Cho S= 2 + 22 + 23 + 24 +…+299 +2100 . Chứng minh S 3 ”

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
BÁO CÁO KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG SÁNG KIẾN
Kính gởi : Hội đồng sáng kiến cấp cơ sở huyện
Tên đề tài sáng kiến:
Khai thác bài toán:
“ Cho S= 2 + 22 + 23 + 24 +…+299 +2100 . Chứng minh S  3 ”.
1- Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:
2- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: bộ môn Toán.
3-Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử 15/9/2018.
Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: Từ năm học 2018-2019
4 - Mô tả bản chất của sáng kiến:
4.1. Phân tích tình trạng của giải pháp đã biết:

Qua những năm trực tiếp giảng dạy tại trường THCS Lương Thế Vinh, bản
thân tôi thấy một thực tế là hầu hết các em học sinh sau khi giải xong một bài
toán nói chung thì tỏ ra thoả mãn yêu cầu. Thậm chí cả đối với một số học sinh
khá, giỏi, có năng lực học toán cũng vậy.
Điều đó làm tôi suy nghĩ và tìm tòi biện pháp để hướng các em hãy dành
một lượng thời gian vừa đủ để suy xét tiếp một bài toán mà mình vừa giải xong.
Sau khi suy nghĩ như vậy và hướng dẫn các em học sinh theo hướng khai thác,
phát triển ở một bài toán để trở thành một “họ” của bài toán đó hay ta có một
“chùm” bài toán hay, làm tôi rất tâm đắc, bởi các em đã được tha hồ phát huy trí
sáng tạo của mình, tìm tòi mọi góc độ xung quanh một bài toán ban đầu, qua đó
các em khắc sâu được kiến thức. Điều quan trọng hơn cả là thông qua cách
hướng dẫn này phù hợp với phương pháp dạy học mới hiện nay, các em học sinh
là người chủ động sáng tạo trong việc tiếp thu kiến thức, làm chủ tình huống, từ
đó càng yêu thích môn toán hơn.
Qua tìm hiểu trên Internet và tài liệu giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tôi
cũng thấy được các cách khai thác và phát triển một bài toán số học nói chung
và số học lớp 6 nói riêng nhưng tôi chưa tìm thấy việc khai thác và phát triển bài

tập số 210* sách Bài tập Toán 6 tập một - Tôn Thân chủ biên NXB Giáo dục
02/2009 trang 27 một cách triệt để .
Việc khai thác bài toán nêu trên sẽ giúp các em học sinh nói chung và học
sinh lớp 6 nói riêng giải quyết được nhiều bài toán liên quan.
4.2. Nội dung đã cải tiến, sáng tạo để khắc phục những nhược điểm
của giải pháp đã biết:
1


* Đối với vấn đề cần giải quyết là vấn đề cũ:
Bài toán: Tổng sau có chia hết cho 3 không ?
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27 +28 +29 +210
(Bài tập số 210* sách Bài tập Toán 6 tập một - Tôn Thân chủ biên NXB
Giáo dục 02/2009 trang 27 )
Sách hướng dẫn giải như sau:
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27 +28 +29 +210
= (2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + (25 + 26 ) + (27 +28 ) + (29 +210)
= 2 (1 + 2) + 23 (1 + 2) + 25 (1 + 2) + 27 (1 + 2) + 29 (1 + 2)
= 2.3 + 23.3 + 25.3 + 27.3 + 29.3
Vậy A  3.
Tôi chuyển bài toán thành bài toán sau và khai thác, phát triển nó:
Bài Toán 1:
Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100
Chứng minh S  3.
Hướng dẫn giải như sau:
S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100
= (2 + 22) + (23+ 24) + (25 + 26 ) + (27+28 ) +…+ (297 +298) +(299 +2100)
= 2(1+ 2) + 23(1+ 2) + 25(1+ 2) + 27(1+ 2) +…+ 297(1+ 2)+299 (1+ 2)
= 2.3 + 23.3 + 25.3 + 27.3 +…+ 297.3 + 299.3
Vậy S  3.

