Cac chuyen de gioi han ham so day du dang va dap an

PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1.

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.
lim ( un vn ) = +∞
lim un = +∞
limv n = a > 0
A. Nếu
và
thì
.
u 
lim  n ÷ = 0
lim un = a ≠ 0
limv n = ±∞
 vn 
B. Nếu
và
thì
.
u 
lim  n ÷ = +∞
lim un = a > 0
limv n = 0
 vn 
C. Nếu
và
thì

.

D. Nếu
Câu 2.

Câu 3.

lim un = a < 0

limv n = 0

và

và

vn > 0

với mọi

n

thì

u 
lim  n ÷ = −∞
 vn 

P = 2,13131313...

Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn

212
213
211
P =
P =
P =
99
100
100
A.
B.
.
C.
.

.

,
P =
D.

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ta nói dãy số

( un )

có giới hạn là số

( un )

0

a

(hay

un

dần tới

a

) khi

n → +∞

211
99

.

lim ( un − a ) = 0

, nếu

n →+∞

un

n

.

B. Ta nói dãy số
có giới hạn là khi dần tới vô cực, nếu
có thể lớn hơn một số dương
tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
un
( un )
n → +∞
+∞
C. Ta nói dãy số
có giới hạn
khi
nếu
có thể nhỏ hơn một số dương bất kì,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
( un )
un
n → +∞
−∞
D. Ta nói dãy số
có giới hạn
khi
nếu
có thể lớn hơn một số dương bất kì,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Câu 4.

Câu 5.

Cho các dãy số
1
A. .

( un ) , ( vn )

và

B.

0

lim un = a, lim vn = +∞
.

C.

lim

thì

−∞

un
vn

.

bằng
D.

+∞

.

Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I)

lim n k = +∞

với

k

nguyên dương.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

lim q n = +∞

(II)
(III)
A.

lim q n = +∞

0

q <1

nếu
nếu

.

q >1

1
B. .

.

un − 2 <

Câu 6.

Câu 7.

3
C. .

D.

2

.

1
n3

( un )
n∈¥ *
Cho dãy số
thỏa
với mọi
. Khi đó
lim un
lim un = 1
lim un = 0
A.
không tồn tại. B.
.
C.
.

D.

lim un = 2

.

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 1 - 2018) Phát biểu nào sau đây là sai?

lim un = c un = c
lim q n = 0 ( q > 1)

A.
(
là hằng số ).
B.
.
1
1
lim = 0
lim k = 0 k > 1
(
)
n
n
C.
.
D.
.

DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC
Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu

L = lim
Câu 8.

(THPT Chuyên Thái Bình - lần 3 - 2019) Tính
L = 1.
L = 0.
L = 3.
A.
B.

C.

lim
Câu 9.

(Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018)
1
0
3
A. .
B. .

(Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018)
A.

1
7

.

B.

+∞

1
2n + 7

.

(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018)

1
2n + 5

.
D.

L = 2.

bằng
+∞

.

D.

1
5

.

bằng
C.

lim

Câu 11.

1
5n + 3

C.
lim

Câu 10.

n −1
n3 + 3

1
2

.

D.

0

.

bằng

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

1

2

.

B.

0

.

C.
lim

Câu 12.

(THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102)
1
0
5
A. .
B. .

+∞

1
5n + 2

C.

1

2

.

D.

1
5

.

bằng
.

D.

+∞

.
7 n 2 − 2n 3 + 1
.
3n3 + 2n 2 + 1

I = lim
Câu 13.

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 3 MĐ 234 năm học 2017-2018) Tìm
7
2
−

0
3
3
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
lim

Câu 14.

(HỒNG LĨNH - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018)
A.

2

lim
Câu 15.
A.

.

B.

2018
n

−∞

0

2n 2 − 3
n 6 + 5n5

−3
5

.

C.

.

1
C. .

bằng:

.

D.

Câu 17.

.

B.

0

D.

(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Tính giới hạn
L = −∞
L =1
L = −2
A.
.
B.
.
C.
.

+∞

.

2n + 1
2 + n − n2

D.

L=0

?

.

0
(TRƯỜNG THPT THANH THỦY 2018 -2019) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ?
1 − 2n
n2 − 2
n 2 − 2n
1 − 2n 2
u
=
un =
un =
un =
n
5n + 3n 2
5n + 3n 2
5n + 3n 2
5n + 3n 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
I = lim

Câu 18.

.

bằng

L = lim

Câu 16.

−3

(THPT PHAN CHU TRINH - ĐẮC LẮC - 2018) Tính
I =0
I = −∞
I = +∞
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 19. Tìm

lim un

un =
biết

1
1
1
+ 2 + ... + 2

2 −1 3 −1
n −1

2n − 3
2n + 3n + 1
2

D.

