chuyen de dai so 10

CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ 10
CHƯƠNG I: TẬP HỢP -MỆNH ĐỀ
§1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Đònh nghóa :
Mệnh đề là một câu khẳng đònh Đúng hoặc Sai. Một mệnh đề không thể vừa
đúng hoặc vừa sai
2.Mệnh đề phủ đònh:
Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ đònh của P
Ký hiệu là
P
. Nếu P đúng thì
P
sai, nếu P sai thì
P
đúng
Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì
P
: “ 3
≤
5 ”
3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo :
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo
Ký hiệu là P ⇒ Q. Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng Q sai
Cho mệnh đề P ⇒ Q. Khi đó mệnh đề Q ⇒ P gọi là mệnh đề đảo của P ⇒ Q
4. Mệnh đề tương đương
Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương
đương, ký hiệu P ⇔ Q.Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi cả P và Q cùng đúng
5. Phủ đònh của mệnh đề “ ∀x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∃x∈X,
P(x)
”

Phủ đònh của mệnh đề “ ∃x∈ X, P(x) ” là mệnh đề “∀x∈X,
P(x)
”
Ví dụ:
Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3”
Ta có : • P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng
•
( )P x
: “ x không chia hết cho 6”
• Mệnh đề kéo theo P(x)⇒ Q(x) là mệmh đề đúng.
• “∃x∈ N
*
, P(x)” đúng có phủ đònh là “∀x∈ N
*
,
P(x)
” có tính sai
B: BÀI TẬP
Bài 1: Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai :
a) Ở đây là nơi nào ? b) Phương trình x
2
+ x – 1 = 0 vô nghiệm
c) x + 3 = 5 d) 16 không là số nguyên tố
Bài 2: Nêu mệnh đề phủ đònh của các mệnh đề sau :
a) “Phương trình x
2
–x – 4 = 0 vô nghiệm ”
b) b) “ 6 là số nguyên tố ”
c) c) “∀n∈N ; n
2

– 1 là số lẻ ”
Bài 3: Xác đònh tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ đònh của nó :
A = “ ∀x∈ R : x
3
> x
2
” B = “ ∃ x∈ N , : x chia hết cho x +1”
Bài 4: Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề
đảo :
a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường”
GIÁO VIÊN: LẠI THỊ HIỀN
1
CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ 10
b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10”
c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 45
0
”
Bài 5: Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó
a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường”
b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 9
2
+ 1 là số nguyên tố ”
Bài 6:Cho các mệnh đề sau
a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD”
b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 60
0
là tam giác đều”
c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ”

- Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo :
- Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A ⇒ B
Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x
2
” , xét tính đúng sai của các mệnh đề
sau:
a) P(1) b) P(
1
3
) c) ∀x∈N ; P(x) d) ∃x∈ N ; P(x)
Bài 8: Phát biểu mệnh đề A ⇒ B và A ⇔ B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng
sai
a) A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện bằng
nhau”
b) A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có 3 góc vuông”
c) A: “ x > y ” B: “ x
2
> y
2
” ( Với x y là số thực )
d) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường
phân giác góc xOy”
Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ đònh của nó :
a) ∀x∈N : x
2
≥ 2x b) ∃x∈ N : x
2
+ x không chia hết cho 2 c)
∀x∈Z : x
2

