GA day them toán 8 năm 2020 2021
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.9 MB, 226 trang )
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
Tiết 1 + 2:
ÔN TẬP: NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Ngày soạn: 14/9/2019
Ngày dạy: 23/9/2019
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Học sinh được ôn tập các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với
đa thức
- Kĩ năng: Học sinh có kĩ năng nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức một
cách thành thạo, chính xác, vận dụng linh hoạt các dạng bài tập
- Thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, say mê
- Phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề
II. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: Soạn bài, nghiên cứu tài liệu
- Học sinh: Ôn tập
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Tổ chức: - Sĩ số
2. Kiểm tra: - Kết hợp
3. Bài mới:
Hoạt động của GV & HS
Nội dung
Học sinh nhắc lại quy tắc I. Lý thuyết:
1. Nhân đơn thức với đa thức:
A (B + C) = AB + AC
2. Nhân đa thức với đa thức
(A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD
II. Bài tập:
1. Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài 1.1: Làm tính nhân
a) 2x (7x2 - 5x - 1)
b) -2x2y (2x2 - 3y + 5yz)
- Học sinh thực hiện
c) (3xn+1 - 2xn + 1) (-4x2)
d) (2x2 - 3x - 1) (5x + 2)
- Học sinh nhận xét
e) (25x2 + 10xy + 4y2) (5x - 2y)
f) (x-1) (2x+3) (x+4)
HD:
- Gv bổ sung
e) 125x3 - 8y3
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
1
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
f) 2x3 + 9x2 - 8x - 3
Bài 1.2: Rút gọn các biểu thức sau
a) 5(3x2 - 4y3) + 9(2x2 - y3) - 2(x2 - 5y3)
- Học sinh thực hiện
b) 7x (4y - x) + 4y (y - 7x) - 2(2y2 - 3,5x)
c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) - 5x(x + 1)
d) 4(x - 1) (x + 5) - (x + 2) (x - 5)
- Học sinh nhận xét
HD:
a) 31x2 -19y3
b) -7x2 + 7x
- Gv bổ sung
c) -5x -3
d) 3x2 + 19x -10
Bài 1.3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
- Nêu các bước tính giá trị a) A = (x - 3) (x + 7) - (2x - 5) (x - 1) tại x = -2
của biểu thức
b) B = 3x(5x2 - 4) - x2(8 +15x) + (x - 1)(2x + 3)
tại x = 1
c) C = (2x - y)(2x + y) - 4x (x - y)
tại x = 1; y = 2
- Học sinh thực hiện
- Học sinh nhận xét
- Gv bổ sung
- Học sinh thực hiện
Nguyễn Văn Dang
HD:
a) A = -x2 + 11x - 26
x = -2 => A = -52
b) B = - 6x2 - 11x - 3
x = 1 => x = ± 1
x = 1 => B = -20
x = -1 => B = 2
c) y = 2 => y = ± 2
C = -y2 + 4xy
x = 1, y = 2
=> C = 4
x = 1, y = - 2
=> C = 0
Bài 1.4: Chứng minh giá trị của biểu thức sau không
phụ thuộc vào giá trị của biến.
a) (3x - 1) (2x + 7) - (x + 1) (6x - 5) - (18x - 12)
b) (x - y) (x3 + x2y + xy2 + y3) - x4 + y4
c) (x2-7)(x + 2) - (2x - 1)(x - 14) - x(x2 +22)
HD:
a) 10
, b) 0
, c) -28
Trường THCS Võ Thị Sáu
2
Giáo án dạy thêm Toán 8
- học sinh thực hiện
- Học sinh nhận xét
- Gv bổ sung
Năm học 2019 – 2020
2. Dạng 2: Tìm x
Bài 2.1. Tìm x
a) (3x - 1) (2x + 7) - (x - 1)(6x - 5) = 16
b) (10x + 9)x - (5x - 1)(2x + 3) = 8
c) (3x - 5)(7 - 5x) + (5x + 2)(3x - 2) - 2 = 0
HD:
a) x = 1
b) x = -1,25
c) x =
41
42
Bài 2.2. Tìm x
x(x + 1)(x + 6) - x3 = 5x
HD:
x = 0 hoặc x = -
1
7
3. Dạng 3: Chứng minh đẳng thức
- Các cách chứng minh
Bài 3.1. Chứng minh các đẳng thức sau
đẳng thức
a)(a-1) (a-2) + (a-3) (a+4) - (2a2 + 5a - 34) = -7a + 24
b) (a - b) (a2 + ab + b2) - (a + b) (a2 - ab + b2) = -2b3
- Học sinh thực hiện
HD:Biến đổi vế trái = vế phải
Bài 3.2. Chứng minh các đẳng thức sau
- Học sinh nhận xét
(a + c) (a - c) - b(2a - b) = (a - b + c)(a - b - c)
HD: Vế trái - vế phải = 0
- Gv bổ sung
hoặc biến đổi 2 vế cùng bằng một kết quả
4. Dạng 4 : Đồng nhất 2 đa thức
+ Hai đa thức P(x) và Q(x) luôn có giá trị bằng nhau
- GV giới thiệu
với mọi giá trị của biến gọi là 2 đa thức đồng nhất.