I =1

.

2

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

Câu 20.

.

B.

3
5

.

C.

2
3

0

.

B.

2

(THPT CHUYÊN LƯƠNG
1
1
1

L = lim  +
+ ... +
÷
1 + 2 + ... + n 
 1 1+ 2

L=

A.

n

5
2

.

B.

L = +∞

.

Sn =

Câu 22. Với
là số nguyên dương, đặt
lim S n
bằng
1
1
2 +1
2 −1
A.
B.
.

VĂN

C.

L=2

3
2

D.

CHÁNH

-

PHÚ

L=
.

D.

-

3
2

D.

.

(THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Tính giá trị của
+∞.
1.
0.
−∞.
A.
B.
C.
D.
Dạng 1.2 Phân thức bậc tử bằng bậc mẫu

lim
Câu 25.

. Khi đó

cos n + sin n
.
n2 + 1

(THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ - HÒA BÌNH - 2018) Giá trị của
0
2
−1
1
A. .
B. .
C.
.
D. .

(THPT THUẬN THÀNH - BẮC NINH - 2018) Kết quả của
1
1
−
3
3
−2
A. .
B.
.
C.
.

n−2
3n + 1

Tìm

.

1
2 +2

lim
Câu 24.

2018)

1

1
1
+
+ ... +
1 2 +2 1 2 3 +3 2
n n + 1 + ( n + 1) n

1
C. .

.

.

YÊN

lim
Câu 23.

.

 1
1
1
1 
lim  +
+
+ ... +

n ( n + 1) 

1.2 2.3 3.4

1
C. .

.

4
3

D.

(THPT XUÂN HÒA - VP - LẦN 1 - 2018) Tính giới hạn
A.

Câu 21.

3
4

2−n
n +1

bằng

bằng:

1
D. .

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

I = lim
Câu 26.

(THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Tìm giới hạn
2
I =−
I =3
3
I =1
A.
.
B.
.
C.
.

3n − 2
n+3

.

D.

k ∈¢

.

lim
Câu 27.

(THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Giới hạn
bằng?
2
2
1
−
3
3
3
1
A. .
B. .
C. .
D.
.

I = lim
Câu 28.

(SGD&ĐT BẮC NINH - 2018) Tính giới hạn
2
3
2017
I=
I=

I=
3
2
2018
A.
.
B.
.
C.
.
lim

Câu 29.

Câu 30.

(THPT Quỳnh Lưu- Nghệ An- 2019)
19
1
18
18
A.
.
B.
.

1 + 19n
18n + 19

C.

D.

I =1

.

bằng

+∞

.

(CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018)
1
0
2
A. .
B. .

1 − n2
2n 2 + 1

D.

1
19

.

C.

1
3

0

bằng
−
.

D.

lim
Câu 32.

.

(THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn khác
1
sin n
1
n +1
n
n
n
n
A. .
B.
.

C.
.
D.
.
lim

Câu 31.

2n + 2017
3n + 2018

1 − 2n
3n + 1

(SGD THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Tính giới hạn
1
2
4
2
A. .
B. .
C. .

4n + 2018
2n + 1

1
2

.

.
D.

2018

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

?


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

lim
Câu 33.

(THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần 3 năm 2017-2018) Tìm
8
2
1
A. .
B. .
C. .
2n + 1
1+ n

lim
Câu 34.

(CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2018) Tính
A.

2

.

B.

0

.

C.
lim

Câu 35.

(THPT LÊ XOAY - LẦN 3 - 2018)
2
1
11
2
A.
.
B. .

1
2

Câu 37. Giá trị
1
12
A.
.

lim
Câu 38. Tính

+∞

.

Câu 39.

B.

n 3 + 4n − 5
3n3 + n 2 + 7

2n 2 − 3
1 − 2n 2

0

.

bằng
D.

0

.

0

.

C.

1
6

.

D.

1
24

.

+∞

.

2
C. .

D.

5
2

.

bằng

1
A. .

B.

lim
Câu 40. Tính giới hạn

D.

.

1
A. .
lim

được kết quả là

bằng
B.

5n + 3
2n + 1

.

bằng

(Thi thử SGD Cần Thơ mã 121 – 2019) Giá trị của
−3
2
−1
A.
.
B. .
C. .
n2 + n
A = lim
12n 2 + 1

.
4

1
D. .

lim

Câu 36.

D.

.

2n 4 − 2 n + 2
4n 4 + 2 n + 5

C.

8n 5 − 2 n 3 + 1
4n 5 + 2 n 2 + 1

1
3

n 2 − 3n3
2n3 + 5n − 2

.

C.

1
4

.

D.

1
2

.

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

1
5

.

B.

Câu 41. Giới hạn của dãy số
A.

