giao an gt 11 (theo chuan) cac thay dung thu

Đại Số 11

Tuần 1 Tiết 1 - 2: Ngày soạn:20/08/2009
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
§1: HÀM SỐ LƯNG GIÁC
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Khái niệm hàm số lượng giác .
- Nắm các đònh nghóa giá trò lượng giác của cung , các hàm số lượng giác .
2) Kỹ năng :
- Xác đònh được : Tập xác đònh , tập giá trò , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng biến , nghòc biến
của các hàm số
sin ; cos ; tan ; coty x y x y x y x= = = =
.
- Vẽ được đồ thò các hàm số
sin ; cos ; tan ; coty x y x y x y x= = = =
.
3) Tư duy : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác .
- Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực
tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Tập xác đònh, tập giá trò, tính chẵn, lẻ
và tính tuần hoàn của hàm số lg?
-Treo bảng phụ kết quả
-HS trả lời
-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở
nháp
-Nhận xét
Hoạt động 2 : Sự biến thiên và đồ thò của hàm số lượng giác
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Xét trên đoạn
q
như sgk?
-Nêu sbt và đồ thò của hàm số
siny x=
trên các đoạn

[ ] [ ]
2 ; ; 2 ;3 ;
π π π π
− − ¡
?
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Suy nghó trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
III. Sự biến thiên và đồ thò của
hàm số lượng giác:
1. Hàm số y = sinx :
BBT
x

0
π
y = s i n x
0
0
1
2
π
Hoạt động 3 : Hàm số y = cosx
Trang 1
Đại Số 11

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Xét trên đoạn
q
như ?
-Nêu sbt và đồ thò của hàm
số
siny x=
trên các đoạn

[ ] [ ]
;0 ; ;2 ;
π π π
− ¡
?
-
x∈¡
ta có
sin cos

2
x x
π
 
+ =
 ÷
 
tònh tiến đồ thò
siny x=
theo
véctơ
;0
2
u
π
 
= −
 ÷
 
r
được đồ thò
hàm số
cosy x=
-Suy nghó trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức
2. Hàm số y = cosx :
BBT
x
0

π
y = c o s x
1
1−
0
2
π
Hoạt động 4 : Hàm số y = tanx
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Xét trên nữa khoảng
q
?
-Sử dụng tính chất hàm số lẻ được
đồ thò trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
÷

 
-Suy ra đồ thò hàm sồ trên D
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Suy nghó trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

3. Hàm số y = tanx :
BBT

x
0
y = t g x
0
∞+
2
π
Hoạt động 5 : Hàm số y = cotx
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Xét trên nữa khoảng
q
?
-Sử dụng tính chất hàm số lẻ được
đồ thò trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
÷

 
-Suy ra đồ thò hàm sồ trên D
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Suy nghó trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

4. Hàm số y = cotx : tương tự
BBT

x
0
y = c o t g x
0
∞+
2
π
Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: BT6/SGK/18 ?
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT3,4,5,7,8/SGK/17,18
Xem trước bài làm bài
Tuần 1 –Tiết 3 Tuần 2 - Tiết 5, 6: Ngày soạn:20/08/2009
Trang 2
Đại Số 11

LUYỆN TẬP HÀM SỐ LƯNG GIÁC
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
-Tập xác đònh của hàm số lượng giác
-Vẽ đồ thò của hàm số
-Chu kì của hàm số lượng giác
2) Kỹ năng :
- Xác đònh được : Tập xác đònh , tập giá trò , tính chẳn , lẻ , tính tuần hoàn , chu kì , khoảng đồng biến , nghòc biến
của các hàm số
q
.
- Vẽ được đồ thò các hàm số
q

.
3) Tư duy : - Hiểu thế nào là hàm số lượng giác .
- Xây dựng tư duy lôgíc , linh hoạt .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng trong thực
tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Ôn tập kiến thức cũ giá trò lg của
cung góc đặc biệt
-BT1/sgk/17 ?
-Căn cứ đồ thò y = tanx trên đoạn
3
;
2
π
π
 
−
 
 
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời vào

vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
1) BT1/sgk/17 :
a)
{ }
;0;x
π π
∈ −
b)
3 5
; ;
4 4 4
x
π π π
 
∈ −
 
 
c)
3
; 0; ;
2 2 2
x
π π π
π π
     
∈ − −
 ÷  ÷  ÷

     
U U
b)
;0 ;
2 2
x
π π
π
   
∈ −
 ÷  ÷
   
U
Hoạt động 2 : BT2/SGK/17
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT2/sgk/17 ?
-Điều kiện :
sin 0x ≠
-Điều kiện : 1 – cosx > 0 hay
cos 1x ≠
-Điều kiện :
,
3 2
x k k
π π
π
− ≠ + ∈Z
-Điều kiện :
,
6

x k k
π
π
+ ≠ ∈¢
-Xem BT2/sgk/17
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở
nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
2) BT2/sgk/17 :
a)
{ }
\ ,D k k
π
= ∈¡ ¢
b)
{ }
\ 2 ,D k k
π
= ∈¡ ¢
c)
5
\ ,
6
D k k
π
π
 

= + ∈
 
 
¡ ¢
d)
\ ,
6
D k k
π
π
 
= − + ∈
 
 
¡ ¢
Hoạt động 3 : BT3/SGK/17
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
Trang 3
Đại Số 11

-BT3/sgk/17 ?
sin ,sin 0
sin
sin ,sin 0
x x
x
x x
≥

=


− <

Mà
sin 0x
<
( )
2 ,2 2 ,x k k k
π π π π
⇔ ∈ + + ∈ ¢
lấy đối xứng qua Ox phần đồ thò hs
siny x=
trên các khoảng này
-Xem BT3/sgk/17
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở
nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
3) BT3/sgk/17 :
Đồ thò của hàm số y =
sinx
Hoạt động 4 : BT4/SGK/17
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT4/sgk/17 ?
-Hàm số
sin 2y x=
lẻ tuần hoàn chu
kỳ

π
ta xét trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
lấy đối xứng qua O được đồ thò trên
đoạn
;
2 2
π π
 
−
 
 
, tònh tiến -> đt
-Xem BT4/sgk/17
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở
nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
4) BT4/sgk/17 :
( ) ( )
sin 2 sin 2 2
sin 2 ,
x k x k

x k
π π
+ = +
= ∈¢
Hoạt động 5 : BT5/SGK/18
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT5/sgk/18 ?
-Cắt đồ thò hàm số
cosy x=
bởi
đường thẳng
1
2
y =
được giao điểm
2 ,
3
k k
π
π
± + ∈¢
-Xem BT5/sgk/18
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở
nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
5) BT5/sgk/18 :
Hoạt động 6 : BT6,7/SGK/18

