Về việc giải một lớp các phương trình tích phân ngẫu nhiên liên quan đến lý thuyết đổi mới bằng phương pháp MONTE-CARLO : Luận án PTS. Toán học: 1 01 04
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.08 MB, 77 trang )
n~Ht
ÍRÜOKG 9AI mü 'K)ÍÍG HDP HA SDI
NQÜTJSH lííSOC OÜOiíG
TS TIJS GIAI íáOT LOP CAO PUÜOHG TRIUH TICH PHAH
HGAO mim
him
QUAH BHT LY T H U Y ^ DOI MOI
BAKG PHJOIÍG PHAP MONTS ÍÍAR3Í0
L u ^ Víín Phó t l f n « t
KhOG aíoan-C
TAP THi5 HÜOHa DAR I
1. NguyíS oáy í í j , PSS, Giáo su cap I
(Hu?5nfí dSn chính )
2« Hguyéñ Buy í i ^ n , ÜS, Giáo sir cap I
3* HguyoS Yiet Plm, Pho t l á n a l
¡«r:;
•'
>
^
-turn-
HA IIOI - 1983
m DAU
Troiig ntíxkm nam sBn d.ay, i j
' 1 ¿aól duvc áp dvii- : .^
r e i trou¿ '^ W^ ^^-^'^^^^ niieu t r e n t h l g i c / i .
i ly
t h u y g t my dw/Q áp dvi^g tiimih oaii¿¿ t r o n g vi§c dy t r u t h i ^ t h^,
c u s ngonh cong nghi^p t h \ ^ ph^^ts (I9o5--1í?70) vo t x . . ^ .-.^. ..
U c l i xícii "bu Bxm cua céc tiai^t .4 fíleo thon¿5 v ^ i t a i (iy7t?-l97
5 Vift-l.am, l y thuyi^t imy c r
'
"
7<5 ^^ '
' ^^^* ^"^
Cae k h á i üifm d§u t i 6 n cus ly thiiy^t d o i taai xañt phot tu
nlxuag v^n dB v§ nlian khau h9C CUG albersoii (1933/* - ^ i 1941,
W»i?'eller da d^t oa sb dau tieai cho l i tkuySt nay k h i n§u ro
"dí-im l y ve pliieoné t r i n ü '
' l " . TiSp t h e o , .
>3, '^Dpxh
l y á ¿ i ríiol oa hexi'' cua ü.iit
di^t
/;; co^ ser a&u ti-in troii^
vi9c BU di¿m^ toan ¡190 tíxüi tuán veo ly tixUySt a a y . iíM x e t t e
luí^íntí uói .jái t r u n g b l n h cua m^t quá t r i n h d o i ^ai troti^ khoí
t h o l giar¿ ¿jo^ t ^ xx£\xxfi t a da du*e r a kli©i nifas ve ham dSi mcd
i K t ) va ciil ro (xem / ? / , / 1 2 / , / 1 4 / , /)/) no l a nghi^m CUG phi
t r i n i i dSi ¿iül»
t
(o^ 1) U ( t ) « K ( t ) + j lfl(t-x)k(z)d3C, t ¿ / b , o o / ,
t r o n £ do K(t)> k ( t ) laxi luv^ l a imm phan hS xac s u á t , xiam ni§,t
d9 cua ínoi ce t h é troiig quax). tixo doi mod.»
Bofl v^
• t r o n g nhikig úiig dv^fí l a u nay cua toan 1190 t L
toaii vao l y tiiuy^t doi u\al l a v i § c g i á i phuo!a¿; t r x n h Wiener-L
d^íiig ( o ^
1).
triKíii^:; 1x9^^' (lue trina aol aiori ro^i ríjc kiii
trixii
(o» 1) t r o ' thanh 11191
trilili tru¿' iiBi doi a c i ( s o l phán
tuycn tíixli c^p T;
i to cüxi^^ cu dyníi cao C6ÍÍ¿¡ c\(t cúci l y i
pliurnto trlriii s a i pháii (xem / 3 l / , / 3 2 / f .-33/) de g i e i cae pL;..
t r i n h t r u y hSi ke t r e n .
