Chuyên đề 17 công thức, biến đổi logarit câu hỏi

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

CÔNG THỨC, BIẾN ĐỔI LOGARIT

Chuyên đề 17

 
TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ MỨC 7-8 ĐIỂM

Công thức logarit:
Cho các số  a, b  0, a  1 và  m, n   . Ta có:
log a b    a  b  

lg b  log b  log10 b  

ln b  loge b  

loga 1  0  

loga a  1  

log a a n  n  

log a b n  n log a b  

log am bn 

b
log a    log a b  log a c  
c

a loga b  b
 log c
  
log a
a b  c b

log c
 a  logb c ,   b  1  
log a b

log a b 

log am b 

1
loga b  
m

loga (bc)  loga b  loga c  



loga b.logb c  loga c ,

 b  1  

n
log a b  
m

1
,   b  1  
logb a

 
Dạng. Biểu diễn biểu thức logarit này theo logarit khác
Câu 1.

(Đề Tham Khảo 2019) Đặt  log 3 2  a  khi đó  log16 27  bằng 

3a
3
4
4a
B.
C.
D.
 
4
4a
3a
3
(Đề Minh Họa 2017) Đặt a  log 2 3, b  log 5 3.  Hãy biểu diễn  log 6 45  theo  a  và  b .

A.
Câu 2.

A. log 6 45 
Câu 3.

3a - 1
a- 1

B.

3a + 1
 
a+ 1

C.

4a - 1
a- 1

D.

4a + 1
a+ 1

B. P  2a  b  c . 

C. P  2a  b  c . 

D. P  a  2b  c . 

(Lương  Thế  Vinh  Hà  Nội  2019)  Với  log 27 5  a ,  log3 7  b   và  log 2 3  c ,  giá  trị  của  log6 35  
bằng 
 3a  b  c  
A.
1 c

Câu 6.

2a 2  2ab
a  2ab
D. log 6 45 
ab
ab  b

 90 
(Chuyên  Phan  Bội  Châu  -2019)  Cho  log 3 5  a,   log 3 6  b, log 3 22  c .  Tính  P  log 3    
 11 
theo  a, b, c ?

A. P  2a  b  c . 
Câu 5.

C. log 6 45 

(Chuyên Đại Học Vinh 2019) Đặt  a= log3 2 , khi đó  log6 48  bằng 
A.

Câu 4.

2a 2  2ab
a  2ab
B. log 6 45 
ab  b
ab

B.

 3a  b  c  
1 b

C.

 3a  b  c  
1 a

D.

 3b  a  c
1 c

 

(THPT  Nguyễn  Khuyến  2019)  Đặt  a  log 2 3 ;  b  log 5 3 .  Nếu  biểu  diễn  log 6 45 

a  m  nb 
 
b a  p

thì  m  n  p  bằng 
Câu 7.

A. 3  
B. 4  
C. 6  
D. 3  

(THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  các  số  thực  dương  a ,  b   thỏa  mãn  log 3 a  x , 
log 3 b  y . Tính  P  log 3  3a 4b5  . 
Facebook Nguyễn Vương  1


NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

A. P  3 x 4 y 5  
Câu 8.

B. P  3  x 4  y 5  

D. P  1  4 x  5 y  

(THPT An Lão Hải Phòng 2019) Biết  log 6 3  a, log 6 5  b . Tính  log 3 5  theo  a , b  
b
b
 
B.
 
a
1 a
Cho  log12 3  a . Tính  log 24 18  theo  a . 

A.
Câu 9.

C. P  60 xy  

C.

b
 
1 a

D.

b
 
a 1

3a  1
3a  1
3a  1
3a  1
. 
B.
. 
C.
. 
D.
. 
3a
3a
3 a
3 a
(THPT Gia Lộc Hải Dương 2019) Đặt  a  log 2 3  và  b  log 5 3 . Hãy biểu diễn  log 6 45 theo  a  

A.
Câu 10.

và  b . 

a  2ab
a  2ab
2 a 2  2 ab
2 a 2  2 ab
. B. log 6 45 
.  C. log 6 45 
.  D. log 6 45 
. 
ab
ab  b
ab
ab  b
Bắc 
Ninh 
2019) 
Đặt 
hãy 
biểu 
diễn 
a  ln 2 , b  ln 5 , 

A. log 6 45 
Câu 11.

(HSG 

1

2
3
98
99
 theo  a  và  b . 
I  ln  ln  ln  ...  ln  ln
2
3
4
99
100
A. 2  a  b   
B. 2  a  b   
C. 2  a  b   

Câu 12.

D. 2  a  b   

(Chuyên Bắc Ninh 2019) Đặt  a  log 2 3; b  log 3 5  Biểu diễn đúng của  log 20 12  theo  a, b  là 

ab  1
ab
a 1
a2
. 
B.
. 
C.
. 

D.
. 
b2
b2
b2
ab  2
(Sở Bình Phước 2019) Cho  log 2 3  a, log 2 5  b , khi đó  log15 8  bằng 

A.
Câu 13.

A.
Câu 14.

ab
 
3

B.

1
 
3(a  b)

C. 3(a  b)  

D.

3
 

ab

(Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Giả sử  log 27 5  a;   log 8 7  b;   log 2 3  c . Hãy biểu diễn 
log12 35  theo  a,  b,  c ? 

