản chất các kiến thức và
sử dụng chúng vào giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống hàng ngày. Cũng
nhƣ tất cả các môn khoa học khác, toán học phát sinh từ những nhu cầu thực tế của

2


con ngƣời: từ việc đo đạc một mảnh đất và dung tích các bình chứa đến việc tính
thời gian và các ứng dụng trong cơ học… chúng ta luôn mong muốn những kiến
thức toán để sử dụng trong giải quyết vấn đề theo cả hai khía cạnh. Thứ nhất là
GQVĐ nhƣ là một đối tƣợng của việc dạy – học. Thứ hai là sử dụng nó nhƣ là một
phƣơng pháp dạy học GQVĐ thông qua các họat động dạy – học.
Nghị quyết đại hội Đảng NDCM Lào lần thứ X đã khẳng định “Phát triển hệ
thống giáo dục đất nƣớc làm thế nào để có chất lƣợng và có sự đổi mới tích cực.
Trong điệu kiện khoa học công nghệ hiện đại trở thành lực lƣợng sản xuất trực tiếp
và là yếu tố quyết định sự phát triển của thế giới thì công tác giáo dục càng đóng vai
trò quan trọng. Nếu công tác giáo dục và đào tạo con ngƣời của chúng ta có chất
lƣợng thì sẽ rất có ích cho việc phát triển đất nƣớc và nƣớc ta sẽ theo kịp xu hƣớng
phát triển chung của thế giới. Trong công tác giáo dục và đào tạo con ngƣời chúng
ta cần phải chú ý đến hai mặt nhƣ: thứ nhất đào tạo tƣ tƣởng chính trị cho phù hợp,
thứ hai mở rộng đào tạo các chuyên gia, nâng cao yêu cầu về trình độ chuyên môn
trong các ngành khoa học giáo dục hiện nay”.
Lĩnh vực đại số lớp 10 là một nội dung quan trọng của chƣơng trình toán

của Lào, nó đòi hỏi học sinh phải lĩnh hội một số khái niệm cơ bản, định nghĩa cũng
nhƣ kỹ năng để giải quyết vấn đề trong các bài toán đại số. Nội dung đó vừa là nhu
cầu vừa là điệu kiện để phát triển kiến thức khái niệm về đại số cho học sinh THPT
Lào thông qua giải quyết vấn đề. Vì vậy chúng tôi chọn “Việc sử dụng kiến thức
khái niệm của học sinh trong giải quyết vấn đề theo chương trình đại số 10 Lào”
1.4. Mục đích nghiên cứu.
Luận văn sẽ tập trung nghiên cứu các vấn đề sau đây:
- Quá trình dạy học đại số 10 ở trƣờng THPT Lào theo giải quyết vấn đề.
- Các kiến thức khái niệm, mệnh đề và phƣơng pháp giải bài toán cụ thể Đại
số lớp 10 thông qua dạy học giải quyết vấn đề.
- Tìm hiểu phƣơng pháp giảng dạy phù hợp nhằm giúp học sinh nắm vững
kiến thức khái niệm và khả năng áp dụng vào giải quyết vấn đề trong cuộc sống
thực tế.

3


1.5. Câu hỏi nghiên cứu
Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Làm nhƣ thế nào để học sinh sử dụng kiến thức
khái niệm đại số lớp 10 vào trong giải quyết vấn đề?
Câu hỏi nghiên cứu thứ hai: Việc học tập của học sinh sẽ có hiệu quả nhƣ thế
nào nếu áp dụng quá trình giải quyết vấn đề kết hợp với hƣớng hiểu kiến thức khái
niệm thông qua việc dạy học đại số 10?
Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Việc sử dụng kiến thức khái niệm đại số 10 trong
giải quyết vấn đề sẽ đƣợc tiến hành nhƣ thế nào trong lớp học toán, để nâng cao
chất lƣợng dạy học cụ thể?
1.6. Cấu trúc luận văn
Luận văn sẽ đƣợc trình bày theo năm chƣơng.
Chương 1: Giới thiệu vấn đề nghiên cứu
Chương 2: Kiến thức khái niệm đại số và Giải quyết vấn đề

Chương 3: Phƣơng pháp và công cụ nghiên cứu
Chương 4: Kết quả thảo luận và kết luận
1.7. Tiểu kết chƣơng 1
Trong chƣơng này, chúng tôi đã trình bày mục đích và ý nghĩa của nghiên cứu.
Đồng thời, chúng tôi phát biểu ba câu hỏi nghiên cứu, định nghĩa một số thuật ngữ
đƣợc sử dụng trong luận văn. Chúng tôi sẽ trình bày nền tảng lý thuyết làm cơ sở và
định hƣớng cho nghiên cứu ở chƣơng tiếp theo.

