Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH MỨC 5-6 ĐIỂM
Dạng 1. Câu hỏi lý thuyết

Công thức logarit:
Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có:
log a b    a  b

lg b  log b  log10 b

ln b  loge b

loga 1  0

loga a  1

log a a n  n

log a b n  n log a b

log am bn 

b
log a    log a b  log a c
c

log b
 a a  b
 log c
log a
 a b  c b

log c
 a  logb c ,  b  1
log a b

log a b 

log am b 

1
loga b
m

loga (bc)  loga b  loga c



loga b.logb c  loga c ,

 b  1

n
log a b
m

1
,  b  1
logb a

Câu 1.

(Đề Minh Họa 2017). Cho hai số thực a và b , với 1  a  b . Khẳng định nào dưới đây là khẳng
định đúng?
A. log b a  1  log a b
B. 1  log a b  log b a C. log b a  log a b  1 D. log a b  1  log b a

Câu 2.

(Mã 110 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
x, y ?

Câu 3.

A. log a

x
 log a x  log a y
y

B. log a

x
 log a  x  y 
y

C. log a

x
 log a x  log a y
y

D. log a

x log a x

y log a y

(THPT Minh Khai Hà Tĩnh 2019) Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b  1 , mệnh đề nào
sau đây sai?
1
1
A. log a 
.
x log a x

B. log a  xy   log a x  log a y .

x
 log a x  log a y .
y
(Chuyên Hạ Long 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

C. log b a.log a x  log b x .
Câu 4.

D. log a

A. loga b   loga b với mọi số a, b dương và a  1 .
B. log a b 

1
với mọi số a, b dương và a  1 .
logb a

C. log a b  log a c  log a bc với mọi số a, b dương và a  1 .
D. log a b 
Câu 5.

log c a
với mọi số a, b, c dương và a  1 .
log c b

(THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019) Cho a , b là hai số thực dương tùy ý và b  1.Tìm kết luận
đúng.
Facebook Nguyễn Vương  Trang 1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

A. ln a  ln b  ln  a  b  .
C. ln a  ln b  ln  a  b  .D. log b a 

B. ln  a  b   ln a.ln b .

ln a

.
ln b

(THPT Yên Phong Số 1 Bắc Ninh 2019) Cho hai số dương a, b  a  1 . Mệnh đề nào dưới đây

Câu 6.

SAI?

Câu 7.

log b
A. loga a  2a .
B. loga a    .
C. log a 1  0 .
D. a a  b .
(Sở Thanh Hóa 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log  ab   log a.log b .

B. log

a log a

.
b log b

a
 logb loga .
b
(VTED 03 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C. log  ab   log a  log b .
Câu 8.

D. log

 a  ln a
a
B. ln   
C. ln  ab   ln a.ln b D. ln    ln b  ln a
 b  ln b
b
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
a
A. log  ab   log a.log b .
B. log  log b  log a .
b
a log a
C. log 
.
D. log  ab   log a  log b .
b log b

A. ln  ab   ln a  ln b
Câu 9.

Câu 10. Cho a, b, c  0 , a  1 và số    , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. log a a c  c


B. log a a  1

C. log a b   log a b

D. log a b  c  log a b  log a c

Dạng 2. Tính, rút gọn biểu thức chứa logarit

Công thức logarit:
Cho các số a, b  0, a  1 và m, n   . Ta có:
log a b    a  b

lg b  log b  log10 b

ln b  loge b

log a 1  0

loga a  1

log a a n  n

log a bn  n log a b

log am bn 

b
log a    log a b  log a c
c

log b
 a a  b
 log c
log a
 a b  c b

log c
 a  logb c ,  b  1
log a b

log a b 

log am b 

1
log a b
m

loga (bc)  loga b  loga c



loga b.logb c  loga c ,

 b  1
Câu 11.

n
log a b

m

1
,  b  1
logb a

[THPT An Lão Hải Phòng 2019) Cho a , b, c là các số dương  a, b  1 . Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
 b  1
A. log a  3   log a b.
a  3

B. a logb a  b.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

C. log a b   log a b   0  .
Câu 12.

(Mã 101 - 2020 Lần 1) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a  1 , loga5 b bằng:

1
1
 log a b .
C. 5  log a b .
D. log a b .
5
5

(Mã 102 - 2020 Lần 1) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a2 b bằng

A. 5log a b .
Câu 13.

D. log a c  log b c.log a b.

B.

