Dạy học chủ đề tổ hợp xác suất thông qua các bài toán thực tiễn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN QUANG TUẤN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT THÔNG QUA
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN QUANG TUẤN

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT THÔNG QUA
CÁC BÀI TOÁN THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MÔN TOÁN
Mã số: 8.14.01.11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Trần Xuân Quang

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến tập thể các giảng viên, cán
bộ trƣờng Đại học Giáo Dục, đặc biệt là T.S Trần Xuân Quang ngƣời đã trực
tiếp hƣớng dẫn, dìu dắt và giúp đỡ tác giả với những chỉ dẫn khoa học quý giá
trong suốt quá trình triển khai, nghiên cứu và hoàn thành luận văn.
Xin gửi tới ban giám hiệu và các thầy cô trƣờng trung học phổ thông
Tân Lập, đặc biệt là các thầy cô trong tổ Toán – Tin của trƣờng lời cảm ơn
chân thành vì đã tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả rất nhiều trong quá trình thực
nghiệm các ý tƣởng trong luận văn.
Sự quan tâm và giúp đỡ của gia đình và bạn bè và đặc biệt là các bạn
trong lớp Cao học chuyên ngành lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn
Toán là nguồn động viên cổ vũ to lớn để tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong
suốt những năm tháng thực hiện đề tài.
Tuy đã hết sức cố gắng nhƣng bản luận văn này cũng không tránh khỏi
những thiếu sót cần góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận đƣợc những ý
kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo, các đồng nghiệp và độc giả,... để
luận văn này đƣợc hoàn thiện.
Xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng

năm

Tác giả luận văn

Nguyễn Quang Tuấn

i


DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt

Viết đầy đủ

SGK

Sách giáo khoa

THPT

Trung học phổ thông

TH-XS

Tổ hợp-Xác suất

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.4. Thống kê phƣơng pháp chủ yếu dạy học ........................................ 25
Bảng 1.5. Thống kê đánh giá mức độ của học sinh sau khi học ..................... 25
Bảng 3.1. Thống kê kết quả kiểm tra, đánh giá học sinh ................................ 77
Bảng 3.2. Thống kê mô tả kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm, lớp đối
chứng bằng các đại lƣợng số ..........................................................................81
Bảng 3.3. Tỷ lệ phần trăm các mức độ của bài kiểm tra ................................82
Bảng 3.4. Kiểm định độ biến động về điểm kiểm tra của học sinh lớp thực
nghiệm và lớp đối chứng.................................................................................83
Bảng 3.5. Kiểm định sự khác biệt trung bình điểm kiểm tra của học sinh lớp
thực nghiệm và lớp đối chứng ........................................................................84

iii


DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ
Sơ đồ 1.1. Cấu trúc mô hình hóa toán học
15
Sơ đồ 1.2. Quy trình mô hình hóa toán học.
17
Biểu đồ 1.1. Tỷ lệ mức độ dạy học thông qua các .......................................... 23
Biểu đồ 1.2. Tỷ lệ mức độ ứng dụng............................................................... 24
Biểu đồ 1.3. Tỷ lệ mức độ cần thiết ................................................................ 24
Biểu đồ 3.1. Điểm số của các lớp……………………………………………82

iv


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ............................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................... iii
DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ ...................................................... iv
MỤC LỤC ......................................................................................................... v
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................... 1
1.1. Xuất phát từ tính cấp thiết của việc đổi mới giáo dục trong giai đoạn hiện
nay......................... ............................................................................................ 1
1.2. Việc dạy học môn Toán gắn liền lí thuyết với thực tiễn là một xu hƣớng
tất yếu................. ............................................................................................... 2
1.3. Xuất phát từ đặc điểm kiến thức của các bài toán Tổ hợp - Xác suất ....... 3

2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 4
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 4
4. Câu hỏi nghiên cứu ....................................................................................... 5
5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu .............................................................. 5
6. Giả thuyết nghiên cứu ................................................................................... 5
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu ................................................................... 5
8. Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................... 5
8.1. Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu................................................................ 5
8.2. Phƣơng pháp điều tra ................................................................................. 6
8.3. Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm ........................................................... 6
9. Những đóng góp của đề tài. .......................................................................... 6
9.1. Về lý luận ................................................................................................... 6
9.2. Về thực tiễn ................................................................................................ 6
10. Cấu trúc của luận văn .................................................................................. 7
CHƢƠNG 1.CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN .......................................... 8
1.1.Tính thực tiễn trong nội dung toán học ở trƣờng trung học phổ thông ...... 8
1.2.Bài toán thực tiễn ........................................................................................ 9
1.2.1.Thế nào là bài toán thực tiễn ................................................................................ 9
v


1.2.2.Vai trò của bài toán thực tiễn trong dạy học môn toán ...................................10
1.2.3.Một số nguyên tắc xây dựng bài toán thực tiễn ...............................................11
1.2.4.Quy trình giải một bài toán thực tiễn ................................................................13
1.3.Mô hình hóa toán học ................................................................................ 14
1.3.1.Khái niệm mô hình hóa toán học ......................................................................14
1.3.2.Quy trình mô hình hóa toán học ........................................................................15
1.4.Vai trò, ý nghĩa, vị trí và nội dung của chủ đề Tổ hợp- Xác suất trong
chƣơng trình toán trung học phổ thông ........................................................... 17
1.4.1.Vai trò, vị trí và ý nghĩa của Tổ hợp – Xác suất trong chƣơng trình toán phổ