4


Chƣơng 2
KIẾN THỨC KHÁI NIỆM ĐẠI SỐ VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
Trong chƣơng này chúng tôi sẽ xác định và làm rõ nền tảng lý thuyết, tóm tắt
sơ lƣợc các nghiên cứu liên quan đến đề tài.
2. Kiến thức khái niệm đại số
2.1. Hiểu khái niệm đại số
Trong việc sử dụng kiến thức khái niệm đại số thông qua giải quyết vấn đề,
toán học là một môn khoa học rất thực tiễn, nó đòi hỏi ngƣời học phải hiểu rõ bản
chất các kiến thức và sử dụng chúng vào giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc
sống hàng ngày.

Theo Sfard (1991) hiểu biết cấu trúc của một khái niệm là cần

thiết nếu nhƣ chúng ta muốn dùng khái niệm này để phát triển các khái niệm phức
tạp hơn. Bạn cần phải hiểu cấu trúc các số tự nhiên để có thể thực hiện các phép
toán trên các số hữu tỉ. Học sinh có thể thấy khái niệm nhƣ là một đơn vị để có thể
thực hiện những phép toán ở mức tiếp theo. Bằng cách này Sfard đề nghị một
hƣớng phát triển từ thao tác đến cấu trúc trong các giai đoạn mà tác giả gọi là thao
tác (operation), cô đọng hóa (condensation) và vật chất hóa (reification). Khi một

ngƣời trải qua các giai đoạn này, họ sẽ có một cơ sở để phát triển hiểu biết cấu trúc
của khái niệm.
Skem (1976) đã phân biệt giữa hai kiểu hiểu biết toán học: hiểu biết công cụ và hiểu
biết quan hệ. Ông ấy đã mô tả hiểu biết quan hệ là “biết làm gì và biết tại sao nhƣ
vậy”, và quá trình của việc học các quan hệ toán học là “xây dựng dần một cấu trúc
khái niệm”. Mặt khác hiểu biết công cụ là “các quy tắc mà không có các lí do”.
Gray & Tall (1993) định nghĩa “khái niệm” là “một đối tƣợng kết hợp bao
gồm một quá trình, một khái niệm suy ra bởi quá trình đó và một kí hiệu mà chúng
có thể dùng để biểu thị” và giới thiệu “tƣ duy khái niệm”.
Nesher (1986) cho rằng “hiểu biết” liên quan đến sự điều khiển của cá nhân
qua quá trình biết, ông đã phân biệt giữa “học thuật toán” và “học hƣớng đến hiểu
biết”, quan điểm này chỉ ra rằng “thực hiện thuật toán” và “hiểu biết” chỉ có thể
đƣợc kiểm tra một cách riêng lẻ sau khi việc học đƣợc hoàn thành.

5


Trƣớc hết, chúng ta xem xét kiến thức khái niệm. Một khái niệm là một ý
tƣởng trừu tƣợng đƣợc tổng quát hóa từ các ví dụ cụ thể‟ (Meriam-Webster‟s
Collegiate Dictionary, 2012). Kiến thức về các khái niệm thƣờng đƣợc gọi là kiến
thức khái niệm (e.g. Bymes & Wasik, 1991; Canobi, 2009; Rittle-Johnson, Siegler,
& Alibali, 2001). Kiến thức này thƣờng không gắn liền với một loại vấn đề cụ thể
nào. Nó có thể rõ ràng hoặc tiềm ẩn và do đó không đƣợc phát biểu bằng lời
(Goldin Meadow, Alibali, & Church, 1993). Theo Sfard (1991) hiểu biết cấu trúc
của một khái niệm giúp học sinh có thể thấy khái niệm nhƣ là một đơn vị để có thể
thực hiện những phép toán ở mức tiếp theo. Trong các nghiên cứu khác về giáo dục
toán, kiến thức khái niệm có thể đƣợc xem là việc hiểu và nhận ra các quy tắc hoặc
các đặc trƣng quan trọng trong một phạm vi cũng nhƣ các mối quan hệ hoặc các kết
nối giữa các mẫu kiến thức khác nhau (Carpenter, Franke, Jacobs, Fennema, &
Empsom, 1998; Hiebert & Wearne, 1996; Rittle-Johnson & Star, 2007).