−2

( un )

.

I = lim
Câu 42. Tính giới hạn

10
I =−
3
A.
.

lim
Câu 43.

2n + 1
n +1

Câu 44.

A.

2

0

D.

.

−

1
C. .

D.

1
3

.

I=
C.

2

.

C.

−2

3
10

I =−
.

.

D.

D.

+∞

2
5

.

.

bằng:
B.

8n 2 + 3n − 1
lim
4 + 5n + 2n 2

0

.

B.

( un )

.

C.

và

( vn )

1
2

.

C.

un =
có

3
B. .

.
lim

1
2

.

D.

1
2

.

.

−

Câu 47. Giới hạn
−2
A.
.

.

1
2

là:

bằng

Câu 46. Cho hai dãy số
A.

với
2
3
B. .

2n − 1
, n ∈ ¥*
3− n

ta được kết quả:

10
I=
3
B.
.

3
A. .

Câu 45. Tính

C.

un =

B.

3n 2 + 1
n2 − 2

.

3
2

10n + 3
3n − 15

1
A. .

lim

0

−

8n5 − 2n 3 + 1
2n 2 − 4n5 + 2019
B.

4

.

4

−
.

D.

u
1
3
lim n
vn =
vn
n +1
n+3
;

. Tính
.
1
3
C. .

D.

1
4

+∞

.

.

bằng
C.

+∞

.

D.

0

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

B = lim
Câu 48. Giá trị của
4
9
A. .

4n 2 + 3n + 1

( 3n − 1)

B.

2

bằng:

4
3

.

C.

0

.

D.
L = lim

Câu 49.

Câu 50.

(THPT CHUYÊN THĂNG LONG - ĐÀ LẠT - 2018) Tính
1
+∞
−3
2018
A.
.
B.
.
C.
.

4

n3 + n 2 + 1
×
2018 − 3n3

−
D.

1
3

.

(Thi thử chuyên Hùng Vương Gia Lai lần -2019) Gọi S là tập hợp các tham số nguyên

 3n + 2

lim 
+ a 2 − 4a ÷ = 0
 n+2


mãn
4
A. .

. Tổng các phần tử của
3
5
B. .
C. .

S

a

thỏa

bằng
D.

2

.

Xem giải các đề kiểm tra 45 phút phần giới hạn áp dụng Casio 570VN Plus tại:
/>Link trên đã bao gồm danh sách của 6 đề kiểm tra. Bạn đọc chỉ cần xem hết hoặc chọn những đề phù hợp!

VUI LÒNG ĐĂNG KÝ KÊNH ĐỂ CẬP NHẬT NHỮNG BÀI HỌC MỚI

TRON BÔ SACH THAM KHAO TOAN 11 MƠI NHÂT-2020
Với những thủ thuật Casio 570VN Plus mới nhất

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

Bô phân ban hang:

0918.972.605
Đăt mua tai:

/> />
Xem thêm nhiều sach tai:

/>Hổ trợ giải đap:

Xem video giới thiệu bộ sach va cac tính năng tai:

/>Đọc trước những quyển sách này tại: />
Câu 51.

(Chuyên Lào Cai Lần 3 2017-2018) Cho
.Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

a∈¡

lim
sao cho giới hạn

an 2 + a 2 n + 1

( n + 1)

2

= a2 − a +1

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

0

Câu 52. Dãy số
192
A.

( un )

lim

Câu 53. Biết
−12
A.
.

lim un = 0

.B.

.

B.

với

1
2

( 3n − 1) ( 3 − n )
un =
3

( 4n − 5 )
B.

68

2n 3 + n 2 − 4 1
=
an 3 + 2
2

Câu 54. Cho dãy số
A.

0
.

C.

−1 < a < 0

1
lim un =
2

un =
với

có giới hạn bằng phân số tối giản . Tính
32

128
C.
D.
a − a2

1 + 2 + 3 + ... + n
n2 + 1

( un )

bằng
D.

không có giới hạn khi

n → +∞

(THPT Ninh Giang-Hải Dương năm 2017-2018) Giới hạn
trị bằng?
2
1
0
3
6
A. .
B. .
C. .

lim
Câu 56.

A.

Câu 57.

1 + 3 + 5 + ... + 2n + 1
3n 2 + 4

2
3

.

0

n
 1 2 3
Lim  2 + 2 + 2 + ... + 2 ÷
n 
n n n

Câu 58. Cho dãy số
A. 0`.

B.

( un )

−6

a.b

.

.D.

lim un = 1

.

12 + 2 2 + 32 + 42 + ... + n 2
n 3 + 2n + 7

D.

1
3

có giá

.

bằng
B.

1
A. .

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

lim
Câu 55.

1< a < 3

a
b

a

.C. Dãy số

D.

