Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 10 năm 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2019 ­ 2020
Môn: Toán 
Lớp:  10

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Đại số
­ Các phép toán giao, hợp, hiệu của 2 tập hợp.
­ Tìm hệ số a, b, c trong parabol  y = ax 2 + bx + c  hay viết phương trình parabol .
­ Xét sự biến thiên và vẽ hàm số bậc hai.
­ Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
­ Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai, giải hệ phương trình gồm một 
phương bậc nhất hai ẩn và một phương trình bậc hai hai ẩn.
­ Giải phương trình chứa căn, chứa giá trị tuyệt đối dạng đơn giản
­ Chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức.
2. Hình học
­ Chứng minh đẳng thức vectơ.
­ Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác và tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài 
toán.Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và 3 điểm không thẳng hàng.
­ Tính tích vô hướng 2 vectơ: Chứng minh tam giác vuông, cân và tính chu vi, diện tích tam giác
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
PHẦN ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ­ TẬP HỢP
I.1:MỆNH ĐỀ VÀ SUY LUẬN TOÁN HỌC
Câu 1: Chọn khẳng định sai.
A. Mệnh đề  P  và mệnh đề phủ định  P , nếu  P  đúng thì  P  sai và điều ngược lại chắc đúng.
B. Mệnh đề  P  và mệnh đề phủ định  P  là hai câu trái ngược nhau.
C. Mệnh đề phủ định của mệnh đề  P  là mệnh đề không phải  P  được kí hiệu là  P .

D. Mệnh đề  P : “ π  là số hữu tỷ” khi đó mệnh đề phủ định  P  là: “ π  là số vô tỷ”.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu  a b  thì  a 2 b 2 .
B. Nếu  a  chia hết cho  9  thì  a  chia hết cho  3 .
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng  60o  thì tam giác đó là đều.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 4: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề:
a. Huế là một thành phố của Việt Nam.
b. Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
c. Hãy trả lời câu hỏi này!
d.  5 + 19 − 24 .


Câu 5:
Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:
Câu 11:

e.  6 + 81 = 25 .
f. Bạn có rỗi tối nay không?
g.  x + 2 = 11 .
A. 1 .
B.  2 .
C.  3 .
D.  4 .
Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A.  3 + 2 = 7 .
B.  x 2  +1 > 0 .
C.  −2 − x 2 < 0 .
D.  4 + x   .
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng:
A.  π là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Bạn có chăm học không?
D. Con thì thấp hơn cha.
Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đến nơi rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.
c) Tổng các góc của một tam giác là 180 .
d)  x  là số nguyên dương.
A.  3.
B.  2.
C.  4.
D.  1.
2
Phủ định của mệnh đề  " ∃x R,5 x − 3 x = 1"  là:
A.  " ∃x R,5 x − 3 x 2 " .
B.  " ∀x R,5 x − 3x 2 = 1" .

C.  " ∀ x R,5 x − 3 x 2 1" .
D.  " ∃x R,5 x − 3 x 2 1" .
Cho mệnh đề  P ( x ) : " ∀x ﾡ , x 2 + x + 1 > 0" . Mệnh đề phủ định của mệnh đề  P ( x )  là:
A.  " ∀x R, x 2 + x + 1 < 0" .
B.  " ∀x R, x 2 + x + 1 0" .
C.  " ∃x R, x 2 + x + 1 0" .
D.  " ∃ x R, x 2 + x + 1 > 0" .
Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng?
A.  ∀x R : x 2 > 0 .
B.  ∀x N : x M3 .
C.  ∀x R : − x 2 < 0 . D.  ∃x R : x > x 2 .
Cho  n  là số tự nhiên, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.  ∀n, n ( n + 1)  là số chính phương.
B.  ∀n, n ( n + 1)  là số lẻ.

C.  ∃n, n ( n + 1) ( n + 2 )  là số lẻ.
D.  ∀n, n ( n + 1) ( n + 2 ) là số chia hết cho  6 .
Câu 12: Trong các mệnh đề nào sau đây mệnh đề nào sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có  3  góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc 
bằng  60o .
2
Câu 13: Cho mệnh đề chứa biến  P ( n ) : “ n − 1  chia hết cho 4” với  n  là số nguyên. Xét xem các mệnh đề 
P ( 5 )  và  P ( 2 )  đúng hay sai?

A.  P ( 5 ) đúng và  P ( 2 )  đúng

B.  P ( 5 ) sai và  P ( 2 )  sai.

C.  P ( 5 ) đúng và  P ( 2 )  sai.
D.  P ( 5 ) sai và  P ( 2 )  đúng.
Câu 14: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu  a  và  b  cùng chia hết cho  c  thì  a + b  chia hết cho  c .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu  a  chia hết cho  3  thì  a  chia hết cho  9 .
D. Nếu một số tận cùng bằng  0  thì số đó chia hết cho  5 .
Câu 15: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Tứ giác  ABCD  là hình chữ nhật   tứ giác  ABCD  có ba góc vuông.
ﾡA = 60 .
B. Tam giác  ABC  là tam giác đều 


C. Tam giác  ABC  cân tại  A
AB = AC .
D. Tứ giác  ABCD  nội tiếp đường tròn tâm  O OA = OB = OC = OD .
2
Câu 16: Với giá trị thực nào của  x  mệnh đề chứa biến  P ( x ) : 2 x − 1 < 0  là mệnh đề đúng:
A.  0 .

B.  5 .

4
5

C.  1 .

D.  .

Câu 17: Trong các phát biểu sau, đâu là mệnh đề?
A. Hoa ăn cơm chưa?
B. Bé Lan xinh quá!
C. 5 là số nguyên tố.
D. x2 + 2 chia hết cho 3.
Câu 18: Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề  P :"2 x − 9 0".
A.  P :"2 x − 9 < 0".
B.  P :"2 x − 9 > 0".
C.  P :"2 x − 9 0".
D. P :"2 x − 9 0".
Câu 19: Các kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 7  là một số tự nhiên”.
A.  7 N .
B.  7 N .
C.  7 < N .
D.  7 N .
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x <3.
A.  ∀n ﾡ , n 2 + 1  không chia hết cho  3 .
B.  ∀x ﾡ , x < 3
C.  ∀x ﾡ , ( x − 1) x − 1 .
D.  ∃n ﾡ , n 2 + 1  chia hết cho  4 .
I.2 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
2

Câu 1:

{

}

Cho  X = x Q 2 x 2 − 5 x + 3 = 0 , khẳng định nào sau đây đúng:
A.  X = { 0} .

