Chương II - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

moon

Berlin

Lalande - Lacaille

Bonne- espérance


Giáo viên

Tạ Thanh Thủy Tiên


C
b

a
h

A

H

c

B

 Hãy tính CH bằng hai
cách.

C
b

a
h

A

H

c

CH = b.sinA = a.sinB
a
b


sin A sin B

B


C
b

a
h

A

H c

b
c

Tương tự
sin B sin C

B

a
b
c


Vậy ta
sin A sin B sin C


Hãy tự kiểm tra tính đúng đắn của dãy đẳng thức
trên khi tam giác vuông hoặc tù.


A

A

B

C
B

A
B

C

C

 Trong các trường hợp tam giác
ABC vuông, nhọn, tù. Ta có
nhận xét gì ?


0
a=2R,
sin
90
=1
A

B

a



C

O

B

A
B

A

C

C

a
2 R
sin A


A

A

B

a



O

A’


C
B

O

a

C

Ta có sinBAC = sinBA’C

 a 2 R. sin A' 2 R. sin A
a

2 R
sin A


A

A
a

B





C

O

A’

B

O

a

C

A
B

C

a


A’

O

(Hồn tồn tương tự với các tỉ số

cịn lại. Suy ra điều phải chứng
minh.)


I. Định lý sin trong tam giác
Với mọi tam giác ABC ta có

a
b
c


2 R
sin A sin B sin C
Trong đó R là bán kính đường
trịn ngoại tiếp tam giác ABC.


C

H

ÁP DỤNG

AB = 133 m

330

B

420

A


C

H

AB = 133 m

330

A

420

B

AB
AC
AB
0

. sin 123
0
0  AC 
0
sin 9
sin 9

sin 123
AB
0
0
0
CH  AC. sin 42 
. sin 123 . sin 42
0
sin 9
Suy ra CH  529.89 m


BÀI TOÁN
AB= 2,2 km, AC = 4,6 km.
 A = 600.
Hãy tính BC (tới ba chữ số thập phân)
B
B

C
A


CB  AB  AC
2



 CB  AB  AC
2

2

2



2

 CB  AB  AC  2 AB. AC
2

2

2

 CB  AB  AC  2 AB. AC. cos A

Suy ra BC  3,985 km


II. Định lý cosin trong tam giác
Trong tam giác ABC, với BC = a,
AC = b, AB = c. Ta có
2

2

2

2

2

2

2

2

2

a b  c  2bc cos A
b a  c  2ac cos B
c a  b  2ab cos C
AL - KASHI


Hệ quả 1

* Khi tam giác ABC vng, ta
có định lý Pithagore


II. Định lý cosin trong tam giác

Trong tam giác ABC, với BC = a,
AC = b, AB = c. Ta có
2

2

2

2

2

2

2

2

2

a b  c  2bc cos A
b a  c  2ac cos B
c a  b  2ab cos C

AL - KASHI


Hệ quả 2
2

2

2

b c  a
cos A 
2bc
2
2
2
a c  b
cos B 
2ac
2
2
2
a b  c
cos C 
2ab