k/h: P(x) ≡ Q(x)
+ P(x) ≡ Q(x) hệ số của các hạng tử đồng dạng của
- Học sinh thực hiện
- Học sinh thực hiện
Nguyễn Văn Dang
2 đa thức bằng nhau
Bài 4.1.Xác định a, b biết
c) (x + 5)(ax2 + bx + 25) = x3 + 125 ∀ x
HD: ax3 + (5a + b)x2 + (5b + 25)x + 125 = x 3 + 125 ∀
x
a=1
b=-5
Bài 4.2: Xác định a, b,c biết
a) (ax2 + bx + c) (x + 3) = x3 + 2x2 - 3x với ∀ x
b) (2x - 5)(3x + b) = ax2 + x + c ∀ x
Trường THCS Võ Thị Sáu
3
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
HD: a) a = 1;
b = -1;
c=0
b) a = 6;
b = 8;
c = -40
Dạng 5: áp dụng vào các số học
Bài 5.1.
CMR: (2m - 3) (3n - 2) - (3m - 2) (2n - 3) 5
- Giáo viên hướng dẫn, học HD:
sinh thực hiện
Rút gọn biểu thức = 5(m - n) 5
Bài 5.2. Cho 2 số tự nhiên a và b trong đó số a gồm 52
số 1, số b gồm 104 số 1. Hỏi tích ab có chia hết cho 3
không. Vì sao?
HD:
a : 3 dư 1 ;
b : 3 dư 2
=> a = 3k + 1,
b = 3m + 2 (k, m ∈ N)
3
ab = (3k + 1)(3m + 2) = B(3) + 2
4. Củng cố
- Nhắc lại các dạng bài tập
5. Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các dạng bài tập
* Bài tập về nhà
Tìm x
a) (x + 2)(x + 3) - (x - 2)(x + 5) = 0
b) (8x-3)(3x+2) - (4x+7)(x + 4) = (2x+1)(5x-1) - 33
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
4
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
Tiết 3:
ÔN TẬP: HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN
Ngày soạn: 17/09/2019
Ngày dạy: 26/09/2019
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Học sinh nắm được củng cố các kiến thức về tứ giác, về hình thang (định
nghĩa), hình thang cân (định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết)
- Kĩ năng: Học sinh có kĩ năng tính số đo của tứ giác, chứng minh một tứ giác là hình
thang, hinh thang cân và các quan hệ hình học.
- Thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, say mê
- Định hướng phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo,
hợp tác
II. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: soạn bài, nghiên cứu tài liệu
- Học sinh: Ôn tập
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Tổ chức: - Sĩ số
2. Kiểm tra: - Kết hợp
3. Bài mới:
HĐ của GV và HS
Nội dung
I. Lý thuyết:
1. Tổng các góc của một tứ giác
2. Định nghĩa hình thang, hình thang vuông
3. Hình thang cân
- Học sinh nhắc lại
- Định nghĩa
- Tính chất
- Dấu hiệu nhận biết
II. Bài tập:
1. Dạng 1: Tính số đo của góc
Bài 1.1.
Tứ giác EFGH có Eˆ = 700
; Fˆ = 800
Tính Gˆ ; Hˆ biết Gˆ − Hˆ = 200
- Học sinh thực hiện
HD:
Gˆ + Hˆ = 2100; Gˆ − Hˆ = 200
=> ˆ
; Hˆ = 950
G = 1150
Bài 1.2: Tứ giác ABCD có Cˆ = 800 ; Dˆ = 700, các tia
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
5
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
ˆ
phân giác của các góc A và B cắt nhau ở I tính AIB
HD:
- Học sinh thực hiện
- Học sinh thực hiện
- Học sinh thực hiện
1
( Aˆ + Bˆ ) = (3600 - 1500): 2 = 1050
2
1
ˆ = 180 - ( Aˆ + Bˆ ) = 750
=> AIB
2
Bài 1.3. Hình thang ABCD (AB//CD) có:
0
Aˆ - Dˆ = 40 ; Aˆ = 2 Cˆ . Tính các góc của hình thang
HD:
0
0
0
Aˆ - Dˆ = 40 ; Aˆ + Dˆ = 180 => Aˆ = 110
0
0
0
Dˆ = 70 , Cˆ = 55 , Bˆ = 125
2. Dạng 2: Tính độ dài
Bài 2.1. Cho hình thang vuông ABCD có Aˆ = Dˆ = 900 ,
AB = 5cm, AD = 12cm, BC = 13cm, Tính CD
HD:
Tính được BD = 13cm, ∆ BDC cân
Kẻ BH ⊥ DC ta tính được DH = 5cm, CD = 10cm
4. Củng cố:
- Nhắc lại các dạng bài tập
5. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng bài tập
Tiết 4:
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
6
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
ÔN TẬP: HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN
Ngày soạn: 05/10/2019
Ngày dạy: 14/10/2019
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Học sinh nắm được củng cố các kiến thức về tứ giác, về hình thang (định
nghĩa), hình thang cân (định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết)
- Kĩ năng: Học sinh có kĩ năng tính số đo của tứ giác, chứng minh một tứ giác là hình
thang, hinh thang cân và các quan hệ hình học.
- Thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, say mê
- Định hướng phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo,
hợp tác
II. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: soạn bài, nghiên cứu tài liệu
- Học sinh: Ôn tập
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Tổ chức: - Sĩ số
2. Kiểm tra: - Kết hợp
3. Bài mới:
HĐ của GV và HS
Nội dung
2. Dạng 2: Tính độ dài
- Học sinh chép đề bài
Bài 2.2. Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB là tia
phân giác của Dˆ , DB ⊥ BC biết AB =4 cm. Tính chu vi
hình thang.
HD:
- Gv yêu cầu hs vẽ hình
∆ ABD cân => AD = AB = 4cm
ABCD là hình thang cân => BC=AD=4cm
- Hs nêu cách tính chu vi
Dˆ 2 + Cˆ = 900
của hình thang
- Hs lên bảng trình bày
Nguyễn Văn Dang
1 ˆ
ˆ = Cˆ
Dˆ 2 = ADC
, ADC
2
1
=> Cˆ + Cˆ = 900 => Cˆ = 600
2
Trường THCS Võ Thị Sáu
7
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
=> Dˆ 2 = 300 => DC = 2BC = 8cm
- Hs khác nhận xét
- Học sinh chép đề bài
=> Chu vi hình thang : 20cm
3. Dạng 3: Chứng minh 1 tứ giác là hình thang, hình
thang cân:
Bài 3.1. Cho ∆ ABC cân tại A, trên tia đối của tia AC
lấy điểm D, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho
AD = AE
Tứ giác DECB là hình gì? Vì sao
HD:
DECB là hình thang cân
- Hs lên bảng trình bày
DE // BC , BE = DC
- Hs khác nhận xét
- Học sinh chép đề
180 − Aˆ1
Dˆ1 = Cˆ1 =
2
Bài 3.2. Tứ giác ABCD có AB - BC = AD;
0
0
Aˆ = 110 ; Cˆ = 70 , chứng minh rằng:
a) DB là tia phân giác của Dˆ
b) ABCD là hình thang cân
- Hs vẽ hình
HD:
Kẻ BH ⊥ AB; BK ⊥ CD
- Giáo viên hướng dẫn
a) Dˆ1 = Dˆ 2
∆ BHD = ∆ BKD
- Học sinh thực hiện
Nguyễn Văn Dang
BH = BK
Trường THCS Võ Thị Sáu
8
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
∆ AHB = ∆ KCB
- Hs khác nhận xét
·
= Cˆ (=700)
HAB
ˆ = Cˆ = 700 , AB//CD
b) ADC
Dˆ1 = 350
∆ ABD cân tại A
4. Củng cố:
- Xem lại các bài đã chữa
5. Hướng dẫn về nhà:
Cho ∆ ABC cân tại A, phân giác BD, CE. Gọi I là trung điểm của BC, J là trung điểm
của ED, O là giao điểm của BD và CE, chứng minh rằng
a) Tứ giác BECD là hình thang cân
b) BE = ED = DC
c) 4 điểm A, I, O, J thẳng hàng
HD:
a) ED // BC
ˆ
ˆ = 180 − A
Eˆ1 = ABC
2
∆ AED cân
EA = AD
∆ AFC = ∆ ADB
b) ∆ BED cân, ∆ EDC cân
c) A, I, O,J ∈ tia phân giác của Aˆ
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
9
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
Tiết 5:
ÔN TẬP: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Ngày soạn: 05/10/2019
Ngày dạy: 14/10/2019
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Học sinh được củng cố ba hằng đẳng thức đầu tiên
- Kĩ năng: Học sinh có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào các bài tập linh
hoạt, chính xác
- Thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, say mê
- Phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề, hợp tác, sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: soạn bài, nghiên cứu tài liệu
- Học sinh: Ôn tập
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Tổ chức: - Sĩ số
2. Kiểm tra: - Kết hợp
3. Bài mới:
HĐ của GV và HS
Nội dung
I. Kiến thức cần nhớ:
3 hằng đẳng thức
- Học sinh nhắc lại
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
Bổ sung: (A - B)2 = (B - A)2
(A + B + C)2 = A2 + B2 + C2+ 2AB + 2AC + 2BC
II. Bài tập:
1. Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài 1.1: Tính
1
- Học sinh thực hiện
a) (x + 2y)2
b) (2x - y)2
2
- Hs khác nhận xét
1
3
1 2
y)
2
b) (3x - 2y)2
d) ( x +
e) (3x + 1)(3x- 1)
g) (x -2y + 5)2
f) (x2 +
2
2
y) (x2 - y)
5