1
1
 log a b .
B. log a b .
C. 2  log a b .
D. 2 log a b .
2
2
(Mã 103 - 2020 Lần 1) Với a,b là các số thực dương tùy ý và a  1 , log a3 b bằng

A.
Câu 14.

Câu 15.

Câu 16.

1
1
 log a b
D. log a b

3
3
(Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 5  5a  bằng

A. 3  log a b

B. 3log a b

C.

A. 5  log 5 a .

B. 5  log5 a .

C. 1  log 5 a .

(Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 2a bằng
A. 1  log 2 a .

Câu 17.

B. 1  log 2 a .

C. 2  log 2 a .

1
1
 log 2 a .
C. 2 log 2 a .
D. log 2 a .

2
2
3
(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Với a là hai số thực dương tùy ý, log 2  a  bằng
B.

3
1
log 2 a .
B. log 2 a .
C. 3  log 2 a .
2
3
(Mã 103 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 3 bằng

A.
Câu 19.

1
log 2 a.
3
(Mã 102 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 5 a 3 bằng

A. 3  log 2 a.
Câu 20.

D. 2  log2 a .

(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng:
A. 2  log 2 a .

Câu 18.

D. 1  log5 a .

B. 3log 2 a.

C.

D. 3 log 2 a .

D.

1
 log 2 a.
3

1
1
log5 a .
B.  log 5 a .
C. 3  log5 a .
D. 3log5 a .
3
3
Câu 21. (Mã 104 2017) Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
A. log 2 a  log a 2
B. log 2 a 

C. log 2 a 
D. log 2 a   log a 2
log 2 a
log a 2
A.

Câu 22.

2

(Mã 104 2019) Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a bằng:
A.

Câu 23.

1
log 2 a .
2

B. 2  log 2 a

C. 2log 2 a .

D.

1
 log 2 a .
2

(Đề Tham Khảo 2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, log  ab 2  bằng

1
B. log a  log b
C. 2 log a  log b
D. log a  2 log b
2
(Đề Tham Khảo 2017) Cho a là số thực dương a  1 và log 3 a a 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2  log a  log b 
Câu 24.

1
B. P  3
C. P  1
3
(Mã 101 2019) Với a là số thực dương tùy ý, bằng log 5 a 2

A. P 
Câu 25.

A.

1
log 5 a.
2

B. 2  log 5 a.

C.

1

 log 5 a.
2

D. P  9

D. 2 log 5 a.

Facebook Nguyễn Vương 3


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 26.

(Mã 103 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  bằng
A.

Câu 27.

ln 7
ln 3

7
3

C. ln  4a 

D.

ln  7 a 

ln  3a 

(Mã 101 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln  5a   ln  3a  bằng:
A. ln

Câu 28.

B. ln

5
3

B.

ln 5
ln 3

C.

ln  5a 
ln  3a 

D. ln  2a 

(Mã 102 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log3  3a  bằng:
A. 1  log3 a

B. 3log 3 a

C. 3  log 3 a

D. 1  log 3 a

Câu 29. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng.
A. ln  ab   ln a  ln b. B. ln  ab   ln a.ln b.
a ln a
a
D. ln  ln b  ln a.

.
b ln b
b
(Mã 123 2017) Cho a là số thực dương khác 1 . Tính I  log a a.

C. ln
Câu 30.

A. I  2.
Câu 31.

B. I  2

C. I 

1
2

3
(Mã 104 2018) Với a là số thực dương tùy ý, log 3   bằng:
a

1
A. 1  log3 a
B. 3  log 3 a
C.
log 3 a

D. I  0

D. 1  log 3 a

Câu 32. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 33.

