Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu khối 4

Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

MỤC LỤC
MỤC LỤC...................................................................................................................................1
A - ĐẶT VẤN ĐỀ.......................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài......................................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu...........................................................................................................2
3. Đối tượng nghiên cứu.........................................................................................................2
4. Giả thuyết khoa học............................................................................................................2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu....................................................................2
5.1. Nhiệm vụ nghiên cứu...................................................................................................2
5.2. Giới hạn phạm vi nghiên cứu.......................................................................................2
6. Phương pháp nghiên cứu.....................................................................................................3
6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận........................................................................3
6.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn....................................................................3
6.3. Phương pháp thống kê toán học...................................................................................3


Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

A - ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lí do chọn đề tài
Người xưa có câu: “ Hiền tài là nguyên khí quốc gia.” để nói lên vai trò của
nhân tài đối với đất nước. Để nâng cao chất lượng giáo dục, ngoài việc quan tâm
chất lượng đại trà thì đầu tư chất lượng mũi nhọn, bồi dưỡng học sinh giỏi cũng
là vấn đề quan trọng. Việc bồi dưỡng học sinh giỏi (học sinh năng khiếu) được
coi là bước đi đầu tiên để tạo nên nhân tài cho đất nước và là một trong những
nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục Việt Nam.
Tiểu học là bậc học nền tảng, đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành và phát
triển nhân cách của con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông
và toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân. Do đó, ở Tiểu học, học sinh được Đảng

và Nhà nước tạo điều kiện phát triển toàn diện, tối đa.
Xây dựng và hoàn thiện nhân cách, phát triển óc sáng tạo, linh hoạt của học
sinh ở tiểu học được thực hiện thông qua các môn học, đặc biệt là môn Toán.
Các kiến thức, kĩ năng của môn Toán có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Đó là
công cụ cần thiết để học tập các môn học khác ở Tiểu học và học tiếp môn Toán
ở các bậc học tiếp theo. Không những thế, môn Toán ở Tiểu học góp phần quan
trọng trong việc phát triển các năng lực trí tuệ, rèn luyện phương pháp suy nghĩ,
phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề. Nó góp phần hình thành
các phẩm chất cần thiết, quan trọng của người lao động như cần cù, cẩn thận,
làm việc có nề nếp, có kế hoạch, có tác phong khoa học.
Một trong những bộ phận quan trọng cấu thành chương trình Toán Tiểu học
là mạch kiến thức Số học. Đây là nội dung trọng tâm, là hạt nhân của chương
trình. Mạch nội dung Số học ở Tiểu học cung cấp cho học sinh những kiến thức
ban đầu về số (số tự nhiên, số thập phân, phân số); quan hệ bé hơn, lớn hơn,
bằng giữa các số; kĩ năng thực hiện các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia), một số
tính chất cơ bản của phép tính, tính nhẩm, tính bằng cách thuận tiện nhất, mối
quan hệ của các phép tính…
Trong tính toán, để sử dụng thời gian tiết kiệm và hiệu quả, người tính phải
có một thủ thuật tính khác hẳn cách tính thông thường. Đó chính là tính nhanh.
Do đó, tính nhanh là phương tiện không thể thiếu trong cuộc sống hằng ngày,
đặc biệt là với học sinh khá giỏi cấp Tiểu học. Tính nhanh không chỉ rèn luyện
kĩ năng tính toán, mà còn rèn luyện phương pháp suy luận, phát triển tư duy cho
học sinh. Đây là dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các đề thi giao lưu học
sinh giỏi, thi vào cấp hai các trường chuyên. Tuy nhiên, thực tế dạy học cho thấy
1/15


Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

học sinh mắc rất nhiều lỗi sai khi tiến hành tính nhanh, các em thường thực hiện

tính theo kiểu “cần cù bù khả năng” chứ chưa biết vận dụng sáng tạo các tính
chất trong quá trình tính toán. Giáo viên chưa chú trọng trong việc dạy tính
nhanh theo hướng phát triển tư duy, rèn luyện phương pháp suy luận cho học
sinh. Với tư cách là một giáo viên nhiều năm dạy lớp 4 và bồi dưỡng học sinh có
năng khiếu, bản thân tôi luôn trăn trở, suy nghĩ cách giải các dạng toán sao cho
nhanh và hiệu quả. Trong quá trình giảng dạy tôi đã rút ra được một vài kinh
nghiệm trong việc giúp học sinh giải các bài toán tính nhanh. Đó cũng chính là lí
do tôi lựa chọn đề tài:“Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4”.
2. Mục đích nghiên cứu
Giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về các dạng toán tính nhanh để các em
có cách giải đúng, nhanh nhất, hay nhất; góp phần nâng cao chất lượng học sinh
năng khiếu lớp 4 của trường nói riêng và chất lượng học sinh giỏi của Quận nói
chung.
3. Đối tượng nghiên cứu
- Các dạng toán tính nhanh lớp 4.
- Kĩ năng giải toán tính nhanh trên tập số tự nhiên, phân số của học sinh năng
khiếu lớp 4.
- Năng lực hiểu và dạy các dạng toán tính nhanh của giáo viên dạy bồi dưỡng
toán lớp 4.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu phân loại được các dạng bài rèn kĩ năng tính nhanh cùng phương pháp
giải phù hợp sẽ góp phần nâng cao hiệu quả tính toán cho học sinh năng khiếu
lớp 4.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
5.1. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc dạy học kĩ năng tính toán nhanh cho học sinh
năng khiếu lớp 4.
- Nghiên cứu thực trạng của việc dạy và học kĩ năng tính toán nhanh cho học
sinh năng khiếu trong chương trình môn Toán lớp 4.
- Đề xuất các dạng bài và phương pháp giải.