KTKN có nghĩa là kiến thức của các mạng lƣới đặc thù và sự điều khiển khéo
léo theo chúng. Các yếu tố của mạng lƣới này có thể là các khái niệm, các quy tắc
(các thuật toán, các quy trình…) và thậm chí là các vấn đề (một vấn đề đƣợc giải
quyết có thể đem đến một khái niệm hay một quy tắc mới) đƣợc cho dƣới các dạng
biểu diễn khác nhau.
2.2. Đo lƣờng kiến thức khái niệm đại số
Việc đo KTKN thay đổi cho dù các bài tập yêu cầu KTKN rõ ràng hay tiềm
ẩn. Đo KTKN tiềm ẩn thƣờng là các bài tập đánh giá, trên đó học sinh thực hiện các
lựa chọn theo loại (kiểm chứng tính đúng đắn một quy trình mẫu hoặc câu trả lời)
hoặc thực hiện một đánh giá chất lƣợng (ví dụ, đánh giá một quy trình mẫu nhƣ rất
thông minh, loại thông minh, hoặc không thông minh). Các đo lƣờng tiềm ẩn khác
là chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn (ví dụ, các phân số kí hiệu thành các mẫu
biểu đồ) và so sánh các đại lƣợng.
Các đo lƣờng KTKN rõ ràng bao gồm việc cung cấp các định nghĩa và các giải
thích. Các ví dụ gồm có việc khái quát hoặc việc lựa chọn các định nghĩa cho các
khái niệm và các thuật ngữ, việc giải thích tại sao một quy trình đƣợc tiến hành,
hoặc vẽ một sơ đồ khái niệm. Những bài tập này có thể là đầy đủ cho các yếu tố

6


đánh giá bằng giấy bút hoặc trả lời bằng vấn đáp trong suốt cuộc phỏng vấn đơn
giản hoặc tiêu chuẩn (Ginsburg, 1997).
Rõ ràng, có nhiều bài tập khác nhau đƣợc dùng để đo KTKN. Một chức năng
quyết định của các bài tập khái niệm là tƣơng đối không quen thuộc với ngƣời tham
gia, vì vậy các ngƣời tham gia phải nhận đƣợc một câu trả lời từ KTKN của họ, hơn
là thực hiện một quy trình đã biết để giải quyết vấn đề. Ví dụ, các bài toán so sánh
độ lớn thỉnh thoảng đƣợc sử dụng để đo lƣờng KTKN về độ lớn của số (Hecht,
1998; Schneider, Crabner, & Paetsch, 2009). Tuy nhiên, học sinh thỉnh thoảng đƣợc
dạy các quy trình để so sanh độ lớn hoặc phát triển các quy trình với việc thực hành

lặp đi lặp lạiđối với các em này.
Ngoài ra, việc đo lƣờng KTKN mạnh hơn nếu chúng sử dụng các bài tập đa
dạng. Thứ nhất, việc sử dụng bài tập đa dạng có ý nghĩa để đánh giá các khái nhiệm
giống nhau giảm bớt sự tác động lên các bài tập với các đặc điểm đặc biệt
(Schneider & Stem, 2010). Thứ hai, KTKN trong một lĩnh vực thƣờng yêu cầu kiến
thức của nhiều khái niệm, dẫn đến cấu trúc đa chiều. Mặc dầu kiến thức mỗi loại là
liên quan, có sự phân biệt riêng trong các mối quan hệ đó (Dowker, 2008; Jordan,
Mulhem & Wylie, 2009).
2.3. Kiến thức khái niệm về đại số
Kiến thức khái niệm về đại số là việc sử dụng thành công các mạng lƣới cụ thể
và các mối quan hệ liên quan đến đại số. Điều này bao gồm việc sử dụng các mối
quan hệ giữa các dạng biểu diễn khác nhau, mối quan hệ đến các chủ đề toán học
khác và kiến thức trƣớc đó. Nó cũng bao gồm khả năng để chọn các phƣơng pháp
phù hợp và phản ánh trên kết quả của một nhiệm vụ toán học. Kiến thức khái niệm
về đại số cũng bao gồm khả năng tƣ duy hàm số nhƣ một đơn vị từ các quy trình và
sở hữu các kĩ thuật để kiểm tra liệu các tính chất là đúng hay sai khi đánh giá một
lời giải.
Khi nói đến việc đo lƣờng KTKN về đại số, chúng ta cần mô tả khách quan,
và các đặc trƣng này cần đƣợc đo lƣờng hoặc ít nhất thông qua một vài biến quan
sát đƣợc. Một khía cạnh của việc có KTKN là có cảm giác tốt về đẳng cấu giữa các
biểu diễn khác nhau, giữa cùng một đối tƣợng trong đầu. Các học sinh trong nghiên

