giáo án toán hình 9 cực hay HÌNH CHƯƠNG 2

Ngày soạn: 31/10/2019
Ngày dạy: 02/11/2019
TIẾT 19: SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN.
TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Hiểu được định nghĩa đường tròn, cách xác định một đường tròn, đường tròn ngoại
tiếp tam giác và tam giác nội tiếp đường tròn. Biết được hình tròn có một tâm đối xứng và có vô
số trục đối xứng.
2. Kĩ năng: Biết tìm tâm của một vật hình tròn. Biết dựng đường tròn đi qua ba điểm không
thẳng hàng. Biết chứng minh một điểm nằm trong, nằm ngoài, nằm trên đường tròn.
3. Thái độ: Rèn tính cẩn thận trong vẽ hình, tư duy, sáng tạo và vận dụng các kiến thức vào thực
tế.
4. Định hướng phát triển năng lực và hình thành phẩm chất
- Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học, lập luận toán học, mô hình hóa toán
học, giao tiếp toán học, tranh luận về các nội dung toán học.
- Năng lực chung: Năng lực tự học, nlực tự quản lý, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ giao tiếp, năng lực sử dụng công nghệ, năng lực suy nghĩ sáng
tạo, năng lực tính toán.
- Hình thành phẩm chất: Yêu gia đình, quê hương, đất nước. Nhân ái, khoan dung. Trung thực,
tự trọng, chí công vô tư. Tự lập, tự tin, tự chủ và có tinh thần vượt khó.
II. CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: SGK, SBT, giáo án, máy tính, máy chiếu, compa, thước kẻ
- Bảng phụ 1: Ghi nội dung bài 3: SGK – Trang 100
- Bảng phụ 2: Hình vẽ 53 trong SGK
- Phương án tổ chức lớp học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm.
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập, chuẩn bị trước ở nhà, đọc trước bài ở nhà.
- Dụng cụ học tập: Compa và các loại thước, bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tình hình lớp

2. Giảng bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (2 phút)
Mục tiêu: Tạo hứng thú cho học sinh khi bắt đầu học chương mới.
Phương pháp: Gợi mở, thuyết trình.
- Qua ba điểm không thẳng
- Có xác định được, bằng
hàng ta có xác định được một
cách nối các đỉnh đó lại.
tam giác không?
- Qua ba điểm không thẳng
- Lắng nghe và hiểu bài
hàng ta luôn xác định được
một tam giác. Vậy qua ba điểm
không thẳng hàng ta có thể
dựng một đường tròn không?
1


Xác định đường tròn như thế
nào? Chúng ta cùng vào bài
học hôm nay.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
Mục tiêu: Hình thành cho học sinh khái niệm đường tròn, đường kính, bán kính, điểm nằm
trên, điểm nằm trong, điểm nằm ngoài đường tròn. Biết các cách xác định đường tròn. Biết
được tâm đối xứng và trục đối xứng của đường tròn.
Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, thảo luận.
Hoạt động 1: Nhắc lại về đường tròn (8 phút)

Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học, lập luận toán học, mô hình hóa toán học,
giao tiếp toán học, tranh luận về các nội dung toán học.
Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực tự quản lý, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết
vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ giao tiếp, năng lực sử dụng công nghệ, năng lực suy nghĩ
sáng tạo, năng lực tính toán.
- Vẽ và yêu cầu học sinh vẽ lại
1. Nhắc lại đường tròn
đường tròn tâm O bán kính R
a) Định nghĩa
- Thế nào là đường tròn tâm O - Hình gồm các điểm cách
- Đường tròn tâm O bán kính R
bán kính R?
điểm O một khoảng R
(R > 0) là hình gồm các điểm
- Giới thiệu kí hiệu đường
- Lắng nghe và ghi bài
cách O một khoảng bằng R.
tròn tâm O bán kính R là (O;
R)
- Treo bảng phụ giới thiệu 3 vị - Quan sát trên bảng phụ
trí điểm M đối với đường tròn
(O; R)
- Hãy cho biết hệ thức liên hệ - Học sinh xung phong trả
- Kí hiệu (O; R) hoặc (O)
giữa độ dài đoạn OM và bán
M � 0; R  � OM  R
lời:
b) Vị trí tương đối của điểm M
kính R của đườg tròn O trong
O; R 

đối với (O)
M nằm trong 
mỗi trường hợp? Ghi hệ thức
M � 0; R  � OM  R
� OM  R
dưới mỗi hình
M nằm ngoài 
� OM  R

R
O

O

R

O; R 

O; R  � OM  R
M nằm trong 

M nằm ngoài 

M

hhhhhh

M

OM > R

OM = R

R
O
M

OM < R
- Yêu cầu học sinh làm ?1

- So sánh: Xét OKH
ta có:

K
O
H

2

O; R  � OM  R


OK  R �
�� OK  OH
OH  R �
�  OKH
�
� OHK

(Góc đối diện với cạnh lớn

- Có bao nhiêu cách xác định
hơn thì lớn hơn)
được một đường tròn, chúng ta
sang phần tiếp theo.
Hoạt động 2: Cách xác định đường tròn (12 phút)
Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học, lập luận toán học, mô hình hóa toán
học, giao tiếp toán học, tranh luận về các nội dung toán học.
Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực tự quản lý, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết
vấn đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ giao tiếp, năng lực sử dụng công nghệ, năng lực suy nghĩ
sáng tạo, năng lực tính toán.
- Theo định nghĩa đường tròn, - Theo định nghĩa một
2. Cách xác định đường tròn
một đường tròn được xác định đường tròn xác định khi
khi biết những yếu tố nào?
biết tâm và bán kính.
- Hoặc biết yếu tố nào khác mà - Hoặc biết một đoạn thẳng
vẫn xác định được đường tròn? là đường kính của đường
- Ta xét xem một đường tròn
tròn.
a)
Đường
xác định khi biết bao nhiêu
tròn đi qua hai điểm
điểm của nó.
- Cho học sinh thực hiện ?2?
- Cả lớp tự thực hiện trong
?
vở nháp, suy nghĩ vài phút
Cho hai điểm A và B.
rồi xung phong trả lời :

a) Vẽ hình đường tròn đi
a) Hãy vẽ đ. tròn đi qua 2 điểm qua hai điểm A và B.
đó.
b) Có vô số đường tròn (O) b) Đường tròn đi qua ba điểm
không thảng hàng
b) Có bao nhiêu đường tròn
như vậy. Tâm của chúng
Qua ba điểm không thẳng hàng
như vậy? Tâm của chúng nằm nằm trên đường trung trực
trên đường nào?
của AB vì ta luôn có OA = ta vẽ được một và chỉ một
đường tròn.
- Như vậy nếu biết 1 hoặc 2
OB.
Như vậy:
điểm của đường tròn ta đều
Cách xác định 1 đường tròn là:
chưa xác định duy nhất một
- Biết tâm và bán kính.
đường tròn.
- Biết đường kính.
- Hãy thực hiện ?3wwttttt
- Bíêt 3 điểm không thẳng
Cho 3 điểm A, B, C không
hàng.
thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn
Chú ý:
đi qua 3 điểm đó.
- Yêu cầu học sinh hoạt động
- Học sinh hoạt động nhóm a) Không vẽ được đường tròn

nào đi qua ba điểm thẳng hàng.
nhóm.
dựng đường tròn đi qua 3
b) Đường tròn đi qua 3 đỉnh của
- Yêu cầu nhóm trưởng trình
điểm không thẳng hàng.
tam giác ABC gọi là đường tròn
bày cách dựng.
(Tâm của đường tròn là
- Nhận xét kết quả của các
giao điểm các đường trung ngoại tiếp tam giác. Khi đó tam
giác ABC nội tiếp đường tròn.
nhóm.
trực các đoạn thẳng AB,
3


- Chốt cách dựng đường tròn
qua 3 điểm không thẳng hàng.
- Ta vẽ được bao nhiêu đường
tròn như vậy? Vì sao?

