Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu Full bộ chg 10 SB2

Ths. NGUYỄN DANH TRƯỜNG

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

10/15/20

1


1.1. Khái niệm cơ bản về hệ thanh siêu tĩnh
Xét một hệ thanh trong bài toán phẳng:
- Số liên kết = 3  Hệ tĩnh định.
- Số liên kết > 3  Hệ siêu tĩnh. Số thừa chính là bậc siêu tĩnh.

ST ngoại bậc 2

ST nội bậc 3

10/15/20

- Hệ siêu tĩnh làm tăng độ cứng, khả
năng chịu lực của kết cấu. Đồng thời
khi một liên kết thừa bị hỏng, kết cấu
vẫn đảm bảo nhiệm vụ.
- Để giải được hết các ẩn số (giải hệ
siêu tĩnh) ta cần tìm thêm các
phương trình liên hệ chuyển vị, biến
dạng. Số pt thêm bằng số bặc siêu
tĩnh.

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

2


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
- Thực chất của phương pháp lực là biến đổi hệ siêu tĩnh về hệ
tĩnh định tương đương = cách bỏ đi các liên kết thừa và thay
bằng các phản lực liên kết  hệ cơ bản.(1 HSTnhiều HCB).
- Sau đó tiến hành giải cho hệ tĩnh
định tìm các phản lực liên kết vừa thêm
X1 bằng các pt điều kiện chuyển vị.
Ví dụ bên thì: đk chuyển vị ở đây là:
ST ngoại bậc 2
Chuyển vị ngang và thẳng đứng tại B=0
X2
 có thêm 2 pt:
Hệ pt
chính tắc

10/15/20

δij là chuyển vị theo phương Xi do lực 1 đơn vị đặt
theo phương Xj gây ra.
∆ip là chuyển vị theo phương Xi do ngoại lực gây ra.
TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

3


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

M M ds
*) Thiết lập hệ pt chính tắc (tìm δij và ∆ip):
dij = å ò ki kj
EJ
B1- Đặt ngoại lực đã cho lên HCB vẽ biểu đồ Mm.
B2- Đặt Pk=1 theo phương X1 vẽ biểu đồ Mk1.
M M ds
D iP = å ò m ki
B3- Đặt Pk=1 theo phương X2 vẽ biểu đồ Mk2.
EJ
Pk=1
B4- Tính:

D 1P = å
D 2P = å

ò
ò

M mM k1ds
EJ
M mM k2ds
EJ

d11 = å

ò

d12 = d21 = å

M k1M k1ds

Pk=1

EJ

ò

M k1M k2ds

d22 = å

ò

M k2M k2ds
EJ

EJ

Giải hệ pt chính tắc tìm ẩn, nếu kq âm  lực ngc chiều giả thiết.
10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

4


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.

X1

HCB 1

HST bậc 1
X1

HCB 2
Phương trình chính tắc:
10/15/20

X 1d11 + D 1P = 0
TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

Có tất cả 4 HCB
5


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.
Chọn HCB 1:
Trạng thái “m”

Pk=1

Trạng thái “k1”

10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

6


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.
Chọn HCB 1:
D 1P

1
=
M mM k = EJ
1
=EJ

1æ
1 PL L 2
PL L 3
1 PL 2 ö
ç
÷
. L+
. L+
L. L ÷
ç
÷
÷
ç

EJ è2 2 2 6
2 2 4
2 2
3 ø
19 3
PL
48

1
1æ
1
2
1
2 ö
1 2 3
ç
÷
d11 =
M kM k = ç L .L . L + L .L . L ÷
=
L
÷
÷
ç
EJ
EJ è2
3
2
3 ø EJ 3

Þ X1 =

10/15/20

- D 1P
d11

=

19
P
32

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

7


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.
Chọn HCB 1:
X1 =

19
P
32

HCB 1

10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

8


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.
Chọn HCB 1:

YA =

X1 =

HCB 1
XA =

YC =

19
P
32

3
P
32

13

P
32

3
P
32
10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

9


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.
Chọn HCB 1:

+ X1.

æ
19 ö
÷
ç
÷
P
ç
÷
ç
÷

è32 ø

10/15/20

=

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

10


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.
Chọn HCB 2:
Trạng thái “m”

X1

HCB 2
Pk=1
Trạng thái “k1”

10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

11

1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.
Chọn HCB 2:
D 1P

1
1æ
1 PL L ö
1 1
3
÷
ç
÷
=
M mM k =
L
.
=
PL
ç
÷
÷ EJ 16
EJ
EJ ç
2ø
è2 4

ö 1 2 3
1

1æ
1
2
1
2 ÷
ç
d11 =
M kM k =
=
L
ç L .L . L + L .L . L ÷
÷
÷
ç
EJ
EJ è2
3
2
3 ø EJ 3

Þ X1 =

- D 1P
d11

=-

3
P
32

Vậy X1 ngược chiều giả thiết.
10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

12


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.
Chọn HCB 1:

YA =

XC =

X1 =

19
P
32

3
P
32

HCB 2
XA =

13
P
32

3
P
32
10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

13


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.
Chọn HCB 1:

+ X1.