Nhận xét:
Vì tổng có 100 số hạng. 100 chia hết cho 2. Bài toán đã dùng tính chất
kết hợp ( kết hợp 2 số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung) và tính
chất chia hết của một tổng.
Khai thác 1:
*Nếu áp dụng thêm tính chất chia hết khác: a b ; a c mà b và c là 2 số
nguyên tố cùng nhau (( b,c) = 1) thì a  b.c (*) ta có bài toán
Bài toán 2:
Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100
Chứng minh S 6.
Hướng dẫn giải:
Theo bài toán 1 ta có S 3
2


Lại có S 2, mà (2, 3) = 1 . Vậy S 6
Hoặc có thể giải:
Vì tổng có 100 số hạng. 100 chia hết cho 2. Dùng tính chất kết hợp ( kết
hợp 2 số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung) và tính chất chia hết của
một tổng.
S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100
= (2 + 22) + (23+ 24) + (25 + 26 ) + (27+28 ) +…+ (297 +298) +(299 +2100)
= 6 + 22(2 + 22) + 24(2 + 22) + 26(2 + 22) +…+ 296(2 + 22)+298 (2 + 22)
= 6 + 22 .6 + 24.6 + 26.6 +…+ 296.6 + 298.6
Vậy S 3 và S 6.
Ta có bài toán tổng quát:
Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+22k (k ∈ N*)
Chứng minh S  2, 3 và 6
Khai thác 2:
* Nếu số số hạng của tổng chia hết cho 3, dùng tính chất kết hợp ( kết

hợp 3 số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung), tính chất chia hết của
một tổng và áp dụng thêm tính chất chia hết (*) ta có bài toán:
Bài toán 3:
Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299
Chứng minh S 7 và 14.
Hướng dẫn giải:
S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299
= (2+22 + 23)+(24 +25 + 26 )+(27+28 +29)+…+(297+298+299)
= 2(1+ 2+22) + 24(1+ 2+22) + 27(1+2+22) +…+ 297(1+ 2+22)
= 2.7 + 24.7 + 27.7 + …+ 297.7
Vậy S  7.
Lại có S 2, mà (2, 7) = 1 . Vậy S 14
Hoặc có thể giải:
Vì tổng có 99 số hạng. 99 chia hết cho 3. Dùng tính chất kết hợp ( kết
hợp 3 số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung) và tính chất chia hết
của một tổng.
S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299
= (2+22 + 23)+(24 +25 + 26 )+(27+28 +29)+…+(297+298+299)
3


= 14 + 23(2+22 + 23) + 26(2+22 + 23) +…+ 296(2+22 + 23)
= 14 + 23.14 + 26.14 + …+ 296.14
Vậy S 7 và S 14
Ta có bài toán tổng quát:
Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+23k (k ∈ N*)
Chứng minh S 2, 7 và 14
Khai thác 3:
* Nếu số số hạng của tổng chia hết cho 4, dùng tính chất kết hợp ( kết
hợp 4 số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung), tính chất chia hết của

một tổng và áp dụng thêm tính chất chia hết(*) ta có bài toán
Bài toán 4:
Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100
Chứng minh S 5, 10, 15 và 30.
Hướng dẫn giải:
S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100
= (2+22 + 23+24) +(25 + 26 +27+28 )+…+(297+298+299+2100)
= 2(1+ 2+22+23) + 25(1+ 2+22+23) +…+ 297(1+ 2+22+23)
= 2.15 + 25.15 +…+ 297.15
Vậy S 5và 15.
Lại có S 2, mà (2, 5) = 1; (2, 15) = 1 . Vậy S 10 và 30
Hoặc có thể giải:
Vì tổng có 100 số hạng. 100 chia hết cho 4. Dùng tính chất kết hợp ( kết
hợp 4 số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số chung) và tính chất chia hết của
một tổng.
S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100
= (2+22 + 23+24) +(25 + 26 +27+28 )+…+(297+298+299+2100)
= 30 + 24(2+22 + 23+24) +…+ 296(2+22 + 23+24)
= 30 + 24.30 +…+ 296.30
Vậy S 5, 10, 15 và S 30
Ta có bài toán tổng quát:
Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+24k (k ∈ N*)
Chứng minh S 2,3, 5, 6, 10, 15 và 30.
4


Và cứ tiếp tục: Nếu số số hạng của tổng chia hết cho 5, 6, 7…dùng tính
chất kết hợp ( kết hợp 5, 6, 7... số hạng), tính chất phân phối ( đặt thừa số
chung), tính chất chia hết của một tổng và tính chất chia hết (*) ta có bài toán
tương ứng.

