Liên giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (Toan 9)

Chào mừng Quý thầy cô
về dự giờ thăm lớp
Năm học: 2010 - 2011
Giáo Viên giảng dạy: Phạm Thanh Duy
Trường THCS Tạ An Khương Nam




Toán 9
Cho AB, CD là hai dây của (O;R). Kẻ OH AB;OK ⊥
CD⊥ .
a) So sánh: HA với HB
b) So sánh: HB với AB
Thứ 6 ngày 13/11/2009
A
B
R
O
C
D
K
H
c) Tính OH
2
+ HB
2

và OK
2
+ KD
2
theo R.
d) So sánh OH
2
+ HB
2
với OK
2
+ KD
2




Biết khoảng cách từ tâm của
đường tròn đến hai dây, có thể so
sánh độ dài hai dây đó được
không?




Toán 9
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
Cho AB và CD là hai
dây (khác đường kính)

của đường tròn (O; R).
Gọi OH, OK theo thứ tự
là các khoảng cách từ O
đến AB, CD. Chứng
minh rằng :
1. Bài toán
.
A
B
D
K
C
O
R
H
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2




Toán 13
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
.
A
B
D
K
C
O
R
H
(SGK)
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH

2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2




Toán 9
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI- TA - GO TA CÓ:
OH
2
+ HB
2
= OB

2
= R
2
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Chứng minh
=>
(SGK)
*Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK
2
+ KD

2
= R
2
=>OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
C
o
R
D
A
B
K
H
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính
D
C
B
A
o
R
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH

2
+ HB
2
= R
2
=> OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là
đường kính.
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
≡

H K
≡
H K




Toán 13
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
K
.
A
D
C
O
R
H
ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI- TA - GO TA CÓ:
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
OK
2

+ KD
2
= OD
2
= R
2
Cm
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD khác
đường kính
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=>
(SGK)
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là
đường kính.
OH
2
+ HB
2

= OK
2
+ KD
2

B




Toán 9
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2

+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
a) Hướng dẫn
OH = OK
OH
2
= OK
2
HB
2
= KD
2
HB

= KD
AB

= CD
Định lí ®k vu«ng gãc víi d©y
B.toán:
OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Chứng minh
a)
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.to¸n1: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK

Toán 13
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

Chứng minh
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.to¸n1: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?




Toán 13
§3

Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Chứng minh
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y

AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.to¸n: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?




Toán 13
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán

B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Chứng minh
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB
2

= KD
2
Theo B.to¸n: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b)
Ta có: OH = OK => OH
2
= OK
2
Theo B.toán: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD

2
⇒
HB
2
= KD
2
=> HB = KD
Theo định lớ đk vuông góc với dây
=> AB = CD
Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.




Toán 13
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)

OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Chứng minh
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.to¸n: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b)
Ta có: OH = OK => OH
2
= OK
2
Theo B.toán: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
⇒
HB
2
= KD
2
=> HB = KD
Theo định lớ đk vuông góc với dây
=> AB = CD
Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây

và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.