5
Bài 1.2: Rút gọn các biểu thức sau
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
10
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
a) (x + 1)2 - (x - 1)2 - 3(x + 1) (x - 1)
b) 5(x + 2) (x - 2) -
1
(6 - 8x)2 + 17
2
- Gv gọi lần lượt hs lên
2
2
2
bảng làm các phần a, b, c, d, c) (a + b + c) + (a - b - c) - 2(a + b)
d) -3x (x + 2)2 + (x + 3) (x - 1) (x + 1) - (2x - 3)2
e
e) (3x + 1)2 - 2(3x + 1) (3x + 5) + (3x + 5)2
HD:
a) -3x2 + 4x + 3
- Hs dưới lớp nhận xét
b) -27x2 + 48x - 21
c) 2c2 - 4ab + 4bc
d) -2x3 - 13x2 - x -12
e) 16
- Gv nhận xét bổ sung
2. Dạng 2: Viết biểu thức dưới dạng bình phương
của một tổng hoặc bình phương của một hiệu hoặc
hiệu 2 bình phương
Bài 2.1. Viết đa thức sau dưới dạng bình phương của
một tổng hoặc hiệu:
- Hs lên bảng thực hiện
a) x2 - 6x + 9
c) 25 + 10x + x2
b)
- Hs khác nhận xét
1 2
a + 2ab2 + 4b4
4
d)
1 2 4
- y + y8
9 3
HD:
a) (x - 3)2
b) (5 + x)2
1
2
1
c) ( - y4)2
3
c) ( a + 2b2)2
- Gv bổ sung chỉnh sửa
4. Củng cố:
Bài 2.2. Viết mỗi biểu thức sau về dạng hiệu 2 bình phương
a) ( 2x -1) ( 1+ 2x)
b) ( x - y + 6) ( x - y - 6)
c) ( y + 2z - 3) ( y - 2z +3)
d) (x + 2y + 3z) ( 2y + 3z - x)
HD:
a) (2x)2 - 12
b) (x - y)2 - 62
c) y2 - (2z-3)2
5. Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc các hằng đẳng thức
d) (2y + 3z)2 - x2
Tiết 6:
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
11
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
ÔN TẬP: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
Ngày soạn: 08/10/2019
Ngày dạy: 17/10/2019
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Học sinh được củng cố ba hằng đẳng thức đầu tiên
- Kĩ năng: Học sinh có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào các bài tập linh
hoạt, chính xác
- Thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, say mê
- Phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề, hợp tác, sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: soạn bài, nghiên cứu tài liệu
- Học sinh: Ôn tập
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Tổ chức: - Sĩ số
2. Kiểm tra: - Kết hợp
3. Bài mới:
HĐ của GV và HS
Nội dung
3. Dạng 3: Tính nhanh
Bài 3.1. Tính nhẩm
a) 372 + 37.26 + 132
b) 51,72 - 2.51,7 . 31,7 + 31,72
c) 2012
d) 1992
e 37.43
f) 20,1 . 19,9
HD:
- Học sinh thực hiện
a) (37 + 13)2 = 502 = 2500
b) (51,7 - 31,7)2 = 202 = 400
- Hs dưới lớp nhận xét
c) (200 + 1)2
d) (200 - 1)2
- Gv nhận xét bổ sung
e) (40 - 3) (40 + 3)
f) (20 - 0,1) (20 + 0,1)
Bài 3.2. Tính hợp lý
a) A = (3 + 1) (32 + 1) (34 + 1) (38 + 1) (316 + 1)
b) (502 + 482 + 462 + … + 22) - (492 + 472 + 452 + …
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
12
Giáo án dạy thêm Toán 8
- Học sinh thực hiện
- Hs dưới lớp nhận xét
- Gv nhận xét bổ sung
- Học sinh thực hiện
- Học sinh nêu cách làm
- Học sinh thực hiện
- Hs dưới lớp nhận xét
- Gv nhận xét bổ sung
- Học sinh thực hiện
Nguyễn Văn Dang
Năm học 2019 – 2020
+ 12 )
4. Dạng 4: Tìm x
Bài 4.1. Tìm x biết:
a) (2x - 1)2 + (x + 3)2 - 5(x + 7)(x - 7) = 0
HD: x= -255/2
b) (x - 10)2 - x(x + 80) = 5x - 20
c) (2x + 3)2 + (x - 1)(x + 1) = 5(x + 2)2
d) (4x - 1)2 - (3x + 2)(3x - 2) = (7x - 1)(x + 2)
HD: x=1/3
Bài 4.2. Tìm x biết
a) 3(x - 1)2 - (x + 1)2 = 2(x - 3) (x + 3) - 8x
b) (2x + 3)2 - (5x + 4) (5x - 4) = 11x - (3x - 1) (7x +
2) + 23
5. Dạng 5: Phương pháp tổng các bình phương
Bài 5.1. Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng của 2
bình phương
a) x2 - 2x + 2 + 4y2 + 4y
b) x2 - 2xy + 2y2 + 2y + 1
c) 4x2 + y2 + 12x + 4y + 13