thông....................... ......................................................................................................17
1.4.2.Mục tiêu và nội dung của chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong chƣơng trình toán
11 ở trƣờng trung học phổ thông ................................................................................18
1.4.3.Mạch xác suất trong chƣơng trình phổ thông mới ..........................................20
1.4.3.1.Mục tiêu đối với từng cấp học……………………………………….20
1.4.3.2.Nội dung và yêu cầu cần đạt của chủ đề Tổ hợp – Xác suất trong
chƣơng trình trung học phổ thông…………………………………………... 21
1.5.Thực trạng dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất ở trƣờng trung học phổ
thông Tân Lập ................................................................................................. 22
1.5.1.Thực trạng dạy học qua các bài toán thực tiễn. ..............................................23
1.5.2.Thực trạng dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất ................................................25
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 26
CHƢƠNG 2.MỘT SỐ BIỆN PHÁP ỨNG DỤNG CÁC BÀI TOÁN THỰC
TIỄN VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP- XÁC SUẤT NHẰM NÂNG
CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC ......................................................................... 27
2.1. Các biện pháp ứng dụng các bài toán thực tiễn vào dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất.........................................................................................................................27
2.1.1. Rèn luyện cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản về Tổ hợp – Xác suất .27
2.1.2. H ình thành và phát triển khả năng huy động các kiến thức khác nhau để tìm
tòi và sáng tạo lời giải bài toán thực tiễn bằng nhiều cách khác nhau ....................30
2.1.3. Hình thành cho học sinh kĩ năng nhận diện và mô tả các vấn đề Toán học
trong thực tiễn ...............................................................................................................33

vi


2.1.4. Phát triển kĩ năng mô hình hóa toán học cho học sinh thông qua các bài toán
Tổ hợp – Xác suất ........................................................................................................35
2.1.5. Hình thành cho học sinh nhận thức đƣợc ứng dụng của Tổ hợp – Xác suất
vào thực tiễn, từ đó tạo hứng thú cho học sinh trong quá trình học tập chủ đề
này............................. ....................................................................................................36

2.1.6. Bổ sung các ví dụ, bài tập có nội dung thực tiễn. Xây dựng các tình huống
thực tiễn qua đó rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho
học sinh............ .............................................................................................................43
2.2. Xây dựng hệ thống ví dụ và các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy
học chủ đề Tổ hợp - Xác suất.......................................................................... 45
2.2.1. Phƣơng pháp xây dựng các bài toán thực tiễn ................................................45
2.2.2. Hệ thống các bài toán thực tiễn chủ đề tổ hợp- xác suất................................46
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 73
CHƢƠNG 3.THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................................... 74
3.1.Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm .............................................................74
3.1.1.Mục đích của thực nghiệm ................................................................................74
3.1.2.Nhiệm vụ của thực nghiệm................................................................................74
3.2.Tổ chức và nội dụng của thực nghiệm sƣ phạm .................................................74
3.2.1.Tổ chức thực nghiệm..........................................................................................74
3.2.2.Nội dung thực nghiệm........................................................................................74
3.3.Đánh giá kết quả thực nghiệm ..............................................................................75
3.3.1.Phân tích định tính....................................................................................79
3.3.2.Phân tích định lƣợng...............................................................................83
Kết luận chƣơng 3...........................................................................................84
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ………………………………………….85
1.Kết luận........................................................................................................85
2.Khuyến nghị.................................................................................................85
TÀI LIỆU THAM KHẢO…………………………………………………..86
PHỤ LỤC

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

1.1. Xuất phát từ tính cấp thiết của việc đổi mới giáo dục trong giai đoạn
hiện nay
Tiếp tục đẩy mạnh toàn diện công cuộc đổi mới, thực hiện công nghiệp
hóa, hiện đại hóa gắn với phát triển nền kinh tế tri thức, tích cực hội nhập
quốc tế sâu rộng hơn để đến năm 2020 nƣớc ta trở thành một nƣớc công
nghiệp theo hƣớng hiện đại đặt ra cho giáo dục nƣớc ta những yêu cầu, nhiệm
vụ và thách thức mới. Đảng và nhà nƣớc đã khẳng định quan điểm: “ Giáo
dục, đào tạo cùng với khoa học công nghệ là quốc sách hàng đầu; đầu tư cho
giáo dục, đào tạo và khoa học, công nghệ là đầu tư cho phát triển” (Văn kiện
đại hội XII của Đảng) [2]. Để đào tạo đƣợc nguồn nhân lực, lực lƣợng lao
động có trình độ cao, có năng lực sáng tạo nhằm đáp ứng phát triển nền kinh
tế tri thức đặt ra cho nền giáo dục những yêu cầu và nhiệm vụ hết sức to lớn.
Để thực hiện đƣợc nhiệm vụ này, đòi hỏi phải đổi mới toàn diện nền giáo dục.
Không chỉ đổi mới mục tiêu, đổi mới nội dung chƣơng trình và SGK mà còn
phải đổi mới phƣơng pháp dạy học. Do đó phải có định hƣớng phát triển, có
tầm nhìn ổn định lâu dài, và những phƣơng pháp, hình thức tổ chức quản lí
giáo dục và đào tạo sao cho phù hợp.
Luật Giáo dục sửa đổi (2005) đã chỉ rõ định hƣớng đổi mới phƣơng
pháp dạy học: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác,
chủ động, sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học,
khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”( Chƣơng I, điều
5, khoản 2) [13].
Trong nghị quyết số 29 trung ƣơng 8 khóa XI năm 2013 tiếp tục khẳng
định: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện
đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng
của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc.
Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người
1