• Lưu ý:
Có thể tính nhanh số hạng cần kết hợp bằng cách tính tổng các số hạng
đầu tiên sẽ xuất hiện số mà tổng S cần phải chứng minh:
Ví dụ:
Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299
Chứng minh S 7 và 14
Nhận xét:
Ta thấy số số hạng của tổng chia hết cho 3. hơn nữa 2 + 22 + 23 = 14 =
2.7. Vậy S có thể chia hết cho 2, 7, 14
Vậy số hạng cần kết hợp là 3.
Khai thác 4:
Với nhận xét vừa nêu cùng cách giải thứ hai của các bài tập trên và thêm 1
(hoặc một số khác) vào phía trước tổng S ta có bài toán sau:
Bài toán 5:
Cho S = 1+2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+…+ 298 + 299
Chứng minh S 3 .
Hướng dẫn giải:
Ta thấy số số hạng của tổng chia hết cho 2. hơn nữa 1+2 = 3
Vậy số hạng cần kết hợp là 2.
Ta có: S = 1+2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27 +…+297+ 298 + 299
= (1+2) + (22 + 23)+(24 + 25) +(26 +27) +…+( 298 + 299)
= 3 + 22(1+2) + 24(1+2) + 26(1+2) + …+ 298(1+2)
= 3 + 22.3 + 24.3 + 26.3 + … 298.3
Vậy S 3
Khai thác 5:
Dùng phương pháp chứng minh chia hết trong bài toán này có thể giải
quyết bài toán tìm chữ số tận cùng
Bài toán 6:
Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100
5

Tìm chữ số tận cùng của S.
Hướng dẫn giải:
Theo bài toán 4 ta có S 10. Vậy S có chữ số tận cùng bằng 0.
Khai thác 6:
Dùng phương pháp chứng minh chia hết trong bài toán này có thể giải
quyết bài toán tìm số dư phép chia. ( hoặc xét xem các số sau có chi hết cho
một số nào đó hay không)
Bài toán 7:
Tìm số dư khi chia các số sau cho 3.
A = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100
B = 1+2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27 +…+297+ 298 + 299
C = 1+2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27 +…+297+ 298 + 299+ 2100
Hướng dẫn giải:
Theo bài toán 2 ta có A 3. Vậy A chia 3 có số dư bằng 0.
Theo bài toán 5 ta có B 3. Vậy B chia 3 có số dư bằng 0.
C = 1 + A , mà A 3.=> C chia 3 có số dư bằng 1
Hoặc
C = B + 2100, mà B 3. và 2100 = (22)50 ≡ 1(mod 3)
Vậy C chia 3 dư 1.
Khai thác 7:
Thay cơ số 2 bằng các cơ số 3, 4, 5.... ta sẽ có các bài toán tương ứng.
Bài toán 8:
a. Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100
Chứng minh S  3.
b. Hãy thay cơ số 2 bằng cơ số 3 em hãy ra một đề toán tương tự và chứng
minh nó.
Hướng dẫn giải:
a. ( đã giải ở bài toán 1).

b. Cho S = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 +37+38 +…+397+ 398 + 399 + 3100
Chứng minh S  4.
S = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 +37+38 +…+397+ 398 + 399 + 3100
S =(3 + 32) +( 33+34) + (35 + 36) +(37+38) +…+(397+ 398) + (399 + 3100).
= 3(1+ 3) + 33(1+3) + 35(1+3) + 37(1+3) +…+ 397(1+3) +399 (1+ 3)
6


= 3.4 + 33.4+ 35.4 + 37.4+…+ 397.4+399 .4
Vậy S  4.
*Lưu ý:
Đối với học sinh đại trà, tổng S có thể là một tổng với số hạng ít hơn để
học sinh không bị choáng ngợp với tổng nhiều số hạng.
Ví dụ:
Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +29+ 210 + 211 + 212
Chứng minh S  3.
Khai thác 8:
Đối với bài toán:
Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100
Chứng minh S 5, 10
Có thể giải bằng cách tìm chữ số tận cùng của S.
Hướng dẫn giải:
Ta tính tổng S như sau:
Ta có: 2S = 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100+ 2101
2S - S = ( 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100+ 2101) - (2 +
22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100) .
S = 2101 - 2 = 2100. 2 - 2 = (24)25. 2 - 2 = 1625.2- 2
= ........6 . 2 - 2 = ...... 2 - 2
= .......0.
S có chữ số tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 5, cho 10

