GIÁO án dạy THÊM TOÁN 8 mới SOẠN (2020 2021)

Ngày soạn :
Ngày giảng:
Buổi 1 : ôn tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I- Mục tiêu cần đạt.
1.Kiến thức: Cần nắm đợc các hằng đẳng thức: Bình phơng
của một tổng, bình phơng một hiệu, hiệu hai bình phơng.
2.Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính
nhẩm, tính hợp lý.
3.Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán
II- Chuẩn bị:
GV:Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1.ổn đinh tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
1
2

HS1:Làm tính nhân : (x2 - 2x + 3) ( x - 5)
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động1:Lý thuyết
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại
hằng đẳng thức.
+Bằng lời và viết công thức
lên bảng.
HS:Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên.
Hoạt động2:Bài tập
Bài tập: Tính giá trị các biểu
thức:
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 tại x = 6.

b) 8 - 12x +6x2 - x3 tại x = 12.
HS: Hoạt động theo nhóm ( 2
bàn 1 nhóm)
Bài tập 16:
*Viết các biểu thức sau dới
dạng bình phơng của một
tổng một hiệu.
HS:Thực hiện theo nhóm bàn
và cử đại diện nhóm lên bảng
làm

Nội dung
I.Lý thuyết:
1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2
2. (A-B)2= A2- 2AB + B2
3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B)
4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2
+ B3
5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)
7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)
II.Bài tập:
Bài tập1:
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 3.12.x + 3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 =
A
Với x = 6 A = (1 - 6)3 = (-5)3
= -125.
b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 3.22.x + 3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 =
B
Với x = 12

B = (2 - 12)3 = (-10)3 = 1000.
Bài tập 16.(sgk/11)
a/ x2 +2x+1 = (x+1)2
b/ 9x2 + y2+6xy
1


GV: Nhận xét sửa sai nếu có

= (3x)2 +2.3x.y +y2 =
(3x+y)2
c/ x2 - x+

Bài tập 18:
HS: hoạt động nhóm.
GV:Gọi hai học sinh đại diện
nhóm lên bảng làm
HS:Dới lớp đa ra nhận xét
Bài 21 <12 Sgk>.
+ Yêu cầu HS làm bài vào vở,
1 HS lên bảng làm.

=(x-

1
1
1
= x2 - 2. x + ( ) 2
4
2

2

1 2
)
2

Bài tập 18.(sgk/11)
a/ x2 +6xy +9y2 = (x2 +3y)2
b/ x2- 10xy +25y2 = (x-5y)2.
Bài 21 Sgk-12:
a) 9x2 - 6x + 1
= (3x)2 - 2. 3x . 1 + 12
= (3x - 1)2.
b) (2x + 3y)2 + 2. (2x + 3y) +

Bài 23 <12 Sgk>.
+ Để chứng minh một đẳng
thức, ta làm thế nào ?
+ Yêu cầu hai dãy nhóm thảo
luận, đại diện lên trình bày
áp dụng tính:

1

= [(2x + 3y) + 1] 2
= (2x + 3y + 1)2.
Bài 23 Sgk-12:
a) VP = (a - b)2 + 4ab
= a2 - 2ab + b2 + 4ab
= a2 + 2ab + b2

2
(a b) biết a + b = 7 và a . b
= (a + b)2 = VT.
= 12.
b) VP = (a + b)2 - 4ab
Có : (a b)2 = (a + b)2 4ab
= 72 4.12 = 1.
Bài 33 <16 SGK>.
+Yêu cầu 2 HS lên bảng làm
bài.

= a2 + 2ab + b2 - 4ab
= a2 - 2ab + b2
= (a - b)2 = VT.
Bài 33 (Sgk-16):
a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2. xy +
(xy)2
= 4 + 4xy + x2y2.
b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x +
(3x)2
= 25 - 30x + 9x2.

+ Yêu cầu làm theo từng bớc,
tránh nhầm lẫn.
Bài 18 <Sbt-5>.
VT = x2 - 6x + 10
= x2 - 2. x . 3 + 32 + 1
+ Làm thế nào để chứng
minh đợc đa thức luôn dơng
với mọi x.

c) (5 - x2) (5 + x2)
= 52 - ( x 2 )
= 25 - x4.

2

a) Có: (x - 3)2 0 với x
(x - 3)2 + 1 1 với x hay
x2 - 6x + 10 > 0 với x.
2


b) 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x.
+ Làm thế nào để tách ra từ
đa thức bình phơng của một
hiệu hoặc tổng ?

b) 4x - x2 - 5
= - (x2 - 4x + 5)
= - (x2 - 2. x. 2 + 4 + 1)
= - [(x - 2)2 + 1]
Có (x - 2)2 với x
- [(x - 2)2 + 1] < 0 với mọi x.
hay 4x - x2 - 5 < 0 với mọi x.

4. Củng cố Tìm x, y thỏa mãn 2x2 - 4x+ 4xy + 4y2 + 4 = 0
5. Hớng dẫn học sinh học và làm bài về nhà
Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng
nhớ.

+ BTVN: Bài 19 (c) ; 20, 21 <Sbt-5>.
Ngày soạn :
Ngày giảng:
Buổi 2: ôn tập đờng trung bình của tam giác
của hình thang
I- Mục tiêu cần đạt.
1.Kiến thức: Nắm vững hơn định nghĩa và các định lý 1,
định lý 2 về đờng trung bình của tam giác.
2.Kĩ năng:Biết vận dụng tốt các định lý về đờng trung bình
của tam giác để giải các bài tập tính toán, chứng minh hai
đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song.
3.Thái độ: Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý
và vận dụng các định lý vào giải các bài toán thực tế.
II- Chuẩn bị:
GV:Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1. ổn đinh tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
HS1:Phát biểu định nghĩa đờng trung bình của tam
giác của hình thang.
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Hoạt động1:Lý thuyết
I.Lý thuyết:
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại
1.Định lí:Đờng trung bình của
định lí đờng trung bình của tam giác
tam giác,của hình thang.
Định lí1:Đờng thẳng đi qua

trung điểm một cạnh của tam
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giác và song song với cạnh thứ
giáo viên.
hai thì đi qua trung điểm
cạnh thứ ba.
Định nghĩa:Đờng trung bình
Hoạt động2:Bài tập
5 của tam giác là đoạn thẳng
3