học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ
học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt
động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công
nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học”. [1]
Những quy định trên đặt ra cần phải tăng cƣờng giảng dạy các bài toán
ứng dụng thực tiễn, tăng cƣờng hoạt động trải nghiệm, vận dụng kiến thức
vào thực tiễn... nhằm rèn luyện và phát triển khả năng sáng tạo, tự học, tự đào
tạo thích nghi với yêu cầu đòi hỏi ngày càng cao của sự nghiệp công nghiệp
hóa, hiện đại hóa đất nƣớc.
1.2. Việc dạy học môn Toán gắn liền lí thuyết với thực tiễn là một xu
hướng tất yếu
Môn Toán là một môn khoa học cơ bản có mối liên quan và ứng dụng
rộng rãi với các lĩnh vực khoa học, công nghệ,... trong đời sống và xã hội.
Ngoài ra Toán học còn đóng vai trò là một công cụ để học tập và nghiên cứu
các môn khoa học kỹ thuật thuộc các lĩnh vực khác nhƣ: Chính trị, kinh tế, xã
hội, nghệ thuật... hoặc trong các phát minh và sáng chế.
Mục đích và động lực của sự nhận thức đều xuất phát từ thực tiễn, do đó
việc hình thành và phát triển năng lực cho học sinh phải gắn các hoạt động trí
tuệ với khả năng giải quyết các tình huống của cuộc sống và nghề nghiệp.
Đặc thù của Toán học là nghiên cứu về lƣợng, cấu trúc, mối liên hệ và sự thay
đổi của các sự vật, hiện tƣợng. Có thể nói Toán học xuất phát và gắn liền với
thực tiễn, do vậy việc giảng dạy các bài toán có nội dung thực tiễn trong
chƣơng trình Toán trung học phổ thông đóng một vai trò hết sức quan trọng.
Ứng dụng của toán học vào thực tiễn trong thực tế dạy học vẫn còn rất
hạn chế và chƣa đƣợc quan tâm đúng mức. Trong trong chƣơng trình môn
Toán và SGK hiện hành chỉ tập trung vào những vấn đề, những bài tập mang
nặng tính toán và lí thuyết. Số lƣợng ví dụ và các bài tập toán có nội dung liên
môn và thực tiễn trong chƣơng trình SGK vẫn còn rất hạn chế. Một trong vấn
đề quan trọng nữa là trọng thực tế dạy toán ở trƣờng THPT, giáo viên không
2

thƣờng xuyên rèn luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học
vào đời sống, cách dạy đó cần phải thay đổi.
1.3. Xuất phát từ đặc điểm kiến thức của các bài toán Tổ hợp - Xác suất
Tổ hợp – Xác suất là nội dung quan trọng trong chƣơng trình toán phổ
thông, nó là cầu nối giữa toán học thuần túy với toán học ứng dụng và các
lĩnh vực thuộc nhiều chuyên ngành khác. Nội dung kiến thức của chƣơng Tổ
hợp – Xác suất có nhiều ứng dụng trong thực tiễn và còn đƣợc tiếp tục nghiên
cứu và mở rộng khi học sinh tiếp tục theo học đại học các ngành toán, kế
toán, ngân hàng...
Nội dung của chƣơng Tổ hợp – Xác suất thuộc môn đại số và giải tích 11
hầu hết xuất phát từ nhu cầu nhận thức trong thực tiễn. Kiến thức của chƣơng
giải quyết đƣợc rất nhiều những vấn đề thực tiễn trong đời sống hàng ngày.
Điều này làm tăng sự hứng thú và động lực học tập môn Toán cho học sinh.
Vì vậy, việc thiết kế và giảng dạy các bài toán xuất phát từ thực tiễn phù hợp
với trình độ và nhu cầu của học sinh cũng nhƣ lựa chọn phƣơng pháp dạy học
thích hợp sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học.
Chƣơng trình giáo dục phổ thông mới đƣợc tổ chức lại thành 3 mạch
kiến thức chính gồm: Đại số và một số yếu tố về giải tích, hình học và đo
lƣờng, thống kê và xác suất. Trong 3 mạch kiến thức trên thì mạch thống kê
và xác suất là có sự thay đổi lớn nhất so với sách giao khoa hiện hành. Trƣớc
đây thống kê xuất hiện trong một chút ở lớp 4 và lớp 5, lên cấp trung học cơ
sở là lớp 7 và trung học phổ thông là lớp 10. Còn xác suất thì chỉ xuất hiện ở
lớp 11. Tinh thần của chƣơng trình giáo dục phổ thông mới muốn đẩy mạnh
đƣợc ứng dụng của Toán học vì thế mạch xác suất và thống kê là mạch kiến
thức rất tốt để thực hiện nhiệm vụ đó. Cụ thể xác suất sẽ đƣợc đƣa vào giảng
dạy trải đều từ lớp 2 đến lớp 12. Trong 11 năm học, học sinh đƣợc học nội
dung và kiến thức mang tính đồng tâm và nâng cao dần.
So với chƣơng trình hiện hành thì chủ đề Xác suất ở chƣơng trình mới

