Bài giảng Hình học 11 - Tiết 34: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Tiếp theo)

MÔN: TOÁN – LỚP 11B1
Giáo sinh : Bùi Văn Long
Giáo viên hướng dẫn: Hoàng Đức
Thịnh


Muốn chứng minh đường thẳng d
vuông góc với một mặt phẳng ( )
ta phải làm thế nào?

Bước 1: Chọn hai đường
thẳng a và b cắt nhau
thuộc mp ( )

d ⊥a
Bước 2: Cm:           
d ⊥b

Hoặc
CM d // với đường thẳng
nào đó vuông góc với
mp ( )


Tiết 34: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
VỚI MẶT PHẲNG (Tiếp theo)
-Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

Nội
dung

bài
học 

-Định nghĩa và các tính chất của phép
chiếu vuông góc.
-Định lí ba đường vuông góc

­Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.


3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng
a

Tính chất 1.

Cho
đường
thẳnggóc
a //với một
a) Mặt
phẳng
nào vuông
b,
a (P).
và bthẳng
cùngsong
vuông
trongNếu
haimp

đường
song thì
Nếu
góc
avới mp
(P)(P)
thì
thì
b và
a còn
và lại.
vuông
gócvới
đường
thẳng
mp
b
như
(P)thế
nhưnào
thế?nào ?

b) Hai đt phân biệt cùng vuông góc với
một mặt phẳng thì song song với nhau.

P
a

Tính chất 2.  
a) Đt nào vuông góc với một trong hai mp

song song thì vuông góc với mp còn lại.
b) Hai mp phân biệt cùng vuông góc với
một đt thì song song với nhau.

b

P

Q


3.  Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ 
vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng 
Tính chất 3.  
a)  Cho đt a và mp(P) song song với nhau. 
Đt nào vuông góc với (P) thì cũng vuông 
góc với a.

a
a’

b)  Nếu một đt và một mặt phẳng ( không 
chứa đt đó) cùng vuông góc với một đt thì 
chúng song song với nhau.

b
P


4. Định lí ba đường vuông góc

Nhắc lại phép chiếu song
song ?
Xét
phép
-(
α) là mp
chiếuchiếu song
- là phương
song
lên mặtchiếu
phẳng (α)
-M’ làphương
hình chiếu song
theo
vuông góc
song của M qua phép
với
mặt phẳng (α)
chiếu song song trên.

M

M'M'

α


4. Định lí ba đường vuông góc
A. Phép chiếu vuông góc
Phép chiếu song song

lên mặt phẳng ( ) theo
phương
vuông góc
với mặt phẳng ( ) gọi
là phép chiếu vuông
góc lên mặt phẳng ( ).
Chú ý :
● Khi M

(P) thì M

M’

● Phép chiếu vuông góc có mọi tính
chất của phép chiếu song song.
● Phép chiếu vuông góc lên (P) còn gọi là
phép chiếu lên (P).

M
M'

P


B. Định lí ba đường vuông góc

Hoạt động 1:
-Cho đường thẳng a không nằm trong
mp (P). Hãy xác định hình chiếu a’ của
đường thẳng a trên (P).

A
a

B

Trả lời:

a’

­Là đường thẳng a’

P

A’

B
’


Hoạt động 2:
Với đường thẳng b nằm trong (P).
CM nếu b vuông góc với a. Suy ra b vuông góc
với a’ và ngược lại.

Trả lời:
b
b

a và b AA’ thì b (a,a’) do đó, b
a’ và b AA’ thì b (a.a’) do đó,b

a

A

a’.
a.

Chú ý :

● Nếu a nằm trong (P) thì điều trên
còn đúng không?
● Nếu a
(P) thì hình chiếu của a là a
nên kết quả trên là đúng

B

a’
P

A’

b

B
’


Định lí 2:

 Cho đt a không vuông góc với (P), đt b nằm trong (P).
Điều kiện cần và đủ để b vuông góc với a là b vuông góc
với hình chiếu a’ của a trên (P).

CM: ( Về nhà hoàn thiện)
Ví dụ: 

S

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông.
SA (ABCD). CM: BD SC.
Cm:
Ta có:
BD
BD
BD

AC (do ABCD là hv).
SA (do SA
(ABCD)).
SC. (đpcm)   

A

B

D


5. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

a

Định nghĩa :
- Nếu đường thẳng a vuông
góc với mặt phẳng (P) thì ta
nói rằng: Góc giữa đt a và mp
(P) bằng 90 0 .
- Nếu đt a không vuông góc
với mp (P) thì góc giữa a và
hình chiếu a’ của nó trên (P)
gọi là góc giữa đt a và mp (P).
Lưu ý:
Góc giữa đường thẳng và mp
không vượt quá 90 0

P

a

A’

I
P

A

a’


   PP CHUNG XĐ GÓC GiỮA ĐƯỜNG VÀ MẶT ?

A

a

  XĐ giao điểm M của a với (P)
 Chọn A a khác M,
sao cho dễ XĐ chân vuông góc H của A tới (P).
M

 XĐ hình chiếu H của A – Tìm được a’.
Góc giữa a, a’ cần tìm.

P

H

a’


Ví dụ:  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) 
và SA = a 6 . 
s

Câu 1.
Góc giữa đường thẳng
Câu 2. Góc giữa đường
SD và mp(ABCD) là:
thẳng SC và

mp(ABCD)
là:
A. Góc
ASD
A.
GócSDA
ASC
B.
Góc
B.
Góc SCD
C. Góc SDB
C.
Góc SCB
D.
D. Góc
GócSDC
SCA

a

b

d

c


Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

và SA = a 6 .

Câu 3. Tính góc giữa:
a. đt SC và mp (ABCD);
b. đt SC và mp (SAB);
c. đt SB và mp (SAC);
d. đt AC và mp (SBC);

s

K

b

a

d

O
c