 2a 3 
A. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
B. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

 2a 3 
C. log 2 
  1  3log 2 a  log 2 b .
 b 

 2a 3 
1
D. log 2 
  1  log 2 a  log 2 b .
3
 b 

(Mã 110 2017) Cho log a b  2 và log a c  3 . Tính P  log a  b 2 c 3  .
A. P  13

Câu 34.

B. P  31

B. 5 .

C. 2 .

D. 32 .

(Đề Tham Khảo 2017) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1 , a  b và log a b  3 .
Tính P  log

b
a

A. P  5  3 3
Câu 36.

D. P  108

(Mã 102 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2  32 . Giá trị của
3log 2 a  2log 2 b bằng
A. 4 .

Câu 35.

C. P  30

b
.
a
B. P  1  3

C. P  1  3

D. P  5  3 3

(Mã 103 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3  16 . Giá trị của
2log 2 a  3log 2 b bằng

A. 2 .
B. 8 .
C. 16 .
D. 4 .
Câu 37. (Mã 104 2017) Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log 3 x   , log 3 y   . Mệnh đề nào
dưới đây đúng?

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021
3

3

3

3

 x 
 x


A. log 27 
    B. log 27 
  9    
2
2

 y 
 y 
 x 
 x


C. log 27 
    D. log 27 
  9    
2

2

 y 
 y 
Câu 38.

(Mã 101 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 . Giá trị của 4log 2 a  log 2 b

bằng
A. 4 .
B. 2 .
C. 16 .
D. 8 .
Câu 39. (Dề Minh Họa 2017) Cho các số thực dương a , b với a  1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
1
1 1
A. log a2  ab   log a b B. log a2  ab    log a b
4
2 2
1
C. log a2  ab   log a b D. log a2  ab   2  2log a b
2
Câu 40.

(Mã 123 2017) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1 , đặt P  log a b 3  log a2 b6 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P  6 log a b
B. P  27 log a b

C. P  15 log a b

D. P  9 log a b

(Đề Tham Khảo 2018) Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
3
A. log  3a   log a
B. log  3a   3log a
C. log a  log a
D. log a3  3log a
3
3
1
Câu 42. (Mã 105 2017) Cho log 3 a  2 và log 2 b  . Tính I  2 log 3  log 3  3a    log 1 b 2 .
2
4
Câu 41.

A. I 

5
4

B. I  0

C. I  4

D. I 

3
2

 a2 
(Mã 105 2017) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I  log a   .
4
2 
1
1
A. I  2
B. I  
C. I  2
D. I 
2
2
Câu 44. (Mã 104 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log 2 x  5log 2 a  3log 2 b .
Câu 43.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x  5a  3b
B. x  a 5  b 3
Câu 45.

C. x  a 5b 3

D. x  3a  5b

(Mã 104 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3  8 . Giá trị của log 2 a  3log 2 b
bằng

A. 6 .

C. 3 .

B. 2 .

(Mã 105 2017) Với mọi số thực dương a và
đúng?
1
A. log  a  b    log a  log b 
2
1
C. log  a  b    1  log a  log b 
2
Câu 47. (Mã 123 2017) Cho log a x  3,log b x  4 với
Câu 46.

A. P  12

B. P 

12
7

D. 8 .

b thỏa mãn a2  b2  8 ab , mệnh đề nào dưới đây
B. log  a  b  

1

 log a  log b
2

D. log  a  b   1  log a  log b
a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P  log ab x.

C. P 

7
12

D. P 

1
12

Facebook Nguyễn Vương 5


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 48.

(Mã 110 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn x 2  9 y 2  6 xy . Tính

M

1  log12 x  log12 y
.
2log12  x  3 y 

1
1
1
.
B. M  .
C. M  .
D. M  1
2
3
4
(Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log 2 a  log8 (ab) . Mệnh

A. M 
Câu 49.

đề nào dưới đây đúng?
A. a  b2 .
Câu 50.