không có nhiều thay đổi. Chỉ có một ít lƣợng kiến thức nằm ở chƣơng trình
3


lớp 12. Có thể nhận thấy rằng việc tăng lƣợng kiến thức là không đáng kể mà
chủ yếu là tăng ở thời lƣợng. Ở cấp tiểu học, chủ đề này chiếm 3% tổng thời
lƣợng chƣơng trình môn toán và đƣợc nâng dần lên, đến cấp THPT là 14% .
[5].
Nhân thức đƣợc tầm quan trọng của những lí do trên cũng nhƣ mong
muốn đƣợc tìm hiểu sâu hơn về nội dung Tổ hợp - Xác suất và vận dụng các
bài toán thực tiễn vào quá trình dạy học, nên tôi chọn nghiên cứu đề tài: “Dạy
học chủ đề tổ hợp – xác suất thông qua các bài toán thực tiễn”.
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hóa cơ sở lý luận về thực tiễn dạy học dạy học môn toán gắn
với thực tiễn ở trƣờng THPT.
Thiết kế và tổ chức các hoạt động dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất lớp
11 thông qua các bài toán thực tiễn góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn
toán ở trƣờng THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Hệ thống lại và làm sâu sắc thêm những vấn đề lý luận dạy học thông
qua các bài toán có nội dung thực tiễn.
- Tiến hành điều tra thực trạng dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất lớp
11 và khảo sát mức độ quan tâm của giáo viên và học sinh đến ứng dụng của
toán học vào thực tiễn, vận dụng các bài có nội dung thực tiễn vào dạy học
môn Toán.
- Đề xuất một số biện pháp tăng cƣờng liên hệ thực tiễn vào dạy học
môn Toán nhằm nâng cao hiệu quả dạy học.
- Xây dựng và thiết kế hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn về kiến
thức chƣơng Tổ hợp – Xác suất lớp 11.
- Thực nghiệm sƣ phạm nhằm đánh giá hiệu quả, tính khả thi của các

biện pháp đã đề xuất.

4


4. Câu hỏi nghiên cứu
- Thế nào là các bài toán có nội dung thực tiễn, đặc điểm của các bài có
nội dung thực tiễn?
- Dạy học thông qua các bài toán thực tiễn làm sao cho hiệu quả ?
- Thực tiễn việc thiết kế và sử dụng các bài toán Tổ hợp - xác suất gắn
với thực tiễn ở trƣờng phổ thông hiện nay nhƣ thế nào?
- Thiết kế và sử dụng các bài toán liên quan đến thực tiễn nhƣ thế nào
để học sinh tiếp thu tốt hơn kiến thức chƣơng Tổ hợp – Xác suất lớp 11?
5. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu
- Khách thể nghiên cứu: Học sinh khối 11, bậc THPT.
- Đối tƣợng nghiên cứu: Quá trình dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất
thông qua các bài toán thực tiễn nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở
trƣờng THPT.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Trên cơ sở nội dung chƣơng trình chƣơng Tổ hợp – Xác suất lớp 11, nếu
xây dựng đƣợc hệ thống bài tập liên quan đến thực tiễn và phƣơng pháp giảng
dạy thích hợp sẽ góp phần giúp học sinh tiếp thu kiến thức tốt hơn đồng thời
nhận thức rõ tầm quan trọng của việc ứng dụng lý thuyết toán trong thực tiễn.
7. Giới hạn và phạm vi nghiên cứu
- Giới hạn về nội dung: Đề tài này nghiên cứu về quá trình dạy học
chƣơng Tổ hợp - Xác suất thông qua các bài toán thực tiễn.
- Giới hạn về thời gian: Các nghiên cứu và số liệu khảo sát đƣợc tiến
hành trong năm học 2019-2020.
- Giới hạn phạm vi nghiên cứu: Trƣờng THPT Tân Lập huyện Đan
Phƣợng thành phố Hà Nội.

8. Phƣơng pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu chƣơng trình SGK đại số và giải tích 11, sách toán tham
khảo liên quan đến chƣơng Tổ hợp - Xác suất, tài liệu bồi dƣỡng giáo viên 11.
5


- Nghiên cứu các tài liệu tâm lí dạy học, giáo dục học và lý luận dạy
học môn toán.
- Nghiên cứu và tìm hiểu sách báo, tài liệu và các công trình nghiên cứu
khoa học có liên quan đến đề tài.
8.2. Phương pháp điều tra
- Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của học sinh trong những
giờ dạy thực nghiệm và không gian thực nghiệm.
- Phỏng vấn, điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên và học sinh khối
11 về thực trạng dạy học thông qua bài toán thực tiễn và những khó khăn khi
dạy và học chƣơng Tổ hợp - Xác suất trong chƣơng trình toán trung học phổ
thông.
- Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên trong tổ toán.
8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
- Dạy thực nghiệm kiểm tra kết quả trƣớc và sau khi thực nghiệm của
lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Xử lí các số liệu điều tra, số liệu thu thập đƣợc từ các bài kiểm tra
trong quá trình dạy thực nghiệm nhằm kiểm tra tính khả thi và tính hiệu quả
của giả thiết nghiên cứu.
9. Những đóng góp của đề tài.
9.1. Về lý luận
- Tổng quan và hệ thống lại các tƣ liệu về lý luận và phƣơng pháp dạy
học môn toán, đặc biệt là dạy học gắn với thực tiễn.
- Đề xuất các cách thức áp dụng thực tiễn vào trong giảng dạy bộ môn

toán.
9.2. Về thực tiễn
- Tìm hiểu và chỉ ra đƣợc thực trạng dạy học chƣơng Tổ hợp – Xác suất
ở trƣờng THPT từ đó đƣa ra các biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả dạy học.
- Tìm hiểu những khó khăn, sai lầm của học sinh hay gặp phải khi học
chƣơng Tổ hợp - Xác suất và đƣa ra biện pháp giúp đỡ.
6


