BT về PT mũ vµ logarit 12

biến đổi mũ
Bài1: Rút gọn biểu thức:
A =
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
34
32
94











+
+

aa
aa
aa
aa
với 0 < a 1,
2
3
B =
3
2
6
2
3
1
2132.2
a
aaaa







+

2
C =
2
2
11
12
x
xab
+

với x = 2
1









+
a
b
b
a
a, b < 0
D =
( ) ( )
( )

3
122
21
2
12


baba
baabba
E =
( )









+
+
+

11
11
11
11
11
4
1
ba
ba
ba
ba
abba
với ab 0, a b
F =
ba
b
a
b
a
ab
n
n
n
n
n




1

1
G =
))()((
))((
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
3
4
3
2
3
1
3
2
3
2
3
1
bababa
bbaaba

++
++
với a, b > 0
H =
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
.
1
2
12
2
a
a
a
a
aa
a
+

++
+

I =
3
23
3
2
3
2
2
23
3
2
3
2
2
3
642246
2

2)(
2)(
33
1










++
+
+++
bbaa
bbaa
bbabaa
a
K =
aba
b
a
b
a
ab
ab
ba

baab
+
++








+
+



21
.
1
2
4
4
3
4
3
với a, b > 0 và a b
Bài2: Rút gọn các biểu thức sau:
A =
( )
1

1
1

+

x
x
x
B =
( )
2
16
4
x
x
x


C =
++
12 xx
12

xx
D =
( )
( )
1
4
2

2
4
3
2
12
23
11
2









++
++
+
xx
xx
xx
x
E =
1)22(
4
1
1
1)22(

4
1
1
2
2
++
+


xx
xx
F =
xaxa
xaxa
++
+
với x =
1
2
2
+
b
ab
G =
1
12
2
2
+

xx
xa
với x =








+
a
b
b
a
2
1
a, b < 0
Bài3: Rút gọn các biểu thức sau:
A =
( )
2
4
2

aa
B =
( )
4

4
8
baa
+
C =
22
22
baabaa

+
+
D =








+
+
a
b
b
a
ba
ab
4
1

1
2
với a, b > 0 E =
22
22
baabaa


+
Bài4: Biến đổi các biểu thức sau về dạng luỹ thừa có số a, biết:
A =
7
5
3
3333
và a = 3 B =
3
5
4
24
và a =
2
Bài5: so sánh a, b biết: a)
ba

>
b)
( ) ( )
ba
2525

+>

Trang: 1
biến đổi logarit
Bài1: Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
( )
5
2
1
5
3
1
2
8
22
22log
9
27
log6
2log98log
+
B =
27log3log24log1
8log6log
12529
75
543
34925
++

+
+
C =
4
22
36log2log15log
2loglog
3536
956
+

D =
5log2log
3log2
3
3
1
3
2
2
19
2
3
4
327log2164log

+
+
Bài2: Rút gọn biểu thức:
Trang: 2

A =
3log
2
2log
1
86
34
+
B =
3log
1
2log
1
86
329
+
C =
( )
2
1
7log5log
86
4925
+
Bài3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A =
6
2
log a
biết

2
1
8log
=
a
b) B =
a
b
ba
2
2
log
biết log
a
b = 2
c) C =
32log
9
biết log
2
6 = a d) D =
16log
30
biết a = lg3 và b = lg5
Bài4: Cho m =
3log
2
và n =
5log
2

. Tính theo m và n giá trị của các biểu thức:
A =
6
2
135log
B =
6
2
3,0log
C =
10
3
log
30
D =
2250log
2
E =
6
2
360log

Bài5: Cho a =
18log
12
và b =
54log
24
.CMR: ab + 5(a - b) = 0
Bài6: Chứng minh rằng: với 0 < a, b, c, abc 0 luôn có:

d
ddd
dddddd
abc
cba
accbba
log
log.log.log
logloglog.loglog.log
=++
Bài7: Cho 0 < x
1
, x
2
, , x
n
1.
Chứng minh rằng:

1loglog....logloglog
1432
1321
=

xxxxx
nn
xnxxxx
Bài8: Cho 0 < x
1

, x
2
, , x
n
1. Chứng minh rằng:

aaa
a
n
n
xxx
xxx
log
1
...
log
1
log
1
1
log
21
21
...
+++
=
Bài9: Chứng minh rằng với
cba
zyx
log,log,log