Khai thác 9:
Từ cách giải ta có bài toán .
Bài toán 9:
Tính tổng S =2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 +27+28 +…+297+ 298 + 299 + 2100
Hướng dẫn giải:
Tổng S là tổng lũy thừa của 2 nên nhân hai vế với 2 ta được 2S
Lấy 2S - S ta tìm được S như bài giải trên.
Khai thác 10:
Thay cơ số 2 thành cơ số 3 ta có bài toán:
Bài toán 10:
7


Tính tổng sau:
S = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 +37+38 +…+397+ 398 + 399 + 3100
Hướng dẫn giải:
Tổng S là tổng lũy thừa của 3 nên nhân hai vế với 3 ta được 3S
Lấy 3S - S ta tìm được 2S từ đó suy ra S.
Ta có: 3S = 32 + 33 + 34 + 35 + 36 +37+38 +…+397+ 398 + 399 + 3100 + 3101
3S - S = ( 32 + 33 + 34 + 35 + 36 +37+38 +…+397+ 398 + 399 + 3100 + 3101 - (3
+ 32 + 33 + 34 + 35 + 36 +37+38 +…+397+ 398 + 399 + 3100).
2S = 3101 - 3 => S = ( 3101 - 3 ): 2.
Khai thác 11:
Thay cơ số 2 thành cơ số 4, 5, 6 ..... ta có các bài toán tương tự
Bài toán11:
Tính các tổng sau :
a. S = 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 +47+48 +…+497+ 498 + 499 + 4100
b. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +56 +57+58 +…+597+ 598 + 599 + 5100
....................................................................................................
Hướng dẫn giải:

a.Tổng S là tổng lũy thừa của 4 nên nhân hai vế với 4 ta được 4S
Lấy 4S - S ta rìm được 3S từ đó suy ra S. ( S = (4101 - 4) : 3)
b.Tổng S là tổng lũy thừa của 5 nên nhân hai vế với 5 ta được 5S
Lấy 5S - S ta rìm được 4S từ đó suy ra S. ( S = (5101 - 5) : 4)
………………………………………………………………………………………………….

4.3. Các điều kiện, phương tiện cần thiết để thực hiện và áp dụng giải
pháp
+ Học sinh được xây dựng nề nếp học tập tích cực, học cá nhân và hợp tác
nhóm.
+ Học sinh được rèn kỹ năng khai thác bài toán nói chung và bài toán số
học nói riêng theo các cách cơ bản như
- Lập bài toán tương tự.
- Lập bài toán đảo.
- Thay đổi một số yếu tố.
- Đặc biệt hóa bài toán bằng cách thêm một số yếu
- Khái quát hóa bài toán bằng cách thể bớt một số yếu tố.
8


+ Giáo viên thường xuyên thực hiện tạo nề nếp trong dạy học toán.
Những điều này là thuận lợi trong điều kiện :
+ Bộ giáo dục đã triển khai thực hiện mô hình trường học mới, tạo điều
kiện cho việc thay sách giáo khoa trong những năm tới.
+ Phòng giáo dục triển khai thực hiện chuyên đề “Dạy học toán trung học
cơ sở theo chuỗi các hoạt động”, trong tiết dạy, phần hoạt động vận dụng và tìm
tòi mở rộng thì có thể đưa nội dung này vào để học sinh có thể thực hiện.
+ Hoạt động theo nhóm là tinh thần cơ bản trong tiết dạy học của mô hình
trường học mới cũng như phương pháp dạy học tích cực.
Đó cũng là phương tiện tốt nhất để thực hiện sáng kiến.