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT6/sgk/18 ?
-
sin 0x
>
ứng phần đồ thò nằm trên
trục Ox
-BT7/sgk/18 ?
-
cos 0x <
ứng phần đồ thò nằm
dưới trục Ox
-BT8/sgk/18 ?
a) Từ đk :
0 cos 1 2 cos 2x x≤ ≤ ⇒ ≤
2 cos 1 3 hay 3x y⇒ + ≤ ≤
-Xem BT6,7/sgk/18
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời vào vở
nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
b)
sin 1 sin 1x x
≥ − ⇔ − ≤
3 2sin 5 hay 5x y− ≤ ≤
6) BT6/sgk/18 :
( )
2 , 2 ,k k k

π π π
+ ∈¢
7) BT7/sgk/18 :
3
2 , 2 ,
2 2
k k k
π π
π π
 
+ + ∈
 ÷
 
¢
8) BT8/sgk/18 :
a)
max 3 cos 1
y
x= ⇔ =
2 ,x k k
π
⇔ = ∈¢
b)
max 5 sin 1
y
x= ⇔ = −
2 ,
2
x k k
π

π
⇔ = − + ∈¢
Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải
Xem trước bài phương trình lượng giác cơ bản
Tuần 2 - Tiết 7 Tuần 3 – Tiết 9: Ngày soạn: 26/08/2009
Trang 4
q
Đại Số 11

§2: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức : Biết pt lượng giác cơ bản:
sin ;cos ;tan ;cotx m x m x m x m= = = =
&công thức tính n
o
.
2) Kỹ năng : - Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .
3) Tư duy : - Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo .
- Hiểu được công thức tính nghiệm .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày. Qua bài học HS biết được toán học có ứng dụng
trong thực tiễn,
II/ Phương tiện dạy học : Giáo án , SGK ,STK , phấn màu, bảng phụ.
III/ Phương pháp dạy học : Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở. Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Tìm giá trò của x để

1
sin
2
x =
?
-Cách biểu diễn cung AM trên
đường tròn lượng giác ?
-HĐ1 sgk ?
-Ptlg cơ bản
-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét
Hoạt động 2 : Phương trình sinx = a
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-HĐ2 sgk ?
-Phương trình
sin x a
=
nhận xét
a ?
-
1a >
nghiệm pt ntn ?
-
1a ≤
nghiệm pt ntn ?
-
?sinx≤ ≤
-Minh hoạ trên đtròn lg

-Kết luận nghiệm
-Nếu
2 2
sin a
π π
α
α

− ≤ ≤



=

thì
arcsin a
α =
Zk
kax
kax
∈



+−=
+=
,
2arcsin
2arcsin
ππ

π
-VD1 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)
-HĐ3 sgk ?
-Xem HĐ2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-Trình bày bài giải , nhận
xét
-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến
thức
1. Phương trình sinx = a :
(sgk)
x k2
x k2
sinx = sin
= α + π

α ⇔

= π− α + π

Chú ý : (sgk)
Trường hợp đặc biệt

( )
x k2 k
2
π

⇔ = + π ∈¢sinx =1

( )
x k2 k
2
π
− ⇔ = − + π ∈¢sinx = 1

( )
x k k⇔ = π ∈¢sinx = 0
Hoạt động 3 : Phương trình cosx = a
Trang 5
Đại Số 11

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Phương trình
cos x a=
nhận xét
a ?
-
1a >
nghiệm pt ntn ?
-
1a ≤
nghiệm pt ntn ?
-
?≤ ≤cosx
-Minh hoạ trên đtròn lg
-Kết luận nghiệm
-Nếu

0
cos a
α π
α
≤ ≤


=

thì
arccosaα =
Zkkxx
∈+±=
,2arccos
π
-Xem VD2 sgk
-HĐ4 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)
-Xem sgk
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa
-Ghi nhận kiến thức
1. Phương trình cosx = a : (sgk)
x k2 ,kα ⇔ = ±α + π ∈¢cosx = cos
Chú ý : (sgk)
Trường hợp đặc biệt

( )
x k2 k⇔ = π ∈¢cosx =1
( )
x k2 k
− ⇔ = π+ π ∈
¢cosx = 1

( )
x k k
2
π
⇔ = + π ∈¢cosx = 0
Hoạt động 4 : Phương trình tgx = a
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Điều kiện tanx có nghóa ?
-Trình bày như sgk
-Minh hoạ trên đồ thò
-Giao điểm của đường thẳng y
= a và đồ thò hàm số
tany x=
?
-Kết luận nghiệm
-Nếu
2 2
nta a
π π
α
α

− ≤ ≤




=

thì
arctan aα =
x arc ta n a k , k= + π ∈¢
-VD3 sgk ?
-HĐ5 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)
-Xem HĐ2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-Trình bày bài giải , nhận
xét
-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến
thức
1. Phương trình tanx = a :
(sgk)
Điều kiện :
( )
x k k
2
π
≠ + π ∈¢
x arc ta n a k ,k= + π ∈¢
Chú ý : (sgk)
x k ,kα ⇔ = α + π ∈¢tanx = tan

Hoạt động 5 : Phương trình cotx = a
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
Trang 6
a
sin
cos
O
M'
M
Đại Số 11

-Điều kiện cotx có nghóa ?
-Trình bày như sgk
-Minh hoạ trên đồ thò
-Giao điểm của đường thẳng y
= a và đồ thò hàm số
tany x=
?
-Kết luận nghiệm
-Nếu
0
cot a
α π
α
≤ ≤


=

thì

arcco t aα =
Zkkaarcx
∈+=
.cot
π
-VD4 sgk ?
-HĐ6 sgk ? N1,2 a) N3,4 b)
-Xem HĐ2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
-
Trình bày bài giải , nhận xét
-Chỉnh sửa , ghi nhận kiến
thức
1. Phương trình cotx = a :
(sgk)
Điều kiện :
( )
x k k≠ π ∈¢
x arccota k ,k= + π ∈¢
Chú ý : (sgk)
x k ,kα ⇔ = α + π ∈¢cotx = cot
Ghi nhớ : (sgk)
Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ? CT nghiệm?
Câu 2: Giải ptlg :
1 3 1 3
sin ;sin ; ;cos

2 2 2 2
x x cox x= − = = =
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT1->BT4/SGK/28
Xem trước bài phương trình
tan ;cotx a x a= =
Tuần 3 – Tiết 10, 11 Tuần 4 - Tiết 13 Ngày soạn: 02/09/2009
Trang 7
Đại Số 11

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Phương trình lượng giác cơ bản :
sin ;cos ;tan ;cotx m x m x m x m= = = =
và công thức tính
nghiệm
2) Kỹ năng :
- Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản .
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm ptlg cơ bản .
3) Tư duy :
- Xây dựng tư duy lôgic, sáng tạo .
- Hiểu được công thức tính nghiệm .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng
dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Ôn tập kiến thức cũ giá trò lg
của cung góc đặc biệt
-BT1/sgk/28 ?
-Căn cứ công thức nghiệm để
giải
d)
0 0
0 0
40 .180
( )
110 .180
x k
k Z
x k

