PT Mu logarit

Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT


I-
I-
Phương trình
Phương trình :
 Dạng 1 : Phương trình cơ bản .
 PP : a/ Phương trình mũ cơ bản dạng : a
x
= m (a>0 ; a≠1)
+ Nếu m≤ 0 thì phương trình vô nghiệm .
+ Nếu m> 0 thì phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=
a
log m
.
b/ Phương trình logarit cơ bản dạng :
a
log x m=
( a>0, a
≠
1).
+ Đk: x>0 .
+
m∀ ∈ ¡
, phương trình có nghiệm duy nhất :
m
x a=

.
1. Giải các phương trình sau:
a)
x 1 x x 1
5 6.5 3.5 52
+ −
+ − =
b)
x 1 x 2 x 3 x x 1 x 2
3 3 3 9.5 5 5
+ + + + +
+ + = + +
c)
x x 1
3 .2 72
+
=
d)
( )
3x
3 2 2 3 2 2− = +
e)
x x 1 x 2 x x 4
2 2 2 3 3
+ + +
+ + = +
f)
x 2 x 1 x
3 .5 .7 245
− −

=
g)
x 1
x
2 1
1
2 3
+
−
=
+
2. Giải các phương trình sau:
a)
3
log x(x 2) 1+ =
b)
3 1
3
1
log log (x 2) 1
x
− − + =
c)
2
2 2
log (x 3) log (6x 10) 1 0− − − + =
d)
x 1
2
log (2 5) x

+
− =
e)
4 3
5 2 2 5
log x log x 2 6log x.log x− − = −
 Dạng 2: Phương pháp đưa về cùng cơ số.
 PP : + Sử dụng các phép biến đổi và tính chất : Với
a 0, a 1
> ≠

a a
α β
α β
= ⇔ =

a a
log log
α β α β
= ⇔ =
.
+ Chú ý:
( )
( )
, n = 2k +1
, n = 2k
a
n
a
a

n.log f(x)
log f(x)
n.log f(x)


=



1. Giải các phương trình sau:
a)
2x 1 x 1 x
5 7 175 35 0
+ +
+ − − =
b)
x x 2 x 1 x 1
1 1
3.4 .9 6.4 .9
3 2
+ + +
+ = −
c)
x 3 2 x 3 4
2 x 1 2 x 1
x .2 2 x .2 2
− + − +
+ −
+ = +
d)

2 2 2
x x 1 x (x 1)
4 2 2 1
+ − +
+ = +
e)
2x
x 1
1
25
125
+
 
=
 ÷
 
f)
( )
( )
x
2 3x
0,5 2
−
+
=
2. Giải các phương trình sau:
a)
x x x
16 64
log 2.log 2 log 2=

b)
2
2.log2x log(x 75)= +
c)
2
1
log(x 10) .logx 2 log4
2
+ + = −
d)
2
5x 5
5
log log x 1
x
+ =
e)
2 3 4 20
log x log x log x log x+ + =
f)
8
4 2
2
1 1
.log (x 3) .log (x 1) log 4x
2 4
+ + − =
.
 Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ.
 PP : + Biến đổi pt làm xuất hiện các biểu thức chung (nếu chưa có).

+ Đặt ẩn số phụ, quy về các pt đại số đã biết cách giải (chú ý đặt điều kiện cho ẩn phụ).
+ Giải pt trung gian, sau đó giải các pt mũ ( lôgarit) cơ bản.
1. Giải các phương trình sau:
a)
2 2
x x 2 x 1 x 2
4 5.2 6 0
+ − − + −
− − =
b)
x 1 x 1
4 6.2 8 0
+ +
− + =
c)
1 x 1 x
3 3 10
+ −
+ =
d)
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
Written by


Phạm Duy
Trang 1
Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)

Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
e)
x x x
3.25 2.49 5.35+ =
f)
2x 4 x 2x 2
3 45.6 9.2 0
+ +
+ − =
g)
x 1 3x x 3 x
8 8.(0,5) 3.2 125 24.(0,5)
+ +
+ + = −
h)
3 2cosx 1 cosx
4 7.4 2 0
+ +
− − =
i)
x x x
8 18 2.27+ =
j)
( ) ( ) ( )
x x x
26 15 3 2 7 4 3 2 2 3 1+ + + − − =
k)
2 2
sin x cos x
81 81 30+ =