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta luôn có:
zx
zx
y
ca
ca
b
loglog
log.log2
log
+
=
, 0 < a, b, c, x, y, z 1
Bài10: Chứng minh rằng với 0 < N 1 và a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân ta luôn
có:
NN
NN
N
N
cb
ba
c
a
loglog
loglog
log
log


=

, 0 < a, b, c 1
Bài11: Chứng minh rằng với x
2
+ 4y
2
= 12xy; x, y > 0 ta luôn có:

( ) ( )
ylnxlnlnyxln
+=+
2
1
222
Bài12: Cho
x
a
ay
log1
1

=
; z =
y
a
a
log1
1

. Chứng minh: x =
z

a
a
log1
1


Bài13: Xác định a, b sao cho:
( )
baba
+=+
222
logloglog
ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ
i) ph ơng pháp logarithoá và đ a về cùng cơ số
1)
5008.5
1
=

x
x
x
ĐHKTQD - 98
2)
( ) ( )
244242
22
1
+=+
xxxx

x
ĐH Mở - D - 2000
3)
1
3
2.3




+
xx
xx
2
2
2
T)MB khối- 2001 - HSPI(Đ ,,
4)
( ) ( )
55
1x
1-x
1-x
+
+
22
2001 - Vinhthuật SP kỹ Đẳng (Cao
5)
11-x
2

x
=
+
34 x
A) khối- 2001 - Nai ồngĐSP Đẳng (Cao
6)
( ) ( )
3
1
1
3
310310
+
+


<+
x
x
x
x
ĐHGT - 98
7)
24
52
2

=
xx
8)

1
2
2
2
1
2



x
xx
9)
2121
444999
++++
++<++
xxxxxx
10)
13
12
2
1
2
1
+
+

x
x
Trang: 3

11)
( )
112
1
1
2
+
+

x
x
xx
12)
( )
3
2
2
2
11
2
>
+
xx
xx
13)
2431
5353.7
++++
++
xxxx

Ii) Đặt ẩn phụ:
1)
1444
7325623
222
+=+
+++++
xxxxxx
HVQHQT - D - 99
2)
( ) ( )
4347347
sinsin
=++
xx
ĐHL - 98
3)
( )
1
2
12
2
1
2.62
13
3
=+

xx
xx

ĐHY HN - 2000
4)
( )
05232.29
=++
xx
xx
ĐHTM - 95
5)
( )
77,0.6
100
7
2
+=
x
x
x
ĐHAN - D - 2000
6)
1
12
3
1
3
3
1
+

+






xx
= 12 HVCTQG TPHCM - 2000
7)
12
3
1
3
3
1

x
2
x
2
>

+






+
1
2001) - TPHCM HY(Đ
8)
1099
22
cossin
=+
xx
ĐHAN - D - 99
9)
1 1 2
4 2 2 12
x x x+ + +
+ = +
ĐHTCKT - 99
10)
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x+ + +

+ =
ĐHTL - 2000
11)
( ) ( )( ) ( )
3243234732
+=+++
xx
ĐHNN - 98
12)
06.3-1-7.35.3
1xx1-x1-2x
=++
+
9
A) khối-2001 - ứcĐ hồng H(Đ
13)
06.913.6-6.4
xxx
=+
2001) - dưong nhb lập dận H(Đ i
14)
32.3-9
xx
<
D) khối- 2001 -sát nhcả H(Đ
15)
( ) ( )
02-5353
2
22

x-2x1
x-2xx-2x
++
+
( )
2001 - HPCCCĐ
16)
205-3.1512.3
1xxx
=+
+
D) khối- 2001 - huế H(Đ
17)
323
1-x1-2x
+=

BD) - 2001 - ôĐ ôngĐ lập dan H(Đ
18)
( ) ( )
1235635-6
xx
=++
2001) - nghệ côngthuật kỹDL H(Đ
19)
0326.2-4
1xx
=+
+

D) khối- 2001 - hiến văn lập dan H(Đ
20)
0173.
3
26
9
=+







xx

D) khối- 2001 - dưong nhb lập dan H(Đ i
21)
09.93.83
442
>
+++
xxxx
ĐHGT - 98
22)
022
64312
=
++
xx

23)
( ) ( )
43232
=++
xx
24)
( ) ( )
02323347
=++
xx
25)
111
222
964.2
+++
=+
xxx
26)
12.222
56165
22
+=+
+
xxxx
27)
101616
22
cossin
=+
xx