- Xây dựng hệ thống bài giảng, bài tập và đề kiểm tra chƣơng Tổ hợp –
Xác suất liên quan đến thực tiễn.
- Với những đóng góp trên, hy vọng luận văn có thể làm tài liệu tham
khảo cho giáo viên THPT và các em học sinh.
10. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn
đƣợc trình bày theo 3 chƣơng:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp ứng dụng các bài toán thực tiễn vào dạy
học chủ đề Tổ hợp – Xác suất nhằm nâng cao hiệu quả dạy học
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

7


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tính thực tiễn trong nội dung toán học ở trƣờng trung học
phổ thông
Quan điểm ứng dụng toán học trong thực tiễn đã đƣợc nhấn mạnh trong
các dự thảo chƣơng trình môn Toán và cải cách giáo dục. Việc dạy toán ở

trƣờng THPT đang gặp một tình trạng chung là coi nhẹ tính thực hành và ứng
dụng của toán học vào đời sống. Mối liên toán học với thực tiễn còn yếu, học
sinh ít đƣợc toán học hóa các tình huống bắt nguồn từ những vấn đề trong
cuộc sống. Thực trạng đó bắt nguồn từ các nguyên nhân sau:
- Tất cả SGK môn toán và các tài liệu tham khảo có nội dung ít liên quan
đến các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài toán học mà chỉ tập trung quan
tâm đến lĩnh vực nội bộ môn toán.
- Quá trình kiểm tra, đánh giá thông qua các kỳ thi, các ứng dụng của
toán học trong cuộc sống đƣợc đề cập đến rất hạn chế và hầu nhƣ không có.
Việc đó làm cho học sinh và giáo viên coi nhẹ vấn đề học và dạy ứng dụng
toán học vào thực tiễn. Một trong những nguyên nhân tạo ra tình trạng này là
học sinh chỉ học để phục vụ cho thi cử.
- Trong quá trình dạy học, giáo viên vẫn chƣa làm cho học sinh nhận
thức đúng và đầy đủ môn toán là môn tự nhiên nghiên cứu về tƣơng quan số
lƣợng và hình dạng trong không gian của thế giới khách quan. Mỗi khi học
một nội dung và kiến thức mới, giáo viên cần chỉ rõ ứng dụng của toán học
trong thực tế hoặc nguồn gốc thực tế của nội dung kiến thức đó để học sinh
có thể dần dần nhận thức đƣợc rằng toán học nghiên cứu những định luận gần
gũi quanh cuộc sống. Ví dụ kiến thức đƣờng tròn, đƣờng Elip các em cần biết
đƣợc nguồn gốc thực tế. Từ xa xƣa, con ngƣời đã tìm hiểu đƣợc các hiện
tƣợng thiên nhiên trên bầu trời: Mặt trời lặn và mọc, trăng tròn, trăng khuyết,

8


trái đất quay quanh mặt trời… Quỹ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời
đều là các hình elip rất gần với đƣờng tròn.
Trong quá trình dạy học toán ở trƣờng THPT giáo viên cần tạo điều kiện
và rèn luyện cho học sinh phát triển các kĩ năng và kĩ xảo trong tính toán
những sự việc có thật trong cuộc sống. Học sinh phải biết tính bằng thƣớc,

tính bằng máy tính, sử dụng các dụng cụ đo đạc, phép tính gần đúng, sai số…
Giáo viên cần phải giúp học sinh phát triển các kĩ năng tính toán thông qua
các phƣơng pháp ngắn gọn, hợp lý trong việc giải các bài toán.
1.2. Bài toán thực tiễn
1.2.1. Thế nào là bài toán thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt Phổ thông: “ Bài tập là bài ra cho học sinh làm
để vận dụng những điều đã học, bài toán là vấn đề cần giải quyết bằng các
phƣơng pháp khoa học”.[11,tr.27]
Theo G.Polya định nghĩa : “ Bài toán là nhu cầu hay yêu cầu đặt ra sự
cần thiết phải tìm kiến một cách ý thức phƣơng tiện thích hợp để đạt tới một
mục đích trông thấy rõ ràng nhƣng không thể đạt đƣợc ngay”.
Bài toán là một vấn đề không lớn mà trong trƣờng hợp tổng quát đƣợc
đƣợc giải quyết bằng các suy luận logic, những phép toán trên cơ sở các khái
niệm, định luật học thuyết và phƣơng pháp toán học. [6,tr.119]
Có thể nói bài toán đƣợc coi là một phƣơng tiện quan trọng với mục đích
vận dụng, rèn luyện và củng cố kiến thức cho học sinh. Ngoài ra bài toán còn là
nhiệm vụ mà giáo viên đặt ra cho ngƣời học, ngƣời học cần phải tìm tòi, vận dụng
và nghiên cứu các kiến thức, năng lực của mình để giải quyết các nhiệm vụ đó để
chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng một cách tích cực, hứng thú và sáng tạo.
Thuật ngữ thực tiễn ở đây không chỉ bao hàm thực tiễn của cuộc sống đời
thƣờng mà còn cả thực tiễn trong các ngành khoa học khác (ví dụ trong các môn
vật lí, hóa học, sinh học) và ngay cả thực tiễn của lịch sử Toán học[15].
Dựa vào các quan điểm nêu trên ta có thể hiểu:

