Nhị Thức Niu-Tơn (Luyện tập)

NHỊ THỨC NIU-TƠN
NHỊ THỨC NIU-TƠN
CHUYÊN ĐỀ
Giáo viên: Đoàn Thanh Minh Thọ

KIỂM TRA BÀI CŨ
?)( =+
n
ba
=
mn
aa .
=
m
n
a
a
=
n
ab)(
=







n
b
a
mn
a
+
mn
a
−
nn
ba
n
n
b
a

Bài tập. Tìm hệ số của trong khai triển
m
x
n
ba )( +
Cách giải.
B1. Tìm số hạng tổng quát:
)0( nkbaC
kknk
n
≤≤
−
B2. Rút gọn và đưa số hạng tổng quát về dạng:
)0(.

)(
nkxAC
kfk
n
≤≤
B3. Cho
?
)(
=⇒= kxx
mkf
B4. Suy ra hệ số cần tìm là:
.AC
k
n

Vd1. Tìm hệ số của trong khai triển
5
x
15
)23( x+
a =
b =
n =
15
3
x2
15
Giải
Gọi số hạng tổng quát trong khai triển là:
k

C
n
a
b.
k−
n
k
15
15
3
)2.( x
k
C=
k−
k
15
15
3
x2.
k
)150( ≤≤ k
Ta có:
5
xx
k
=
.5=⇔ k
Vậy hệ số của là:
5
x

5105
15
2.3C

Vd2. Tìm hệ số của trong khai triển
3
x
15
2
2






−
x
x
a = b = n =
15
Giải
Gọi số hạng tổng quát trong khai triển là:
)150( ≤≤ k
2
x
x
2−
=
− kkk

baC
15
15
( )
k
k
kk
x
xC
2
)15(2
15
−
⋅=
−
( )
k
k
k
k
x
x
C
)15(2
15
2
−
⋅−=
( )
kk

k
k
xC
−−
⋅−=
)15(2
15
2
( )
k
k
k
xC
330
15
2
−
⋅−=
( )
k
k
k
x
xC







−
⋅
−
2
15
2
15