- Tổ chức thực nghiệm
5.2. Giới hạn phạm vi nghiên cứu
Khảo sát thực trạng và thăm dò tính khả thi của các phương pháp giải các
dạng bài tính nhanh đối với học sinh năng khiếu lớp 4
- Thời gian thực hiện hai năm: Năm học 2018 – 2019, Năm học 2019 – 2020
2/15


Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

- Học sinh năng khiếu lớp 4A1
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận
Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin lí luận để xây dựng cơ
sở lí luận của đề tài. Thuộc nhóm này có các phương pháp cụ thể sau đây:
- Phương pháp phân tích – tổng hợp tài liệu
- Phương pháp khái quát hóa các nhận định độc lập.
6.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
Nhóm phương pháp này nhằm thu thập các thông tin thực tiễn để xây dựng
cơ sở thực tiễn của đề tài. Thuộc nhóm này có các phương pháp cụ thể sau đây:
- Phương pháp điều tra.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục
- Phương pháp nghiên cứu các sản phẩm hoạt động
- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia.
- Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm.
6.3. Phương pháp thống kê toán học

3/15

Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

B - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Cơ sở lí luận
Trong môn Toán ở tiểu học, ngoài những kiến thức cơ bản mà học sinh lĩnh
hội, các em còn được tiếp cận với những kiến thức nâng cao, qua đây chúng ta
phát hiện những nhân tài chuyên nghiên cứu về lĩnh vực "toán học" sau này
phục vụ cho đất nước. Toán học nâng cao ở tiểu học có rất nhiều dạng trên nhiều
tập số như: số tự nhiên, phân số, số thập phân. Trong đó có dạng bài tính nhanh.
Dạng toán này giúp các em phát triển trí thông minh, óc sáng tạo và thói quen
làm việc một cách khoa học.
Học sinh lớp 4 tư duy của các em khá phát triển. Một số em khá giỏi thích
tìm tòi, khám phá những cái mới, muốn thử sức mình ở những thử thách cao
hơn. Các bài toán khó thường hấp dẫn các em. Mặt khác để có học sinh đạt giải
cao trong các cuộc thi hay thi đỗ vào các trường chuyên, lớp chọn trên địa bàn
thành phố, giáo viên phải trang bị cho các em kiến thức vững vàng truớc kì thi.
Trong sách giáo khoa Toán lớp 4 trình bày bốn dạng tính nhanh cơ bản là
cơ sở, tiền đề cho dạy các dạng còn lại trong toán nâng cao. Đó là:
- Tính nhanh dựa vào tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng, phép nhân
(biểu thức thường có 3, 4 số) - Trang 45, 46, 48, 56, 61, 68, 74, 75, 132, 163
Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
467 + 999 + 9533

13 × 5 × 2

+

+

- Tính nhanh dựa vào quy tắc nhân 1 số với 1 tổng (hiệu) - Trang 68, 74, 75

Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
137 × 3 + 137 × 97
428 × 12 – 428 × 2
- Tính nhanh dựa vào quy tắc chia một tích cho 1 số - Trang 79
Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất: (25 × 36) : 9
- Tính nhanh dựa vào tính chất của phân số (rút gọn) - Trang 114, 118, 123
Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
2. Cơ sở thực tiễn
2.1. Thực trạng dạy nội dung tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4
Những dạng bài tính nhanh được dạy bằng cách lồng ghép vào một số tiết
học chứ không được dạy một cách đầy đủ và hệ thống thành chuyên đề riêng
nên gây khó khăn cho giáo viên cũng như học sinh. Khi dạy dạng bài này, giáo
viên chưa khắc sâu kiến thức cơ bản áp dụng cho tính nhanh, nhiều giáo viên
còn phụ thuộc vào sách nâng cao, chưa biến tri thức của sách thành tri thức riêng
của mình, chưa đưa về các dạng toán cụ thể, còn yêu cầu học sinh tiếp thu bài
4/15


Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

một cách máy móc. Năng lực của một số giáo viên còn hạn chế nên khả năng
khái quát dạng bài cũng như tìm các phương pháp giải nhanh, hiệu quả cho dạng
bài đó chưa tốt.
2.2.Thực trạng về năng lực giải toán tính nhanh của học sinh năng khiếu 4
Học sinh khối 4 nói chung và học sinh năng khiếu môn Toán do tôi bồi
dưỡng nói riêng, sau khi học xong nội dung kiến thức trong sách giáo khoa, gặp
các bài toán tính nhanh dạng trong sách, các em làm bài khá tốt. Nhưng chỉ cần
thay đổi dữ kiện đề bài một chút, các em lúng túng ngay. Nhiều em không xác
định dược dạng toán, không biết phân tích đề (mối quan hệ giữa các số); không
xác định được cách làm dẫn đến làm mò, dự đoán kết quả,...

Ví dụ: Khi bồi dưỡng học sinh năng khiếu Toán, tôi đưa ra một đề kiểm tra như
sau:
Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
a) 3535 + 7896 + 6465 – 896
b) 345 × 54 + 345 × 45 + 345
Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện:
a) - + -

b) +

+

+

Kết quả làm bài của HS như sau:
Điểm 9-10
Điểm 7- 8
Điểm 5-6
Điểm dưới 5
Số lượng
SL
TL
SL
TL
SL
TL
SL
TL
20 em
2

10%
7
35%
11
55%
0
0%
Với đề này, các em làm khá tốt bài 1a, 2b. Ở bài 1b nhiều bạn lúng túng với
số 345 cuối cùng, có bạn bỏ qua số này khi tính, có bạn lại chỉ nhóm 2 số hạng
đầu nên tính mất nhiều thời gian. Bài 2a, nhiều em xác định sai dấu khi nhóm
và

dẫn đến kết quả sai. Một số em lại thực hiện theo bước quen thuộc là quy

đồng mẫu số rồi tính theo thứ tự tính giá trị biểu thức. Chỉ một số rất ít em phát
hiện ra được mẫu số này chia hết cho mẫu số kia nên thực hiện rút gọn phân số,
rồi nhóm những phân số cùng mẫu với nhau để tính. Bên cạnh đó, khi tôi hỏi các
em cách suy luận đề, nhận dạng loại toán thì hầu hết học sinh đều không nêu
được chính xác. Chính vì lẽ đó dẫn tới cách làm của nhiều em cứng nhắc, không
linh hoạt, không đúng yêu cầu đề bài.
Xuất phát từ thực tế trên, tôi thấy việc phân loại, rèn kĩ năng tính nhanh
các dạng toán cho các em là vô cùng cần thiết, cần phải thực hiện ngay . Do đó,
5/15


Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

tôi mạnh dạn đưa ra sáng kiến kinh nghiệm: “Rèn kĩ năng tính nhanh cho học
sinh năng khiếu lớp 4”.
2.3. Nguyên nhân của thực trạng

- Giáo viên chưa thấy được tầm quan trọng của việc bồi dưỡng học sinh năng
khiếu.
- Năng lực của giáo viên cũng như sự đầu tư thời gian, công sức của giáo viên
vào nội dung này thấp. Giáo viên dạy một cách sao chép toàn bộ những gì sách
nâng cao đã viết.
- Học sinh chưa nắm vững các quy tắc toán học, chưa vận dụng linh hoạt vào
giải toán
3. Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4
Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn, tôi đề xuất phân loại các dạng
bài tính nhanh để rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4 như sau:
3.1. Tính nhanh dựa vào quy tắc, tính chất của phép tính
Biện pháp 1: Dạy học sinh nắm vững các quy tắc, tính chất của phép tính:
Trong quá trình dạy học sinh kĩ năng tính nhanh, tôi chú trọng nhấn mạnh
cho học sinh những kiến thức sau:
- Tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân: a + b = b + a (a × b = b × a)
- Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân: a + b + c = (a + b) + c = a+(b + c)
(a × b) × c = a × (b × c)
- Quy tắc nhân một số với một tổng (hiệu): a × (b + c) = a × b + a × c
a × (b - c) = a × b - a × c
- Quy tắc chia một tổng (hiệu) cho một số: (a + b) : c = a : c + b : c
(a - b) : c = a : c - b : c
- Quy tắc chia một số cho một tích (thương):
a : (b × c) = a : b : c
a : (b : c) = a : b × c
- Quy tắc chia một tích cho 1 số: (a × b) : c = a : c × b = b : c × a
Lưu ý: Các tính chất trên cũng áp dụng cho tập phân số
- Quy tắc về dấu:
+ Khi đổi vị trí các số trong một biểu thức, ta giữ nguyên dấu ở phía trước của
số đó.
+ Từ cách tính một số trừ một tổng; một số trừ một hiệu; một số chia một tích; một

số chia một thương, tôi nhấn mạnh cho học sinh: khi nhóm các số vào ngoặc
hoặc phá ngoặc, nếu trước ngoặc là dấu trừ thì dấu trong ngoặc đổi cộng thành
trừ, trừ thành cộng; nếu trước ngoặc là dấu chia thì dấu trong ngoặc thay đổi
nhân thành chia và chia thành nhân.
Để dạy học sinh nắm vững quy tắc về dấu, tôi đưa ra ví dụ yêu cầu học
sinh điền dấu vào trước các số trong các biểu thức sau cho phù hợp.
A+ B– C – D+ E– F+ G + H=A D E
B H G F
E
6/15


Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

= B (C D E) A (F G) H = H C B (F A) (D G) E
…
Sau khi luyện tập ví dụ này 1, 2 lần, học sinh lớp tôi đã thành thạo trong
việc xác định dấu của các số trong biểu thức.
Biện pháp 2: Phân chia các dạng bài tính nhanh
3.1.1. Đối với những bài chỉ có phép tính cộng, trừ, hoặc phép tính nhân, chia.
* Cách làm: Sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp để ghép các số sao cho
khi nhóm lại cho kết quả là số tự nhiên (đối với phân số); số 0, số tròn chục, tròn
trăm, tròn nghìn …(đối với số tự nhiên). Khi nhóm, tôi gợi ý học sinh quan tâm
tới các chữ số ở hàng đơn vị để tạo thành “cặp đôi hoàn hảo” (đối với phép cộng
thì ở hàng đơn vị 1 sẽ nhóm với 9, 2 với 8, 3 với 7, 6 với 4, 5 với 5; đối với phép
trừ thì hàng đơn vị có giá trị chữ số giống nhau, đối với phép nhân: 2 nhóm với
5, 4 với 25, 8 với 125, …)
Ví dụ 1: Tính bằng cách thuận tiện: 5243 + 2645 + 7364 + 355 + 4757 + 636
Giải: 5243 + 2645 + 7364 + 355 + 4757 + 636
= (5243 + 4757) + (2645 + 355) + (7364 + 636)

= 10 000 + 3000 + 8000 = 21 000
Khi học sinh làm thành thạo ví dụ 1, tôi nâng cao mức độ khó hơn với các
phép tính trừ để học sinh phải vận dụng thêm quy tắc về dấu mới giải tốt bài tập.
Ví dụ 2: Tính bằng cách thuận tiện: 334 + 613 – 355 – 345 + 266 – 513
Giải: 334 + 613 – 355 – 345 + 266 – 513
= (334 + 266) + (613 – 513) – (355 + 345)
= 600 + 100 - 700 = 0
Trong ví dụ này, học sinh rất dễ nhầm dấu của số 345 khi nhóm nó với 355,
do đó tôi hỏi kĩ học sinh tại sao trước 345 là dấu trừ vào trong ngoặc lại thành
dấu cộng, mà số 513 vẫn giữ nguyên dấu của nó. Từ đó tôi nhấn mạnh chỉ thay
đổi dấu (cộng, trừ) khi trước ngoặc là dấu trừ.
Ví dụ 3: Tính bằng cách thuận tiện:
+

+

+

+

+

Ở ví dụ này, học sinh sử dụng khái niệm phân số bằng nhau và các tính chất
giao hoán, kết hợp để tính.
Giải:

+

= (
=

+
+

+

+

+

+

)+(

+

)+(

+

=
+

+
)

=1+1+1=3
7/15

+

+

+

+


Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

Hoặc có thể rút gọn phân số

để tính.

Ví dụ 4: Tính bằng cách thuận tiện: 7 × 16 × 5 × 125
Khi làm ví dụ này, tôi yêu cầu học sinh nhắc lại các “cặp đôi hoàn hảo”
trong phép nhân. Học sinh sẽ nêu được 5 nhóm với 2, 125 nhóm với 8. Từ đó
học sinh biết cách tách 16 thành 2 nhân 8.
Giải: 7 × 16 × 5 × 125 = 7 × 8 × 2 × 5 × 125
= 7 × (2 × 5) × (8 × 125)
= 7 × 10 × 1000 = 70000
Đối với phép nhân, phép chia phân số, tôi yêu cầu học sinh làm như sau:
Bước 1: Chuyển về phép tính nhân (nếu đề bài có phép tính chia)
Bước 2: Lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số
Bước 3: Rút gọn các số ở tử và ở mẫu cho đến khi không thể rút gọn được nữa.
Ví dụ 5: Tính bằng cách thuận tiện:
×

×8×

×

=

Giải:
3
×

×8×

×

=

4
=

=4

2
3
Bài tập vận dụng: Tính bằng cách thuận tiện:
a) 5765 + 573 + 2583 – 765 + 427 – 583
b) 15243 + 2643 + 27364 – 643 + 4757 – 7364
c)

