TL ÔN TẬP HK1 KHỐI 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (632.39 KB, 47 trang )
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
CHỦ ĐỀ 1:
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG
Biên soạn: Thầy Trần Minh Trí
Cô Trần Hồng Vân
Vấn đề 1: Cực trị của hàm số
1) Hai quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1.
- Tìm tập xác định
- Tính y’. Tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xác định
- Lập bảng biến thiên
- Kết luận
Quy tắc 2
- Tìm tập xác định
- Tính y’. giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm
1 2
, ,...,
n
x x x
- Tính
1 2
( ), ( ),..., ( )
n
f x f x f x
- Kết luận dựa vào định lí 2
Bài tập
Tìm cực trị của các hàm số
1)
4 2
2 3y x x= − +
2)
3 2
3 2y x x= − +
3)
4y x x= −
4)
2
3
1
x
y
x
+
=
+
5)
2
2y x x= + −
6)
1
y x
x
= +
7)
sin 2y x x= −
2) Một số bài toán có chứa tham số
1)Tìm m để hàm số
3 2
2 1y x mx x= − − +
có cực đại và cực tiểu
2)Tìm m để hàm số
( )
3 2
3 1y x m x m= + + + −
có cực đại tại x = -1
3) Cho hàm số
( )
bax
x
xfy +−==
2
4
2
,với a ,b là tham số. Tìm a và b để hàm số đạt cực trị
bằng -2 khi x = 1
Vấn đề 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Bài toán:
Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b]
2. Phương pháp:
- Tính đạo hàm y’
- Giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm
[ ]
0
;x a b∈
- Tính và so sánh các giá trị
( ) ( ) ( )
0
, ,f a f b f x
- Kết luận
3. Bài tập.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
1)
[ ]
= − +
3 2
x x
y 2 treân ñoaïn 0;2
3 2
4)
( )
10y x x= −
2)
= − + −
+
4
y x 1
x 2
trên đoạn
[ ]
1;2−
3)
3 1
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn [-1;2]
5)
y x 1 cos2x treân ñoaïn 0;
2
π
= + +
6)
[ ]
= − + + −
5 4 3
y x 5x 5x 1 treân ñoaïn 1;2
- 1 -
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
Vấn đề 3. Phương trình tiếp tuyến
1. Bài toán : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
( ) ( )
0 0
;M x y C∈
2. Công thức: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm
( ) ( )
0 0
;M x y C∈
có dạng:
( ) ( )
/
0 0 0
y y f x x x
− = −
3. Các dạng thường gặp:
3.1. Cho trước hoành độ tiếp điểm
0
x
3.2. Cho trước tung độ tiếp điểm
0
y
3.3. Cho trước hệ số góc k của tiếp tuyến
Chú ý: Cho 2 đường thẳng
( )
/ / /
:d y ax b d y a x b= + = +
Nếu d // d’ thì a = a’
Nếu
/
d d⊥
thì a. a’ = -1
4. Bài tập
1. Cho hàm số
2
3
2
+
−−
=
x
xx
y
( C) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm
−
2
3
;0
2. Cho hàm số
12
23
+−= xxy
( C) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành
độ bằng 2.
3. Cho hàm số
12
23
+−= xxy
( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có tung
độ bằng 1.
4. Cho hàm số
1
1
+
−
=
x
x
y
( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hệ số góc
bằng 2.
5. Cho hàm số
1
22
+
−
=
x
x
y
( C) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng
10+= xy
6. Cho hàm số
1
43
2
−
+−
=
x
xx
y
( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng
10+= xy
.
Vấn đề 4: Giao điểm
1. Bài toán: Cho hai hàm số : y = f(x) có đồ thị là (C); y = g(x) có đồ thị là (C
/
). Tìm tọa độ giao
điểm của (C) và (C
/
)
2. Phương pháp giải:
- Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C
/
):
( ) ( )
f x g x=
- Giải phương trình tìm nghiệm x,suy ra y,suy ra tọa độ giao điểm (x;y).
3. Bài tập
1) Tìm giao điểm của 2 đường
3
3 1 à 4y x x v y x
= − − = +
2) Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
+
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C )
b. Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.
Vấn đề 5 . Biện luận phương trình bằng đồ thị
- 2 -
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
1. Bài toán :
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x,m) = 0 (1)
2. Phương pháp:
- Biến đổi đưa phương trình (1) về dạng f(x) = m
- Dựa vào số giao điểm của (C) y = f(x) và (d) y = m để suy ra số nghiệm phương trình (1)
3. Bài tập
1) Cho hàm số
13
23
+−= xxy
a)Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số
b)Dùng đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm phương trình:
013
23
=+−− mxx
2) Cho hàm số
24
2xxy −=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số
b) Dùng đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm phương trình:
02
24
=−− mxx
3) Cho hàm số
32
24
++−= xxy
a. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số
b. Dùng đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm phương trình:
032
24
=+−− mxx
Bài tập tổng hợp
1) Cho hàm số
( )
3
3 1= = − −y f x x x
a. Khảo sát ( C )
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình
( )
=
//
0f x
2) Cho hàm số
( )
3 2
1
3
y f x x x= = −
( C )
a. Khảo sát (C )
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x = 3.
3) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
( C )
a. Khảo sát (C ).Xác định các giao điểm của ( C) với trục hoành.
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x-1
c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− + =
3 2
3 2
3
m
x x
4) Cho hàm số
( )
= = − +
3 2
2 1y f x x mx
( C
m
)
a. Khảo sát (C ) khi m = 3
b. Tìm m để ( C
m
) có cực đại và cực tiểu
5) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 1 2y f x x mx m x= = − + − +
( C
m
)
a. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi m.
b. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2.
6) Cho hàm số
4 2 3 2
2y x mx m m= − + −
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và trục hoành.
c. Xác định m để hàm số có đúng 1 cực trị.
7) Cho hàm số
4 2
2 2= − + +y x x
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ).
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
2 2 0− − − =x x m
.
8) Cho hàm số
4 2
2 2= − +y x x
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ).
b. Xác định k để phương trình
( )
− − =
2
2
x 1 k 0
có 4 nghiệm phân biệt
- 3 -
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
9) Cho hàm số
1
1
− +
=
+
x
y
x
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ).
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), 2 trục Ox, Oy.
10) Cho hàm số
+
=
+
3
1
x
y
x
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):
1
3
2
y x= +
MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Năm 2007-2008
Câu 1. Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= + −
a)Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số
b)Dùng đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm phương trình:
3 2
2 3 1x x m+ − =
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
= − +
4 2
2 1y x x
trên đoạn [0;2]
Năm 2007-2008 (lần 2)
Câu 1. Cho hàm số
−
=
+
1
2
x
y
x
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai giao điểm với trục tung
Câu 2. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
3
3 1y x x
= − +
Năm 2008-2009 (lần 2)
Câu 1. Cho hàm số
+
=
−
2 1
2
x
y
x
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
= − −
2
ln 1 2y x x
trên đoạn [-2;0]
Năm 2009-2010
Câu 1. Cho hàm số
3 2
1 3
5
4 2
y x x= − +
a)Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số
b) Tìm m để phương trình
3 2
6 0x x m− + =
có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2 Cho hàm số
( )
2
2 12y f x x x= = − +
. Giải bất phương trình
( )
0f x ≤
CHỦ ĐỀ 2:
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔ-GA-RÍT
- 4 -
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LÔ-GA-RÍT
Biên soạn: Thầy Dương Minh Hùng
I. Một số kiến thức lý thuyết, công thức quan trọng:
CÔNG THỨC MŨ – LŨY THỪA
1.
n
n thua so
a a.a...a=
123
2.
0
a 1=
3.
1
a a=
4.
1
a
a
−α
α
=
5.
m
n
m
n
a a=
6.
m n m n
a .a a
+
=
7.
m
m n
n
a
a
a
−
=
8.
m n n m m.n
(a ) (a ) a= =
9.
n n n
(a.b) a .b=
10.
n
n
n
a a
( )
b
b
=
11.
a b
b a
α −α
=
÷ ÷
12.
x
a
a b x log b= ⇔ =
CÔNG THỨC LOGARIT
1.
a
log 1 0=
2.
a
log a 1=
3.
a
b
c
c
b
a
loglog
=
4.
a
log a
α
= α
5.
log b
a
a b=
6.
a 1 2 a 1 a 2
log (N .N ) log N log N
= +
7.
1
a a 1 a 2
2
N
log ( ) log N log N
N
= −
8.
a a
log b . log b
α
= α
9.
a a
log b log b
α
= α
10.
a a c
log b log c. log b=
11.
a
b
a
log c
log c
log b
=
12.
a
b
1
log b
log a
=
13.
a
a
1
log b log b
α
=
α
II. Một số định lý quan trọng:
1. Pt và Bpt mũ
0 < a
≠
1: a
f(x)
= a
g(x)
⇔
f(x) = g(x);
0 < a <1: a
f(x)
> a
g(x)
⇔
f(x) < g(x);
0 < a <1: a
f(x)
< a
g(x)
⇔
f(x) > g(x);
a
f(x)
< a
g(x)
⇔
f(x) < g(x); a > 1
a
f(x)
> a
g(x)
⇔
f(x) > g(x); a > 1
2. Pt và Bpt logarit:
log
a
f(x) = log
a
g(x)
⇔
f(x) = g(x);
ĐK: 0 < a
≠
1 và f(x) > 0; g(x)> 0
log
a
f(x) < log
a
g(x)
⇔
f(x) > g(x); 0 < a <1
log
a
f(x) > log
a
g(x)
⇔
f(x) < g(x); 0 < a <1
log
a
f(x) < log
a
g(x)
⇔
f(x) < g(x); a > 1
- 5 -
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
log
a
f(x) > log
a
g(x)
⇔
f(x) > g(x); a > 1
III. Bảng đạo hàm cơ bản:
1.