= − +
∈

= +

-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có

-Ghi nhận kết quả
1) BT1/sgk/17 :
a)
1
arcsin 2 2
3
( )
1
arcsin 2 2
3
x k
k Z
x k
π
π π

= − +

∈


= − − +


b)
2
( )
6 3
x k k Z
π π

= + ∈
c)
3
( )
2 2
x k k Z
π π
= + ∈
Hoạt động 2 : BT2/SGK/28
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT2/sgk/28 ?
-Giải pt :
3 sinsin x x
=
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Xem BT2/sgk/28
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét
-Ghi nhận kết quả
2) BT2/sgk/28 :
3 2
,
3 2
( )
4 2
x x k
k Z
x x k

x k
k Z
x k
π
π π
π
π π
= +

∈

= − +

=


⇔ ∈

= +

Hoạt động 3 : BT3/SGK/28
Trang 8
Đại Số 11

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT3/sgk/28 ?
-Căn cứ công thức nghiệm để
giải
d)
6

( )
3
x k
k Z
x k
π
π
π
π

= ± +

∈


= ± +


-Xem BT3/sgk/28
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả a)
2
1 arccos 2 ( )
3
x k k Z
π
= ± + ∈

3) BT3/sgk/28 :
b)
0 0
4 120 ( )x k k Z= ± + ∈
c)
11 4
18 3
( )
5 4
18 3
x k
k Z
x k
π π
π π

= +

∈


= − +


Hoạt động 4 : BT4/SGK/29
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT4/sgk/29 ?
-Tìm điều kiện rồi giải ?
-Điều kiện :
s 1ìnx

≠
-Giải pt :
cos 2 0x
=
-KL nghiệm ?
Loại
4
x k
π
π
= +
do điều kiện
-Xem BT4/sgk/29
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
4) BT4/sgk/29 :
2 2
2 4
( )
2 2
2 4
x k x k
k Z
x k x k
π π
π π

π π
π π
 
= + = +
 
⇔ ∈
 
 
= − + = − +
 
 
Nghiệm của pt là
( )
4
x k k Z
π
π
= − + ∈
Hoạt động 5 : BT5/SGK/29
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT5/sgk/29 ?
-Căn cứ công thức nghiệm để
giải
-Điều kiện c) và d) ?
ĐS:
2
( 3 , )
3
x k
k m m Z

x k
π
π
π

= +

≠ ∈


=


-Xem BT5/sgk/29
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu
có
-Ghi nhận kết quả
c) :
cos 0x
≠
; d) :
sin 0x
≠
5) BT5/sgk/29 :
a)
0 0

45 180 ( )x k k Z= + ∈
b)
1 5
( )
3 18 3
k
x k Z
π π
= + + ∈
c)
( )
4 2
k
x
k Z
x k
π π
π

= +

∈

=

Hoạt động 6 : BT6,7/SGK/29
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT6/sgk/29 ?
-Tìm điều kiện ?
-Giải pt :

tan t 2
4
x an x
π
 
− =
 ÷
 
?
( )
2
4
3 1,
12 3
x x k
x k k m m Z
π
π
π π
⇒ = − +
⇒ = + ≠ − ∈
-BT7/sgk/18 ?
-Đưa về pt cos ?
-Tìm điều kiện 7b) ?
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Xem BT6,7/sgk/29
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào vở nháp,
ghi nhận

b) ĐK :
cos3 0,cos 0x x≠ ≠
1
tan 3 tan3 cot
tan
tan 3 tan
2
3
2
( )
8 4
x x x
x
x x
x x k
x k k Z
π
π
π
π π
⇒ = ⇒ =
 
⇒ = −
 ÷
 
⇒ = − +
⇒ = + ∈
6) BT6/sgk/29 :
ĐK :
cos 2 0,cos 0

4
x x
π
 
≠ − ≠
 ÷
 
7) BT7/sgk/29 :
a)
cos5 cos 3
2
x x
π
 
= −
 ÷
 
( )
5 3 2 ,
2
16 4
4
x x k k Z
x k
k Z
x k
π
π
π π
π

π
 
⇔ = ± − + ∈
 ÷
 

= +

⇔ ∈


= − +


Củng cố - Dặn dò : Xem bài và BT đã giải. Xem trước bài “ MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP“
Trang 9
Đại Số 11

Tuần 4 Tiết 14 - 15 Ngày soạn: 10/09/2009

§3: MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :
- Biết được dạng và cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác ,
phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) +
bsinxcosx = 0 , pt có sử dụng công thức biến đổi để giải .
2) Kỹ năng :
- Giải được phương trình các dạng trên .
3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng

dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.
- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Giải phương trình :
3
sin
2
x =
;
1
cos
2
x = −
;
1
tan
3
x = −
-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 2 : Đònh nghóa pt bậc nhất đối với hàm số lượng giác.
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-ĐN pt bậc nhất ? đn pt bậc
nhất đv hslg ?
-Cho vd ?
-HĐ1 sgk ?
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-ĐN , nhận xét, ghi nhận
-Nêu ví dụ
2sin 2 0
3 tan 1 0
x
x
− =
+ =
-HĐ 1 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
I. Phương trình bậc nhất đối
với một hàm số lượng giác :
1) Đònh nghóa : (sgk)
VD : (sgk)
Trang 10
Đại Số 11

Hoạt động 3 : Cách giải

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Cách giải ?
-VD2 sgk ?
-
3cos 5 0x
+ =
vô nghiệm
-
3 cot 3 0x − =
có nghiệm
,
6
x k k Z
π
π
= + ∈
-Nghe, suy nghó
-Trả lời
-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
2) Cách giải : (sgk)
Hoạt động 4 : Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-VD3 sgk ? -Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận kiến thức

3) Phương trình đưa về bậc
nhất đối với một hàm số
lượng giác : (sgk)
Hoạt động 5: Đònh nghóa pt bậc 2 đối với hàm số lượng giác.
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-ĐN pt bậc hai ? đn pt bậc
nhất đv hslg ?
-Cho vd ?
-HĐ2 sgk ?
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-ĐN , nhận xét, ghi nhận
-Nêu ví dụ
2
2
2sin 3sin 2 0
3cot 5cot 7 0
x x
x x
+ − =
− − =
-HĐ 2 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
II. Phương trình bậc hai đối
với một hàm số lượng giác :
1) Đònh nghóa : (sgk)
VD : (sgk)
Hoạt động 6 : Cách giải

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Cách giải ?
-ĐK ?
-VD5 sgk ?
2
sin
2 2
4 ,
2
3
4 ,
2
x
x k k Z
x k k Z
π
π
π
π
=

= + ∈

⇔


= + ∈


-Nghe, suy nghó

-Trả lời
-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD5 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
2) Cách giải : (sgk)
Hoạt động 7 : Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
Trang 11
Đại Số 11


HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-HĐ3 sgk ?
-Các công thức lg ?
-VD6 sgk ?
-VD7 sgk ?
-VD8 sgk ?
-Xem sgk, trả lời
-Nhận xét
-Ghi nhận
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
3) Phương trình đưa về bậc
hai đối với một hàm số lượng
giác : (sgk)
Hoạt động 8 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Sử dụng công thức cộng cm :
sin cos 2 cos
4
x x x
π
 
+ = −
 ÷
 
sin cos 2 sin
4
x x x
π
 
− = −
 ÷
 
;
-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
Hoạt động 9 : Công thức biến đổi asinx + bcosx
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-Biến đổi :
q
với

2 2
cos
a
a b
α
=
+
2 2
sin
b
a b
α
=
+
-Giải thích sự xuất hiện
2 2
a b+
-Sử dụng công thức cộng biến
đổi
-Công thức cộng
-Nhận xét
-Đọc sách nắm qui trình biến
đổi
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
III. Phương trình bậc nhất
đối với sinx và cosx :
1) Công thức biến đổi : (sgk)
Hoạt động 10 : Phương trình dạng asinx + bcosx = c
HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Xét phương trình :
( )
2 2
sin cos
0
a x b x c
a b
+ =
+ ≠
-Có thề đưa về ptlgcb ?
-VD9 sgk ?
-Ta có :
sin 3 cos 2sin
3
x x x
π
 
+ = +
 ÷
 
-Nghe, suy nghó
-Trả lời
-Ghi nhận kiến thức
-Đọc VD9 sgk
-Trình bày bài giải
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
2) Phương trình dạng
asinx + bcosx = c

: (sgk)
( )
sin sin
3 6
2
6
2
2
x
x k
k Z
x k
π π
π
π
π
π
 
⇔ + =
 ÷
 

= − +

⇔ ∈


= +



Trang 12
Đại Số 11

sin 3 cos 1
2sin 1
3
x x
x
π
+ =
 
⇔ + =
 ÷
 
Hoạt động 11 : Hoạt động 6 sgk
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-HĐ6 sgk ?
3 sin 3 cos3 2
2sin 3 2
6
x x
x
π
− =
 
⇔ − =
 ÷
 
-Trình bày bài giải
-Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn thiện
-Ghi nhận kiến thức
3) Phương trình đưa về bậc
hai đối với một hàm số lượng
giác : (sgk)
( )
sin 3 sin
6 4
5 2
36 3
11 2
36 3
x
x k
k Z
x k
π π
π π
π π
 
⇔ − =
 ÷
 

= +

⇔ ∈


= +



Củng cố :
Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Câu 2: Công thức lượng giác ?
Dặn dò : Xem bài và VD đã giải
BT5->BT6/SGK/37
Xem trước bài làm bài luyện tập và ôn chương
Trang 13
Đại Số 11

Tuần 5 Tiết 17, 18, 19 Ngày soạn: 15/09/2009

LUYỆN TẬP MỘT SỐ PT LƯNG GIÁC THƯỜNG GẶP
I/ Mục tiêu bài dạy :
1) Kiến thức :Cách giải phương trình : bậc nhất , bậc hai đối với một hàm số lượng giác ,
phương trình asinx + bcosx = c , pt thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx , pt dạng a(sinx ± cosx) +
bsinxcosx = 0 , pt có sừ dụng công thức biến đổi để giải .
2) Kỹ năng :
- Giải được phương trình các dạng trên .
- Sử dụng máy tính bỏ túi để giải pt đơn giản .
3) Tư duy : - Nắm được dạng và cách giải các phương trình đơn giản .
4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày . Qua bài học HS biết được toán học có ứng
dụng trong thực tiễn
II/ Phương tiện dạy học :
- Giáo án , SGK ,STK , phấn màu.
- Bảng phụ
- Phiếu trả lời câu hỏi
III/ Phương pháp dạy học :
- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở.

- Nhóm nhỏ , nêu VĐ và PHVĐ
IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT1/sgk/36 ?
-Đưa về ptlgcb để giải
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
1) BT1/sgk/36 :
2
sin sin 0
sin 0
sin 1
( )
2
2
x x
x
x
x k
k Z
x k
π
π
π
− =

=

⇔

=

=


⇔ ∈

= +

Hoạt động 2 : BT2/SGK/36

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT2/sgk/28 ?
-Giải pt :
2
)2cos 3cos 1 0
)2sin 2 2 sin 4 0
a x x
b x x
− + =
+ =
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Xem BT2/sgk/28
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả
lời vào vở nháp

-Nhận xét
-Ghi nhận kết quả
2) BT2/sgk/28 :
a)
2
cos 1
1
2
cos
3
2
( )
x k
x
x k
x
k Z
π
π
π
=
=




⇔ ⇔


= ± +

=


∈
b)
sin 2 0
2
2
3
cos2
2
8
( )
k
x
x
x
x k
k Z
π
π
π

=

=


⇔ ⇔



= −

= ± +




∈
Hoạt động 3 : BT3/SGK/37
Trang 14
Đại Số 11

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT3/sgk/37 ?
-Đưa về ptlgcb để giải
-a) đưa về thuần cos
-b) đưa về thuần sin
-Đặt ẩn phụ ntn ?
-d) đặt t = tanx
d)
,
4
arctan( 2)
x k
k Z
x k
π
π
π


= +

∈

= − +

-Xem BT3/sgk/37
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả a)
( )
cos 1
2
4
cos 3
2
x
x k
x
k Z
π

=

⇔ ⇔ =



= −


∈
3) BT3/sgk/37 :
b)
2
6
( )
5
2
6
x k
k Z
x k
π
π
π
π

= +

∈


= +


c)
tan 1

4
1
1
tan
arctan
2
2
x k
x
x
x k
π
π
π

= − +
= −




⇔

 
= −

= − +

 ÷


 

Hoạt động 4 : BT4/SGK/37
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT4/sgk/37 ?
-Tìm xem cosx = 0 nghiệm
đúng pt không ?
-Chia hai vế pt cho cos
2
x ?
-Giải pt ntn ?
-KL nghiệm ?
d)
cos 0
cos 3 sin 0
x
x x
=


− =

-Xem BT4/sgk/37
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
c)

( )
4 ( )
arctan 5
x k
k Z
x k
π
π
π

= +

∈

= − +


4) BT4/sgk/37 :
a)
4
( )
3
arctan
2
x k
k Z
x k
π
π
π


= +


∈
 

= − +
 ÷

 

b)
( )
4
arctan3
x k
k Z
x k
π
π
π

= +

∈

= +

Hoạt động 5 : BT5/SGK/37

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT5/sgk/37 ?
-Biến đồi về ptlgcb để giải ?
-Điều kiện c) và d) ?
d)
( )
5 12
cos2 sin 2 1
13 13
sin 2 1
x x
x
α
⇔ + =
⇔ + =
-Xem BT5/sgk/37
-HS trình bày bài làm
-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
-Nhận xét
-Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có
-Ghi nhận kết quả
c)
2 2 cos 2
4
x
π
 