–x – 1 = 0
Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng
a) A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2”
b) B: “ Tam giác cân có 1 góc = 60
0
là tam giác đều ”
c) C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ”
d) D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông”
Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề ∀x: P(x) và ∃x : P(x) và xét tính đúng sai
của chúng :
a) P(x) : “x
2
< 0” b)P(x) :“
1
x
> x + 1” c) P(x) : “
2
x 4
x 2
−
−
= x+ 2”
d) P(x): “x
2
-3x + 2 > 0”
GIÁO VIÊN: LẠI THỊ HIỀN
2
CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ 10
§2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC
A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1:Trong toán học đònh lý là 1 mệnh đề đúng
Nhiều đònh lý được phát biểu dưới dạng “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)”
2: Chứng minh phản chứng đinh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” gồm 2 bước sau:
- Giả sử tồn tại x
0
thỏa P(x
0
)đúng và Q(x
0
) sai
- Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn
3: Cho đònh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” . Khi đó
P(x) là điều kiện đủ để có Q(x)
Q(x) là điều kiện cần để có P(x)
4: Cho đònh lý “∀x∈X , P(x) ⇒ Q(x)” (1)
Nếu mệnh đề đảo “∀x∈X , Q(x) ⇒ P(x)” đúng được gọi là dònh lý đảo
của (1)
Lúc đó (1) được gọi là đònh lý thuận và khi đó có thể gộp lại
“∀x∈X , P(x) ⇔ Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có
Q(x)
B: BÀI TẬP :
Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ”
a) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích
b) Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3
c) Một hình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân
Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh :
a) Với n là số nguyên dương, nếu n
2
chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
b) Chứng minh rằng

2
là số vô tỷ c) Với n là số nguyên dương ,
nếu n
2
là số lẻ thì n là số lẻ
Bài 3: Phát biểu các đònh lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ”
a)Nếu trong mặt phẳng,2 đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì
2 đường thẳng đó // với nhau
b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5
d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau
Bài 4: Phát biểu các đònh lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ”
a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3
thì hai đường thẳng đó song song với nhau
b) Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau
c) số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6
d) Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau
GIÁO VIÊN: LẠI THỊ HIỀN
3
CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ 10
Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
a) Nếu a≠b≠c thì a
2
+b
2
+ c
2
> ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho 7
thì a hoặc b chia hết cho 7
c) Nếu x

2
+ y
2
= 0 thì x = 0 và y = 0
Bài 6 :Cho các đinh lý sau, đònh lý nào có đònh lý đảo, hãy phát biểu :
a) “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12”
b) “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ”
c) “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng
nhau”
d) “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n
2
chia 3 dư 1”
GIÁO VIÊN: LẠI THỊ HIỀN
4
CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ 10
§3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp
a) Liệt kê các phần tử : VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . .
}
b) Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {{x/ P(x)}
VD : A = {x∈ N/ x lẻ và x < 6} ⇒ A = {1 ; 3; 5}
*. Tập con : A⊂ B ⇔(x, x∈A ⇒ x∈B) . Cho A ≠ ∅ có ít nhất 2 tập con là ∅ và A
2. Các phép toán trên tập hợp :
Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp
A∩B = {x /x∈A và x∈B} A∪B = {x /x∈A hoặc x∈B} A\ B = {x /x∈A và x∉B}
Chú ý: Nếu A ⊂ E thì C
E
A = A\ B = {x /x∈E và x∉A}
3. các tập con của tập hợp số thực

Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn
Đoạn [a ; b] {x∈R/ a ≤ x ≤ b}
Khoảng (a ; b )
Khoảng (-∞ ; a)
Khoảng(a ; + ∞)
{x∈R/ a < x < b}
{x∈R/ x < a}
{x∈R/ a< x }
Nửa khoảng [a ; b)
Nửa khoảng (a ; b]
Nửa khoảng (-∞ ; a]
Nửa khoảng [a ; ∞ )
{∈R/ a ≤ x < b}
{x∈R/ a < x ≤ b}
{x∈R/ x ≤ a}
{x∈R/ a ≤ x }
B: BÀI TẬP :
Bài 1.Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử.
a/
{ }
12 ,10 ,8 ,6 ,4 ,2 ,0
=
A
GIÁO VIÊN: LẠI THỊ HIỀN
5
///////////// [ ] ///
)/////////////////////
////////////( )//////
///////////////////(
////////////[ ) //////

////////////( ] //////
]/////////////////
//////////////////[
CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ 10
b/
{ }
15 ,13 ,11 ,9 ,7 ,5 ,3 ,1
=
B
c/
{ }
63 , 35 , 24 , 15 , 8 , 3 , 0
=
C
d/






