010701 co nang trong dao dong dieu hoa (video 2020)

CƠ NĂNG TRONG DAO ĐỘNG
ĐIỀU
HÒA
HDedu


ĐỘNG NĂNG CỦA DAO
ĐỘNG
O

-A

o

+A

v


l

x

A

-A
O

x

v

x  Acos(ωt + ϕ)
v  x'  - ωAsin(ωt + ϕ)

mv2 m2 A 2 2
WD 

sin (t  )
2
2
WDmax

m2 A 2 kA 2 mgA 2



W
2
2
2l

sin2 (t  ) 

1  cos(2t  2)
2

WD  Wsin2 (t  )

W
W

WD   cos(2t  2) 
2
2


THẾ NĂNG CỦA DAO
ĐỘNG
Thế năng đàn
hồi
m

k
-A

x

x  Acos(ωt + ϕ)
kx 2
m2 x 2
WT 

2
2

O
A


THẾ NĂNG CỦA DAO
sin  rad

ĐỘNG
Thế năng trọng
trường
x  Acos(ωt + ϕ)
α  αocos(ωt + ϕ) < 10o
o 

�
�
WT  mgh  mgl(1  cos)  mgl.2 sin � �
�2 �

l

2

x

-A
O

m

A

h  l  l.cos  l(1  cos)  l.2 sin2

2 x 2
sin ( / 2) �  2
4 4l

2

h

α  x/l

mgx 2 m2 x 2
WT 

2l
2


2


THẾ NĂNG CỦA DAO
ĐỘNG
Biểu thức thế
năng
O

-A
v

+A
x

x  Acos(ωt + ϕ)

m 2 x 2 m  2 A 2
WT 

cos 2 (t  )
2
2
WTmax

m2 A 2

 WDmax  W
2

o


l
A

-A
O
cos 2 (t  ) 

x

v

1  cos(2t  2)
2

WT  Wcos2 (t  )

W
W
WT  cos(2t  2) 
2
2


CLLX có k  20 N/m đang dao động điều hòa
với x  4cos(πt + π/4) cm. Viết biểu thức biến
đổi của thế năng và động năng.
x  Acos(ωt + ϕ)
m2 x 2
W
W
WT 
  cos(2t  2) 
2
2
2

mv2
W
W
WD 
  cos(2t  2) 
2
2
2

kA 2 20.0,04 2
W

 16.10 3 J  6 mJ
2
2
WT  8cos(2 t   / 2)  8 mJ
WD  8cos(2 t   / 2)  8 mJ

1


CLĐ đang dao động với ly độ góc α  5cos(6t + 1,2) (o).
Cho quả nặng bằng 150 g và gia tốc trọng trường bằng
9,81 m/s2. Viết biểu thức của thế năng và động năng.
x  Acos(ωt + ϕ)
m2 x 2
W
W
WT 
  cos(2t  2) 
2
2
2

mv 2
W
W
WD 

  cos(2t  2) 
2
2
2

g
g2
2
  �l  4
l

2

2
2
2
2
m2 A 2 m2 ( ol)2 mg  o 0,15.9,81 (5  / 180)
3



1,52.10
J
W

2
2
2
2.6

2
2

WT  0,76cos(12t  2,4)  0,76 mJ
WD  0,76cos(12t  2,4)  0,76 mJ


CƠ NĂNG CỦA DAO
ĐỘNG
Bảo toàn cơ
năng
x  Acos(ωt + ϕ)
mv
WD 
2

2

WD
-A

W
W
  co s(2t  2) 
2
2

m v
O

x

WT

m2 x 2
W
W kx 2
WT 

 mgl(1  cos)
  cos(2t  2) 
2
2
2
2

WCN  WD  WT  W
2
mvmax
m2 A 2 kA 2
W 


 mgl(1  cos  o )
2
2
2

A

Một con lắc lò xo dao động với biên độ bằng 3
cm. Tính tỉ số giữa động năng và thế năng khi
con lắc đi qua vị trí có li độ bằng 2 cm.
k