AC, BC).

- Chỉ vẽ đựơc 1 đường tròn.
Vì trong tam giác ba đường
trung trực cùng đi qua một
- Vậy qua bao nhiêu điểm xác điểm.
định duy nhất một đường tròn? - Qua 3điểm không thẳng
hàng ta chỉ vẽ được một và

- Cho 3 điểm A’, B’, C’ thẳng
chỉ một đường tròn.
hàng. Có vẽ được đường tròn
- Không vẽ được đường
đi qua 3 điểm này không? Vì
tròn nào đi qua 3 điểm
sao?
thẳng hàng. Vì đường trung
- Vẽ hình minh hoạ
trực của các đoạn thẳng
A’B’, A’C’, B’C’ không
- Giới thiệu: Đường tròn đi qua giao nhau.
3 đỉnh A, B, C của tam giác
- Lắng nghe và hiểu bài
ABC gọi là đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC. Khi đó tam
giác ABC gọi là tam giác nội
tiếp đường tròn.
Hoạt động 3: Tìm hiểu tâm đối xứng của đường tròn (5 phút)
Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học, lập luận toán học, mô hình hóa toán
học, giao tiếp toán học, tranh luận về các nội dung toán học.
Năng lực chung: Năng lực tự học, nlực tự quản lý, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn
đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ giao tiếp, năng lực sử dụng công nghệ, năng lực suy nghĩ sáng
tạo, năng lực tính toán.
- Có phải đường tròn là hình
- Đọc nội dung ?4
3. Tâm đối xứng
có tâm đối xứng không? Để trả
lời câu hỏi này chúng ta thực
A

A'
O
hiện ?4
- Cho học sinh tìm hiểu và trả
- Ta có: OA  OA'  R
lời
� A'� O
. Vậy đường tròn Mỗi đường tròn chỉ có 1 tâm
đối xứng. Tâm của đường tròn
là hình có tâm đối xứng.
Tâm của đường tròn là tâm chính là tâm đối xứng của đg
tròn đó.
đối xứng của đường tròn
đó.
- Nhận xét trả lời của học sinh
- Lắng nghe giáo viên giảng
Giới thiệu về tâm đối xứng của
bài
đường tròn (phần đóng khung )
Hoạt động 4: Tìm hiểu trục đối xứng của đường tròn (6 phút)
Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học, lập luận toán học; mô hình hóa toán
học, giao tiếp toán học, tranh luận về các nội dung toán học.
Năng lực chung: Năng lực tự học, nlực tự quản lý, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn
4


đề, năng lực sử dụng ngôn ngữ giao tiếp, năng lực sử dụng công nghệ, năng lực suy nghĩ sáng
tạo, năng lực tính toán.
- Yêu cầu học sinh lấy miếng
- Thực hiện theo hướng dẫn 4. Trục đối xứng

bìa hình tròn đã chuẩn bị ở
A
nhà, thực hiện như sau:
+ Vẽ một đường thẳng đi qua
O
tâm của miếng bìa hình tròn.
C
C'
+ Gấp miếng bìa hình tròn đó
B
theo đường thẳng vừa kẽ.
Ta có C và C’ đối xứng nhau
- Có nhận xét gì về hai phần
- Hai phần bìa hình tròn
bìa hình tròn? Từ đó hãy cho
trùng nhau. Vậy đường tròn qua AB nên AB là trung trực
của CC’
biết đường tròn là hình có trục là hình có trục đối xứng,
Ta lại có O �AB
đối xứng không? Đó là đường trục đối xứng của đường
thẳng nào?
tròn là đường kính của
Suy ra OC '  OC  R
- Tương tự hãy gấp hình tròn
đường tròn.
C '� O; R
Do đó
theo một vài đường kính khác. - Đường tròn có vô số trục
Vậy: Mỗi đường tròn có vô số
- Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng, là bất kì đường

trục đối xứng. Mỗi đường kính
đối xứng?
kính nào.
của đường tròn là một trục đối
- Yêu cầu học sinh làm ?5 để
xứng của đường tròn đó.
chứng minh điều đó (bảng phụ - Cả lớp thực hiện ?5
hình vẽ)
- Nhấn mạnh lại kết luận về
- Học sinh đọc lại kết luận.
trục đối xứng của đường tròn
(đóng khung).
C. Hoạt đông luyện tập (5 phút)
Mục tiêu: Nhắc lại các kiến thức được học trong tiết học, làm được bài 2 trong SGK trang 100
Phương pháp: Vấn đáp, hoạt động cá nhân.
- Bài học hôm nay chúng ta đã - Được nhắc lại về đường
5. Luyện tập
được học những kiến thức nào tròn, biết các cách xác định Bài 2: SGK - Trang 100
một đường tròn, biết được
Nối (1) với (5)
tâm đối xứng và trục đối
Nối (2) với (6)
xứng của đường tròn
Nối (3) với (4)
- Có mấy cách xác định một
- Có 3 cách: Biết tâm và
đường tròn?
bán kính, biết một đoạn
thẳng là đường kính và biết
ba điểm không thẳng hàng

thuộc đường tròn
- Cho học sinh hoạt động cá
- Suy nghĩ và nối các ô
nhân làm bài 2 trong SGK
tương ứng với nhau để có
trang 100
khẳng định đúng
- Gọi học sinh phát biểu
- Phát biểu theo suy nghĩ.
- Gọi nhận xét
- Nhận xét phát biểu của
bạn.
- Chốt phương án đúng.
- Lắng nghe và lĩnh hội.
5


D. Hoạt đông vận dụng ( 5 phút)
Mục tiêu: Giúp học sinh hệ thống kiến thức bài học và biết áp dụng các kiến thức để làm bài
tập
Phương pháp: Đặt vấn đề, thuyết trình, củng cố
- Cho học sinh làm bài 3: SGK - Đọc đề bài
Bài 3: SGK – Tang 100
- Với bài tập phát biểu dưới
- Nghe giáo viên hướng
a)
ABC vuông tại
dạng định lý, đề bài không cho dẫn, ghi giả thiết kết luận
G
tên các đối tượng hình học,

và suy nghĩ làm bài.
A. (O) là đường
T
chúng ta cần vẽ hình, ghi giả
tròn ngoại tiếp
K O là trung
thiết kết luận cho bài tập.
L điểm BC
- Hướng dẫn cách làm và giao - Nhận nhiệm vụ về nhà
b)
học sinh về nhà trình bày.
ABC . (O) là
+ Với ý a, gọi O’ là trung điểm + Lắng nghe và ghi nhớ
đường tròn
BC, chứng minh O’ là tâm
cách làm
G
ngoại tiếp, có
đường tròn ngoại tiếp ABC ,
T
đường kính là
do đó O’trùng với O và suy ra
BC
O’ là trung điểm của BC.
K ABC vuông tại
+ Với ý b, chứng minh tam
L A.
giác ABC có đường trung
tuyến bằng nửa cạnh tương
ứng, suy ra ABC vuông tại A.