d) 13x2 + 4x - 12xy + 4y2 + 1
d) x2 + 2y2 -2xy + 2x - 6y + 5
HD:
a) (x - 1)2 + (2y + 1)2
b) (x - y)2 + (y + 1)2
c) (2x + 3)2 + (y + 2)2
d) (2x + 1)2 + (3x - 2y)2
e) (x - y + 1)2 + (y - 2)2
Bài 5.2. Tìm x, y , z biết
a) x2 - 2x + 5 + y2 - 4y = 0
b) x2 + y2 + 6x - 10y + 34 = 0
c) 64x2 + 25 - 16xy + 2y2 - 10y = 0
d) x2 - 2x + y2 + 4y + 4z2 - 4z + 6 = 0
e) 2x2 + y2 + 2xy + 4x - 2y + 10 =0
HD:
a) (x - 1)2 + (y - 2)2 = 0 => x = 1; y = 2
b) (x + 3)2 + (y - 5)2 = 0 => x = -3; y = 5
Trường THCS Võ Thị Sáu
13
Giáo án dạy thêm Toán 8
- Hs dưới lớp nhận xét
- Gv nhận xét bổ sung
Năm học 2019 – 2020
c) (3x - y)2 + (y - 5)2 = 0 => x =
d) (x - 1)2 + (y + 2)2 + (2z - 1)2 = 0
=> x = 1; y = -2; z =
- Học sinh thực hiện
- Hs dưới lớp nhận xét
- Gv nhận xét bổ sung
5
;y=5
3
1
2
e) (x + y - 1)2 + (x + 3)2 = 0 => x = -3; y = 4.
Bài 5.3
a) Cho a2 + b2 + c2+ 3 = 2(a + b + c)
CMR a = b = c = 1
b) Cho a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca
CMR a = b = c
HD:
a) (a - 1)2 + (b - 1)2 + (c - 1)2 = 0
=> a = b = c = 1
a) (a - b)2 + (b - c)2 + (c - a)2 = 0
=> a = b = c
4. Củng cố
- Nhắc lại các dạng bài tập
5. Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa
* Bài tập về nhà
Tìm x, y biết
a) x2 + 9y2 - 12y + 29 - 10x = 0
b) 16x2 + 5 + 4x - 4y + y2= 0
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
14
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
Tiết 7:
ÔN TẬP: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Ngày soạn: 12/10/2019
Ngày dạy: 21/10/2019
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Học sinh được củng cố các kiến thức về đường trung bình của tam giác,
đinh nghĩa, tính chất.
- Kĩ năng: Biết vận dụng các kiến thức về đường trung bình của tam giác và làm các
bài tập
- Thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, say mê
- Định hướng phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, ngôn ngữ, giải quyết vấn đề,
sáng tạo, hợp tác
II. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: soạn bài, nghiên cứu tài liệu
- Học sinh: Ôn tập
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Tổ chức: - Sĩ số
2. Kiểm tra: - Kết hợp
3. Bài mới:
HĐ của GV và HS
Nội dung
I. Kiến thức cần nhớ
1. Định lí về đường thẳng đi qua trung điểm 1
cạnh của tam giác song song với cạnh thứ 2
- Học sinh nhắc lại các kiến 2. Định nghĩa đường trung bình của tam giác
thức về đường trung bình của 3. Tính chất đường trung bình của tam giác
tam giác
II. Bài tập:
1. Dạng 1: Tính độ dài, chứng minh quan hệ về
- Gv đưa ra các dạng toán
độ dài
- Gv cho hs chép đề bài
Bài 1.1. Cho ∆ ABC. Gọi M là trung điểm của BC
I là trung điểm của AM, tia BI cắt AC ở D. Qua M
- Hs vẽ hình, ghi GT – KL
kẻ đường thẳng song song BD cắt AC ở E, chứng
minh
a) AD = DE = EC
b) ID =
1
BD
4
HD:
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
15
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
a) AD = DE
⇑
AI = IM; ID //ME
b) ID =
1
BD
4
- Gv gọi học sinh phân tích bài
⇑
theo hướng đi lên
1
1
- Học sinh thực hiện
ID = ME; ME = BD
2
2
Bài 1.2. Cho ∆ ABC cân tại A, M là trung điểm
của BC. Kẻ ME //AC ( E thuộc AB), kẻ MF // AB
(F thuộc AC). Chứng minh:
a) EF =
1
BC
2
b) ME = MF
HD:
EF =
1
BC
2
⇑
- Gv gọi học sinh phân tích bài
EF là đường trung bình của ∆ ABC
theo hướng đi lên
⇑
- Học sinh thực hiện
- Hs nhận xét
E là trung điểm của AB, F là trung điểm của AC
⇑
⇑
EM // AC; BM = MC
b) ME = MF
cmtt
⇑
ME =
- Gv cho hs chép đề bài
- Hs vẽ hình, ghi
GT – KL
Nguyễn Văn Dang
1
1
AC, MF = AB, AC = AB
2
2
Bài 1.3.
