Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học chuyên đề tích phân lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN NGỌC QUANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN NGỌC QUANG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT
VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG
DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC PHAN

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại
học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy (cô) giáo đang công tác,
giảng dạy tại trường đã luôn tâm huyết, nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác
giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu tại trường.
Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới
TS. NGUYỄN NGỌC PHAN – người Thầy kính mến đã trực tiếp hướng dẫn
và tận tình chỉ bảo tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và thực hiện đề tài
luận văn này.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng các thầy (cô) giáo
và các em học sinh trường trung học phổ thông A Duy Tiên, huyện Duy Tiên,
Hà Nam đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập
và công tác cũng như trong quá trình thực nghiệm sư phạm để hoàn thành
luận văn.
Cuối cùng tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới bố mẹ, các
anh chị em trong gia đình cũng như các anh chị em, bạn bè đồng nghiệp trong
lớp Cao học Toán khóa QH – 2017 – S – Trường Đại học Giáo dục – Đại học
Quốc gia Hà Nội đã luôn động viên, khuyến khích, hỗ trợ để tác giả có thể
hoàn thành luận văn.
Hà Nội, ngày 12 tháng 10 năm 2019
Tác giả

Trần Ngọc Quang

i


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ

Sơ đồ
Sơ đồ 1.1. Mô hình bốn thành phần năng lực ứng với bốn trụ cột giáo dục của
UNESO.................................................................................................................................7
Sơ đồ 1.2. Các thành phần cấu trúc năng lực ....................................................................9
Sơ đồ 1.3. Các phẩm chất và năng lực chương trình giáo dục phổ thông tổng thể hình
thành và phát triển cho học sinh [3] .................................................................................10
Bảng
Bảng 1.1. Các hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn ...................14
Bảng 1.2. Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương Nguyên hàm Tích phân và
ứng dụng .............................................................................................................................15
Bảng 1.3. Các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại bài tập trong chủ đề Nguyên hàm
Tích phân ............................................................................................................................17
Bảng 1.4. Các bước tổ chức dạy học theo góc................................................................24
Bảng 1.5. Các bước tổ chức dạy học dự án.....................................................................28
Bảng 2.1. Các tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ......................33
Bảng 3.1. Nội dung và thời gian thực nghiệm ................................................................74
Bảng 3.2. Kết quả bảng quan sát hành vi ở lớp đối chứng và lớp thực nghiệm........75
Bảng 3.3. Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp đối chứng .........................................77
Bảng 3.4. Thống kê kết quả bài kiểm tra của lớp thực nghiệm.....................................77
Bảng 3.5. Các mức điểm kiểm tra tính theo tỉ lệ phần trăm ..........................................77
Bảng 3.6. Kết quả đánh giá thông qua bảng kiểm quan sát của giáo viên ...................80
Bảng 3.7. Kết quả tự đánh giá sự phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh ..........81
Biểu đồ
Biểu đồ 3.1. Các mức điểm kiểm tra ở lớp đối chứng ...................................................78
Biểu đồ 3.2. Các mức điểm kiểm tra ở lớp thực nghiệm ...............................................78
Biểu đồ 3.3. So sánh kết quả bài kiểm tra .......................................................................79
của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm ............................................................................79

ii

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN.......................................................................................................................i
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ.......................................................ii
MỤC LỤC ..........................................................................................................................iii
MỞ ĐẦU..............................................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
2. Lịch sử nghiên cứu ........................................................................................ 2
3. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 3
5. Khách thể và đối tượng nghiên cứu. ............................................................. 3
5.1. Khách thể nghiên cứu................................................................................. 3
5.2. Đối tượng nghiên cứu................................................................................. 3
6. Phạm vi nghiên cứu ....................................................................................... 3
7. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 4
8. Phương pháp nghiên cứu............................................................................... 4
9. Cấu trúc luận văn .......................................................................................... 4
CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ...................................................... 5
1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề ...................................................................5
1.1.1. Năng lực .................................................................................................. 5
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề................................................................... 12
1.2. Toán học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn .......................................15
1.2.1. Vai trò và ý nghĩa của toán học với thực tiễn ....................................... 15
1.2.2. Phân tích chương trình toán học chương Nguyên hàm Tích phân ....... 15
1.2.3. Thực trạng vận dụng dạy học toán để phát triển năng lực giải quyết
vấn đề thực tiễn ở trường trung học phổ thông A Duy Tiên........................... 21
1.3. Một số phương pháp dạy học tích cực phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực
tiễn .......................................................................................................................................23

