Tiết 20: Hình thoi - GV: Bùi Thị Mai Anh - Trường THCS Nguyễn Đức Cảnh

KiĨm tra bµi cị
Nêu định nghĩa và tính chất của hình bình hành?

TRẢ LỜI
Định nghĩa:
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Tính chất:
Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau.
+ Các góc đối bằng nhau.
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường.


KiĨm tra bµi cị
-Cho 2 điểm A và C.

- Vẽ 2 cung trịn tâm Avà C có cùng bán kính R ( R > AC/ 2 ). Chúng cắt
nhau tại B và D.
- Nối AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành ?
B
.
R

A.

.C

.
D

Ta có: AB = CD = AD = BC = R.
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cặp
cạnh đối bằng nhau


TiÕt 20: Hinh thoi
B
Em hãy quan sát hình
1. Định nghĩa:thoi là tứ giác có đặc điểm gì?
Hình vẽ và nhận xét?
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

C

A
D

Tứ giác ABCD là hình thoi

AB = BC = CD = DA.

Tứ giác ABCD là hình thoi ⇔ AB = BC = CD = DA.


Ví dụ thực tế


TiÕt 20: Hinh thoi
B
1. Định nghĩa:

C

A
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

- Tứ giác ABCD là hình thoi ⇔

AB = BC= CD = DA.

Cách vẽ

0 cm

1

1
cm
0

2 2

4

3
3

5

4

5

6

8

7

6

7

9

8

9

10

10

D


TiÕt 20: Hinh thoi
B
1. Định nghĩa:

C

A
- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

- Tứ giác ABCD là hình thoi ⇔

AB = BC= CD = DA.

D

Cách vẽ
0 cm

1

B
2

3

A

1
cm
0

2

C

4

D
3

5
4

5

6

8

7

6

7

8

9

9

10

10

TiÕt 20: Hinh thoi
B
1. Định nghĩa:

A

- Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
- Tứ giác ABCD là hình thoi ⇔

AB = BC= CD = DA. D

Nhận xét : Hình thoi cũng là một hình bình hành.

2. Tính chất:
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.
Hình thoi có phải là hình
bình hành khơng? Tại sao?

C


2. Tính chất.
Hình thoi có tất cả các tính chất của hình h.

Caực
Tính h×nh thoi
TÝnh chÊtchất hình bình hành
yeỏu toỏ

-Các cạnh đối song song
Cạnh
-Caực cánh ủoỏi baống nhau

Góc
Đường
chéo
Đối
xứng

- Các cạnh bằng nhau

-Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

-. Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng


TiÕt 20: Hinh thoi
?2:

Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O

a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi
có tính chất gì ?
b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và
BD ?
B

A

O

D

C


B

A

900
O

250
250

C

Em hãy quan
D
sát cách đo
góc BOC và
BOC = 900 ⇒ BD ⊥ AC
đọc kết quả
BCA = ACD ⇒ CA lµ đường phân giác của o ?
góc C

GT

KL

B

Hình thoi ABCD
AC ⊥ BD
BD là đường phân giác của góc B
DB là đường phân giác của góc D

12

A

AC là đường phân giác của góc A
CA là đường phân giác của góc C
Chứng minh:

O

D

Xét ∆ABC có: AB = BC ( ABCD là hình thoi) ⇒ ∆ ABC cân tại B
Mà OA= OC ( t/c đường chéo) ⇒ BO là trung tuyến của ∆ ABC
⇒ BO ⊥ AC và

ˆ
ˆ
B1 = B2

Vậy BD ⊥ AC và

( theo t/c Tam giác cân)

BD là phân giác của góc B

Chứng minh tương tự: CA là phân giác của góc C
DB là phân giác của góc D
AC là phân giác của góc A

C


TiÕt 20: Hinh thoi
B
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi ⇔

A

C

AB = BC= CD = DA

D

2. Tính chất:
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

Đinh lý:

Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vng góc với nhau
b) Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi

A

B
C
O

D


Bài tập áp dụng
N
Cho hình thoi MNPQ
MP = 10 cm
NQ = 8 cm

M

P

O

TÝnh MN?

