Tải bản đầy đủ (.ppt) (31 trang)

Liên giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây (Toan 9)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.68 MB, 31 trang )





Chào mừng Quý thầy cô
về dự giờ thăm lớp
Năm học: 2010 - 2011
Giáo Viên giảng dạy: Phạm Thanh Duy
Trường THCS Tạ An Khương Nam




Toán 9
Cho AB, CD là hai dây của (O;R). Kẻ OH AB;OK ⊥
CD⊥ .
a) So sánh: HA với HB
b) So sánh: HB với AB
Thứ 6 ngày 13/11/2009
A
B
R
O
C
D
K
H
c) Tính OH
2
+ HB
2


và OK
2
+ KD
2
theo R.
d) So sánh OH
2
+ HB
2
với OK
2
+ KD
2




Biết khoảng cách từ tâm của
đường tròn đến hai dây, có thể so
sánh độ dài hai dây đó được
không?




Toán 9
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
Cho AB và CD là hai
dây (khác đường kính)

của đường tròn (O; R).
Gọi OH, OK theo thứ tự
là các khoảng cách từ O
đến AB, CD. Chứng
minh rằng :
1. Bài toán
.
A
B
D
K
C
O
R
H
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2




Toán 13
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
.
A
B
D
K
C
O
R
H
(SGK)
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH

2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2




Toán 9
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI- TA - GO TA CÓ:
OH
2
+ HB
2
= OB

2
= R
2
OK
2
+ KD
2
= OD
2
= R
2
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

Chứng minh
=>
(SGK)
*Trường hợp có một dây là đường kính
Chẳng hạn AB là đường kính
-Khi đó ta có:
OH = 0; HB = R
Mà OK
2
+ KD

2
= R
2
=>OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
C
o
R
D
A
B
K
H
*Trường hợp cả 2 dây AB, CD đều là đ.kính
D
C
B
A
o
R
-Khi đó ta có:
H và K đều trùng với O;
OH = OK = 0; HB = KD = R
Suy ra:OH

2
+ HB
2
= R
2
=> OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là
đường kính.
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD ≠ 2R
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2


H K

H K




Toán 13
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
K
.
A
D
C
O
R
H
ÁP DỤNG ĐỊNG LÍ PI- TA - GO TA CÓ:
OH
2
+ HB
2
= OB
2
= R
2
OK
2

+ KD
2
= OD
2
= R
2
Cm
GT
KL
Cho(0; R).
Hai dây AB, CD khác
đường kính
OH AB; OK CD.
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=>
(SGK)
* Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng
nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là
đường kính.
OH
2
+ HB
2

= OK
2
+ KD
2

B




Toán 9
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2

+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
a) Hướng dẫn
OH = OK
OH
2
= OK
2
HB
2
= KD
2
HB

= KD
AB

= CD
Định lí ®k vu«ng gãc víi d©y
B.toán:
OH
2

+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
Chứng minh
a)
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.to¸n1: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK





Toán 13
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.

Chứng minh
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.to¸n1: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?




Toán 13
§3

Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Chứng minh
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y

AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.to¸n: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?




Toán 13
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán

B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)
OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Chứng minh
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB
2

= KD
2
Theo B.to¸n: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2
=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b)
Ta có: OH = OK => OH
2
= OK
2
Theo B.toán: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD

2

HB
2
= KD
2
=> HB = KD
Theo định lớ đk vuông góc với dây
=> AB = CD
Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây
và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.




Toán 13
§3
Thứ 6 ngày 13/11/2009
1. Bài toán
B
K
.
A
D
C
O
R
H
(SGK)

OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ
tâm tới dây
?1
Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1
để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK.
b) Nếu OH = OK thì AB = CD.
Chứng minh
Theo ®ịnh lí ®k vu«ng gãc víi d©y
AB = CD => HB = KD => HB
2
= KD
2
Theo B.to¸n: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

=> OH
2
= OK
2
=> OH = OK
a)
Trong một đường tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
b)
Ta có: OH = OK => OH
2
= OK
2
Theo B.toán: OH
2
+ HB
2
= OK
2
+ KD
2

HB
2
= KD
2
=> HB = KD
Theo định lớ đk vuông góc với dây
=> AB = CD
Qua câu b) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây

và khoảng cách từ tâm tới 2 dây?
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

×