iii

1.3.1. Phương pháp dạy học theo góc ............................................................. 23
1.3.2. Phương pháp dạy học theo dự án .......................................................... 27
Kết luận chương 1..............................................................................................................31
CHƯƠNG 2. NGHIÊN CỨU VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI
DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12 ..32
2.1. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn .......................................................32
2.1.1. Nguyên tắc chọn dạng bài tập ............................................................... 32
2.1.2. Nguyên tắc xây dựng hệ thống bài tập .................................................. 32
2.2. Xây dựng bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề...................................33
2.2.1.Tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề ..................... 33
2.2.2. Thiết kế bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề .................... 37
2.3. Phân dạng bài tập ứng dụng thực tiễn chuyên đề Tích phân lớp 12.....................40
2.3.1. Ứng dụng tích phân trong một số bài toán vận tốc, tỉ lệ bán hàng ....... 41
2.3.1.1. Kiến thức cơ bản ................................................................................ 41
2.3.1.2. Ví dụ minh họa ................................................................................... 41
2.3.1.3. Bài tập rèn luyện ................................................................................ 49
2.3.2. Ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng ............................ 51
2.3.2.1. Kiến thức cơ bản ................................................................................ 51
2.3.2.2. Ví dụ minh họa ................................................................................... 51
2.3.2.3. Bài tập rèn luyện ................................................................................ 53
2.3.3.Ứng dụng tích phân trong tính thể tích khối tròn xoay và vật thể ......... 59
2.3.3.1. Kiến thức cơ bản ................................................................................ 59
2.3.3.2. Ví dụ minh họa ................................................................................... 61
2.3.3.3. Bài tập rèn luyện ................................................................................ 66
Kết luận chương 2..............................................................................................................40
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM .................................................................73
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ...............................................................................73
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm...............................................................................73

iv


3.3. Kế hoạch thực nghiệm sư phạm ...............................................................................73
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm ......................................................................... 73
3.3.2. Nội dung và thời gian thực nghiệm....................................................... 73
3.4. Tiến hành thực nghiệm sư phạm...............................................................................74
3.4.1. Giáo án thực nghiệm ............................................................................. 74
3.4.2. Đề kiểm tra, đánh giá ............................................................................ 75
3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm...................................................................75
3.5.1. Đánh giá định tính ................................................................................. 75
3.5.2. Đánh giá định lượng .............................................................................. 76
Kết luận chương 3..............................................................................................................83
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ................................................................................84
1. Kết luận ....................................................................................................... 84
2. Khuyến nghị ................................................................................................ 85
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...............................................................................................86
PHỤ LỤC

v


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Ngày nay, Toán học là một môn học có ứng dụng to lớn, rộng rãi trong
nhiều ngành, nghề khác nhau như sản xuất, khoa học, kĩ thuật,… đặc biệt,
toán có liên hệ mật thiết với thực tiễn và góp phần làm cho đời sống xã hội
ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, để phù hợp với mục tiêu của
giáo dụng hiện nay thì việc hình thành và phát triển cho học sinh năng lực

vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn là điều vô cùng cần thiết.
Bên cạnh đó, để giáo dục có thể theo kịp sự phát triển của khoa học và
công nghệ thì chúng ta cần phải đào tạo những con người lao động năng động
và sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề do thực tiễn đặt ra, có ý
thức vận dụng thành tựu của toán học vào trong từng hoàn cảnh cụ thể nhằm
mang lại những hiệu quả thiết thực, tự lo được việc làm, lập nghiệp và thăng
tiến trong cuộc sống, qua đó góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội
công bằng, dân chủ, văn minh. Chính vì vậy, việc dạy học toán ở các cấp học
phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm hình thành, phát triển cho học
sinh những kĩ năng và giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng toán học một
cách có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, sản xuất.
Tuy nhiên, trong chương trình sách giáo khoa hiện nay cũng như trong
thực tế dạy học toán, việc vận dụng toán học vào thực tiễn chưa được quan
tâm một cách đúng mức và thường xuyên. Trong các sách giáo khoa môn toán
và các tài liệu tham khảo về toán thường chỉ tập chung chú ý những vấn đề,
những bài toán trong nội bộ toán học hay là những bài toán thuần túy, rất ít
những bài tập có nội dung liên môn và có ứng dụng thực tiễn. Hơn nữa là giáo
viên không thường xuyên hướng dẫn cho học sinh thực hiện những ứng dụng
của toán học vào thực tiễn mà vấn đề này lại rất thiết thực và có vai trò quan
trọng trong hoàn cảnh giáo dục nước ta hiện nay. Đặc biệt đối với học sinh