2

với là tham số. Khi đó
0
−2
B.
.
C. .

( un )

.

.

C.

1
3

.

D.

+∞

.

bằng

0

.

C.
un =

xác định bởi:
+∞
B.
.

1
3

.

D.

1
3
2n − 1
+ 2 +…+ 2
2
n
n
n

C.

−∞

.

với

n∈¥*

1
2

.

Giá trị của

lim un

bằng:

D. 1

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

Câu 59.

2
n 
 1
lim  2 + 2 + ... + 2 ÷
n 
n n

(THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Tìm
1
1
n
2
+∞
A.
.
B. .
C. .

Câu 60.

(THPT

Yên

Lạc-Vĩnh


1 
1 
1 
lim 1 − 2 ÷1 − 2 ÷... 1 − 2 ÷
 2  3   n  
1
A. .
Câu 61.

B.

1
2

Phúc-lần

.
D.

1-năm

0

2017-2018)

.
Tính

giới

hạn:

.

.

C.

1
4

.

D.

3
2

.

(CHUYÊN TRẦN PHÚ - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Cho dãy số
1
1
1
un =
+
+... +
.
1.3 3.5
( 2n - 1) .( 2n +1)
limun .
Tính
1
1
.
.
0.
1.
2
4
A.
B.
C.
D.

(u )
n

lim(−2n 2019 + 3n 2018 + 4)

Câu 62. Tính
?
−∞
+∞
A.
.
B.
.
Dạng 1.3 Phân thức bậc tử lớn hơn bậc mẫu

Câu 63.

lim ( 2 − 3n )
A.

4

( n + 1)

−∞

A.

L = +∞

.

−2

.

D.

2019

.

3

là:
B.

Câu 64. Tính giới hạn

C.

+∞

C.

81

D.

2

n 3 − 2n
L = lim 2
3n + n − 2

B.

L=0

L=
.

C.

1
3

.

D.

L = −∞

.

−2 + 3n − 2 n3
un =
3n − 2

Câu 65. Tính giới hạn của dãy số
−2
3
−∞
A.
.

B.
.

1
C. .

D.

+∞

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

với


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

lim

1 + 5 + ... + ( 4n − 3)

Câu 66. Giới hạn

2n − 1

bằng

1

+∞
A. .
B.
.
Dạng 1.4 Phân thức chứa căn

C.

lim

Câu 67.

(THPT HÀ HUY TẬP - LẦN 2 - 2018)
3
2
A. .
B. 2.

2
2

.

4n 2 + 1 − n + 2
2n − 3

D.

(THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Cho
5

I=
3
I =1
I = −1
A.
.
B.
.
C.
.

Câu 69.

.

+∞

.

4n 2 + 5 + n
4n − n 2 + 1

. Khi đó giá trị của
3
I=
4
D.
.

I

là:

(CỤM 5 TRƯỜNG CHUYÊN - ĐBSH - LẦN 1 - 2018) Tính giới hạn
4 x2 + x + 1 − x2 − x + 3
3x + 2

lim

x →−∞

−
A.

1
3

.

lim un

Câu 70. Tìm
1
2
A. .

B.

un =

2
3

.

C.

1
3

−
.

D.

2
3

.

n 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n − 1)
2n 2 + 1

biết

B.

+∞

.

1
C. .

D.

lim
Câu 71.

0

bằng

C. 1.
I = lim

Câu 68.

D.

(HỒNG QUANG - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Tính
1
1
1
2 6
6
2
A. .
B.
.

C. .

−∞

.

12 + 22 + 33 + ... + n 2
2n ( n + 7 ) ( 6n + 5 )

D.

+∞

.

DẠNG 2. DÃY SỐ CHỨA CĂN THỨC
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

lim

Câu 72.
A.

(

n 2 − 3n + 1 − n

−3

)

bằng

.

+∞

B.

−

0
C. .

.

D.

3
2

.

1
Câu 73. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào có giá trị bằng ?
3n +1 + 2n
3n 2 + n

lim
lim
5 + 3n
4n 2 − 5
A.
.
B.
.
2 n3 + 3
lim
.
lim n 2 + 2n - n 2 +1
1 + 2n 2
C.
.
D.

(

)

lim n
Câu 74. Giới hạn
A.

0

(

n+4 − n+3

.

B.

+∞

(

lim n − n 2 − 4n
Câu 75. Tính giới hạn
3
A. .

bằng

.

)

C.

7
2

.

D.

.

D.

C.
a

lim

để

(

2

)

C.

2.

D.

(LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Tính
3
I=
I = 1, 499
2
I = +∞
A.
.

B.
.
C.
.

(LÊ QUÝ ĐÔN - QUẢNG TRỊ - LẦN 1 - 2018) Tính
+∞

1
B. .

.