( )
( )
1
α α
α α
−
′
= ∈ ¡x x
2.
( )
( )
1
0
2
′
= >x x
x
3.
( )
2
1 1
0
′
−
= ≠
÷
, x
x
x
4.
( )
′
=
x x
e e
5.
( )
′
= .ln
x x
a a a
6.
( ) ( )
1
0
′
= >ln ,x x
x
7.
( )
( )
1
0 1 0
′
=
< ≠ >
log
ln
;
a
x
x a
a x
8.
( )
′
=sin cosx x
9.
( )
′
= −cos sinx x
10.
( )
2
1
′
=
tan
cos
x
x
11.
( )
2
′
= −
cot
sin
x
x
x
12.
( )
1
′
=x
13.
( )
0
′
=C
, (C =const)
14.
( )
′
= +. '. '.u v u v v u
III. Bảng đạo hàm mở rộng:
1.
( )
( )
1
α α
α α
−
′
= ∈ ¡. '.u u u
2.
( )
( )
0
2
u
u u
u
′
′
= >
3.
( )
2
1
0
′
−
= ≠
÷
'
,
u
u
u
u
4.
( )
′
′
= .
u u
e u e
5.
( )
′
′
= . .ln
u u
a a u a
6.
( ) ( )
0ln
u
u u
u
′
′
= >
7.
( )
( )
0 1 0
′
′
=
< ≠ >
log
ln
;
a
u
u
u a
a u
8.
( )
′
′
=sin .cosu u u
9.
( )
′
′
= −cos .sinu u u
10.
( )
2
′
′
=tan
cos
u
u
u
11.
( ) ( )
2
π
′
′
= − ≠
cot
sin
u
u u k
u
12.
( ) ( )
′
= ∈ ¡. ,k x k k
13.
( )
1−
′
=.
n n
k x knx
14.
2
′
−
=
÷
'. '.u u v v u
v
v
IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
1. Dạng 1: Rút gọn biểu thức:
1.1. Bài tập mũ – Lũy thừa
1.
2
1
75.04
)
4
9
(625)5,0(
−
−
−−=
A
2. B=
1 3
3 5
0,75
1 1
81
125 32
− −
−
+ −
÷ ÷
- 6 -
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
3. C=
1 1 4
2 0 2
3 3 3
0,001 ( 2) .64 8 (9 )
− −
−
− − − +
4. D=
1
1
3
4
2
3
4
1
16 2 .64
625
−
−
+ −
÷
5. E= a
2
(
a
1
)
12−
+ ( a
253
)
53
6.
3 2 1 2 4 2
4 .2 .2F
+ − − −
=
7. G =
3log 125
8
9
4
1
4
log 4
2 log 3
16 8 5
+
= + +
8.
1
9 125
2
2 log 3
1 log 4 log 27
3 4 5H
+
+
= + +
9.
3
3
5
2
log 2
log 3
5 8M = +
+
( )
0.75
5
2
1
0.25
16
−
−
+
÷
10.
9 1
27
log 2 log 5
3N
−
=
3 81
2log 4 4log 2
9
+
+
1.2. Bài tập logarit:
1.
= − −
3
7 7 7
1
A log 36 log 14 3log 21
2
2.
1
9 125
2
2 log 3
1 log 4 log 27
3 4 5B
+
+
= + +
3.
3 5 5
4
1 4
log 27 log log .
125 5
C
= + +
4.
4
1 3 2
8
log 16 2log 27 5log (ln )D e
= − +
5.
81
5
log 256
log 3
8
2 3
25 3 log (log 3)E
= − +
6.
= + −
2
2010
log 2010
3 5
1
log 27 log 2
125
F
7. G =
1
2
1
16
log
+
3 3
3
243
log
+
3 3
1
27
log
8. H=
3
2 6
1
3
log
−
÷
+
( )
3
4
3
log
+
5 5
3
5
log
9. L =
1
2
1
16
log
+
2
8
2
log
+ 2
2
128
2
log
2. Dạng 2: Thực hiện phép tính:
1. Tính
49
log 32
theo a nếu
2
log 14 a
=
2. Tính
24
log 72
theo a nếu
6
log 2 a
=
3. Tính
5
log 6
theo a và b nếu
100
log 3 a
=
và
100
log 2 b
=
4. Tính
30
8log
biết
30 30
3 a 5 blog ; log= =
5. Tính
54
168log
biết
7 12
12 a 24 blog , log= =
6. Tính
3
5
27
25
log
biết
5
3log
= a
7. Tính
49
14log
biết
28
98log
= a
8. Biết:
2
14 alog =
, tính
56
32log
9. Biết:
3
5 alog =
, Tính
75
45log
10. Biết
6
15 a=log
;
12
18 b=log
. Tính
25
24log
3. Dạng 3: Chứng minh đẳng thức – Tính giá trị biểu thức chứa đạo hàm.
1. Cho hàm số
1
ln
1
y
x
=
+
. Chứng minh rằng:
' 1
y
xy e+ =
2. Cho hàm số:
xey
x
sin.