E. Hoạt động tìm tòi mở rộng (2 phút)
Mục tiêu: Giúp học sinh có cách hệ thống kiến thức một cách khoa học, nắm bắt được các yêu
cầu giáo viên giao về nhà
Phương pháp: Thuyết trình, củng cố
- Ra bài tập về nhà: Làm bài tập 3, 4, 6, 7, 8 trang 100 và 101 trong SGK.
0
ˆ
- Bài tập bổ sung: Cho ABC có A  90 , AM là trung tuyến. Cho biết AB  6m, AC  8cm .
a) CMR các điểm A, B, C cùng thuộc đường tròn tâm M.
b) Trên tia đối tia MA lấy các điểm D, E, F sao cho MD  4cm, ME  6cm, MF  5cm . Hãy xác
định vị trí của mỗi điểm D, E, F với đường tròn tròn (M).
- Chuẩn bị bài mới:
+ Ôn tập các kiến thức: Một đường tròn xác định được khi nào? Dựng đường tròn tâm O đi qua
ba đỉnh của tam giác ABC
+ Tiết sau luyện tập

Ngày soạn: 04/11/2019
Ngày dạy: 07/11/2019
TIẾT 20: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU

6


1. Kiến thức: Củng cố khái niệm đường tròn, các cách xác định đường tròn, tâm đối xứng và trục
đối xứng của đường tròn
2. Kĩ năng: Biết vận dụng định nghĩa đường tròn để chứng minh các điểm cùng nằm trên một
đường tròn, biết tìm tâm đối xứng, trục đối xứng của đường tròn, dựng đường tròn đi qua 2 điểm,
3 điểm không thẳng hàng. Giải được một số dạng toán liên quan đến thực tế.
3. Thái độ: Rèn luyện cho học sinh óc quan sát, nhận xét � kết luận vấn đề, làm việc khoa học.

4. Định hướng phát triển năng lực và hình thành phẩm chất.
- Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học, lập luận toán học, mô hình hóa toán
học, giao tiếp toán học, sử dụng các ký hiệu, công thức, các yếu tố toán học.
- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực tự quản lý, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết
vấn đề
- Hình thành phẩm chất: Yêu gia đình, quê hương, đất nước. Nhân ái, khoan dung. Trung thực,
tự trọng, chí công vô tư.
II.CHUẨN BỊ
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Đồ dùng dạy học: SGK, SBT, giáo án, máy tính, máy chiếu, compa, thước kẻ
+ Bảng phụ 1: Ghi nội dung bài 6 trong SGK trang 100
+ Bảng phụ 2: Ghi nội dung đáp án bài 7 trong SGK trang 100
- Phương án tổ chức lớp học, nhóm học: Hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm nhỏ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
- Nội dung kiến thức học sinh ôn tập, chuẩn bị trước ở nhà: Cách xác định đường tròn.
- Dụng cụ học tập: SGK, SBT, vở ghi, tấm bìa cứng hình tròn, compa và các loại thước.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định tình hình lớp
2. Nội dung
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (7 phút)
Mục tiêu: Kiểm tra việc học ở nhà của học sinh thông qua câu hỏi.
Phương pháp: Kiểm tra bài cũ.
Câu hỏi kiểm tra
Dự kiến phương án trả lời của học sinh
Biểu
điểm
1) Một đường tròn được xác

1) Một đường tròn xác định khi biết tâm và bán
3
định khi nào?
kính hoặc biết đường kính hoặc qua ba điểm
2) Dựng đường tròn tâm O đi
không thẳng hàng.
qua ba đỉnh của tam giác ABC. 2 )
Bước 1: Dựng đường trung trực của 2 cạnh của
2
tam giác.
Bước 2: Tìm giao điểm của hai đường trung trực
2
là tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Khoảng cách từ O đến đỉnh là bán kính.
3
Bước 3: Vẽ hình
- Gọi học sinh nhận xét, đánh giá phần trình bày của bạn.
Đặt vấn đề: Chúng ta tiếp tục khắc sâu thêm kiến thức của bài học trước thông qua tiết học hôm
7


nay là tiết Luyện tập
B. Hoạt động luyện tập
Mục tiêu: Chữa các bài tập cơ bản để củng cố kiến thức.
Phương pháp: Thuyết trình, vấn đáp, thảo luận nhóm, bản đồ tư duy.
Hoạt đông 1: Chữa bài tập (9 phút)
- Treo bảng phụ ghi nội dung bài - Đọc và ghi đề bài
I. Chữa bài tập
A
tập đã cho từ tiết trước

0
�
Bài tập: Cho ABC , có A  90

, trung tuyến AM, AB  6cm,

C

M
D F

AC  8cm

E

a) CMR các điểm A, B, C cùng
thuộc đường tròn tâm M.
b) Trên tia đối tia MA lấy các
điểm D, E, F sao cho:

a) Xét ABC vuông tại A và
AM là trung tuyến
� AM  BM  CM

� AB, B, C � O 

MD  4cm, ME  6cm, MF  5cm .

Hãy xác định vị trí của mỗi
điểm D, E, F với đường tròn

(M).
- Gọi 1 học sinh lên bảng trình
bày câu a

8

6
B

b) Xét ABC vuông tại A, ta
có:
- Học sinh dưới lớp làm lại
bài vào vở và nhận xét bổ
sung
- Lắng nghe và tiếp thu
- Lên bảng làm ý b

BC 2  AB 2  AC 2  62  82  100
� BC  10  cm   BC  0 

Vì BC là đường kính của
đường tròn (M), do đó R  5cm

- Nhận xét bổ sung
MD  4  cm   R � D
Ta có
nằm
- Gọi học sinh lên bảng trình
bên trong (M)
bày câu b

- Nộp vở để giáo viên kiểm
ME  6  cm   R � E
Lại có
- Giáo viên thu vở bài tập của
tra
nằm ngoài (M).
một số học sinh kiểm tra bài về
MF  5  cm   R � F
nhà
- Lắng nghe, ghi vài và
Và
nằm
- Giáo viên nhận xét việc chuẩn hiểu bài
trên (M).
bị bài và các dụng cụ học tập
của học sinh và dẫn sang phần
mới: Chúng ta sẽ cùng nhau làm
một số bài tập nữa để khắc ghi
thêm kiến thức.
Hoạt động 2: Luyện tập (26 phút)
Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng thành thạo hơn nữa các kiến thức liên quan đến đường tròn
để giải các dạng bài toán liên quan
Phương pháp: Thuyế trình, củng cố, hoạt động nhóm nhỏ
Dạng 1: Dạng chứng minh
- Cho học sinh chứng minh bài - 1 vài học sinh đọc yêu
II. Luyện tập
toán 3 trong SGK trang 100
cầu của bài toán
Dạng 1: Dạng chứng minh
Chứng minh định lý: Tâm của

Bài 1 (Bài 3: SGK – Trang
đường tròn ngoại tiếp tam giác
100)
vuông là trung điểm của cạnh

8


huyền.
- Nếu gọi O là trung điểm của
- Ta phải chứng minh:
BC thì để chứng minh định lí ta OA  OB  OC
ABC vuông tại A
phải chứng minh điều gì:
- Nêu giả thiết, kết luận của định GT O là trung điểm
lý
BC
ABC nội tiếp
KL
đường tròn (O)
- Hướng dẫn học sinh chứng
minh định lí thông qua sơ đổ:
ABC nội tiếp đường tròn (O)