TTOXÍ^
ííhíin¿; cGii¿; oy cúfi
8U d^juig (xetft ¡y¿¡) u
.Lili tron¿; u.q.± ,.¡6 imn^^^ aa d
_,: I L .1 toan eyxí t r | . :
- (5¿ ii-^c-)
^i'*'^
^'^^ (^21 - -S^i - • ' » íRí
•••)
rá± U^ => ü^n + 1) - U ( n ) , troii^ do U(n) l a iigiiiyai cua piíuo-rig
t r l n l i t r u y h o i ÜÜI taíJi, / '
'
} v a l t r o quan trgrLi¿. k h l
iighien cuu cae tiio-i ky iigu^,
.^t quan tJb.e d o i :TÍO1,
...1.
.on d§n iifsJalfín cúi.; ¿JÍIUVÜO trliali doi raed ( o , 1) n^suol
t a (xGui / i 4 / t / ? / ) cíírjiíi da rj^ühiCii cúu vB phiin b5 cúe " t u S l " ve
" t u o i con thQ" cúe cae ca i
'
i. uiól. Trong
truoíig h<^ red. r ^ c , hhié^ coch aú d\irí¿¿ coxitS c^ ciía phucmi, pháp
tíiih tren?' dcíl s8 tuy&i tLiii va tínli Srgodic troAfe l y t h u y ^ t
xao Sañü «., u.^ «üe g i o i bajog sS bal toan t r e n troii¿i truxmg ii9p
ton^í quát vo triKm¿; ii<}^^ ¿giól
lúe n¿ (xera / 3 2 / ) . V0n d i nay
00 nliieu y righía thya t i o n , bo'i vi t u dó có t h e
dveng các
k h á i nl§ffi "hi^m l y » " va "tieui l y » " cua 0191 quan tiié d o i mol (xei
<§: 1 0 , 4 1 1 chitoiig 111,10...... .
.. . iig h^n, d i dy bao nang s u ^ t
va 3«n lU9Hí5 cúa 0191 quan t.... .^ay m^c nao dó ho^c v i | c d\^ bao
aijah luyn^ dinh dux»]^?; áSi v ó i «¿gt quan t h l g i a súo t r o n g chlin
nuüi v . v . . .
Vt t r o n g •:
van óB ..
'
,n tr9n,^^ khl n£¡;hien
cuu l y tiiuy^t doi ;uól l a viQc t a c dyfj^- cúa con i^u'ol veo cao
qu§n th* d o i raÓL d i quygt d^jaii tagt "ohián luyo d o i ifiól di^ phong
tSí un theo ¡n^t f/ivic t l é u nao dó (xerii / 1 4 / ,
/'}/)•
fil§u
chú y t r o n ^ quá trliái g i á i ¿an
cJe bal toan
ke t r e n l a á ciio s:it',:)Xfi t a da xeia pháti b6 xcc eu^t K ( t ) va rn^t
k ( t ) cúa t u o i t'ag u.^s. ^uó t r l n h d o i raól niiu nhüaig he¡n oho trisóxi
Tujr
h li ee nn ,, vS
e , nhíínií,
.-ujr ni m
ve ai^t
ai§it tliSng
tnong kKe,
xüi'ümi, Iiam
Iiamnoy
noy thuxm¿
thuxm¿ du'9'c
du'9'c ::ác
::0C dÍJih
díJi
mi
i§t cacii ¿en dúi:i,.¿ bel các hati l í i ( t ) va í i ¿ ( t ) t
quo lúiime:
qui
[ü&ii s a t (ciau) cúa iri^t d g i lux^ié, n^gau n h i e n bieu t i 4 t u o i tko
cua C8 tiue. Bal v^iy, se k
Olivia b i ^ t s
(0.3/
á> = k ( x ) - k ^ ( x ) ;
, t r á n h fchól nhíáag s a i B6 ngGXx aJiio
¿^(k) » K(x) - K|(2c).
-03%
^
Thvc t g t i l ! niiusí , iüx ü..
- tac avi^., ^^^
'^iSn veo^cac
kot quá tÍMlx toa'n.
ch^ v i m | t ...lu-ong phóp
nén các phuoü^ pháp néu t r e n d¿ lo5?i trú* nó ('
^
^¿^^
« K ( t , , i:^(t) « k ( t ) . io'i .
, t vou Cía c
, t r » l a tínií^oi]
á%xúí ( t í n i i dúng d í i ) oúa lo'i .,_.„_ . L ^ B8 tlm d. . ^^ / ó i chú y ^
rbi¿; '
l a nhürntg b a i toan v ó i nhiSu nglu n h i é n (eó th^ á,A iv.ie
lóíi dú s é » EA = 0 ) , do dó cún¿; khong t h e aú (b¿mr> dw^^
phuOM^
'
• tícli
"
" i vói
'
• ' * 'oán có
nhieu de ¿,iei ouy^t cae vaij. cíe neu t r - r .