Cho tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 18cm
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến phân
giác của góc A. Gọi E là giao điểm của BH và
AC, M là trung điểm của BC, tính độ dài HM
HD:
Trường THCS Võ Thị Sáu
16
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
HM =
1
EC
2
⇑
HM là đường trung bình của ∆ BCE; EC = AC AE; AE = AB
⇑
∆ ABE cân tại A
Bài 1.4. Cho ∆ ABC, AB > AC. Trên cạnh AB lấy
điểm E sao cho BE = AC. Gọi I, D, F theo thứ tự
- Gv gọi học sinh phân tích bài là trung điểm của CE, AE, BC, chứng minh:
a) ∆ IDF cân
theo hướng đi lên
ˆ = 2 IDF
ˆ
b) BAC
HD:
a) ∆ IDF cân
⇑
ID = IE
⇑
1
1
AC, IE = BE, AC = BE
2
2
·
·
b) BAC
= 2 IDF
ID =
- Học sinh thực hiện
⇑
·
·
·
·
= BDI
; BDI
= 2 IDF
BAC
⇑
·
DF là tia phân giác BDI
⇑
Dˆ1 = Dˆ 2 = Fˆ1
4. Củng cố
- Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa
5. Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa
* Bài tập về nhà
Cho ∆ ABC, D thuộc tia đối của tia BA sao cho BD = BA, M là trung điểm của
BC, gọi K là giao điểm của DM và AC
Chứng minh AK = 2KC
HD:
Gọi I là trung điểm của AK. Lần lượt chứng minh BI//DK, IK = KC.
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
17
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
Tiết 8:
ÔN TẬP: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
Ngày soạn: 12/10/2019
Ngày dạy: 21/10/2019
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Học sinh được củng cố các kiến thức về đường trung bình của tam giác,
đinh nghĩa, tính chất.
- Kĩ năng: Biết vận dụng các kiến thức về đường trung bình của tam giác và làm các
bài tập
- Thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, say mê
- Định hướng phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, ngôn ngữ, giải quyết vấn đề,
sáng tạo, hợp tác
II. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: soạn bài, nghiên cứu tài liệu
- Học sinh: Ôn tập
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Tổ chức: - Sĩ số
2. Kiểm tra: - Kết hợp
3. Bài mới:
HĐ của GV và HS
Nội dung
1. Dạng 1: Tính độ dài, chứng minh quan hệ về độ
dài
Bài 1.5. Cho ∆ ABC, trên tia đối của tia BC lấy điểm D
- Gv cho hs chép đề bài
sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E
sao cho CE = CA kẻ BH ⊥ AD, CK ⊥ AE.
Chứng minh rằng:
a) AH = HD
b) HK // BC.
HD:
- Hs vẽ hình, ghi GT –
KL
- Gv gọi học sinh phân a) AH = HD
tích bài theo hướng đi lên
⇑
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
18
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
∆ ABD cân, BH ⊥ AD
- Học sinh thực hiện
b) HK //BC
⇑
HK là đường trung bình của ∆ ADE
⇑
- Gv cho hs chép đề bài
H là trung điểm của AD, K là trung điểm của AE
Bài 1.6. CMR trong hình thang có 2 đáy không bằng
nhau, đoạn thẳng nối trung điểm 2 đường chéo song
song 2 đáy và có độ dài bằng nửa hiệu độ dài của 2 đáy.
HD:
- Hs vẽ hình, ghi GT –
KL
- Gv gọi học sinh phân
tích bài theo hướng đi lên Gọi K là trung điểm của AD
MN//AB//CD;
MN =
⇑
- Gv cho hs chép đề bài
DC−AB
2
⇑
KM//CD; KN//CD, KN =
1
1
CD; KM = AB
2
2
Bài 1.7. Cho ∆ ABC cân (AB = AC). Trên cạnh AB lấy
D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE.
Nối D, E. Gọi I là trung điểm của DE.
Chứng minh B, I, C thẳng hàng.