- Học sinh cùng giáo viên
xây dựng sơ đồ chứng
minh định lí

�

nào?
- Gọi học sinh lên bảng trình
bày, cả lớp cùng làm vào vở
- Nhận xét, bổ sung

1
BC
2

Vì O là trung điểm BC nên AO
là đường trung tuyến của
ABC . Mà ABC vuông tại A
1
BC
2

Do đó: OA  OB  OC
� ABC nội tiếp đường tròn

OA  OB  OC

1
1
BC
OA  BC
2
2
và
1
OB  OC  BC

2
- Tại sao
?
1
OA  BC
2
- Chứng minh
thế

� OB  OC 

� OA 

�

OB  OC 

Lời giải
Gọi O là trung điểm BC

- Vì O là trung điểm của
BC
- Áp dụng tính chất trung
tuyến của tam giác vuông
- Học sinh lên bảng trình
bày, cả lớp làm vào vở
- Lắng nghe và rút kinh
nghiệm cho bản thân

(O)

Vậy Tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác vuông là trung
điểm của cạnh huyền.

Dạng 2: Nhận biết hình có tâm đối xứng, trục đối xứng
- Cho học sinh làm bài 6 trong
Dạng 2: Nhận biết hình có
SGK trang 100
tâm đối xứng, trục đối xứng
- Treo bảng phụ 1, ghi nội dung - Đọc, tìm hiểu và nghiên
Bài 2 (Bài 6: SGK – Tr 100 )
bài tập 6.
cứu bài toán
- Hình có tâm đố xứng là hình
- Yêu cầu học sinh quan sát hình a) Hình biển cấm đi ngược 58
trả lời.
chiều là hình vừa có tâm
- Hình có trục đối xứng là
+ Biển nào có tâm đối xứng?
đối xứng vừa có trục đối
hình59
+ Biển nào có trục đối xứng?
xứng.
- Hình vừa có tâm đối xứng
+ Biển nào vừa có tâm đối xứng b) Biển cấm ô tô là hình có vừa có trục đối xứng là hình 58
vừa có trục đối xứng?
trục đối xứng.
Bài 3 (Bài 7: SGK – Tr 101 )
- Hoạt động nhóm nhỏ theo 1 - 4; 2 - 6; 3 - 5
- Yêu cầu học sinh hoạt động

sự phân công
nhóm đối với bài 7 trong SGK - Các nhóm đưa ra quan
- Yêu cầu các nhóm nhận xét
điểm của nhóm minh
chéo lẫn nhau
- Đối chiếu với kết quả của
- Treo bảng phụ đáp án bài tập 7 giáo viên và ghi nhớ.
9


cho học sinh đối chiếu.
Dạng 3: Dựng đường tròn
- Hướng dẫn học sinh làm bài 8 - Lắng nghe giáo viên
Dạng 3: Dựng đường tròn
trong SGK trang 101
hướng dẫn
Bài 4 (Bài 8: SGK – Tr 101)
- Gợi ý:
a) Cách dựng:
OB

OC

R
�
�
+ Tâm O Ay. Nên tâm O cách + Ta có
- Dựng đường trung trực BC
B, C một khoảng bằng R. Vậy O Điểm O nằm trên đường
cắt Ay tại O.

phải thuộc gì của BC ?
- Dựng đường tròn tâm O bán
trung trực của BC cắt Ay
+ Vậy điểm O giao điểm của
kính OB hoặc CO
tại O.
hai đường nào ?
+ Điểm O là giao điểm của - Ta được đường tròn tâm O có
- Yêu cầu một học sinh khá lên đường trung trực của BC
tâm nằm trên Ay phải dựng
bảng thực hiện, cả lớp làm bài
và Ay
vào vở
- Lên bảng thực hiện
- Nhận xét, đánh giá.
- Chốt lại: Muốn dựng đường
- Lắng nghe và hiểu bài
tròn đi qua 2 điểm thì dựng
đường trung trực của đoạn thẳng
nối hai điểm đó.
- Yêu cẩu học sinh vẽ bản đồ tư - Học sinh thực hiện vẽ bản
duy củng cố kiến thức về:
đồ tư duy trong 3 phút.
Đường tròn trong 3 phút theo
nhóm
- Nộp sản phẩm
- Thu bảng phụ vài nhóm nhận
xét, đánh giá, bổ sung
- Quan sát và ghi nhớ.
- Treo bảng phụ đã vẽ bản đồ tư

duy củng cố kiến thức cho học
sinh đối chiếu (phụ lục kèm
theo)
C. Hoạt động tìm tòi mở rộng: (3 phút)
Mục tiêu: Giúp học sinh củng có kiến thức toàn bài học thông qua sơ đồ tư duy có hệ thống
lôgic
Phương pháp: Thuyết trình, củng cố thông qua hình ảnh.
Ra bài tập về nhà: Làm bài tập 8, 9, 10 trang 129 trong SBT.
- Giới thiệu mục có thể em chưa biết.
Chuẩn bị bài mới:
- Ôn tập các kiến thức: Cách xác định đường tròn.
- Chuẩn bị thước eke, compa
- Chuẩn bị tiết sau tiếp tục học §2 Đường kính và dây của đường tròn
BẢN ĐỒ TƯ DUY CỦNG CỐ KIẾN THỨC

10


Ngày soạn: 06/11/2019
Ngày dạy: 09/11/2019
TIẾT 21: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I. MỤC TIÊU

11


1. Kiến thức: Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai
định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi
qua tâm.
2. Kỹ năng: Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một

dây, đường kính vuông góc với dây
3. Thái độ: Cận thận, vẽ chính xác khi vẽ hình và trong tính toán.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực:
+ Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực suy
nghĩ sáng tạo, năng lực tính toán.
+ Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học, lập luận toán học, giao tiếp toán học,
tranh luận về các nội dung toán học, sử dụng các ký hiệu, công thức, các yếu tố toán học.
- Phẩm chất: Có trách nhiệm với bản thân, có tinh thần giúp đỡ bạn bè, thực hiện nghĩa vụ được
giao, chấp hành kỉ luật.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: , SGK, SBT, giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, máy tính, máy chiếu
2. Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, đồ dùng học tập, đọc trước bài.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút)
2. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (6 phút)
Mục tiêu: Biết sử dụng định lí để chứng minh 4 điểm thuộc một đường tròn, xác định đường
kính của đường tròn
Phương pháp: Hoạt động cá nhân, vấn đáp.
Cho hình chữ nhật ABCD có - Một học sinh lên vẽ hình,
a. Gọi O  AC �DB của hình
AD = 12cm, CD = 16cm.
nêu cách giải.
chữ nhật ABCD suy ra:
a) Chứng minh rằng bốn
OA = OB = OC = OD

điểm A, B, C, D cùng thuộc
Hay bốn điểm A, B, C, D cùng
một đường tròn.
cách O cố định.một khoảng
b) Tính bán kính của đường
AC
(nếu học sinh nêu đúng cho
tròn đó.
không đổi 2
- Gọi học sinh nhận xét đánh trình bày bài giải, nếu chưa
Vậy A, B, C, D cùng nằm trên
tìm cách làm có thể mời học
giá
đưòng tròn (O; OA)
- Giáo viên nhận xét, sửa sai, sinh khác trình bày bài giải)
2
2
b. Ta có AC  AD  DC
- So sánh AD, AB, BC, DC
đánh giá, ghi điểm.
đều nhỏ hơn AC.
 122  162  20
- Quan sát hình vẽ (hình kiểm
tra bài cũ) so sánh AD, AB,
- Theo dõi và ghi bài
BC, DC với AC ?
Đặt vấn đề vào bài mới:
- Nếu gọi AD, AB, BC, DC là
các dây cung và AC, BD là
đường kính thì chúng có mối