−
=
. Chứng minh rằng: y’’+2y’+2y=0.
3. Cho hàm số
)1ln(
+=
xy
. Chứng minh rằng:
01'.
=−
y
ey
4. Cho hàm số
( 1)
x
y x e= +
. Chứng tỏ rằng:
( ) ( )
ln 4 4 '
x
y y e+ − = 2f '(ln )
5. Cho hàm số
x
y
32
2
ln
+
=
. Chứng minh rằng:
y
eyx
=+
1'.
6. Cho hàm số
= = + +
2
1
x x
y f (x) ln(e e )
. Tính
'
(1)y
- 7 -
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
7. Cho hàm số
2 2
.
x
y x e=
. Tìm
'
(1)y
.
8. Cho hàm số
2
ln( 1)y x x= + +
. Tính
'
(2 2)y
9. Cho hàm số
2 1
cos 2
x
y e x
+
=
. Tìm
'
(0)y
.
10 . Cho hàm số
( )
2 2
ln 1
x
y x e x
−
= + +
. Tìm
'
(1)y
.
4. Dạng 4: Tìm GTLN – GTNN:
Bài 1:
2
.
x
y x e=
trên đoạn [-1;0].
Bài 2: y = x − e
2x
, x ∈[−1;0].
Bài 3:
2
2 1
2
x x
y
− −
=
trong đoạn [0; 2].
Bài 4:
2
8y x xln = −
trên đoạn [1 ; e].
Bài 5: y =
ln x
x
trên đoạn [1 ; e
2
]
Bài 6: y = x.ln
3
x trên đoạn
2
2;e
Bài 7: y =
27 3.3 3
x x
− −
với x∈ [–1;2]
Bài 8:
x
e
y
x
=
trên
1
[ ;2]
2
Bài 9:
y x.ln x=
trên [1 ; e
2
]
Bài 10:
2
.
x
y x e=
trên [-1;1].
Bài 11:
2
( ).
x
y x x e
−
= −
trên [0 ;2 ] Bài 12:
2
1 x
y e
−
=
trên đoạn
[ ]
1;1−
.
Bài 13:
x
f x x e
2
2
( ) = −
trên đoạn
[ ]
1;1−
.
Bài 14: y =
.lnx x
trên đọan [ 1; e ].
Bài 15:
1
ln
( )
x
f x =
trên đoạn
2
;e e
.
Bài 16:
2
1
.
2 4
x
x
y e
= −
÷
trên đọan [-1;1]
Bài 17:
xxxf ln2)(
2
−=
trên đoạn
[ ]
ee ,
1
−
Bài 18:
lny x x= −
trên đoạn
1
;
2
e
Bài 19:
2
2
( )
x x
f x e
−
=
trên đoạn
[ ]
0;3
Bài 20:
xxy ln.
2
=
trên đoạn
[ ]
e;1
.
Bài 21:
x
exy
−
=
.
trên đoạn
[ ]
3;0
.
Bài 22:
3
3 3
( )
x x
f x e
− +
=
trên đoạn
[ ]
0;2
5. Dạng 5: Giải PT mũ – log :
5.1 : PT mũ đưa về cùng cơ số:
1)
2x 1
1
27
3
−
=
;
2)
2
x 3x
2 1
−
=
3)
( )
2 3x
0 25 4
−
=,
;
4)
2
x 5
3 5
5 3
−
=
÷
5)
2
4
2
++xx
= 8
x ;
6)
2
x x 8 1 3x
2 4
− + −
=
7)
16224
241
+=+
+++ xxx
8) 2
x+1
.4
x-1
.
x
x
16
8
1
1
=
−
9)
4
2
525.5
+
−
=
x
xx
10)
2112212
532532
+++−
++=++
xxxxxx
5.2 : PT logarit đưa về cùng cơ số:
1)
3
x 3log = −
; 2)
3
x 4log =
3)
x
1
5
4
log = −
; 4)
x
1
3
3 3
= −log
5)
2
x 3 1− =log ( )
; 6)
2
3
x 0=log
7)
1)1(loglog
55
=−+
xx
8)
3 3 2
log log ( 2) log 2 0x x
+ + − =
9)
( )
2
2
x 3 6x− =log ( ) log
10)
3 3 3
log ( 2) log ( 2) log 5x x+ + − =
11)
4 2
log ( 3) log ( 7) 2 0x x+ - + + =
- 8 -
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
5.3 : PT mũ đặt ẩn phụ:
1.