7


cứu này đƣợc yêu cầu trả lời các câu hỏi ở đó các em phải thay đổi giữa các dạng
biểu diễn khác nhau. Một ví dụ cho điều này là chỉ ra các đồ thị liên quan với các
biểu thức đại số.
Một kiểu bài tập khác để đo KTKN của hàm số gồm có các câu hỏi mà các
học sinh đƣợc yêu cầu để thực hiện các phép tính trên đồ thị trong đó chỉ các đồ thị

đƣợc biểu diễn và các biểu thức đại số tƣơng ứng đã đƣợc xóa đi. Sự chú ý đƣợc
kiểm tra là khả năng để tính toán đồ thị nhƣ các đơn vị, không đi vào các bƣớc quy
trình trên các hàm số đã cho.
KTKN về đại số đƣợc đo lƣờng bởi các biến tiềm ẩn sau đây:
Mối quan hệ giữa biểu diễn đại số và biểu diễn đồ thị (KN1)
Giải thích đồ thị (KN2)
Giải thích đại số (KN3)
Các câu hỏi đầu tiên diễn tả khả năng thấy đƣợc mối quan hệ giữa các biểu
diễn khác nhau của hàm số. Trong câu hỏi thứ hai, các đồ thị đƣợc xem nhƣ là một
đối tƣợng. Trong các trƣờng hợp khác, đồ thị nhƣ là một “đơn vị” chúng đƣợc xem
xét một cách tổng thể. Điều này khác với các câu hỏi về “quy trình đại số” ở đó các
phép toán đƣợc thực hiện trên các yếu tố trên đồ thị, chẳng hạn nhƣ đọc giá trị từ đồ
thị. Trong câu hỏi này, thuật ngữ “không quy trình” cũng có thể đƣợc sử dụng, liên
quan đến sự vắng mặt của các quy trình đại số. Nhìn chung, một khi có thể nói rằng
đồ thị là biểu diễn cô đọng của một hàm số hơn là biểu thức đại số, và biểu thức đại
số mang đến các thông tin chi tiết hơn về cách thực hiện các quy trình. Ý tƣởng là
đặt các câu hỏi mà đồ thị mang đến đầy đủ các thông tin để giải quyết bài tập mà
không có chi tiết về các quy trình.
Tập hợp các bài tập dạng thứ ba yêu cầu các học sinh đƣa ra các giải thích về
hàm số đã cho bởi biểu thức đại số, các bài tập này đƣợc thiết kế để đo khả năng
thực hiện các phản ánh trên hàm số đã cho đúng hơn là thực hiện các quy trình thuật
toán. Câu hỏi này liên quan đến cách các hàm số có thể đƣợc xem nhƣ các đơn vị
khi chúng đƣợc biểu diễn chỉ duy nhất bằng các tên giống nhƣ f, và một vài tính
chất đƣợc cho dƣới dạng văn bản, các nhiệm vụ về phƣơng trình và bất phƣơng
trình tƣơng đƣơng, đánh giá lời giải đúng hoặc sai cũng đƣợc xem xét.

8


2.4. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.4.1. Quá trình giải quyết vấn đề
Giải quyết vấn đề chỉ một quá trình của một cá nhân sử dụng kiến thức, kỹ
năng và hiểu biết đã học đƣợc trƣớc đây để đáp ứng đòi hỏi của nhƣng tình huống
không quen thuộc.
GQVĐ gắn liền với một tập các kỹ năng cần phải đƣợc dạy. Để xác định
đƣợc những thành phần của quá trình này, những hƣớng dẫn tìm tòi mà chúng ta
dùng trong GQVĐ khác một cách đáng kể với những thuật toán luôn bảo đảm thành
công nếu đƣợc áp dụng đúng đắn và nêu thuật toán đúng đƣợc lựa chọn. Những
hƣớng dẫn đƣợc trình bày trong sơ đồ sau chỉ một tiếp cận 5 bƣớc đến GQVĐ mà
chúng ta thấy là cần thiết phải phát triển và nhấn mạnh cho học sinh:
-

Đọc hiểu bài toán

-

Khám phá

-

Chọn phƣơng pháp

-

Giải bài toán

-

Kiểm tra, mở rộng bài toán
Những hƣớng dẫn này đƣa ra “một bản đồ về đƣờng đi”; chúng là một kế

hoạch chi tiết chỉ dẫn con đƣờng đi đến lời giải của một bài toán. Tuy nhiên, nếu
các em học sinh đƣợc dạy theo các hƣớng dẫn tìm tòi này trong mọi tình huống có
vấn đề mà các em gặp phải thì các em sẽ tự tin trong việc giải quyết thành công các
vấn đề gặp phải trong lớp học và trong cuộc sống. Khi chúng ta thực sự mong muốn
học sinh tìm đƣợc một cách thành công lời giải và tìm đƣợc câu trả lời đó là quá
trình GQVĐ mà chúng ta cần quan tâm để phát triển cho học sinh.
Sau đây là bảng sơ đồ tóm tắt các bƣớc GQVĐ và các kỹ năng, phƣơng án
cần thiết trong GQVĐ (Krulik và Rudnick, 1980, [6]).