1


lớp 12, khi các em chuẩn bị được làm quen với môi trường học mới thì việc
vận dụng toán học vào thực tiễn lại càng bức thiết hơn.
Qua tìm hiểu, có nhiều tác giả đã nghiên cứu về lĩnh vực này. Song
chưa có nghiên cứu nào về vấn đề thực tiễn trong dạy học chuyên đề tích
phân. Vì vậy, việc sử dụng các chủ đề toán học gắn với thực tiễn để phát triển
năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh ở trung học phổ thông là vấn đề

mang tính cấp thiết, cần được quan tâm, nghiên cứu, đặc biệt là học sinh lớp
12 sắp bước vào kì thi Trung học phổ thông Quốc gia từ đó bước đầu học tập,
làm việc trong môi trường thực tế.
Từ những lí do trên, tôi chọn đề tài: “Phát triển năng lực giải quyết
vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học chuyên đề tích phân lớp 12”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu tôi thấy có nhiều đề tài nghiên cứu về việc phát triển năng
lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông ở nhiều môn học khác
nhau, một số đề tài gắn với thực tiễn như tác giả Trần Thị Cẩm Nhung (2014),
khóa luận “Phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh
thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp- Xác suất Đại số và giải tích 11 Nâng cao”;
Tác giả Nguyễn Thị Vân Anh (2013), luận văn thạc sĩ “Bồi dưỡng năng lực
giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học hình
học không gian lớp 11”... Tuy nhiên, tôi muốn tập trung nghiên cứu về vấn đề
phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học
chuyên đề Tích phân lớp 12.
3. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu, xây dựng các dạng toán học gắn liền với thực tiễn trong
chuyên đề tích phân và đưa ra gợi ý, lưu ý về phương pháp pháp sử dụng
chúng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh, góp
phần nâng cao hiệu quả chất lượng dạy học môn toán lớp 12.

2


4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích đưa ra thì nhiệm vụ nghiên cứu cần phải thực
hiện như sau:
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn của đề tài: năng lực và
phát triển năng lực giải quyết vấn đề, vai trò của toán học với thực tiễn,…

- Điều tra thực trạng vận dụng dạy học toán thực tiễn để phát triển năng
lực giải quyết vấn đề ở trường trung học phổ thông A Duy Tiên.
- Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chương Nguyên hàm- Tích phân để tìm
nội dung liên quan đến thực tiễn.
- Xây dựng một số dạng toán gắn liền với thực tiễn.
- Nghiên cứu phương pháp dạy học phù hợp với các dạng toán đã xây
dựng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại trường trung học phổ thông A
Duy Tiên để đánh giá tính phù hợp của các biện pháp đã đề xuất trong việc
phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học
môn Toán.
5. Khách thể và đối tượng nghiên cứu.
5.1. Khách thể nghiên cứu
Quá trình dạy học toán ở trường trung học phổ thông.
5.2. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học toán gắn liền với thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết
vấn đề cho học sinh lớp 12.
6. Phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu chương trình toán học lớp 12, tập trung nghiên cứu
chuyên đề Tích phân để tìm ra các dạng toán phát triển năng lực giải quyết
vấn đề thực tiễn cho học sinh 12.
- Dạy thực nghiệm các chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn tại trường
trung học phổ thông A Duy Tiên, tỉnh Hà Nam.

3


7. Giả thuyết khoa học
Nếu giáo viên xây dựng được một số dạng toán gắn liền với thực tiễn
đồng thời sử dụng các phương pháp dạy học tích cực thì sẽ phát triển được

năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh và góp phần nâng cao chất lượng dạy
học môn toán.
8. Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp nghiên cứu lý luận. Tìm các tài liệu liên quan đến
đề tài. Sử dụng một số phương pháp như phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ
thống hóa, khái quát hóa,… các tài liệu tìm được.
Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn. Quan sát quá trình học tập
của học sinh qua các giờ học. Điều tra mức độ phát triển năng lực giải quyết
vấn đề của học sinh thông qua các bài kiểm tra.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục,
nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương.
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung
thực tiễn trong dạy học chuyên đề Tích phân lớp 12
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

4


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1. Năng lực
1.1.1.1. Khái niệm năng lực
Năng lực là một khái niệm đang thu hút sự quan tâm của rất nhiều nhà
nghiên cứu cả trong và ngoài nước. Cho đến nay thì khái niệm năng lực có
rất nhiều cách diễn đạt khác nhau được tiếp cận theo nhiều hướng khác nhau.
Năng lực hay khả năng, kĩ năng trong tiếng Việt có thể xem tương
đương với các thuật ngữ trong tiếng Anh là “competence”, “ability”,