B. a3  b .

C. a  b .

D. a 2  b .

(Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn log 3  3a.9b   log 9 3 . Mệnh đề nào
dưới đây đúng
A. a  2b  2 .

Câu 51.

B. 4a  2b  1 .
C. 4ab  1 .
D. 2a  4b  1 .
log ( ab )
 3a . Giá trị của
(Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn 4
2

ab 2 bằng

A. 3 .

B. 6 .

C. 2 .

D. 12 .
log3 ( ab )

(Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9
 4a . Giá trị của ab2
bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 2
D. 4
Câu 53. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 3 a  2log 9 b  2 , mệnh
Câu 52.

đề nào dưới đây đúng?
A. a  9b2 .
B. a  9b .
C. a  6b .
D. a  9b2 .
Câu 54. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a  2log9 b  3 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a  27b .
B. a  9b .
C. a  27b 4 .
D. a  27b 2 .
Câu 55. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 a  2log 4 b  4 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a  16b 2 .
B. a  8b .
C. a  16b .
D. a  16b 4 .
Câu 56. (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ln a  x;ln b  y . Tính

ln  a3b2 
A. P  x 2 y 3
Câu 57.

C. P  3x  2 y

D. P  x 2  y 2

(Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Giá trị của biểu thức M  log 2 2  log 2 4  log 2 8  ...  log 2 256 bằng
A. 48

Câu 58.

B. P  6 xy
B. 56

C. 36

D. 8log 2 256

(THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Cho log8 c  m và log c3 2  n . Khẳng định đúng là

1
1
A. mn  log 2 c .
B. mn  9 .
C. mn  9 log 2 c .
D. mn  .
9
9
Câu 59. (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho a  0, a  1 và log a x  1,log a y  4 . Tính
P  log a  x 2 y 3 

A. P  18 .
Câu 60.

B. P  6 .

C. P  14 .

D. P  10 .

(Sở Bình Phước 2019) Với a và b là hai số thực dương tùy ý; log 2  a b  bằng
3 4

A.

1
1
log 2 a  log 2 b
3
4

B. 3log 2 a  4log 2 b

C. 2  log 2 a  log4 b 

D. 4log 2 a  3log 2 b

Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Câu 61.

(Chuyên Hạ Long -2019) Cho P  20 3 7 27 4 243 . Tính log 3 P ?
A.

Câu 62.

45
.
28

B.

9
.
112

C.

45
.
56

D. Đáp án khác.

(THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho các số dương a , b , c , d . Biểu thức S  ln

a
b
c
d
 ln  ln  ln
b
c
d
a

bằng
a b c d 
C. ln      . D. ln  abcd  .
b c d a
Câu 63. Cho x , y là các số thực dương tùy ý, đặt log3 x  a , log3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.

A. 1.

B. 0.

 x  1
 x  1
A. log 1  3   a  b . B. log 1  3   a  b .
y  3
y  3
27 
27 
 x 
 x 
1
1
C. log 1  3    a  b .
D. log 1  3    a  b .
3
3
27  y 
27  y 
Câu 64. (THPT Bạch Đằng Quảng Ninh 2019) Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt

P  log a b3  loga2 b6 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P  27 log a b .
Câu 65.

B. P  15log a b .

C. P  9log a b .

D. P  6log a b .

(THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Với các số thực dương a , b bất kỳ a  1 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. log a

a

b

2

3

a



3

1
 2 log a b.
3

B. log a

a

1
 3  log a b.
2
b
2

3
1 1
a
D.

log
b
.
log
 3  2 log a b.
a
a
2
3 2
b
b2
(Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho các số thực dương a , b, c với a và b khác 1 .

C. log a

Câu 66.

3



Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 67.

B. log a b 2 .log b c 

C. log a b2 .log b c  4 log a c .

D. log a b2 .log b c  2 log a c .

(Chuyên Bắc Giang -2019) Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?
2

A. log 10ab   2  log  ab 

2

2

C. log 10ab   2  2log  ab 
Câu 68.

2

B. log 10ab   1  log a  log b 

2

2

D. log 10ab   2 1  log a  log b 





(THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho log a b  3,log a c  2 . Khi đó log a a 3b 2 c bằng
bao nhiêu?
A. 13

Câu 69.