− =
 ÷

 
5) BT5/sgk/37 :
a)
2cos 2
3
x
π
 
⇔ + =
 ÷
 
b)
( )
3 4
sin 3 cos3 1
5 5
sin 3 sin
2
x x
x
π
α
⇔ − =
⇔ − =
Hoạt động 6 : BT6,7/SGK/29
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
-BT6/sgk/37 ?
-Tìm điều kiện ?
-Biến đồi về ptlgcb để giải
b)

tan 1
tan 1
1 tan
x
x
x
+
+ =
−
-Xem BT6/sgk/37
-HS trình bày bài làm
-Tất cả trả lời vào vở nháp,
ghi nhận
6) BT6/sgk/37 :
a)
,
10 5
x k k Z
π π
= + ∈
b)
( )
arctan3
x k
k Z
x k
π
π
=


∈

= +

Củng cố : Câu 1: Nội dung cơ bản đã được học ?
Dặn dò : Xem bài và BT đã giải. Xem trước làm bài tập “ ÔN CHƯƠNG I “.
Trang 15
Đại Số 11

Tuần 6 Tiết 21, 22 Ngày soạn: 20/09/2009
ÔN TẬP CHƯƠNG I
I)Mục tiêu:
1)Kiến thức: Củng cố cách giải phương trình LG cơ bản, phương trình đưa về phương trình
bậc hai đối với một hàm số LG, phương trình
sin cosa x b x c+ =
2) Kỹ năng: Giải được các phương trình nói trên.
3)Tư duy: Phân tích tổng hợp kiến thức.
4)Thái độ: Nhiệt tình tham gia bài học.
II) Phương pháp giảng dạy: Vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm, thuyết trình.
III) Tiến trình bài học và các hoạt động:
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
Viết công thức giải PTLG cơ bản
Nêu cách giải PT bậc hai đối với
1 HSLG
1 hs lên bảng nêu cách giải.
Hoạt động 2 : Bài tập 1/40

HĐGV HĐHS NỘI DUNG

-Thế nào là hs chẵn ?
BT1a/sgk/40 ?
-Thế nào là hs lẻ ?
BT1b/sgk/40 ?
-Lên bảng trả lời
-Tất cả các HS còn lại làm bài
vào vở nháp
-Trình bày bài làm
-Nhận xét
a) Chẵn .
b) Không lẻ .
Hoạt động 3 : Bài tập 3/41
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
- TXĐ của y = sinx, cosx
- Tập giá trò của h/s y = sinx,
cosx
-Lên bảng làm bài
-Tất cả các HS còn lại làm bài
vào vở nháp
-Trình bày bài làm
-Nhận xét
a.y=
)cos1(2 x
+
+1. b.y=3sin(x-
6
π
)-2
Giải
a.Ta có:

xcos
≤
1
⇔
-1
≤
cosx
≤
1
Nên: y=
)cos1(2 x
+
+1
≤
)11(2
+
+1=3.
y
≤
3.vậy y
max
=3.
Dấu (=) xảy ra ⇔ cosx = 1
⇔
x=k2
π
(k
∈
Z)
b.

)
6
sin(
π
−
x
≤
1
⇔
-1
≤
sin(x-
6
π
)
≤
1
Nên y=3sin(x-
6
π
)-2
≤
3.1-2=1
y
≤
1
⇒
y
max
=1.Dấu (=) xảy ra khi

sin(x-
6
π
)=1
⇔
x-
6
π
=
2
π
+k2
π

⇔
x=
3
2
π
+k2
π
(k
∈
Z)
Hoạt động 4 : Bài tập 4/41
Trang 16
Đại Số 11

HĐGV HĐHS NỘI DUNG
- Cách giải PTLG cơ bản?

-GV phát vấn HS các công thức
LG biến đổi từ tích sang tổng ,từ
tổng sang tích?
-Phát vấn HS cách giải PT thuần
nhất bậc 2
-3 hs lên bảng làm bài.
-Tất cả các HS còn lại làm bài
vào vở nháp
-Trình bày bài làm
-Nhận xét
a. cos(x+
6
π
)=-1
⇔
x+
6
π
=
π
+k2
π
⇔
x=
6
5
π
+k2
π
(k

∈
Z)
b. sin(2x+1)=
3
1
⇔
sin(2x+1)=sin
α
(đặt sin
α
=
3
1
)
⇔
2x+1=
α
+k2
π

Hoặc 2x+1=
π
-
α
+k2
π
.
c. cot
2
2

x

=
3
1

⇒ cot
2
x
= ±
3
1
⇒
Zkkx
∈+±=
,4120
π
.
Hoạt động 5 : Bài tập 5/41
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
- Cách giải PTLG bậc hai đối
với một hàm số LG?
- Cách giải PTLG đưa về PT
bậc hai?
- Cách giải PTLG bậc nhất đối
với sinx và cosx?
-4 hs lên bảng làm bài.
-Tất cả các HS còn lại trả lời
vào vở nháp
-Trình bày bài làm

-Nhận xét
a. đặt t = cosx (t≤ 1)
b. Chia cả hai vế cho cos
2
x để đưa
về PT thuần nhất bậc hai đối với
tanx để giải.
c. PTLG bậc nhất đối với sinx và
cosx: Chia cả hai vế cho
5
d. Ta có :
x
x
x
sin
cos
cot
=

⇒ sin
2
x + 1.5 cosx = 0.
Hoạt động 6 : PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
6. A
7. A
8. C
9. B
10. C
3)Củng cố b học: Đã củng cố từng phần
4)Hướng dẫn về nhà: Xem bài quy tắc đếm: Đọc và phân biệt sự khác nhau giữa quy tắc

nhân và quy tắc cộng.
Tuần 6 Tiết 23 Ngày soạn: 24/09/2009
Trang 17
Đại Số 11

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT LƯNG GIÁC
I_ Phần trắc nghiệm (3đ): Chọn phương án đúng :
Câu 1 : Tập xác đònh của hàm số y = tanx là:
a) D=R\
,
2
k k Z
π
π
 
+ ∈
 
 
b) D=R\
2 ,
2
k k Z
π
π
 
+ ∈
 
 
c) D=R\
{ }

,k k Z
π
∈
d) D=R\
{ }
2 ,k k Z
π
∈
.
Câu 2 : Hàm số y = sinx đồng biến trên đoạn nào trong các đọan sau:
a)
0;
2
π
 
 
 
b)
;
2
π
π
 
 
 
c)
[ ]
0;
π
d)