Bài 1.Tứ giác ABCD có BC=CD
và DB là phân giác của góc D.
Chứng minh ABCD là hình
thang
-GV yêu cầu HS vẽ hình?

nối trung điểm hai cạnh của
tam giác.
II.Bài tập:
HS vẽ hình
C

B
1

2

A

- Để chứng minh ABCD là hình
thang thì cần chứng minh
điều gì?
- Nêu cách chứng minh hai đờng thẳng song song
Bài 3.Tam giác ABC vuông cân
tại A, Phía ngoài tam giác ABC
vẽ tam giác BCD vuong cân tại
B. Chứng minh ABDC là hình
thang vuông
- GV hớng dẫn học sinh vẽ
hình

1
D

- Ta chứng minh BC//AD
- Chỉ ra hai góc so le trong
bằng nhau
Ta có BCD cân => B1 = D1
ả =D
ả => B
à =D
ả => BC//AD
Mà D
1
2
1
2
Vậy ABCD là hình thang
HS vẽ hình

D

B

2
A

1

C

- ABC vuông cân tại A=> Cà1
=450
- BCD vuông cân tại B=> Cả 2
- Yêu cầu HS thảo luận
=450
nhóm
=> Cà =900 , mà ậ=900
Đại diện 1 nhóm trình bày
=>AB//CD
- => ABDC là hình thang
vuông
Nhóm khác nhận xét
Bài tập 24:(sgk/80)
Bài tập 24:(sgk/80)
. Kẻ AP, CK, BQ
HS: Đọc đề.
20
vuông góc với xy. 12
GV: Hớng dẫn vẽ hình: Kẻ AD;

Hình thang ACQB
CK; BQ vuông góc xy.
Trong hình thang APQB: CK đ- có: AC = CB;
B

C

A

x

P

Q

K

4


ợc tính nh thế nào? Vì sao?
HS: CK =

AP + BQ 12 + 20
=
= 16(cm)
2
2

(Vì CK là đờng trung bình

của hình thang APQB)

CK // AP // BQ
nên PK = KQ.
CK là trung bình của hình
thang APQB.
CK =
=

1
(AP + BQ)
2

1
(12 + 20) = 16(cm)
2

Bài 21(sgk/80)
Bài 21(sgk/80): Cho hình vẽ:
A

ABC (B = 900).
Phân giác AD của góc A.
GT M, N , I lần lợt là trung

M

N

điểm của AD ; AC ; DC.

a) Tứ giác BMNI là hình
gì ?

B
D
I
C
a) Tứ giác BMNI là hình gì ?
b) Nếu  = 580 thì các góc của
tứ giác BMNI bằng bao nhiêu ?
HS:Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho
biết GT của bài toán.
*Tứ giác BMNI là hình gì ?
Chứng minh ?
HS:Trả lời và thực hiện theo
nhóm bàn
GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng
thực hiện
HS:Nhóm khác nêu nhận xét
*Còn cách nào chứng minh
BMNI là hình thang cân nữa
không ?

KL b) Nếu  = 580 thì các góc
của tứ giác BMNI bằng
bao nhiêu ?
Giải:
a) + Tứ giác BMNI là hình
thang cân vì:
+ Theo hình vẽ ta có: MN là đờng trung bình của tam giác

ADC MN // DC hay MN // BI
(vì B, I, D, C thẳng hàng).
BMNI là hình thang .
+ ABC (B = 900) ; BN là trung
tuyến BN =

AC
2

(1).

ADC có MI là đờng trung
bình (vì AM = MD ; DI = IC)
MI =

AC
2

(2).
AC

(1) (2) có BN = MI (=
).
HS:Trả lời
2
GV:Hãy tính các góc của tứ giác BMNI là hình thang cân.
BMNI nếu  = 580.
5

(hình thang có 2 đờng chéo
bằng nhau).
GV:Gọi học sinh đại diện nhóm b) ABD (B = 900) có BAD =
lên bảng thực hiện
580
= 290. ADB = 900 - 290
2
HS:Nhóm khác nhận xét
= 610.
MBD = 610 (vì BMD cân
HS:Thực hiện theo nhóm bàn

tại M).
Do đó NID = MBD = 610
(theo đ/n ht cân).
BMN = MNI = 1800 - 610
= 1190.
4.Củng cố,hớng dẫn:
GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
HS:Nhắc lại định lý ,định nghĩa đờng trung bình của tam
giác ,hình thang
Hoạt động 5: Hớng dẫn học ở nhà.
-Học kĩ định lý ,định nghĩa đờng trung bình của tam
giác ,hình thang
- Xem lại các bài học đã chữa.

Ngày soạn :
Ngày giảng:
Buổi 3 : ôn tập về Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I- Mục tiêu cần đạt.

1.Kiến thức: Cần nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng
của một tổng; Lập phơng của một hiệu.
2.Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính
nhẩm, tính hợp lý.
3.Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán
II- Chuẩn bị: GV:Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1.ổn đinh tổ chức:
6


2.Kiểm tra bài cũ:
1
2

1. Làm tính nhân : (x2 - 2x + 3) ( x - 5)
2. Khai triển :
( 2+ 3y)3
3. Khai triển :
( 3x - 4y)3
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động1:Lý thuyết
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại
hằng đẳng thức.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của
giáo viên.
1

* áp dụng: Tính.a) x

3


3

b) (x - 2y)3.
HS: Làm bài độc lập trong ít
phút.
2 HS trình bày bài trên bảng.