2. Giải các phương trình sau:
a)
2 2 3
2 2
log (x 1) log (x 1) 7− + − =
b)
8 2
4x 2x 9
log log log 243 0− + =
c)
3 3
3. log x log 3x 1 0− − =
d)
9 x
4.log x log 3 3 0+ − =
e)
x 4
7
log 2 log x 0
6
− + =
f)
3 27
9 81
1 log x 1 log x
1 log x 1 log x
+ +
=
+ +
g)

x 1 x
2 2
log (4 4).log (4 1) 3
+
+ + =
h)
4 2 2 4
log (log x) log (log x) 2+ =
i)
2
x 25
log (125x).log x 1=
j)
x 3 3
x
1
log 3 log x log 3 log x
2
+ = + +
k)
2
2
2
2x 5
log (2x 5) log 4 3
−
− + =
l)
2 4 8 16
2

log x.log x.log x.log x
3
=
m)
9 3 3 9 3
log (log x) log (log x) 3 log 4+ = +
 Dạng 4: Phương pháp lôgarit hóa.
 PP : Lấy logarit hai vế pt với cơ số thích hợp.
1. Giải các phương trình sau:
a)
x x
7 5
5 7=
b)
x 1
x
x
5 .8 500
−
=

c)
5
3 log x
5 25x
−
=
d)
x
log 3

6 5
x .3 3
−
− −
=
e)
9
log x
2
9x x=
f)
x
log 5
4 3
x .5 5=
g)
2
x 4 x 2
2 3
− −
=
h)
2
0,5
log (sin x 5sinx.cosx 2)
1
4
9
+ +
=

i)
4x 1 3x 2
2 1
5 7
+ −
   
=
 ÷  ÷
   
j)
logx 2
x 1000.x=
k)
4 4
log x 2 3(log x 1)
x 2
− −
=
l)
2 3
log x logx 3
2
x
1 1
1 x 1 1 x 1
+ +
=
−
+ − + +
 Dạng 5: Phương pháp sử dụng tính chất hàm số.

 Loại 1: Sử dụng tính duy nhất nghiệm.
+ Biến đổi pt về dạng f(x) = g(x) (
x D∈
), trong đó f(x), g(x) là các hàm tương ứng
đồng biến và nghòch biến trên D.
+ Nhẩm nghiệm, từ đó suy ra nghiệm (nếu có) là duy nhất.
1. Giải các phương trình sau:
a)
x
x
2
2 1 3= +
b)
x
3 5 2x= −
c)
1
2
3
log x 5x
2
= −
d)
x
x
2
3 4 5= +
e)
x x x
6 8 10+ =

f)
(
)
(
)
x x
x
2 3 2 3 2− + + =
g)
(
)
(
)
x x
x
5 2 6 5 2 6 10+ + − =
h)
x x x
x x
1 1 1
3 2 2x 6
3 2 6
     
− + − − = − +
 ÷  ÷  ÷
     
2. Giải các phương trình sau:
a)
( )
2 3

log 1 x log x+ =
b)
( )
6
log x
2 6
log x 3 log x+ =
c)
2 2
log x log 5
2
x 3 x+ =
d)
( )
( )
2
ln x x 6 x ln x 2 4− − + = + +
Written by


Phạm Duy
Trang 2
Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
 Loại 2: Đánh giá hai vế phương trình.
+ Cho phương trình f(x) = g(x) (1) , có TXĐ D.
+ Nếu
( )
f x a≤
và

( )
g x a≥
(hoặc
( )
f x a≥
và
( )
g x a≤
) thì :
( )
( )
f x a
(1)
g x a

=

⇔

=


1. Giải phương trình:
a)
x
2
4
2x 4x 9
5
 

= − + −
 ÷
 
b)
( )
2x 1 3 2x
2
3
8
2 2
log 4x 4x 4
+ −
+ =
− +
c)
x x
2
4 4 x
sin
2 2
−
+
=
d)
3
x x 2
3 3 8 x
−
+ = −
e)