28)
0
12
122
1


+

x
xx
29)
xxxx
22.152
53632
<+
++
30)
222
22121
5.34925
xxxxxx
++
+
31)
03.183
1
log
log
3

2
3
>+
x
x
x
32)
09.93.83
442
>
+++
xxxx
33)
3log
2
1
1
2
4
9
1
3
1
>

xx
34)
9339
2
>
+
xxx
35)
xxxx
993.8
44
1
>+
++
36)
1313
22
3.2839
+
<+
xx
37)

013.43.4
21
2
+
+
xxx
38)
2
5
2
2
1
2
2
1
log
log
>+
x
x
x
39)
0124
21
2
+
+++
xxx
III) ph ơng pháp hàm số:
1)

12
21025
+
=+
xxx
HVNH - D - 98
2)
xxx
9.36.24
=
ĐHVL - 98
Trang: 4
3)
2
6.52.93.4
x
xx
=−
§HHH - 99
4)
13
250125
+
=+
xxx
§HQG - B - 98
5)
( )
2-2
2

1
2
1
−=
−−
x
xxx
) 2001 - lîi Thuû H(§
6)
( )
x
2
22
32x3x-.2x32x3x-
++−>++−
2525 xx
x

2001) - nhb th¸i HY(§ i
7)
163.32.2
−>+
xxx
§HY - 99
8)
x
x
381
2
=+

9)
5loglog2
22
3 xx
x
=+
10)
( )
0331033
232
=−+−+
−−
xx
xx
11)
( )
2
1
122
2
−=+−
−−
x
xxx

12)
1323
424
>+
++

xx
13)
0
24
233
2
≥
−
−+
−
x
x
x
14) 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
Mét sè bµi to¸n tù luyÖn:
1) 3
x+1
+ 3
x-2
- 3
x-3
+ 3
x-4
= 750 2) 7. 3
x+1
- 5

x+2
= 3
x+4
- 5
x+3

3) 6. 4
x
- 13.6
x
+ 6.9
x
= 0 4) 7
6-x
= x + 2
5)
( ) ( )
43232
=++−
xx
(§Ò 52/III
1
) 6)
132
2
+=
x
x
(§Ò 70/II
2

)
7) 3..25
x-2
+ (3x - 10)5
x-2
+ 3 - x = 0 (§Ò 110/I
2
) 8)
( ) ( )
x
xx
23232
=−++
9)5
x
+ 5
x +1
+ 5
x + 2
= 3
x
+ 3
x + 3
- 3
x +1 1
( )
( ) ( ) ( )
2121
2
5

6
318
12
2
143
3
333222202162194218
41151710245245160466139615
04551433681242111110
2
2
2
−−−−
+−
−+−
−−
+
−−+
−
+−=++==
=+=−++=+−
=+−===+
xxxxxx
xx
xxx
x
xxx
xxx
xxx
x

x
xxx
x
x
)))
))...)
).)))



( )
( )
( )
01722)260273.43)25122)24
1)2311)22125.3.2)21
7625284
4
2
2
2
1
221
2
2
=−+=+−=+−
=−=+−=
++++
−
−
−

−−
xxxx
x
x
x
xxx
xx
xxxx


( ) ( )
084.1516.2)28043232)27 =−−=−−++
xx
xx

( ) ( ) ( ) ( )
3
2531653)3002323347)29
+
=−++=+−−+
x
xxxx

012283396423236581216331
332111
=+−=+=+
+
x
x
xxxx

xxx
).)...)
( ) ( )
( )
( )
( )
3
1-xxx
7-3x
3-x
x2
1
x4
5
x
x2
x1
x
100,01..52 42) 18 41)
016-.0,52 40) 242 39)
81
3
1
..33 38)

22
==
==
=







=−+−−
++=++=−+=+
−−
−
−
+
+
+
++
+
+++−
33
3
1
13
1
10
3
3
1
122
2112212
25,0
125,0.4
021223)37

532532)36043)35543)34
x
x
x
x
x
x
xx
xxxxxxxxxx
xx
x
xx
11
211
12
50.25,425 =+=
=






=







+−−
−
x
1
1-x1-2x
xxxx
3x
x
10 46) 0,22.5-3.5 45)
2-33-2 44)
125
27
9
25
0,6 43)
2222
2
024-10.2-4 48) 0336.3- 947)
1-xxxx
22
==+
−−
31
Trang: 5