Nội dung
I.Lý thuyết:
1. (A+B)2 = A2 +2AB + B2
2. (A-B)2= A2- 2AB + B2
3. A2- B2 = ( A+B) ( A-B)
4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 +
B3
5. (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
6. A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)
7. A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)
* áp dụng:(skg/13)
1)Tính:a)
3

2

1

1 1
3

2 1
x = x 3 x . + 3.x.
3
3

3 3
1
1
=7 x 3 x 2 + x
3
27

3

b) (2x - 2y)3 = x3 - 3. x2. 2y + 3.
x (2y)2 - (2y)3 = x3 - 6x2y +
GV: Nhận xét kết quả.
12xy2 - 8y3
Hoạt động2:Bài tập
II.Bài tập:
Bài tập 31: Tính giá trị các biểu
Bài tập31:(sgk/14)
thức:
a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 = 1 a) - x3 + 3x2 - 3x + 1 tại x = 6.
3.12.x + 3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 =
b) 8 - 12x +6x2 - x3 tại x = 12.
A
HS: Hoạt động theo nhóm ( 2
Với x = 6 A = (1 - 6)3 = (-5)3 =
bàn 1 nhóm)

-125.
GV:Gọi học sinh đại diện nhóm
b) 8 - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x
thực hiện.
+ 3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B
HS:Nhóm khác nhận xét
Với x = 12
Bài 43(sgk/17):
B = (2 - 12)3 = (-10)3 = GV:Gọi học sinh đọc nội dung
1000.
đầu bài
Bài 43(sgk/17):Rút gọn biểu
HS:Thực hiện và hđộng theo
thức
nhóm bàn
a/ (a + b)2 (a b)2 = [(a + b)
GV:Gọi đdiện nhóm lên bảng
+ (a b)] [(a + b) - (a b)] =
thực hiện
2a (2b) = 4ab
HS:Nhóm khác nêu nhận xét.
b/ (a + b)3 (a b)3 2b3
Bài 36 (sgk/17):
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a3
7


GV:Nêu nội dung đề bài
HS:Hai em lên bảng thực
hiện,học sinh dới lớp cùng làm so

sánh kết quả với bạn
Bài 1. Khai triển các HĐT sau
a) (2x2 + 3y)3
b)
1

x 3
2


3

c) 27x3 + 1

d) 8x3 -

y3

3a2b + 3ab2 - b3) 2b3 = 6a2b
Bài 36 (sgk/17):
a/ x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 với x =
98
(98 + 2)2 = 1002 = 10000
b/ x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x +
1)3với x = 99 (99 + 1)3 = 1003
= 1000000
B1.Khai triển HĐT
Đại diện các nhóm lên bảng
a.(2x2 + 3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3.

Yêu cầu HS thảo luận nhóm,
3
sau đó đại diện một nhóm lên b. 1 x 3 = 1 x3 - 9 x2 + 27 x 8
4
2
2

bảng trình bày
- GV theo dõi các nhóm thảo 27.
luận
c.27x3 + 1 = (3x)3 + 13
= (3x + 1) (9x2 - 3x +
Yêu cầu các nhóm nhận xét
Bài 2. Chứng minh đẳng thức

1)

d. 8x3 - y3
= (2x)3 - y3
2
2
2
(a+b+c)(a +b +c - ab - bc - ca )
= (2x - y) [(2x)2 + 2xy + y2]
= (2x - y) (4x2 + 2xy + y2).
+ 3abc
Các nhóm khác nhận xét
? Bài toán chứng minh đẳng
2. Chứng minh đẳng thức

thức ta làm nh thế nào
1.Chứng minh: a3+b3+c3 =

Ta dùng cách biến đổi VP về VT
- GV hớng dẫn HS biến đổi VT

-HS trả lời

bằng cách nhân đa thức với đa
thức và thu gọn số hạng đồng
dạng

- Một HS đứng tại chỗ biến đổi
VP = .= VT

Chú ý: Nếu a+b+c = 0 thì
a3+b3+c3 = 3abc
Nếu a2+b2+c2 - ab - bc ca = 0 hay a =b =c thì
3

3

3

a +b +c = 3abc

HS theo dõi GV phân tích để
đa ra kết quả .
HS tính : a+ b+ c =
x-y+ y-z + z-x = 0

Vậy: (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3=
8


b. AD: Viết (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3

3(x-y)(y-z)(z-x)

dới dạng tích.
GVHD : Đặt a= x-y, b= y-z ,c=
z-x
Tính a+ b+ c
4.Củng cố,hớng dẫn:
GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
Ngày soạn :
Ngày giảng:
Buổi 4 : ôn tập Hình bình hành - Hình chữ nhật
I.Mục tiêu cần đạt:
1.Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn định nghĩa hình bình
hành HCN. Tính chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành
HCN.
2.Kĩ năng: Học sịnh dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết
để vẽ đợc dạng của một hình bình hành- HCN. Biết chứng
minh một tứ giác là hình bình hành- HCN
3.Thái độ: Có ý thức liên hệ giữa hình thang cân với hình
bình hành- HCN.
II.Chuẩn bị: GV:Thớc thẳng, compa
III.Tiến trình bài giảng:
1.ổn định tổ chức:
2.Kiểm trabài cũ:

HS1: Phát biểu định nghĩa về hình thang, hình thang
vuông, hình thang cân, HBH, HCN?
HS2: Nêu các tính chất của hình thang, của hình thang
cân, HBH, HCN?
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Hoạt động1:Lý thuyết
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại
định nghĩa,định lí hình
bình hành .
HS:Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên.
GV:Chuẩn lại nội dung.

Nội dung
I.Lý thuyết:
*Định nghĩa:
Hình bình hành là tứ giác có
các cạnh đối song song.
*Định lí:
+Trong hình bình hành:
a.Các cạnh đối bằng nhau.
b.Các góc đối bằng nhau.
c.Hai đờng chéo cắt nhau tại
trung điểm mỗi đờng.
*Định nghĩa hình chữ nhật:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn
9

+ Định nghĩa và tính chất
hình chữ nhật

Hoạt động2:Bài tập
HS:Nêu nội dung bài
47(sgk/93)

0
à à à à
góc vuông. A=B=C=D=90
Tính chất hình chữ nhật:
Trong hình chữ nhật, hai đờng
chéo bằng nhau và cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đờng.