2.
3.
2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ − =
4.
25 26.5 25 0
x x
− + =
5.
2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ − =
6.
2655
31
=+
−−
xx
7.
0273.43
582
=+−
++
xx
8.
093.283
22
122
=+−
+++
xxxx
9.
322
22
2
=−
−+−
xxxx
10.
922
432
=+
− xx
11.
082.124
515
22
=+−
−−−−−
xxxx
12.
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x
+ + +
− + =
5.4 : PT log đặt ẩn phụ:
1. log
2
3
(x+1) – 5log
3
(x+1)+6 = 0 2.
2
2 2
log log 6 0x x
− − =
3.
2
2
2
4log log 2 0x x
− − =
4.
0,2
5
25
log log log 3x x
+ =
5.
3
2
3
3log 10log 3 0x x
− + =
6.
log
3
3
log
4 5.2 4 0
x
x
− + =
7.
2 2
2
log 5log 4 0x x
− + =
8.
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x
+ − + + =
9.
2
2
lg 5lg lg 6
x
x x
− = −
10.
( )
4 3
lg lg 4 lg 2x x x
+ = +
5.5 : PT dạng ba cơ số khác nhau:
1.
2.
x x x
3.16 2.8 5.36
+ =
3.
x x x
3.4 2.6 9- =
4.
016.536.781.2 =+−
xxx
5.
+ − =
x x x
4.9 12 3.16 0
5.6 : PT giải bằng PP đồ thị:
1.
2543
+=+
x
xx
2.
3.
4.
x
2 3x 10
-
= +
5.
x
3 11 x= -
5.7 : PT dạng tích hai cơ số bằng 1:
1.
32
2
)32()32(
1212
22
−
=−++
−−+−
xxxx
2.
10)245()245(
=−++
xx
3.
( ) ( )
7 4 3 3 2 3 2 0
x x
+ − − + =
4.
( ) ( )
2
loglog
12222
22
xx
xx
+=−++
5.
( ) ( )
2x x
7 + 4 3 + 7 - 4 3 - 2 = 0
6.
( ) ( )
2 3 2 3 14
x x
− + + =
7.
(
)
(
)
4 15 4 15 8
x x
− + + =
8.
( ) ( )
7 3 5 7 3 5 14.2
x x
x
+ + − =
9.
(
)
(
)
2 3 2 3 2
x x
x
+ + − =
10.
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
− + + − =
Bài tập tổng hợp nâng cao.
A. PT mũ:
1.
2 2
1 3
16 64 4 3 0
x x− −
− × + =
2.
2 2
2 2 1
9 7 3 2
x x x x x x
− − − − −
− × =
3.
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =
4.
1 3
3
64 2 12 0
x x
+
− + =
- 9 -
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
5.
2 2
4 6.2 8 0
x x
− + =
6.
1 2
2 2
9 10.3 1 0
x x x x
+ − + −
− + =
7.
2 2 2
15.25 34.15 15.9 0
x x x
− + =
8.
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
9. 125
x
+ 50
x
= 2
3x + 1
10.
( ) ( )
32x44
1x
2
1
x
2
loglog
−−=+
+
11. 3
x
+ 3.15
x
– 5
x +1
= 20 12. 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
.
13.
1105.35
1212
=−
−+
xx
14.
3421
5353.7
++++
−=−
xxxx
15.
12
2
3
2
1
3229
−
++
−=−
x
xx
x
16.
22
2.10164
−−
=+
xx
17.
xxxx 3223
7.955.97
+=+
18.
1
2
3
694
+
+
=+
xx
x
19.
211
2222
2332
+−−
−=−
xxxx
20.
( )
093.823
12
=+−
+
xx
21.
2422
1)16x(log)16x(log2
2
3
2
3
=+
+−−
22.
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
+ −
− − + =
23.
2
2 2
2 2 3
x x x x− + −
− =
24.