HD:
- Hs vẽ hình, ghi GT –
KL
Vẽ DK / /BC
B, I, C thẳng hàng
- Gv gọi học sinh phân
⇑
tích bài theo hướng đi lên
BC//DK;
CI//DK
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
19
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
⇑
- Học sinh thực hiện
IC là trường trung bình của ∆ EDK
C là trung điểm của KE
⇑
- Học sinh nhận xét
KC = BD
⇑
∆ ADK cân
4. Củng cố
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa
5. Hướng dẫn về nhà
Bổ sung
1. Cho ∆ ABC (AB ≠ AC) trên tịa đối của tia BA, CA lần lượt lấy P, Q sao cho BP =
CQ. Gọi M, N, O lần lượt là trung điểm của BC, PQ, BQ. Đường thẳng MN cắt AP,
AC lần lượt tại I, K. Chứng minh:
a) ∆ NOM cân tại O
b) ∆ AIK cân tại A
c) MN luôn song song với một đường thẳng cố định
(HD: c) MN// đường phân giác của Aˆ )
2. Cho ∆ ABC cân tại A, 2 đường trung tuyến BD, CE cắt nhau ở G. Gọi M, N lần
lượt là trung trực của BG, CG. I, K lần lượt là trung điểm GM, GN.
a) Tứ giác IEDK là hình gì? vì sao?
b) Tính DE + IK biết BC = 10cm
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
20
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
Tiết 9:
ÔN TẬP: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp theo)
Ngày soạn: 15/10/2019
Ngày dạy: 24/10/2019
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Học sinh được củng cố bốn hằng đẳng thức còn lại
- Kĩ năng: Học sinh có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào các bài tập linh
hoạt, chính xác
- Thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, say mê
- Phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề, hợp tác, sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: soạn bài, nghiên cứu tài liệu
- Học sinh: Ôn tập
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Tổ chức: - Sĩ số
2. Kiểm tra: - Kết hợp
3. Bài mới:
HĐ của GV và HS
Nội dung
- Học sinh nhắc lại các I. Kiến thức cần nhớ:
hằng đẳng thức đã học
3 hằng đẳng thức
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
- Gv bổ sung thêm hđt
(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Bổ sung:
(A - B)3 = - (B - A)3
(A + B + C)3 = A3 + B3 + C3+ 3(A + B)(B + C)(C+A)
II. Bài tập:
1. Dạng 1: Rút gọn biểu thức
- Gv đưa ra các dạng toán Bài 1.1: Tính
- Hs lên bảng thực hiện
- Hs lên bảng thực hiện
Nguyễn Văn Dang
a) (2x +
1 3
)
3
c) (7x +3)(49x2 - 21x+9)
b) (3x - 2y)3
d) (2x - 1)(4x2 + 2x + 1)
Bài 1.2: Rút gọn các biểu thức sau
a) (x - 1)3 - 4x(x - 1)(x + 1) +3(x - 1)(x2 + x + 1)
Trường THCS Võ Thị Sáu
21
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
b) (2x + 1)3 - (5x + 2)(25x2 - 10x + 4) + (x + 3)2
- Hs khác nhận xét bài d) (3x + y)3 - (5x - y) (25x2 + 5xy + y2) - (x - y)3
làm của bạn
HD:
a) -3x2 + 7x - 4
b) -117x3 + 13x2 + 12x + 2
- Gv yêu cầu hs nêu cách c) -99x3 + 30x2y + 6xy2 +3y3
làm
Bài 1.3: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau
không phụ thuộc vào giá trị của biến
a) (2x - 3)3 + (4 - 2x)(16 + 8x + 4x2) + (4x + 3)(9x + 1)
- 85x
- Hs lên bảng thực hiện
b) (4x - 1)(16x2 + 4x + 1) - (4x + 1)3 + 12x (4x + 1)
HD:
- Hs khác nhận xét bài a) 40
làm của bạn
b) -2
2. Dạng 2: Chứng minh biểu thức luôn dương, luôn
âm
Bài 2.1. Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị
- Gv đưa ra dạng 2
dương với mọi giá trị của biến
- Hs chép đề bài
a) x2 + 4x + 6
b) x2 - 5x + 20
c) 3x2 - 5x + 3
- Hs lên bảng thực hiện
HD:
a) (x + 2)2 + 2 > 0
5
55
- Hs khác nhận xét bài
b) (x - )2 +
>0
2
4
làm của bạn
c) 3(x -
5 2 11
) +
>0
6
12
4. Củng cố:
- Nhắc lại các dạng bài tập đã chữa
5. Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các dạng bài tập đã chữa
* Bài tập về nhà
Tìm giá trị nhỏ nhất
a) x2 + 3x + 3 = 0
b) 4x2 - 4x + y2 + 2y + 8 = 0
c) 2x2 + 9y2 - 6xy - 6x - 12y + 2004
Tiết 10:
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
22
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
ÔN TẬP: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (Tiếp theo)
Ngày soạn: 19/10/2019
Ngày dạy: 28/10/2019
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Học sinh được củng cố bốn hằng đẳng thức còn lại
- Kĩ năng: Học sinh có kỹ năng vận dụng các hằng đẳng thức vào các bài tập linh
hoạt, chính xác
- Thái độ: Học sinh có thái độ học tập nghiêm túc, say mê
- Phát triển các năng lực: Tính toán, tự học, giải quyết vấn đề, hợp tác, sáng tạo
II. CHUẨN BỊ:
- Giáo viên: soạn bài, nghiên cứu tài liệu
- Học sinh: Ôn tập
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Tổ chức: - Sĩ số
2. Kiểm tra: - Kết hợp
3. Bài mới:
HĐ của GV và HS
Nội dung
Bài 3.2. Chứng minh các biểu thức sau luôn có giá trị âm với
- Hs chép đề
mọi giá trị của biến.