II.Bài tập:
Bài 47(sgk/93):
A
1

GV: Vẽ hình 72 lên bảng.
HS:Quan sát hình, thấy ngay
tứ giác. AHCK có đặc điểm
gì?
(AH // CK vì cùng vuông góc
với BD)

B

1

D
GT

H

K

C
ABCD là hình bình hành
AH DB, CK DB
OH = OK

KL
a) AHCK là hình bình
hành.
b) A; O : C thẳng hàng

- Cần chỉ ra tiếp điều gì,

Chứng minh:
để có thể khẳng định AHCK a)Theo đầu bài ta có:
AH DB
là hình bình hành?
CK DB
AH // CK (1)
Xét AHD và CKB có :
Ta cần (Cần c/m AH =
H = K = 900
BK).ntn?
AD = CB ( tính chất hình

bình hành)
D1 = B1 (so le trong của
GV:Yêu cầu học sinh thực hiện
AD // BC)
theo nhóm bàn.
AHD = CKB (cạnh huyền
HS:Thực hiện theo yêu cầu
góc nhọn)
của giáo viên.
AH = CK ( Hai cạnh tơng ứng)
(2)
GV:Gọi đại diện nhóm lên
Từ (1), (2) AHCK là hình
bảng làm.
bình hành.
HS:Nhóm khác nêu nhận xét.
b)- O là trung điểm của HK mà
AHCK là hình bình hành ( Theo
10


GV:Sửa sai nếu có.
HS:Hoàn thiện vào vở.

GV:Yêu cầu học sinh nêu nội
dung bài 48(sgk/93).
HS:Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên.
GV:Vẽ hình lên bảng và ghi
giả thiết kết luận của bài

toán.
HS:Thực hiện theo yêu cầu
của giáo viên.
*F EG H là hình gì?
HS:Trả lời
GV: H,E là trung điểm của AD

chứng minh câu a).
O cũng là trung điểm của đờng chéo AC (theo tính chất
hình bình hành)
A; O ;C thẳng hàng.
Bài 48(sgk/93):
GT Tứ giác ABCD
AE = EB ;
BF = FC
CG = GD ;
DH = HA
KL Tứ giác E FGH
là hình gì ?
Vì sao?
Chứng minh:
Theo đàu bài:
H ; E ; F ; G lần lợt là trung điểm
của AD; AB; CB ; CD đoạn
thẳng HE là đờng trung bình
của ADB.
Đoạn thẳng FG là đờng trung
bình của
DBC.
1

DB
2
1
GF // DB và GF = DB
2

HE // DB và HE =

; AB. Vậy có kết luận gì về
đoạn thẳng HE?
*Tơng tự đối với đoạn thẳng
GF?
GV:Yêu cầu học sinh thực hiện
theo nhóm bàn.
HS:Thực hiện và cử đại diện

HE // GF ( // DB ) và HE =
GF
(=

DB
)
2

Tứ giác FEHG là hình bình
hành.

lên bảng thực hiện.

Bài 64(sgk/100):

GV:Nhận xét sửa sai nếu có.
Bài 64(sgk/100):

Cho hình
thang
GT ABCD Các tia
cácgóc
A,B,C,D
cắt nhau
nh hình vẽ.
KL CMR:

HS:Nêu nội dung bài 64.

11


GV: §Ĩ tø gi¸c EFGH lµ h×nh
ch÷ nhËt
Th× tø gi¸c ph¶i cã nh÷ng
tÝnh chÊt g×?
HS:Tr¶ lêi.
GV:Yªu cÇu häc sinh ho¹t
®éng theo nhãm bµn.
HS:Thùc hiƯn theo yªu cÇu
cđa gi¸o viªn.
GV:Gäi ®¹i diƯn nhãm lªn
b¶ng thùc hiƯn.
HS:Nhãm kh¸c nªu nhËn xÐt.

GV:Sưa sai nÕu cã.
Bài 63(sgk/100):
HS:Nªu néi dung bµi 63.

Chøng minh:
Tứ giác EFGH có 3 góc
vuông nên là HCN
EFGH là HBH (EF //= AC)
AC ⊥ BD , EF // AC
=>EF ⊥ BD, EH // BD =>EF ⊥
EH
Vậy EFGH là HCN
Bài 63(sgk/100):
Ve õthêm
BH ⊥ DC ( H ∈ DC )

=>Tứ giác ABHD
là HCN
=>AB = DH = 10 cm
=>CH = DC – DH
= 15 – 10 = 5 cm Vậy x
= 12

GV:Gäi mét häc sinh lªn b¶ng
thùc hiƯn.
HS:Díi líp cïng lµm vµ ®a ra
nx.
GV:Chn l¹i kiÕn thøc.
4.Cđng cè,híng dÉn:
GV:HƯ thèng l¹i néi dung kiÕn thøc ®· thùc hiƯn.

HS: Nh¾c l¹i néi dung ®Þnh nghÜa , ®Þnh lý h×nh b×nh hµnh.
5. Híng dÉn häc ë nhµ.
- Häc kü ®Þnh nghÜa,®Þnh lý h×nh b×nh hµnh.
- Xem l¹i c¸c bµi häc ®· ch÷a.
Ngµy so¹n :
Ngµy gi¶ng:
Bi 5 : «n tËp ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
I- Mơc tiªu cÇn ®¹t:
1.KiÕn thøc + HS hiĨu thÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh
nh©n tư.
+ HS ®ỵc cđng cè c¸ch ph©n tÝch ®a thøc thµnh
nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p ®Ỉt nh©n tư chung, dïng h»ng
®¼ng thøc, nhãm c¸c h¹ng tư.
2.KÜ n¨ng - HS biÕt vËn dơng mét c¸ch linh ho¹t c¸c ph¬ng
ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư ®· häc vµo viƯc gi¶i
lo¹i to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư.
12


3.Thái độ: -Rèn tính cẩn thận, chính xác khi tính toán.
II- Chuẩn bị: GV: Phấn màu máy tính bỏ túi.
III- Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới:
Câu hỏi 1 : Thế nào là phân tích một đa thức thành
nhân tử?
Trả lời: Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến
đổi đa thức đó thành một tích của những đơn thức và
đa thức khác.

Câu hỏi 2: Trong các cách biến đổi đa thức sau đây,
cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử? Tại sao
những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa
thức thành nhân tử?
2x2 + 5x 3 = x(2x + 5) 3
(1)



3
x

2x2 + 5x 3 = x 2 x + 5

(2)

5
3

2x2 + 5x 3 = 2 x 2 + x

(3)

2x2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)

(4)

2

2

1
2

2x2 + 5x 3 = 2 x (x + 3)
(5)
Lời giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa
thức thành nhân tử. Cách biến đổi (1) không phải là
phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức cha đợc
biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa
thức khác. Cách biến đổi (2) cũng không phải là phân
tích đa thức thành nhân tử vì đa thức đợ biến đổi
thành một tích của một đơn thức và một biểu thức
không phải là đa thức.
Câu hỏi : Những phơng pháp nào thờng dùng để phân
tích đa thức thành nhân tử?
Trả lời: Ba phơng pháp thờng dùng để phân tích đa thức
thành nhân tử là: Phơng pháp đặt nhân tử chung, phơng pháp dùng hằng đẳng thức và phơng pháp nhóm
nhiều hạng tử.