Bal l y
g i a i '^'
'•'.
^•^' '-'^'•- x l . ,
-¿ ¿o¿^ . '
í j ' '-
.6 h i n h tííih tnón t h f e g n h ^ t c
hujang t r l n i i .-.. tói ( o , 1) 1&
(o, 4
) « '^(x) + f i. i r ( x , y ) f ( x - y j U ( d y ) , Vx( ( o , 0 0 )
tron¿;
>. -... ^^-.-*• "lUB b i é t cúa phu!cín£ t r l n h ( 0 . 4 ) con ft(x),
y(x,¿> l o nhüng que t r l n h ngSu n h i ^ v ó l các piuin b6 xac su^i
Chus b i é t nhtmg nliuneL o á i the h i ^ n nó xem nliu- da ciio.
Te blifft r i n g (xem / 4 / , / 1 6 / ) k h i phán b6 xác tmat cúa cae
quá t r l n i i ngau .
. ?r(s, y) va ftíx), 4 ( x ) da cii. .,
( 0 . 4 ) da diajflc g i a i quySt t r o n ^ t^uxaig hí?i^ t é n ^ ciuát va ro-i rí?c
bltxia pñiso-ng pháp .-aonte G a r l o . "-Ákss i^^o hlnli ngSu n h i e n cúr^^ df
duvo
^
^^ t r o a g / l b / dé g i í . i ¡-^ i t 'u (0.4'" ' ^ i dang tí;'c
b i f t (p
Inh t í c h
doi mol dy .
jkiii phán hB xác
s u a t c u . TTCx.y) da cho»
Trox^ wUii^
dyng pjiieotig pl
ciiycli vu tiftii
"ham d é i aiói"
^
triiiii itó^, oxuuw ju^t (xem / 3 5 / f ¿j'4^
^u ,:;:ic; ate
'
¡te Garlo d
I^t l^p oí30 IÍOXÍ 1
e^jua
'
(o#4> ^'ae
nhu l a m^t t
_
^
.*^ ( §» - §4» chuoTí,
TÍr niiung kfit que noy ohun¿, t a se x e t vi^i^^io
n 9 t lujgc
^^¿1) dSn nghifna cua
b a i toan cyíc tr^. :
'/>*
- e¿^ *•
^
yyv^)C¿'fC^
•*-
í^)
K
^lo> ^
co
I
[
I
[-o- A\|(^)
Ip . i)
^A>
'1
^
-
OS"
-
leí i
? V ,
i'i ' '
*^
^ii-a
, -,»
.•.o.j
u:.
q^'y
lí** -'c:?^.! u*u
. .-í
Irrl rÍ5Í ''
x^y
hi.«^:: ifLil? J?0¿*
•feriiti.
I ft
•S-
i-\¡..
t"\ -Q
-/ir;© .
:^
iH
.
n%l ?iS t l ü l ? liay» d?>^¿: tru)-^
•fc03l,iíi ;:• i í u m s *^i' •*'*•' '^^
T é t í m U dom éx«*:
••^"'» ^*^^ '^^•"® :
tfeu§t t ^ - - '-- ^
í í : i3uy iU
»»y
Ctmt trltv? «^
B9 La». fe|i vi*:
ay
%r''^a ••'••a
di
• va dííyo
.10. íae ¿la
t t « « i i 1 ' ^ Is
? l í m , tiñp
Jí« ^--V^ "^^^-^ ^"^"^
... I-, 'ifn. f v\^n-!X '.'.-,
•1
,,,¿
.
-' V» d^-! ^-^1 01.-
" ^ '^^^^ ^y
•Fie H a .
T.T--,.w
f»'
'>'?-.'^'; —•!
^
»
:,ho f (x)« | ( x í u ) . í ( ^ ( x ) - J t ( x i u ) , | í x . y ^ = ÍTCX./ÍU) la^csac que
t r i n h rjrhx nhUn tay» xác d^
a khong gian^xac suSi (U» ^ .
Yoi xe<^.^. va yé(l.+ ) 1« c«í tham^bi^n. '¿Ton& dó ..^la 1 t & ^ c i p
•<^ cec ** '
áuaa^ nao dó ke cá »5 o .