Ngoài ra bản thân cũng đã thực hiện tham khảo các sáng kiến tương tự,
sách hướng dẫn giảng dạy Toán 6 tập 1, sách bài tập số học 6 tập 1. sách Nân g
cao và phát triển toán 6 tập 1,… Nghiên cứu các công văn công văn số 4668/
BGD&ĐT-GDTrH ngày 10/9/2015 về việc hướng dẫn triển khai mô hình trường
học mới Việt Nam cấp THCS từ năm học 2015-2016, công văn số 4068/
BGD&ĐT-GDTrH ngày 18/8/2016 về việc triển khai mô hình trường học mới từ
năm học 2016 - 2017.
4.4. Các bước thực hiện giải pháp, cách thức thực hiện giải pháp
(nhằm để giải quyết các vấn đề cũ đã nêu):
- Bản thân nghiên cứu và quán triệt chuyên đề của tổ “Dạy học toán trung
học cơ sở theo chuỗi các hoạt động” theo mô hình trường học mới
- Tham khảo tài liệu và tìm kiếm thông tin trên internet.
- Trao đổi với nhóm giáo viên bộ môn toán của trường để được hỗ trợ, giúp
đỡ khi cần thiết.
- Xây dựng nề nếp học tập môn toán cho học sinh lớp tôi giảng dạy nói
riêng và khối 6 nói chung
- Chọn bài tập có nhiều hướng khai thác để tạo sự phong phú của bài toán
cơ bản sách giáo khoa.
- Tiến hành thực hiện trong lớp giảng dạy.
- Tiến hành thực hiện trong lớp bồi dưỡng học sinh giỏi mà bản thân được
phân công.
4.5. Chứng minh khả năng áp dụng của sáng kiến
Khả năng áp dụng sáng kiến là rất cao tại đơn vị trường THCS Lương Thế
Vinh và còn có thể áp dụng rộng rãi ở tất cả các trường trong toàn huyện cũng
như trên cả nước, vì việc tìm hiểu, khai thác một bài toán cụ thể không mấy ai
9


có thể có thời gian khai thác sâu được, mà phải trao đổi từ nhiều người và đây
cũng là một trong những nhiệm vụ của việc dạy học toán mà mọi giáo viên phải

thực hiện. Hơn nữa nó còn giúp giáo viên và học sinh thực hiện tốt các hoạt
động vận dụng và tìm tòi mở rộng mà một số tiết dạy thường không tìm được
nội dung để thực hiện việc dạy học toán theo mô hình trường học mới.
5- Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): không
6- Lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến
theo ý kiến của tác giả :
Giúp học sinh có kỹ năng khai thác một bài toán nói chung và khai thác bài
210 Sách bài tập Toán 6 tập một - Tôn Thân chủ biên NXB Giáo dục 02/2009
trang 27 nói riêng, từ đó có thể nắm thêm nhiều cách chứng minh một bài toán
số học, các bài toán phát triển từ một bài toán đã giải, dùng phương pháp giải
một bài toán từ bài toán đã giải cũng như nhớ lại nhiều kiến thức thông qua một
bài toán.
*

Giúp học sinh học tập tích cực trong họat động cá nhân và hợp tác nhóm.
Giúp cho giáo viên có thêm ngân hàng đề từ bài toán cơ bản sách giáo
khoa, để kiểm tra và bồi dưỡng học sinh giỏi.
Giúp giáo viên đưa phần khai thác bài toán cụ thể này vào hoạt động vận
dụng và tìm tòi mở rộng trong tiết dạy luyện tập .
Giúp giáo viên và học sinh nắm cách khai thác một bài toán Số học
Giúp giáo viên và học sinh thực hiện tốt các hoạt động vận dụng và tìm tòi
mở rộng mà một số tiết dạy thường không tìm được nội dung để thực hiện theo
việc dạy học toán theo mô hình trường học mới.
Góp phần nâng cao chất lượng dạy và học nói chung cũng như thực hiện
tiết dạy toán theo mô hình trường học mới, tạo tiền đề cho việc thực hiện thay
sách giáo khoa trong những năm đến như đã nói ở phần 4.
7- Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến
lần đầu, kể cả áp dụng thử
Qua hơn một năm áp dụng, thu thập nhiều ý kiến của tổ chức, cá nhân, bản

thân nhận thấy lợi ích của nó mang lại cho bản thân, nhóm toán và học sinh của
trường trung học cơ sở Lương Thế Vinh là rõ ràng như đã nêu ở phần 6 được
nhà trường, nhóm toán và học sinh thực hiện có hiệu quả. Giúp cho giáo viên và
học sinh thực hiện tốt tiết học luyện tập nhất là việc dạy và học bồi dưỡng học
sinh giỏi … Giúp các em có hứng thú và ý thức học tập môn toán. Góp phần
nâng cao chất lượng dạy và học nói chung cũng như thực hiện tiết dạy toán theo
10