+

+

+

d)
3.1.2. Đối với những bài có các phép tính cộng (trừ), nhân (chia)
* Cách làm: Sử dụng tính chất phân phối đặt thừa số chung, quy tắc chia
một tổng (hiệu) cho một số, chia một số cho một tích (thương).
Ví dụ 1: Tính bằng cách thuận tiện: 354 × 45 + 354 × 57 – 354 × 2
Giải: 354 × 45 + 354 × 57 – 354 × 2
= 354 × ( 45 + 57 – 2)
= 354 × 100 = 35400
Tương tự, khi học sinh làm thành thạo ví dụ 1, tôi nâng cao mức độ khó hơn
như sau:
Ví dụ 2: Tính bằng cách thuận tiện: 354 × 45 + 354 × 56 – 354

8/15


Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

Ở ví dụ này, để học sinh không bỏ qua số 354 cuối cùng khi tính, tôi yêu
cầu các em viết đầy đủ 354 = 354 × 1. Từ đó tôi nhấn mạnh với các em khi làm
dạng bài này mà phát hiện 1 số nào đó đứng một mình, ta chuyển thành phép
nhân số đó với 1 rồi tính.
Giải: 354 × 45 + 354 × 56 – 354 = 354 × 45 + 354 × 56 – 354 × 1
= 354 × ( 45 + 56 – 1)
= 354 × 100 = 354
Bài tập vận dụng: Tính bằng cách thuận tiện:
a) 48 × 12 + 48 × 3 + 35 × 5 + 13 × 5
b) (56 × 27 + 56 × 35) : 62
c) ×

+

× +

× -

×

3.2 Tính nhanh dựa vào vai trò đặc biệt của số 0 trong phép nhân, phép chia
3.2.1. Phép nhân có một thừa số bằng 0
Khi làm toán dạng này, học sinh thường mất thời gian tính giá trị của các
biểu thức (là một thừa số) mà không thấy tích đó có một thừa số bằng 0 thì bao
giờ cũng có giá trị bằng 0. Do đó, tôi lưu ý học sinh:
- Đọc kĩ đề bài.
- Quan sát các thừa số (bài toán dạng này thường có các thừa số rất phức tạp).
- Tìm kết quả của thừa số có khả năng bằng 0 (chú ý tổng các số khác 0 hoặc
tích các số khác 0 không thể bằng 0).
Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện:
(532 × 7 - 266 × 14) × (532 × 7 + 266 + 52152 - 753)
Giải: ( 532 × 7 - 266 × 14) × ( 532 × 7 + 266 + 52152 - 753)
= ( 532 × 7 - 266 × 2 × 7) ×
A
= ( 532 × 7 - 532 ×7 ) × A = 0 × A = 0
Bài tập vận dụng: Tính bằng cách thuận tiện:
a) (1 + 2 + 3 + 4 +.........................+ 99) × (13 × 15 - 12 × 15 - 15)
b) (12 × 9 – 4 × 27) × (123 × 456 – 23 × 46)
3.2.2. Phép chia có số bị chia bằng 0
Các bài toán dạng này thường có số bị chia và số chia là những biểu thức
hoặc dãy tính rất phức tạp nhưng số bị chia sau khi biến đổi và tính toán thì có

kết quả bằng 0. Ở đây học sinh rất hay nhầm lẫn, loay hoay đi tìm cả số chia và
số bị chia, do đó khi dạy giải toán này tôi lưu ý học sinh nên:
- Đọc kĩ đề bài
- Xét số bị chia trước (nếu bằng 0, không cần tìm số chia)
Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện:
(1998 : 18 – 1443 : 13) : (16996 – 1110 : 30 × 305)
Giải: (1998 : 18 – 1443 : 13) : (16996 – 1110 : 30 × 305)
= (111 – 111 )
:
A =
0:A =0
Bài tập vận dụng: Tính bằng cách thuận tiện:
9/15


Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

a) (175 × 2 – 50 × 7) : 25 + 17
b) (584 + 100 – 684) : (5362 + 6322 + 4618 – 322 + 563 × 75)
3.3. Tính nhanh các dãy số tự nhiên đặc biệt
3.3.1. Tính tổng dãy số cách đều nhau
* Bước 1: Tìm số số hạng của tổng
Số số hạng = (Số lớn nhất – Số bé nhất) : d +1
d = hiệu của hai số hạng liền nhau
* Bước 2: Tính tổng:
Tổng = (Số cuối + số đầu) × số số hạng : 2 (giá trị 1 cặp nhân số cặp)
Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100
Giải: Số số hạng của dãy là: (100 – 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)
Tổng của dãy số trên có giá trị là: (100 + 1) × 100 : 2 = 5050
Vậy 1 + 2 + 3 + 4 + … + 98 + 99 + 100 = 5050

