Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Full bộ chg 2

Ths. NGUYỄN DANH TRƯỜNG
Chương 2

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

1


2.1. Định nghĩa
Ta xét ví dụ sau:
Vẽ biểu đồ nội lực trong thanh?
80kN

140kN

20kN/m

2m
A

70kN

50kN

5m

3m

D

C

B

Tìm phản lực liên kết tại ngàm:
Sử dụng phương pháp mặt cắt để vẽ:

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

2


2.1. Định nghĩa
140kN

80kN

20kN/m

2m

5m

A

3m

C

D

B

Nz1=140 (kN)

140kN

140kN

70kN

50kN

80kN

20kN/m

Nz2=220-20z (kN)

z
140kN

80kN
2m

20kN/m
5m

50kN

Nz3=70 (kN)

z

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

3


2.1. Định nghĩa
80 (kN)

220-20z (kN)
120 (kN) 50 (kN)

140 (kN)
2m

5m

A
140kN

140kN

(Nz)

C

70 (kN)

3m
D

B

Rút ra nhận xét
để vẽ nhanh.

Nz1=140 (kN)

80kN

20kN/m

Nz2=220-20z (kN)

z
140kN

80kN
2m

20kN/m
5m

50kN

Nz3=70 (kN)

z

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

4


2.1. Định nghĩa
- Một thanh được gọi là chịu kéo nén đúng tâm
nếu trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có
thành phần lực dọc Nz.
- Lực dọc Nz có thể tìm được thông qua
phương pháp mặt cắt.
- Trong thực tế: các xà chống, cột điện, thanh giằng, dây
văng cầu treo… là các trường hợp chịu kéo nén đúng tâm.

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

5


2.1. Định nghĩa

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

6


2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang
*) Thí nghiệm:
- Xét một mẫu thanh chịu kéo
đúng tâm.
- Trước khi kéo: vạch lên mẫu các
đường thẳng // và ┴ trục thanh.
khi kéo
- Quan sát mẫu sau khi kéo:
Đường // trục vẫn // trục. k/c
giữa chúng không đổi.

Đường ┴ trục thanh vẫn ┴
nhưng khoảng cách đã thay đổi
Giả thuyết về biến dạng:
- Mặt cắt ngang: luôn phẳng và ┴ với trục thanh.
-Thớ dọc: luôn // trục thanh, ko chèn ép, tác dụng lên nhau.
-Quá trình biến dạng tuân theo định luật Hooke: σ z = Eε z
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

7


2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang
*) Công thức tính ứng suất:
- Dựa trên giả thuyết về biến dạng:
Giả thuyết về mcn các ứng suất tiếp bằng không.
Giả thuyết về thớ dọc σx= σy =0, chỉ còn σz
Theo công thức liên hệ nội lực và ứng suất ta có:

N z = ∫ σ z dF
F

Trong đó: σz =Eεz = const trên toàn mặt cắt F nên:

Nz
N z = ∫ σ z dF = σ z F ⇒ σ z =
F

F
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

8


2.3. Biến dạng thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Thanh chiều dài L chịu kéo (nén) sẽ
dãn ra (co lại) một đoạn ΔL được gọi
là biến dạng dọc thanh.
*)Công thức tính biến dạng ΔL :
Ta có:

σz
∆dz
N
εz =
⇒ ∆dz = ε z dz =
dz =
dz
dz
E
EF
N
⇒ ∆L = ∫ ∆dz = ∫
dz

EF
l
l

Trong đó E được gọi là môđun đàn hồi hay hằng số Young.
Tích EF được gọi là độ cứng chịu kéo, nén của thanh.
DiÖn tÝch biÓu ®å N z
1
Ndz =
Nếu đoạn có EF ko đổi: ⇒ ∆L =
∫
EF l
EF
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

9


2.3. Biến dạng thanh chịu kéo, nén đúng tâm
*) Hệ số poisson:
Khi thanh bị kéo đúng tâm bởi lực P theo
phương z, phương z bị dãn ra với biến
dạng tỷ đối là εz thì phương vuông góc x, y
bị biến dạng co lại với biến dạng tỷ đổi:

ε x = ε y = − µε z

Hệ số μ được gọi là hệ
số poisson – tên của
người tìm ra nó.
Hệ số poisson một số vật liệu:
μthép=0,25-0,33; μđồng=0,31-0,34; μcao su==0,47
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

10


2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Ví dụ 1: Cho a=60cm, b=24cm, c=36cm. F=15cm2, E=200GPa
P1= 270kN, P2= 180kN, P3= 130kN,
Hỏi.
- Ứng suất trong thanh?
- ΔAD=?
- P3 thay đổi? Để ΔAD=0.
P1+P2-P3 =320kN
*) Gợi ý

320
kN
σ AB =
= 21,3 2
15
cm

50
kN
σ BC =
= 3,3 2
15
cm
−130
kN
σ CD =
= −8, 67 2
15
cm

(+)

P2-P3 =50kN
(+)

(-)

∆ AD

P3 =130kN

P1 + P2 − P3 ) .a + ( P2 − P3 ) .b − P3 .c
(
=
EF

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

11


2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Ví dụ 2:

Tính ƯS trong thanh và chuyển vị tại A

F1

σ AB

(-)
PA

− PA
=
F1

σ BC

− ( PA + PB )
=
F2

Ứng suất trên đoạn
nào lớn hơn?
F2

(-)
PA+PB

∆ A = ∆ AC

− PA .L1 − ( PA + PB ) .L2
=
+
E1F1
E 2 F2

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

12


2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Ví dụ 3:

Tính ƯS trong thanh và chuyển vị tại A

σ AB '

F1

B’

L1

(-)
PA

σ BB '

L2
F2

− PA
=
F1

− ( PA + PB )
=
F1

∆ A = ∆ AC
L3

(-)
PA+PB

σ BC

− ( PA + PB )
=
F2

− PA .L1 − ( PA + PB ) .L2
=
E1F1
− ( PA + PB ) .L3
+
E 2 F2

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

13


2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Ví dụ 4: Tính chuyển vị tại C?
*) Gợi ý:
Tìm PB?

F1
(+)
P1-PB

P2 .b

PB =
a

PB
PB

(+)
F2

P1

∆ C = ∆ AC

P1 − PB ) .L1 P1.L2
(
=
+
EF1

EF2

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

14

2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Ví dụ 5: Cho L=3m, F=3900mm2,E=200GPa
a) P= 650kN. Hỏi ΔB=?
b) [P]= ?. Biết [ΔB]=1,5mm.
Gợi ý:
Tìm phản lực liên kết tại A, B.
YB=P; YA=0; XA=P.
Suy ra các lực trong thanh (pp mcn)
FAC=0; FAB=P; FBC=-P√2.
Suy ra:

∆ B = ∆ AB

PL
=
EF

FAC

FBC
FAB

Đ/s: a)2,5mm; b)390kN

FAB

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

15


2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm
Ví dụ 6: Cho FBE=11,1mm2,FCF=9,28mm2, E=200GPa
Tìm chuyển vị tại A, D?
Gợi ý:
Tìm lực tác dụng lên thanh BE,
CF.
PBE=2,96 kN
PCF=4,64 kN
Tính chuyện vị điểm B, C:
3

3,6kN

4kN

2 mm

PBE .LBE
2,96.10 .3
∆B =
=
= 4 (mm)
9
−6
E.FBE

200.10 .11,1.10
PCF .LCF
4, 64.103.2, 4
∆C =
=
= 6(mm)
9
−6
E.FCF
200.10 .9,28.10

4 mm

6 mm

8,8 mm

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

16


2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm siêu tĩnh
Ví dụ 7: Tìm chuyển vị tại C, biết độ cứng của thanh là EF.
PA

Gợi ý:
Điều kiện ΔA=0  PA.

Pb
PA =
L

∆ C = ∆ AC

PA .a P.b.a
=
=
EF L.EF

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

17


2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm siêu tĩnh
Ví dụ 8: Tìm chuyển vị tại đầu tự do (thanh thép lồng ko ma
sát trong ống đồng)
FC
Fs

Điều kiện:

ΔC=Δs và PC+PS=P

EC FC
PC =
P
EC FC + ES FS
ES FS
PS =
P
EC FC + ES FS
HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

18


2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm siêu tĩnh
Ví dụ 9:

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

19

2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm siêu tĩnh
Ví dụ 10:

1in=2,54cm
1kip(k)=1000 pound(lb)
1lp=4,45 N
1psi=6890Pa(N/m2)

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

20


2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu
Để kiểm tra cơ tính một vật liệu sau khi chế tạo  tiến hành thí
nghiệm. Thí nghiệm kéo, nén là những TNo đơn giản giúp ta xác
định giới hạn phá hủy của vật liệu.
Mẫu thí nghiệm:
Kéo:

Nén:

Vật liệu nói chung chia làm 2 nhóm:
- Vật liệu giòn như: gang, bêtông, gốm… bị phá hủy ở BD nhỏ.
- Vật liệu dẻo như: thép, nhôm,… bị phá hủy ở Bdạng lớn.

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

21


2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu
*) Mục đích thí nghiệm:
- Xác định khả năng chịu lực.
- Xác định khả năng chịu biến dạng.
- Đồ thị quan hệ biến dạng và lực.
- So sánh đặc tính giữa các vật liệu khác nhau.
*) Chú ý:
Khi thí nghiệm cần gia tải chậm để quan sát
quá trình biến đổi của mẫu.

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

22


2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu.
Điểm A, B, D

cần quan tâm.
σA= σtle
σB= σchảy
σD= σbền
BD tỷ đối:

*) Kết quả thí nghiệm KÉO:

g

Tỷ lệ

Chảy

n
Củ

cố

Kéo VL DẺO

Độ thắt tỷ đối:

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

23

2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu.
*) Kết quả thí nghiệm KÉO:
A, B cần quan tâm.
σA= σtle ; σB= σbền

Kéo VL GIÒN

Tuy vậy do vật liệu giò biến dạng rất
ít trước khi phá hủy nên:
 Khó phát hiện được điểm A.
Giới hạn bền VL giòn khá bé so với
vật liệu dẻo.

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

24


2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu.
*) Kết quả thí nghiệm KÉO:

Biến dạng mẫu

VL DẺO

VL GIÒN

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

10/15/20

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

25