1 2
2 2
9 10.3 1 0
x x x x+ − + −
− + =
B. PT Logarit
x
2
lg
x
xx
lg2
2
9
lg3
10)1
2
−
−−
=
( )
( )
[ ]
( )
3log
2-x92-x 2)
3
=
−29 x
( ) ( )
22.3.log3log 3)
x
2
x
2
=−− 21
( )
lg6xlg521lgx 4)
x
+=++
( ) ( ) ( )
111
−=−+−
2
6
2
3
2
2
x-x logxx.logx-xlog 5)
( ) ( ) ( )
05x-xlgxxlg 6)
22222
=+−++
151
( )
[ ]
( )
02-xlog1-xxlog 7)
2
22
=−+
x
2
( ) ( )
6log-52log3 8)
22
=+−++−+
5454
22
xxxx
1logxlog 9)
2
2
2
=++
1x
10)
( ) ( )
155log.15log
1
255
=−−
+
xx
11)
( )
( )
[ ]
( )
314log
181
2
−=−
−
xx
x
12)
( ) ( )
225.2log.15log
22
=−−
xx
13)
63
3loglog
22
=+
x
x
14)
34log2log
22
=+
x
x
15)
( )
0562log12log
2
2
2
2
=+−+−−
xxxxx
16)
( )
( )
2
2 2
log x 4 x log 8 x 2
− + = +
17)
( )
03log4log
3
2
3
=+−−+
xxxx
18)
( )
( )
2
l g 6 l g 2 4o x x x o x
− − + = + +
19)
( ) ( ) ( ) ( )
0162log242log3
3
2
3
=−+++++
xxxx
20)
1
5 25
log (5 1) log (5 5) 1
x x+
− × − =
6. Dạng 6: Giải BPT mũ:
1.
0139.2
1
≤+−
+
xx
2.
+ − ≤
x x x
5.4 2.25 7.10 0
3.
1 1
3 3 10
+ −
+ <
x x
4.
1
4 3.2 8 0
+
− + ≥
x x
5.
2 3 7 3 1
6 2 .3
+ + +
<
x x x
6.
1 2 1
2
3 2 12 0
+ +
− − <
x
x x
7.
x x
25 < 6.5 - 5
8.
2
x -5x+4
1
> 4
2
÷
9.
2.16 3.4 1 0
x x
− + ≤
10.
2
2
2
2
1
9 2. 3
3
x x
x x
−
−
− ≤
÷
11.
2
2
2
2
1
9 2. 3
3
x x
x x
−
−
− ≤
÷
12.
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
- 10 -
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
13.
x x x
25.2 10 5 25− + >
14.
x x
x x
−
−
− ≤
÷
2
2
2
2
1
9 2 3
3
15.
4
2
1162
1
>
−
−+
−
x
x
x
16.
2
6 6
log log
6 12
x x
x
+ ≤
17.
3
log (log (9 72)) 1
x
x
− ≤
18.
( )
322
2
2
2
loglog
≤+
xx
x
19. 3
x + 1
– 2
2x + 1
– 12
x/2
< 0
20. 9. > 0
7. Dạng 7: Giải BPT log:
1.
0,5
2 1
2
5
log
x
x
+
≤
+
2.
3
3 5
log 1
1
−
≤
+
x
x
3.
1
2
2 1
log 0
1
−
<
+
x
x
4.
2
0,2 0,2
log log 6 0− − ≤x x
5.
2
1
2
3 2
0
x x
x
− +
≥
log
6. log(x
2
- x - 2 ) < 2log(3-x)
7.
( )
2
8
log 4 3 1x x
− + ≤
8.
2
0,2 0,2
log x log x 6 0
− − ≤
9.
2
0,7 6
log log 0
4
x x
x
+
<
÷
+
10.
)1(log)53(log
33
+>−
xx
11.
)2log()2log(
22
−>−+
xxx
12.
( ) ( )
2 2
log 3 1 log 1x x
+ ≥ + −
13.
2logloglog
21
−≤++
xxx
e
e
e
14.
log ( 3) log ( 2) 1
2 2
− + − ≤x x
15.
3log)2(loglog
2,052,0
<−−
xx
16.
( )
( )
2
1 5
5
log x 6x 8 2 log x 4 0− + + − <
17.
( )
2
1
1log
2
1
132log
2
2
2
2
1
≥−++−
xxx
18.
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x
− + + ≤
19.
06log5log
3
2
3
≤+−
xx
20.
( ) ( )
x x 2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
−
+ − < + +
8. Dạng 9: Giải hệ PT mũ – log :
1.
2 9.3 7
8
2 .3
9
x y
x y
− =
=
2.
30
ln ln 3ln 6
x y
x y
+ =
+ =
3.
2lg 3ln 5
3lg 4ln 18
x y
x y
− = −
+ =
4.
( )
3
3 .2 972
log 2.
x y
x y
=
− =
5.
x y
(y x) (y x)
log x log y
− = −
− =
2 2
1
6.
2
2
1
3
9
x y
x y
+
− =
=
7.
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+
= −
+
=
+
8.
2 2
2 2
2 2
log ( ) 1 log ( )
3 81
x y xy
x y xy
+ −
+ = +
=
9.
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
− + =
− =
10.
−=−
+=+
−+
.yx
xyyx
xyx 1
22
22
11.
log (y x) log
y
x y
1 4
4
2 2
1
1
25
− − =
+ =
12.
x y
log ( x ) log y .
2 3
9 3
1 2 1
3 9 3
− + − =
− =
- 11 -
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
13.
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y x y
x xy y
+ − + = −
− + =
14 .