“capability”,… Ở mỗi thuật ngữ khác nhau sẽ có một cách hiểu về năng lực
tương ứng.
Nhìn chung, hầu hết các quan điểm ở trên đều quy năng lực vào phạm
trù khả năng hoặc kĩ năng. Khả năng hay kĩ năng trong tiếng Việt có nghĩa
tương đương với một số từ trong tiếng Anh như: competence, ability,
capability, skill… Tuy nhiên nếu hiểu năng lực như hiểu kỉ năng hay khả
năng thì có phần chưa toàn diện.
* Ở Việt Nam, với xu hướng giáo dục như đã nói ở trên thì vấn đề năng
lực

cũng được nhiều người quan tâm và nghiên cứu. Chẳng hạn như:
+ Trong lĩnh vực tâm lý, người ta cho rằng năng lực là tổng hợp các

đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của
một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao.
Và chia năng lực thành năng năng lực chung, năng lực cốt lõi và năng lực
chuyên môn.
+ Theo cách hiểu của Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn thì cho
rằng năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với
những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc
hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy.

5


Tựu chung lại, năng lực được coi là sự kết hợp của các khả năng, phẩm
chất, thái độ của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện một nhiệm vụ có hiệu
quả. Bên cạnh đó, tuy có một số quan điểm không cơ bản khác nhau về năng
lực nhưng các nhà nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam đều gặp nhau ở
qua điểm cho rằng, năng lực là sự kết hợp của các khả năng, phẩm chất, thái

độ của một cá nhân hoặc tổ chức để thực hiện một nhiệm vụ có hiệu quả. Và
được bộc lộ thông qua các hoạt động (hành động, công việc...).
* Quan điểm của tác giả, dựa vào những quan điểm và cách hiểu về
năng lực của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước có thể thấy năng lực là
một khái niệm rộng, với nhiều cách hiểu và được nhìn nhận trên nhiều lĩnh
vực. Có thể thấy rằng, năng lực dù trong bất kỳ lĩnh vực nào cũng đều có ba
đặc trưng cơ bản, đó là: được bộc lộ ở hoạt động; tính “hiệu quả” của năng
lực , nghĩa là “thành công” hoặc “chất lượng cao” của hoạt động; “sự phối
hợp (tổng hợp, huy động) nhiều nguồn lực”.
Tóm lại, có thể hiểu năng lực là sự thực hiện đạt hiệu quả cao một hoạt
động (công việc) cụ thể trong một lĩnh vực cụ thể, năng lực được hình thành
dựa vào tố chất sẵn có của cá nhân. Thông qua quá trình rèn luyện, học tập và
thực hành năng lực ngày càng phát triển, hoàn thiện đảm bảo cho cá nhân đạt
được hiệu quả cao trong một lĩnh vực cụ thể tương ứng với năng lực mà mình
có.
1.1.1.2. Đặc điểm của năng lực
Từ nhiều nghiên cứu trên thế giới, có thể thấy rằng, năng lực được thể
hiện, bộc lộ qua hoạt động và được đánh giá bằng hiệu quả của hoạt động.
Dựa vào những kết quả nghiên và từ chương trình giáo dục phổ thông
tổng thể, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực:
 Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở
sự thành công trong hoạt động thực tiễn.

6


 Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các
thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,...
 Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn
luyện của người học.

1.1.1.3. Mô hình cấu trúc của năng lực
Có rất nhiều cách tiếp cận cấu trúc năng lực , tuy nhiên nổi bật hơn cả
là một số mô hình sau :
a. Mô hình 4 trụ cột giáo dục của UNESCO
Một trong những mô hình được nhiều quốc gia trên thế giới tham khảo
và phát huy hiệu quả là mô hình 4 trụ cột của UNESCO được coi như
một triết lý giáo dục của thế kỷ XXI.
Sơ đồ 1.1. Mô hình bốn thành phần năng lực ứng với
bốn trụ cột giáo dục của UNESO
Các thành phần năng lực