[ ]
;
π π
−
.
Câu 3: Hàm số y = cotx là hàm tuần hoàn với chu kỳ:
a) T=π b) T=
2
π
c) T=
3
2
π
d) T=2π.
Câu 4: Tập giá trò của hàm số y= -4tanx là:
a) R b)
(
]
;0−∞
c)
[ ]
4;4−
d)
[ ]
1;1−
.
Câu 5: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình cot
3
2
x

π
 
−
 ÷
 
=1 là:
a)
3
4
π
b)
7
4
π
c)
4
π
d)
2
π
.
Câu 6: Số nghiệm của phương trình sin
( )
0
30x −
= -
1
2
thuộc đoạn
0 0

90 ;180
 
−
 
là:
a) 1 b) 0 c) 2 d) 3.
Câu 7: Số nghiệm của phương trình cosx -
3
sinx = 0 thuộc đoạn
[ ]
;2
π π
−
là:
a) 3 b) 1 c) 2 d) 4.
Câu 8: Tập xác định của hàm số y = tanx + cotx là:
a)
\ ,
2
R k k Z
π
 
∈
 
 
b)
\ ,
2
R k k Z
π

π
 
+ ∈
 
 
c)
{ }
\ ,R k k Z
π
∈
d)
( )
\ 2 ; 2
2
R k k k Z
π
π π
 
+ ∈
 
 
.
Câu 9: Số nghiệm của phương trình 3sinx+4cosx=6 thuộc đoạn
[ ]
0;2
π
là:
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3.
Câu 10: Chu kì của hàm số y = -3sinx là:
a) T=2

π
b) T=
π
c) T=
2
π
d) T=
3
2
π
.
I. Phần Trắc Nghiệm: (3đ) Chọn phương án đúng:
Câu11: Tìm tập xác đònh của hàm số: y = cosx.
A. Có đồ thò là một đường hình sin.
B. Có đồ thò là một đường cong khép kín.
C. Có đồ thò là một đường Parabol.
D. Cả 3 câu trên đều sai.
Câu 12: Tìm TGT của hàm số: y=2sin
2
4x -4.
A.
[ ]
4; 2− −
B.
[ ]
6; 2− −
C.
[ ]
4; 3− −
D.

[ ]
5; 3− −
Câu 13: Hàm số:y= sinx + 3cos
3
x là:
A. Hàm số không chẵn và không lẻ B. Hàm số chẵn.
C. Hàm số không chẵn. D. Hàm số lẻ.
Câu 14: Gía trò nhỏ nhất của hàm số : y= sin
4
x – 4sin
2
x + 5 là:
A.2 B. 1 C. 5 D. 3
Trang 18
Đại Số 11

Câu 15: Giải phương trình: sin2x =
3
2
−
.
A.
2
6
4
6
x k
x k
π
π

π
π

= − +



= +


B.
6
x k
π
π
= ± +
C.
6
x k
π
π
= − +
D.
3
x k
π
π
= ± +
Câu 16 Giải phương trình: cosx =
3

3
A.
3
arccos 2
3
x k
π
= ± +
B.
2
3
x k
π
π
= ± +
C.
2
6
x k
π
π
= ± +
D.
6
x k
π
π
= ± +
Câu 17:Nghiệm của phương trình: sinx.cosx = 0 là:
A. Một kết quả khác B.

2x k
π
=
C.
4
x k
π
π
= +
D.
x k
π
=
Câu18 :Nghiệm của phương trình: sinx = cosx là:
A.
8 2
4
x k
x k
π π
π
π

= +



= +



B.
8
x k
π
π
= +
C.
2
4
x k
π
π
= +
D.
2
4
8
x k
x k
π
π
π
π

= +



= +



Câu 19 :Nghiệm của phương trình: sinx +
3
cosx = 2 là:
A.
2
12
5
2
12
x k
x k
π
π
π
π

= − +



= +


B.
2
3
2
2
3

x k
x k
π
π
π
π

= +



= +


C.
2
4
3
2
4
x k
x k
π
π
π
π

= − +




= +


D.
2
6
5
2
6
x k
x k
π
π
π
π

= − +



= − +


Câu 20:Tìm nghiệm của phương trình: 2sin
2
x – 3sinx + 1 = 0 thỏa 0
2
x
π

≤ <pp
A.
6
x
π
=
B. x = 0 C.
2
x
π
=
D.
4
x
π
=

Câu 211:Hàm số y=sin2x tăng trên đoạn nào sau đây của tập các giá trị x :
A.x
∈
[0;
2
π
] B. x
∈
[0;
4
π
] C. x
∈

[0;
π
] D. x
∈
[-
ππ
;
]
Câu 22:GTLN của hàm số y=2cos(x-
4
π
) +3 là:
A. -
4
3
B.
4
3
C.5 D. -
2
3
Câu 23: Gỉai phương trình tanx = 1 ta được nghiệm nào sau đây:
A. x =
±
4
π
+ k
π
B. x =
4

3
π
+ k
π
C. x =
4
π
+ k
π
D. x = -
2
π
+ k
π
Câu 24: Nghiệm của phương trình SinxCosx = 0 là:
A. x = k
2
π
B. x =
2
π
+ k
π
C. x = k
π
Câu 25: PT :sinx -
3
cosx=0 có nghiệm là:
A. x =
3

π
+ k
π
B.x =
4
π
+ k
π
C. x =
6
π
+ k
π
Câu 26: Số điểm ngọn của cung x =
4
π
+
2
π
k
là:
A. 2 B. 4 C. 3
Câu 27: Xét x
∈
( 0,2
π
).sinx và cosx cùng dấu trên T/H sau:
A. (0,
π
) B. (

2
π
,
π
) C. (0,
2
π
) D. a, b, c đều đúng
Câu 28: Nghiệm của phương trình: Sìn2x = 1 là:
Trang 19
Đại Số 11

A. x =
4
π
+ k
2
π
B. x =
π
+ k2
π
C .x=
2
π
+ k
π
Câu 29: Gía trị x =
3
π

+ k2
π
là nghiệm của phương trình nào:
A. Cos2x =
2
1
B. tanx = 1 C. sinx =
2
3
D. cotx =
3
Câu 30: Phương trình sinx = cosx có số nghiệm
∈
[-
π
;
π
] là :
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 31: Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn
[ ]
;
π π
−
là:
a) 2 b) 4 c) 5 d) 6.
Câu 32: Phương trình
cos4
tan 2
cos2

x
x
x
=
có số nghiệm thuộc đoạn
0;
2
π
 
 ÷
 
là:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5.
Câu 33: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos
2
x là:
a)
6
π
b)
2
3
π
c)
4
π
d)
3
π
Câu 34: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2tan

2
x + 5tanx + 3 = 0 là:
a)
3
π
−
b)
4
π
−
c)
6
π
−
d)
5
6
π
−
.
Câu 35: Phương trình 2tanx – 2cotx – 3 = 0 có số nghiệm thuộc đoạn
;
2
π
π
 