L = lim
Câu 79. Tính giới hạn

(

4

.

?

I = lim  n


A.

.

n 2 − 4n + 7 + a − n = 0

lim n
Câu 78.

1
2

.

1
B. .

Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
3
1
A. .
B. .

Câu 77.

)

C.

9n 2 + 2 n − 1 − 4 n 2 + 1

−∞

.

(

(

0

.

)

n2 + 2 − n2 − 1 


D.

I =0

.

4 n 2 + 3 − 3 8n 3 + n

D.

2
3

.

)

.

.

)
.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

+∞

1
B. .

.

L = lim
Câu 80. Tính giới hạn

A.

+∞

.

B.

Câu 81. Tính giới hạn
+∞

(

.

B.

.

B.

.

A.

+∞

(

3

.

3

)

. ĐS:

.

.

D.

.

1
4
.

−∞

C.

.

D.

1
4

.

)

−7

.

53
2

C.

(

3

−7

.

53
2

C.

.

D.

9
4

.

)

.

D.

.

D.

2 −1
2

.

n + 4  −  3 n + 1 

−7

.

.

−7

.

8n3 + 3n 2 + 4  − 2 n + 6

53
2

C.

8n3 + 3n 2 − 2  +  3 5n 2 −  8n3

B.

L = lim
Câu 86. Tính giới hạn

(

B.

 L = lim
Câu 85. Tính giới hạn

−7

−∞

C.

.

Câu 84. Tính giới hạn sau

+∞

.

9
4

2n + 1 − n + 3
4n − 5

L = lim

A.

.

.

Câu 83. Tính giới hạn
+∞

−7

n 2 + 3n + 5 − n + 25

L = lim

A.

D.

)

4 n 2 + n − 4n 2 + 2

B.

Câu 82. Tính giới hạn
+∞

(

.

L = lim

A.

4n 2 + n + 1 − 9n

.

.

L = lim

A.

(

−∞

C.

9
4

C.

)

)

.
53
2

.

D.

0

2
3

.

.

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

+∞

.

B.

L = lim
Câu 87. Tính giới hạn
A.

+∞

.

Câu 90. Tính giới hạn
+∞

(

Câu 91. Tính giới hạn
+∞

.

D.

.

.

C.

2

)

53
2

.

D.

1
2

.

.

1

C. .

.

)

D.

1
2

.

n 3 − 2n 2   − n − 1

B.

(

.

1
2

.

5
4

5

4

.

.

C.

n4 + n 2 − 3 n6 + 1

.

L = lim

A.

3

−1

n − n3   + n + 2

B.

L = lim

A.

(

C.

)

B.

Câu 89. Tính giới hạn
+∞

3

.

L = lim

A.

(

.

53
2

2n − n 3   + n − 1

B.

Câu 88. Tính giới hạn
+∞

3

.

L = lim

A.

(

25
4

)

B.

.

C.

.

−
.

D.

5

3

.

.

n 2 + n + 1 − 3 n3 + n 2
5
4

53
2

)

1
2

−
.

D.

5
3

.

.
C.

53
2

.

D.

1
6

.

DẠNG 3. DÃY SỐ CHỨA LŨY THỪA

Câu 92.

(THPT HÀ HUY TẬP - HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
n

A.

4
 ÷
e

n

.

B.

1
 ÷
3

n

.

C.

5
 ÷
3

0

n

.

D.

 −5 
 ÷
 3 

.

lim 2n

Câu 93.

(THPT THÁI PHIÊN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018)

n→+∞

bằng.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

?


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

2

.

B.

+∞

.

C.

Câu 94. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng
n

A.

.

B.

 5
lim  ÷
 3

.

D.

0

.

0

n

2
lim  ÷
 3

−∞

n

.

C.

4
lim  ÷
 3

.

D.

lim ( 2 )

n

.

n

Câu 95.

 2018 
lim 
÷
 2019 

A.

0

bằng.

.

B.

+∞

.

C.

Câu 96. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
A.

( 0,999 )

lim
Câu 97.
A.
Câu 98.

n

B.

100n +1 + 3.99n
102 n − 2.98n +1

+∞

.

lim ( 3n − 4n )

A.

.

+∞

( −1)

0

.

D.

2

.

?

n

.

1
2

C.

( −1, 0001)

n

.

D.

( 1, 2345)

n

.

là
B.

100

.

C.

1
100

.

D.

0

.

là

.

Câu 99. Tính giới hạn
3
2
A. .

B.

−∞

3.2n +1 − 2.3n +1
lim
4 + 3n

B.

0

.

.

C.

4
3

.

1
D. .

.

D.

.
C.

6
5

−6

.