12


quan hệ với nhau như thế
nào? Chúng ta cùng nghiên
cứu bài học hôm nay
B. Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 1: Tìm hiểu định lý 1 ( 8 phút)
Mục tiêu: So sánh, phân tích để đưa ra kết luận. Từ đó hình thành năng lực tư duy và lập luận
toán học
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề.
- Treo bảng phụ nêu bài toán 1
1. So sánh độ dài của đường
Gọi AB là một dây bất kỳ của
kính và dây
đường tròn (O; R). Chứng
minh rằng AB �2R ?
- Yêu cầu học sinh đọc bài
- Đọc, ghi đề bài trên bảng
toán vẽ hình, tìm cách chứng phụ và suy nghĩ tìm cách
minh .
chứng minh.
- Hướng dẫn:
- Xét AOB
Định lý 1: Trong các dây của
+ Trường hợp AB là đường
Ta có: OA  OB  AB
một đường tròn, dây lớn nhất là
kính thì hiển nhiên AB = 2R.
Hay R  R  AB

đường kính.
+ Trường hợp AB là dây bất
Vậy AB  2 R
kì, Xét AOB ta có quan hệ
giữa các cạnh của tam giác
như thế nào với nhau ?
- Vậy giữa dây và đường kính - Đường kính là dây lớn nhất
có quan hệ với nhau như thế
trong tất cả các dây.
nào?
Hoạt động 2: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây (10 phút)
Mục tiêu: Nêu được mối quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây. Từ đó hình thành năng
lực giải quyết các vấn đề toán học, lập luận toán học
Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề phát huy năng lực làm chủ bản than, diễn đạt bằng
ngôn ngữ.
- Nêu bài toán 2: Cho đường
2. Quan hệ vuông góc giữa
tròn (O) có đường kính AB
đường kính và dây
vuông góc với dây CD. Chứng
Định lý 2:Trong một đường
minh AB đi qua trung điểm I
tròn, đường kính vuông góc với
của CD ?
một
dây thì
GT: (O), AB  CD tại I
- Yêu cầu học sinh nêu giả
đi qua
trung

KL: CI  IP
thiết và kết luận của bài toán ?
điểm
của dây
- Chú ý : Xét cả hai trường
ấy.
- Nếu CD là đường kính thì
hợp
hiển nhiên OC = OB
+ Nếu CD là đường kính thì
+ Cách 1: COP cân tại O,
chứng minh như thế nào?
đường cao OI là trung tuyến.
+ Nếu CD không là đường
� CI  IP
kính thì chứng minh CI = IP
+ Cách 2: COI  POI
có những cách nào?
13


� CI = IP

- Trong một đường tròn,
- Vậy, trong một đường tròn, đường kính vuông góc với
đường kính vuông góc với
một dây thì đi qua trung
một dây thì điều gì xảy ra ?
điểm của dây ấy
- Khẳng định đó là nội dung

- Vài học sinh nhắc lại định
của định lý 2
lý 2
- Gọi học sinh trình bày bảng. Hs chứng minh trên bảng
- Ngược lại: Trong một đường
tròn, đường kính đi qua trung - Không đúng, cho ví dụ
điểm của dây thì vuông góc
minh họa.
với một dây ấy có đúng
không? Vì sao ?
- Xây dựng nội dung định lý
3.

GT: (O), AB  CD tại I
KL: CI  IP
Chứng minh

COP cân tại O, đường cao OI
là trung tuyến � CI  IP
(đpcm)

Định lý 3:
Trong một đường tròn, đường
kính đi qua trung điểm của một
dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.
C. Hoạt động luyện tập (5 phút)
Mục đích: Vận dụng kiến thức đã học vào bài tập cụ thể.
Phương pháp: Thảo luận nhóm phát huy năng lực làm chủ bản thân, năng lực hợp tác.
- Cho hình vẽ, hãy tính độ dài - Đọc nội dung bài toán

Bài 1:
dây AB, biết OA = 13cm,
AM = MB, OM = 5cm.
- Lắng nghe giáo viên hướng
- Gợi ý:
dẫn
AB = ?
�

AM = ?

AM  AO 2  OM 2  132  52

�

Áp dụng Pitago trong OAM
vuông tại M
- Yêu cầu học sinh thảo luận
nhóm trong 3 phút

 169  25  144

- Thảo luận nhóm và tìm
được kết quả.

� AM  12
� AB  2 AM  2.12  24

Vậy AB  24  cm 

- Nhận xét, sửa sai và rút kinh - Các nhóm nhận xét lẫn
nhau.
nghiệm.
D. Hoạt động vận dụng (13 phút)
Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học vào bài tập cụ thể phát triển năng lực lập luận toán học,
mô hình hóa toán học, tranh luận về các nội dung toán học
Phương pháp: Vấn đáp, trình bày lập luận chứng minh hình học.
- Cho học sinh làm bài 10
- Đọc nội dung bài toán
Bài 2 (Bài 10: SGK – Tr 104 )
trong SGK
- Hướng dẫn:
- Lắng nghe giáo viên hướng
4 điểm B, E, D, C cùng thuộc dẫn

14


(O)
�

OB = OE = OC = OD
�

Dựa vào tam giác vuông BED,
tam giác vuông BDC
Tính chất đường trung tuyến.
- Lên bảng trình bày ý a
- Yêu cầu học sinh lên bảng
trình bày.

- Đối chiếu đáp án
- Treo bảng phụ yêu cầu học
sinh đối chiếu đáp án.
b) Chứng minh DE < BC.
Gợi ý:
ED  EO  DO; ED  OB  OC
-Trong EDO theo tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có:
ED < ?
Theo kết quả câu a)
EO  OB �
�� ?
OD  OC �

- Ngoài cách trên còn cách
nào khác?

- Chiếu nội dung bài 11 trong
SGK lên bảng
- Yêu cầu học sinh đọc đề và
vẽ hình.
Hướng dẫn:
Kẽ OH  CD

Chứng minh
a) Dựng các trung tuyến OE,
OD của các tam giác BEC,
BDC. Theo tính chất đường
trung tuyến của tam giác
vuông. Ta có:
OE  OB  OC; OD  OB  OC

� OE  OD  OB  OC

- Trong (O); BC đường kính,
ED là dây theo định lý 1 suy
ra
ED  BC

- 1 vài học sinh đọc bài
- Lắng nghe giáo viên hướng
dẫn

AH  CD �
�
OM  CD �� ?  1
BK  CD �
�

Hay bốn điểm B, E, D, C cùng
cách O một khoảng không đổi.
Vậy 4 điểm B, E, C, D cùng
nằm trên đường tròn (O; OB)
b) Chứng minh ED  BC
Trong EDO , có: ED  EO  OD
Mà OE  OB; OD  OC
� ED  OB  OC

Hay ED  BC
Bài 3 (Bài 11: SGK – Tr 104)

Kẻ

- O là trung điểm của đoạn
nào
- O là trung điểm của AB (1)
- Theo định lý về đường trung - Suy ra: AH // OM // DB (2)
bình ta có gì ?
- Từ (1) và (2) có M là trung
- Mặt khác trong COD cân
� MH  MK  3
tại O, OM đồng thời là đường
điểm HK
cao, đường trung tuyến nên
� CM  MD � HC  DK
suy ra?