2 2
2 2
2 2
log ( ) 1 log ( )
3 81
x y xy
x y xy
+ −
+ = +
=
15.
( )
( )
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x
+ − − =
+ − − =
CHỦ ĐỀ 3:
ĐA DIỆN – THỂ TÍCH ĐA DIỆN
Biên soạn: Cô Nguyễn Thị Thùy Trang
PHẦN I: KIẾN THỨC CƠ BẢN
KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 – 10
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
Cho
ABC
∆
vuông ở A, ta có:
a) Định lý Pitago:
2 2 2
BC AB AC
= +
b)
CBCHCABCBHBA .;.
22
==
c) AB. AC = BC. AH
d)
222
111
ACABAH
+=
e) BC = 2AM
f)
sin , os , tan ,cot
b c b c
B c B B B
a a c b
= = = =
g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB,
h) a =
sin cos
b b
B C
=
i) b = c. tanB = c.cot C
2.Hệ thức lượng trong tam giác thường
* Định lý hàm số côsin: a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc.cosA
* Định lý hàm số sin:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
= = =
3. Các công thức tính diện tích
a/ Công thức tính diện tích tam giác:
1
2
S =
a.h
a
=
1 . .
. sin . .( )( )( )
2 4
a b c
a b C p r p p a p b p c
R
= = = − − −
với
2
a b c
p
+ +
=
Đặc biệt:*
ABC
∆
vuông ở A:
1
.
2
S AB AC
=
,*
ABC
∆
đều cạnh a:
2
3
4
a
S
=
b/ Diện tích hình vuông: S = cạnh x cạnh
c/ Diện tích hình chữ nhật: S = dài x rộng
d/ Diên tích hình thoi: S = (chéo dài x chéo ngắn)/2
d/ Diện tích hình thang: S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao/2
e/ Diện tích hình bình hành: S = đáy x chiều cao
f/ Diện tích hình tròn:
2
S .R
π
=
4. Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a
2
;
- 12 -
a
(P)
d
a
(P)
d
a
(Q)
(P)
a
d
Q
P
Q
P
I
b
a
Q
P
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a
3
;
Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c là d =
2 2 2
a b c
+ +
;
Đường cao của tam giác đều cạnh a là h =
3
2
a
.
KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11
A.QUAN HỆ SONG SONG
§1.ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
1. Định nghĩa
Đường thẳng và mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu
chúng không có điểm nào chung.
⇔ ∩ = ∅
a//(P) a (P)
2. Các định lý
ĐL1:Nếu đường thẳng d không nằm trên mp(P) và song
song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song
song với mp(P).
d (P)
d / /a d / /(P)
a (P)
⊄
⇒
⊂
ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi
mp(Q) chứa a mà cắt mp(P) thì cắt theo giao tuyến song song với
a.
a / /(P)
a (Q) d / /a
(P) (Q) d
⊂ ⇒
∩ =
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một
đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.
(P) (Q) d
(P)/ /a d / /a
(Q) / /a
∩ =
⇒
§2.HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng
không có điểm nào chung.
(P) / /(Q) (P) (Q)
⇔ ∩ = ∅
2. Các định lý
ĐL1: Nếu mp(P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng
song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
- 13 -
a
Q
P
b
a
R
Q
P
P
c
a
d
a
b
P
a'
a
b
P
Q
P
a
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
a,b (P)
a b I (P) / /(Q)
a / /(Q),b / /(Q)
⊂
∩ = ⇒
ĐL2: Nếu một đường thẳng nằm một trong hai mặt phẳng song
song thì song song với mặt phẳng kia.
(P) / /(Q)
a / /(Q)
a (P)
⇒
⊂
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt
(Q) và các giao tuyến của chúng song song.
(P) / /(Q)
(R) (P) a a / /b
(R) (Q) b
∩ = ⇒
∩ =
B. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
§1. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
1. Định nghĩa
Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng đó.
⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂
( ) , ( )a mp P a c c P
2. Các định lý
ĐL1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và
b cùng nằm trong mp(P) thì đường thẳng d vuông góc với mp(P).
⊥ ⊥
⊂ ⇒ ⊥
,
, ( ) ( )
, caét nhau
d a d b
a b mp P d mp P
a b
ĐL2: (Ba đường vuông góc) Cho đường thẳng a không vuông góc với
mp(P) và đường thẳng b nằm trong (P). Khi đó, điều kiện cần và đủ để b
vuông góc với a là b vuông góc với hình chiếu a’ của a trên (P).
⊥ ⊂
⊥ ⇔ ⊥
( ), ( )
'
a mp P b mp P
b a b a
§2.HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90
0
.