0
Câu 100. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?
1 + 2.2017 n
1 + 2.2018n
lim
lim
2016n + 2018n
2016n + 2017 n+1
A.
. B.
.
n
n +1
1 + 2.2018
2.2018 − 2018
lim
lim
n
n
2017 + 2018
2016n + 2018n
C.
. D.
.
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

2n + 1
2.2n + 3

lim
Câu 101. Tính

.

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D.

1
2

.

Câu 102. (Chuyên - Vĩnh Phúc - lần 3 - 2019) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

( 0; 2019 )

khoảng
2018
A.
.

Câu 103.

để

9n + 3n +1
1
lim n n + a ≤
5 +9
2187
B.

2012

.

a

thuộc

?
C.

2019

.

D.

2011

.

(THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai-lần 1 năm 2017-2018) Tính giới hạn

T = lim

A.

(

T =0

16n +1 + 4 n − 16 n+1 + 3n
T=
.

B.

)

1
4

.

T=
.

C.

1
8

T=
.

D.

1
16

.

DẠNG 4. TỔNG CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠNG
S
Câu 104. (THPT YÊN LẠC - LẦN 4 - 2018) Tính tổng
của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu
1
q=−
u1 = 1
2
và công bội
.
3
2
S=
S=
S =2
S =1
2

3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 105. Tổng vô hạn sau đây
8
3
A. .

2 2
2
S = 2 + + 2 +... + n +...
3 3
3

3

B. .

C.

có giá trị bằng

4

.

D.

2

.

3,15555... = 3,1( 5 )

Câu 106. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
63
142
20
45
A.
.
B.
.

Câu 107. Tổng

1 1 1
1 + + + n + ...
2 4 2

viết dưới dạng hữu tỉ là
1
7

18
2
C.
.
D. .

bằng

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

1
2

A.

.

B. 2.

C. 1.

D.

+∞

.
 u1 = 3


u

un +1 = − n

5


(un ), n ∈ ¥ *

Câu 108. (Chu Văn An - Hà Nội - lần 2 - 2019) Cho dãy số
, thỏa mãn điều kiện
S = u1 + u2 + u3 + ... + un
lim S n
n
Gọi
là tổng số hạng đầu tiên của dãy số đã cho. Khi đó
bằng
1
3
5
0
2
5
2
A. .
B. .
C. .
D. .

( un )

Câu 109. Cho dãy số
lim un = 1
A.
.

thoả mãn
B.

Câu 110. Cho cấp số cộng
1
L=
3
A.
.

( un )

u1 = 1


2
un +1 = un + 4, ∀n ∈ N*

3


lim un = 4

có số hạng đầu
1
L=
2
B.
.

lim un

. Tìm
.
lim un = 12
C.
.

.
u1 = 2

và công sai
C.

.

d =3

L=3

D.

lim

. Tìm

.

n
un

D.

lim un = 3

.

.

L=2

DẠNG 5. MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÁC

Câu 111.

(THTT

số

5-488

tháng

un = n + 2018 − n + 2017, ∀n ∈ ¥

A. Dãy số

C.

2

2018)

Cho

dãy

số

thỏa

. Khẳng định nào sau đây sai?
lim un = 0
B.

n →+∞

.

un +1
=1
n →+∞ u
n
lim

.

D.

.

f ( n ) = ( n 2 + n + 1) + 1
2

Câu 112. (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Đặt

un =
cho

mãn

*

( un )

là dãy tăng.
1
0 < un <
, ∀n ∈ ¥ *
2 2018

năm

( un )

f ( 1) . f ( 3) . f ( 5 ) ... f ( 2n − 1)
f ( 2 ) . f ( 4 ) .f ( 6 ) ... f ( 2n )

, xét dãy số

( un )

lim n un

. Tìm

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -

sao


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

lim n un =
A.

1
3

lim n un =

lim n un = 3

.

B.

.

C.

1
2

lim n un = 2

.

D.

.

u1 = 0
un +1 = un + 4n + 3
( un )
Câu 113. (THTT số 6-489 tháng 3 năm 2018) Cho dãy số
xác định bởi
và
,
∀n ≥ 1
. Biết
un + u4 n + u42 n + ... + u42018 n a 2019 + b

lim
=
c
un + u2 n + u22 n + ... + u22018 n

với
A.

a b c

,

,

S = −1

là các số nguyên dương và

.

B.

S =0

b < 2019

.

C.

S = 2017

Câu 114. (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Dãy số
n
khi dần đến vô cùng?

( 2017 − n )
un =
2017
n ( 2018 − n )
2018

A.

C.

un = n

. B.

u1 = 2017


1
un +1 = 2 ( un + 1) , n = 1, 2,3...

(

un =
D.

.

D.