2006 2005
2005 x 2006 x 1− + − =
 Dạng 6: Các phương trình không mẫu mực.
 PP : Sử dụng tính chất
b b
log c log a
a c=
; đặt ẩn phụ đưa về pt có tham số chứa biến; . . .
a)
( )
2x 1 x 1
3 3 3x 7 x 2 0
− −
+ − − + =
b)
( )
x 2 x 2
3.25 3x 10 .5 3 x 0
− −
+ − + − =
c)
( )
5 x 5 x
25 2.5 . x 2 3 2x 0
− −
− − + − =
d)
( ) ( ) ( ) ( )
2
3 3

x 3 log x 2 4 x 2 log x 2 16+ + + + + =
e)
2 2 2
log 9 log x log 3
2
x x .3 x= −
f)
logx log7
7 x 98+ =
 Dạng 7: Phương trình mũ, lôgarit có chứa tham số.
 PP : + Giải và biện luận phương trình.
+ Sử dụng đònh lý về dấu tam thức bậc hai; đònh lý Viét; . . .
1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
a)
x 1 x 2
25 5 m 0
+ +
− + =
b)
x x
1 1
m 2m 1 0
9 3
   
− + + =
 ÷  ÷
   
c)
( )
2 2

2 1
2
log x 3x 2 log x m x m x 3x 2− + + − = − − − +
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:
a)
x 1 x 1
16 4 5m 0
+ −
+ − =
b)
( )
2 2
2log x 4 log mx+ =
c)
( )
( )
2
3 1
3
log x 4mx log 2x 2m 1 0+ + − − =
3. Giải và biện luận các phương trình sau:
a)
sinx 1 sinx
4 2 m
+
+ =
b)
( )
3 3
3

log x log x 2 log m− − =
c)
( ) ( )
x x
m 3 9 2 m 1 3 m 1 0− + + − − =
4. Tìm m để phương trình:
2 2
3 3
log x log 1 2m 1 0+ + − − = có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3
 
 
.
5. Tìm m để phương trình:
( )
2
2 1
2
4 log x log x m 0− + =
có nghiệm thuộc khoảng
( )
0;1
.
6. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
( )
( )
2
3 1
3

log x 4mx log 2x 2m 1 0+ + − − =
II-
II-
Hệ phương trình
Hệ phương trình :
Giải các hệ phương trình sau:
a)
2 2 2
x y 11
log x log y 1 log 15
+ =


+ = +

b)
( )
( ) ( )
2 2
lg x y 1 lg8
lg x y lg x y lg3

+ = +


+ − − =


Written by

Phạm Duy
Trang 3
Baứi taọp Giaỷi tớch 12 (Naõng Cao)
Baứi taọp Giaỷi tớch 12 (Naõng Cao)
c)
( )
x y
3
3 .2 972
log x y 2

=


=


d)
x y
3 3 4
x y 1

+ =


+ =


e)

x x y
x x y
2 5 7
2 .5 5
+
+

+ =


=


f)
( ) ( )
2 2
3 5
x y 3
log x y log x y 1

=


+ =


g)
( )
2 2 2
2

lg x lg y lg xy
lg x y lgx.lgy 0

= +


+ =


h)
( ) ( )
lgx lg y
lg4 lg3
3 4
4x 3y

=


=


i)
( )
3
3
log 2
log xy
2 2
4 2 xy

x y 3x 2y 12

= +


+ =


j)
2
y
y 1 log x
x 64
=



=


k)
3 3
log y log x
3 3
x 2y 27
log y log x 1

+ =

=


l)
2tanx cosy
cosy tanx
9 3
9 81 2
+

=


=


m)
2 4
4 2
log x log x 4
log x log y 5
+ =


+ =

n)
x y
x y
2 .3 6

3 .4 12

=


=


o)
x y x y
3 6
2 2
2 2 6
x 5y 6xy
+ +


+ =


+ =

p)
( )
( )
x
y
log 3x 2y 2
log 2x 3y 2

+ =


+ =


q)
( )
, p q ; p.q 0
p q
x x
x lgx
lg
y lgy

=



=


r)
2 4 4
3 9 9
4 16 16
log x log y log z 2
log y log z log x 2
log z log x log y 2
+ + =