1. PHơNG PHáP ĐặT NHâN Tử CHUNG
13


Câu hỏi : Nội dung cơ bản của phơng pháp đặt nhân tử
chung là gì? Phơng pháp này dựa trên tính chất nào của

phép toán về đa thức? Có thể nêu ra một công thức đơn
giản cho phơng pháp này hay không?
Trả lời: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử
chung thì đa thức đó biểu diễn đợc thành một tích của
nhân tử chung đó với một đa thức khác.
Phơng pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép
nhân đối với phép cộng các đa thức.
Một công thức đơn giản cho pp này là: AB + AC = A(B +
C)
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x2 + 12xy ;
b) 5x(y + 1) 2(y + 1) ; c) 14x 2(3y 2) +
35x(3y 2) +28y(2 3y)
Trả lời:
a) 3x2 + 12xy = 3x.x + 3x . 4y = 3x(x + 4y)
b) 5x(y + 1) 2(y + 1) = (y + 1) (5x 2)
c) 14x2(3y 2) + 35x(3y 2) +28y(2 3y) = 14x2(3y2) +
35x(3y2) 28y(3y 2)
= (3y 2) (14x2 + 35x 28y).
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, 5x 20y ; b, 5x( x 1 ) 3x( x 1 ) ; c, x( x + y ) 5x
5y.
Trả lời:
a, 5x 20y = 5 ( x 4y ) ;
b, 5x ( x 1 ) 3x ( x 1 ) =
x(x1)(52)
= 3x ( x 1 )
c, x ( x + y ) 5x 5y = x( x+ y ) ( 5x + 5y )
= x( x + y ) 5 ( x + y ).

=(x+y)(x5)
Bài3
Tình giá trị của các biểu thức sau:
a, x2 + xy + x tại x = 77 và y = 22 ;
b, x( x y ) +y( y x ) tại x = 53 và x = 3;
Trả lời:
a, x2 + xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 ) = 77 .
100 = 7700.
b,x( x y ) +y ( y x ) = x ( x y ) - y( x y )
14


=(xy)(xy)
= ( x y )2
Thay x = 53 , y = 3 ta có ( x y )2 = ( 53 3 )2 = 2500
Bài 4
Chứng minh rằng: n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) luôn chia hết
cho 6 với mọi số nguyên n
Bài giải.
Ta có
n2( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) = n ( n + 1 )( n + 2 ) M6
vớ mọi n Z. (Vì đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp V)
Bài tập tự giải:
Bài 1.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử chung
a, 3x ( x a ) + 4a ( a x ) .
b, 2x ( x + 1 ) x 1
c, x2 ( y2 + z ) + y3 + yz
d, 3x2 ( x + 1 ) 5x ( x + 1 )2 + 4 ( x + 1 )
Bài 1.2 . Đánh dấu x vào câu trả lời đúng nhất
Khi rút gọn biểu thức: ( x 1 ) ( x2 + x + 1 ) x ( x 1 )( x

+1)
Các bạn Tuấn, Bình, Hơng thực hiện nh sau:
Tuấn: ( x 1 ) ( x2 + x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= x3 1 - x ( x2 1 ) = x3 1 - x3 + x = x 1 .
Bình: ( x 1 ) ( x2 + x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= x3 + x2 + x x2 x 1 ( x2 x ) ( x + 1 )
= x3 1 ( x3 + x2 x2 x ) = x3 1 x3 + x = x 1
Hơng: ( x 1 ) ( x2 + x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= ( x 1 ) x + x + 1 x ( x + 1 )
= ( x 1 ) ( x2 + x + 1 x2 x )
=(x1).1=x1
Bạn nào thực hiện đúng:
2

A.

Tuấn

C.

H-

ơng
B.
Bình
D. B Cả
ba bạn
2 . PHơNG PHáP DùNG HằNG ĐẳNG THứC
Câu hỏi: Nội dung cơ bản của phơng pháp dùng hằng
đẳng thức là gì?

15


Trả lời: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào
đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn
đa thức này thành một tích các đa thức
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 4x + 4 ;
b) 8x3 + 27y3 ;
c) 9x2 (x y)2
Trả lời:
a) x2 4x + 4 = (x 2)2
b) 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2 (2x)(3y)
+ (3y)2]
= (2x + 3y) (4x2 6xy + 9y2)
c) 9x2 (x y)2 = (3x)2 (x y)2 = [ 3x (x y)] [3x + (x y)]
= (3x x + y) (3x + x y) = (2x + y) (4x y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, 9x2 + 6xy + y2 ; b, 4x2 25 ; c, x6 y6 ; d, ( 3x + 1 )2
(x +1 )2
trả lời:
a, 9x2 + 6xy + y2 = ( 3x )2 + 2 . 3x. y + y2
= ( 3x + y )2
b, 4x2 25 = (2x )2 52 = ( 2x 5 )( 2x + 5 ).
c, x6 y6 = ( x2 )3 ( y2 )3 = ( x2 y2 ) ( x4 + x2 y2 + y4 )
= ( x + y) ( x y ) ( x4 + x2 y2 + y4 )
Bài 3
Tìm x, biết:
a, x3 0,25x = 0 ; b, x2 10x = - 25.