: i ^ / í x a e d|jaii t r e n gr
^=
(A) Ria t h l l t j 1 C9 d o ^ a
va v»i iBüi (p»q> tlioa »a^
B^nec ^,-.. gSa nhúftíí phtsü t«j:>t
í
1 ^ p » ^ 6.3
v i -2—>
i *
-^ ) y
bal cae c
(B) các enh x^ t va t <¿^'^ XMG
C
í^
X
X
( u . ) I^:f ](^
-3 ^ y ( x , y ) f ( x - y ) A c i j ) .
^^ sr^c^
(*:^
( i . ; ) [ t ; f j(3c) « í í | ^ (x,y)l:f(i?-T)yW(dy), T :t (:
-* i'c
1.o*u t ú "••*'• '•híiú. troAiíi; .'•• ,
/X
O^JL
-w
va d i tL...
.
'^ - ' 4 OU0 t i
*
,.
'
( u o ) ( f . a j ; J ; f (x) ..J(x)yU(djc) » ^ « »
-'.•'--• . ' f l a .*... .^';ai t r o n s
^^) cus i^lMJcmf: t r l n h ( i . 3 )
f
val
ca --t^""
-
)^<;v* ) ^^<^i ~. ' ^5»? ^
'
fetfxrto;*' ...)[íx). ^- y ( x , ^ ; vo . 5 ( x ) dtt cho i,iil cí... --.i ^tom: ,.
¡t
. ' i quySt du-^íi d,
-*^t tonís quát (-«''* L'^J (5 J O^^d ' ,
jíl]
•.
iSn trox»i^: t,. . .^ ( c h W h«a trQ-^
^ iBu bei U^^u
cú« ly - - . .- a«5i) các kf ygng tom k5 t r £ n . ' ^hunis chua
b i g t v i phka' i-hñl xac suSt i- -^-J» cho. . i khlo,
^g t e cni
quan «at áiJ^ nhiai^ c a l t
. -»• '<
\.
,
H x ) . y ( x , y ) ve ^ ( x ) .
'
^ . u^.,, .^x^.^ .^v. n^y do^
u¿c I v ,
. vasiatr^c
^^ (u*,) v a ^ o chính^le
a^ kh«c nhau ce. bSn gin-e '
>mci
Lih^ney va
các..:
-^
W B M W H I^ll h
.h .SO,
«s tj:h.:'.:r-. :
aner-Hopf (awca [ i j
^
phSn d.
troi' í x ) , ü(x.'
chún^ t e chi biSt . '
iiprri r f r ) va k(r,.¥) '«i*
"^ *'
'
..T'-'I :.. = Í..-..-.;.
«xinr
-
• a^-..i-aiwn* LÍ-Ü14¿, ^JiiBu'tr^ív-:'. .
"t .các" s a i sS
^j^(x,y)
k
..
nhw s e l m-&r..n.::„ có a^ thí>
(túc l ' !
¿r^= ' ^^» ü) khl < ó, /:ii#on^ trL'ih (l.-^í có d^^ig ( i
V l ' t h g . v.Já ..^-. •^^a tru..^ ..».-„ - 1 , - ^ y có th5 súd^^n^ úl g i á l
cao bai toen oúa isiál t í c h s í trong dó o5 l i ^ u ban dBu có s e l
aS X- '
:.lin khdng có hC '' " • ;..,.%
b^ ,
« S..-.
'-.c tp f.
** nay thu^i 1 ^
' i.uyw .uv,
3ii« hg^ ¡a» i< |^^^» ' ^^xí» • ^i^ti
ca t r c
: ;. /)
flO
•
d§n,«»'d|o biv'** <2^fi phuxyxAg
i <^- ^^
f (x'^^)-i'vxf » i¿*ff+li "^' ' *^'* ^ ' ' J ^ ^® háng
-^^
5
t
^
íyU(dy) - «lax j o ^(3L,y)f(y)yH(dy,
'
^
'
•
-óc s u a t ( l i ^ Z / P ) w l cae th-•
'
qm bi^a n h ^ gi© trj. t i á i i .^.
"
V*,.
V
^
duwi
'
• :
'
-'- 3uat cúng á-rgc « a a - ^ ^ ^
...^ í r i ko t r e n . -
(1.
nBii ¿ W
i--m--
(1.¿).
'*
,uí t r
' \^ H]lkxxc.