Q

A. 6 cm

B.

41cm

C. 164 cm

D. 9 cm


.

BT: Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì về cạnh hoặc đường chéo để
.
trở thành hình thoi

A

C

D

D

hbh ABCD có AC = AB ⇒
ABCD là h.thoi

B

B

A
B

A
C

A

D

C

B

hbh ABCD có ACB = DCB
⇒ ABCD là h.thoi

C

D

hbh ABCD có AC ⊥ BD
⇒ ABCD là h.thoi


TiÕt 20: Hinh thoi

B
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi ⇔

A

C

AB = BC= CD = DA

D

2. Tính chất:
+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Đinh lý:

Trong hình thoi:

a) Hai đường chéo vng góc với nhau
A
b) Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi
3. Dấu hiệu nhận biết :
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

B
C
O

D

2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình
thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một
góc là hình thoi.


Dấu hiệu nhận biết thứ ba
Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là hình thoi.
GT

B

Hình bình hành ABCD ; AC ⊥ BD

KL

ABCD là hình thoi
Chứng minh :

A

ABCD là hình bình hành ( gt ) nên OA = OC

C
O

D

( tính chất của hình bình hành)
Mà BD ⊥ AC ( gt ) ⇒ BO ⊥ AC
⇒

∆ ABC cân tại B (vì đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
⇒

AB = BC

Vậy hình bình hành ABCD là hình thoi ( Vì có hai cạnh kề bằng nhau)


CÁCH VẼ HÌNH THOI
0 cm 1
2

C

3
4

A
5

0 cm 1

2

3

4

B

o

5

6
7
8

D

6

7

8

9

10

9


CÁCH VẼ HÌNH THOI

0c
m

C

1
2

7

9
38
4

6

0c
m

2
m
0c

1

5

5

A

1

10

10

6

4

o

3
23

B

7
8
6

4

5

5

4

6
7

3

8D

2

9
8

7
9

10


Bài 73 (Sgk- 105) Tìm các hình thoi trên hình 102
A

B

E

I

F
K

N

a) ABCD là
hình thoi

G

H

D

C

M

c) KINM là hbh
Mà IM ⊥KI
⇒ KINM là h.thoi

b) EFGH là hbh
Mà EG là pgiác của góc E
⇒ EFGH là hình thoi

Q

P

R

A

C

S

d) PQRS
khơng phải là

D
B

(A và B và tâm các đường trịn)

Có AC = AD = BC = BD
(Vì cùng bằng AB)
⇒ ABCD là hình thoi


Dấu hiệu nhận biết hình thoi :
Có 4 cạnh bằng nhau

M hc ¸c 5
C

Tứ giác

Hình bình
hành

Hình thoi
hau

gn
a
óc
ằn
g
củ
c
ềb
ng
k
ơ
giá
h
vu hân
ạn
o
p
ai c
hé
h
c
là
ó
ng chéo
:C
C1
ườ ng
đ
ờ
ai

h
đư
ó
ột
:c
C 2 Có m c
:
gó
3
C


1. Định nghĩa:

TiÕt 20: Hinh thoi
B

-Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
-Tứ giác ABCD là hình thoi ⇔
2.

A

C

AB = BC = CD = DA

Tính chất:

D

+ Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành
Đinh lý:
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vng góc với nhau
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

3. Dấu hiệu nhận biết:
1) Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
2) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
3) Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với nhau là
hình thoi.
4) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác
của một góc là hình thoi.


Hướng dẫn học ở nhà
1. Học định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình thoi.
2. Bài tập: 74 ; 76 ; 77 (sgk/ 106 ),
3. Ôn định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết
hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.


Kính chúc q thầy cô sức khoẻ.
Chúc các em ngày càng học giỏi.