=
30
1
,
20
1
,
12
1

,
6
1
,
2
1
D
Bài 2. Liệt kê các phần tử của tập hợp sau :
a/
{ }
35, 13
≤≤−∈−=
kZkkA
b/
{ }
9x
<∈=
ZxB
c/






≤<∈=
2
17
x 3 ZxC
d/

{ }
0)7)(65(x
22
=−−−∈=
xxQxD
e/
{ }
2,4 x va0572x
2
<=+−∈=
xRxE
f/
{ }
02 x )3;1(
2
=−−−∈=
xxF
g/
{ }
0)78)(64(x )3,8 ; 7(
22
=+−−−∈=
xxxG
Bài 3: Cho tập hợp A = {x∈ N / x
2
– 10 x +21 = 0 hay x
3
– x = 0} Hãy liệt kê tất
cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử
Bài 4.Cho ba tập hợp :

{ }
7 , 6 , 5 , 3 , 2 , 1
=
A
,
{ }
9 , 7 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 1,-
=
B
{ }
7 , 2- , 6 , 3 , 1
=
C
a/ Xác đinh các tập hợp :
BA , CA , C \ B , B\ A , CB , CA ,
∪∪∩∩∩
BA
b/ Chứng minh rằng :
BAABBABA
∪=∪∪∩
)\()\()(
c/ Chứng minh rằng :
)()()( CBCACBA
∩∪∩=∩∪
Bài 5.Cho ba tập hợp :
{ }
7 , 6 , 5 , 3 , 2 , 1
=
A
,

{ }
9 , 7 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 1,-
=
B
{ }
7 , 2- , 6 , 3 , 1
=
C
a/ Xác đinh các tập hợp :
BA , CA , C \ B , B\ A , CB , CA ,
∪∪∩∩∩
BA
b/ Chứng minh rằng :
BAABBABA
∪=∪∪∩
)\()\()(
c/ Chứng minh rằng :
)()()( CBCACBA
∩∪∩=∩∪
Bài6 : Cho A = {x ∈R/ x
2
+x – 12 = 0 và 2x
2
– 7x + 3 = 0} ; B = {x ∈R / 3x
2

-13x +12 =0 hay x
2
– 3x = 0}
Xác đònh các tập hợp sau A ∩ B ; A \ B ; B \ A ; A∪B

Bài 7: Cho A = {x∈N / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8}
a) Xác đònh AUB ; A∩B ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (A∩B) =
(A\B)U(B\ A)
Bài 8: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5} Tìm các giá trò của cặp
số (x ; y) để tập hợp A = B = C
Bài 9: Xác đònh các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng
A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = Đường trung trực
đoạn thẳng AB
D = {9 ; 36; 81; 144} E= {-3 ; 9; -27; 81} F = Đường tròn
tâm I cố đònh có bán kính = 5 cm
Bài 10: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven
GIÁO VIÊN: LẠI THỊ HIỀN
6
CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ 10
A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5}
Bài 11: Cho A = {x ∈R/ x ≤ 4} ; B = {x ∈R / -5 < x -1 ≤ 8 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A ∩ B ;
A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)
Bài 12: Cho A = {x ∈R/ x
2
≤ 4} ; B = {x ∈R / -2 ≤ x +1 < 3 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A ∩ B ; A \ B ; B
\ A ; R \ ( A∪B)
Bài 13: a) Xác đònh các tập hợp X sao cho {a ; b}⊂ X ⊂ {a ; b ;c ;d ; e}
b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5} Xác đònh các tập hợp X sao
cho A ∪ X = B
c) Tìm A; B bietá A∩ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ;
9;10}
Bài 14: Cho A = {x∈R/ x ≤ -3 hoặc x >6 }; B={x∈R / x
2