B.  X = { 1} .

3
�.
2

C.  X =

Câu 2: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:
A.  { x Z x < 1} .

{

{
D.  { x

Câu 4:

Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Câu 8:
Câu 9:

}

Câu 12:

N x2

Cho  A = { 0;2; 4;6} . Tập  A  có bao nhiêu tập con có  2  phần tử?
A.  4 .
B.  6 .
C.  7 .
D.  8 .
Cho tập hợp  X = { 1; 2;3; 4} . Câu nào sau đây đúng?
A. Số tập con của  X là  16 .
B. Số tập con của  X  gồm có  2  phần tử là  8 .
C. Số tập con của  X  chứa số  1 là  6 .
D. Số tập con của  X  gồm có  3  phần tử là  2 .
Cho  X = { 7; 2;8; 4;9;12} ; Y = { 1;3;7; 4} . Tập nào sau đây bằng tập  X Y ?
A.  { 1; 2;3; 4;8;9; 7;12} . B.  { 2;8;9;12} .

C.  { 4;7} .

D.  { 1;3} .

A.  A = { 1, 2,3,5} .

B.  { 1;3;6;9} .

C.  { 6;9} .

D.  .

A.  { 0;1;5;6} .

B.  { 1; 2} .

( B \ A) bằng?
C.  { 2;3; 4} .
D.  { 5;6} .

A.  A = [ 4;9] .

B.  A = ( 4;9] .

C.  A = [ 4;9 ) .

D.  A = ( 4;9 ) .

A.  [ 0; 4] .

B.  [ 5; +

C.  ( − ;1) .

D.  .

Cho hai tập hợp  A = { 2, 4, 6,9}  và  B = { 1, 2,3, 4} .Tập hợp  A \ B bằng tập nào sau đây?
Cho A = { 0;1;2;3; 4} , B = { 2;3;4;5;6} .  Tập hợp  ( A \ B )

Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp  A = { x R 4 x 9} :
Cho  A = [ 1; 4] ; B = ( 2;6 ) ; C = ( 1; 2 ) . Tìm  A B C :

Câu 10: Cho  A = [ −4;7 ] ,  B = ( − ; −2 )
Câu 11:

}
− 4 x + 3 = 0} .

B.  x Z 6 x 2 − 7 x + 1 = 0 .

C.  x Q x 2 − 4 x + 2 = 0 .
Câu 3:

3
2

D.  X = 1; �.

).

( 3; + ) . Khi đó  A B :
A.  [ −4; −2 ) ( 3;7 ] .
B.  [ −4; −2 ) ( 3;7 ) . C.  ( − ; 2] ( 3; + ) . D.  ( −
Cho  A = ( − ; −2] ,  B = [ 3; + ) ,  C = ( 0; 4 ) . Khi đó tập  ( A B ) C  là:
A.  [ 3; 4] .
B.  ( − ; −2] ( 3; + ) . C.  [ 3; 4 ) .
D.  ( −
Tập hợp  ( −2018; 2018] [ 2018; + )  bằng tập hợp nào sau đây?

; −2 )

[ 3; + ) .

; −2 )

[ 3; + ) .


A.  { 2018} .

Câu 13: Cho 2 tập hợp A =  { x

Câu 14:
Câu 15:
Câu 16:

Câu 17:

B.  [ 2018; +

).

R | x > 4} , B =  { x

D.  ( − ; 2018] .

C.  .
R | −5

x − 1 < 5} , chọn mệnh đề sai:

A.  A B = (4;6)
B.  B \ A = [­4;4]
C.  R \ ( A B ) = (− ; 4) [6; + )

D.  R \ ( A B ) = φ
Cho tập  A = [ m;8 − m] , số m bằng bao nhiêu thì tập A sẽ là một đoạn có độ dài bằng 5 đơn vị dài:
A. m=1/2
B. m=3/2
C. m=5/2
D. m=7/2
Cho A = [m;m + 2], B = [­1;0]. Khi đó  A B φ  khi và chỉ khi
A.  m −1
B. m  −3
C. 0  m −1
D. ­3  m 0
Khẳng định nào sau đây sai? Các tập A = B với A, B là các tập hợp sau?
A. A =  1; 3 , B =  x   R/ (x – 1)(x – 3) = 0 .
B. A =  1; 3; 5; 7; 9 , B =  n   N/ n = 2k + 1, k   Z, 0   k   4 .
C. A =  –1; 2 , B =  x   R/ x2 –2x – 3 = 0 .
D. A =  , B =  x   R/ x2 + x + 1 = 0 .
Cho  A = { x R : x + 2 0} , B = { x R : 5 − x 0} . Khi đó  A \ B  là:
A.  [ −2;5] .

{

Câu 18: Cho  A = x

A.  { 2; 4} .

B.  [ −2;6] .

{
C.  A = {

{

N ( 2 x − x 2 ) ( 2 x 2 − 3x − 2 ) = 0 ; B = n

{

Câu 19: Cho tậphợp  A = x

A.  A =

}

C.  ( 5; +

}

B.  { 2} .

}

).

}

D.  ( 2; +

N * 3 < n 2 < 30 . Khi đó  A

C.  { 4;5} .

).

B bằng:

D.  { 3} .

R x 4 – 6 x 2 + 8 = 0 .  Các phần tử của tập  A  là:

{
D.  A = { –

}

B.  A = – 2; –2 .

2; 2 .

}

2; –2 .

Câu 20: Cho hai tập hợp  A = [ - 4;1] ,  B = [ - 3; m ] . Tìm  m  để  A ﾡ

}

2; 2; –2; 2 .

B=A

.