9


Bài toán thực tiễn là những bài tập có nội dung Toán học xuất phát từ
thực tiễn. Các bài tập vận dụng kiến thức vào cuộc sống và sản xuất giúp học
sinh nắm đƣợc một tri thức, kĩ năng nhất định để giải quyết một số vấn đề đặt

ra trong cuộc sống.
1.2.2. Vai trò của bài toán thực tiễn trong dạy học môn toán
Giải toán là một hoạt động chủ yếu trong học toán. Các bài toán là một
phƣơng tiện hữu hiệu để học sinh có thể áp dụng các tri thức Toán học vào
cuộc sống từ đó góp phần nâng cao các kĩ năng cuộc sống thông qua các tri
thức lĩnh hội ở trƣờng phổ thông. [15]
Trong dạy học môn Toán, dạy học thông qua bài toán thực tiễn đƣợc
xem nhƣ một phƣơng pháp dạy học có hiệu quả cao trong việc rèn luyện tƣ
duy toán học cho học sinh. Đây là phƣơng pháp quan trọng nhất nhằm nâng
cao hiệu quả dạy học.
Thông qua nội dung của bài toán thực tiễn, học sinh sẽ thấy rõ lợi ích
của việc học môn Toán, từ đó tạo động cơ học tập tích cực, kích thích trí tìm
tòi, óc quan sát, sự ham hiểu biết, làm tăng hứng thú học tập môn Toán, từ đó
có thể làm cho các em say mê nghiên cứu khoa học và công nghệ, giúp các
em có định hƣớng nghề nghiệp tƣơng lai.
Ngoài ra, các bài toán thực tiễn thƣờng gần gũi và gắn liền với đời sống
hàng ngày của các em học sinh vì thế dạy học thông qua các bài toán thực tiễn
còn góp phần tăng động cơ học tập của học sinh. Thông qua các bài toán thực
tiễn học sinh có thể giải quyết các tình huống có vấn đề của thực tế cuộc sống,
từ đó giúp các em tự tin vào bản thân để tiếp tục học hỏi, tiếp tục phấn đấu và
phát triển.
Bài toán thực tiễn có đầy đủ vai trò và chức năng của một bài toán thông
thƣờng, ngoài ra nó còn giúp học sinh:
-

Thông qua bài toán thực tiễn, học sinh hiểu rõ hơn các khái niệm,

định lý, mở rộng kiến thức một cách tự nhiên mà không làm nặng nề khối
lƣợng kiến thức của học sinh.
10

- Bài toán thực tiễn giúp học sinh bƣớc đầu biết vận dụng kiến thức để
lý giải và giải quyết các vấn đề trong cuộc sống từ đó hình thành nên các kĩ
năng, kĩ xảo để ứng dụng vào các tình huống trong cuộc sống.
- Bài toán thực tiễn giúp học sinh đƣợc rèn luyện và phát triển năng lực
giải quyết vấn đề liên quan đến các tình thuống thực tiễn trong cuộc sống.
- Ngoài ra, việc giải các bài toán thực tiễn còn giúp học sinh rèn luyện
và phát triển các kĩ năng thu thập thông tin, vận dụng kiến thức để giải quyết
các tình huống có vấn đề trong cuộc sống một cách linh hoạt và sáng tạo.
1.2.3. Một số nguyên tắc xây dựng bài toán thực tiễn
Trong xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn chủ đề Tổ hợp – Xác suất
cho học sinh lớp 11, tôi xin đề xuất một số các nguyên tắc. Các nguyên tắc
đƣợc phát biểu nhƣ sau:
Nguyên tắc 1: Nội dung bài toán thực tiễn phải đảm bảo tính chính
xác, tính khoa học, tính hiện đại.
Trong một bài toán thực tiễn, bên cạnh nội dung về lý thuyết nó còn có
những dữ liệu về thực tiễn. Những dữ liệu từ thực tiễn đó đƣợc đƣa vào nội
dung của bài toán phải chính xác và không đƣợc tùy tiện thay đổi. Việc lựa
chọn các sự kiện, sự liên hệ giữa các sự kiện với kiến thức khoa học phải có
sự tƣơng quan hợp lý và có tính hệ thống. Mặt khác, việc thiết kế phải đảm
bảo khi học sinh tiếp nhận vấn đề, giải quyết vấn đề và những kiến thức mà
học sinh rút ra đƣợc phải phù hợp với nội dung và mục tiêu của bài học đề ra.
Nguyên tắc 2: Phải đảm bảo tính thực tiễn.
Nguyên tắc này xác định mối liên hệ chặt chẽ , thiết thực của kiến thức
giáo khoa với kiến thức thực tiễn cuộc sống. Các bài toán thực tiễn phải có
tính ứng dụng cao, phải gắn liền với cuộc sống xung quanh. Mục tiêu của
nguyên tắc này là thông qua việc giải quyết các bài toán học sinh đƣợc trang
bị các kiến thức cơ bản để có thể đối mặt và thích ứng với những tình huống
thật trong cuộc sống một cách dễ dàng.