æ
ö
- 3 ÷
ç
P÷
ç
÷
ç

è32 ÷
ø

10/15/20

=

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

14


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
Chú ý:
- Hệ siêu tĩnh có nhiều hệ cơ bản, khi giải siêu tĩnh ta chọn HCB
nào cũng được, tuy nhiên biểu đồ nội lực của hệ (lực dọc, lực
cắt, mômen uốn…) sẽ là duy nhất.
- Ta nên chọn HCB sao cho việc giải siêu tĩnh là đơn giản nhất.
- Sau khi chọn HCB để giải siêu tĩnh, khi đặt lực Pk=1 để tính
chuyển vị trên HST, ta có thể chọn HCB bất kỳ khác sao cho biểu
đồ Mk là đơn giản nhất, không nhất thiết phải đặt lên HCB khi giải
siêu tĩnh.
10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

15


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

*) Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.
*) Tính chuyển vị ngang tại điểm đặt lực P.
Pk=1

Pk=1

Pk=1

HCB1

1 1 13PL L 2 L 1æ
13PL 6PL ö
L L
÷
÷
( .
. .
+ ççç
. .
÷
÷2 2
EJ 2 64 2 3 2 2è 64
64 ø
1 6PL 2 L
1 23
- .
.L . ) =
PL3
2 64

32
EJ 1536
10/15/20

HCB2

HST

1 1 13PL L 2 L 1 13PL L 2 L
( .
. .
+ .
. .
EJ 2 64 2 3 4 2 64 2 3 4
1 6PL L 1 L
1 23 3
- .
. .
=
PL
2 64 2 3 4 EJ 1536
16

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.

X1

HCB

HST bậc 1

Có tất cả 4 HCB
10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

17


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.

D 1P

Pk=1

1
1æ
1 PL L ö
1 1 3
÷
ç
÷
=

M mM k = ç
.
.
L
=
PL
÷
ç
÷
EJ
EJ è2 2 2 ø
EJ 8

d11 =

1
1æ
1
2 ö
1 4 3
ç
÷
M kM k =
L
.
L
.
L
+
L

.
L
.
L÷
=
L
ç
÷
÷
ç
EJ
EJ è
2
3 ø EJ 3
Þ X1 =

10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

- D 1P
d11

=

3
P
32
18

1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 2: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị nằm ngang
tại điểm đặt lực.

X1 =

3
P
32

+

D

10/15/20

=

ngang
P

1æ
1 13PL L 2 L 1 3PL L 1 L ö
÷
ç
÷
= ç
.
.

.
.
.
.
÷
÷
EJ ç
2
32
2
3
2
2
32
2
3
2
è
ø
1 23
=
PL3
EJ 768

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

19


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực

13
PL
64
1 23
=
PL3
EJ 1536

M max =
D ngang
P

13
PL
32
1 23
=
PL3
EJ 768

M max =
D ngang
P

10/15/20

GV:NguyÔn

Danh Trêng

20


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
Chú ý:
- Chọn HCB cho HST là ta bỏ đi liên kết thừa ( thay thế bằng lực
liên kết ), tuyệt đối không được chuyển đổi liên kết.

HCB

HST bậc 1

10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

21


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
Chú ý:
- Hai HST khác nhau có thể có HCB giống nhau ( nếu cùng ngoại
lực thì sẽ có cùng biểu đồ Mm). Tuy nhiên lực liên kết thay thế khi
đó là khác nhau tức biểu đồ Mk sẽ khác nhau.

X1

X1
10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

22


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị thẳng đứng
và góc xoay tại D.
X1

HST bậc 1

10/15/20

HCB

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

23


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị thẳng đứng
và góc xoay tại D.

10/15/20

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

24


1.2. Giải hệ thanh siêu tĩnh bằng phương pháp lực
*) Ví dụ 3: Vẽ biểu đồ nội lực Q, M. Tính chuyển vị thẳng đứng
và góc xoay tại D.

X 1d11 + D 1P = 0
ö 16a3
1
1æ
1
2
1
2 ÷
ç
d11 =
MM =
=
ç 2a.2a. 2a + 2a.2a 2a÷
÷
÷
EJ 1 1 EJ ç
2
3
2
3
è
ø 3EJ
ö

1
1æ
1
2
4Pa3
÷
ç
D 1P =
M 1M P =
Pa.2a. 2a + 0÷
=
ç
÷
ç
÷
EJ
EJ è2
3
ø 3EJ
10/15/20

Þ X1 =

TÍNH HỆ THANH SIÊU TĨNH

- D 1P
d11

P
=4

25