A.  m ﾡ 1.
B.  m = 1.
C.  - 3 ﾡ m ﾡ 1.
D.  - 3 < m ﾡ 1.
2
Câu 21: Số phần tử của tập hợp  A = { k + 1 k ﾡ ? , k ﾡ 2}  là:
A.  1.
B.  2.
C.  5.
D.  3.
Câu 22: Cho hai tập hợp A =  0; 1; 2; 3; 4 , B =  2; 3; 4; 5; 6 . Tập hợp (A \ B)  (B \ A)bằng:
A.  5 .
B.  0; 1; 5; 6 .
C.  1; 2 .
D.  .
I.3 SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ 
Câu 1:

Câu 2:

Đường kính của một đồng hồ cát là  8,52m  với độ chính xác đến  1cm . Dùng giá trị gần đúng của 
π  là 3,14 cách viết chuẩn của chu vi (sau khi quy tròn) là:
A. 26,6.
B. 26,7.
C. 26,8.
D. Đáp án khác.
Trong các thí nghiệm hằng số   C   được xác định là 5,73675 với cận trên sai số  tuyệt đối là 
d = 0, 00421 . Viết chuẩn giá trị gần đúng của  C  là:

A. 5,74.
Câu 3:

B. 5,736.
C. 5,737.
D. 5,7368.
Viết giá trị gần đúng của số  3 , chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn

Câu 4:

Viết giá trị gần đúng của số  π , chính xác đến hàng phần trăm và hàng phần nghìn.

A. 1, 73;1, 733

Câu 6:

C.  1, 732;1, 7323

D.  1, 73;1, 732 .

2

A.  9,9 ,  9,87
Câu 5:

B. 1, 7;1, 73
B.  9,87 ,  9,870

C.  9,87 ,  9,87

D.  9,870 ,  9,87 .

Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác  d  được cho sau đây  a = 17658 16 .
A. 18000
B. 17800
C.  17600
D.  17700 .
Viết dạng chuẩn của số  gần đúng  a  biết số  người dân tỉnh Lâm Đồng là   a = 3214056  người 
với độ chính xác  d = 100  người.
3
6
5
A.  3214.10 .
B.  3214000 .
C.  3.10 .
D.  32.10 .


Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng  x = 43m ﾡ 0, 5m  và chiều dài  y = 63m ﾡ
vi  P  của miếng đất đã cho.
A.  P = 212m ﾡ 4m.
B.  P = 212m ﾡ 2m.
C. P = 212m ﾡ 0, 5m.
D.  P = 212m ﾡ 1m.
TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG  II: HÀM SỐ
II.1: Hàm số
Câu 7:

Câu 1:

0,5m . Tính chu 

Tập xác định của hàm số  y = x − 1  là:
x−3
ﾡ
\{3}
A. Một kết quả khác B. 

C.  [ 1;3) ( 3; + )
D.  [1;+ )
Câu 2: Hàm số  y = mx − 2 − m  đồng biến trên  ﾡ  khi và chỉ khi
A. một kết quả khác B.  0 < m < 2
C.  0 < m 2
D. m > 0
Câu 3: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn
A.  y = 1 − 2 x
B.  y = 3 2 − 3 x + 3 2 + 3 x
C.  y = 3 2 − 3x − 3 2 + 3x
D.  y = 3x − x 3
Câu 4:

Cho hàm số  f ( x ) =
A. 0 và 8

Câu 5:

x2 −1

Nￕu x 1
3

Tập xác định của hàm số  y =

1− x + 3
 là:
x+3

B.  [ −3; + )

Tập xác định của hàm số  y =

. Giá trị của  f ( −1) ;f ( 1)  lần lượt là:

C. 0 và 0

D. 8 và 4

C.  x ( −3; + )

D.  ( −3;1)

C.  ( − ; 2]

D.  [ 2; + )

x − 2  là:

B.  ﾡ \ { 2}

A.  ﾡ

Câu 7:

Nￕu − 1 x < 1

B. 8 và 0

A.  [ −3;1]
Câu 6:

−2 ( x − 3)

Tìm tập xác định  D  của hàm số  y =

6- x +

2 x +1
1+ x - 1

.

A.  D = ( 1; +ﾡ ) .
B.  D = [ 1;6 ] .
C.  D = ? .
Câu 8: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm sô lẻ
A.  y =| x − 1| + | x + 1|
Câu 9:

Hàm số  y
A.  M ( 0; −1)

B.  y =

x 2 +1
x

C.  y =

x 2
, điểm nào thuộc đồ thị:
x 2 x 1

B.  M 2;1

Câu 10: Đồ thị hàm số  y =

C.  M 1;1

2 x + 1  khi  x

2

x 2 − 3  khi  x > 2

3x 2 − 1 khi x

Câu 11: Cho hàm số  y = 4 x − 3

ﾡ ;6 ]

D.  y = 1 − 3x + x 3

D.  M 2;0

 đi qua điểm có tọa độ:

B.  ( −3;0 )

A.  ( 0;1)

1
x − 2x 2 + 3
4

D.  D = ( -

C.  ( 0;3)

D.  ( 0; −3)

2

khi 2 < x < 5 , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số

2 x 2 − 3 khi x 5

A. Điểm N(2;5)

B. Điểm P(­3;26)

C. Điểm M(5;17)

D. Điểm Q(3;­26).

3 − x     , x < 0
Câu 12: Tập xác định của hàm số y = 

A. R\{0;3}
Câu 13: Cho hàm số 

 là:
1
         , x > 0
x

B. R\{0}
ﾡ 2 x+2 - 3
ﾡur uuur
uuur uuur uuur
A.  AB = AC .
B.  GA = GB = GC .
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
C.  AB + AC = 2a .
D.  AB + AC = 3 AB + CA .

Câu 26:

Cho tam giác  ABC . Tập hợp những điểm  M  sao cho:  MA + MB = MC + MB  là:

uuur uuur

uuuur uuur

A.  M nằm trên đường trung trực của  BC .
B.  M  nằm trên đường tròn tâm  I ,bán kính  R = 2 AB  với  I  nằm trên cạnh  AB  sao cho  IA = 2 IB .
C.  M  nằm trên đường trung trực của  IJ  với  I , J  lần lượt là trung điểm của  AB  và  BC .
D.  M  nằm trên đường tròn tâm  I , bán kính  R = 2 AC  với  I  nằm trên cạnh  AB  sao cho  IA = 2 IB
.


