Mã hóa khóa công khai và quản lý khóa - Số nguyên tố

ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
4
4
Mã
Mã
ho
ho
á
á
kho
kho
á
á
công
công
khai
khai
v
v
à
à
qu
qu
ả
ả
n

n
lý
lý
kho
kho
á
á
1.
1.
S
S
ố
ố
nguyên
nguyên
t
t
ố
ố
2.
2.
H
H
ệ
ệ
mã
mã
ho
ho
á

á
kho
kho
á
á
công
công
khai
khai
3.
3.
Giao
Giao
th
th
ứ
ứ
c
c
trao
trao
đ
đ
ổ
ổ
i
i
kho
kho
á

á
Diffie
Diffie
-
-
Hellman
Hellman
4.
4.
H
H
ệ
ệ
RSA
RSA
5.
5.
Qu
Qu
ả
ả
n
n
lý
lý
kho
kho
á
á
6.

6.
B
B
à
à
i
i
t
t
ậ
ậ
p
p
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
5
5
1.
1.
S
S
ố
ố
nguyên
nguyên
t

t
ố
ố


Gi
Gi
ớ
ớ
i
i
thi
thi
ệ
ệ
u
u
–
–
B
B
ấ
ấ
t
t
k
k
ỳ
ỳ
s

s
ố
ố
nguyên
nguyên
a > 1
a > 1
đ
đ
ề
ề
u
u
c
c
ó
ó
th
th
ể
ể
vi
vi
ế
ế
t
t
dư
dư
ớ

ớ
i
i
d
d
ạ
ạ
ng
ng
:
:
a = p
a = p
1
1
a1
a1
p
p
2
2
a2
a2
p
p
3
3
a3
a3
…

…
p
p
t
t
at
at
trong
trong
đ
đ
ó
ó
p
p
1
1
< p
< p
2
2
<
<
…
…
< p
< p
t
t
l

l
à
à
c
c
á
á
c
c
s
s
ố
ố
nguyên
nguyên
t
t
ố
ố
.
.
V
V
í
í
d
d
ụ
ụ
:

:
85
85
= 5 x 17
= 5 x 17
91
91
= 7 x 13
= 7 x 13
1200
1200
= 2
= 2
4
4
x 3 x 5
x 3 x 5
2
2
11011
11011
= 7 x 11
= 7 x 11
2
2
x 13
x 13
ATMMT
ATMMT
-

-
TNNQ
TNNQ
6
6
1.
1.
S
S
ố
ố
nguyên
nguyên
t
t
ố
ố


Gi
Gi
ớ
ớ
i
i
thi
thi
ệ
ệ
u

u
–
–
M
M
ộ
ộ
t s
t s
ố
ố
nguyên p> 1 l
nguyên p> 1 l
à
à
s
s
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ố
ố
n
n
ế
ế
u v
u v
à

à
ch
ch
ỉ
ỉ
n
n
ế
ế
u ư
u ư
ớ
ớ
c duy nh
c duy nh
ấ
ấ
t c
t c
ủ
ủ
a n
a n
ó
ó
l
l
à
à
±

±
1 v
1 v
à
à
±
±
p.
p.
–
–
S
S
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ố
ố
đ
đ
ó
ó
ng vai trò quan tr
ng vai trò quan tr
ọ
ọ
ng trong lý
ng trong lý
thuy

thuy
ế
ế
t s
t s
ố
ố
v
v
à
à
trong c
trong c
á
á
c k
c k
ỹ
ỹ
thu
thu
ậ
ậ
t mã ho
t mã ho
á
á
kho
kho
á

á
công khai th
công khai th
ả
ả
o lu
o lu
ậ
ậ
n trong chương n
n trong chương n
à
à
y.
y.
–
–
B
B
ả
ả
ng dư
ng dư
ớ
ớ
i đây tr
i đây tr
ì
ì
nh b

nh b
à
à
y c
y c
á
á
c s
c s
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ố
ố
nh
nh
ỏ
ỏ
hơn
hơn
2000.
2000.
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
7

7
1.
1.
S
S
ố
ố
nguyên
nguyên
t
t
ố
ố
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
8
8
1.
1.
S
S
ố
ố
nguyên
nguyên
t

t
ố
ố


Thu
Thu
ậ
ậ
t
t
to
to
á
á
n
n
t
t
ì
ì
m
m
dãy
dãy
s
s
ố
ố
nguyên

nguyên
t
t
ố
ố
nh
nh
ỏ
ỏ
hơn
hơn
n
n
-
-
d
d
ù
ù
ng
ng
thu
thu
ậ
ậ
t to
t to
á
á
n c

n c
ủ
ủ
a nh
a nh
à
à
to
to
á
á
n h
n h
ọ
ọ
c Hy l
c Hy l
ạ
ạ
p Eratosthenes.
p Eratosthenes.
-
-
Li
Li
ệ
ệ
t kê t
t kê t
ấ