Trả lời:
a, x3 0,25x = 0 x ( x2 0,25 ) = 0 x ( x 0,5)( x +
0,5 ) = 0
x=0
Hoặc x 0,5 = 0 x =
0,5.
Hoặc x + 0,5 = 0 x = 0,5.
b, x2 10x = - 25 x2 10 x + 25 = 0
( x 5 )2 = 0.
x=5.
Bài tập tự giải:

16


Bài 1.2: Phân tích thành nhân tử bằng cách dùng hằng
đẳng thức:
a, x2 + x + y2 + y + 2xy
b, - x2 + 5x + 2xy 5y y2
c, x2 y2 + 2x + 1
d, x2 + 2xz y2 + 2ty + z2 t2

Ngày soạn :
Ngày giảng:
Buổi 6 : ôn tập Hình thoi - Hình vuông
I.Mục tiêu cần đạt:
1.Kiến thức:Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất của
hình thoi,hình vuông, hai tính chất đặc trng của hình thoi
(hai đờng chéo vuông góc và là các đờng phân giác của góc
hình thoi).Nắm đợc bốn dấu hiẹu nhận biết hình thoi.

2.Kĩ năng: Học sinh biết dựa vào hai tính chất đặc trng để vẽ
đợc hình thoi, nhận biết đợc tứ giác là hình thoi qua các dấu
hiệu của nó.
3.Thái độ :Có ý thức liên hệ với các hình đã
II- Chuẩn bị:
GV: Phấn màu máy tính bỏ túi.
HS:bảng phụ
III- Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
Hoạt động1:Lý thuyết
I.Lý thuyết:
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại
*Định nghĩa hình thoi.
nội dung định nghĩa hình
+Hình thoi là tứ giác có bốn
thoi,hình vuông.
cạnh bằng nhau.
*Định lí hình thoi.
HS:Thực hiện theo yêu cầu
+Trong hình thoi.
của giáo viên.
-Hai đờng chéo vuông góc với
GV:Hình thoi,hình vuông có
nhau.
17

®Çy ®đ tÝnh chÊt cđa nh÷ng
h×nh nµo?
HS:Tr¶ lêi.
Ho¹t ®éng2:Bµi tËp
Bài tập 84 (sgk/109):
GV:Nªu néi dung bµi 84.
HS : L¾ng nghe vµ ho¹t ®éng
theo nhãm bµn.
GV:Gäi ®¹i diƯn nhãm lªn
b¶ng thùc hiªn.
HS :Nhãm kh¸c nªu nhËn xÐt.
Bài 87(sgk/110):
HS :Nªu néi dung bµi 84.
GV:Yªu cÇu c¸ nh©n quan s¸t
h×nh vÏ trong s¸ch gi¸o khoa
®Ĩ t×m tËp hỵp c¸c h×nh,giao
cđa tËp hỵp.
HS :Thùc hiƯn theo yªu cÇu
cđa gi¸o viªn vµ ®a ra c©u tr¶
lêi.

Bài 89 (sgk/110):
GV: Yªu cÇu häc sinh ®äc kÜ
®Çu bµi vÏ h×nh ,ghi gt, kl.
HS:Thùc hiƯn theo yªu cÇu
cđa gi¸o viªn.
*Mn chøng minh E ®èi xøng
víi M qua AB ta cÇn chøng
minh mÊy u tè.

HS:Hai u tè DM = DE
ME ⊥ AB
*Mn chøng minh ME ⊥ AB
ta lµm ntn?
HS:Ta dùa vµo tÝnh chÊt ®êng
trung b×nh.
GV:Tø gi¸c AEMC lµ h×nh g×?

- Hai ®êng chÐo lµ c¸c ®êng
ph©n gi¸c cđa c¸c gãc cđa
h×nh thoi.
*§Þnh nghÜa h×nh vu«ng.
+H×nh vu«ng lµ tø gi¸c cã bèn
gãc vu«ng vµ cã bèn c¹nh
b»ng nhau.
II.Bµi tËp:
Bài tập 84 (sgk/109):
A
a) Tứ giác AEDF
F
là HBH
E
(theo đònh nghóa)
B
C
D của
b) Khi D là giao điểm
tia phân giác  với cạnh
BC, thì AEDF là hình thoi.
c) ∆ABC vuông tại A thì: hình

bình hành AEDF là hình chữ
nhật.
Bài 87(sgk/110):
a) Tập hợp các HCN là
tập hợp con của tập hợp
các HBH, Hình thang.
b) Tập hợp các hình thoi là
tập hợp con của tập hợp
các HBH, Hình thang.
c) Giao của tập hợp các
HCN và tập hợp các Hình
thoi là tập hợp các hình
vuông.
Bài 89 (sgk/110):
µ = 900
Δ ABC cã A

MB = MC
GT M vµ E ®/x qua
D
DA = DB
a.CMR:E ®/x víi
qua AB.
b.AEMC vµ
AEBM lµ h×nh
g×?
KL c.BC = 4cm ;
CAEBM = ?
d. Δ ABC cã®/k
a.Tacã:DM = DE (gt) (1) mỈt

18


vì sao? tại sao?
HS:Thực hiện.
GV:Căn cứ vào hai đờng chéo
Ab và ME để kết luận AEBM
là hình gì?

khắc DM là đờng trung bình
của ABC nên DM//AC mà AC
AB DM AB (2)
Từ (1) và (2) C E và M đ/x
nhau qua AB.
b.Tứ giác AEMC là h.b.h vì;
DM =

1
AC ; DM // AC (CM câu
2

HS:Thực hiện.

a)

GV:Chu vi của hình thoi là
tổng của 4 cạnh bằng nhau.

2DM)
Vậy AEMC là h.b.h.

*AEBM là hình thoi vì.
AB và EM cắt nhau tại trung
điểm mỗi đờng và AB EM.
c.Chu vi của tứ giác AEBM là:

GV:Yêu cầu học sinh thực
hiện.

EM = AC ; EM //AC (vì EM =

C = 4 . BM = 4 .
*Để AFBM là hình vuông thì
hình thoi phải có một góc
vuông M.
Vậy ABC vuông phải thêm
điều kiện gì?
HS:Đó là vuông cân.
Bài 1.GV đa đề bài và hình
vẽ lên bảng phụ
Trên cạnh AB, AC của tam giác
ABC lấy D, E sao cho BD=CE.
Gọi M, N, P, Q là trung điểm
của BC,CD,DE,EB
a. Tứ giác MNPQ là hình gì,
vì sao ?
b. Phân giác của góc A cắt BC
tại F, chứng minh PM//AF
c.QN cắt AB, AC tại I,K. Tam
giác AIK là tam giác gì? vì
sao?