15

OH  CD; AH  CD
OM  CD; BK  CD

Trong hình thang AHKB, ta có
OM  HK �
�
AH  HK �� AH / /OM / / BK (1)
BD  HK �
�

Mà OM đi qua trung điểm AB
(2).

Từ (1) và (2) có M là trung
điểm HK

- Nhận xét bài làm của học
sinh và rút kinh nghiệm

- Lắng nghe và rút ra kinh
nghiệm cho bản thân

� MH  MK  3

Mặt khác trong COD cân tại
O thì đường cao OM cũng là
đường trung tuyến nên
CM  MD  4 

Từ (3) và (4) suy ra: HC  DK
E. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (3 phút)
Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức vào các bài tập tương tự phát huy năng lực tự học,
năng lực tự quản lý, tìm tòi kiến thức.
Phương pháp: Hoạt động cá nhân hoặc nhóm nhỏ.
Bài tập về nhà:
- Làm các bài 16, 17, 18 trong SBT trang 130
- Xem lại các bài tập đã chữa trên lớp.
Chuẩn bị bài mới:
- Ôn lại các định lý quan hệ của đường kính và dây, quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Chuẩn bị thước thẳng, eeke, compa, đồ dùng học tập
- Tiết sau: Luyện tập.

16


Ngày soạn:
Ngày dạy:
TIẾT 22: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Củng cố lý thuyết để học sinh vận dụng lý thuyết vào giải bài tập.
2. Kỹ năng: Học sinh có kĩ năng vận dụng lý thuyết để chứng minh các điểm cố định cùng nằm
trên một đường tròn, vận dụng định lý 1 để so sánh độ dài cung, chứng minh các đoạn thẳng bằng
nhau, vuông góc. Giải được một số dạng toán liên quan, nâng cao.
3. Thái độ: Giáo dục học sinh tính cẩn thận. Rèn cho học sinh óc suy luận, tính toán cẩn thận,
làm việc khoa học.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực chuyên biệt: Giải quyết các vấn đề toán học; vận dụng các cách trình bày toán học;
sử dụng các ký hiệu, công thức, các yếu tố toán học.
- Năng lực chung: Năng lực tự học, năng lực tự quản lý, năng lực suy nghĩ sáng tạo, năng lực
tính toán.
- Hình thành phẩm chất: Yêu gia đình, quê hương, đất nước. Nhân ái, khoan dung. Trung thực,
tự trọng, chí công vô tư. Thực hiện nghĩa vụ đạo đức, tôn trọng, chấp hành kỉ luật, pháp luật.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: SGK, SBT, giáo án, máy tính, máy chiếu, phấn màu, bảng phụ, thước thẳng
2. Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, đồ dùng học tập, đọc trước bài, các định lý quan hệ của đường
kính và dây; quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút).
2. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh

Nội dung
A. Hoạt động khởi động (7 phút)
Mục tiêu: Củng cố lý thuyết để học sinh vận dụng lý thuyết vào giải bài tập
Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập và thực hành.
1. Nêu định lý về đường kính 1. Nêu đúng 3 nội dung định
Bài tập:
và dây của đường tròn.
lý như SGK.
2. Cho ABC cân tại A nội
2. Vì ABC cân nên đường
tiếp đường tròn (O) (hình vẽ).
Đường cao AH cắt đường
tròn (O) tại D.
- Vì sao AD là đường kính.
- So sánh AD và BC
� Để củng cố các kiến thức
mà chúng ta đã học về đường
kính và dây, chúng ta cùng
vào bài học hôm nay.

cao AH đồng thời là đường
trung trực. Mà OB = OC nên
O thuộc đường trung trực của
BC
� O thuộc AH, hay thuộc
AD
Vậy AD phải là đường kính.
- Vì AD là đường kính và BC
là dây nên theo định lý 1, ta
có:

AD  BC

17

Lời giải
Vì ABC cân nên đường cao
AH đồng thời là đường trung
trực. Mà OB = OC nên O
thuộc đường trung trực của BC
� O thuộc AH, hay thuộc AD
Vậy AD phải là đường kính.
Vì AD là đường kính và BC là
dây nên theo định lý 1, ta có:
AD  BC


B. Hệ thống hoá kiến thức (10 phút)
Mục tiêu: Củng cố lý thuyết để học sinh vận dụng lý thuyết vào giải bài tập
Phương pháp: Luyện tập, thực hành, thảo luận nhóm, trò chơi.
- Yêu cầu học sinh nhắc lại
- Nhắc lại các định lí đã học.
1. Hệ thống hoá kiến thức
các định lí 1, 2, 3 về quan hệ
Định lí 1: (SGK)
giữa đường kính và dây
Định lí 2: (SGK)
� Thông qua các định lí
- Học sinh thấy được các ứng Định lí 3: (SGK)
khẳng định cho học sinh
dụng của các định lí vào giải

- Định lí 1 dùng để so sánh 2 toán như: So sánh đoạn thẳng,
đoạn thẳng.
chứng minh 2 đoạn thẳng
- Định lí 2 để chứng minh 2
bằng nhau, vuông góc nhau.
đoạn thẳng bằng nhau hoặc
chứng minh trung điểm của
đoạn thẳng.
- Định lí 3 để chứng minh 2
đoạn thẳng, đường thẳng
- Thực hiện hoạt động nhóm
vuông góc.
bằng cách tổ chức trò chơi
- Nêu bài tập trắc nghiệm:
“chạy tiếp sức” giữa 2 đội.
Chọn các khẳng định đúng
(khoảng 3 phút)
trong các khẳng định sau đây: A. Sai
(hoạt động nhóm)
B. Đúng
A. Trong các dây của đường
tròn đường kính là dây bé
C. Đúng
nhất.
B. Trong các dây của đường
D. Sai
tròn, đường kính là dây lớn
nhất.
E. Đúng
C. Trong các dây của đường

tròn, dây đi qua tâm là lớn
nhất.
F. Đúng
D. Đường kính đi qua trung
điểm của dây thì vuông góc
với dây ấy.
E. Đường kính đi qua trung
điểm của dây (không là
đường kính) thì vuông góc
với dây.
F. Đường kính vuông góc với
dây thì hai đầu mút của dây
đối xứng qua đường kính này.
C. Hoạt động luyện tập (20 phút)
Mục tiêu: Vận dụng lý thuyết vào giải bài tập
Phương pháp: Thảo luận nhóm nhỏ phát huy năng lực làm chủ bản thân, năng lực hợp tác.
- Treo bảng phụ ghi nội dung - 1 vài học sinh đọc bài
2. Luyện tập
18


bài 15 trong SBT
- Yêu cầu đọc đề và thảo luận
nhóm thực hiện câu a
- Yêu cầu học sinh lên bảng
trình bày
- Treo bảng phụ ghi đáp án
cho học sinh đối chiếu.
- Chứng minh b) theo định lý
1.