1
log a c .
4

A. log a b 2 .log b c  log a c .

B. 5

C. 8

(THPT Lê Quy Đôn Điện Biên 2019) Rút gọn biểu thức M  3log

D. 10
3

x  6 log 9  3 x   log 1
3

A. M   log 3  3x 
Câu 70.

 x
B. M  2  log 3  
3

 x
C. M   log 3  
3

x
.
9

D. M  1  log3 x

(Chuyên Lê Thánh Tông 2019) Cho log8 x  log 4 y 2  5 và log8 y  log 4 x 2  7 . Tìm giá trị
của biểu thức P  x  y .
A. P  56 .

B. P  16 .

C. P  8 .

D. P  64 .

Facebook Nguyễn Vương 7


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489

Câu 71.

(Hsg

Bắc

Ninh

2019)

Cho

hai

số

thực

dương

a , b .Nếu

viết

6

64 a 3b 2
 1  x log 2 a  y log 4 b ( x, y  ) thì biểu thức P  xy có giá trị bằng bao nhiêu?
ab
1
2
1
1
A. P 
B. P 
C. P  
D. P 
3
3
12
12
b
Câu 72. Cho log 700 490  a 
với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng T  a  b  c .
c  log 7
log 2

A. T  7 .
B. T  3 .
C. T  2 .
D. T  1 .
2

2
Câu 73. Cho a , b là hai số thưc dương thỏa mãn a  b  14ab . Khẳng định nào sau đây sai?
A. 2log 2  a  b   4  log 2 a  log 2 b .

B. ln

a  b ln a  ln b

.
4
2

ab
D. 2log 4  a  b   4  log 4 a  log 4 b .
 log a  log b .
4
Câu 74. Cho x, y là các số thực dương tùy ý, đặt log 3 x  a , log 3 y  b . Chọn mệnh đề đúng.
C. 2 log


A. log 1 
27 

C. log 1 
27 

Câu 75.

 x  1
x  1

 a  b . B. log 1  3   a  b .
3 
y  3
3
27  y 
x 
1
  a b.
3 
y 
3

(Sở Vĩnh Phúc 2019) Cho   log a x ,   log b x . Khi đó log ab2 x 2 bằng.

αβ
.
α+β
(THPT

A.
Câu 76.

 x 
1
D. log 1  3    a  b .
3
27  y 

2αβ
.

2α+β
Đằng
Quảng
B.

Bạch

P  log a2  a10b 2   log

a

C.
Ninh

2
.
2α+β
2019)

2  α+β 
.
α+2β
giá
trị
biểu
D.

Tính

thức

 a 
2

  log 3 b  b 
 b

(với 0  a  1; 0  b  1 ).
A.
Câu 77.

3.

B. 1 .

C.

2.

D. 2 .

(Toán Học Tuổi Trẻ 2019) Đặt M  log 6 56, N  a 

log 3 7  b
với a, b, c  R . Bộ số a, b, c
log 3 2  c

nào dưới đây để có M  N ?
A. a  3, b  3, c  1 .
C. a  1, b  2, c  3 .

B. a  3, b  2, c  1 .
D. a  1, b  3, c  2 .

1
2
3
98
99
(THPT Yên Phong 1 Bắc Ninh 2019) Tính T  log  log  log  ...  log  log
.
2
3
4
99
100
1
1
A.
.
B. 2 .
C.
.
D. 2 .
10
100
a  2b
1
Câu 79. Cho a , b, x  0; a  b và b, x  1 thỏa mãn log x
.

 log x a 
3
log b x 2

Câu 78.

Khi đó biểu thức P 
A. P 

5
.
4

2a 2  3ab  b 2
có giá trị bằng:
( a  2b) 2

B. P 

2
.
3

C. P 

16
.
15

D. P 

Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
4
.
5


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
 />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

Facebook Nguyễn Vương 9