Chuyên đề Toán lớp 9: Hàm số bậc nhất
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (370.88 KB, 15 trang )
CHUYÊN ĐỀ 8 : HÀM SỐ BẬC NHẤT
I.
1.
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Khái niệm hàm số
Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của
x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số
của x (x gọi là biến số). ta viết:
Ví dụ: Ta có y =2x +3 là một hàm số của y theo biến x.
Lưu ý: Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số gọi là hàm
hằng.
2.
Giá trị của hàm số, điều kiện xác định của hàm số
Giá trị của hàm số tại điểm kí hiệu là .
Điều kiện xác định của hàm số là tất cả các giá trị của x sao cho biểu thức có
nghĩa.
3.
Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy
sao cho x, y thỏa mãn hệ thức .
Điểm thuộc đồ thị hàm số .
4.
Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến
Cho hàm số xác định với mọi giá trị thuộc .
Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng cũng tăng lên thì hàm số
được gọi là đồng biến trên .
Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị tương ứng lại giảm đi thì hàm số
được gọi là nghịch biến trên .
Nói cách khác, với bất kì thuộc :
Nếu mà thì hàm số đồng biến;
Nếu mà thì hàm số nghịch biến.
Trong quá trình giải toán, ta có thể sử dụng kiến thức sau đây để xét tính đồng
biến hoặc nghịch biến của hàm số trên :
Cho bất kỳ thuộc và . Đặt . Khi đó:
Nếu T >0 thì hàm số đã cho đồng biến trên .
Nếu T < 0 thì hàm số đã cho nghịch biến trên .
BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
II.
1.
VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1: Vẽ đồ thị của các hàm số sau. Nhìn đồ thị, đọc giá trị nhỏ nhất hay giá trị
lớn nhất (nếu có) của hàm số:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Bài 2: Vẽ các đồ thị hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ và đọc tọa độ giao
điểm của hai đồ thị hàm số nếu có.
1.
và
2.
và
3.
và
4.
và
5.
và
6.
và
7.
và
8.
và
9.
và
10. và
Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị sau bằng phép toán:
1.
và
2.
và
3.
và
4.
và
5.
và
6.
và
7.
và
8.
và
9.
và
10. và
Bài 4: Dùng đồ thị để đọc nghiệm số của các hệ phương trình sau:
1.
3.
2.
4.
Bài 5: Dùng đồ thị để đọc nghiệm số của các phương trình bậc hai sau:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Bài 6: Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy trong các trường hợp sau:
1.
( Hướng dẫn: dùng phép toán tìm tọa độ giao điểm của hai đường, rồi chứng
minh giao điểm đó thuộc đường thẳng thứ ba).
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Bài 7: Định m để ba đường thẳng sau đồng quy:
1.
2.
3.
4.
5.
Bài 8: Cho đường thẳng . Chứng minh rằng đường thẳng (D) đi qua giao điểm
của hai đường thẳng và .
Bài 9: Cho hai hàm số: và .
1.
Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số trên cùng đi qua điểm .
2.
Với giá trị m tìm được ở câu trên hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai của hai
đồ thị đó.
Bài 10: Cho hai hàm số và
1.
Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai ham số trên cùng đi qua điểm .
2.
Với giá trị m tìm được ở câu trên hãy xác định tọa độ giao điểm thứ hai của hai
đồ thị đó.
Bài 11: Với tất cả các giá trị của biến số x thuộc tập xác định, hãy tìm giá trị nhỏ
nhất hay lớn nhất của các hàm số sau (nếu có)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
Bài 12: Với tất cả các giá trị của biến số x thuộc tập xác định, hãy tìm giá trị nhỏ
nhất hay giá trị lớn nhất của các hàm số sau (nếu có)
1.
2.
3.
( Hướng dẫn: giả sử và y là một giá trị của hàm số thì phương trình ẩn x sau đây
có nghiệm nghĩa là )
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
2. LẬP PHƯƠNG TRÌNH BIỂU DIỄN HÀM SỐ
Bài 13: Viết phương trình đường thẳng biết:
1.
(D) đi qua và
2. (D) đi qua và
3. đi qua và
4. (D) đi qua và B (2; 0)
5. (D) đi qua A(4;0) và
6. (D) đi qua và
7. đi qua A(5;7) và B(1;7)
8. (D) đi qua và
9. (D) đi qua và cắt trục tung tại điểm N có tung độ bằng 2.