'^.(x)!:.
,
.
'••f ^hueii'nhot tron¿', !s;h.3n« gtan r h a
'^«u^tbt;
^^x,. ¿ f ( x . y ) l a
.»
O i v Ó i C¿9 CO yW^, ¿Jtoü CilO
d9 xfe
C^..) ^ ( x , ^ . >0. - ^ ( x . . . t : \ ) ;
5^(x,.)/^(dy)«1
o
'^^9 r* ^ "^ "'tí khdng g i a n xác s u a t sin-
iS, t í c h
(dB-clc)*cÚ8
(1,-.1>
•
'O ( ^ * . ^ * >
^« ^ ^
Tx (u .
t.
"^^
¡
. íii) - í f ( x ¿ ^ ( a t o . x i ) .V. if(x.„,.x^^)W (Í7^X,
0
'.B^'
djjm b i e n ¿:^^
niiiSr ^
"
«
I i , n § u Xo / / ^ . 7/3C1 (O e i C O va X i < x ^ ^
(if.4)
:,.^X
<^ii
\
,
.áu xo ;/
3t, ;/... ;/
.icL.
•
I
e
A
A^-f^
m
Y'i
1
-ü±Í
- 4 -
' .' r r
• y';
P") l a t í c h tiúav)khdttí5-glea xác s u í t ban
(L> X .
*
-«x / íL
í^'
fe
ii« g i a n -.^c ouat ( - ^ , , .«^ij» ^ ^
nhi§i.L sau ¡
}-,ir
% ^ ( V % ) ^ ^ o » ^ o - ^1» " 1 ^
M«fc»l1
i=°
^o(x^)
^(^o.
V chun/?: t o vcac d ^
* °^"*^
*^
'^'^^^I^VH-A'-^H
••
^.^ • • • ^^^i-1»^Í^
I
(^i»^i;+i^
trori;; do
— 3C • u
'
ay. n s o l i eác g l ¿
^
) * 1
(A) - ( O (uéu t r o . ^ ^ D
ta
r i 8 t h i ^ t eau :
con
. . ' . - .
^i.,>
voi.
• I •• •
,
.vO.
v<k iK>i i - 1 .
)vu
'
c ^
*
^
. - » ^ • o^^ ^^^^^ ^ ^ ^
(1)
k=o
.,ou Cíjr dieü
, ta.co s
i
1
l^^'o' "o^'
tn4
(x^) va g i á Bvt -
tiioa
(iu
i ÍL
•
j
'
, L i-1
. '
j.'^t i ^
^ ^
,,>;«
trí-. dó
l-.•^a d^c
l§Lp
vcfi
nhauk«o
<
<A) - (i>> V» ( 2 . 1 ) , (2-<¿)
, /\,^^) vu
'.i-í
dó f le
(2)
iirkov v.
- ^ - f -^
•
1
o ^
x.4cui? x i
'-o , t § i 11191 so t v
1 n va mot 30 au
o
•
> -
S. .:.u
(i.>)
(J :.; »
•
— 5 *•-
(.'.. ^ ) - s í , l U.J».>1
:^^C
^
lia
IWMMHMM
í
UJ
1/ '^o
(^)
.1.. ¿hl. ii^..d4jah- x.e
0-
íh.
t,a
^
%
0
O cao ;
0
^^Ui
i' --^
I
llvX);u
fC-^,,. . ^JI^H /Td .
" /
(,r)
n
*
- ^ ^ .*Q<<^>^»
«
i asi ^
( A ) , ( 2 . y ) va
Vi. 4-J U . '
V^
•
P j ^ ;:í..mo) 1 ( ^ .
I
al
fo
^
^
,-J
t 'O
•
F.^O'^
t^o
t :•/!
jx
\^-o^\
i ?[v%. I ^i¿ '-.-:o) <, o<r>
^-^
^^-. t u
(Aj,
l a du!9tt
%
/.-.
r í^t
Ü \i
l^l> < D<.
*%'
¿ t
V(x,x-tiu),
áX
}^(x|,t;u)
:Í
;
.'- /
^ '
ÍL
5
y;^ í U
<.t
.
»,..•. , t a
c
V (lío.'TI' U T ) ' " : ! Í ' ^ ' - I , - I . X Í Í " l )
?^ Cxi
(O
1:,V 1^
y
^ •
i .X
'fí^i.;,, ^ í
x
T
»
> ; j
1
.(/r
h
t (x., xj
1;'
¿i
4 "' í
X-^j.