Câu 27:
Câu 28:
Câu 29:

Câu 30:
Câu 31:

Cho 4 điểm bất kì  A, B, C , O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
A.  OA = OB − BA .
B.  AB = OB + OA .
C.  AB = AC + BC . D.  OA = CA − CO .
Cho ba điểm phân biệt  A, B, C . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur

uuur uuur uuur
A.  AB − BC = CA .
B.  AB + CA = CB .
C.  CA − BA = BC .
D.  AB + AC = BC .
Cho tam giác đều  ABC  cạnh  a , trọng tâm là  G . Phát biểu nào là đúng?
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur uuur
A.  AB = AC .
B.  GA = GB = GC . C.  AB + AC = 2a . D.  AB + AC = 3 AB − AC .
Cho các điểm phân biệt A,  B,  C ,  D . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
A.  AB − CD = BC − DA .B.  AC − BD = CB − AD .C.  AC − DB = CB − DA .
D.  AB − AD = DC − BC .
uuur uuur
Cho tam giác đều  ABC cạnh a . Gọi  G là trọng tâm. Khi đó giá trị  AB − GC  là:
2a
2a 3
a 3
.
C. 
.
D. 
.

3
3
3
uuur uuur
Cho tam giác đều  ABC có cạnh bằng a ,  H  là trung điểm cạnh  BC . Vectơ   CH − HC  có độ  dài 
là:

A. 
Câu 32:

a
.
3

A.  a .
Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

B. 

B. 

3a
.
2

uuuur uuur uuur uuur

uur

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:
Câu 7:

2 uuuur
3

uur

2 uuuur
1 uuuur
D.  AM .
3
2
Cho tam giác  ABC  có trọng tâm  G và trung tuyến  AM . Khẳng định nào sau đây là sai:
uuur uuuur r
uuur uuur uuur uuur
A.  GA + 2GM = 0 .
B.  OA + OB + OC = 3OG , với mọi điểm O .
uuur uuur uuur r
uuuur
uuuur
C.  GA + GB + GC = 0 .
D.  AM = −2MG .

uuur uuur uuur
Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ  AB + AC + AD  là
uuur
uuur
uuur
uuur
A.  AC .
B.  2 AC .
C.  3 AC .
D.  5 AC .
Cho ba điểm  A,  B,  C  phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là
uuur uuur uuuur r
uuur uuuur uuur
A.  ∀M : MA + MB + MC = 0 .
B.  ∀M : MA + MC = MB .
uuur uuur uuur
uuur uuur
C.  AC = AB + BC .
D.  ∃k R : AB = k AC .
uuuur
uuur uuur
Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ  AM  theo hai véctơ  AB và AC  của tam giác  ABC  với 
trung tuyến  AM .
uuuur 1 uuur uuur
uuuur 1 uuur uuur
uuuur uuur uuur
uuuur uuur uuur
A.  AM = AB + AC .
B.  AM = 2 AB + 3 AC . C.  AM = ( AB + AC ) .
D.  AM = ( AB + AC ) .

2
3
Cho hình bình hành  ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur
A.  AC − AD = CD .
B.  AC − BD = 2CD . C.  AC + BC = AB . D.  AC + BD = 2 BC .
Nếu  G là trọng tam giác  ABC  thì đẳng thức nào sau đây đúng.
uuur uuur
uuur uuur
uuur AB + AC
uuur AB + AC
A.  AG =
.
B.  AG =
.
2
3

uuuur

Câu 3:

uuuur uuur uuur uuur

D.  AM + BN + CP + DQ = −4 IJ .

3. Tích của vectơ với một số

uuur
Cho tam giác  ABC  với trung tuyến  AM  và trọng tâm  G . Khi đó  GA =
A.  2GM .

Câu 2:

a 7

Cho hai hình bình hành  ABCD  và  MNPQ  có tâm lần lượt là  I  và  J  khi đó.
uuuur uuur uuur uuur
uur
uuuur uuur uuur uuur
uur
A.  AM + BN + CP + DQ = 4 IJ .
B.  AM + BN + CP + DQ = −2 IJ .
C.  AM + BN + CP + DQ = −2 IJ .

Câu 1:

2a 3

C. 
.
D. 
.
3
2
uuur uuur uuuur r
Cho  ∆ABC . Điểm  M thỏa mãn  MA + MB − MC = 0  thì điểm  M  là:
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận  AC và  BC làm hai cạnh.

B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận  AB và  AC làm hai cạnh.
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận  AB và  BC làm hai cạnh.
D. Trọng tâm tam giác  ABC .
Cho hình bình hành  ABCD tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur r
A.  AO + BO − CO + DO = 0 .
B.  AO + BO + CO + DO = 0 .
uuur uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur r
C.  AO + OB + CO − OD = 0 .
D.  OA − OB + CO + DO = 0 .

B.  GM .

C.  − AM .


Câu 8:

uuur uuur
uuur uuur
uuur 3( AB + AC )
uuur 2( AB + AC )
C.  AG =
.
D.  AG =
.
2
3

Gọi  CM là trung tuyến của tam giác  ABC  và  D là trung điểm của CM . Đẳng thức nào sau đây 

Câu 9:

đúng?
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur r
A.  DA + DB + 2 DC = 0 . B.  DA + DC + 2 DB = 0 .C.  DA + DB + 2CD = 0 .D.  DC + DB + 2 DA = 0 .
Gọi  O là giao điểm hai đường chéo  AC và  BD  của hình bình hành  ABCD . Đẳng thức nào sau 
đây là đẳng thức sai?
uuur uuur uuur
uuur uuuuur
uuur uuur uuur
uuur uuur
A.  OB − OD = 2OB .
B.  AC = 2 AO .
C.  CB + CD = CA .
D.  DB = 2 BO .

Câu 10:

Cho hình vuông  ABCD  cạnh   a 2 . Tính S = 2 AD + DB ?

Câu 11:

A.  A =  2a .
B.  A =  a .
C.  A =  a 3 .

D.  A =  a 2 .
uur uur
Cho tam giác ABC và Ithỏa  IA = 3IB . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

uuur uuur

uur uuur

uur

uuur

B.  CI =

A.  CI = CA − 3CB .
Câu 12:

Phát biểu nào là sai?
uuur uuur

uuur

uur 1 uuur uuur
uur uuur uuur
1 uuur uuur
3CB − CA . C.  CI = CA − 3CB .D.  CI = 3CB − CA
2
2

(

uuur

A. Nếu  AB = AC  thì  AB = AC .
uuur

Câu 13:

Câu 14:

uuur r

)

(

)

uuur uuur

B.  AB = CD  thì  A, B, C , D  thẳng hàng.
uuur uuur uuur uuur

C. Nếu  3 AB + 7 AC = 0  thì  A, B, C  thẳng hàng.          D.  AB − CD = DC − BA .
Cho hai tam giác  ABC  và  A B C  lần lượt có trọng tâm là  G  và  G . Đẳng thức nào sau đây là 
sai?
uuuur uuur uuur uuuur
uuuur uuuur uuuur uuur
A.  3GG ' = AA ' + BB ' + CC ' .
B.  3GG ' = AB ' + BC ' + CA ' .

uuuur uuuur uuur uuur
uuuur uuuur uuuur uuuur
C.  3GG ' = AC ' + BA ' + CB ' .
D.  3GG ' = A ' A + B ' B + C ' C .
r
r
Cho hai vectơ  a  và  b  không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây cùng phương?
r r
1r r
1r r
B.  − a − b  và  2a + b .
2
2
r
r
r
r
r r
1
1
1r r
C.  a − b  và  − a + b .
D.  a + b  và  a − 2b .
2
2
ur2
r
Cho hai vectơ  a  và  b  không cùng phương. Hai vectơ nào sau đây là cùng phương?
r 1r r
r 3r r

r
r 3r
r
r r
A.  u = 2a + 3b  và  v = a − 3b .
B.  u = a + 3b  và  v = 2a − b .
2
5
5
r 2r r
r
r 3r
r
r
r r r
1
1r
C.  u = a + 3b  và  v = 2a − 9b .
D.  u = 2a − b  và  v = − a + b .
3
2
3
4
Cho tam giác  ABC , có trọng tâm  G . Gọi  A1 , B1 , C1  lần lượt là trung điểm của  BC , CA, AB . Chọn 
r r

A.  −3a + b  và  − a + 6b .

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:
Câu 18:

khẳng định sai?
uuur uuur uuuur r
uuur uuur uuuur r
uuur uuuur
uuur uuur uuur r
A.  GA1 + GB1 + GC1 = 0 . B.  AG + BG + CG = 0 . C.  AA1 + BB1 + CC1 = 0 .
D.  GC = 2GC1 .
uuur uuuur uuur
Cho hình bình hành  ABCD , điểm  M  thoả mãn:  MA + MC = AB . Khi đó  M là trung điểm của:
A.  AB .
B.  BC .
C.  AD .
D.  CD .
uuur uuur
uur
uuur uur
Cho tam giác  ABC , điểm I thoả mãn: 5MA = 2 MB . Nếu  IA = mIM + nIB thì cặp số  ( m; n ) bằng:
3 2
3 2
.
D.  ; − .
5 5
5 5
Cho tam giác   ABC   có   M   thuộc cạnh   BC   sao cho   CM   =  2 MB   và   I   là trung điểm của AB . 

A. 
Câu 19:

3 2
; .
5 5

B. 

2 3
; .
5 5

Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur

uuur 1 uuur 1 uuur
1 uuur 1 uuur
B.  IM = AB + AC .
6
3
6
3
uuur 1 uuur 1 uuur
uuur 1 uuur 1 uuur
C.  IM = AB + AC .
D.  IM = AB + AC .
3
3
3

6
Cho tam giác  ABC  có  N  thuộc cạnh  BC  sao cho  BN = 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur 2 uuur 1 uuur
uuur
1 uuur 2 uuur
A.  AN = AB + AC .
B.  AN = − AB + AC .
3
3
3
3

A.  IM = AB − AC .

Câu 20:

C.  − ;


uuur 1 uuur 2 uuur
3
3

uuur 1 uuur 2 uuur
3
3
MNPQ
Cho hai hình bình hành  ABCD  và 
 có tâm lần lượt là  I  và  J  khi đó.
uuuur uuur uuur uuur

uur
uuuur uuur uuur uuur
uur
A.  AM + BN + CP + DQ = −4 IJ .
B.  AM + BN + CP + DQ = −2 IJ .
uuuur uuur uuur uuur
uur
uuuur uuur uuur uuur uur
C.  AM + BN + CP + DQ = −2 IJ .
D.  AM + BN + CP + DQ = 4 IJ .
Cho   hai   điểm   cố   định   A, B ;   gọi   I   là   trung   điểm   AB .   Tập   hợp   các   điểm   M   thoả: 
uuur uuur uuur uuur
MA + MB = MA − MB

C. AN = AB − AC .
Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:
Câu 24:

D.  AN = AB + AC

A. Đường tròn đường kính  AB .
B. Trung trực của  AB .
C. Đường tròn tâm  I , bán kính  AB .
D. Nửa đường tròn đường kính  AB .
uuur uuur
Tam giác  ABC  vuông tại  A,  AB = AC = 2 . Độ dài vectơ  4 AB − AC bằng:

A.  17 .
B. 2 15 .
C. 5.
D.  2 17 .
Cho tam giác  ABC có  M  thuộc cạnh  AB  sao cho AM = 3MB .Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuuur

uuuur 7 uur 3 uuur
1 uur 3 uuur
B.  CM = CA + CB .
4
4
4
4
uuuur 1 uur 3 uuur
uuuur 1 uur 3 uuur
C.  CM = CA + CB .
D.  CM = CA − CB
2
4
4
4
Cho tam giác  ABC  có  N  thuộc cạnh  BC  sao cho  BN = 2 NC  và  I  là trung điểm của AB . Đẳng 

A.  CM = CA + CB .

Câu 25:

thức nào sau đây đúng?
uur

Câu 29:

uur 1 uuur 2 uuur
1 uuur 2 uuur
B.  NI = AB − AC .
6
3
6
3
uur 2 uuur 1 uuur
uur
2 uuur 1 uuur
C.  NI = AB − AC .
D.  NI = − AB + AC .
3
3
3
6
Cho tam giác   ABC   có   I ,  D   lần lượt là trung điểm AB,  CI , điểm   N   thuộc cạnh   BC   sao cho
BN = 2 NC . Đẳng thức nào sau đây đúng?
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur
A.  AN = DN .
B.  AN = 2 ND .
C.  AN = 3DN .
D.  AD = 4 DN .
Cho tam giác  ABC  có  I ,  D  lần lượt là trung điểm AB,  CI . Đẳng thức nào sau đây đúng?

uuur 1 uuur 3 uuur
uuur
3 uuur 1 uuur
A.  BD = AB − AC .
B.  BD = − AB + AC .
2
4
4
2
uuur
uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
1
3
3
1 uuur
C.  BD = − AB + AC .
D.  BD = − AB − AC .
4
2
4
2
Cho tam giác  ABC . Gọi  M  là điểm trên cạnh  BC  sao cho  MB = 4 MC . Khi đó
uuuur 4 uuur 1 uuur

uuuur 4 uuur uuur
A.  AM = AB + AC .
B.  AM = AB − AC
5
5
5
uuuur 4 uuur 1 uuur
uuuur 1 uuur 4 uuur
.C.  AM = AB − AC .
D.  AM = AB + AC .
5
5
5
5
M
,
N
Gọi 
lần lượt là trung điểm của các cạnh  AB  và  CD của tứ giác  ABCD . Mệnh đề nào sau 

Câu 30:

đây đúng?
uuur uuur uuur uuur uuuur
uuuur uuur uuur
A.  AC + BD + BC + AD = 4 MN .
B.  4MN = BC + AD .
uuuur uuur uuur
uuuur uuur uuur uuur uuur
C.  4 MN = AC + BD .

D.  MN = AC + BD + BC + AD .
Gọi  AN ,  CM  là các trung tuyến của tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.  NI = − AB − AC .

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

uuur

2 uuur 2 uuuur
AN + CM .
3
3
uuur 4 uuur 4 uuuur
C.  AB = AN + CM .
3
3

uuur

4 uuur 2 uuuur
AN − CM .
3
3
uuur 4 uuur 2 uuuur
D.  AB = AN + CM .

3
3

A.  AB =

B.  AB =

4. Trục toạ độ và hệ trục tọa độ
Câu 1: Mệnh đề nào sau đây đúng?
r
r
r
r
A. Hai vectơ  u = ( 2; −1)  và  v = ( −1; 2 ) đối nhau.B. Hai vectơ  u = ( 2; −1)  và  v = ( −2; −1) đối nhau.
r

r

r

r

C. Hai vectơ  u = ( 2; −1)  và  v = ( −2;1) đối nhau.D. Hai vectơ  u = ( 2; −1)  và  v = ( 2;1) đối nhau.
Câu 2:

(

rr

)

r r

Trong hệ trục  O; i; j , tọa độ của vec tơ  i + j  là:


Câu 3:

Câu 4:

A.  ( −1;1) .

B.  ( 1;0 ) .

C.  ( 0;1) .

D.  ( 1;1) .

A.  ( 2; 4 ) .

B.  ( 5; 6 ) .

C.  ( 15;10 ) .

D.  ( 50;6 ) .

Cho hai điểm  A ( 1;0 )  và  B ( 0; −2 ) . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng  AB  là:
A. 

Câu 5:

Câu 6:

1
; −1 .
2

B.  −1;

1
; −2 .
2

C. 

D.  ( 1; −1) .

r

r

r

r

r

r

r

Cho a = (0,1) , b = (−1; 2) , c = (−3; −2) .Tọa độ của u = 3a + 2b − 4c :

C.  ( 10;15 ) .
D.  ( −10;15 ) .
uuur uuur uuur r
Cho A ( 0;3) , B ( 4; 2 ) . Điểm  D  thỏa  OD + 2 DA − 2 DB = 0 , tọa độ D  là:

B.  ( 15;10 ) .

5
.
2
Tam giác  ABC  có  C ( −2; −4 ) , trọng tâm  G ( 0;4 ) , trung điểm cạnh  BC là  M ( 2;0 ) . Tọa độ  A  và  B  

A.  ( −3;3) .
Câu 8:

1
.
2

Cho tam giác  ABC  có trọng tâm là gốc tọa độ  O , hai đỉnh  A  và  B  có tọa độ là  A ( −2; 2 ) ; B ( 3;5) . 
Tọa độ của đỉnh  C  là:
A.  ( 1;7 ) .
B.  ( −1; −7 ) .
C.  ( −3; −5) .
D.  ( 2; −2 ) .
A.  ( 10; −15 ) .

Câu 7:

uuur

Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho  A ( 5; 2 ) , B ( 10;8 ) . Tọa độ của vec tơ  AB là:

B.  ( 8; −2 ) .

là:
A.  A ( 4;12 ) , B ( 4;6 ) .

C.  ( −8; 2 ) .

D.  2;

B.  A ( −4; −12 ) , B ( 6; 4 ) .

C.  A ( −4;12 ) , B ( 6; 4 ) .

D.  A ( 4; −12 ) , B ( −6; 4 ) .

Cho 4 điểm  A ( 1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; 4 ) , D ( −1;8 ) . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?
A.  A, B, C .
B.  B, C , D .
C.  A, B, D .
D.  A, C , D .
Câu 10: Cho M(m;­2), N(1;4) P(2;3). Giá trị m để M, N, P thẳng hàng là:
A. ­7
B. ­5
C. 7

D. 5
uuuur uuur r
Câu 11: Trong mặt phẳng  Oxy , cho các điểm  A ( 1;3) , B ( 4;0 ) . Tọa độ điểm  M  thỏa  3 AM + AB = 0  là
Câu 9:

A.  M ( 4;0 ) .

Câu 12:

1 5
; .
6 6

1 5
1 5
5 1
.
C.  M ; − .
D.  M ; − .
6 6
6 6
6 6
Trong  mặt  phẳng tọa   độ   Oxy   cho bốn  điểm   A ( 3; −2 ) , B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( −8; −5 ) .  Khẳng  định 

B.  M − ; −

Câu 16:

Câu 17:

uuur uuur

B.  AB, CD  cùng phương nhưng ngược hướng.
D. A, B, C, D thẳng hàng.

Trong   mặt   phẳng   Oxy ,  cho   A ( 1;3) , B ( 4;0 ) , C ( 2; −5 ) .   Tọa   độ   điểm   M thỏa   mãn
uuur uuur uuuur r
MA + MB − 3MC = 0

A.  M ( 1;18 ) .
Câu 15:

D.  M ( 0; −4 ) .

uuur uuur
uuuur
2 MA − BC = 4CM

đúng?
uuur uuur
A.  AB, CD  đối nhau.
uuur uuur
C.  AB, CD  cùng phương cùng hướng.
Câu 14:

C.  M ( 0; 4 ) .

Trong   mặt   phẳng   Oxy ,  cho   A ( −3;3 ) , B ( 1; 4 ) , C ( 2; −5 ) .   Tọa   độ   điểm   M   thỏa   mãn
A.  M

Câu 13:

B.  M ( 5;3) .

B.  M ( −1;18 ) .

C.  M ( −18;1) .

D.  M ( 1; −18 ) .

Trong mặt phẳng   Oxy ,  cho   A ( −2;0 ) , B ( 5; −4 ) , C ( −5;1) . Tọa độ  điểm   D   để  tứ  giác   BCAD   là 
hình bình hành là:
A.  D ( −8; −5 ) .
B.  D ( 8;5 ) .
C.  D ( −8;5 ) .
D.  D ( 8; −5 ) .
Trong mặt phẳng  Oxy , cho  A ( 2; 4 ) , B ( −1; 4 ) , C ( −5;1) . Tọa độ điểm  D  để tứ giác  ABCD  là hình 
bình hành 
A.  D ( −8;1) .
B.  D ( 6;7 ) .
C.  D ( −2;1) .
D.  D ( 8;1) .
r

r

r

r

Trong mặt phẳng  Oxy , cho  a = (m − 2; 2n + 1), b = ( 3; −2 ) . Nếu  a = b  thì


3
C.  m = 5, n = −2 .
D.  m = 5, n = 2 .
2
r
ur
r
r
r
r
Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho a = (2;1),  b = (3; 4),   c = (7; 2) . Cho biết  c = m.a + n.b . Khi đó
22
−3
1
−3
22
−3
22
3
A.  m = − ; n = . B.  m = ; n = .
C.  m = ; n = . D.  m = ; n = .
5
5r
5
5
5
5

r5
r 5
r
r
r
Cho các vectơ  a = ( 4; −2 ) , b = ( −1; −1) , c = ( 2;5 ) . Phân tích vectơ  b  theo hai vectơ  a  và  c , ta được:
r
r 1r 1r
r
r
1r 1r
1r r
1r 1r
A.  b = − a − c .
B.  b = a − c .
C.  b = − a − 4c .
D.  b = − a + c .
8
4
8
4
2
8
4
r
r
r uur r
1 r
Cho  a = ( x; 2),   b = −5; ,   c = ( x;7 ) . Vectơ  c = 4a − 3b  nếu
3

A.  x = 15 .
B.  x = 3 .
C.  x = −15 .
D.  x = −5 .
Trong mặt phẳng  Oxy , cho  A ( m − 1; −1) , B ( 2; 2 − 2m ) , C ( m + 3;3 ) . Tìm giá trị   m   để   A, B, C   là ba 

A.  m = 5, n = −3 .
Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:

B.  m = 5, n = − .

điểm thẳng hàng?
A.  m = 2 .

B.  m = 0 .
C.  m = 3 .
D.  m = 1 .
Cho  M ( 2;0 ) , N ( 2;2 ) , P ( −1;3)  lần lượt là trung điểm các cạnh  BC , CA, AB  của  ∆ABC . Tọa độ  B  
là:
A.  ( 1;1) .
B.  ( −1; −1) .
C.  ( −1;1) .
D.  ( 1; −1) .
Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy , cho tam giác   MNP   có   M ( 1; −1) , N ( 5; −3)   và   P   thuộc trục   Oy
,trọng tâm  G  của tam giác nằm trên trục  Ox .Toạ độ của điểm  P  là
A.  ( 0; 4 ) .
B.  ( 2;0 ) .
C.  ( 2; 4 ) .
D.  ( 0; 2 ) .
uuuur

(

uuur uuur

)

Câu 1:

Cho hình vuông  ABCD , góc  CA; DC = ?

Câu 2:

A.  45 .

B. 135 .
C.  180o .
D.  90o .
Tam giác ABC vuông tại A,  ﾡABC = 500 . Kết luận nào sau đây sai?
o

o

uuur uuur

uuur uuur

uuur uuur

uuuuruuur

uuuuruuur

uuuuruuur

A.  ( CA, CB ) = 400

uuur uuur

Câu 3:

B.  ( AB, AB ) = 900
C.  ( BA, BC ) = 500
D.  ( AC , CB ) = 1200
Cho tam giác ABC vuông tại A,  ﾡABC = 550 . Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 4:

A.  (AB,BC) =1250
B.  (AC,BC) =350
C.  (AC,CB) = 550
uuur uuur
Cho hình vuông  ABCD  cạnh  a.  Tính  AB. AC.
uuur uuur

A.  AB. AC = a2 .
Câu 5:

uuur

uuur

Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy , cho  A ( −2;1) , B ( 4;0 ) , C ( 2;3) . Tìm điểm  M  biết  CM + 3 AC = 2 AB
A.  M ( 2; −5 ) .
B.  M ( 5; −2 ) .
C.  M ( −5; 2 ) .
D.  M ( 2;5 ) .
II. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
1. GTLG của một góc bất kì từ 00 đến 1800
Cho  900 < α < 1800 . Mệnh đề nào sau đây đung?
́
A.  sin α > 0
B.  cos α > 0
C.  tan α > 0
D.  cot α > 0

Cho  α và  β là hai góc bù nhau. Chọn đẳng thức sai trong các đẳng thức sau:
A.  tan α = − tan β
B.  cot α = cot β
C.  sin α = sin β
D.  cos α = − cos β
Cho hai goc nhon 
́
̣ α , β  phu nhau. Hê th
̣
̣ ưc nao sau đây la sai?
́ ̀
̀
A.  sin α = cos β
B.  tan α = cot β
C.  cos α = − sin β
D.  cot α = tan β
Cho hai góc nhọn α , β trong đó α < β .Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai?
A.  cos α < cos β
B.  sin α < sin β
0
C.  α + β = 90
D.  tan α + tan β > 0
cos α = sin β
2. Tích vô hướng của hai vectơ

uuur uuur

B.  AB. AC = a2

2.

uuur uuur

C.  AB. AC =
uuur uuur

uur

2 2
a .
2

uuuuruuur

D.  (AC,CB) = 1450
uuur uuur

D.  AB. AC =

Cho hình vuông  ABCD  cạnh  a . Tính  P = AC. ( CD + CA ) .
A.  P = -

1.

B.  P = 3a2 .

C.  P = - 3a2 .

D.  P = 2a2 .

1 2
a .
2


Câu 6:
Câu 7:

uuur uuur

Cho tam giác  ABC  vuông tại  A .  AB = a ,  BC = 2a . Tính tích vô hướng  AC.CB .
A.  3a 2 .
B.  a 2 .
C.  −a 2 .
D.  −3a 2 .
uuur uuur
Cho tam giác đều  ABC  có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng  AB. AC
uuur uuur

uuur uuur

A.  AB. AC = 2a 2
Câu 8:

B.  AB. AC = −

Câu 11:
Câu 12:

B.  AB.BC =

uuur uuur

uuur uuur

uuur uuur

1
2

r r

B.  cos ( a, b) = -

.

Câu 19:

ﾡ 3 1ﾡ

Câu 21:

2 2

r r

D.  cos ( a, b) =

.

1
.
2

ur

ur

r

r

r

D.  a = ( −7; −3)  và  b = ( 3; −7 ) .

r

1
.
2

uuur uuur

B.  cos ( AB, AC ) =

uuur uuur
2
3
. C.  cos AB, AC = - .

5
2

(

)

uuur uuur

D.  cos ( AB, AC ) = -

5
.
5

Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy,  cho 2 điểm  A ( 1; 2 ) , B( −3; 1) .Tìm tọa độ  điểm  C  trên  Oy  sao cho 
tam giác  ABC  vuông tại A ?
A.  ( 3;1) .
B.  ( 5;0 ) .
C.  ( 0; 6 ) .
D.  (0; −6) .
Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy,  cho tam giác  ABC  có  A ( 1; 4 ) ,  B ( 3;2) ,  C ( 5; 4 ) . Tính chu vi  P  của tam 
giác đã cho.
A.  P = 4 + 2 2.
B.  P = 4 + 4 2.
C.  P = 8 + 8 2.
D.  P = 2 + 2 2.
Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy,   cho tam giác   ABC   có   A ( 2;4 ) ,  B ( - 3;1) , C ( 3; - 1) .   Tìm tọa độ  chân 
đường cao  A '  vẽ từ đỉnh  A  của tam giác
A.  A ' ﾡﾡﾡﾡ 5 ; 5 ﾡﾡﾡﾡ.

Câu 20:

ur

1

Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy, cho vectơ  a = ( 9;3) . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ  a
?
ur
ur
ur
uur
A.  v1 = ( 1;- 3) .
B.  v2 = ( 2;- 6) .
C.  v3 = ( 1;3) .
D.  v4 = ( - 1;3) .
uuur
uuur
cho ba điểm  A ( 1;2) ,  B ( - 1;1)  và  C ( 5; - 1) . Tính cosin của góc giữa hai vectơ  AB  và  AC.
uuur uuur

Câu 18:

ur

r

A.  cos ( AB, AC ) = Câu 17:

C.  cos ( a, b) = -

Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy, cho hai vectơ  x = ( 1;2)  và  y = ( - 3;- 1) . Tính góc  a  giữa vectơ  x  và  y.
A.  a = 45O .
B.  a = 60O.
C.  a = 90O.
D.  a = 135O.
Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy, , cặp véctơ nào sau đây vuông góc với nhau?
r
r
r
r
A.  a = ( 2; −1) và b = ( −3; 4 ) .
B.  a = ( 3; −4 )  và  b = ( −3; 4 ) .
r

Câu 16:

r r

2
.
2

C.  a = ( 2; −3)  và  b = ( −6; 4 ) .
Câu 15:

uuur uuur

A.  AB. AC = 40.

B.  AB. AC = - 40.
C.  AB. AC = 26.
D.  AB. AC = - 26.
uuur uur
Oxy
,
Trong mặt phẳng tọa độ 
 cho hai điểm  A ( 3;- 1)  và  B ( 2;10) .  Tính tích vô hướng  AO.OB.
uuur uur
uuur uur
uuur uur
uuur uur
A.  AO.OB = - 4.
B.  AO.OB = 0.
C.  AO.OB = 4.
D.  AO.OB = 16.
r
r
r
r
r
r
rr
Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy,  cho hai vectơ  a = 4i + 6 j  và  b = 3i - 7 j.  Tính tích vô hướng  a.b.
rr
rr
rr
rr
A.  a.b = - 30.
B.  a.b = 3.

C.  a.b = 30.
D.  a.b = 43.
r
r
r
r
Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy,  cho  a = ( - 1;1)  và  b = ( 2;0 ) . Tính cosin của góc giữa hai vectơ  a  và  b .
r r

Câu 14:

uuur uuur

uuur uuur
uuur uuur a 2
a2
a2 3
C.  AB.BC = −
D.  AB.BC =
2
2
2
uuur uuur
Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy,  cho ba điểm  A ( 3;- 1) ,  B ( 2;10 ) ,  C ( - 4;2 ) .  Tính tích vô hướng  AB. AC.

A.  cos ( a, b) =
Câu 13:

a2
2

uuur uuur

uuur uuur

Câu 10:

uuur uuur

D.  AB. AC =

Cho tam giác đều  ABC  có cạnh bằng a Tính tích vô hướng  AB.BC
A.  AB.BC = a 2

Câu 9:

uuur uuur
a2
a2 3
C.  AB. AC = −
2
2

ﾡ 3 1 ﾡﾡ
;- ﾡ.
5 5 ﾡﾡ

B.  A ' ﾡﾡﾡﾡ-

ﾡ 3 1 ﾡﾡ

; ﾡ.
5 5 ﾡﾡ

C.  A ' ﾡﾡﾡﾡ-

ﾡ3

D.  A ' ﾡﾡﾡﾡ 5 ; -

1 ﾡﾡ
ﾡ.
5 ﾡﾡ

Cho hình vuông  ABCD có độ dài cạnh bằng 3. Lấy điểm  M trên đoạn  BC sao cho  MB = 2MC . 
uuuur uuur
Tính tích vô hướng  DM . BC ta được kết quả bằng:
A.  3
B.  − 6
C.  6
D.  − 3
Cho hình vuông  ABCD có độ dài cạnh bằng 2. Lấy điểm  M trên đoạn  BC sao cho  MB = 3MC . 
uuuur uuur
Tính tích vô hướng  CM . BD ta được kết quả bằng:
A.  3
B.  − 3
C.  − 1
D.  1