9


Đọc hiểu
bài toán
Kỹ năng
1. Xác
định các
yếu tố
2. Nhận
ra
câu
hỏi
3. Hiểu
các thuật
ngữ
4. Trực
quan hóa

Khám phá

Chọn phƣơng án

Giải bài toán

Kiểm tra

Kỹ năng
1. Phân tích
tính đầy đủ
của các dự
kiện
2. Tổ chức và
thể hiện dự
kiện:
- Biểu đồ
- Bảng
- Đồ thị
- Sơ đồ
- Mệnh đề
đại số
3. Nhƣng khái
niệm tính toán
4. Ƣớc lƣợng

Phƣơng án
Kỹ năng
Kỹ năng
1. Phát hiện quy 1. Khả năng 1. Ƣớc lƣợng.
luật

tính toán.
2. Đánh
giá
2. Phân tích đi lên
2. Kỹ năng
tính hợp lý.
3. Giải theo một đại số.
cách nhìn khác.
3. Kỹ năng
4. Giải một bài toàn hình học
đơn giản hơn.
5. Xét các trƣờng
hợp đặc biệt.
6. Vẽ hình
7. Đoán và thử
8. Tính toán cho
mọi hả năng (liệt kê
số liệu)
9. Sắp xếp các dƣ
liệu
10. Suy
luận
logic
2.4.2. Phƣơng án giải quyết vấn đề
Một phƣơng án là một phần của quá trình giải quyết vấn đề nhằm đƣa ra
phƣơng hƣớng giải mà học sinh cần phải sử dụng để tìm câu trả lời. Việc chọn
phƣơng án giải đƣợc cân nhắc từ các giai đoạn đọc hiểu và thăm dò. Những phƣơng
án giải là không đặc trƣng cho từng loại bài toán nhƣ các thuật giải toán. Những
phƣơng án thƣờng đƣợc sử dụng tổng hợp. Một câu hỏi khó trong GQVĐ là làm thế
nào để chọn đƣợc phƣơng pháp phù hợp. Điều gì sẽ mách bảo cho học sinh chọn

phƣơng án nào? Giống nhƣ bất kỳ một kỹ năng nào, thành công trong giải quyết vấn
đề, đi đôi với thực hành. Nếu học sinh muốn thành công trong giải quyết vấn đề, các
em phải thƣờng xuyên thực hành kỹ năng GQVĐ thông qua việc thực sự giải các
bài toán. Các em cần phải nổ lực để giải các bài toán bằng cách sử dụng cùng lúc
nhiều phƣơng án giải toán nếu có thể đƣợc.
Gần đây khi áp dụng giải quyết vấn đề cho các tình huống thực tế, PISA (2003) đã
đƣa ra quá trình giải quyết vấn đề gồm các bƣớc cơ bản sau:
Bước 1: Hiểu vấn đề. Trong bƣớc này, các em học sinh có thể hiểu một văn bản,
một công thức, một biểu đồ, hoặc một bảng nhƣ thế nào và rút ra các kết luận từ đó;

10


liên kết thông tin từ các nguồn khác nhau; chứng tỏ sự hiểu biết về các khái niệm có
liên quan và sử dụng các thông tin từ các khái niệm này để hiểu thông tin đƣợc cung
cấp.
Bước 2: Phân tích vấn đề. Trong bƣớc này, các em học sinh có thể nhận biết các
biến số trong vấn đề và các mối liên quan giữa chúng; quyết định biến số nào là phù
hợp và biến số nào là không phù hợp; xây dựng các giả thuyết; phục hồi, tổ chức,
xem xét và đánh giá một cách xác đáng các thông tin đƣợc cho trong ngữ cảnh.
Bước 3: Biểu diễn vấn đề. Trong bƣớc này, các em học sinh xây dựng các biểu diễn
dƣới dạng bảng, đồ thị, ký hiệu hay lời, hoặc làm thế nào để các em học sinh áp
dụng một dạng biểu diễn bên ngoài cho trƣớc để giải quyết vấn đề; và làm thế nào
để các em có thể chuyển từ dạng biểu diễn này sang dạng biểu diễn kia.
Bước 4: Giải quyết vấn đề. Trong bƣớc này, các em học sinh đƣa ra một quyết định;
phân tích một hệ thống hoặc thiết kế một hệ thống để đạt đƣợc một mục tiêu nào đó,
hoặc phát hiện và đề xuất một lời giải.
Bước 5: Phản ánh về lời giải. Bƣớc này thể hiện việc làm thế nào để các em học
sinh kiểm tra lời giải của mình; đánh giá lời giải của mình theo các quan điểm khác
nhau nhằm điều chỉnh lại lời giải và làm cho các lời giải này có thể chấp nhận đƣợc