mô hình trường học mới, tạo tiền đề cho việc thực hiện thay sách giáo khoa
trong những năm đến.
Về phía học sinh: đối với học sinh lớp tôi giảng dạy, các em dần có thói
quen khai thác và phát triển bài toán để củng cố, khắc sâu kiến thức. Học sinh
lớp bồi dưỡng 80% biết khai thác dưới nhiều khía cạnh, 100% biết khai thác ở
một, hai khía cạnh và có thói quen khai thác nhiều phương pháp giải một bài
toán. Đối với lớp đại trà hầu hết các em khá, giỏi đều biết cách khai thác và phát
triển một bài toán.
Mặt dù bản thân cũng cố gắng khai thác và phát triển bài toán nói trên ở
khía cạnh tìm bài toán mới từ bài toán cơ bản nhưng chắc cũng chưa đầy đủ và
còn nhiều thiếu sót. Kính mong đồng nghiệp chân thành góp ý và có cách khai
thác phát triển mới, nhất là các phương pháp giải bài toán này hay hơn để chúng
ta có nhiều cách khai thác, phát triển và phương pháp giải hiệu quả hơn.

11


Phụ lục II
MẤU PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN
(Ban hành theo Quyết định số 32/2015/QĐ-UBND ngày 11 /11/2015 của UBND tỉnh)
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
_________________________
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN
Tên sáng kiến: ........................................................................................................
Tác giả sáng kiến: .................................................................................................
Đơn vị công tác (của tác giả sáng kiến) : ..............................................................
Họp vào ngày: .......................................................................................................
Họ và tên chuyên gia nhận xét: .............................................................................
Học vị: ................... Chuyên ngành: .....................................................................
Đơn vị công tác: ....................................................................................................
Địa chỉ: ..................................................................................................................
Số điện thoại cơ quan: ...........................................................................................
DĐ: ........................................................................................................................
Chức trách trong Tổ thẩm định sáng kiến: ............................................................
NỘI DUNG NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ
STT

Tiêu chuẩn

Điểm tối đa

Đánh giá của
thành viên tổ
thẩm định

Sáng kiến có tính mới và sáng tạo (điểm
tối đa: 30 điểm)
(chỉ chọn 01 (một) trong 04 (bốn) nội
dung bên dưới và cho điểm tương ứng)
Không trùng về nội dung, giải pháp thực

1.1
hiện sáng kiến đã được công nhận trước
đây, hoàn toàn mới;
Sáng kiến, giải pháp có cải tiến so với
1.2
trước đây với mức độ khá;
Sáng kiến, giải pháp có cải tiến so với
1.3
trước đây với mức độ trung bình;
Không có yếu tố mới hoặc sao chép từ các
1.4
giải pháp đã có trước đây
Nhận xét:
1

12

30

20
10
0


.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
..
2

Sáng kiến có tính khả thi (điểm tối đa: 30 điểm)
Thực hiện được và phù hợp với chức năng,
2.1
10
nhiệm vụ của tác giả sáng kiến;
Triển khai và áp dụng đạt hiệu quả (chỉ
2.2
chọn 01 (một) trong 04 (bốn) nội dung
bên dưới)
a)
Có khả năng áp dụng trong toàn tỉnh
20
Có khả năng áp dụng trong nhiều ngành,
b)
lĩnh vực công tác và triển khai nhiều địa
15
phương, đơn vị trong tỉnh.
Có khả năng áp dụng trong một số ngành
c)
10
có cùng điều kiện.
Có khả năng áp dụng trong ngành, lĩnh
d)
5
vực công tác
Nhận xét:
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................

....
3

Sáng kiến có tính hiệu quả (điểm tối đa: 40 điểm)
Sáng kiến phải mang lại lợi ích thiết thực
3.1
cho cơ quan, đơn vị nhiều hơn so với khi
10
chưa phát minh sáng kiến;
Hiệu quả mang lại khi triển khai và áp
3.2
dụng (chỉ chọn 01 (một) trong 04 (bốn)
nội dung bên dưới)
a)
Có hiệu quả trong phạm vi toàn tỉnh
30
Có hiệu quả trong phạm vi nhiều ngành,
b)
20
nhiều địa phương, đơn vị
Có hiệu quả trong phạm vi một số ngành
c)
15
có cùng điều kiện
Có hiệu quả trong phạm vi ngành, lĩnh vực
d)
10
công tác.
Nhận xét:
.....................................................................................................................................

13


.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
.....................................................................................................................................
......
Tổng cộng
THÀNH VIÊN TỔ THẨM ĐỊNH
(Họ, tên và chữ ký)

14