ấ
t c
t c
ả
ả
c
c
á
á
c s
c s
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ừ
ừ
2
2
đ
đ
ế
ế
n n.
n n.
-
-
S
S
ố

ố
đ
đ
ầ
ầ
u tiên (2) l
u tiên (2) l
à
à
s
s
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ố
ố
.
.
-
-
Lo
Lo
ạ
ạ
i t
i t
ấ
ấ
t c

t c
ả
ả
c
c
á
á
c b
c b
ộ
ộ
i c
i c
ủ
ủ
a 2 ra kh
a 2 ra kh
ỏ
ỏ
i b
i b
ả
ả
ng.
ng.
-
-
S
S
ố

ố
nguyên ngay sau s
nguyên ngay sau s
ố
ố
2 sau khi lo
2 sau khi lo
ạ
ạ
i (s
i (s
à
à
ng) l
ng) l
à
à
s
s
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ố
ố
(s
(s
ố
ố
3).

3).
-
-
Lo
Lo
ạ
ạ
i b
i b
ỏ
ỏ
t
t
ấ
ấ
t c
t c
ả
ả
c
c
á
á
c b
c b
ộ
ộ
i c
i c
ủ

ủ
a 3.
a 3.
-
-
...
...
-
-
Khi t
Khi t
ì
ì
m đư
m đư
ợ
ợ
c m
c m
ộ
ộ
t s
t s
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ố
ố
l

l
ớ
ớ
n hơn căn b
n hơn căn b
ậ
ậ
c 2 c
c 2 c
ủ
ủ
a
a
n, t
n, t
ấ
ấ
t c
t c
ả
ả
c
c
á
á
c s
c s
ố
ố
còn l

còn l
ạ
ạ
i không b
i không b
ị
ị
lo
lo
ạ
ạ
i ra đ
i ra đ
ề
ề
u l
u l
à
à
s
s
ố
ố
nguyên t
nguyên t
ố
ố
.
.
ATMMT

ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
9
9
1.
1.
S
S
ố
ố
nguyên
nguyên
t
t
ố
ố


Thu
Thu
ậ
ậ
t
t
to
to
á

á
n
n
t
t
ì
ì
m
m
dãy
dãy
s
s
ố
ố
nguyên
nguyên
t
t
ố
ố
nh
nh
ỏ
ỏ
hơn
hơn
n:
n:
L = {2, 3, ..., n};

L = {2, 3, ..., n};
i = 1;
i = 1;
While (L[i]
While (L[i]
2
2
<= n) Do {
<= n) Do {
If (L[i] <> 0)
If (L[i] <> 0)
k = i
k = i
2
2
+ 2i;
+ 2i;
While (k <= n) Do {
While (k <= n) Do {
L[k] = 0;
L[k] = 0;
k = k + i;
k = k + i;
}
}
i++;
i++;
}
}
ATMMT

ATMMT
-
-
TNNQ
TNNQ
10
10
2.
2.
H
H
ệ
ệ
mã
mã
ho
ho
á
á
kho
kho
á
á
công
công
khai
khai


Đư

Đư
ợ
ợ
c xây d
c xây d
ự
ự
ng trên ý tư
ng trên ý tư
ở
ở
ng h
ng h
à
à
m m
m m
ộ
ộ
t chi
t chi
ề
ề
u.
u.
ATMMT
ATMMT
-
-
TNNQ

TNNQ
11
11
2.
2.
H
H
ệ
ệ
mã
mã
ho
ho
á
á
kho
kho
á
á
công
công
khai
khai
Các bước chủ yếu khi thực hiện mã hoá khoá công
khai:
1.
Mỗi user tạo ra một cặp khoá được sử dụng cho việc mã
hoá và giải mã thông điệp.
2.
Mỗi user đặt một trong hai khoá trong một đăng ký công

cộng. Đây là khoá công khai. Khoá còn lại được giữ kín.
3.
Nếu Bob muốn gửi một tin nhắn bí mật cho Alice, Bob mã
hoá tin nhắn này bằng cách sử dụng khoá công khai của
Alice.
4.
Khi Alice nhận được tin nhắn, cô giải mã nó bằng cách sử
dụng khoá riêng của mình. Không có ai khác có thể giải mã
thông điệp bởi vì chỉ có Alice biết khoá riêng của Alice.