GIAI TICH 12 CO BAN

Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương
Tuần: Ngày soạn:
Tiết: 1-2
Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
§1.SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
+ Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Về kĩ năng:
Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán
3. Về tư duy và thái độ:
Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ CỦA HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
• Giáo án, đồ dùng dạy học
• Bảng phụ
2. Chuẩn bị của học sinh:
• Sách giáo khoa, vở nháp, vở ghi và đồ dùng học tập
• Kiến thức cũ về định nghĩa sự đồng biến ở lớp 10.
III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: (tiết 1)
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi : Hãy nêu định nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số ở lớp 10?
I. Tính đơn điệu của hàm số
II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA DIỆN.
1. khái niệm về hình đa diện
Hoạt động 2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv treo bảng phụ có hình vẽ H1 và H2 −

SGK trg 4.
Phát vấn:
+ Các em hãy chỉ ra các khoảng tăng,
giảm của các hàm số, trên các đoạn đã
cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của
hàm số?
+ Nêu lên mối liên hệ giữa đồ thị của
hàm số và tính đơn điệu của hàm số?
1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của
hàm số. (SGK)
+ Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là
một đường đi lên từ trái sang phải.
+ Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là
một đường đi xuống từ trái sang phải.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:
Trang 1
Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Gv: cho hs y =
2
x
2
−
và y
1
x
=
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền
vào bảng tương ứng.

+ Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính
đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số
trên?
+ Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội
ĐL 1 trang 6.
+ Giải bài tập theo yêu cầu của giáo
viên.
+ Hai học sinh đại diện lên bảng trình
bày lời giải.
+ Rút ra mối liên hệ giữa tính đơn điệu
của hàm số và dấu của đạo hàm của
hàm số.
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0
x K∀ ∈
thì hàm số y =
f(x) đồng biến trên K.
* Nếu f'(x) < 0
x K∀ ∈
thì hàm số y =
f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ GV nêu định lí mở rộng và chú ý cho
hs là dấu "=" xảy ra tại một số hữu hạn
điểm thuộc K.
+ Ra ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và giải thích.
+ Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số

y = x
3
.
*Định lí: (SGK)
* Chú ý: (SGK)
ĐS: Hàm số luôn
đồng biến.
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra quy tắc xét
tính đơn điệu của hàm số?
+ Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý.
+ Tham khảo SGK để rút ra quy tắc.
1. Quy tắc: (SGK)
+ Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số còn được gọi là
xét chiều biến thiên của hàm số đó.
Trang 2
Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương
Ví dụ: Xét tính đơn điệu cac hàm số:
a.
3 2
y x 3x 2= − +
b.
4 2
1
y x 2x 1
2
= − +
c.

2x 1
y
x 1
−
=
−
d.
2
x 4x 4
y
x 1
− +
=
−
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
a.
3 2
y x 3x 2= − +
H: Tìm Txđ?
Tính y’ và giải pt y’=0.
Lập BBT
Kết luận sự đồng biến, nghịch biến?
b.
4 2
1
y x 2x 1
2
= − +
c.
2x 1

y
x 1
−
=
−
d.
2
x 4x 4
y
x 1
− +
=
−
Các câu b, c, d giáo viên hướng dẫn
tương tự.
Hs: Txđ D= ¡
y’=3x
2
-6x
y’=0
0
2
=

⇔

=

x
x

x x
lim y , lim y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
BBT
Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
;0 , 2;−∞ +∞
,
nghịch biến trên (0;2).
Bài tập 3:
Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x thuộc khoảng
0;
2
π
 
 ÷
 
HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y = tanx − x trên khoảng
0;
2
π
 
÷

 
. từ đó rút ra bđt
cần chứng minh.
V. CỦNG CỐ VÀ HƯỚNG DẪN HỌC TẬP
1. thế nào là khối đa diện và các thuộc tính?

+ Gv tổng kết lại các vấn đề trọng tâm của bài học
* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
Chuẩn bị bài mới
+ Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng.
+ Giải các bài tập ở sách giáo khoa.
Trang 3
Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương
Tuần: Ngày soạn:
Tiết: 3
BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: giúp học sinh nắm được
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng,
đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa
khoảng, đoạn
2. về kĩ năng
Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo
hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản
II. CHUẨN BỊ
1. Giáo viên
• Giáo án, phấn màu, các câu hỏi gợi mở.
2. học sinh
• Chuẩn bị bài mới tốt, làm bài tập trong sách giáo khoa.
IIII. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
A. KIỂM TRA BÀI CŨ.

Câu hỏi:
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc
đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
trên K và dấu của đạo hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
y =
3 2
1
x 3x 7x 2
3
+ − −
B. BÀI MỚI
Chữa bài tập 2a, 2c
a) y =
3x 1
1 x
+
−
c) y =
2
x x 20− −

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải
đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải
của bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở
tiết 2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về

tính toán, cách trình bày bài giải...
- Trình bày bài giải.
- Nhận xét bài giải của bạn.
Trang 4
Giáo án Giải Tích 12 cơ bản GV: Hồ Như Vương
Sửa bài tập 4 (sgk)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
CMR: hàm số y=
2
2x x−
đồng biến
trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên
khoảng (1;2).
H: hãy cmr y’>0
( )
0;1∀∈
, và y’<0
( )
x 1;2∀ ∈
?
Hs: tập xác định D=[0;2]
2
1 x
y'
2x x
−
=
−
y’=0
x 1⇔ =

Vậy hs đồng biến trên khoảng (0;1) và
nghịch biến trên khoảng (1;2).
Sửa bài tập 5a: Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( 0 < x <
2
π
)
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
H:
+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất
đẳng thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số
đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về
bất đẳng thức cần chứng minh.

Xét hàm số g(x) = tanx - x xác định với
các giá trị x ∈
0;
2
π
 
÷

 
và có: g’(x) = tan
2
x
0≥

x∀ ∈

0;
2
π
 
÷

 
và g'(x) = 0 chỉ tại điểm x
= 0 nên hàm số g đồng biến trên
0;
2
π
 
÷

 
Do đó
g(x) > g(0) = 0, ∀ x ∈
0;
2
π
 
 ÷
 
Cũng cố:
1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất
đẳng thức.
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại SGK.
2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn

điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -
3 3 5
x x x
x sin x x
3! 3! 5!
− < < − +
với các giá trị x > 0.
b) sinx >
2x
π
với x ∈
0;
2
π
 
 ÷
 
.
Trang 5