mot chuyen de dai so 9 - chuong II

về việc ôn luyện Một dạng toán trong Đại
số lớp 9 chơng trình mới
**********************

trong quá trình dạy học nói chung và dạy Toán nói riêng thì mỗi giáo
viên chúng ta đều phải thờng xuyên tổ chức các hoạt động ôn luyện các kiến
thức cùng với việc rèn các kĩ năng giải Toán cho cho học sinh theo từng bài
học cụ thể, song ngoài ra chúng ta cũng không thể xem nhẹ việc ôn luyện
theo các chuyên đề tổng hợp nhiều bài học với nhau trong một chơng để làm
nổi rõ mối liên quan giữa kiến thức trong đó. Bài viết này xin đợc trao đổi với
các bạn về một chuyên đề trong chơng II- Đại số lớp 9 của chơng trình - SGK
mới,đó là chuyên đề về các dạng toán :Tìm hai số dựa vào việc giải hệ phơng
trình bậc nhất hai ẩn số thông qua việc biểu diễn các điều kiện nào đó mà đề
bài đã biết.
Dạng 1 : Biết một cặp số là nghiệm của một hệ phơng trình.
Ví dụ : Cho hệ phơng trình:
(a+b).x + (a-b).y = 1
(a-b).x - (a+b).y = 2
Hãy tìm a và b để (x =1;y =2) là nghiệm của hệ phơng trình .
Giải : Ta có : (x=1;y =2)là nghiệm của hệ phơng trình


(a+b).1 + (a-b).2 = 1
(a-b).1 - (a+b).2 = 2


3a - b = 1
- a - 3b = 2
Giải hệ ta đợc a=
10
1

và b =-
10
7
Dạng 2 : Biết đồ thị của một hàm số đi qua hai điểm có toạ độ cho trớc .
Ví dụ : Tìm a và b biết đồ thị của hàm số y = ax+ b đi qua A (1;
2
) và B(
2
;1)
Giải: Đồ thị của hàm số y = ax+ b đi qua A (1;
2
)

2
= a.1+b (1)
Đồ thị của hàm số y = ax+ b đi qua B (
2
;1)

1 = a.
2
+b (2)
Từ (1)và(2)Ta có hệ phơng trình:
2
= a.1+b
1 = a.
2
+b
Giải hệ ta đợc a =-1và b =
2

+1
Dạng 3:Biết hai đờng thẳng cùng đi qua một điểm có toạ độ cho trớc .
Ví dụ :Cho hai đờng thẳng có phơng trình là :
mx- (n +1)y - 1 = 0 (d
1
)
và nx +2my + 2 = 0 (d
2
)
Hãy tìm m và n sao cho (d
1
) và (d
2
) cắt nhau tại P(-1;3)
Giải: Ta có: (d
1
) và (d
2
) cắt nhau tại P(-1;3)

P(-1;3) (d
1
) và
P(-1;3) (d
2
)
Mà P(-1;3) (d
1
)

m.(-1) - (n+1).3 - 1 = 0 (1)
P(-1;3) (d
2
)

n.(-1) +2m.3 +2 = 0 (2)
Từ (1) và (2) Ta có hệ phơng trình : -m-3n = 4
6m- n = -2
Giải hệ ta đợc m =-
19
10
và n = -
19
22
Dạng 4:Biết hai đờng thẳng trùng nhau .
Ví dụ :Tìm m và n để hai đờng thẳng sau có nhiều hơn một điểm chung :
(d
1
) : y =(4n -1)x +m
và (d
2
) : y = mx +2n +5
Giải: Ta có:Hai đờng thẳng trùng nhau(có nhiều hơn một điểm chung) khi và
chỉ khi chúng cùng hệ số góc và tung độ gốc .
Do vậy (d
1
)và(d
2
) có nhiều hơn một điểm chung khi và chỉ khi m và n
thoả mãn hệ : 4n -1 = m

m = 2n+5
Giải hệ ta đợc m =11 và n = 3.
Dạng 5:Biết giá trị của một đa thức tại hai giá trị của biến số
Ví dụ 1:Hãy tìm m và n để phơng trình :x
2
+(2m-n)x -3n = 0 có hai nghiệm là
x
1
= 2 và x
2
=-3.
Giải :Ta có :x
1
=2 là nghiệm của phơng trình đã cho

2
2
+(2m-5).2-3n =0


4m-3n = 6 (1)
Ta có :x
2
=-3là nghiệm của phơng trình đã cho

(-3)
2
+(2m-5).(-3)-3n =0

6m +3n = 24 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình : 4m - 3n = 6
6m +3n = 24
Giải hệ ta đợc m=3 và n=2
Ví dụ 2:Cho đa thức f(x) =mx
3
+(m-2)x
2
- (3n-5)x- 4n.
Hãy xác định m và n sao cho đa thức chia hết cho x+1 và x+3.
Giải:Ta có f(x) chia hết cho x+1

f(x) =(x+1) .q(x)

f(-1)=0


m(-1)
3
+(m-2)(-1)
2
-(3n -5)(-1)- 4n = 0


n +7 = 0 (1)
Ta có f(x) chia hết cho x+3

f(x) =(x+3) .q
/
(x)

f(-3)=0


m.3
3
+(m-2).3
2
-(3n -5).3- 4n = 0


36m -13n-3=0 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: n +7 = 0
36m -13n-3=0
Giải hệ ta đợc m =-
9
22
và n =-7.
Sau đây là vài bài tập tơng tự để các bạn học sinh luyện tập:
Hãy tìm m và n biết :
1/ Hệ phơng trình: (m-n)x + ny =3
nx- (m-1)y = 4
nhận( x=2 ;y=3) là nghiệm.
2/ Đờng thẳng y =mx + n đi qua A(
3;2
) và B(
2;3
).
3/ Hai đờng thẳng có phơng trình là :
2x + ny = 4 (d

1
)
và nx - my = -5
(d
2
) cắt nhau tại M(
2;12

).
4/ Hai đờng thẳng sau trùng nhau:
y = (m-2n)x+2m+1
và y = (n-1)x+m .
5/ Phơng trình: x
2
- (4m + n)x +2m- n +1 =0 có nghiệm là x
1
=3 và x
2
=-2.
6/ Đa thức f(x) = mx
3
-(2n +1)x
2
+(m-n)x +6 chia hết cho x+1 và x-2 ./.
Giáo viên T.H.C.S hảI vân (su tầm)