3b  3ac
3b  3ac
3b  2ac
3b  2ac
. 
B.
. 
C.
. 
D.
. 
c2
c 1
c3
c2
(Chuyen  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log3 5  a ,  log3 6  b ,  log3 22  c .  Tính 

A.
Câu 15.

 90 
P  log 3    theo  a ,  b ,  c .
 11 
A. P  2a  b  c .
B. P  a  2b  c .

C. P  2a  b  c .
D. P  2a  b  c .
Câu 16. (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Đặt  a  log 2 3; b  log3 5 . Biểu diễn  log20 12  theo  a, b .
a b
ab  1
a 1
. 
B. log 20 12 
.  C. log 20 12 
. 
b2
b2
b2
(Sở Hà Nội 2019) Nếu  log 2 3  a  thì  log 72 108  bằng 

A. log 20 12 
Câu 17.

A.
Câu 18.

2a
. 
3 a

B.

2  3a
. 
3  2a

(Chuyên  Trần  Phú  Hải  Phòng  2019)  Cho

3  2a
. 
2  3a
log 30 3  a;log 30 5  b

C.

D. log 20 12 

a2
. 
ab  2

2  3a
. 
2  2a
.  Tính log 30 1350   theo  a, b ; 

D.

log 30 1350 bằng 
A. 2a  b  
B. 2a  b  1  
C. 2a  b  1  
D. 2a  b  2  
Câu 19. (THPT  Quang  Trung  Đống  Đa  Hà  Nội  2019)  Đặt  m   log 2   và  n  log 7 .  Hãy  biểu  diễn 

log 6125  7  theo  m  và  n . 
A.

6  6m  5n
. 
2

B.

1
(6  6n  5m) . 
2

C. 5m  6n  6 . 

D.

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />
6  5n  6m
. 
2


TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 

Câu 20.

( Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Cho  log 27 5  a ,  log 3 7  b ,  log 2 3  c . Tính  log 6 35  theo  a , 

b  và  c . 

3a  b c
3a  b c
3a  b c
3b  a  c
A.
. 
B.
. 
C.
. 
D.
. 
1 c
1 b
1 a
1 c
Câu 21. (Sở  Thanh  Hóa  2019)  Cho  a  log 2 m   và  A  log m 16m ,  với  0  m  1 .  Mệnh  đề  nào  sau  đây 
đúng? 

4a
4a
. 
. 
B. A 
C. A  (4  a )a.  
D. A  (4  a)a.  
a
a
(THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Biết  log315  a , tính  P  log 25 81  theo  a  ta được 

A. A 
Câu 22.

A. P  2  a  1  
Câu 23.

B. P  2( a  1)  

C. P 

2
 
a 1

D.

2
 
a 1

(Chuyên Phan Bội Châu 2019) Cho  log 3 5  a ,  log 3 6  b ,  log 3 22  c . Tính  P  log 3

90
 theo 
11

a , b, c . 

A. P  2a  b  c  
B. P  a  2b  c  

C. P  2a  b  c  
Câu 24. (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Nếu  log 3 5  a  thì  log 45 75  bằng 

D. P  2a  b  c  

2a
1 a
1  2a
1  2a
. 
B.
. 
C.
. 
D.
. 
1  2a
2a
2a
1 a
(Chuyên  Phan  Bội  Châu  Nghệ  An  2019)  Cho  log 3 5  a, log 3 6  b, log3 22  c.   Tính 

A.
Câu 25.

 90 
P  log3    theo  a, b, c.  
 11 
A. P  2 a  b  c . 
B. P  a  2 b  c . 

C. P  2 a  b  c . 
D. P  2 a  b  c . 
Câu 26. (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Cho  log12 3  a . Tính  log 24 18  theo  a . 
A.
Câu 27.

3a  1
.
3 a

B.

3a  1
.
3 a

C.

3a  1
.
3 a

D.

3a  1
. 
3a





(THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Đặt  log a b  m,log b c  n . Khi đó  log a ab 2 c 3  bằng 

A. 1  6mn . 
B. 1  2m  3n . 
C. 6mn . 
D. 1  2m  3mn . 
Câu 28. (Cụm Liên Trường Hải Phòng 2019) Đặt  a  log2 3  và  b  log5 3 . Hãy biểu diễn  log6 45  theo 
a  và  b  
2a 2  2ab
2a 2  2ab
a  2ab
a  2ab
  B. log 6 45 
C. log 6 45 
 D. log 6 45 
 
ab
ab  b
ab  b
ab
(THPT  Thiệu  Hóa  –  Thanh  Hóa  2019)  Cho  log9 5  a; log 4 7  b; log 2 3  c .Biết 

A. log 6 45 
Câu 29.

mb  nac
.Tính  A  m  2 n  3 p  4q . 
pc  q

A. 27  
B. 25  
C. 23  
D. 29  
2
2
Câu 30. (Chuyên KHTN 2019) Với các số  a, b  0  thỏa mãn  a  b  6ab , biểu thức  log 2  a  b   bằng 
log 24 175 

1
 3  log 2 a  log 2 b  . 
2
1
C. 1   log 2 a  log 2 b  .  
2

A.

1
1  log 2 a  log 2 b  . 
2
1
D. 2   log 2 a  log 2 b  . 
2

B.

 
Facebook Nguyễn Vương 3

NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 

BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI
 />Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương   />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
 />Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 

Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  />