. Uí:-:,,>
. • #
t^r
-— fi.í,nd
«fc.
ÍH-1
t -\^(x^) 1 .-lícx^. . V
T(;.,
( /7 dx^ ) ^ OcP .
<^r-.!
^^i L
™
:.
\>v.
.,__..-J:llL—1- ErKx¿) fj
%(.x.) f (x^,x^ ) . . rif (x^,^ ,x^ )
- 7 Z
J
%y
ÍCx^.x^)...
,í^(Xi.,,x^)
-1. -^u
nhit
eo
it.
1
.
i-o
*uha t •
u
%
191
OQ BOO
chQ,
^^^o»
7t
é¿. <4
y 11 fu
«
#
ra
e 00 :
^f.¿
(
/
f(x)
1<
X)
]
^
» . > i : ( x - j ) / ( ( a y ) . - . . f x < b<:í>c»
o
o y. la
^
,...íT
.T
f. ,
ü
:
u
¿yís: - /
, :.ou (i.,y; ^ 4,|.
n
tct Cí
la
le ^
^v^¿?,,íj^''
Í: + 1
^
t:
[P-^
^^-o^ ^ K >
..at í
7 •••?/^'
»
-í^ x._. )f »'*
-1
¿^
•
3t)
Á í: ^^
N'
K
¿í ( r r dXj,)
i«o
^^" ^i <^i-.1
<
}
ivi-+
(
.
)
-í^o
'
^--Ni; ^ t o
'
^>^ /
^(0
'
' |>j>^
"^ ''^
-rnci
H^ e»-^'
(b)
•?CX^^
«-J-^ii^i^^
|(x,^, % > •
^7f(Xjj,XQ-x^;
^'
%
txi;.«í,
0
ara giejí
( •
. J * *
í[(x),
^Cx,y;
.
¿s X (^.^J
^„ve
í^-OV
5 0 O ^e
iT . J
.
.-Lw
V ••••
*
-
e
s
•
/
•
(b)
'
la n,
.
C¿.,-.j
V
^
^ . -
o¿t:<:b
\
o
^éi^
.5
Cl^Iíií
r
4
)
la
tích
I hai.
»[Cx;+ )
f
í^ :s é: i-O
x.yjfiy;/-
bólU
3t f ( x ) 6 . ( a , b ) . -e üJ th§ t'i
P
3fi
»
•
•
n+1
<
) ^
(n + U '
)((-) + j .i f ( x , y > í _ i ( y ) ^ ('
:ü*
f-
ü*-¿;
¿- ..y¡ix)
í '5 i
i :-:em
4. .-^
nTlu
¡i (dx)
• ¿ 1 • *•*—
:^^^T)i
1 +¿
lí
*t7 • ? i ' * ^ ' ' "
^X 1
•
4
^
«
(f-
:'n ¿0n theo (.
»
«
^ '
•
•
\
»
17). ü I
•1
ta x e t
ve {."') í¿eo theo
•
r
\ f { x , j j e L(..^>
. Ci « x)
[ j. ir
CT-xe(..c,).(iüoa^>
/, . \rCA,t;u^
S.^
g ^ t r l n h ( l . í ? ) oó t; *
f(x) « . K x ; + ( i ( . j ,
l
Jx^'^^
t i -.
t:—4
V'
5
.XiaodyM.))
•^^^.
-
íU
0
"t ( A . . ^ . A'.'^) t® Uv ^ i ^
• 1 : r'*
•
. \
•<••
.•"->
(x)
U
» • * • ! "
:^
xr 1
^
-
''I.
!íx ) .
rí (x. .
"" ?::O
^^
) L
xie(R, )
¡). K (XQ , x o ~ x v j u j J - J ; ^ ] ^
,M,r^
^o'^'^o^ if(Xo,x^)....íf(xi-i,xi)
(1.1),
o
:
(1) Ó--(x) éL^( X .
X,)
(.O vv.
i .
( 1.
\nh
:"• i a a r h i §Hi du
rr /í.¿.^^^-• -ri^r^ A-^nh t r o n ^ d.l..V7..6'rt.l^
'^ *-*''
'.5t cuíí ú^i^un XX *.. • i i*-ix í-iUi^'
*¿ .