về mặt kỹ thuật hoặc xã hội; và xác minh lại lời giải của mình.
Bước 6: Giao tiếp về lời giải. Bƣớc này thể hiện việc làm thế nào để các em học
sinh lựa chọn phƣơng tiện và cách thức thể hiện phù hợp để truyền đạt lời giải của
các em đến những ngƣời quan tâm.
Trong các bƣớc trên đây của quá trình giải quyết vấn đề, các bƣớc hiểu vấn đề,
phân tích vấn đề, biểu diễn vấn đề đòi hỏi kiến thức khái niệm; bƣớc giải quyết vấn
đề đòi hỏi kiến thức quy trình về các vấn đề đang đối mặt giải quyết; bƣớc Phản
ánh về lời giải đòi hỏi sự kết hợp giữa cả hai loại kiến thức.
Các bƣớc nêu trên của PISA cung cấp một quy trình tốt để giải quyết các vấn đề có
nội dung thực tế.
Ví dụ: Vấn đề tham quan
Một lớp học muốn thuê một chiếc xe khách đi tham quan. Có ba công ty được tiếp
cận để tham khảo giá.

11


Công ty A có giá khởi điểm là 3.750.000 đồng cộng thêm 5000 đồng cho mỗi
km;
Công ty B có giá khởi điểm là 2.500.000 đồng cộng thêm 7.500 đồng cho mỗi
km;
Công ty C có giá nền là 3.500.000 đồng nếu không quá 200 km, cộng thêm
10.200 đồng cho mỗi km chạy xe vượt quá 200 km.
Theo bạn lớp đó nên chọn thuê xe của công ty nào nếu chuyến tham quan có
tổng đoạn đường cần di chuyển trong khoảng 400 km đến 600 km?
Đối với vấn đề này, học sinh sẽ có những khó khăn nhất định trong việc xác
định giá của từng công ty theo quãng đƣờng di chuyển, và thậm chí còn lúng túng
hơn khi quãng đƣờng di chuyển không cố định mà thay đổi trong một khoảng cho
trƣớc. Tuy nhiên, nếu các em có thể bám chặt vào từng bƣớc của quá trình giải
quyết vấn đề nêu trên của PISA, vận dụng kiến thức quy trình và kiến thức khái

niệm về hàm số bậc nhất, khả năng giải quyết vấn đề của các em sẽ cao hơn.
Bước 1: Hiểu vấn đề
Lớp học có 3 phƣơng án để lựa chọn đi tham quan. Tùy thuộc vào quãng đƣờng
cần di chuyển và giá cả tƣơng ứng của từng phƣơng án mà lựa chọn một phƣơng
án với chi phí thấp nhất.
Bước 2: Phân tích vấn đề
Học sinh phải nhận ra đƣợc hai biến số phụ thuộc nhau trong vấn đề: giá và
quãng đƣờng di chuyển. Nếu giá đƣợc tính theo đơn vị chục ngàn đồng thì đối với
Công ty A, giá = giá khởi điểm + 0,5  quãng đường di chuyển; đối với Công ty B,
giá = giá khởi điểm + 0,75  quãng đường di chuyển; đối với Công ty C, giá = giá
nền nếu quãng đƣờng di chuyển không quá 200 km, còn nếu quãng đƣờng di
chuyển vƣợt quá 200 km thì giá = giá nền + 1,02  quãng đường vượt quá 200 km.
Nếu quãng đƣờng di chuyển từ 400 km đến 600 km, giá của Công ty C chỉ
đƣợc tính theo phƣơng án thứ hai (vƣợt quá 200 km). Khi đó, bằng cách so sánh giá
của từng công ty với nhau tƣơng ứng với quãng đƣờng di chuyển trên, học sinh sẽ
có lời giải cho vấn đề.

12


Bước 3: Biểu diễn vấn đề
Học sinh cần biết cách dùng ký hiệu để biểu diễn quan hệ phụ thuộc giữa giá và
quãng đƣờng di chuyển. Ký hiệu

x

cho quãng đƣờng di chuyển, f ( x) cho giá của

Công ty A, g ( x) cho giá của Công ty B, h( x) cho giá của Công ty C. Khi đó, từ
bƣớc phân tích vấn đề, học sinh có thể biểu diễn đƣợc giá của từng công ty theo

quãng đƣờng di chuyển bằng các công thức sau đây:
350, khi x  200
f ( x)  375  0,5 x, g  x   250  0, 75 x, h( x)  
350  1, 02( x  200), khi x>200.