+ + =


+ + =

Written by


Phaùm Duy
Trang 4
Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
Bài tập Giải tích 12 (Nâng Cao)
BẤT PHƯƠNG TRÌNH & HỆ BPT MŨ, LÔGARIT
A-Kiến thức trọng tâm:
1. Bpt mũ cơ bản:
f(x)
a b>
( a>0; a
≠
1 ) (1)
+ b
0≤
: Tập nghiệm S=D
f
(D
f
: TXĐ của f(x)).
+ b >0 :  a >1 : (1)

a
f(x) log b⇔ >
 0 < a<1 : (1)
a
f(x) log b⇔ <
2. Bpt logarit cơ bản:
a a
log f(x) log g(x)<
( a>0; a
≠
1 ) (2)
+ a>1: (2)
f(x) 0
f(x) g(x)
>

⇔

<

+ 0 < a <1: (2)
g(x) 0
f(x) g(x)
>

⇔

>

B-Bài tập:

 Dạng 1: Bpt cơ bản
 PP : Xem phần kiến thức trọng tâm.
Giải các bất phương trình sau:
a)
( )
1
2
log 5x 1 5+ < −
b)
4
1 3x
log 0
x 1
+
≥
−
c)
2
0,8 0,8
log (x x 1) log (2x 5)+ + < +
d)
1 2
3
1 2x
log log 0
1 x
+
 
>
 ÷

+
 
e)
2 2
2
3x 1
log x log 0
x 1
−
+ >
+
f)
1 1 2
2 4
log x 2 log (x 1) log 6 0+ − + ≤
g)
2 3 2 3
log x log x 1 log x.log x+ < +
h)
2
3 1
5
4
log log x
5
1
1
2
 
 

 ÷
−
 ÷
 ÷
 
 
 
<
 ÷
 
i)
2
6 6
log x log x
6 x 12+ ≤
j)
x x 1 x 2 x x 1 x 2
7 7 7 5 5 5
+ + + +
+ + < + +
k)
( ) ( )
x x 2
5 5 5
log 4 144 4 log 2 1 log 2 1
−
+ − < + +
l)
2
x

log (5x 8x 3) 2− + >
m)
( )
x
x 9
log log 3 9 1
 
− <
 
n)
( )
x
x 2
log log 4 6 1
 
− ≤
 
 Dạng 2: Đặt ẩn số phụ.
 PP : + Tìm lượng chung, đặt ẩn phụ, quy bpt mũ (hay lôgarit) về bpt đại số.
+ Giải bpt đại số trung gian, sau đó giải các bpt mũ (hay lôgarit) cơ bản.
1. Giải các bất phương trình sau:
a)
x x 1
9 3 4
+
< +
b)
x x x
25 15 2.9+ ≥
c)

x x 2
3 3 8 0
− +
− + >
d)
x x 1 x
9 3 2 3 9
+
− + > −
e)
2 2 2
2x x 1 2x x 1 2x x
25 9 34.15
− + − + −
+ ≥
f)
2x 10 3 x 2 x 2 1 3 x 2
5 4.5 5
− − − − + −
− <
2. Giải các bất phương trình sau:
a)
3
log x 4
x 243
+
<
b)
2
2 2

log x log 4x 4 0+ − ≥
c)
x x
3
log 3 log 3 0− <
d)
x 4x 16x
3log 4 2log 4 3log 4 0+ + ≤
e)
4 3 1 1
4 3
x 1 x 1
log log log log
x 1 x 1
 
− +
 
<
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
f)
( ) ( )
x x 1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2

+
− − < −
g)
( )
, a > 0, a 1
2
a a
a
log x log x 2
1
log x 2
+ +
> ≠
−
h)
( )
2 2 2
2 1 4
2
log x log x 3 5 log x 3+ − > −
Written by


Phạm Duy
Trang 5