( un )

n 2 + 2018 − n 2 + 2016

.

S = a +b−c

. Tính giá trị

)

u1 = 2016; un −1 = n ( un −1 − un )
A.

1011

.

Câu 116. Cho dãy số
1
4
A. .
Câu 117.

( un )

S = 2018

.

nào sau đây có giới hạn khác số

1

.

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1.2 2.3 3.4
n ( n + 1)

Câu 115. (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Cho dãy số
2

.

( un )

.

được xác định như sau

n ∈ ¥ *, n ≥ 2

( un )

, với mọi
, tìm giới hạn của dãy số
.
1010
1008
1009
B.
.
C.
.
D.
.
n
un =
lim ( u1 + u2 + ... + un )
x →+∞
1 + n 2 + n 4 ∀n = 1 2 ...
như sau:
,
, , Tính giới hạn
.
1
1

2
3
1
B. .
C. .
D. .

(THPT NGUYỄN HUỆ - TT HUẾ - 2018) Cho dãy số
u1 = 2

*
3 4un +1 + 1 = 4un + 1 + 4, ( n ∈ ¥ )

. Tính

lim un

( un )

thỏa mãn

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

A.

1
3

.

B.

3
4

.

C.

1
2

.

D.

( un )

Câu 118. (THPT GANG THÉP - LẦN 3 - 2018) Cho dãy số
u
L = lim nn
3

A. Không xác định.

B.

L = +∞

L=−
.

2
3

C.

5
6

biết

.

u1 = −2

un = 3un −1 − 1, ∀n ≥ 2

.

D.

L=0

, khi đó

.

Câu 119. (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của
ABC
ABC
tam giác
được gọi là tam giác trung bình của tam giác
.
A1B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 ,...
A1 B1C1
Ta xây dựng dãy các tam giác
sao cho
là một tam giác đều
cạnh bằng
giác

3

và với mỗi số nguyên dương

An −1 Bn −1Cn −1

tiếp tam giác
S=
A.

. Với mỗi số nguyên dương

An Bn Cn

. Tính tổng

15π
.
4

B.

A.
un =

C.

n ( n − 2018 )

( n − 2017 )

un = n
. B.

C.

(

2
2
2
+
+K +

1.3 3.5
( 2n + 1) ( 2n + 3)

lim ( u + u + ... + u − 2n ) = b

A.

−2

.

2
2

2
n

Sn

( un )

An BnCn

.
(un )

là tam giác trung bình của tam

tương ứng là diện tích hình tròn ngoại

?

9π
.
2

D.

S = 5π .

1
cho dưới đây, dãy số nào có giới hạn khác ?

n 2 + 2020 − 4n 2 + 2017

Câu 121. (SGD&ĐT BRVT - 2018) Cho dãy số
2
1

, kí hiệu

S=

S = 4π .

2017

2018

n

, tam giác

S = S1 + S2 + ... + S n + ...

Câu 120. (CTN - LẦN 1 - 2018) Trong các dãy số
un =

n≥2

D.

)

.

u1 = 2018


1
un +1 = 2 ( un + 1) , n ≥ 1

thỏa mãn:

u1 = 1

un +1 =

;

T = ab
. Giá trị của biểu thức
là
−1
1
B.
.
C. .

.

2 2
un + a , ∀n ∈ ¥ *
3

D.

2

. Biết rằng

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

Câu 122.

(THPT TRẦN PHÚ - ĐÀ NẴNG - 2018) Với
1
1
1
1
Sn = 3 + 3 + 3 + ... + 3
lim S n
C3 C4 C5
Cn
. Tính
3
3
2
1
A. .
B. .
C. .

n

là số tự nhiên lớn hơn

D.

1
3

2

, đặt

.

Câu 123. (THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU - ĐỒNG THÁP - 2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số
2011
A.
.
Câu 124. Từ độ cao

55,8m

a

thuộc khoảng
2016
B.
.

( 0; 2018)

lim
để có
2019
C.
.

9n + 3n+1
1

≤
n
n+ a
5 +9
2187
D.

?
2009

.

của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm

1
10

xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng
độ cao mà quả bóng đạt
trước đó. Tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên
trên mặt đất thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.

( 67m ; 69m)

.

B.

( 60m ; 63m)

.

C.

( 64m; 66m)

.

D.

( 69m; 72m)

.

( un ) , ( vn )
Câu 125. (THPT THUẬN THÀNH 1) Cho hai dãy số
đều tồn tại giới hạn hữu hạn. Biết rằng
un +1 = 4vn − 2, vn +1 = un + 1
∀n ∈ ¢ +
hai dãy số đồng thời thỏa mãn các hệ thức
với mọi
. Giá trị
lim ( un + 2vn )

của giới hạn
A. 0.

n →+∞

bằng
3
2
B. .