Các trụ cột giáo dục của
UNESO

Năng lực chuyên môn

Học để biết

Năng lực phương pháp

Học để làm

Năng lực xã hội

Học để cùng chung sống

Năng lực cá thể

Học để tự khẳng định

7


b. Mô hình của các nhà sư phạm nghề Đức
Theo quan điểm của các nhà sư phạm nghề Đức, cấu trúc chung của năng lực
hành động được mô tả là sự kết hợp của bốn năng lực thành phần sau.
Năng lực chuyên môn (Professional competency): Là những kiến thức,
hiểu biết, kĩ năng, … thuộc lĩnh vực chuyên môn mang tính đặc thù cho từng
ngành/chuyên ngành hoặc một cá nhân nào đó cần có để giải quyết công việc
một cách có hiệu quả. Ví dụ, trong môn toán, năng lực chuyên môn được nêu
ra ở đây là năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực
tư duy toán học, năng lực sử dụng các công cụ toán học,…
Năng lực phương pháp (Methodical competency): Được hiểu là trong
một nhiệm vụ cụ thể nào đó cá nhân cần phải biết xây dựng các kế hoạch và
đưa ra được phương hướng giải quyết nhiệm vụ đó sao cho đúng với mục
đích đã đề ra.
Năng lực xã hội (Social competency): Trong mọi bối cảnh thì việc
hoàn thành được mục đích của nhiệm vụ hay tình huống thực tiễn của một
nhóm các thành viên được hiểu là năng lực xã hội. Năng lực xã hội thường
bao gồm khả năng giao tiếp, khả năng làm việc nhóm, khả năng lãnh đạo,…
Năng lực cá thể (Induvidual competency): Được hiểu là khả năng xác
định được giới hạn của bản thân, có thể tự xây dựng kế hoạch và thực hiện kế
hoạch để phát triển năng khiếu của bản thân cũng như chuẩn giá trị đạo đức
và có khả năng chi phối hành vi.
Mô hình cấu trúc năng lực trên đây có thể được cụ thể hoá trong từng
lĩnh vực chuyên môn, nghề nghiệp khác nhau. Ngoài ra, trong mỗi lĩnh vực
chuyên môn, nghề nghiệp người ta lại xây dựng các nhóm năng lực khác
nhau. Chẳng hạn như năng lực của giáo viên sẽ bao gồm những nhóm năng
lực cơ bản sau: năng lực dạy học, năng lực giáo dục, năng lực chẩn đoán và
tư vấn, năng lực phát triển nghề nghiệp và phát triển trường học.

8


Sơ đồ 1.2. Các thành phần cấu trúc năng lực

c. Mô hình theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể của Việt
Nam năm 2018
Chương trình giáo dục phổ thông mới sẽ hình thành và phát triển cho
học sinh 5 phẩm chất chủ yếu là yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực,
trách nhiệm. Chương trình cũng hình thành và phát triển cho học sinh những
năng lực cốt lõi gồm:
- Những năng lực chung, được tất cả các môn học và hoạt động giáo dục góp
phần hình thành, phát triển: năng lực tự chủ và tự học, năng lực giao tiếp và
hợp tác, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.
- Những năng lực chuyên môn, được hình thành, phát triển chủ yếu thông
qua một số môn học và hoạt động giáo dục nhất định: năng lực ngôn ngữ, tính
toán, tìm hiểu tự nhiên và xã hội, công nghệ, tin học, thẩm mỹ, thể chất.
Bên cạnh việc hình thành, phát triển các năng lực cốt lõi, chương trình giáo
dục phổ thông còn góp phần phát hiện, bồi dưỡng năng lực đặc biệt (năng
khiếu) của học sinh.
Chúng ta có thể ghi nhớ bởi sơ đồ dưới đây:

9


Sơ đồ 1.3. Các phẩm chất và năng lực chương trình giáo dục phổ thông
tổng thể hình thành và phát triển cho học sinh [3]

1.1.1.4. Dạy học theo định hướng phát triển năng lực

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực là lấy người học làm
trung tâm, trong đó, năng lực người học cần đạt là cơ sở để xác định các mục
tiêu, nội dung, hoạt động, phương pháp dạy học mà người dạy cần phải căn
cứ vào đó để tiến hành các hoạt động giảng dạy và giáo dục. Chương trình
dạy học theo định hướng phát triển năng là dạy học định hướng kết quả đầu
ra, chú trọng năng lực vận dụng tri thức vào thực tiễn.
Dạy học theo định hướng phát triển năng lực là mô hình dạy học nhằm
phát triển tối đa năng lực của người học, trong đó, người học tự mình hoàn
thành nhiệm vụ nhận thức dưới sự tổ chức, hướng dẫn của người dạy. Đặc
trưng cơ bản của dạy học theo định hướng phát triển năng lực:
• Dạy học thông qua các hoạt động của học sinh