−
 ÷
 
là:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4.
ĐỀ KIỂM TRA TỰ LUẬN
Đề 1 :
Câu 1(2đ): Cho hàm số y = -cotx
a) Tìm tập xác đònh của hàm số đó.
b) Xét tính chẵn , lẻ của hàm số.
c) Hàm số đã cho có tuần hoàn hay không? Nếu có cho biết chu kỳ?
Câu 2(5đ): Giải các phương trình sau:
a)
3 sin cos 2x x+ =
b)
cos 2 5 s 2 0x co x− − =
Đề 2 :
Câu 1(2đ): Cho hàm số y = -cosx
a) Tìm tập xác đònh của hàm số đó.
b) Xét tính chẵn , lẻ của hàm số.
c) Hàm số đã cho có tuần hoàn hay không? Nếu có cho biết chu kỳ?
Câu 2(5đ): Giải các phương trình sau:
a)
sin 3 cos 1x x+ =
b)
2
2sin 9 s 6 0x co x− − =
Đề 3 :
Câu 1: Xét tính chẵn lẽ của hàm số sau:
a. y = 3sinx + 4cotx b.y=
x
xx
cos
tansin2

2
+
Trang 20
Đại Số 11

Câu 2: Gỉai phương trình: 2sinx + 2cosx -
2
= 0
Câu 3: Gỉai phương trình: 2cos
2
x + sinxcosx- 3sin
2
x = 0
Đề 4:
Câu 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
a. y = cos
x
2
+tanx
b. y =
x
xx
sin
sincot2
2
−
b. cos
x
2
+tanx

Câu 2: Gỉai PT sau:
Cosx -
3
sinx =
2
Câu 3: Giải3 PT sau:
2sin
x
2
+ sinxcosx – 3cos
x
2
= 0
ĐỀ 5 :
1. Tìm TXĐ của hàm số: (2đ)
y =
( )
sinx
cos x
π
−
2. Giải phương trình: (3đ)
2sin
2
x + 2sinx -4cos
2
x = 1
3. Giải phương trình: (2đ)
2tanx + cotx =
3

+
2
2sin x
ĐỀ 6 :
1. Tìm TXĐ của hàm số: (2đ)
y = tan (3x -
6
π
)
2. Giải phương trình: (3đ)
3sinx – 4cosx = 5
3. Giải phương trình: (2đ)
(cosx + 1)(cos2x + 2cosx) = -2sin
2
x

Tuần 7 Tiết 25 Ngày soạn: 27/09/2009
§1: QUY TẮC ĐẾM
Trang 21
Đại Số 11

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh biết được quy tắc cộng và quy tắc nhân
2. Kó năng: Bước đầu biết vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân
3. Thái độ: Biết được ứng dụng toán học trong thực tế.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Các ví dụ, phiếu học tập, phấn màu, thước kẻ.
2. Học sinh: Chuẩn bò bài mới, giấy nháp.
III. TIẾN TRÌNH BÀI MỚI:
1. Ổn đònh lớp: Só số:

2. Kiểm tra bài cũ:
- Hãy cho một ví dụ về tập hợp hữu hạn phần tử, vô hạn phần tử ?
- Cho hai tập hợp A và B có số phần tử lần lượt là m và n. Hãy cho biết số phần tử của tập
hợp
A B∪
là bao nhiêu ?
3. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Thông qua bài cũ, GV dẫn dắt
HS vào bài học mới. Tiếp tục
cho HS đọc và tìm hiểu bài
toán mở đầu SGK trang 44 và
thực hiện công việc sau:
Hãy viết một mật khẩu. Có thể
liệt kê hết các mật khẩu được
không ? Hãy ước đoán thử xem
có khoảng bao nhiêu mật
khẩu ?
GV gọi đại diện các nhóm trả
lời
GV tổng kết hoạt động.
Cho học sinh thực hiện tìm lời
giải bài toán:
Trường THPT Gia Viễn được cử
một học sinh đi dự hội trại
truyền thống 26/03. Đoàn
trường quyết đònh chọn một học
sinh tiên tiến trong lớp 12A1
hoặc lớp 11KHTN. Hỏi đoàn
trường có bao nhiêu cách chọn,

nếu biết rằng lớp 12A1 có 17
học sinh tiên tiến và lớp
11KHTN có 24 học sinh tiên
tiến?
Thông qua bài toán trên yêu
cầu HS phát biểu điều vừa tìm
được.
GV chính xác hóa và đi đến
Hiểu nội dung câu hỏi bài cũ
và trả lời.
HS đọc nội dung bài toán mở
đầu và thực hiện thảo luận
nhóm trong 3 phút.
Đại diện các nhóm trả lời.
HS đọc bài toán và phân tích
tìm lời giải.
Có bao nhiêu phương án mà
đoàn trường có thể chọn?

Mỗi phương án có bao nhiêu
cách chọn?
Tổng số cách có thể chọn ?
HS khái quát hóa kết quả vừa
tìm bằng quy tắc cộng.
Ghi nhận kiến thức mới.
Vận dụng thực hiện phân tích
1. Quy tắc cộng:
Giả sử một công việc có thể thực
hiện theo một trong k phương án
1 2

, ,...,
k
A A A
. Có
1
n
cách thực hiện
phương án
1
A
,
2
n
cách thực hiện
phương án
2
A
,…,
k
n
cách thực
hiện phương
k
A
. Khi đó công
việc có thể được thực hiện bởi
1 2
...
k
n n n+ + +

cách.
* Chú ý:
Số phần tử của tập hợp hữu hạn
X được kí hiệu là n(X). Quy tắc
cộng có thể được phát biểu như
sau:
Nếu A và B là hai tập hợp hữu
hạn không giao nhau thì số phần
tử của A
∪
B bằng số phần tử
của A cộng với số phần tử của B.
Tức là
n(A
∪
B ) = n(A) + n(B)
2. Quy tắc nhân:
Trang 22
Đại Số 11

kiến thức mới.
Hãy vận dụng thực hiện Hoạt
động 2 trang 45 SGK.
Hãy thực hiện bài toán sau:
Trang muốn qua nhà Loan để
cùng đến nhà Bình học nhóm.
Từ nhà Trang đến nhà Loan có
3 con đường đi, từ nhà Loan
đến nhà Bình có 5 con đường
đi. Hỏi Trang có bao nhiêu

cách chọn đường đi đến nhà
Bình?
Hãy khái quát hóa kết quả vừa
tìm được?
GV chính xác hóa kiến thức
và đưa ra lời giải bài toán trong
hoạt động 2 trang 45 SGK.
Mỗi cách đi từ nhà Trang đến
nhà Loan sẽ có bao nhiêu cách
đến nhà Bình ?
Có tất cả bao nhiêu cách
chọn ?
Khái quát hóa kết quả bài toán
trên bằng quy tắc nhân.
Ghi nhận kiến thức mới.
Giả sử một công việc nào đó có
bao gồm k công đoạn
1 2
, ,...,
k
A A A
. Công đoạn
1
A
có thể
thực hiện theo
1
n
cách,công đoạn
2