V
^ í t ; .vi
^'^ ( '
' nhSt cua d^jih l i ^. -
A
6
A
''i-
•
V t e sxiy t r u c
tic
' ''^
A., JTÍ.^^^" n^^-'-^'Á^t
^Q JtSt
.
ta
u--'JO
T
>^;6,,U) I - I ü x . ) ,
-3^^->>- -^Aí»^L^^^
t a euv
W ..íi»
ra-
?.*Úptt'
h
xxc
X
3
>^'^' ^ .
* : ^"- •'-••^- *^-
J % > 7C^
í
u,>..•
).
•0
K. y
MMJte
^ V ¿ tO^b^
Á.O
A
^*o
(o;
(.^ O
(T)
-
JI
i
>í
t^OfbJ Cí^
lia ^
tro-*-'
%
^
(t
qua
(b)
^ . >
A
w- }
A
#
#
í>Cí
•JO
JV^i'c,^}
ícii
«ti
-•
le-*'*
i;
• t
(n+i;
(j..:
CK»
(A
*f^VM
'A
/ • • •
.1 »
7
)
J/í
»
i-:
i n
. mn
u^
<
f;^
,'
>
/ -_ h
-t-
• f u (^>
^
'<70 »
VB Xj^ N,
>
: .
'
't
•
^
om k€
tr
i . , . : ">'.
U.
).
l'Y
V^
/jry^J¿isl4^
fuf-
V
iC^
V&.
VO
(
/
/V.
>i-
e
rtto
•/í.f-'"
1
%
.
•
-
^' f
M
|(.^;.)lat
9
t>í
i( \
»
f-1
-^
r
-i
-¿C^>-3
4Vt
, w- x ^ (
»tK*
-/5c^)
r 4^
ta k í h.ig-. <5^ 3c ^® "^^^^ ^
^^'^^
pí^
.1'..
'^
r
//
(o,x)^
'^'*^
o
r
%
#
i r o n g khí5ng
/
O
v.
g é-L
trt--¿o^Aj -^
•
•I ••
>
»
1
0<3
í)
'/
É?0
co
^''C*
^^ ^^"^
í^^;
: ::^^
/i-
eí'-
'?^» •v -•••
''^*-
-•
j,
•
•
*
] . . . ] (e,ít„) ^ít^.t.
O .
.. *•
»
£-^X» • • • »
^s
^ .
wí'^.
u'
i^Ct
. )
O'
(4?
íi> ,
!
/
•7
íX3
VO
íáP^iiJ I ii^^\
^'
y/
¿_
i-x ^ e
!" « / í , . -Ci^) -• n i- £;
< ^ -v
.4^1
•"*
é l ^ t : Yo» ^^ • '^^í'
i
y
^*
*^y
io A
Cllí:S
\^
t .^ t *0 ^ú ^ z (,
> 3^}
b
-
ÍH,.:**•
. <"-^
(
5 9^
<ío V^ >
^
üg 'ao
1
i^^^ '^ /I i^"^) '^^j4F'en^.t}l^ i^) ^« f •.
jj
»
*
*
^
Át, < ^)
^ ^ C^'^' }
co
,;t;,-...;..-;v¿vr.;.I:n.A
.
ii-1
íC
OO
ir
1
c^
Uí/
/L
) - :^ f
g.1)
k«iiat-'l
c?¿>
c<'
au5ci4i vx
lif:X
. , x ) . » r ^ n ( 2-Cf5
.''
N •
'i
i ü i i COf
^ í'*
ta c
1 cae si^^
,,ja tx'ea k
•K'>
í í-^
•-. 1
t (
©O
JÍ;
BO
e
CK7
f
d¿:>
•i...(
ÍX3
c<7
O'
>
c<;7
>.JL
.\ ^^c?a
í
i-
-I
.^«1 ) < 6 o '
-^r.
.et 7
f .j^ ^ f « • • / c r i x
tW ( , 5 . 3 )
o
í 3C^ > / X j ^ ^ , ,
M|^t ^.iiáo .to
1
.V X
-^
X
^
H 8 0 OhO I
iiSallj^ ( i i < o o ^ v B tn«ü (^*4.>
^;v«iii,„(ií >
e
9 • <
^/
chQii a y t «0 : ,
ss
^ d
á(x)^^
-f» í.*.j
<
3CQ
v|y
•^^•2£^%Q(2^ V ^'o
'. uo ríiau
po
) t a CO (
^ o • i.rx
u
c-^
cxT'
^ Á*
^'oO>í
p.).