10


Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập, từ đó giúp học sinh tự
khám phá những điều chưa biết, sáng tạo ra cái mới chứ không phải thụ động
tiếp thu những tri thức.
• Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học
Các tri thức phương pháp thường là những quy tắc, quy trình, phương thức
hành động, tuy nhiên cũng cần coi trọng cả các phương pháp có tính chất dự
đoán, giả định (ví dụ: phương pháp giải bài tập vật lí, các bước cân bằng
phương trình phản ứng hóa học, phương pháp giải bài tập toán học,...). Cần
rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt
hoá, khái quát hoá, tương tự, quy lạ về quen... để dần hình thành và phát triển
tiềm năng sáng tạo của họ.
• Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
• Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò
1.1.1.5. Các phương pháp đánh giá năng lực
Do năng năng lực là một khái niệm khá trừu tượng nên để đánh giá

năng lực một cách chính xác và khách quan nhất thì phải sử dụng nhiều
phương đánh giá khác nhau. Tuy nhiên, cần tập trung đánh giá năng lực tự
học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp, năng lực vận dụng thực
tiễn,…Vì vậy, trong đánh giá năng lực nói chung, đánh giá năng lực giải
quyết vấn đề nói riêng, ngoài phương pháp đánh giá truyền thống như giáo
viên đánh giá học sinh, đánh giá định kì bằng bài kiểm tra thì còn có một số
phương pháp đánh giá sau.
- Đánh giá qua bảng hỏi học sinh
- Đánh giá qua vấn đáp (phỏng vấn)
- Đánh giá qua sản phẩm học tập (powerpoint,…)
- Đánh giá qua hành vi
Tuy nhiên, dù việc đánh giá năng lực bằng phương pháp nào thì vẫn
phải chú trọng đến đánh giá khả năng vận dụng kiến thức được học để giải
11


quyết các tình huống trong học tập cũng như trong thực tế và đặc biệt quan
tâm đến việc sáng tạo kiến thức của học sinh.
1.1.2. Năng lực giải quyết vấn đề
1.1.2.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực giải quyết vấn đề là năng lực hoạt động trí tuệ của con người
trước những những bài toán cụ thể, vấn đề trong cuộc sống có mục tiêu và có tính
hướng đích cao đòi hỏi phải huy động khả năng tư duy tích cực và sáng tạo nhằm tìm
ra lời giải cho vấn đề.
Năng lực giải quyết vấn đề có thể được hiểu là khả năng của con người phát
hiện ra vấn đề cần giải quyết và biết vận dụng những kiến thức, kỹ năng, kinh
nghiệm của bản thân, sẵn sàng hành động để giải quyết tốt vấn đề đặt ra. Năng lực
giải quyết vấn đề là sự kết hợp các năng lực thể hiện ở các kĩ năng (thao tác tư duy và
hoạt động) trong hoạt động nhằm giải quyết có hiệu quả những nhiệm vụ của vấn đề.
Năng lực giải quyết vấn đề là sự tổng hòa của các năng lực sau:

- Năng lực nhận thức, học tập bộ môn giúp người học nhận biết, nắm được các
khái niệm, quy luật, các mối quan hệ và các kỹ năng bộ môn.
- Năng lực tư duy độc lập giúp người học tiếp thu các phương pháp nhận thức
chung và năng lực nhận thức chuyên biệt từ đó phân tích, thu thập xử lí, đánh giá,
trình bày thông tin.
- Năng lực hợp tác làm việc nhóm giúp người học có thể phân tích đánh giá, lựa
chọn và thực hiện các phương pháp học tập, giải pháp giải quyết vấn đề bằng cách
hợp tách với mọi người xung quanh từ đó học được cách ứng xử, quan hệ xã hội và
tích lũy kinh nghiệm giải quyết vấn đề cho mình.
- Năng lực tự học giúp người học có khả năng tự tìm hiểu, tự trải nghiệm, tự đánh
giá và điều chỉnh được kế hoạch giải quyết vấn đề, vận dụng linh hoạt vào các tình
huống khác nhau.

12


- Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cuộc sống giúp người học có khả năng
phân tích, tổng hợp kiến thức trong việc phát hiện vấn đề và vận dụng nó để giải
quyết vấn đề học tập có liên quan đến thực tiễn cuộc sống.
1.1.2.2. Năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
Giải quyết các vấn đề thực tiễn trong học tập toán yêu cầu học sinh
phải tiến hành các bước, tuy nhiên còn cần có sự vận dụng linh hoạt giữa tình
huống thực tiễn (chứa đựng trong một bài tập hoặc một nhiệm vụ được giao)
với mô hình toán học của tình huống, sử dụng các phương pháp thực hành để
tìm tòi lời giải trên mô hình cùng với đó là xem xét và chấp nhận kết quả.
Nói cách khác, năng lực giải quyết các vấn đề thực tiễn là năng lực
ứng dụng thực hành vào thực tiễn hay năng lực giải quyết vấn đề toán thực
tiễn là năng lực trả lời những câu hỏi, giải quyết vấn đề đặt ra từ những tình
huống thực tiễn trong học tập môn toán, trong học tập những môn học khác ở
trường phổ thông và trong thực tiễn.