Ví dụ 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + …– 98 + 99 – 100 + 101
Dạng bài này mới nhìn thì vô lí với học sinh tiểu học nhưng trong đề thi vào
cấp 2 trường chuyên có dạng tương tự nên tôi vẫn đưa vào để hướng dẫn học
sinh, và khi biến đổi một chút thì nó lại trở về dạng tính tổng của dãy số cách
đều như sau:
Cách 1: 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … – 98 + 99 – 100 + 101
= (1 + 3 + 5 + 7 + … + 101) – (2 + 4 + 6 + 8 + …+ 100)
(Mà 1 + 3 + 5 + 7 + … + 101 = (101 + 1) × 51 : 2 = 102 × 51 : 2 = 51 × 51
2 + 4 + 6 + 8 + …+ 100 = (100 + 2) × 50 : 2 = 51 × 50)
= 51 × 51 – 51 × 50 = 51 × (51 – 50) = 51 × 1 = 51
Cách 2: 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + … – 98 + 99 – 100 + 101
= 101 – 100 + 99 – 98 + 97 – 96 + ….+ 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1
Xét dãy phép tính: 101 – 100 + 99 – 98 + 97 – 96 + ….+ 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 có
(101 – 2) : 1 + 1 = 100 số hạng  có 100 : 2 = 50 phép trừ có kết quả bằng 1.
Vậy:
101 – 100 + 99 – 98 + 97 – 96 + … + 7 – 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1 = 50 × 1 + 1 = 51
Bên cạnh đó, cũng có số ít những bài tính nhanh không mẫu mực đòi hỏi học
sinh tư duy, vận dụng linh hoạt các tính chất như:
1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + 13
= 1 + (5 + 2 – 3 – 4) + ( 9 + 6 – 7 – 8) + (13 + 10 – 11 – 12 ) = 1 + 0 + 0 + 0 = 1
Bài tập vận dụng: Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau:
a) 11 + 13 + 15 + 17 + ….. + 99 + 101
b) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 2016 + 2018 + 2020
c) 5 – 10 + 15 – 20 + 25 – 30 + …. + 495 – 500 + 505
3.3.2. Tính tổng dãy phép tính mà thừa số sau của tích này là thừa số đầu của
tích kế tiếp và các thừa số trong 1 tích thành phần cách đều nhau d đơn vị.
Nguyên tắc giải: Phân tích, tìm cách rút gọn các thành phần trong biểu thức
10/15

Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

Ví dụ 1: Tính: A = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + … + 99 × 100
Phân tích: Ở bài này, thừa số cuối của tích này là thừa số đầu của tích kia, và các
thừa số trong 1 tích cách nhau 1 đơn vị.
Cách làm: Lấy từng tích nhân với hiệu của số liền sau của thừa số cuối trừ đi số
liền trước của thừa số đầu sau đó trừ các kết quả giống nhau để làm gọn phép
tính.
Giải: A = 1 × 2 + 2 × 3 + 3 × 4 + … + 99 × 100
A × 3 = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 3 + 3 × 4 × 3 + … + 99 × 100 × 3
Ta có:
1×2×3
= 1 × 2 × ( 3 – 0)
=1×2×3–0×1×2
2×3×3
= 2 × 3 × (4 – 1)
=2×3×4–1×2×3
3×4×3
= 3 × 4 × (5 – 2)
=3×4×5–2×3×4
…
99 × 100 × 3 = 99 × 100 × (101 – 98)= 99 × 100 × 101 – 98 × 99 × 100
Vậy A × 3 = 99 × 100 × 101  A = 99 × 100 × 101 : 3 = 333300
Ví dụ 2: Tính:
B = 2 × 4 × 6 + 4 × 6 × 8 + 6 × 8 × 10 + …. + 20 × 22 × 24
B × 8 = 2 × 4 × 6 × 8 + 4 × 6 × 8 × 8 + 6 × 8 × 10 × 8 + …. + 20 × 22 × 24 × 8
Ta có:
2×4×6×8
= 2 × 4 × 6 × (8 – 0)

=2×4×6×8–0×2×4×6
4×6×8×8
= 4 × 6 × 8 × (10 – 2)
= 4 × 6 × 8 × 10 – 2 × 4 × 6 × 8
6 × 8 × 10 × 8 = 6 × 8 × 10 × (12 – 4)
= 6 × 8 × 10 × 12 – 4 × 6 × 8 × 10
…
20 × 22 × 24 × 8 = 20 × 22 × 24 × (26–18)= 20 × 22 × 24 × 26–18 × 20 × 22×24
Vậy B × 8 = 20 × 22 × 24 × 26
B = 20 × 22 × 24 × 26 : 8 = 20 × 22 × 26 × 3 = 34 320
Bài tập vận dụng: Tính:
a) A = 2 × 4 + 4 × 6 + 6 × 8 + 8 × 10 + … + 48 × 50
b) B = 1 × 2 × 3 + 2 × 3 × 4 + 3 × 4 × 5 + 4 × 5 × 6 + …. 10 × 11 × 12
3.4. Tính nhanh các dãy phân số đặc biệt
3.4.1. Phân số có mẫu số là tích của 2 thừa số mà thừa số cuối của tích này là
thừa số đầu của tích kia, tử số có cùng mối liên hệ với khoảng cách của hai
thừa số ở mẫu
Cách làm: Phân tích từng phân số thành hiệu của hai phân số thành phần rồi trừ
đi nhau.
Vì

