Đề thi+đáp án Toán 11-HKI
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (114.26 KB, 3 trang )
Trường THPT Hùng Vương ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 11
Tổ Toán Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên: .....................................
Lớp :11A…
Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau
2
2sin 2 3sin 1 cos2 0x x x+ + − =
Câu 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau
3 4 2
2 3
n n n
A C A− ≥
Câu 3. (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu
1
u
và công bội
q
của cấp số nhân
n
(u )
, biết:
2 4 5
3 5 6
22
44
u u u
u u u
− + =
− + = −
Câu 4. (1 điểm) Cho khai triển
3 2 5 2 15
0 1 2 15
( 1) ....x x x a a x a x a x+ − − = + + + +
. Tính
10
a
.
Câu 5. (1 điểm) Tìm ảnh của đường tròn
2 2
( ) : 4 10 25 0C x y x y+ − + + =
qua phép vị
tự tâm
A(-2;1)
tỉ số
1
k=
2
.
Câu 6. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh
SA lấy một điểm M không trùng với S và A. Gọi
( )
α
là mặt phẳng qua M và
song song với AB và SD.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD).
c) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng
( )
α
. Thiết diện là hình gì ?
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Trường THPT Hùng Vương ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 11
Tổ Toán Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên: .....................................
Lớp :11A…
Câu 1. (2 điểm) Giải phương trình lượng giác sau
2
2sin 2 3sin 1 cos2 0x x x+ + − =
Câu 2. (1,5 điểm) Giải bất phương trình sau
3 4 2
2 3
n n n
A C A− ≥
Câu 3. (1,5 điểm) Tìm số hạng đầu
1
u
và công bội
q
của cấp số nhân
n
(u )
, biết:
2 4 5
3 5 6
22
44
u u u
u u u
− + =
− + = −
Câu 4. (1 điểm) Cho khai triển
3 2 5 2 15
0 1 2 15
( 1) ....x x x a a x a x a x+ − − = + + + +
. Tính
10
a
.
Câu 5. (1 điểm) Tìm ảnh của đường tròn
2 2
( ) : 4 10 25 0C x y x y+ − + + =
qua phép vị
tự tâm
A(-2;1)
tỉ số
1
k=
2
.
Câu 6. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh
SA lấy một điểm M không trùng với S và A. Gọi
( )
α
là mặt phẳng qua M và
song song với AB và SD.
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD).
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD).
b) Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng
( )
α
. Thiết diện là hình gì ?
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 11
Câu Ý Nội Dung Điể
m
1
(2đ)
1
2 2
2sin 2 3sin 2sin 0pt x x x⇔ + + =
0.5
2
2
4sin 2 3sin 0x x
⇔ + =
0.25
3
sin 0
2sin (2sin 3) 0
3
sin
2
x
x x
x
=
⇔ + = ⇔
= −
0.25
0.25
4
2 ( )
3
4
2
3
x k
x k k
x k
π
π
π
π
π
=
⇔ = − + ∈
= +
¢
là các nghiệm của pt.
0.25
0.25
0.25
2
(1.5đ)
1
ĐK
4
n
n
∈
≥
¥
.
0.25
2
! ! !
2 3
( 3)! 4!( 4)! ( 2)!
n n n
bpt
n n n
⇔ − ≥
− − −
( 3)!( 2)( 1) ( 4)!( 3)( 2)( 1) ( 2)!( 1)
3
( 3)! 12( 4)! ( 2)!
n n n n n n n n n n n n
n n n
− − − − − − − − −
⇔ − ≥
− − −
0.25
0.25
3
( 3)( 2)( 1)
( 2)( 1) 3( 1)
12
n n n n
n n n n n
− − −
⇔ − − − ≥ −
2
12( 2) ( 3)( 2) 36 17 66 0n n n n n⇔ − − − − ≥ ⇔ − + − ≥
0.25
0.25
4
{6,7,8,9,10,11}n
⇔ ∈
0.25
3
(1.5đ)
1
Điều kiện đã cho tương đương với
3 4
1 1 1
2 4 5
1 1 1
22
44
u q u q u q
u q u q u q
− + =
− + = −
0.5
2
2 3
1
2 2 3
1
(1 ) 22
(1 ) 44
u q q q
u q q q
− + =
⇔
− + = −
0.25
3
2 3
1
(1 ) 22
2
u q q q
q
− + =
⇔
= −
0.5
4
1
2 3
22
1
(1 )
2
u
q q q
q
= =
⇔
− +
= −
. Vậy
1
1
2
u
q
=
= −
0.25
4
(1đ)
1
Ta có
3 2 5 2 5 5
( 1) ( 1) ( 1)x x x x x+ − − = − +
5 5
5 2
5
5
0 0
( 1) .
j
k k k j
k j
C x C x
−
= =
= −
∑ ∑
0.25
0.25
2
5
10 5
5
2 10; , {0,1,...,5}
( 1) .
j
k k
k j k j
a C C
−
+ = ∈
⇒ = −
∑
3 5 3 4 4 5 4 2 5 5 5 0 5 0
5 5 5 5 5 5 5 5
( 1) ( 1) ( 1) 1C C C C C C C C
− − −
= − + − + − = =
0.25
0.25
1 Đường tròn (C) có tâm I(2;-5) và bán kính R = 2. 0.25
2
Gọi
I (a;b)
′
là ảnh của điểm I qua phép vị tự tâm
A(-2;1)
tỉ số
1
k=
2
.
1
(2 2) 2 0
1
2
I (0;-2)
1
2
( 5 1) 1 2
2
a
AI AI
b
= + − =
′ ′
= ⇒ ⇒
= − + + = −
uuur uur
0.25
3
Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm
A(-2;1)
tỉ số
1
k=
2
là đường tròn
(C’) có tâm
I (0;-2)
′
và bán kính
1R k R
′
= =
0.25
4
2 2
(C ) : ( 2) 1x y
′
⇒ + + =
.
0.25
6
Hình
vẽ
d
O
Q
P
N
M
D
C
B
A
S
6 a
1 Gọi
O=AC BD
∩
. Suy ra S và O là hai điểm chung phân biệt của hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD). 0.25
2 Suy ra giao tuyến của (SAC) và (SBD) là đường thẳng SO. 0.25
3 + Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có chung điểm S.
+ (SAB) chứa AB, (SCD) chứa CD, mà AB // CD 0.25
4 Suy ra giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua điểm S và song
song với AB. 0.25
6 b
(1đ)
1
Ta có
( ) ( )
( ); ( ); //
M MCD SAB
CD MCD AB SAB CD AB
∈ ∩
⊂ ⊂
0.25
0.25
2
⇒
( ) ( )MCD SAB Mx
∩ =
là đường thẳng qua M và song song với AB.
Gọi
( )Q Mx SB Q SB MCD
= ∩ ⇒ = ∩
.
0.25
0.25
6 c
(1đ)
1
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( ); //
M SAB
SAB MQ
AB SAB AB
α
α
α
∈ ∩
⇒ ∩ =
⊂
0.25
2
( ) ( )
( ) ( )
( ); //
M SAD
SAD MN
SD SAD SD
α
α
α
∈ ∩
⇒ ∩ =
⊂
(với
,N My AD
= ∩
My //SD)
0.25
3
( ) ( )
( ) ( )
( ); //
N ABCD
ABCD NP
AB ABCD AB
α
α
α
∈ ∩
⇒ ∩ =
⊂
(với
,P Mz BC
= ∩
Nz//AB)
0.25
4 Suy ra tiết diện cần tìm là hình thang MNPQ (MN // PQ (vì cùng // AB). 0.25