- Ngoài ra còn cách nào khác?
Gợi ý: HK  BC

Bài 1 (Bài 15: SBT trang 130)
- Các nhóm thảo luận thống
nhất kết quả.
- Trình bày bảng, còn lại trình
bày vào vở
- Quan sát và đối chiếu
- Lên bảng trình bày
- Trong tam giác KHO ta có:
HK  HO  OK
� HK  OB  OC � HK  BC

�
HK  OB  OC
�
HK  HO  OK
�

Tính chất bất đẳng thức tam
giác.
- Chiếu nội dung bài 16 SBT
lên màn hình
- Yêu cầu học sinh vẽ hình
- Yêu cầu học sinh nêu cách
chứng minh bốn điểm A, B, C,
D cùng thuộc một đường tròn.

- Gọi học sinh lên bảng trình

bày, cả lớp làm bài vào vở
- Nhận xét, bổ sung
- Trong (O; OB) thì AC và BD
đóng vai trò, gì? So sánh
chúng?
- Trong tứ giác ABCD thì AC
và BD là gì?
- Tứ giác đó là hình gì nếu hai
đường chéo bằng nhau và có
một góc vuông.
- Hướng dẫn học sinh chữa bài
18 SBT
- Yêu cầu nêu hướng chứng
minh.

- 1 vài học sinh đọc nội dung
bài toán
- Học sinh cả lớp vẽ hình vào
vở
- Vẽ trung tuyến BO và DO
của 2 tam giác vuông ABC và
ADC.
� OA  OB  OC  OD
Vậy bốn điểm A, B, C, D,
cùng nằm trên một đường
tròn.
- Lên bảng trình bày bài toán

- AC là đường kính, BD là
dây � BD  AC

- Ta có: AC, BD là hai đường
chéo.
- Là hình chữ nhật.

Kẻ trung tuyến KO, HO của hai
tam giác vuông BKC và HBC,
ta có:
OK  OB  OC ; OH  OB  OC
� KO  HO  BO  CO
Hay bốn điểm B, K, H, C cùng
O; OB 
thuộc đường tròn 
b) Trong đường (O) ta có:
BC là đường kính, KH là dây.
Suy ra KH  BC (định lý 1)

Bài 2 (Bài 16: SBT trang 130)

a) Vẽ trung tuyến BO và DO
của 2 tam giác vuông ABC và
ADC.
� OA  OB  OC  OD
Vậy bốn điểm A, B, C, D,
cùng nằm trên một đường tròn.
b) Trong (O; OB) thì AC là
đường kính; BD là dây
� BD  AC (định lý 1)
Nếu BD  AC thì tứ giác ABCD
là hình chữ nhật.
Bài 3 (Bài 18: SBT trang 130)

- Quan sát đầu bài và lắng
nghe giáo viên hướng dẫn
- Nêu cách chứng minh
Đường kính AD vuông góc với
dây BC nên suy ra AD đi qua
19


- Nếu hóc sinh nêu được thì
học sinh chứng minh. Nếu
không thì hướng dẫn.
BC = ?

trung điểm của BC
� BH  HC
2
2
Vậy BH  BO  HO

 32  1,52 �2, 6

�

BH = ?
�

Pitago vào tam giác vuông
BHO
- Yêu cầu trình bày chứng

minh.
- Ngoài cách trên còn cách
nào khác để tính BC?
- Nhận xét, sửa sai và cho
điểm học sinh

- Trình bày bảng, còn lại trình
bày vở

� BC  2 BH  5, 2

- Trả lời nếu có

Vậy BC  2 BH  3 3 �5, 21

ˆ 3 3
BH  BO.SinBOH
2

- Lắng nghe và rút kinh
nghiệm cho bản thân

C. Hoạt động luyện tập (5 phút)
Mục tiêu: Củng cố kiến thức bằng sơ đồ tư duy.
Phương pháp: Thảo luận nhóm phát huy năng lực làm chủ bản thân, năng lực hợp tác.
- Yêu cầu học sinh vẽ bản đồ - Học sinh thảo luận nhóm vẽ
tư duy củng cố kiến thức trong bản đồ tư duy củng cố kiến
3 phút thảo luận nhóm
thức trong 3 phút
- Nhận xét, bổ sung bài làm

- Các nhóm nhận xét lẫn nhau
của học sinh
- Treo bảng phụ đã vẽ sẵn bản - Quan sát trên bảng phụ
đồ tư duy cho học sinh tham
khảo
D. Hoạt động tìm tòi, mở rộng (3 phút)
Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức vào các bài tập tương tự phát huy năng lực tự
học.
Phương pháp: Tự tìm tòi phát huy năng lực làm chủ bản thân.
- Làm các bài 17, 19 trong SBT trang 130, 131
- Nắm chắc các kiến thức đã học, chú ý một số dạng bài tập thường gặp như: chứng minh nhiều
điểm nằm trên đường tròn, chứng minh đoạn thẳng bằng nhau, vuông góc
- Chuẩn bị thước thẳng, compa, êke
- Đọc trước bài: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

20


21


Ngày soạn: 13/11/2019
Ngày dạy: 16/11/2019
TIẾT 23: LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: Học sinh nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
trong một đường tròn tròn.
2. Kỹ năng: Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ
tâm đến
dây. Học sinh có thể vận dụng thành thạo để giải toán ứng dụng, giải toán liên quan.

3. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
4. Định hướng năng lực, phẩm chất
- Năng lực: Vận dụng các cách trình bày toán học; sử dụng các ký hiệu, công thức, các yếu tố
toán học.
- Phẩm chất: Yêu gia đình, quê hương, đất nước. Nhân ái, khoan dung. Trung thực, tự trọng, chí
công vô tư.
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên: SGK, SBT, giáo án, máy tính, phấn màu, bảng phụ, thước thẳng,
2. Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, đồ dùng học tập, đọc trước bài.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút)
2. Nội dung:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
A. Hoạt động khởi động (7 phút)
Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được vấn đề mình sắp nghiên cứu.
Phương pháp: Đặt câu hỏi vấn đáp.
Kiểm tra bài cũ (7 phút)
Câu hỏi kiểm tra
Dự kiến phương án trả lời của học sinh
1. Phát biểu định lý quan hệ vuông góc giữa 1. Phát biểu đúng 3 nội dung định lý 1, 2, 3 SGK
đường kính và dây của đường tròn.
trang 103
AB
O; OA
OH  AB � AH  HB 
2. Cho 
hình vẽ. Tính AB
2

2. Vì
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông OAH:
AH  OA2  OH 2
AH  52  42  3
Vậy AB  2 AH  2.3  6cm

Trong các dây của đường tròn thì đường kính là dây lớn nhất. Nếu có hai dây bất kỳ của một
đường tròn dựa trên cơ sở nào để so sánh chúng với nhau? Ta cùng nhau tìm hiểu bài học ngày
hôm nay.
B. Hoạt động hình thành kiến thức
Hoạt động 1: Bài toán (6phút)
Mục tiêu: Giúp học sinh xây dựng cách giải bài toán,hiểu được ý nghĩa bài toán.
Phương pháp: Phương pháp đặt vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Treo bảng phụ nêu nội dung - Học sinh đọc to, rõ nội dung 1. Bài toán

22


bài toán, yêu cầu học sinh
đọc và tìm hiểu: Cho AB và
CD là hai dây (khác đường
kính) của (O; R). Gọi OH,
OK theo thứ tự là các
khoảng cách từ O đến AB,
CD.
Chứng minh rằng:

bài toán

Áp dụng định lí Pitago vào hai

tam giác vuông OBH và OKD
có:

OH 2  HB 2  OC 2  KD 2

- Nêu cách chứng minh bài
toán trên.
- Sử dụng kiến thức nào?
- Gọi học sinh trình bày
- Nhận xét, bổ sung
- Kết luận trên có đúng khi
một dây hay 2 dây là đường
kính.