Năng lực này sẽ bao gồm những thành phần sau.
- Năng lực hiểu được vấn đề, thu nhận được thông tin từ tình huống
thực tiễn.
- Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về bài tập toán
học (dưới dạng bài toán chứa tình huống thực tiễn).
- Năng lực tìm kiếm chiến lược giải quyết bài toán.
- Năng lực thực hiện chiến lược để tìm ra kết quả.
- Năng lực chuyển từ kết quả giải quyết thực hành sang lời giải của bài
tập toán học.
- Năng lực đưa ra các bài toán mở rộng hoặc nâng cao (nếu có thể).
1.1.2.3. Định hướng dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
Quá trình dạy học nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
cho học sinh bao gồm một số hoạt động sau.

13


Bảng 1.1. Các hoạt động phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
TT

1

Các năng lực thành

Hoạt động học tập khi giải quyết vấn đề

phần

thực tiễn

Năng lực

hiểu được 1.1. Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết.

vấn đề, thu nhận được 1.2. Xác định các thông tin thực tế (liệt kê
thông tin từ tình hống những số liệu, dữ kiện liên quan đến bài
thực tiễn.
2

toán).

Năng lực chuyển đổi 2.1. Tìm được mối quan hệ giữa kiến thức và
thông tin từ tình huống thông tin có liên quan.
thực tiễn về mô hình 2.2. Diễn đạt vấn đề bằng ngôn ngữ toán học.
toán học.

3

Năng lực

tìm kiếm Từ những kiến thức, kĩ năng đã có tìm kiếm

cách giải quyết mô cách giải quyết mô hình toán học.
hình toán học.
4

Năng lực

thực hiện 4.1. Lựa chọn, sử dụng phương pháp và công

cách giải quyết để tìm cụ toán học phù hợp để giải quyết vấn đề đã
được thiết lập dưới dạng mô hình toán học.

ra kết quả.

4.2. Trình bày lời giải, lập luận chặt chẽ,
logic.
5

Năng lực

chuyển từ 5.1. Xem xét, lựa chọn kết quả đã tìm được

kết quả giải quyết tình qua giải quyết mô hình toán học phù hợp với
huống mô hình toán đặc điểm của tình huống trong bài toán.
học sang lời giải của 5.2. Trả lời yêu cầu của bài toán.
bài tập toán thuần túy.
6

Năng lực đưa ra các Có thể khái quát hóa bài toán hoặc đưa ra bài
bài toán mở rộng hoặc toán tương tự.
nâng cao (nếu có thể).

14


1.2. Toán học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
1.2.1. Vai trò và ý nghĩa của toán học với thực tiễn
Một số vai trò và ý nghĩa có thể tìm thấy ở các nội dung toán thực tiễn là:
- Tạo hứng thú, gợi động cơ học toán cho học sinh (với sự hấp dẫn của

các tình huống thực tiễn, kích thích sự tò mò và ham muốn giải quyết vấn đề,
thấy được sự gắn bó giữa thực tiễn và toán học của bản thân người học).
- Giúp học sinh thấy rõ vai trò của toán học trong đời sống xã hội
(phong phú, đa dạng), giúp các em nhận thức đúng về nguồn gốc và giá trị
thực tiễn của toán học.
- Góp phần phát triển các năng lực chung cũng như các năng lực đặc
thù đối với môn Toán, song trước hết và trực tiếp là phát triển năng lực giải
quyết vấn đề thực tiễn (một năng lực cần thiết đối với học sinh Việt Nam
hiện nay).
- Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục toán
học là dạy ứng dụng toán học.
Cùng với việc sưu tầm, thiết kế các bài giảng toán thực tiễn, sẽ nâng
cao trình độ hiểu biết của giáo viên toán đối với chính khoa học toán học và
hiểu rõ hơn về bản chất của toán học, góp phần đổi mới phương pháp và đánh
giá kết quả học toán của học sinh.
1.2.2. Phân tích chương trình toán học chương Nguyên hàm Tích phân
Bảng 1.2. Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương
Nguyên hàm Tích phân và ứng dụng
Chủ đề

Mức độ cần đạt

Ghi chú

∫ f ( x ) dx

1. Nguyên

Về kiến thức:

Dùng kí hiệu

hàm.