10. (D) đi qua và cắt trục hoành tại điểm K có hoành độ là 4.
11. (D) cắt trục tung tại điểm E có tung độ là 3 và cắt trục hoành tại điểm F có
hoành độ là 1.
12. (D) cắt trục tung tại điểm G có tung độ là 2 và cắt trục hoành tại điểm H có
hoành độ là 2.
13. (D) cắt trục tung tại điểm I có tung độ là 4 và cắt trục hoành tại điểm K có
hoành độ là 2.
14. (D) cắt trục tung tại điểm A có tung độ là 1 và cắt trục hoành tại điểm B có
hoành độ là 5.
Bài 14: Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng trong các trường hợp sau:
1.
(Hướng dẫn: viết phương trình đường thẳng AB rồi chứng minh điểm C thuộc
đường thẳng AB)
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Bài 15: Cho (P):
1.
Vẽ (P).
2.
Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có và đi qua .
3.
Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có và cắt trục hoành
tại B có .
4.
Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có và cắt trục tung
tại B có .
Bài 16: Cho (P):
1.
Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có hoành độ là và đi
qua .
2.
Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có hoành độ là và
cắt trục hoành tại B có hoành độ là .
3.
Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có hoành độ là và
cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4.
Bài 17: Cho (P):
1.
Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có hoành độ là 1 và
cắt trục tung tại B có tung độ là 3.
2.
Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có hoành độ là và
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 0.
Bài 18: Cho (P): . Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có
tung độ là 1 và cắt trục tung tại B có tung độ là 2.
Bài 19: Cho (P): . Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có
tung độ là 1 và cắt trục tung tại B có tung độ là 2.
Bài 20: Cho (P): . Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) đi qua gốc tọa độ
và cắt (P) tại A có tung độ là 4.
Bài 21: Cho (P): . Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có
tung độ là 4 và cắt trục hoành tại B có hoành độ là 2.
Bài 22: Cho (P): . Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) tại A có
tung độ là 9 và cắt trục hoành tại B có hoành độ là 3.
Bài 23: Cho (P): và (D): y=ax+b.
1.
Tìm a và b biết (D) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là 1 và 2.
2.
Viết phương trình các đường thẳng cắt (P) tại điểm có tung độ là 4 và cắt trục
tung tại điểm có tung độ là 2.
Bài 24: Cho (P): và (D): y = x+b. Tìm a và b biết (D) cắt (P) tại hai điểm có hoành
độ là 1 và 2.
Bài 25: Cho (P): và (D): y = kx+1. Tìm a và k biết (D) cắt (P) tại hai điểm có
hoành độ là 1 và 2.
Bài 26: Cho (P): và (D): y = kx+2. Tìm a và b biết (D) cắt (P) tại hai điểm có
hoành độ là 1 và 2.
Bài 27: Cho (P): và (D): y = kx 1. Tìm a và b biết (D) cắt (P) tại hai điểm có
hoành độ là 1 và 2.
Bài 28: Tìm phương trình đường thẳng (D) biết:
1.
(D) đi qua và có hệ số góc là 2.
2.
(D) đi qua và song song với đường thẳng (D): y= 2x +3.
3.
(D) đi qua A(1;2) và vuông góc với đường thẳng (D): y =2x +1.
4.
(D) cắt trục tung tại A có tung độ là 3 và vuông góc với đường thẳng (D): .
5.
(D) cắt trục hoanh tại A có hoành độ là 2 và song song với đường thẳng (D): y
=2x
6.
(D) cắt (P): tại A có hoành độ là 1 và vuông góc với đường thẳng (D): .
7.
(D) cắt (P): tại A có hoành độ là 1 và song song với đường thẳng (D): y =x
8.
(D) cắt : y=3x 2 tại A có tung độ là 1 và vuông góc với đường thẳng (D): y
=4x.
Bài 29: Cho đường thẳng . Tìm k để đường thẳng song song với đường thẳng đi
qua hai điểm và . (PTNK ban CD 19992000)
Bài 30: Cho đường thẳng . Tìm k để đường thẳng song song với đường thẳng đi
qua hai điểm và .