a) -x2 - 6x - 11
b) -x2 + 3x - 5
c) -5x2 + 7x - 3
- Hs lên bảng thực HD:
hiện
a) -(x + 3)2 -2 < 0
3
11
- Hs khác nhận xét
b) -(x - )2 <0
2
4
bài làm của bạn
3. Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
- Gv đưa ra dạng 3 - Lớn nhất: biến đổi biểu thức về dạng
a - A2k (a là hằng)
và hướng dẫn cách
- Nhỏ nhất: biến đổi biểu thức về dạng
tìm max, min
b + A2k (b là hằng)
Bài 3.1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
A= 4x2 + 4x + 11
B = x2 - x + 1
- Hs chép đề bài
C = x2 - 2x + y2 - 4y + 7
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
23
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
D = x2 - 4xy + 5y2 + 10x - 22y + 28
HD:
- Hs lên bảng thực A= (2x + 1)2 + 10 ≥ 10
1
3 3
hiện
B = (x - )2 + ≥
2
4
4
2
2
- Hs khác nhận xét C = (x - 1) + (y - 2) + 2 ≥ 2
D = (x +5 - 2y)2 + (y - 1)2 + 3 ≥ 3
bài làm của bạn
Bài 3.2. Tìm giá trị lớn nhất
a) A = 5 - 8x - 4x2
b) B = -1 + 3x - 4x2
c) C = 15 - x2 + 2x - 4y2 - 4y
d) D = - x2 + 2xy - 4y2 +2x + 10y - 8
HD:
2
- Hs lên bảng thực a) A = 21 - (x + 4) ≤ 21
hiện
b) B = +
7
3 2
7
− (2 x − ) ≤ +
16
4
16
c) C = 7 - (x - 1)2 - (2y + 1)2 ≤ 7
- Hs khác nhận xét
d) D = 5 - (x - 1 - y)2 - (3y - 2)2 ≤ 5
bài làm của bạn
Dạng 4: Áp dụng vào số học
Bài 4.1: Chứng minh rằng tổng các lập phương của 3 số
- Gv đưa ra dạng 4
nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9
(n - 1)3 + n3 + (n + 1)3 = 3n3 + 6n
- Hs chép đề bài
= 3n(n2 - 1) + 9n = 3n(n - 1) (n + 1) + 9n M9
Bài 4.2.
- Hs nêu cách làm
{ ; b = 11...1
{
{
Cho a = 11...1
c = 66...6
2 n c/s 1
n+1 c/s 1
n c/s 6
Với n ∈ N; n ≥ 1. Chứng minh rằng: a + b + c + 8 là số chính
phương
HD:
{
Đặt 11...1
=k
n c/s 1
- Hs lên bảng thực
{
{
a = 11...1
. 10n + 11...1
= k(9k + 1) + k = 9k2 + 2k
n c/s 1
n c/s 1
hiện
{
{
b = 11...1
= 11...1
. 10 + 1 = 10k +1
n+1 c/s 1
n c/s 1
66...6
11...1
{
{
- Hs khác nhận xét c = n c/s 6 = 6 . n c/s 1 = 6k
a + b + c + 8 = 9k2 + 2k + 10k +1 + 6k + 8
bài làm của bạn
= 9k2 + 18k + 9
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
24
Giáo án dạy thêm Toán 8
Năm học 2019 – 2020
= (3k + 3)2
4. Củng cố và hướng dẫn về nhà:
- Xem lại các bài tập đã làm.
- BTVN:
x + y + z = 1
2
2
2
1) Cho x, y, z là 3 số thỏa mãn đồng thời: x + y + z = 1 .
x 3 + y 3 + z 3 = 1
17
9
1997
Hãy tính giá trị biếu thức P = ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1)
.
2) a. Tính 12 − 2 2 + 3 2 − 4 2 + ... + 99 2 − 100 2 + 1012 .
b. Cho a + b + c = 9 và a2 + b2 + c2 = 53. Tính ab + bc + ca.
Nguyễn Văn Dang
Trường THCS Võ Thị Sáu
25