A
có thể thực hiện theo
2
n
cách
công đoạn
k
A
thực hiện theo
k
n
cách. Khi đó công việc có thể
được thực hiện theo
1 2
...
k
n n n
cách.
4. Củng cố dặn dò:
- GV nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân.
- Nhắc HS làm các bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 46.
Tuần 7 Tiết 26 Ngày soạn: 27/09/2009
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
Nêu quy tắc cộng và quy tắc
nhân.
2 hs lên bảng nêu 2 quy tắc.
Hoạt động 2 : Bài 1/46
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
• Để chọn số gồm 1 chữ số ta

cần chọn bnhiêu giai đoạn?
• Để chọn số gồm 2 chữ số ta
cần chọn bnhiêu giai đoạn? các
giai đoạn này có phụ thuộc nhau
không?
• Để 2 chữ số khác nhau thì khi
chọn chữ số sau không trùng chữ
số đã chọn trước nên số cách
chọn sẽ ít hơn 1.
-1 hs TB yếu Lên bảng làm bài
-Tất cả các HS còn lại làm bài
vào vở nháp.
-Nhận xét
a) 4 số
b)4×4=16
c) 4×3=12
Hoạt động 3 : Bài 2/46
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
- Số tự nhiên bé hơn 100 là các số
-1 hs TB lên bảng làm bài.
Số có 1 chữ số: 10
Trang 23
Đại Số 11

có bnhiêu chữ số(1 hoặc 2 chữ
số).
- Để chọn số có 2 chữ số các
bước chọn có phụ thuộc nhau
không? Xác đònh xem cần sử
dụng qtắc nào?

* Chú ý: số hàng chục không thể
là số 0 nên chỉ có 9 cách chọn
chữ số hàng chục.
-Tất cả các HS còn lại làm bài
vào vở nháp.
-Nhận xét
Số có 2 chữ số: 9×10=90
Vậy đáp số: 100
Hoạt động 4 : Bài 3/46
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
GV yêu cầu hs nhận xét các bước
chọn có phụ thuộc nhau không?
Xác đònh xem cần sử dụng qtắc
nào?
GV gợi ý.
a)Tương tự ví dụ
b) Mỗi đường khi đi thì khi về có
thể đi lại đúng đường đó do đó có
bao nhiêu đường đi thì cũng có
bấy nhiêu đường về.
Gọi hs lên bảng giải
-1 hs TB lên bảng làm bài.
-Tất cả các HS còn lại làm bài
vào vở nháp.
-Nhận xét.
a) 4× 2×3=24
b) 24×2=48
Hoạt động 5 : Bài tập 4/46
HĐGV HĐHS NỘI DUNG
GVyêu cầu hs xác đònh xem cần

sử dụng qtắc nào?
-1 hs TB lên bảng làm bài.
-Tất cả các HS còn lại làm bài
vào vở nháp.
-Nhận xét.
3×4=12
V.CŨNG CỐ
• Nắm được 2 quy tắc đếm
• Khi nào sử dụng quy tắc cộng , khi nào sử dụng quy tắc nhân
• Làm được 1 số bài đơn giản
VI.DẶN DÒ. Bài tập làm thêm.
1.Từ 5 chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) có 3 chữ số và chia hết cho 2
b) có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5
2. Có bao nhiêu số nhò phân gồm 4 chữ số.
Tuần 7 - Tiết 27 Tuần 8 – Tiết 29 Ngày soạn: 27/09/2009
§2: HOÁN VỊ – CHỈNH HP – TỔ HP
I. MỤC TIÊU
Trang 24
Đại Số 11

1. Kiến thức:
- Hiểu rõ thế nào là một hoán vò của một tập hợp.Hai hoán vò khác nhau có nghóa là gì?
- Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp chập k khác nhau có
nghóa là gì?
- Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghóa là
gì?
2. Kó năng:
-Biết tính số hoán vò ,số chỉnh hợp chập k ,số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử ;
-Biết phân biệt khi nào dùng tổ hợp ,khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài toán đếm;

-Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vò ,chỉnh hợp và tổ hợp để giải các bài toán đếm đơn giản.
3. Tư duy và thái độ
-Xây dựng tư duy logic, linh hoạt.
-Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Chuẩn bò của giáo viên: Nghiên cứu kó sgk và giáo án.
2. Chuẩn bò của học sinh: Xem trước bài mới, chuẩn bò các kiến thức cũ liên quan để bổ trợ bài học,máy
tính cầm tay.
III. GI Ý VỀ PP DẠY HỌC : Gợi mở, vấn đáp; hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu qui tắc nhân?
2. Nội dung bài mới:
Hoạt động 1: Hoán vò
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Nêu ví dụ 1 và phát phiếu thảo
luận:
Một chiếc ghế gồm 3 chỗ ngồi được
đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Có 3 bạn
An, Bình, Cường ngồi một cách
ngẫu nhiên, mỗi người ngồi vào 1
vò trí được đánh số trên ghế. Có
bao nhiêu cách ngồi khác nhau?
GV chính xác hóa bài toán và đi
đến kết luận tổng quát.
Cho HS thực hiện hoạt động:
Cho tập hợp A =
{ }
, , ,a b c d
. Hãy
viết 8 hoán vò của A.

Bài toán đặt ra: Nếu tập A có n
phần tử thì có tất cả bao nhiêu
hoán vò của A?
Hướng dẫn: Hãy chia n công đoạn
để sắp xếp thứ tự n phần tử của A.
GV chính xác hóa kiến thức thông
qua đònh lí 1.
Vận dụng đònh lí 1: Có thể lập
Lắng nghe yêu cầu của GV
và thực hiện thảo luận nhóm
trong 3 phút.
Đại diện nhóm cho biết kết
quả thảo luận.
Ghi nhận kiến thức mới.
Thực hiện hoạt động theo
yêu cầu của GV.
Công đoạn 1 có thể chọn bất
kì phần tử nào trong n phần
tử nên có n cách thực hiện.
Công đoạn 2 có n – 1 cách
thực hiện trong n – 1 phần tử
còn lại,…., công đoạn n có 1
1. Hoán vò:
a) Hoán vò là gì?
Cho tập hợp A có n (
1n ≥
) phần
tử. Khi sắp xếp n phần tử này
theo một thứ tự, ta được một
hoán vò các phần tử của tập A

( gọi tắt là một hoán vò của A).
b) Số các hoán vò:
kí hiệu
n
P
là số các hoán vò của
tập hợp có n phần tử. Ta có:
ĐỊNH LÍ 1
Số các hoán vò của một tập
hợp có n phần tử là
( ) ( )
! 1 2 ...2.1
n
P n n n= = − −
Trang 25