Bằng kiến thức khái niệm về hàm số bậc nhất, học sinh sẽ nhận ra rằng f , g , h là
các hàm số bậc nhất theo biến số x . Các em có thể biểu diễn các hàm số này bằng
đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ để dễ dàng so sánh giá trị của từng hàm số tại
một điểm, vận dụng kiến thức quy trình về việc vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
Với 400  x  600, so sánh giá trị của f ( x), g ( x), h( x) để xác định giá trị nhỏ nhất
của 3 giá trị này, từ đó lựa chọn phƣơng án tối ƣu nhất. Việc so sánh này có thể
quan sát trực tiếp dựa trên đồ thị hàm số. Dựa vào kiến thức khái niệm về giá trị của
hàm số tại một giá trị của biến số, học sinh có thể tìm đƣợc giá trị nhỏ nhất tại mỗi
giá trị của biến số

x

bằng cách tìm điểm thấp nhất trong 3 điểm tƣơng ứng trên đồ

thị của 3 hàm số.
Bước 4: Giải quyết vấn đề
Dựa vào phân tích và biểu
diễn trên đây của vấn đề, quan
sát trên đồ thị của các hàm số,
học sinh sẽ nhận ra rằng với

x

nhận các giá trị từ 400 đến hoành
độ giao điểm của đồ thị hai hàm

số f ( x) và g ( x) , phần đồ thị của
g ( x)

là thấp nhất trong 3 đồ thị.

Hơn nữa, với

x

nhận các giá trị

từ hoành độ của giao điểm nói trên đến 600, phần đồ thị của f ( x) là thấp nhất. Các
em học sinh cần có một kiến thức quy trình về sự tƣơng giao của đồ thị các hàm số

13


để có thể tìm đƣợc tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f ( x) và g ( x) . Từ đó
học sinh đƣa ra kết luận: Nếu quãng đường di chuyển từ 400 km đến 500 km thì lớp
học nên chọn Công ty B; nếu quãng đường di chuyển từ 500 km đến 600 km thì lớp
học nên chọn Công ty A.
Bước 5: Phản ánh về lời giải
Trong lời giải trên của vấn đề, tại giá trị đặc biệt x  500, hoành độ giao điểm
của đồ thị hai hàm số f ( x) và g ( x) , các giá trị f (500) và g (500) bằng nhau. Do
đó, nếu quãng đƣờng di chuyển đúng bằng 500 km thì lớp học có thể chọn Công ty
A hoặc Công ty B.
Bước 6: Giao tiếp về lời giải
Học sinh trình bày lời giải nêu trên của vấn đề với giáo viên và bạn học bằng nhiều
cách khác nhau, chẳng hạn bằng cách trình bày trên bảng hay trên giấy, giải thích
cho mọi ngƣời hiểu lời giải của mình.

2.4.3. Dạy học giải quyết vấn đề
2.4.3.1. Cơ sở lý luận
Chƣơng trình dạy – học toán ở THPT Lào hiện nay nhằm tạo điều kiện cho
tất cả học sinh để:
-

Kiến tạo những kiến thức toán học mới thông qua GQVĐ.

-

GQVĐ nảy sinh trong toán học và trong các tình huống khác.

-

Áp dụng và điều chỉnh nhiều phƣơng pháp cụ thể phù hợp để GQVĐ.

-

Theo dõi và phản ánh về sự tiến triển của GQVĐ.
Dạy – học GQVĐ cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát

triển năng lực trí tuệ và bồi dƣỡng phẩm chất. Những tri thức mới (đối với học sinh)
đƣợc kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và GQVĐ. Tác dụng phát triển năng lực trí
tuệ của phƣơng pháp dạy học này là ở chỗ học sinh học đƣợc cách khám phá, tức là
dạy cho học sinh cách thức phát hiện, tiếp cận và GQVĐ một cách khoa học, đồng
thời, dạy học GQVĐ cũng đóng góp bồi dƣỡng cho ngƣời học những đức tính cần
thiết của ngƣời lao động sáng tạo nhƣ tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vƣợt khó,
tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra…