- Phát biểu được khái niệm

chỉ họ các nguyên hàm của

Định nghĩa và nguyên hàm của một hàm số.
các tính chất

- Nhận biết được các tính

15

f ( x) .

để


của nguyên

chất cơ bản của nguyên hàm.

hàm. Kí hiệu

Về kỹ năng:

Ví dụ. Tính

x3
∫ x + 2 dx

họ các nguyên - Xác định được nguyên hàm Ví dụ. Tính
hàm của một

của một số hàm số tương đối

∫ (e

hàm số. Bảng

đơn giản dựa vào bảng

Ví dụ. Tính ∫ x sin 2 xdx

nguyên hàm

nguyên hàm và cách tính

của một số

nguyên hàm từng phần.

hàm số sơ cấp. - Áp dụng được phương
Phương pháp

pháp đổi biến số (khi đã chỉ

đổi biến số.

rõ cách đổi biến số và không

Tính nguyên

đổi biến số quá một lần) để

2x

+ 5 ) e 2 x dx
3

Ví dụ. Tính

∫

1
dx
3x + 1

( đặt =
u 3 x + 1).

hàm từng phần. tính nguyên hàm.
2. Tích phân.

Về kiến thức:

Diện tích hình - Nhận biết khái niệm về
thang cong.

diện tích hình thang cong.

Định nghĩa và - Định nghĩa được tích phân
các tính chất

của hàm số liên tục bằng

của tích phân. công thức Niu-tơn − Lai-bơPhương pháp

nit.

đổi biến số.

- Nhận biết các tính chất của

Phương pháp

tích phân.

tính tích phân
từng phần.

x2 − 2x
Ví dụ. Tính ∫
dx
x3
1
2

Vídụ. Tính
π
2

∫π sin 2 x sin 7 xdx

−

2

Ví dụ. Tính
1

2

∫ ( x − 2 )( x + 3)dx

−1

2

Về kỹ năng:

Ví dụ. Tính

- Xác định được tích phân

(Hướng dẫn: đặt u= x + 2 ).

∫

x + 2dx

1

của một số hàm số tương đối
đơn giản bằng định nghĩa
hoặc phương pháp tính tích
phân từng phần.

16


- Sử dụng phương pháp đổi
biến số (khi đã chỉ rõ cách
đổi biến số và không đổi
biến số quá một lần) để tính
tích phân.
3. Ứng dụng

Về kiến thức:

Ví dụ. Tính diện tích hình

- Ghi nhớ các công thức tính phẳng giới hạn bởi parabol
của tích phân. diện tích, thể tích nhờ tích

y= 2 − x 2 và đường thẳng

phân.

y = −x .

Về kỹ năng:

Ví dụ. Tính thể tích vật thể

- Tính toán được diện tích
một số hình phẳng, thể tích
một số khối nhờ tích phân.

tròn xoay do hình phẳng
giới hạn bởi trục hoành và
parabol=
y x ( 4 − x ) quay
quanh trục hoành.

Bảng 1.3. Các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại bài tập
trong chủ đề Nguyên hàm Tích phân
Nguyên hàm
NỘI DUNG

Định
Nguyên nghĩa
hàm

NHẬN BIẾT

-Phát biểu được

THÔNG VẬN DỤNG
HIỂU
Dùng

định nghĩa nguyên định

THẤP

VẬN
DỤNG
CAO

Vận dụng định Sử dụng
nghĩa để tìm

định

hàm.

nguyên

nghĩa để được nguyên

nghĩa để

- Nhận biết được

hàm

giải thích hàm của hàm

tlm được

hàm số F ( x ) có là

được một số đơn giản.

một

17


nguyên hàm của

hàm số

nguyên

một hàm số hay

F ( x ) là

hàm của

không.

một

hàm số

nguyên

đơn giản,

hàm của

thoả mãn

hàm số

một điều

f(x).

kiện cho
trước.
Sử dụng
phối hợp

Chỉ ra

Tính chất
của
nguyên
hàm

- Rút ra được tính

được các Xác định được

chất của nguyên

bước tính nguyên hàm

hàm.

nguyên

- Ghi nhớ được

hàm dựa số khi sử dụng

công thức diễn tả

vào tính chỉ một tính

cho một tính chất

chất của chất của

của nguyên hàm.

nguyên

của một hàm

nguyên hàm.

hàm.

các tích
chất của
nguyên
hàm để
tính
được
nguyên
hàm của
một hàm
số.

Tích phân
NỘI DUNG

Tích phân Phương

NHẬN BIẾT

Phát biểu (viết

THÔNG

VẬN DỤNG

HIỂU

THẤP

Giải thích

18

Tính được

VẬN
DỤNG
CAO
Tính