C.

−1

.

D.

1
2

.

Câu 126. Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi
50
khối cầu có bán kính gấp đôi khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là
cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

1,5

A. Chiều cao mô hình không quá
2
C. Chiều cao mô hình dưới mét.

mét

B. Chiều cao mô hình tối đa là

2

mét

D. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.

Câu 127. Trong một lần Đoàn trường Lê Văn Hưu tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một quả
8m
bóng chuyền hơi từ tầng ba, độ cao
so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả bóng
lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng chuyển động vuông
góc với mặt đất. Khi đó tổng quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quả bóng
không máy nữa gần bằng số nào dưới đây nhất?
57m
54m
56m
58m
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
n

sn

( x; y )

x 2 + y 2 ≤ n2

Câu 128. Với mỗi số nguyên dương , gọi
là số cặp số nguyên
thỏa mãn
( a; b ) ( b; a )
a≠b
thì hai cặp số
và
khác nhau). Khẳng định nào sau đây là đúng?
sn
sn
sn
sn
lim
= 2π
lim
=2
lim
= π
lim

=4
n →+∞ n
n →+∞ n
n →+∞ n
n →+∞ n
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

. (nếu

Xem giải các đề kiểm tra 45 phút phần giới hạn áp dụng Casio 570VN Plus tại:
/>Link trên đã bao gồm danh sách của 6 đề kiểm tra. Bạn đọc chỉ cần xem hết hoặc chọn những đề phù hợp!

VUI LÒNG ĐĂNG KÝ KÊNH ĐỂ CẬP NHẬT NHỮNG BÀI HỌC MỚI

TRON BÔ SACH THAM KHAO TOAN 11 MƠI NHÂT-2020
Với những thủ thuật Casio 570VN Plus mới nhất

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

Bô phân ban hang:

0918.972.605
Đăt mua tai:

/> />
Xem thêm nhiều sach tai:

/>Hổ trợ giải đap:


Xem video giới thiệu bộ sach va cac tính năng tai:

/>Đọc trước những quyển sách này tại: />
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO

Câu 1.

DẠNG 0. CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Chọn C
lim un = a > 0
limv n = 0
Nếu
và
thì
hay âm.

u
lim  n
 vn


÷ = +∞


là mệnh đề sai vì chưa rõ dấu của

Câu 2.

Chọn D
Lấy máy tính bấm từng phương án thì phần D ra kết quả đề bài

Câu 3.

Chọn A

Câu 4.

Chọn B
Dùng tính chất giới hạn: cho dãy số
lim

Câu 5.

un
=0

vn

trong đó

a

hữu hạn thì

.

lim n k = +∞

(II)
(III)

với

lim q n = +∞

k

nếu

lim q n = +∞

nếu

nguyên dương
q < 1 ⇒ ( II )

q > 1 ⇒ ( III )

Vậy số khẳng định đúng là

2

⇒( I)

là khẳng định đúng.

là khẳng định sai vì

lim q n = 0

q <1

nếu

.

là khẳng định đúng.

.

Chọn D

un − 2 <
Ta có:

Câu 7.

và

lim un = a, lim vn = +∞

là dương

Chọn D
(I)

Câu 6.

( un ) , ( vn )

vn

1
1
⇒ lim ( un − 2 ) = lim 3 = 0
3
⇒ lim un − 2 = 0 ⇒ lim un = 2
n
n

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì

.

lim q n = 0 ( q < 1)

.

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -


PHƯƠNG PHÁP VÀ THỦ THUẬT GIẢI TRẮC NGHIỆM ĐS> 11

Câu 8.

DẠNG 1. DÃY SỐ DẠNG PHÂN THỨC
Dạng 1.1 Phân thức bậc tử bé hơn bậc mẫu
Chọn B

Ta có
Câu 9.

.

1
lim
2n + 7

= lim

1
n

7
2+
n

=0

.

Chọn B

Ta có:
Câu 12.

1
1
lim
= lim n = 0
3
5n + 3
5+
n

Chọn D

Ta có:
Câu 11.

.

Chọn A

Ta có
Câu 10.

1 1
− 3
2
n −1
0
lim 3
= lim n n = = 0
3
n +3
1
1+ 3
n

1 1
= lim .
=0
1
5
n
2+
lim
n
2n + 5

.

Chọn B



1
1 1 ÷
1
lim
= lim 
= 0. = 0
÷
5n + 2
n 5+ 2 ÷
5
n


.

Câu 13.
Hướng dẫn giải
Chọn B

7
1
−2+ 3
7 n − 2n + 1
n = − 2.
I = lim 3
= lim n
2
2 1
3n + 2n + 1
3

3+ + 3
n n
2

Ta có

3

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com) -