11


Nguyên tắc 3 : Bài toán thực tiễn phải dựa vào nội dung học tập,
đảm bảo tính trọng tâm.
Các kiến thức đƣợc lựa chọn phải hƣớng vào trọng tâm nội dung học tập.
Các bài toán thực tiễn phải có nội dung sát với mục tiêu và kiến thức mà học
sinh cần phải đạt đƣợc. Nếu các bài toán thực tiễn đƣa vào giảng dạy có nội
dung hoàn toàn mới về kiến thức sẽ làm giảm đi đông lực học tập của học
sinh. Những kiến thức quan trọng, cần khắc sâu, cần ghi nhớ cần đƣợc quan
tâm hơn khi thiết kế bài toán thực tiễn.
Nguyên tắc 4: Bài toán thực tiễn phải có tính hệ thống, logic, ngắn gọn.
Các bài toán thực tiễn phải đƣợc sắp xếp theo bài, theo chƣơng, theo
mức độ phát triển của học sinh. Trong quá trình kiểm tra và đánh giá, cần phải
xác định đƣợc trình độ nhận thức của học sinh qua đó xây dựng các bài toán
thực tiễn ở mức độ vừa và cao hơn nhằm nâng trình độ và nhận thức của học
sinh. Thời gian của tiết học là có hạn nên việc đƣa quá nhiều chi tiết, sự kiện
hoặc kiến thức sẽ gây khó khăn cho học sinh khi tiếp nhận vấn đề cho nên bài
toán thực tiễn phải ngắn gọn, súc tích, vừa đủ thông tin, không quá thừa hoặc
quá thiếu. Bài toán thực tiễn phải đƣợc thiết kế một cách logic, các câu hỏi có
cấu trúc rõ ràng để thông qua giải các bài toán thực tiễn học sinh có thể tiếp
nhận kiến thức một cách nhẹ nhàng và hiệu quả nhất.
Nguyên tắc 5: Bài toán thực tiễn phải kích thích hứng thú, khả năng
sáng tạo của ngƣời học.
Bài toán thực tiễn phải hay, hấp dẫn, gần gũi, khơi gợi đƣợc khả năng
hứng thú học tập của học sinh, qua đó phát triển kỹ năng tƣ duy cho học sinh,
giúp học sinh giải quyết các vấn đề trong học tập. Bài toán thực tiễn sẽ trở
thành phƣơng tiện và động lực để thúc đẩy thái độ học tập tích cực ở học sinh
bằng việc phân tích, xử lý và giải quyết các vấn đề trong bài toán thực tiễn.

Tóm lại, việc xây dựng hệ thống bài toán thực tiễn phải đƣợc xây dựng
dựa trên những quy tắc này để đảm bảo đƣợc các mục tiêu về kiến thức, kỹ
năng, góp phần nâng cao hiệu quả sử dụng.
12


1.2.4. Quy trình giải một bài toán thực tiễn
Dựa trên những gợi ý của Polya về cách thức giải bài toán gồm 4 bƣớc
đã đƣợc kiểm nghiệm trong thực tế dạy học, có thể thấy việc giải một bài toán
thực tiễn không có khác biệt so với giải một bài toán thông thƣờng nói chung.
Tuy nhiên trong từng bƣớc giải bài toán thực tiễn, sự gợi ý từng chi tiết có sự
khác biệt.
Bƣớc 1. Hiểu bài toán.
Tìm hiểu nội dung của bài toán, Các em cần trả lời những câu hỏi: “Cái
gì chưa biết?, những cái gì là cho trước?, điều kiện là gì?”. Chuyển bài toán từ
những ngôn ngữ, dữ liệu thực tiễn sang bài toán thuần túy toán học. Để học sinh
dễ hiểu bài và có hứng thú học tập, giáo viên cần lựa chọn những bài toán đọc đề
bài phải dễ hiểu. Bài toán không đƣợc phép quá khó, quá dễ và phải đƣợc trình
bày một cách tự nhiên và lí thú. Học sinh cần thấm đƣợc bài toán.
Bƣớc 2. Tìm lời giải cho bài toán.
Sau khi chuyển một bài toán thực tiễn sang bài toán mang thuần túy toán
học thì bƣớc 2 dựa vào các định nghĩa, đính lí, các công thức để đi tìm lời giải
cho bài toán toán học đó.
Bƣớc 3. Trình bày lời giải.
Từ cách giải đã đƣợc tìm ra ở bƣớc 2, học sinh cần chuyển từ ngôn ngữ
toán học sang ngôn ngữ thực tiễn, trình bày quy trình giải toán theo các bƣớc,
thực hiện theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bƣớc đó.
Bƣớc 4. Nghiên cứu sâu lời giải.
Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của bài toán thực tiễn. Nghiên
cứu những bài toán tƣơng tự, mở rộng hay lật ngƣợc vấn đề của bài toán thực

tiễn. Đây là bƣớc nhằm phát huy đƣợc khả năng tƣ duy, tìm tòi và sáng tạo
của học sinh. [8, tr.19]

13


1.3. Mô hình hóa toán học
1.3.1. Khái niệm mô hình hóa toán học
Trong dạy học môn toán ở trƣờng THPT việc trang bị những kĩ năng tƣ
duy giải quyết vấn đề, cũng nhƣ hiểu bản chất các khái niệm, tính chất toán
học dƣờng nhƣ chƣa đƣợc quan tâm thỏa đáng. Hơn nữa phƣơng pháp dạy
học ít đƣợc thay đổi để làm nổi bật mối quan hệ giữa ý nghĩa toán học với các
tình huống trong thế giới thực. Điều này dẫn đến những nguyên nhân khiến
cho học sinh ngày một xa rời toán học, hổng kiến thức nền tảng.
Mô hình toán học: Một mô hình toán học là một cấu trúc toán học mô tả
gần đúng đặc trƣng của một hiện tƣợng nào đó, một mô hình toán học bao
gồm các đối tƣợng toán học và mối quan hệ giữa các đối tƣợng đó [18].
Mô hình hoá toán học : Để vận dụng kiến thức toán học vào việc giải
quyết những tình huống của thực tế, ngƣời ta phải toán học hóa tình huống
đó, tức là xây dựng một mô hình toán học thích hợp cho phép tìm câu trả lời
cho tình huống. Quá trình này đƣợc gọi là mô hình hoá toán học. Một vài cấu
trúc toán học cơ bản có thể dùng để mô hình hoá là các đồ thị, phƣơng trình
(công thức) hoặc hệ phƣơng trình hay bất phƣơng trình, chỉ số, bảng số hay
các thuật toán. Mô hình hóa toán học cho phép học sinh kết nối toán học nhà
trƣờng với thế giới thực, chỉ ra khả năng áp dụng các ý tƣởng toán, đồng thời
cung cấp một bức tranh rộng hơn, phong phú hơn về toán học, giúp việc học
toán trở nên ý nghĩa hơn [19].
Mô hình hóa toán học là một cấu trúc toán học mô tả gần đúng đặc trƣng
của một tình huống thực tế nào đó. Nó bao gồm các đối tƣợng toán học và
mối quan hệ giữa các đối tƣợng đó. Mô hình hóa toán học đƣợc ứng dụng

