Tải bản đầy đủ (.ppt) (12 trang)

Ý nghĩa hình học trong đạo hàm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (543.86 KB, 12 trang )





Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Phương trình tiếp tuyến của đường cong
Giải Tích 12
ĐẠO HÀM

1. Nhắc lại:
1/ Hệ số góc của đường thẳng:
● (d) : y = ax + b
a : hệ số góc của (d)
y
x
O
ϕ
(d)
a = tgϕ
a > 0 ⇔ ϕ nhọn
a < 0 ⇔ ϕ tù
ϕ
(d)
● Hệ số góc của đường thẳng
qua A(x
A
,y
A
) và B(x
B
,y


B
) là:
( )
B A
A B
B A
y y
k x x
x x

= ≠

y
x
O
A
x
A
y
A
ϕ
B
x
B
y
B
● Phương trình của đường thẳng
qua M
0
(x

0
,y
0
) có hệ số góc k là:
0 0
( ) : ( )d y k x x y= − +

2/ Tiếp tuyến của đường cong:
M
M
M
0
.
(C)
Cho đường cong (C) và M
0
∈ (C).
Tiếp tuyến của (C) tại M
0
là vị trí giới hạn
của cát tuyến M
0
M khi điểm M di động
trên (C) dần tới M
0
.
3/ Định nghĩa đạo hàm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a,b)
và x
0

∈(a,b),đạo hàm của y = f(x) tại x
0
là:
0
0
0
0
0
/
( ) ( )
( ) lim lim
x x x
f x f x
y
f x
x x x
→ ∆ →


= =
− ∆
Hãy liên kết các kiến thức vừa được nhắc lại trên đây
ta sẽ có Ý NGHIÃ HÌNH HỌC của ĐẠO HÀM.

y
xO
x
0
M
0

.
f(x
0
)
x
M
f(x)
2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho (C): y = f(x) và M
0
(x
0
,f(x
0
))∈(C).
Lấy M(x,f(x))∈(C).
Hệ số góc của cát tuyến M
0
M là:
0
0
( ) ( )f x f x
y
x x x


=
− ∆
Khi x →x
0

tức là M → M
0
thì
( )
0
0
0
0
/
( ) ( )
lim
x x
f x f x
f x
x x


=

và cát tuyến M
0
M → tiếp tuyến M
0
T
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến M
0
T là
0
/
( )f x

● Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong (C):y = f(x)
tại điểm M
0
(x
0
,y
0
) ∈ (C) là đạo hàm f
/
(x
0
).
∆y
∆x
@
T

3. Phương trình tiếp tuyến:
● Loại 1:
Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M
0
(x
0
,y
0
)∈(C):
0 0 0
/
( ) : ( )( )d y f x x x y= − +

Ví dụ:
Cho
2
2 3( ) : ( )P y f x x x= = − −
1/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại giao điểm của (P) và trục Ox.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm thuộc (P) có tung dộ là –4.
2 2
/ /
( )y f x x= = −
1/ Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 3 0 1 3,x x x x− − = ⇔ = − =
▪ x
0
=-1,y
0
=0:
1 4
/
( )f − = −
Phương trình tiếp tuyến:
4 1( )y x= − +
4 4hay y x= − −
▪ x
0
=3,y
0
=0:
3 4
/

( )f =
Phương trình tiếp tuyến:
4 3( )y x= −
4 12hay y x= −
2/
2
4 4 2 3 1.y x x x= − ⇒ − = − − ⇒ =
1 0
/
( )f =
Phương trình tiếp tuyến: y = – 4
@

×