– 25 ≤ 0}
a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau : A\B ; B\ A ; R \ ( A∪B); R \
(A∩B) ; R \(A\B)
b)Cho C={x∈R / x ≤ a} ; D={x∈R / x ≥ b }. Xác đònh a và b biết rằng
C∩B và D∩B là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm C∩D
Bài 15: Cho A = {x ∈R/ x
2
≤ 4} ; B = {x ∈R / -3 ≤ x < 2 }
Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A ∩ B ;
A \ B ; B \ A ; R \ ( A∪B)
Bài 16: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau :
A= {x∈R / – 2 ≤ x < 1 0} B= {x∈R / x> 2} C =
{x∈R / -4 < x + 2 ≤ 5}
Bài 17: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông
T = tập hợp tất cả các tam giác
Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân
Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều
Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân
Xác đònh tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên
Bài 18: Xác đònh các tập hợp sau bằng cách liệt kê
A= { x∈Q / (2x + 1)(x
2
+ x - 1)(2x
2
-3x + 1) =0}
B= { x∈N / (2x + x
2
)(x
2
+ x - 2)(x

2
-x - 12) =0}
C= { x∈Z / 6x
2
-5x + 1 =0}
D= { x∈N / x
2
> 2 và x < 4}
E= { x∈Z /
x
≤ 2 và x > -2}
Bài 19:Cho A = {x ∈Z / x
2
< 4} ; B = { x∈Z / (5x - 3x
2
)(x
2
-2 x - 3) = 0}
a) Liệt kê A ; B
b) CMR (A ∪B) \ (A ∩B) = (A \ B) ∪ (B \ A)
GIÁO VIÊN: LẠI THỊ HIỀN
7
CHUYấN I S 10
Baứi 20: Cho E = {xN/1 x < 7}
A= {xN / (x
2
-9)(x
2
5x 6) = 0}
B = {xN/x laứ soỏ nguyeõn toỏ 5}

a) Chửựng minh raống A E vaứ B E
b) Tỡm C
E
A ; C
E
B ; C
E
(AB)
c) Chửựng minh raống : E \ (A B)= (E \A) ( E \B)
E \ (AB) = ( E \A) ( E \ B)
Baứi 21 : Cho A C vaứ B D , chửựng minh raống (AB) (CD)
a) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C)
b) CMR : A \(B C) = (A\B)(A\C)
Bi22 . Mi hc sinh lp 10E u chi búng ỏ hoc búng chuyn. Bit rng cú 25
chi búng ỏ ,20 bn chi búng chuyn v 10 bn chi c hai mụn th thao ny. Hi lp
10E cú bao nhiờu hc sinh.
Bi 23.Cho cỏc tp hp
{ }
2x 3-
=
RxA
,
{ }
80
<=
xRxB
{ }
1- x
<=
RxC

,
{ }
6 x
=
RxD
a/ Dựng kớ hiu on , khong , na khong vit li cỏc tp hp trờn.
b/ Biu din cỏc tp hp A , B , C , D trờn trc s.
c/ Xỏc nh cỏc tp hp sau :
CD , DB , CB , DA , CA , BA , DC , DB , CB , DA , C A ,

BA
d/ Xỏc nh cỏc tp hp :
C \ R ; B \ R ;A \R ;A B)\(D ; B\C)(A ; CB)(A );(

CBA
Bi 24. Xỏc nh mi tp hp s sau :
7) ; (03) ; (-5a/


7) ; (3 ) 5 ; (-1 /

b
;
);0(\/
+
Rc

) ; 2 (- 3) ; (- /
+
d

1) ; (-2 ) ; (1 3) ; 1 (- /
+
e

)7 ; 2( ) 5 ; (-12) ; (- /

f
{ }
5 ; 3- ; 3 ; 2 - ; 1- 3) - ;/(

g

5) ; (-1\) ; 7 (- /
+
h
Bi 25 .
Cho hai tp hp
{ }
0 1 -2x R
>=
xA

{ }
42 -x R
>=
xB

>
+
=
0
2 x-
2
R x C
Xỏc nh tp hp :
CB ; CB ; CA ; BA ;

BA
,
CBA

GIO VIấN: LI TH HIN
8