nhiều trong dạy học và nghiên cứu thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau của đời
sống, trong một số mục đích nhất định. Chẳng hạn nhƣ để hiểu các hiện tƣợng
của thế giới thực, giải quyết các vấn đề trong toán học và trong thực tiễn cuộc
sống, lựa chọn và phản ánh quan điểm cá nhân trƣớc các vấn đề tự nhiên và

14


xã hội, ra quyết định tốt hơn. Hơn nữa trong bất kì ứng dụng toán học nào,
một mô hình hóa toán học luôn có sự liên quan một cách rõ ràng hoặc tiềm
ẩn. [ 20,tr.3-7]
1.3.2. Quy trình mô hình hóa toán học
Một mô hình hóa toán học bao gồm lĩnh vực ngoài toán học đƣợc quan
tâm N, một số lĩnh vực toán học T, và một “ phép chuyển” nhƣ là sự thông dịch
từ lĩnh vực ngoài toán học vào lĩnh vực toán học. Các đối tƣợng, quan hệ, hiện
tƣợng, các giả định, các câu hỏi trong N đƣợc xác định và đƣợc lựa chọn phù hợp
với mục đích, tình huống và sau đó đƣợc thông dịch thành các đối tƣợng, quan hệ,
hiện tƣợng, các giả định, các câu hỏi liên quan đến T. Trong T, thảo luận toán học,
các thao tác suy luận đƣợc thực hiện, kết quả của nó sẽ đƣợc dịch ngƣợc trở lại N
và đƣợc hiểu là kết luận liên quan đến lĩnh vực đó. Chu kỳ mô hình hóa này có thể
lặp lại nhiều lần, trên cơ sở xác nhận và đánh giá mô hình liên quan đến lĩnh vực
N, cho đến khi các kết luận kết quả liên quan đến N đƣợc thỏa đáng so với
mục đích của việc xây dựng mô hình.
Sơ đồ 1.1. Cấu trúc mô hình hóa toán học

Thế giới
Ngoài
Toán

Toán

học

Học

Dựa vào quy trình mô hình hóa toán học của Kaiser và Blum [19,
tr.100] và của nhiều tác giả khác thì quy trình mô hình hóa toán học bao gồm
một số bƣớc cơ bản sau:

15


Bƣớc 1: Hiểu tình huống thực tế, xác định các yếu tố có ý nghĩa quan
trọng nhất trong hệ thống và xác lập các qui luật mà chúng ta phải tuân theo,
có thể đƣa vào các điều kiện và giả thiết phù hợp, có thể lý tƣởng hóa, đơn
giản hóa vấn đề để từ đó tạo ra một mô hình thực tế của tình huống (mô hình
trung gian).
Bƣớc 2: Mô hình thực tế đƣợc toán học hóa, tức là đƣợc thông dịch sang
ngôn ngữ toán học để dẫn đến một mô hình toán học của tình huống ban đầu.
Chúng ta nên lƣu ý rằng là ứng với vấn đề đang xem xét có thể có nhiều mô
hình toán học khác nhau, việc xác định, đƣa ra mô hình phụ thuộc vào việc
chúng ta đánh giá yếu tố nào của hệ thống và mối liên hệ nào giữa chúng là
quan trọng.
Bƣớc 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán
hình thành ở bƣớc 2. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc
xây dựng phƣơng pháp giải cho phù hợp.
Bƣớc 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu đƣợc trong Bƣớc 3. Ở
đây ngƣời ta phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán
với vấn đề thực tế. Chúng ta lƣu ý rằng: đây là một bƣớc quan trọng giúp cho
ngƣời thực hiện nhận ra rằng giải pháp đó liên quan chặt chẽ đến ngữ cảnh.
Đây cũng là bƣớc quan trọng khi mà sự mạnh, yếu của mô hình đƣợc xem

xét, thảo luận.
Bƣớc 5: Báo cáo giải thích, dự đoán kết quả. Đây là một bƣớc đòi hỏi
ngƣời thực hiện cần có kinh nghiệm sử dụng ngôn ngữ để trình bày những
ý tƣởng toán học. Ở đây, chúng ta sẽ phản ánh đƣợc chất lƣợng tƣ duy của
ngƣời thực hiện. Các báo cáo nên bao gồm các tài liệu về quá trình tiến hành,
cũng nhƣ các dự đoán và câu trả lời cuối cùng.
Ta thể hiện bằng sơ đồ quy trình mô hình hóa toán học nhƣ sau:

16