=

-

=

-

nên

=

-

Tôi nhấn mạnh với học sinh, khi nào tử số bằng hiệu của hai thừa số ở mẫu
thì ta phân tích được nó thành 1 phần thừa số đầu trừ 1 phần thừa số sau. Sau đó
tôi đưa ra nhiều ví dụ để học sinh phân tích trước khi làm bài như:
11/15


Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

= -

= -

= -

Tiếp theo tôi đưa thêm dạng phân số có tử số không hiệu của hai thừa số ở
mẫu, yêu cầu học sinh biến đổi để trở về dạng công thức ban đầu. Ví dụ, hướng
dẫn học sinh phân tích

thành hiệu hai phân số có tử số là 1, tôi hỏi như sau:

- Trong trường hợp này, tử số phải là bao nhiêu thì các con mới phân tích
giống công thức trên được? học sinh tìm được tử số là 4 (5 – 1)
- Vậy làm thế nào để tử số là 4 mà giá trị của phân số không đổi?
Nếu học sinh chưa ra đáp án tôi hỏi tiếp
Hs lấy

:

=

Khi đó:

nhân với bao nhiêu để được
= ×

?

= × ( - )

Sau nhiều lần thực hành, học sinh phát hiện được kiến thức: khi tử số
không bằng hiệu của hai thừa số ở mẫu ta chỉ cần lấy phân số có tử số bằng hiệu
của hai thừa số ở mẫu nhân với

(khoảng cách là hiệu của 2 thừa số

ở mỗi mẫu)
Ví dụ: Tính giá trị các biểu thức sau:
a)

+

+

+…+

= - + - + - +…+
b)

+

+

+

= ×(

+

+
+

= -

=

+

= - + - + - + c)

-

+

-

= -

+…+
+

= ×( - + - + -

+…+
+…+

)
-

12/15

)

=


Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

= ×( d) +
=
=

)= ×
+

=

+

+…+

=

+

+

+…+

+

+ +

- + - + - + - +…+ -

+

=

+…+

-

=

Khi học sinh làm thành thạo, nhiều em gặp dạng bài tính tổng dãy số đặc

biệt như trên, các em có thể nhẩm ngay kết quả bằng cách áp dụng công thức:
Tổng=

-

×(

)

Bài tập vận dụng: Tính nhanh giá trị của các biểu thức sau.
a)

+

c) + +

+
+

+…+
+

+

b)
+

d)

+

+

+
+

+

+…+
+

3.4.2. Phân số có dạng phân số sau bằng phân số trước nhân n
Cách làm:
Bước 1: Đặt tổng là A (B, C, …)
Bước 2: A × n
Bước 3: A × n – A hoặc A – A × n (phụ thuộc vào giá trị nào lớn hơn)
Bước 4: Tìm A
Ví dụ: Tính giá trị biểu thức sau:
A = + + 13 13131313 13 13131313 13 13131313 13 13131313 13 13131313 c A – A
uộc vàào lớ 4: T Tínhểu th QU QU QU QUOTE ﾵE ﾵ ﾵ ﾵ ﾵ OTE UOTE UOTE
UOTE UOTE OTE OTE OTE OTE × Q = + + Q+ Q+ QUOT QUOTEQUOTE TE
OTE OTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE OTE OTE OTE UOTE
OTE ﾵ ﾵTE ﾵTE QUOTEQUOTEQUOTE tập vận diá trị biểu thức sau:
a) QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE
ﾵ ﾵ + … + QUOTE ﾵ ﾵ
b) QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE ﾵ ﾵ + QUOTE
ﾵ ﾵ + … + QUOTE ﾵ ﾵ
4. Kết quả đạt được:

13/15

Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

Sau thời gian vận dụng rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh như đã trình bày ở trên,
cộng với sự nhiệt tình học tập của học sinh, tôi đã thu được kết quả tương đối tốt về việc
luyện kĩ năng gi
Đề bài: Thời gian 30 phút
Bài 1.Tính bằng cách thuận tiện: (4,5 điểm)
a) 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … + 2008 + 2010
b) ﾵ
Bài 2. Tính biểu thức sau bằng cách hợp lí: (3 điểm).
A = 3 × 5 + 5 × 7 + 7 × 9 + 9 × 11 + … + 25 × 27
Bài 3. Tính nhanh giá trị biểu thức sau: (2,5 điểm)
C = (1 - ﾵ) × (1 - ﾵ) × (1 - ﾵ) × (1 - ﾵ) × (1 - ﾵ) × … × (1 - ﾵ)
Kết quả bài làm của học sinh như sau:
Sĩ sốĐiểm 9-10Điểm 7-8Điểm 5-6TL%TL%TL%20 em126084000Qua bảng trên cho
thấy, tỉ lệ học sinh đạt điểm 9-10 đã gấp 6 lần so với kết quả khảo sát lần 1. Tỉ lệ học sinh đạt
điểm 7-8 nhiều hơn và đặc biệt không còn đối tượng học sinh dưới 6. Số lượng học sinh đạt
điểm 7-8 đã nhận dạng đề tốt, xác định đúng cách làm, bước làm nhưng do trình bày và tính
toán còn chưa thật cẩn thận dẫn đến bài làm chưa tốt.
Điều phấn khởi nhất là học sinh học đội tuyển toán khi gặp dạng toán này không còn
thấy thái độ e dè, ngại hoặc tìm cách lảng tránh nữa mà các em đã nhiệt tình tham gia tìm
cách giải quyết và còn hợp tác, hỗ trợ nhau những bài toán có chút biến đổi. Học sinh đã yêu
thích bộ môn Toán nói chung và ham thích học toán nâng cao nhiều hơn.
Đối với bản thân tôi, sau khi áp dụng các kinh nghiệm trên, tôi thấy công việc bồi dưỡng
học sinh năng khiếu không còn nặng nề hay áp lực nữa. Các đồng nghiệp đã nhiệt tình hưởng
ứng và cùng áp dụng vào dạy học cho đối tượng học sinh có năng khiếu của khối lớp được
phân công bồi dưỡng.

14/15

Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

C - KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Qua quá trình nghiên cứu tìm hiểu đề tài, bản thân tôi nhận thấy việc phân loại các dạng
bài tính nhanh cũng như gợi ý các em cách suy luận, tìm ra cách giải phù hợp cho từng dạng
bài là rất cần thiết. Bởi nó không chỉ giúp học sinh nắm kiến thức một cách hệ thống mà còn
giúp các em phát triển tư duy, có hứng thú trong học tập, tạo niềm vui, lòng say mê học tập.
Từ đó rèn luyện đức tính chăm chỉ, tự tin, năng động, sáng tạo, góp phần rèn luyện phẩm chất,
phong cách làm việc của người lao động mới.
Học sinh, khi đã nắm được tương đối các dạng toán cơ bản rồi, giáo viên nên thực hiện
thêm các bước khắc sâu nhằm phát huy khả năng của học sinh như: so sánh dạng toán cơ bản
với nhau; tạo điều kiện cho các em hướng dẫn nhau (khi một số em còn chưa nắm vững
dạng); tổ chức để các em tự ra đề cùng dạng và tự giải, tự đánh giá kĩ năng ghi nhớ của bản
thân về dạng toán đó,...
Bên cạnh đó, giáo viên nên tổ chức các hình thức học tập phong phú, tạo điều kiện để
học sinh (đặc biệt là học sinh tham gia bồi dưỡng học sinh năng khiếu) cảm thấy không áp lực
như các hình thức sân chơi bộ môn như: “Câu lạc bộ trí tuệ tuổi thơ toán”, "Học mà chơi chơi mà học", “Đố vui”, "Ai thông minh hơn",.....
2. Khuyến nghị
*Với Phòng Giáo dục và Đào Tạo:
- Mong Phòng quan tâm, tạo điều kiện, mở các chuyên đề về dạy học toán nâng cao để chúng
tôi có thể trao đổi, học hỏi, nâng cao kinh nghiệm giảng dạy.
* Với Nhà trường
- Ban giám hiệu tiếp tục quan tâm đến công tác bồi dưỡng học sinh năng khiếu, tổ chức các
sân chơi trí tuệ để các em có dịp cọ sát, thể hiện khả năng của mình.
- Giáo viên dạy bồi dưỡng cần lựa chọn tài liệu thích hợp, không nên dùng quá nhiều loại
sách gây quá tải trong chương trình bồi dưỡng.
Trên đây là một số kinh nghiệm của t«i rút ra trong quá trình rèn kĩ năng tính nhanh cho

học sinh năng khiếu, kính mong các cấp lãnh đạo, các bạn đồng nghiệp góp ý để đưa ra những
cách làm hữu hiệu nhất, góp phần nâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh năng khiếu nói
riêng và chất lượng giáo dục nói chung.
Xin chân thành cảm ơn ./.

15/15


Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh năng khiếu lớp 4

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Sách giáo khoa Toán 4
Sách giáo viên Toán 4.
Sách bồi dưỡng HS giỏi toán 4,5 (Nhà xuất bản (NXB) Giáo dục)
10 chuyên đề bồi dưỡng toán 4, 5 (NXB Giáo dục)
Giáo trình lí thuyết số học. NXB Đại học Sư phạm Hà Nội.
Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng các môn học ở Tiểu học. NXB Giáo
dục
7. Một số tài liệu khác.