Phương trình Logarit - Đặt ẩn phụ

Gửi Đặng HữuTrung
1/Giải phương trình : + ) =
Lời giải : Điều kiện x > 0
+ ) = = t (Đặt bằng t) thì :
Suy ra : = + (Chia hai vế cho ) = 1 + có
nghiệm duy nhất t = 1 (Đánh giá 2 vế) . Thế t = 1 vào (2) đựơc x = 81
Trả lời : x = 81
2/Giải phương trình : + ) = (Ghi sai đề của bài toán trên)
Lời giải : Điều kiện x > 0
+ ) = = t (Đặt bằng t) thì :
Suy ra : = + (Chia hai vế cho ) = 1 + (*)
Nhận thấy :
- Phương trình (*) không có nghiệm thỏa mãn t 0 .
Vì với t 0 thì VT = < 1 < 1 + = VP
- Phương trình (*) không có nghiệm t
Vì với t thì VT = 2 > 1 + = VP
- Xét 0 < t < :
VT là hàm số đồng biến y = .VP là hàm số nghịch biến y = 1 +
Phương trình có nghiệm thì có duy nhất một nghiệm .Trong khoảng (0 ; ) ta
không nhẩm được nghiệm chính xác , chỉ biết phương trình có một nghiệm duy
nhất t (0; ) .
(Đã nói ở trên :phương trình không có nghiệm thỏa mãn t 0 hoặc t )
Như vậy t
0
là nghiệm phương trình (*) thì: 0 < t
0
< .Tức là x
0
là nghiệm phương
trình ẩn x đã cho thì : o <
0

< 1 <
0
< 1 < x
0
< 3
Trả lời : Phương trình có một nghiệm duy nhất x
0
thỏa mãn 1 < x
0
< 3