BC
2

C = 2. BC = 8 cm
d.Để AEBM là hình vuông thì
0
ã
AMB=90
AM BC mặt khác AM là
trung tuyến.Vậy ABC phải là

hình vuông cân tại A
Học sinh vẽ hình
- HS trình bày :
Ta có PQ là đờng trung bình
của BED => PQ = BD/2
Tơng tự : MN = BD/2 ; NP =
CE/2; MQ = CE/2 mà BD = CE
=> PQ = MN = NP = MQ =>
MNPQ là hình thoi.
b. QPN = BAC ( Góc có cạnh
tơng ứng song song )
Gọi MP cắt AB tại R
=> ARM = QPM ( đồng vị )
MNPQ là hình thoi => PM là
phân giác=> QPM =
QPN/2
=> ARM = QPM= QPN/2=
BAC/2

Mặt khác AF là phân giác =>
19


A

BAF = BAC/2
Vậy ARM= BAF => AF//MR

R

D
P
E
I

Q

N

K

B
F M

C

=> MP//AF.
c. MNPQ là hình thoi => NQ
MP

nhng AF//MP=>NQAF tức
IKAF
AIK có AF là đờng cao, là
phân giác =>AIK là tam giác
cân.

- GV hớng dẫn HS vẽ hình
- Sử dụng t/c đờng trung
bình của tam giác và dấu
hiệu tứ giác có 4 cạnh bằng
nhau để chỉ ra MNPQ là
hình thoi
- GV hớng dẫn HS chứng minh
từng ý của phần b.
.Sử dụng tam giác có đờng
phân giác là đờng cao là tam
giác cân
4.Củng cố:
GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
HS: Nhắc lại định nghĩa,định lí của hình thoi và hình
vuông.
5. Hớng dẫn học ở nhà.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Học thuộc định nghĩa,định lí của hình thoi và hình
vuông.

Ngày soạn :
Ngày giảng:
Buổi 7 : ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử
20

MụC TIêU :
Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng:
Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử
Hiểu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử
thờng dùng.
Vận dụng đợc các phơng pháp đó để giải các bài toán
về phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm của
đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức
1. PHƯƠNG PHáP NHóM NHIềU HạNG Tử.
Câu hỏi : Nội dung của phơng pháp nhóm nhiều hạng tử
là gì?
Trả lời: Nhóm nhiều hạng tử của một đa thức một cách
thích hợp để có thể đặt đợc nhân tử chung hoặc dùng
đợc hằng đẳng thức đáng nhớ .
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
x2 2xy + 5x 10y ; b) x (2x 3y) 6y2 + 4xy ; c) 8x3 +
4x2 y3 y2
Trả lời:
a) x2 2xy + 5x 10y = (x2 2xy) + (5x 10y) = x(x 2y)
+ 5(x 2y)
= (x 2y) (x + 5)
b)
x (2x 3y) 6y2 + 4xy = x(2x 3y) + (4xy 6y2) = x(2x
3y) + 2y(2x 3y) =
= (2x 3y) (x + 2y)
c) 8x3 + 4x2 y3 y2 = (8x3 y3) + (4x2 y2) = (2x)3 y3 +
(2x)2 y2

= (2x y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + (2x y) (2x + y)
= (2x y)(4x2+ 2xy + y2) + (2x y) (2x +y)
= (2x y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,5x 5y + ax ay ;
b, a3 a2x ay + xy ;
c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz;
Trả lời:
a,5x 5y + ax ay = (5x 5y ) + ( ax ay)
= 5( x y ) + a ( x y ).
= ( x y ) ( 5 + a );
21


b, a3 a2x ay + xy = (a 3 a2x ) ( ay - xy ) = a 2 ( a x )
y(ax)
=(ax)
2
(a 1 )
= ( a x )(
a+1)(a1)
c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz
= xy ( x + y ) + xyz + yz ( y + z ) + xyz + xz ( x + z ) +
xyz
= xy ( x + y ) + xyz + yz ( y + z ) + xyz + xz ( x + z ) + xyz
= xy ( x + y + z ) + yz ( x + y + z ) + xz ( x + y + z )
= ( x + y + z ) ( xy + yz + xz ).
Bài tập tự giải:
Bài 1. 3 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng

cách nhóm hạng tử:
a, x4 x3 x + 1.
b, x2y + xy2 x y
c, ax2 + ay bx2 by
d, 8xy3 5xyz 24y2 + 15z
2. PHâN TíCH BằNG CáCH PHốI HợP NHIềU PH ơNG
PHáP
Câu hỏi : Khi cần phân tích một đa thức thành nhân tử,
chỉ đợc dùng riêng rẽ từng phơng pháp hay có thể dùng
phối hợp các phơng pháp đó?
Trả lời: Có thể và nên dùng phối hợp các phơng pháp đã
biết
Bài 1 :
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a3 a2b ab2 + b3 ; b) ab2c3 + 64ab2 ; c) 27x3y a3b3y
Trả lời: :
a) a3 a2b ab2 + b3 = a2 (a b) b2 (a b) = (a b) (a2
b2)
= (a b)(a b)(a + b) = (a b)2(a + b)
b) ab2c3 + 64ab2 = ab2(c3 64) = ab2(c3 + 43) = ab2(c + 4)
(c2 4c + 16)
c) 27x3y a3b3y = y(27 a3b3) = y([33 (ab)3]
= y(3 ab) [32 + 3(ab) + (ab)2] = y(3 ab) (9 + 3ab +
a2b2)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
22


a, x3 x + 3x2 y + 3x y2 +y3 y ;

b, 5 x2 10 xy + 5y2 20 z2
Trả lời:
a, x3 x + 3x2 y + 3x y2 +y3 y = ( x3 + 3x2 y + 3x y2 +y3
)(x+y)
= ( x + y )3 ( x + y )
= ( x + y ) ( x + y ) 1
=(x+y)(x+y1)(x+y+
2

1)
b, 5 x2 10 xy + 5y2 20 z2 = 5 ( x2 2xy + y2 4z2 )
2
2
= 5 ( x 2xy + y

)