2. Các định lý
ĐL1: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với
một mặt phẳng khác thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
- 14 -
d
Q
P
a
A
Q
P
a
a
R
Q
P
a
H
O
H
O
P
a
H
O
P
H
O
Q
P
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
⊥
⇒ ⊥
⊂
( )
( ) ( )
( )
a mp P
mp Q mp P
a mp Q
ĐL2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau thì bất
cứ đường thẳng a nào nằm trong (P), vuông góc với giao tuyến của (P)
và (Q) đều vuông góc với mặt phẳng (Q).
⊥
∩ = ⇒ ⊥
⊂ ⊥
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ),
P Q
P Q d a Q
a P a d
ĐL3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là
một điểm trong (P) thì đường thẳng a đi qua điểm A và vuông góc với
(Q) sẽ nằm trong (P).
⊥
∈
⇒ ⊂
∈
⊥
( ) ( )
( )
( )
( )
P Q
A P
a P
A a
a Q
ĐL4: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt
phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ
ba.
∩ =
⊥ ⇒ ⊥
⊥
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
P Q a
P R a R
Q R
§3.KHOẢNG CÁCH
1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, đến 1 mặt
phẳng
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc
đến mặt phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H,
trong đó H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a
(hoặc trên mp(P)).
d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH
2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a là
khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P).
d(a;(P)) = OH
3. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
Là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến
mặt phẳng kia.
d((P);(Q)) = OH
- 15 -
B
A
b
a
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó:
d(a;b) = AB
§4.GÓC
1. Góc giữa hai đường thẳng a và b
Là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt cùng phương với a và b.
2. Góc giữa đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P)
Là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên mp(P).
Đặc biệt: Nếu a vuông góc với mặt phẳng (P) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng a và
mp(P) là 90
0
.
3. Góc giữa hai mặt phẳng
Là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Hoặc là góc giữa 2 đường thẳng nằm trong 2 mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến tại
một điểm.
4. Diện tích hình chiếu
Gọi S là diện tích của đa giác (H) trong mp(P) và S’ là diện tích hình chiếu (H’) của (H) trên
mp(P’) thì
' cosS S= ϕ
trong đó
ϕ
là góc giữa hai mặt phẳng (P), (P’).
- 16 -
TL ôn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TOÁN – THPT Lấp Vò 2
b'
b
a'
a
ϕ
C
B
A
S
KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12
A. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N
I/ Các công thức thể tích của khối đa diện
1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:
V= B.h
với
: dieän tích ñaùy
: chieàu cao
B
h
2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:
V=
1
3
Bh
với
: dieän tích ñaùy
: chieàu cao
B
h
a) Thể tích khối hộp chữ nhật:
V = a.b.c
với a, b, c là ba kích thước
b) Thể tích khối lập phương:
V = a
3
với a là độ dài cạnh
3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:
Cho khối chóp S.ABC và A’, B’, C’ là các
điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có:
=
' ' '
' ' '
SABC
SA B C
V
SA SB SC
V SA SB SC
- 17 -
P
a'
a
b
a
Q
P
P
Q
a
b
TL ơn tập HK1 – Khối 12------------------------------------------------TỐN – THPT Lấp Vò 2
4. THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CỤT:
( )
= + +
' '
3
h
V B B BB
với
, B' : hai
: chiều cao
B diện tích đáy
h
II. HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶC BIỆT
1/ Hình chóp tam giác đều
>
Hình chóp tam giác đều:
∗
Đáy là tam giác đều
∗
Các mặt bên là những tam giác cân
>
Đặc biệt: Hình tứ diện đều có:
∗
Đáy là tam giác đều
∗
Các mặt bên là những tam giác đều
>
Cách vẽ:
∗
Vẽ đáy ABC
∗
Vẽ trung tuyến AI
∗
Dựng trọng tâm H
∗
Vẽ SH
⊥
(ABC)
>
Ta có:
∗
SH là chiều cao của hình chóp
∗
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là:
·
α
=
SA H
.
∗
Góc mặt bên và mặt đáy là:
·
β
=
SIH
2/ Hình chóp tứ giác đều
>
Hình chóp tứ giác đều:
∗
Đáy là hình vng
∗
Các mặt bên là những tam giác cân
>
Cách vẽ:
∗
Vẽ đáy ABCD
∗
Dựng giao điểm H của hai đường chéo AC &
BD
∗
Vẽ SH
⊥
(ABCD)
>
Ta có:
∗
SH là chiều cao của hình chóp
∗
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là:
·
α
=
SA H
.
∗
Góc mặt bên và mặt đáy là:
·
β
=
SIH
h
β
α
I
C
A
H
S
B
β
α
I
H
D
A
B
C
S
3/ Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy
∗
SA
⊥
(ABC)
∗
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là:
·
α
=
SB A
∗
Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy là:
·
β
=
SCA
∗
SA
⊥
( ABCD )
∗
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy là:
·
α
=
SB A
- 18 -
β
α
A
C
B
S
ϕ
β
α
D
A
B
C
S