/ ^ ;
#•
.biixi ngau
' thé
ihier (V:
L,.^, A ) » ..
^1
X
{i#*;v^
'
'«^ (x^-> V ( x . , x ^ ) . . . . v>C-«-,
,X.)
'.t^-i*"i+1
)•
d(x).
T íí
V
, ^ , X , ^ - X ^ í d ^ ) . . . y(.X.^-.j,.SL^
'^^^
-r-^^i
f^^Q*^¿^""ñ-
Kx^iií-/.;'.)', v ó i . / { : - , x . . , u ^ ) :do
e\.
IÍÍJ:
^(x).
(=
t
/
0[
ft
.
V V
^ r k ó v \ % ,'^
MÍ.
• v^
va ^'^
iv^^
%^
)l
^
,.,)le:
>»
hlfn
'^G'
9
ií^>
*
f X-5
( u o ^ y IX , x^i/.
^
• ^
va
1
* aú rlnfi esc
voi johau*
¿in trj
#1 Vfl :*^ie
Si
) cur
tX*OI3t/^ d o
!T
X
s • « *
jng lír^inu
4-
•••«n.i>A< So'^-^ír^
Ai.
..> g e L ^ ( i
4
a • y
va
UE^
t
ye
it)-^
)i
-^
V
>k
/
: ^ tB;.í t^^l C*^':
?i {.
/ í
\i?
%
i
.
I
1 i
H
^
• •
'SP ( X ,
fe
(lodA)
- " ^ ÍXg¿l
,,X4N
-./ff.^, ¿xJinr' áimü nén tur ( 3 * 2 5 ) , (í))
¿< JÁ •
Ot>
^A
^
X1 1
^^
' t ^-^o'^'o^ r ( : ^ ^ > x , ; u , ) . . . y(x^^.;,Xj^ju^)/
i
V>l!<^o í 1^1 T(x^tx^) | . . *
i ase.
/ ^ ^* i+1
% fe) ^'{U h) • • ^[7-:^-nU)
i-M
|yC^-i..|»x^)|..//;
OO
!i>»f xF'lW,
i-o
í1 ^
-t
t^^-'cJ^A
nA^
:-^;X.-
),
1 /-
)*(3
(
^M í
OJ
^¿
XȒ
^
0
re rrn^ khi c5
•
y ^^
yi
.
t a tíau
ay bcd
va í
(¿í.).,
/l^^
^^ix,*))
/fl
A^
/
T
- » • ^>) ^
C
X'w^ié*
i/^(Of^
QíiÓí
§¿^'
TíTÍ/i'
*JfiOTig t :
'^
OÍA
^- íi/,^ f^O^
Ulo
s
/i- -* ^:
'^
tW''y
%
"
•
•
'
-
iú¿
.••i»mg t r l '
hoe:
í^^
* ^'t !^\*
' 1
>^C.
JLt
):.^
'^
S .-tt^Vl
f Ot'k^f
V,- « ( ^
t
X
C^
•í
)^^ I
^
/
OO
^ ^ ^-¿^
vX 5
;
^
'^
^^: t
-
>
... W
ik^^
, , • » • * •
3
CX3
í^3 iv
C
'^
. f
o
t/^
€
/^
CC!
/;'
7
i>-'
\ X > ^^
>CK.
£= -^v =^ • • • t
;^ ^ i
.1*.
>^^;í
;W
^ÍS-
íe
f>-^
fV'
\ A
|^{5e.CV'^x<5^'>''/
c
•^.Vi
¡^y-x
r
1"
X
f
#
y
.^1 i e O .¡(í)>. j é
O xítíaig r , j ^ ; "
>/.
•f í
(•'•
*?^ .thsmh; :
1«-Í--V'
i7^
7/
iOiac, vc/x ;..v.-
U i^
u
il-*^1
).
í>o
* *
w^,::.».--^ e
J
i
O'-^
e
^o)-r*;- •
/:
» 9 « M .A.
•
•
ft
^i>
-1
VU
^L'-.;>
;
¿:)
Tüü
•ffi:
- -
ic
^'k-^ ^ ^ )
cO
.i
d,^.
au
.ÍJ:
.10)
i^C
i^a^."'» ^(x)é. j ^ i ^ ( ^ r» ^o^ •
-I
^
\
^
.
<
•
Í;
i..>
X
i*^;(i^.C
\
^/