4z 2

= 5 ( x y ) 4z = 5 ( x y 2z ) ( x y + 2z )
3. PHơNG PHáP TáCH HạNG Tử, THêM BớT CùNG MộT
HạNG Tử
Câu hỏi : Ngoài 3 phơng pháp thờng dùng nêu trên, có phơng pháp nào khác cũng đợc dùng để phân tích đa thức
thành nhân tử không?
Trả lời: Còn có các phơng pháp khác nh: phơng pháp tách
một hạng tử thành nhiều hạng tử, phơng pháp thêm bớt
cùng một hạng tử.
Bài 1 : Phân tích thành nhân tử
a) 2x2 3x + 1 ;
b) y4 + 64

Lời giải :
a)
2x2 3x + 1 = 2x2 2x x + 1 = 2x(x 1) (x 1) = (x
1) (2x 1)
b)
y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 16y2 = (y2 + 8)2 (4y)2
= (y2 + 8 4y) (y2 + 8 + 4y)
Bài 2 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, x2 + 5x 6 ; b, 2x2 + 3x 5
Trả lời:
a, x2 + 5x 6 = x2 x + 6x 6
= ( x2 x ) + ( 6x 6 )
=x(x1)+6(x1)
=(x1)(x+6)
b, 2x2 + 3x 5 = 2x2 2x + 5x 5 = ( 2x 2 2x ) + ( 5x
5)
2

2

23


= 2x ( x 1 ) + 5 ( x 1 )
= ( x 1 ) ( 2x + 5 )
Bài 3
Tìm x, biết:
a, 5x ( x 1 ) = x 1 ; b,
2 ( x + 5 ) x 2 5x = 0

Trả lời:
a, 5x ( x 1 ) = x 1 5x ( x 1 ) ( x 1 ) = 0
( x 1 ) ( 5x 1 ) = 0
(x1)=0 x=1
Hoặc ( 5x 1 ) = 0 x = 1/5.
Bài tập tự giải:
Bài 5.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách
thêm bớt cùng một hạng tử
a, x8 + x4 + 1
b, x 8 + 3x4 + 4
4 . VậN DụNG PHâN TíCH ĐA THứC THàNH NHâN Tử
Để LàM CáC DạNG TOáN
Câu hỏi: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể
có ích cho việc giải một số loại toán nào?
Trả lời: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có
ích cho việc giải các bài toán về tìm nghiệm của đa
thức, chia đa thức, rút gọn phân thức
Bài 1 : Giải các phơng trình
a) 2(x + 3) x(x + 3) = 0 ; b) x3 + 27 + (x + 3) (x 9) =
0 ; c) x2 + 5x = 6
Trả lời:
a) Vì 2 (x + 3) x(x + 3) = (x + 3) (2 x) nên phơng
trình đã cho trở thành
(x + 3)(2 x) = 0. Do đó x + 3 = 0 ; 2 x = 0, tức là x =
3 ; x = 2
phơng trình có 2 nghiệm x1 = 2 ; x2 = 3
b) Ta có x3 + 27 + (x + 3)(x 9) = (x + 3)(x2 3x + 9) + (x
+ 3)(x 9)
= (x + 3)(x2 3x + 9 + x 9) = (x + 3)(x2 2x) = x(x + 3)(x
2)

Do đó phơng trình đã trở thành x (x + 3)(x 2) = 0. Vì
vậy x = 0 ; x + 3 = 0 ; x 2 = 0 tức là phơng trình có 3
nghiệm: x = 0 ; x = 3 ; x = 2
c)
Phơng trình đã cho chuyển đợc thành x2 + 5x 6 = 0.
Vì x2 + 5x 6 =
24


x2 x + 6x 6 = x(x 1) + 6(x 1) = (x 1)(X + 6) nên phơng trình đã cho trở thành (x 1)(x + 6) = 0. Do đó x 1
= 0 ; x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x = 6
Bài 2 : Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách
phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:
a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) ;
b) (x2 5x + 6) : (x
3) ; c) (x3 + x2 + 4):(x +2) Trả lời:
a) Vì x5 + x3 + x2 + 1 = x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 +
1) nên
(x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) : (x3 + 1) =
x2 + 1
b) Vì x2 5x + 6 = x2 3x 2x + 6 = x(x 3) 2(x 3) = (x
3)(x 2) nên
(x2 5x + 6) : (x 3) = (x 3)(x 2) : (x 3) = x 2
c) Ta có x3 + x2 + 4 = x3 + 2x2 x2 + 4 = x2 (x + 2) (x2 4)
= x2 (x + 2) (x 2) (x + 2) = (x + 2)(x2 x + 2)
Do đó (x3 + x2 + 4) : (x +2) = (x + 2)(x 2 x + 2) : (x + 2)
= x2 x + 2
Bài 3 : Rút gọn các phân thức
( x y (2 x 3)
a)

y 2 xy

;

2 x 2 + xy y 2
b) 2
2 x 3 xy + y 2

; c)

2 x 2 3x + 1
x2 + x 2

Trả lời:
a)

( x y (2 x 3) ( x y )(2 x 3) ( x y )(2 x 3) 2 x 3 3 2 x
=
=
=
=
y ( y x)
y( x y)
y
y
y 2 xy

b)

2

2
2 x 2 + xy y 2
2 x + 2 xy xy y
2 x ( x + y ) y ( x + y ) ( x + y )( 2 x y ) ( x + y )
=
=
=
=
2
2
2
2
2 x ( x y ) y ( x y ) ( x y )( 2 x y ) ( x y )
2 x 3 xy + y
2 x 2 xy xy + y

c)

2
2 x 2 3 x + 1 2 x 2 x x + 1 2 x( x 1) ( x 1) ( x 1)(2 x 1) 2 x 1
=
=
=
=
.
x+2
x 2 x + 2 x 2 x( x 1) + 2( x 1) ( x 1)( x + 2)
x2 + x 2

BàI TậP NâNG CAO.

Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x3 + 6x2 + 11x + 6
b, Hớng dẫn giải:
x3 + 6x2 + 11x + 6 = x3 + x2 + 5x2 + 5x + 6x + 6
= ( x3 + x2) + ( 5x2 + 5x ) + ( 6x + 6 )
= x2 ( x + 1 ) 5x ( x + 1 ) + 6 ( x + 1 )
= ( x + 1 ) ( x2+ 5x + 6 )
= ( x + 1 ) ( x2 + 2x + 3x + 6 )
25