OH 2  HB 2  OB 2  R 2  1

- Biến đổi cả 2 vế cùng bằng
OK 2  KD 2  OD 2  R 2  2 
lượng trung gian.
Từ (1) và (2) ta có:
- Định lí Pitago
OH 2  HB 2  OK 2  KD 2
- Lên bảng trình bày lời giải
- Nhận xét phần trình bày của Giả sử AB là đường kính thì
H �O
bạn
Khi đó HB  R và OH  OK
- Kết quả trên vẫn đúng cả
trường hợp nếu một dây hoặc OH 2  HB 2  R 2 ; OK 2  KD 2  R 2
hai dây là đường kính.

� OH 2  HB 2  OK 2  KD 2
- Lắng nghe và hiểu bài
Chú ý:
- Trả lời câu hỏi theo ý hiểu
- Kết luận trên vẫn đúng cả
trường hợp nếu một dây hoặc
hai dây là đường kính.

- Nêu chú ý cho học sinh
- Vậy giữa dây và khoảng
cách từ tâm đến dây có mối
quan hệ gì?
Hoạt động 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (10 phút)
Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Phương pháp: Phương pháp vấn đáp, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Yêu cầu học sinh sử dụng
- Chứng minh được:
2. Liên hệ giữa dây và khoảng
kết quả:
cách từ tâm đến dây
Vì OH  AB và OK  CD
� OH 2  HB 2  OK 2  KD 2
AB
� HA  HB 
Chứng minh:
2
AB

CD
OH


OK
CD
a. Nếu
thì
KC  KD 
2
Gợi ý: Nếu OH  OK
Mà AB  CD � HB  KD
�
OH 2  OK 2 ; HB 2  KD 2

- Từ AB  CD � OH  OK
hãy phát biểu thành lời nội
dung trên.
Ngược lại chứng minh
Nếu: OH  OK � AB  CD
- Từ kết quả:
OH  OK � AB  CD hãy
phát biểu thành lời
- Giới thiệu định lý 1

� HB 2  KD 2
Nhưng
OH 2  HB 2  OC 2  KD 2
2
2
Nên: OH  OK � OH  OK

- Học sinh phát biểu thành lời

- 1 vài học sinh đọc định lý 1
- Thảo luận nhóm thống nhất
kết quả:
23

Định lý 1:
Trong một đường tròn:
a) Hai dây bằng nhau thì cách
đều tâm.
b) Hai dây cách đều tâm thì


- Tiếp tục sử dụng kết bài
toán mục 1 để so sánh.
a. OH và OK nếu AB  CD

AB  CD � OH  OK
OH  OK � AB  CD

bằng nhau.

b. AB và CD nếu OH  OK
- Yêu cầu học sinh thảo luận
nhóm để tìm ra kết quả.
Gợi ý: AB  CD
�
1
1
AB  CD
2

2
�
HB  KD
�

HB  KD 2
2

�
�
OH  HB  OK  KD
�
?� 2
2
�HB  KD
2

2

2

2

- Qua ?2 em rút ra kết luận
gì?
- Giáo viên chốt lại thành
định lý 2
- Vận dụng hai nội dung định
lý yêu cầu học sinh làm ?3
- Treo bảng phụ nêu nội dung

?3 yêu cầu học sinh tự làm.

- Dây nào gần tâm thì dây đó
lớn hơn
- Suy nghĩ làm ?3
- 1 vài học sinh khai thác giả
thiết của bài toán
- Trình bày được:
Vì O là giao điểm 3 đưòng
trung trực nên O là tâm của
đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC
Vì OE  OP � AC  BC
Vì OD  OE � AB  BC
OD  OF � AB  AC
Hay

a) So sánh BC và AC
b) So sánh AB và AC
Định lý 2:
Học
sinh
rút
ra
nhận
xét
- Qua nội dung bài ?3 trên em
Trong một đường tròn:
rút ra nhận xét gì
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó

Lĩnh
hội
kiến
thức
định
lí
2
- Giới thiệu định lí 2 cho học
gần tâm hơn.
sinh. Treo bảng phụ định lí 2
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây
yêu cầu học sinh đọc và hiểu
đó lớn hơn
C. Hoạt động luyện tập (8 phút)
Mục tiêu: Giúp học sinh giải bài toán bằng kiến thức vừa học.
Phương pháp: Phương pháp nhóm,đặt vấn đề và giải quyết vấn đề
- Yêu cầu học sinh đọc đề bài - Đọc và phân tích đề bài
Bài 12: SGK – Trang 106
12 SGK
- Học sinh nêu được lược đồ
24


- Gọi học sinh nêu cách tính
OH

OH = ?
�

HB = ?

�

AB = ?
a) Tính OH
- Gọi học sinh lên bảng
chứng minh
- Chứng minh CD = AB
CD  AB

- Lên bảng trình bày, cả lớp
làm bài vào vở
- Nghe gợi ý và biết cách
chứng minh

�
OH  OK

Vì

OH  AB � AH  HB 

1
AB
2

Do đó HB  4cm
Ap dụng định lý Pitago, ta có:
OH  OB 2  HB 2  52  42  3

b) Chứng minh CD  AB

Theo chứng minh câu a, ta có:
AH  HB  4cm mà AI  1cm

�

Hình chữ nhật KOHI là hình
vuông.
- Gọi học sinh lên bảng trình
bày.

- Trình bày bảng, cả lớp trình
bày vở

- Yêu cầu các học sinh khác
nhận xét
- Nhận xét, bổ sung và rút
kinh nghiệm cho học sinh

- Nhận xét bổ sung bài làm
của bạn
- Lắng nghe và hiểu bài.

� IH  3cm

Và ta cũng có: OH  3cm
Vậy hình chữ nhật KOHI có 2
cạnh kề bằng nhau nên KOHI là
hình vuông. Nên OH  OK
Theo định lý 1 � AB  CD

D. Hoạt động vận dụng (9 phút)
Mục tiêu: Giúp học sinh giải bài toán bằng kiến thức vừa học.
Phương pháp: Phương pháp nhóm, đặt vấn đề và giải quyết vấn đề
- Cho học sinh đọc nội dung - 1 vài học sinh đọc bài
Bài 13: SGK – Trang 106
bài 13 SGK
- Yêu cầu học sinh vẽ hình
- Lên bảng vẽ hình, cả lớp vẽ
của bài toán
hình vào vở
- Nêu cách chứng minh
- Chứng minh OH  AB và
EH  EK
OK  CD rồi Chứng minh
- Gợi ý :
EHO  EKO � HE  KE  1 a) Chứng minh EH  EK
HA

HB
�
OH

AB
Vì
Xét tam giác vuông EHO và
AH  CK  2 
CK  DK � OK  CD
Chứng minh
tam giác vuông EKO ta có:
- Nêu cách chứng minh

Từ (1) và (2) ta có:
OE: Cạnh chung
AE  CE
AH  HE  CK  KE
OH  OK  AB  CD 
AE

CE
Hay
Vậy EHO  EKO (cạnh
huyền – góc nhọn) � EH  EK
b) Vì EHO  EKO (câu a)
� EH  EK (cạnh tương ứng)
(1)

25