14

GQVĐ là một phần chính của mọi việc dạy học toán. Trong cuộc sống hàng
ngày và ở các nơi làm việc, việc có năng lực GQVĐ có thể dẫn đến những thuận lợi
lớn. Tuy nhiên, việc GQVĐ không phải chỉ là một mục đích mà còn là phƣơng tiện
chính của việc học toán. GQVĐ không nên là một bộ phận cô lập của chƣơng trình
dạy học mà nên có mối quan hệ với tất cả các nội dung của chƣơng trình.
Giáo viên đóng một vai trò quan trọng trong việc phát triển những phẩm chất
về giải quyết vấn đề của học sinh. Giáo viên phải chọn đƣợc những vấn đề lôi cuốn
đƣợc học sinh để tạo ra đƣợc một môi trƣờng học toán nhằm động viên học sinh
khám phá, dám mạo hiểm, chia sẻ thất bại cũng nhƣ thành công và luôn đặt câu hỏi
cho nhau.
Tùy vào mức độ tham gia hoạt động của giáo viên và học sinh trong các
bƣớc của dạy học GQVĐ, có thể chia dạy học GQVĐ thành 3 mức độ nhƣ: Trình
bày nêu vấn đề, tìm tòi từng phần và nghiên cứu.
Bảng 2. 1. Các mức độ của dạy học giải quyết vấn đề:
Mức độ
Hoạt động của giáo viên
- Nêu vấn đề
1.
Trình
bày nêu vấn - Giải quyết vấn đề (đề
xuất giả thuyết để giải
đề
quyết)
- Kết luận
2.
Tìm tòi - Nêu vấn đề
- Đề xuất giả thuyết
từng phần

- Kết luận
3.
Nghiên - Cung cấp thông tin tạo
tình huống: đề xuất;
cứu
gợi ý hƣớng phát hiện
vấn đề
- Cố vấn

Hoạt động của học sinh
- Theo dõi logic của con đƣờng
GQVĐ, cách lập luận của giáo
viên.
- Hiểu đƣợc cách đặt giả thuyết và
tình đúng đắn của kết luận.
- Giải quyết vấn đề
- Khẳng định hay bác bỏ giả
thuyết
- Nêu vấn đề
- Giải quyết vấn đề
(đề xuất giả thuyết, giải quyết)
- Kết luận

Dạy học GQVĐ có nhiều tác dụng trong việc nâng cao chất lƣợng dạy – học
thể hiện ở chỗ học sinh:
- Nắm vững kiến thức trên cơ sở tƣ duy tích cực để tìm phƣơng án giải.
- Nắm đƣợc phƣơng pháp và cách thức tìm tòi, khám phá tri thức mới, nói
cách khác là nắm đƣợc phƣơng pháp nhận thức và phƣơng pháp tƣ duy toán học.
- Có niềm tin vào kiến thức đã đƣợc khám phá.

15


- Học sinh đƣợc đặt vào tình huống có vấn đề.
- Học sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động kiến thức khái niệm và qui
trình của mình để GQVĐ.
- Học sinh không chỉ lĩnh hội đƣợc kết quả của quá trình giải quyết vấn đề mà
còn qua đó để phát triển khả năng tiến hành những quá trình tƣơng tự nhƣ vậy nhƣ
khám phá toán học.
Dạy học GQVĐ không phải chỉ sử dụng đối với tiết bài mới trên lớp, mà còn
đƣợc sử dụng để củng cố, ôn tập và học bài ở nhà của học sinh với hƣớng vận dụng
kiến thức cũ để giải quyết vấn đề. Dạy học GQVĐ có thể thực hiện xen kẽ hay kết
hợp với các phƣơng pháp dạy học khác.
Ngoài ra, dạy học GQVĐ cũng có thể sử dụng trong một số nội dung của bài,
không nhất thiết phải sử dụng toàn bài. Nhƣng nó cần đƣợc vận dụng xuyên suốt
toàn bộ chƣơng trình.
2.4.3.2. Thực hiện dạy học giải quyết vấn đề
Bước 1: Hiểu vấn đề
-

Tạo tình huống gợi vấn đề

-

Giải thích và chính xác hóa vấn đề

-

Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.

Bước 2: Giải quyết vấn đề
-

Phân tích vấn đề, làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm

-

Đề xuất, lựa chọn hƣớng giải quyết

Bước 3: Kiểm tra – Vận dụng
-

Kiểm tra sự đúng đắn của lời giải

-

Khẳng định kết quả vấn đề (kiến thức mới cần lĩnh hội)

-

Vận dụng trực tiếp (củng cố kết quả GQVĐ)

- Nghiên cứu sau vấn đề (xét khả năng ứng dụng của kết quả, tìm những lời
giải khác, đề xuất những vấn đề có liên quan, vận dụng vào vấn đề).
2.4.3.3. Phƣơng pháp dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với chƣơng trình đại số 10
của Lào.

16