O
-3

m
2 3

kx 2
WT 
2
W  WTmax

kA 2

2

kA 2 kx 2
WD  W  WT 

2
2

WD A 2  x 2
0, 032  0, 022


 1, 25

2
2
0,02
WT
x

x (cm)


Một con lắc đơn dao động với biên độ góc bằng
6 độ tại một vị trí xác định trong trường trọng
lực. Tính tỉ số giữa thế năng và động năng khi
con lắc đi qua vị trí có li độ góc là 4 độ.
WT  mgl(1  cos)

o 

W  WTmax  mgl(1  cos o )
l
x

-A
O

m

WD  W  WT  mgl(cos  cos o )
A

1  cos4 o
WT
1  cos

 0, 8

o
o
WD cos  cos o cos4  cos6


(Câu 34 – ĐH2013 – M138)
Một vật nhỏ khối lượng 100 g đang dao động điều hòa
với chu kì là 0,2 s và cơ năng toàn phần bằng 0,18 J
(mốc thế năng tại vị trí cân bằng). Lấy π2 = 10. Tính tỉ số
động năng và thế năng tại ví trí li độ bằng 32 cm.


2  2

 10 rad / s
T 0, 2

m2 x 2 0,1.100 2 (0, 03 2 )2

 0, 09 J
WT 
2
2

WD  W  Wt  0,18  0, 09  0, 09 J

WD 0, 09

1
WT 0, 09


ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG TRÊN
ĐƯỜNG TRÒN
Khi VTCB không tại gốc
tọa độ
x = Acos(ωt + ϕ)

x = Acos(ωt + ϕ) + xo

Mo

-A

ϕ
O

Mo

A

-A+xo

ϕ
xo

A+xo


ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG TRÊN
ĐƯỜNG TRÒN
WD và WT trên đường
tròn
W
W
WT   cos(2t  2) 
2
2

W
W
WD   cos(2t  2) 
2
2

MoWT
2ϕ
0

W

W/2

0

W/2

W

2ϕ+π
MoWD

TWD

T

 
 TWT
2 


ĐỘNG NĂNG VÀ THẾ NĂNG TRÊN
ĐƯỜNG TRÒN
Biểu diễn WD và WT trên đường
tròn hỗn hợp
W
W
WT   cos(2t  2) 
2
2

W
W

WD   cos(2t  2) 
2
2

MoWT
2ϕ
W/2

0
MoWD

Mo
2ϕ

WD W

W
WT,D

0

W/2

0
W WT


Cho một chất điểm dao động điều hòa với cơ
năng bằng 60 mJ. Biết thời gian ngắn nhất
giữa hai lần liên tiếp thế năng đạt giá trị 15 mJ

là 25/3 ms. Tính tần số của dao động.
M1
tmin
2π/3

0

15

M2

30
60

WT (mJ)

T / 2 25


ms
3
3

T  50 ms  0, 05 s
1
f   20 Hz
T


CLLX m  400 g đang DĐĐH. Từ t1  0 s đến t2  π/12 s,

động năng tăng từ 24 mJ đến cực đại rồi giảm về 16 mJ.
Ở thời điểm t1 , thế năng 8 mJ. Tìm biên độ dao động.
t1

t2

WD  24 mJ

WD  16 mJ

WT  8 mJ
↓

WT

W  32 mJ

t2
α

24
0

α
5π/6
α  2.t2  ω  α/2t2  5 rad/s

32

16

WD

t1

2W
m2 A 2
W 
� A
 0,08 m  8 cm
2
2
m


Cho một chất điểm có khối lượng 500 g dao động điều
hòa với biên độ 3 cm và tần số 2 Hz. Lấy π2 = 10. Tính thời
gian ngắn nhất từ lúc thế năng bằng 9 mJ đến lúc động
năng bằng 9 mJ.

m 2 A 2
W
2
0,5.160.0,03

2

M1

 0,036 J  36 mJ

  2f  4 rad / s
1 1
T  s
f 2

N1

2

WD

36
0

18
9

M2
tmin

0

9

36

π/3

N2
T/2 1



s
6
24

WT (mJ)


Tự học – Tự lập –
Tự do