Bài 31: Cho đường thẳng . Tìm k để đường thẳng vuông góc với đường thẳng đi
qua hai điểm và .
Bài 32: Cho (P): .
1.
Tìm (P) biết (P) đi qua .
2.
Trên (P) lấy B có . Viết phương trình đường thẳng AB.
3.
Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ và song song với đường
thẳng AB.
Bài 33: Cho tam giác ABC có . Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua B
vẽ đường thẳng vuông góc với BC. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường và .
Bài 34: Cho (P): và đường thẳng (D) cắt (P) tại hai điểm A và B có .
1.
Vẽ (P).
2.
Viết phương trình đường thẳng (D).
3.
Chứng minh rằng: .
4.
Tìm tọa độ giao điểm của M của và (P).
Bài 35: Cho (P): .
1.
Tìm a biết (P) đi qua .
2.
Trên (P) lấy B có hoành độ là 2. Viết phương trình đường thẳng AB và tìm
tọa độ giao điểm của AB với trục tung.
3.
Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua gốc tọa độ và song song với AB.
Xác định tọa độ giao điểm của (D) và (P).
Bài 36:
1.
Cho hai điểm A và B trong mặt phẳng tọa độ. Chứng minh độ dài của AB là
(Hướng dẫn: dùng định lý Pythagore).
2.
Cho đường thẳng . Chứng minh khoảng cách từ gốc O của mặt phẳng tọa độ
đến (D) được tính theo công thức
(Hướng dẫn: Nếu a =0 thì hiển nhiên. Xét , viết phương trình đường thẳng
qua O và vuông góc với (D). Tìm tọa độ giao điểm H của (D) và (D’). Tính độ
dài d của OH).
Bài 37: (Nâng cao) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến các đường thẳng
sau đây là lớn nhất hay nhỏ nhất (nếu có):
1.
2.
3.
4.
5.
3.
SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ
Bài 38: Cho (P): và (D): y = 2x2.
1.
Tìm a biết (P) đi qua .
2.
Chứng minh rằng (D) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
3.
Viết phương trình đường thẳng (D’) biết (D’) vuông góc với (D) tại A.
4.
Tìm tọa độ giao điểm của (D’) và (P).
Bài 39: Cho và đường thẳng (D): y = x+m. Biện luận theo m số giao điểm của
(D) và (P). Trong trường hợp chúng tiếp xúc hãy tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 40: Cho và đường thẳng (D): y = 2x+m. Biện luận theo m số giao điểm của
(D) và (P).
Bài 41: Cho và đường thẳng (D): y = x+m.
1.
Tìm a biết (P) đi qua .
2.
Biện luận theo m số giao điểm của (D) và (P). Trong trường hợp chúng tiếp
xúc hãy tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 42: Với giá trị nào của m thì đường thẳng cắt (P): tại hai điểm phân biệt.
(TS Lớp 10 chuyên vòng 1, 20062007)
Bài 43: Tìm m để (P): tiếp xúc với đường thẳng . (PTNK ban CD 20042005).
Bài 44: Cho (P): và đường thẳng (D): . Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn đi
qua một điểm cố định và cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 45: Cho (P): và đường thẳng (D): . Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân
biệt.
Bài 46: Cho (P): .Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua và tiếp xúc với (P).
Bài 47: Cho (P): .Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua và tiếp xúc với (P).
Bài 48: Cho (P): .Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua và tiếp xúc với (P).
Bài 49: Cho (P): .Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua và tiếp xúc với (P).
Bài 50: Cho (P): .Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua và tiếp xúc với (P).
Bài 51: Cho (P): .Tìm m để đường thẳng (D): tiếp xúc với (P). (PTNK ban CD
20012002)
Bài 52: Tìm m để (P): tiếp xúc với đường thẳng (D): ( PTNK ban CD 20042005)
Bài 53: Gọi (D) là đường thẳng đi qua hai điểm . Tìm m để (P): tiếp xúc với (D).
(PTNK ban CD 20052006)
Bài 54: Cho (P): và .
1.
Tìm a để
2.
Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là m .
Viết phương trình đường thẳng (D).
3.
Tìm m để (D) và (P) chỉ có chung một điểm.
Bài 55: Cho (P): và .
1.
Tìm a để
2.
Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là m .
Viết phương trình đường thẳng (D).
3.
Tìm m để (D) và (P) chỉ có chung một điểm.
Bài 56: Cho (P): và .
1.
Tìm a để
2.
Gọi (D) là đường thẳng đi qua A và cắt trục Ox tại điểm M có hoành độ là m .
Viết phương trình đường thẳng (D).
3.
Tìm m để (D) và (P) chỉ có chung một điểm.
Bài 57: Cho (P): và (D): .
1.
Chứng minh rằng (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
2.
Định m sao cho
Bài 58: Cho (P): và (D): .
1.
Định m để (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
2.
Định m sao cho
Bài 59: Cho (P): và (D): .
1.
Định m để (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
2.
Định m sao cho
Bài 60: Cho (P):
1.
Tìm a biết (P) đi qua .
2.
Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua M(0;m) và song song với đường
thẳng (D’): y=2x
3.
Biện luận theo m sự tương giao giữa (D) và (P). Khi (D) tiếp xúc với (P) hãy
tìm tọa độ tiếp điểm B và suy ra tọa độ của điểm M.
4.
Chứng minh rằng tam giác MAB (M, A, B là các điểm ở câu trên) cân và tính
chu vi của tam giác này.
Bài 61: Cho (P):
1.
Tìm a biết thuộc (P).
2.
M là điểm thuộc trục hoành có . Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua A
và M.
3.
Tìm m để .
4.
Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) và viết phương trình đường thẳng (D) trong
trường hợp này. Tìm tọa độ tiếp điểm B.
4. ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐỒ THỊ THEO THAM SỐ
Bài 62: Tìm điểm cố định của họ các đường thẳng sau:
1.
3.
2.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Bài 63: Cho (P): và đường thẳng (D): .
1.
Tìm a biết (P) đi qua A(1;1).
2.
Định m để (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
3.
Chứng minh rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định không thuộc (P).
Bài 64: Cho (P): và (D): .
1.
Định m để (D) tiếp xúc với (P).
2.
Chứng minh rằng đường thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố định thuộc (P).
Bài 65: Cho (P): và (D): .
1.
Chứng minh rằng (D) luôn đi qua một điểm cố định.
2.
Chứng minh rằng (D) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 66: Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến các đường thẳng sau đây là
lớn nhất:
( Hướng dẫn: họ (Dm) có đi qua một điểm cố định).
5.
ÔN TẬP TỔNG HỢP
Bài 67: Cho .
1.
Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
2.
Viết phương trình đường cao AD và BE của tam giác ABC.
3.
Tìm tọa độ điểm D.
4.
Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 68: Cho .
1.
Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
2.
Viết phương trình đường cao BE, CF của tam giác ABC.
3.
Tìm tọa độ điểm F.
4.
Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 69: Cho .
1.
Tìm a biết (P) đi qua .
2.
Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua A và có hệ số góc là 1. Tìm tọa độ
giao điểm B của (D) và (P).
3.
Chứng minh rằng tam giác OAB vuông. Tính AB.
4.
Gọi H và K là hình chiếu của A và B xuống trục hoành. Tính diện tích tam giác
HKB và diện tích tam giác OAB.
Bài 70: Cho .
1.
Cho A, B, C thuộc (P) với . Tìm tọa độ ba điểm A, B, C biết
2.
Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
3.
Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
4.
Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 71: Cho .
1.
Vẽ (P).
2.
Lấy A, B thuộc (P) có . Viết phương trình đường thẳng AB
3.
Viết phương trình đường trung trực (D) của AB.
4.
Chứng minh rằng (D) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 72: Cho hàm số .
1.
Tìm tập xác định của hàm số trên.
2.
Vẽ đồ thị hàm số trên.
3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của bằng đồ thị và bằng phép toán.
4.
Giải bất phương trình .
Bài 73: Cho hàm số .
1.
Vẽ đồ thị hàm số trên.
2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng đồ thị và bằng phép toán.
3.
Giải bất phương trình bằng đồ thị.
4.
Giải bất phương trình bằng đồ thị.
Bài 74: Cho hàm số .
1.
Vẽ đồ thị hàm số trên.
2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y bằng đồ thị và bằng phép toán.
3.
Giải bất phương trình bằng đồ thị.
4.
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình .
