CHUYÊN đề 21 hệ TRỤC tọa độ, PHƯƠNG TRÌNH mặt cầu

CHUYÊ
N ĐỀ 21

HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ, PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

MỤC LỤC

PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ

A ( 1;1; − 2 )

Oxyz

Câu 1. uu(Mã
, cho hai điểm
và
u
r đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian
AB
Vectơ
có tọa độ là
( −1; − 1; − 3)
( 3;1;1)
( 1;1;3)
( 3;3; − 1)
A.
B.
C.
D.
Câu 2. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian

Oy
trên trục
có tọa độ là
( 3; 0; −1)
( 0;1;0 )
A.
.
B.
.

Oxyz

C.

, hình chiếu vuông góc của điểm

( 3;0;0 )

.

D.

( 0;0; −1)

B ( 2; 2;1)

.

M ( 3;1; −1)

.

A ( 2; −4;3)
B ( 2; 2; 7 )
Oxyz
Câu 3. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian
, cho hai điểm
và
.
AB
Trung điểm của đoạn thẳng
có tọa độ là
( 4; −2;10 )
( 1;3; 2 )
( 2;6; 4 )
( 2; −1;5 )
A.
B.
C.
D.
Oxyz
Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho các điểm
A ( 3; −4;0 ) B ( −1;1;3) C ( 3,1, 0 )
AD = BC
D
,
,
. Tìm tọa độ điểm
trên trục hoành sao cho

.
D ( 6;0;0 ) D ( 12;0;0 )
D ( 0;0;0 ) D ( 6;0;0 )
A.
,
B.
,
D ( −2;1;0 ) D ( −4;0;0 )
D ( 0;0;0 ) D ( −6;0;0 )
C.
,
D.
,

Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
uuur
B ( 2;3; 2 )
AB
và
. Vectơ
có tọa độ là
( 1; 2; 3)
( −1; − 2; 3)
( 3;5;1)
A.
B.
C.

Oxyz,

cho hai điểm

D.

A ( 1;1; − 1)

( 3; 4;1)
1


Câu 6. (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian
Oy
trục
có tọa độ là
( 0;0; − 1)
( 2;0; − 1)
A.
.
B.
.

Oxyz

, hình chiếu vuông góc của điểm

C.

( 0;1;0 )

.

D.

Câu 7. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ
OA
Tính độ dài đoạn thẳng
.
OA = 5
OA = 5
OA = 3
A.
B.
C.
Câu 8. (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian
Oz
trục
có tọa độ là
( 3; −1;0 )
( 0;0;1)
A.
.
B.
.

Oxyz

D.

( 2;0;0 )

C.

( 0; −1;0 )

.

D.

A ( 3; −2;3)

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
và
I
AB
điểm của đoạn thẳng
.
I ( 1; 0; 4 )
I ( 2;0;8 )
I ( 2; −2; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
Oxyz

C.

( 3; 0;0 )

M ( 3; −1;1)

.

A ( −2;3;1)

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
AM
Oxz
( )
BM
M
cắt mặt phẳng
tại điểm
. Tính tỉ số
.
AM
AM
AM 1
=3
=2
=
BM
BM
BM 3
A.
B.
C.

Oxyz

D.
và

trên

. Tìm tọa độ trung

I ( −2; 2;1)

( 0;0; − 1)

B ( 5; 6; 2 )

D.

.

.

, hình chiếu vuông góc của điểm

( 2;1;0 )

A ( 2; 2;1)

OA = 9

B ( −1; 2;5)

D.

trên

.

, cho điểm

, hình chiếu vuông góc của điểm

Oxyz

Câu 10. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian
Oz
trên trục
có tọa độ là
( 2; 0; 0 )
( 0;1;0 )
A.
.
B.
.

Oxyz

M ( 2;1; − 1)

.

M ( 2;1; − 1)

.

. Đường thẳng

AB

AM 1
=
BM 2

A ( 3; −1;1)

Câu 12. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian
, cho điểm
. Hình chiếu
( Oyz )
A
vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
là điểm
M ( 3;0;0 )
N ( 0; −1;1)
P ( 0; −1;0 )
Q ( 0;0;1)
A.
B.
C.
D.

2


Câu 13. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa
r
r
r
r r r
r
a ( 1; 2;3) ; b ( 2; 2; −1) ; c ( 4;0; −4 )
Oxyz
d = a − b + 2c
độ
, cho ba vecto
. Tọa độ của vecto
là
r
r
r
r
d ( −7;0; −4 )
d ( −7;0; 4 )
d ( 7;0; −4 )
d ( 7;0; 4 )
A.
B.
C.
D.
Câu 14. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian

r
r
a = ( 2; −2; −4 ) , b = ( 1; −1;1) .
vectơ
Mệnh đề nào dưới đây sai?
r r
r
r
a + b = ( 3; −3; −3)
a
b
A.
B. và cùng phương
r
r r
b = 3
a ⊥b
C.
D.
Câu 15. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian
uuu
r
B ( 2;3; 2 )
AB
. Vectơ
có tọa độ là
( 2; 2;3)
( 1; 2;3)
( 3;5;1)
A.

.
B.
.
C.
.

Oxyz

, cho hai điểm

D.

( 3; 4;1)

Oxyz,

cho

A ( 0;1; − 1 )

,

.

Oxyz
Câu 16. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai điểm
A ( 3; −2;3)
B ( −1; 2;5 )
I

AB
và
. Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng
là :
I ( −2; 2;1)
I ( 1; 0; 4 )
I ( 2;0;8 )
I ( 2; −2; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17. (THPTr GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian
r
r r
a = ( 2;3; 2 )
b = ( 1;1; − 1)
a −b
và
. Vectơ
có tọa độ là
( 3;4;1)
( −1; − 2;3)
( 3;5;1)
( 1; 2;3)
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.

Oxyz

cho

Câu 18. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ
r
r
r
r
r
r
r
a = ( 2; −3;3 ) b = ( 0; 2; −1) c = ( 3; −1;5 )
Oxyz
u = 2a + 3b − 2c
trục tọa độ
, cho
,
,
. Tìm tọa độ của vectơ
.
( 10; −2;13)

( −2; 2; −7 )
( −2; −2; 7 )
( −2; 2; 7 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ
A ( 1;3; 2 ) B ( 3; −1; 4 )
Oxyz
AB.
I
tọa độ
, cho
,
. Tìm tọa độ trung điểm của
I ( 2; −4; 2 )
I ( 4; 2;6 )
I ( −2; −1; −3 )
I ( 2;1;3)
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Câu 20. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ trục
A ( - 1; 2; - 3) , B ( 1;0; 2) , C ( x; y; - 2)
x+y
Oxyz
cho ba điểm
thẳng hàng. Khi đó
bằng
3


A.

x + y =1

.

B.

x + y = 17

x + y =-

.

C.

11
5

x+ y =

.

D.

11
5

.

Câu 21. (THPT HÙNGr VƯƠNG
2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ trục
r
r BÌNH PHƯỚC NĂM
r
r
Oxyz
a = −i + 2 j − 3k
a
tọa độ
, cho
. Tọa độ của vectơ là
A.

( −1; 2; −3)

.

B.

( 2; −3; −1)

.

C.

( 2; −1; −3)

.

D.

( −3; 2; −1)

.

Oxyz

Câu 22. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian cho hệ trục toạ độ
, cho ba điểm
A ( 1; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 0; 0;1)
G
ABC
. Tìm toạ độ trọng tâm
của tam giác
.
G ( 0;0;9 )
G ( −1;0;3)

G ( 0;0;1)
G ( 0;0;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
a = ( 2; − 3; 3)
Oxyz
Câu
23.
(TT
HOÀNG
HOA
THÁM
2018-2019)
Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
,
cho
r

r
r
r r r
b = ( 0; 2; − 1) c = ( 3; − 1; 5 )
u = 2a + 3b − 2c
,
,
. Tìm tọa độ của vectơ
.
( 10; − 2;13)
( −2; 2; − 7 )
( −2; − 2; 7 )
( −2; 2; 7 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Oxyz

Câu 24. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho
B ( 3; −1; 4 )
I
AB
. Tìm tọa độ trung điểm của

.
I ( 2; −4; 2 )
I ( 4; 2;6 )
I ( −2; −1;3)
I ( 2;1;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

A ( 1;3; 2 )

,

Oxyz
Câu 25. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian
, cho hai
A ( −1;5; 2 )
B ( 3; − 3; 2 )
M
AB
điểm
và
. Tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
là

M ( 1;1; 2 )
M ( 2; 2; 4 )
M ( 2; − 4; 0 )
M ( 4; − 8; 0 )
A.
B.
C.
D.

Oxyz
Câu 26.r (THPT MINHu
KHAI
HÀ
TĨNH
NĂM
2018-2019)
Trong
không
gian
với
hệ
tọa
độ
, cho hai
r
r r
u
r
x = ( 2;1; −3)
y = ( 1;0; −1)

a = x + 2y
vectơ
và
.
Tìm
tọa
độ
của
vectơ
.
r
r
r
r
a = ( 4;1; −1)
a = ( 3;1; −4 )
a = ( 0;1; −1)
a = ( 4;1; −5 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Oxyz
Câu 27. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian
, cho hai điểm
A ( 2; −4;3)

B ( 2; 2;7 )
AB
và
. Trung điểm của đoạn thẳng
có tọa độ là
( 1;3; 2 )
( 2; −1;5 )
( 2; −1; −5)
( 2; 6; 4 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

4


Oxyz

Câu 28. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho các
A ( 1; 0;3) B ( 2;3; − 4 ) C ( −3;1; 2 )
ABCD
D
điểm
,

,
. Tìm tọa độ điểm
sao cho
là hình bình hành.
D ( −4; − 2;9 )
D ( −4; 2;9 )
D ( 4; − 2;9 )
D ( 4; 2; − 9 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Oxyz
Câu 29. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho tam
A ( 1;3; 4 ) , B ( 2; −1;0 ) , C ( 3;1; 2 )
G
ABC
ABC
giác
với
. Tọa độ trọng tâm
của tam giác
là
 2 

G  3; ;3 ÷
G ( 2;1; 2 )
G ( 6;3; 6 )
G ( 2; −1; 2 )
 3 
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 30. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa
A ( 5; −2;0 ) , B ( −2;3;0 ) C ( 0; 2;3)
Oxyz
ABC
G
ABC
độ
cho tam giác
biết
,
. Trọng tâm
của tam giác
có
tọa độ:
( 1; 2;1)
( 2;0; −1)
( 1;1;1)

( 1;1; −2 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 31. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian
và

B ( 1;1; −3)
A.

. Vectơ

uuu
r
AB

( 3;0; −3)

có tọa độ là

.

B.

( −1; 2; −3)

.

C.

( −1; −2;3)

.

D.

O xyz

( 1; −2;3)

Câu 32. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian

A ( 1;0;0 ) , B ( 1;1;0 ) , C ( 0;1;1)

bình hành?
A.

D ( 2;0;0 )

.

. Tìm tọa độ điểm

B.

D ( 1;1;1)

.

D

sao cho tứ giác

C.

ABCD

D ( 0;0;1)

Câu 33. (SỞ
GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian
uuu
r
AB
độ vecto
là:
( −1;1; 2).
( −3;3; −4).
(3; −3; 4).
A.
.
B.
.
C.
.

Oxyz

.
, cho ba điểm

(theo thứ tự các đỉnh) là hình

.

Oxyz

, cho

A ( 2; −1;0 )

D.
cho

D ( 0; 2;1)

.

A ( 2; −2;1) , B ( 1; −1;3) .

D.

Tọa

(1; −1; −2)

Câu 34. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ
( Oyz )
Oxyz
tọa độ
, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ
?
M ( 3; 4; 0 )
P ( −2;0;3)
Q ( 2; 0; 0 )
N ( 0; 4; −1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

5


Oxyz

Câu r35.
r r(CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong
r rkhông
r gian
i, j , k

i + j − k.
Ox, Oy , Oz.
với
lần rlượt
là
các
vecto
đơn
vị
trên
các
trục
Tính
tọa
độ
của
vecto
r r
r r r
r r r
r r r
i + j − k = (−1; −1;1).
i + j − k = (−1;1;1).
i + j − k = (1;1; −1).
i + j − k = (1; −1;1).
A.
B.
C.
D.

Oxyz

Câu 36. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ
M ( 4;5;6 )
( Oyz ) M ′
M′
M
. Hình chiếu của
xuống mặt phẳng
là
. Xác định tọa độ
.
M ′ ( 4;5;0 )
M ′ ( 4;0;6)
M ′ ( 4;0;0 )
M ′ ( 0;5;6 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 37. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ
M ( x; y ; z )
điểm
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
( Oxz ) M ′ ( x; y; − z )
M′

M
A. Nếu
đối xứng với
qua mặt phẳng
thì
.
M ′ ( x; y ; − z )
Oy
M′
M
B. Nếu
đối xứng với
qua
thì
.
( Oxy ) M ′ ( x; y; − z )
M′
M
C. Nếu
đối xứng với
qua mặt phẳng
thì
.
M ′ ( 2 x; 2 y ;0 )
O
M′
M
D. Nếu
đối xứng với
qua gốc tọa độ thì

.

Oxyz

Câu 38.r (THPT
THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ
r rGANG
r
r
u = 2i + 3 j − k
u
giả sử
, khi đó tọa độ véc tơ là
( −2;3;1)
( 2;3; −1)
( 2; −3; −1)
( 2;3;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

cho

cho

Oxyz

Oxyz
Câu 39. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian
, cho 2 điểm
M ( 1; − 2; 2 )
N ( 1;0; 4 )
MN
và
. Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng
là:
( 1; − 1;3)
( 0; 2; 2 )
( 2; − 2; 6 )
( 1;0;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
r
a = ( 1; 2;1)
Oxyz
Câu 40. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong không gian
, cho
và
r

r
r
r
b = ( −1;3;0 )
c = 2a + b
. Vectơ
có tọa độ là
( 1;7;2)
( 1;5;2)
( 3;7;2)
( 1;7;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 41. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
A ( −3; 4 )
B ( 5;6 )
AB
điểm
và
. Trung điểm của đoạn thẳng
có tọa độ là

Oxy

, cho hai

6


A.

( 1;5)

.

B.

( 4;1)

.

C.

( 5;1)

.

D.

( 8; 2 )

.

Oxyz

Câu 42. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ

r
a = ( 2;1; −2 )
A.

r
b = ( 1;0;2 )

rvà vectơ
c = ( 2;6; −1)

.

. Tìm
r tọa độ vectơ

B.

c = ( 4;6; −1)

.

r
c

là tích
r có hướng của
C.

c = ( 4; −6; −1)

r
a

.

, cho hai vectơ

r
b
và r.
c = ( 2; −6; −1)
D.

.

Câu 43. (KTNL
NĂM 2018-2019) Trong không gian với trục hệ tọa
r GVr THUẬN
r r THÀNH 2 BẮC NINH
r
Oxyz
a = −i + 2 j − 3k .
a
độ
, chor
Tọa độ rcủa vectơ là:
r
r

a ( −1; 2; −3)
a ( 2; −3; −1)
a ( −3; 2; −1)
a ( 2; −1; −3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 44. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian
A ( 2; −4;3)
B ( 2; 2;9 )
Oxyz
AB
, cho hai điểm
và
. Trung điểm của đoạn
có tọa độ là
 3 3
 0; ; ÷
( 0;3;3)
( 4; −2;12 )
( 2; −1;6 )
 2 2
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Câu 45. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai
( 1; −3;1) ( 3;0; −2 )
AB
điểm A
,B
. Tính độ dài
.
26
22.
A. 26.
B. 22.
C.
.
D.

Oxyz

Câu 46. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian
, cho hai
A ( −1;5; 2 )
B ( 3; − 3; 2 )
M
AB
điểm
và

. Tọa độ trung điểm
của đoạn thẳng
là
M ( 1;1; 2 )
M ( 2; 2; 4 )
M ( 2; − 4; 0 )
M ( 4; − 8;0 )
A.
B.
C.
D.
Câu 47. (ĐỀ HỌC
SINH GIỎIr TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ
r
r r
a = ( 2; m − 1;3) , b = ( 1;3; −2n )
a, b
m, n
cho các vectơ
. Tìm
để các vectơ
cùng hướng.
3
4
m = 7; n = −
m = 7; n = −
m = 4; n = −3
m = 1; n = 0
4
3

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 48. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
A ( −1;5;3)
M ( 2;1; − 2 )
B
M
AB
điểm
và
. Tọa độ điểm
biết
là trung điểm của
là
1
1


B  ;3; ÷
B ( −4;9;8)
2 2
A.
.
B.

.

Oxyz

Oxyz

,

cho hai

7


C.

B ( 5;3; −7 )

.

D.

B ( 5; −3; −7 )

.

Câu 49. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa
Oxyz
A(1; 2; −1), B (2; −1;3)
C ( −3;5;1)
ABCD

D
độ
, cho ba điểm
và
. Tìm tọa độ điểm
sao cho tứ giác
là
hình bình hành.
D (−2;8; −3)
D (−4;8; −5)
D (−2; 2;5)
D (−4;8; −3)
A.
B.
C.
D.
Câu 50. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ
uuu
r
uuu
r
B ( 1; 2; −3) C ( 7; 4; −2 )
Oxyz
CE = 2EB
2
E
E
, cho điểm
,
Nếu điểm

thỏa nãm đẳng thức
thì tọa độ điẻm
là:
8
8
1
 8 8
8


 3; ; − ÷
 ;3; − ÷
 3;3; − ÷
1; 2; ÷
3
3
3
 3 3
3


A.
B.
.
C.
D.
Câu 51. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
A ( 1; −3;3) B ( 2; −4;5 ) C ( a; −2; b )
G ( 1; c;3 )
Oxyz

ABC
, Tam giác
với
;
,
nhận điểm
làm trọng tâm của nó
a +b+c
thì giá trị của tổng
bằng.
−5
3
1
−2
A.
B.
C.
D.
Câu 52. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ
A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5; 7 ) , M ( x; y;1)
Oxyz
x, y
A, B, M
, cho ba điểm
. Với giá trị nào của
thì
thẳng hàng.
x = 4; y = 7
x = −4; y = −7
x = 4; y = −7

x = −4; y = 7
A.
B.
C.
D.
Oxyz

Câu 53. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho tam giác
A ( 1; 2; −3) B ( 2;5;7 ) C ( −3;1; 4 )
ABCD
D
với
,
,
. Điểm
để tứ giác
là hình bình hành là
 8 8
D  0; ; ÷
D ( 6;6;0 )
D ( 0;8;8 )
D ( −4; −2; −6 )
 3 3
A.
B.
C.
D.

Oxyz

Câu 54. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian
M ( 1; 2; 3)
( Oyz )
điểm đối xứng của
qua mặt phẳng
là
( −1; 2; 3)
( 1; 2;−3)
( 0; 2; 3)
( −1; −2; −3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

ABC

Câu 55. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tam giác
có
B ( 2;1; −2 ) C ( 0;3; 4 )
ABCD
D
,
,
. Tìm tọa độ điểm

để tứ giác
là hình bình hành.
( 1;6; 2 )
( −1;0; 6 )
( 1;6; −2 )
( 1; 0; −6 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

ABC

, tọa độ

A ( 1; −2;0 )

8


Oxyz

Câu 56. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian
, cho hai
A ( 3;1; − 2 ) B ( 2; − 3;5 )
M

AB
MA = 2MB
M
điểm
,
. Điểm
thuộc đoạn
sao cho
, tọa độ điểm
là
17 
7 5 8
3
; − 5; ÷
 ;− ; ÷

( 4;5; − 9 )
( 1; −7;12 )
2
 3 3 3
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 57. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ

uuuur uuu
r
A ( 0;1; −2 )
B ( 3; −1;1)
AM = 3 AB
hai điểm
và
. Tìm tọa độ điểm M sao cho
.
M ( 9; −5;7 )
M ( 9;5;7 )
A.
.
B.
.
M ( −9;5; −7 )
M ( 9; −5; −5 )
C.
.
D.
.

Oxyz

, cho

Oxyz

Câu 58. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian
, cho hai điểm

A ( 2; − 2;1) B ( 0;1; 2 )
( Oxy )
M
A B M
,
. Tọa độ điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho ba điểm , ,
thẳng hàng là
M ( 4; − 5;0 )
M ( 2; − 3;0 )
M ( 0;0;1)
M ( 4;5;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Oxyz
Câu 59. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ
cho các
r r
r
r r r r
u =v
u = 2i − 2 j + k v = ( m;2; m + 1)

m
m
véc tơ
,
với
là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của
để
.
3
0
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 60. (CHUYÊN u
PHAN
BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
uu
r
A ( 1; 2; −1) , AB = ( 1;3;1)
B
hai điểm
thì tọa độ của điểm
là:
B ( 2;5;0 )
B ( 0; −1; −2 )
B ( 0;1; 2 )
B ( −2; −5;0 )

A.
.
B.
.
C.
.
D.

Oxyz

, cho

Oxyz
Câu 61. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
A ( 0; 0; 0 ) B ( a;0; 0 ) D ( 0; 2 a; 0 ) A′ ( 0;0; 2a )
ABCD. A′B′C ′D′
a≠0
hình hộp
có
,
;
,
với
. Độ dài đoạn thẳng
AC ′
là
3
a
a

2a
3a
2
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 62. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Trong không gian
Oy
A'
A
đối xứng với điểm
qua trục
là

Oxyz

, cho

A ( −3;1; 2 )

, tọa độ điểm

9


A.

( 3; −1; −2 )

.

B.

( 3; −1; 2 )

.

C.

( 3;1; −2 )

.

D.

( −3; −1; 2 )

.

A ( 3;1;0 ) B ( 0; −1;0 ) C ( 0;0; −6 )
Oxyz
A′B′C ′
Câu 63. Trong không gian uuur u
, ucho
ba
điểm

,
,
.
Nếu
tam
giác
có
ur uuuu
r r
A′A + B′B + C ′C = 0
A′B′C ′
các đỉnh thỏa mãn hệ thức
thì tam giác
có tọa độ trọng tâm là
( 3; −2;0 )
( 2; −3;0 )
( 1;0; −2 )
( 3; −2;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Oxyz
Câu 64. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong không gian
, cho hình bình

A = ( 1;0;1) B = ( 2;1; 2 )
D = ( 1; − 1;1)
C
ABCD
hành
. Biết
,
và
. Tọa độ điểm
là
( 2; 0; 2 )
( 2; 2; 2 )
( 2; − 2; 2 )
( 0; − 2;0 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Oxyz ,

Câu 65. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ
cho hai
8
4
8



B ; ; ÷
A ( 1; 2; − 2 )
I ( a; b; c )
3
3
3


OAB
điểm
và
. Biết
là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
. Giá trị
a −b +c
bằng
3
0
1
2
A.
B.
C.
D.

Oxyz
Câu 66. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian tọa độ
, cho
A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0; 0; 2 )

M
M
. Có tất cả bao nhiêu điểm
trong không gian thỏa mãn
không trùng
·AMB = BMC
·
·
A, B, C
= CMA
= 90°
với các điểm
và
?
0
3
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
Dạng 2. Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng
Dạng 2.1 Tích vô hướng và ứng dụng

Oxyz
Câu 67. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
r
r

r r
a = ( 2;1;0)
b = ( −1;0; −2)
cos( a,b)
và
. Tính
.
r r
r
r
r r
r r 2
2
2
2
cos a,b = −
cos a, b = −
cos a,b =
cos a,b =
25
5
25
5
A.
B.
C.
D.

( )

( )

( )

Câu 68. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
N ( −1;1;1)
P ( 1; m − 1; 2 )
MNP
N
m
và
. Tìm
để tam giác
vuông tại
.
A. m = 2
B. m = −6
C. m = 0

( )

Oxyz

cho ba điểm

M ( 2;3; − 1)

,

D. m = −4

10


Oxy
Câu 69. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trên mặt phẳng toạ độ
, cho tam giác
A ( 1; 3 ) B ( −2; −2 ) C ( 3;1)
ABC
A
biết
,
,
. Tính cosin góc của tam giác.
2
1
2
1
cos A =
cos A =
cos A = −
cos A = −
17
17
17
17
A.
B.
C.
D.
Oxyz

Câu 70. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian
, góc giữa hai vectơ
r
r
u = − 3; 0;1
i
và
là
120°
60°
150°
30°
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

(

)

Câu
2018-2019 LẦN 01) Trong không gian
r 71. (THPTr CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM
r

r
a = ( −3; 4;0 ) b = ( 5; 0;12 )
a
b
,
. Côsin của góc giữa và bằng
3
5
5
3
−
−
13
6
6
13
A.
.
B. .
C.
.
D.
.

Oxyz

, cho

Oxyz
Câu 72. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian tọa độ

góc giữa hai
r
r
u = − 3;0;1
i
vectơ và
là
120°
30°
60°
150°
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

(

)

Câu 73. (CHUYÊN NGUYỄN
Trong không gian với
r TẤT THÀNH
r YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019)
rr
u = ( 3;0;1)

v = ( 2;1;0 )
Oxyz
u.v
hệ tọa độ
,
cho
vectơ
và
.
Tính
tích
vô
hướng
.
rr
rr
rr
rr
u.v = 8
u.v = 6
u.v = 0
u.v = −6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Oxyz
Câu 74. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian tọa độ
, góc giữa hai
r
r
u = − 3 ;0;1
i
vectơ và
là
0
30
1200
600
1500
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

(

)

Câu 75. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian
·
A(−1; −2;3) B (0;3;1) C (4; 2; 2)

BAC
điểm
,
. Cosin của góc
là
9
9
9
9
−
−
35
35
2 35
2 35
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Oxyz ,

cho ba

11

Oxyz

Câu 76. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong không gian
cho các điểm
A ( 5;1;5 ) ; B ( 4;3; 2 ) ; C ( −3; −2;1)
I ( a; b; c )
ABC
. Điểm
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Tính
a + 2b + c
?
3.
6.
−9.
1
A. .
B.
C.
D.
Câu 77. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ
A ( 1;0;0 ) B ( 0;0;1) C ( 2;1;1)
Oxyz
ABC
ABC
, cho tam giác
có
,
,

. Diện tích của tam giác
bằng:
11
7
6
5
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
Câu 78. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ
r
r
r r
u = ( 1;1; −2 ) , v = ( 1;0; m )
m
u v
45°
cho véc tơ
. Tìm tất cả giá trị của
để góc giữa , bằng
.
m = 2± 6
m = 2− 6
m = 2+ 6
m=2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Dạng 2.2 Tích có hướng và ứng dụng

Oxyz

,

Oxyz
ABCD
Câu 79. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ
, cho tứ diện
A ( 3; − 2; m ) B ( 2; 0; 0 ) C ( 0; 4; 0 ) D ( 0; 0;3)
m
biết
,
,
,
. Tìm giá trị dương của tham số
để thể tích tứ diện
bằng 8.
m =8
m=4
m = 12

m=6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Oxyz
Câu 80. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ
, cho bốn điểm
A(1; − 2;0) B(2; 0;3) C (−2;1;3)
D(0;1;1)
ABCD
,
,
và
. Thể tích khối tứ diện
bằng:
6
8
12
4
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 81. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ
r r

r
r


u
u = ( 1;1; 2 ) , v = ( −1; m; m − 2 )
Oxyz
 , v  = 14
, cho
. Khi
thì
11
11
m=−
m=−
m =1
m = −1
5
3
A.
hoặc
B.
hoặc
m =1
m = −3
m = −1
C.
hoặc
D.
Câu 82. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa

Oxyz
A ( 2; −1;1) B ( 3;0; −1) C ( 2; −1; 3 ) D ∈ Oy
ABCD
5
độ
, cho tứ diện
có
,
,
,
và có thể tích bằng . Tính
D
tổng tung độ của các điểm .
12


A.

−6

B.

2

C.

7

D.

−4

Oxyz

Câu
r 83. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Trong không gian với hệ toạ độ
b = ( 1;1; −1)
. Khẳng định nào sau đây sai?
r r
r r
rr
a −b = 5
a+b =3
a.b = −4
A.
.
B.
.
C.
.
D.

, cho

r
a = ( 1; −2;3)

r r
 a, b  = ( −1; −4;3)
 

và

.

Oxyz
Câu 84. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
A ( 1; - 2;0) B ( 1;0; - 1) C ( 0; - 1; 2) D ( - 2; m; n)
m
n
điểm
,
,
,
. Trong các hệ thức liên hệ giữa
và dưới đây,
A, B, C , D
hệ thức nào để bốn điểm
đồng phẳng?
2m + n = 13
2m - n = 13
m + 2n = 13
2m - 3n = 10
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Oxyz,
Câu 85. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian
cho
A ( 1;0; −1) , B ( 1; −1; 2 )
OAB
hai điểm
. Diện tích tam giác
bằng
6
11
.
.
6.
11.
2
2
A.
B.
C.
D.
ur
r
ur
m = ( 4 ; 3 ;1)
n = ( 0 ; 0 ; 1)
Oxyz
p
Câu 86. Trong không gian

, cho hai véc tơ
và
. Gọi
là véc tơ cùng
ur r
ur
u
r
m , n
p = 15
p


hướng với
và
. Tọa độ của véc tơ
là
( 9 ; − 12 ; 0 )
( 0 ; 9 ; −12 )
( −9 ; 12 ; 0 )
( 0 ; 9 ; −12 )
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 87. (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Trong không gian
B ( 1; −1; −2 ) C ( −1;1;0 ) D ( −2;1; 2 )
ABCD
,
,
. Thể tích của khối tứ diện
bằng
42
14
21
3
3
3
A.
.
B.
.
C.
.

Oxyz

, cho 4 điểm

D.

7
3

A ( 2; 0; 2 )

,

.

Oxyz

Câu 88. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ
, cho bốn điểm
A ( 0; − 2;1) ; B ( 1; 0; − 2 ) ; C ( 3;1; − 2 ) ; D ( −2; − 2; − 1)
. Câu nào sau đây sai?
A, B, C , D
ACD
A
A. Bốn điểm
khônguuđồng
phẳng.
B.
Tam
giác
là
tam
giác
vuông
tại
.
ur
uuu
r
CD

AB
ABD
B
C. Góc giữa hai véctơ
và
là góc tù.
D. Tam giác
là tam giác cân tại .

13


Oxyz

Câu 89. (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian
, cho ba điểm
A ( −2;3;1) B ( 2;1;0 ) C ( −3; −1;1)
ABCD
D
AD
,
,
. Tìm tất cả các điểm
sao cho
là hình thang có đáy
và
S ABCD = 3S ABC
.
 D ( −8; −7;1)
 D ( 8;7; −1)



D ( 8;7; −1)
D ( −12; −1;3)
 D ( 12;1; −3)
 D ( −12; −1;3)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Dạng 3. Mặt cầu
Dạng 3. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu
Oxyz
Câu 90. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ
, cho mặt cầu
2
2
2
( S ) : x + ( y + 2) + ( z − 2) = 8
( S)
R
. Tính bán kính của
.
R = 64
R =8
R=2 2

R=4
A.
B.
C.
D.

Câu 91.
(Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong
2
2
2
( S ) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 3
có bán kính bằng
2 3
9
3
A.
B.
C.

không

Oxyz

gian

D.

,

mặt

cầu

3

Oxyz

Câu 92. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian hệ tọa độ
, tìm tất cả các giá trị của
2
2
2
x + y + z − 2x − 2 y − 4z + m = 0
m
để phương trình
là phương trình của một mặt cầu.
m<6
m≥6
m≤6
m>6
A.
B.
C.
D.

Oxyz
Câu 93. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ

( S) : ( x − 5) + ( y − 1) + ( z + 2)

2

A.

R=6

2

2

=9
B.

. Tính bán kính
R=3

R

của

, cho mặt cầu

( S)

C.

.
R = 18

D.

R=9

Oxyz

Câu 94. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian
, cho mặt cầu
2
2
2
( S)
( S ) : ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2
. Tâm của
có tọa độ là
( 3; −1;1)
( −3; −1;1)
( −3;1; −1)
( 3;1; −1)
A.
B.
C.
D.
Câu 95. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ
2
2
2
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 20
I
R
tâm và bán kính

của mặt cầu
.

Oxyz

, tìm tọa độ

14


A.
C.

I ( −1; 2; −4 ) , R = 2 5
I ( 1; −2; 4 ) , R = 2 5

B.
D.

I ( 1; −2; 4 ) , R = 20
I ( −1; 2; −4 ) , R = 5 2

Câu 96. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian
. Bán kính của mặt cầu
đã cho bằng
15
3
A. .
B.
.

Oxyz

, cho mặt cầu

7

C.

( S ) : x2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 z − 7 = 0

9
D. .

.

Oxyz

Câu 97. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
cho hai điểm
A ( 1; 2;3)
và
. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là
2
2
2
2
2
2
( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 5

( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29
A.
B.
2
2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5
( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25
C.
D.
Câu 98.
(Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không
2
( S ) : x + y2 + z 2 − 2 y + 2z − 7 = 0
. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
15
7
9
A.
.
B.
.
C. .
Câu 99. (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian
Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
7
9

A.
.
B. .
Câu 100. (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian
Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
7
3
A.
.
B. .

Oxyz

, cho mặt cầu
C.

Oxyz

15

.

, cho mặt cầu
C. 9.

gian

Oxyz

,

cho

I ( 1;1;1)

mặt

cầu

3
D. .

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 7 = 0.
3
D. .
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 y − 2 z − 7 = 0.

D.

15

.

Câu 101. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với
( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 8x + 2 y + 1 = 0
Oxyz
hệ tọa độ
, cho mặt cầu
. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu
( S)

.
I ( –4;1;0 ) , R = 2.
I ( –4;1;0 ) , R = 4.
A.
B.
I ( 4; –1; 0 ) , R = 2.
I ( 4; –1; 0 ) , R = 4.
C.
D.

15


Câu 102. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt cầu
( S ) : x2 + y2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2z − 3 = 0
( S)
R
. Tính bán kính
của mặt cầu
.
R= 3
R=3 3
R=3
R=9
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.

Oxyz
Câu 103. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong không gian vơi hệ tọa độ
, cho mặt cầu
2
2
2
( S ) : x + y + z − 8x + 2 y + 1 = 0
( S)
. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu
:
I ( −4;1; 0 ) , R = 2
I ( −4;1; 0 ) , R = 4
I ( 4; −1; 0 ) , R = 2
I ( 4; −1; 0 ) , R = 4
A.
.
B.
. C.
. D.
.
Oxyz
Câu 104. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian
, cho mặt cầu
2
2
2
( S ) : ( x + 3) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2

( S)
. Xác định tọa độ tâm của mặt cầu
I ( −3;1; −1)
I ( 3;1; −1)
I ( −3; −1;1)
I ( 3; −1;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Oxyz
Câu 105. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian
, cho mặt cầu
2
2
2
( S ) : x + y + z + 2x − 4 y − 2z − 3 = 0
( S)
I
. Tọa độ tâm của mặt cầu
là:
( 2; − 4; − 2 )
( 1; − 2; − 1)
( −2; 4; 2 )
( −1; 2; 1)

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 106. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 10 y − 6 z + 49 = 0
( S)
R
mặt cầu
. Tính bán kính
của mặt cầu
.
R = 151
R = 99
R=7
R =1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 107.

(ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Trong không
2
2
( S ) : x + y + z 2 − 4x + 2 y − 6z + 1 = 0
có tâm là
( −4; 2; − 6 )
( 2; − 1;3)
( −2;1; − 3)
A.
B.
C.

gian

D.

Oxyz

,

Oxyz

mặt

, cho

cầu

( 4; − 2; 6 )
Oxyz

Câu 108. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ
,
2
2
2
( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 4
I
R
cho mặt cầu có phương trình
. Tìm tọa độ tâm
và bán kính
của mặt
cầu đó.
I ( −1;2; −3) R = 2
I ( −1;2; −3) R = 4
A.
;
. B.
;
.
I ( 1; −2;3) R = 2
I ( 1; −2;3) R = 4
C.
;
. D.
;
.

16

Câu 109. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ
(S )
x2 + y 2 + z 2 + 4x − 2 y − 4 = 0
( S ).
R
có phương trình
.Tính bán kính
của
9
3
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .

Oxyz

, cho mặt cầu

Câu 110. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian
2
2
2
( S ) :( x - 3) +( y +1) +( z - 1) = 4
( S)
Oxyz

, cho mặt cầu
. Tâm của
có tọa độ là
( - 3;1; - 1)
( 3; - 1;1)
( 3; - 1; - 1)
( 3;1; - 1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 111. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian
m
giá nguyên của
để

x 2 + y 2 + z 2 + 2 ( m + 2 ) x − 2 ( m − 1) z + 3m 2 − 5 = 0
A.

4

B.

6

Oxyz

, có tất cả bao nhiêu

là phương trình một mặt cầu?
5
7
C.
D.

Oxyz

Câu 112. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, tìm tất cả các
2
2
2
x + y + z − 2 ( m + 2 ) x + 4my + 19m − 6 = 0
m
giá trị của
để phương trình
là phương trình mặt cầu.
m <1
m>2
−2 ≤ m ≤ 1
m < −2
m >1
1< m < 2
A.
.
B.

hoặc
. C.
.
D.
hoặc
.
Câu 113. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Trong không gian

Oxyz

m

cả bao nhiêu giá trị nguyên
để phương trình
2
2
2
x + y + z + 4mx + 2my − 2mz + 9m 2 − 28 = 0
A.

7

.

B.

Câu 114.
Trong không gian
2
2

2
x + y + z − 4 x + 2 y − 2az + 10a = 0
8π

là
A.

{ 1;10}

.

8

.

Oxyz

,

là phương trình mặt cầu?
9
C. .
xét

mặt

cầu

. Tập hợp các giá trị thực của

B.

{ 2; −10}

.

C.

( S)
a

{ −1;11}

để

.

( S)

D.
có

6

có tất

.

phương

trình

dạng

có chu vi đường tròn lớn bằng

D.

{ 1; −11}

.

Câu 115. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Trong không gian với hệ tọa độ
A ( −1; 0; 0 ) B ( 0; 0; 2 ) C ( 0; −3; 0 )
OABC
cho
,
,
. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
là
14
14
14
14
3
4
2
A.
B.
C.

D.

Oxyz

,

17


( S)
4
Câu 116. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi
là mặt cầu đi qua
A ( 2; 0; 0 ) , B ( 1;3; 0 ) , C ( −1;0;3 ) , D ( 1; 2;3 )
( S)
R
điểm
. Tính bán kính
của
.
R
=
3
R
=
6
R=2 2
R= 6
B.
.

C.
.
A.
.
D.
.
Lời giải
A, B

Câu 117. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hai điểm
cố định trong không gian có độ dài
MA = 3MB
AB
4
M
là . Biết rằng tập hợp các điểm
trong không gian sao cho
là một mặt cầu. Bán kính
mặt cầu đó bằng
9
3
3
2
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .

Oxyz
Câu 118. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Trong không gian với hệ trục
, cho phương
2
2
2
2
x + y + z − 2 ( m + 2 ) x + 4my − 2mz + 5m + 9 = 0
m
trình
. Tìm các giá trị của
để phương trình trên là
phương trình của một mặt cầu.
m < −5
m >1
−5 < m < 1
m < −5
m >1
A.
hoặc
. B.
.
C.
.
D.
.
Oxyz
ABCD
Câu 119. (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Trong không gian
. Cho tứ diện đều

A ( 0;1; 2 )
( BCD ) H ( 4; − 3; − 2 )
A
I
có
và hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng
là
. Tìm tọa độ tâm
ABCD
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
I ( 3; − 2; − 1)
I ( 2; − 1;0 )
I ( 3; − 2;1)
I ( −3; − 2;1)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu

I ( 1;1;1)
Oxyz
Câu 120. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
cho hai điểm

A ( 1; 2;3)
và
. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là
2
2
2
2
2
2
( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 5
( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29
A.
B.
2
2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5
( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25
C.
D.
Oxyz
Câu 121. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
M ( 1; −2;3)
M
Ox
I

. Gọi là hình chiếu vuông góc của
trên trục
. Phương trình nào dưới đây là phương
IM
I
trình mặt cầu tâm bán kính
?
A.

( x − 1)

2

+ y2 + z2 = 13
B.

( x + 1)

2

+ y2 + z2 = 17
18


C.

( x + 1)

2

+ y2 + z2 = 13
D.

( x − 1)

2

+ y2 + z2 = 13

Oxyz

Câu 122. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ
A ( 1; −2; 7 ) , B ( −3;8; −1)
AB
điểm
. Mặt cầu đường kính
có phương trình là
2
2
2
2
2
2
( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 45
( x − 1) + ( y + 3) + ( z + 3) = 45
A.
.
B.
.
2

2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 3) = 45
( x + 1) + ( y − 3) + ( z − 3) = 45
C.
.
D.
.

, cho hai

Câu 123. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian với hệ tọa độ
I ( 1; − 4;3)
A ( 5; − 3; 2 )
viết phương trình mặt cầu có tâm
và đi qua điểm
.
2
2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z − 3) = 18
( x − 1) + ( y − 4 ) + ( z − 3) = 16
A.
.

B.
.
2
2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 16
( x − 1) + ( y + 4 ) + ( z − 3) = 18
C.
.
D.
.

Oxyz

,

Oxyz
Câu 124. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian
, cho hai điểm
A ( 1;1;1)
B ( 1; − 1;3 )
AB
và
. Phương trình mặt cầu có đường kính
là
2
2

2
2
2
( x − 1) + y + ( z − 2 ) = 8
( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 2
A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
( x + 1) + y + ( z + 2 ) = 2
( x + 1) + y + ( z + 2 ) = 8
C.
.
D.
.

Câu 125. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),
( −2; 2; −3)
B
. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
2
2
2
2

x 2 + ( y − 3) + ( z − 1) = 36.
x 2 + ( y + 3) + ( z − 1) = 9.
A.
B.
2
2
2
2
2
x + ( y − 3) + ( z + 1) = 9.
x 2 + ( y − 3) + ( z + 1) = 36.
C.
D.
Câu 126. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi
trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình của mặt cầu?
x2 + y 2 + z2 − 2 x + 4 z − 1 = 0
x 2 + z 2 + 3x − 2 y + 4 z − 1 = 0
A.
B.
2
2
2
x + y + z + 2 xy − 4 y + 4 z − 1 = 0
x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z + 8 = 0
C.
D.
Oxyz

Câu 19 : Trong không gian
, cho hai điểm

AB
kính
là :
2
2
2
( x + 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 6
A.

A ( 2; −1; −3)

B.

;

B ( 0;3; −1)

( x − 1)

2

. Phương trình của mặt cầu đường

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 24
2

2

19

C.

( x + 1)

2

+ ( y + 1) + ( z − 2 ) = 24
2

2

D.

( x − 1)

2

+ ( y − 1) + ( z + 2 ) = 6
2

2

Oxyz
Câu 127. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình
nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
x2 + y 2 + z 2 + x − 2 y + 4z − 3 = 0
2 x2 + 2 y 2 + 2 z 2 − x − y − z = 0
A.

.
B.
.
2
2
2
2
2
2
2x + 2 y + 2z + 4x + 8 y + 6z + 3 = 0
x + y + z − 2 x + 4 y − 4 z + 10 = 0
C.
.
D.
.
Câu 128. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ
A ( 1;2;3) , B ( 5;4; − 1)
Oxyz
AB
trục tọ độ
, cho hai điểm
. Phương trình mặt cầu đường kính
là
2
2
2
2
2
2
( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = 36

( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = 9
A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
( x − 3) + ( y − 3) + ( z − 1) = 6
( x + 3) + ( y + 3) + ( z + 1) = 9
C.
.
D.
.

Oxyz

Câu 129. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ
, phương trình mặt
I ( 2;1; − 2 )
R=2
cầu tâm
bán kính
là:
2
2
2

( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z − 2 ) = 22
x2 + y 2 + z 2 − 4 x − 2 y + 4z + 5 = 0
A.
.
B.
.
2
2
2
( x − 2 ) + ( y − 1) + ( z + 2 ) = 2
x2 + y2 + z 2 + 4 x − 2 y + 4 z + 5 = 0
C.
.
D.
.
Câu 130. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Phương trình nào sau đây là phương trình mặt
A ( 2;1;0 )
B ( 0;1; 2 )
( S)
cầu
tâm
, đi qua điểm
?
A.

( S ) : ( x + 2)

2

2

.
( S ) : ( x − 2 ) + ( y − 1) + z = 64
2

C.

+ ( y + 1) + z 2 = 8
2

B.

( S ) : ( x − 2)

2

.

D.

2

.
( S ) : ( x + 2 ) + ( y + 1) + z = 64
2

2

+ ( y − 1) + z 2 = 8
2

2

.

I ( 1;1;1)
Oxyz
Câu 131. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian
cho hai điểm
A ( 1; 2;3)
và
. Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A là
2
2
2
2
2
2
( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 29
( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 5
A.
B.
2
2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25
( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 5

C.
D.
Câu 132. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm
I (1; −2;3)
AB = 2 3
Ox
A
B
. Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục
tại hai điểm
và
sao cho
( x − 1) 2 + ( y + 2)2 + ( z − 3) 2 = 16.
( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 20.
A.
B.
20


C.

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 25.

D.

( x − 1) 2 + ( y + 2) 2 + ( z − 3) 2 = 9.

Oxyz
Câu 133. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian
, cho điểm

M ( 1; −2;3)
Ox
I
M
. Gọi là hình chiếu vuông góc của
trên trục
. Phương trình nào sau đây là phương trình
I
IM
mặt cầu tâm bán kính
?
2
2
2
( x − 1) + y + z 2 = 13
( x − 1) + y 2 + z 2 = 13
A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
( x + 1) + y + z = 13
( x + 1) + y + z = 17
C.
.

D.
.

Câu 134. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ
R=2
trong các mặt cầu dưới đây, mặt cầu nào có bán kính
?
2
2
2
( S ) : x + y + z − 4x + 2 y + 2z − 3 = 0
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 2 z − 10 = 0
A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
( S ) : x + y + z − 4x + 2 y + 2z + 2 = 0
( S ) : x + y + z − 4x + 2 y + 2z + 5 = 0
C.
.
D.
.

Oxyz

,

Câu 135. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
A ( 1;1;2 ) , B ( 3;2; − 3)
( S)
Oxyz
A, B
Ox
I
, cho điểm
. Mặt cầu
có tâm
thuộc
và đi qua hai điểm
có
phương trình.
x2 + y2 + z2 − 8x + 2 = 0
x2 + y 2 + z2 + 8 x + 2 = 0
A.
.
B.
.
x2 + y2 + z2 − 4 x + 2 = 0
x2 + y2 + z2 − 8x − 2 = 0
C.
.
D.
.
Oxyz

Câu 136. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian
, mặt cầu có tâm
I ( 1;1;1)
4π
và diện tích bằng
có phương trình là
2
2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4
( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 1
A.
B.
2
2
2
2
2
2
( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 4
( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1
C.
D.
Câu 137. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ
A ( 3;3;0 ) B ( 3;0;3) C ( 0;3;3) D ( 3;3;3)
( S)

( S)
qua bốn điểm
,
,
,
. Phương trình mặt cầu
là
2
2
2
3 
3 
3 3 3

x− ÷ + y − ÷ +z − ÷ =
2 
2 
2
2

A.
.
2
2
2
3 
3 
3
27


x− ÷ + y+ ÷ +z− ÷ =
2 
2 
2
4

B.
.

Oxyz

, mặt cầu

21


C.

D.

2

2

2

2

2

2

3 
3 
3
27

x− ÷ + y− ÷ +z+ ÷ =
2 
2 
2
4

3 
3 
3
27

x− ÷ + y − ÷ +z − ÷ =
2 
2 
2
4


.

.

Câu 138. (THPT CHUYÊN NGUYỄN ĐÌNH TRIỂU - ĐỒNG THÁP - LẦN 1 - 2018) Trong không gian

2
2
I ′ ( 9;1; 6 )
( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 4.
( S ′)
Oxyz
, cho mặt cầu
Một mặt cầu
có tâm
và tiếp xúc ngoài
′
S
.
S
( )
( )
với mặt cầu
Phương trình mặt cầu
là
2
2
2
2
2
2
( x − 9 ) + ( y − 1) + ( z − 6 ) = 64
( x − 9 ) + ( y − 1) + ( z − 6 ) = 144
A.
.
B.

.
2
2
2
2
2
2
( x − 9 ) + ( y − 1) + ( z − 6 ) = 36
( x + 9 ) + ( y + 1) + ( z + 6 ) = 25
C.
.
D.
.
Oxyz
Câu 139. (THPT HAI BÀ TRƯNG - HUẾ - 2018) Trong không gian
, viết phương trình mặt cầu đi
A ( 1; −1; 4 )
qua điểm
và tiếp xúc với các mặt phẳng tọa độ.
2
2
2
2
2
2
( x − 3) + ( y + 3) + ( z + 3) = 16
( x − 3 ) + ( y + 3) + ( z − 3) = 9
A.
.
B.

.
2
2
2
2
2
2
( x + 3) + ( y − 3) + ( z + 3) = 36
( x + 3) + ( y − 3) + ( z − 3) = 49
C.
.
D.
.
M ( 2; 2;1)

Oxyz

Câu 140. [KIM LIÊN - HÀ NỘI - LẦN 1 - 2018] Trong không gian
, cho hai điểm
,
 −8 4 8 
N ; ; ÷
 3 3 3
OMN
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác
và tiếp xúc
( Oxz )
với mặt phẳng
.
2

2
2
2
2
x + ( y + 1) + ( z + 1) = 1
x 2 + ( y − 1) + ( z − 1) = 1
A.
.
B.
.
2
2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y − 1) + z = 1
( x − 1) + y + ( z − 1) = 1
C.
.
D.
.

Oxyz

I ( a; b; c )

Câu 141. (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Trong không gian
, gọi
là tâm mặt cầu đi

A ( 1; − 1; 4 )
P = a −b+c
qua điểm
và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính
.
P=6
P=0
P=3
P=9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Dạng 3. Một số bài toán khác

22


Oxyz

( S ) : x2 + y 2 + ( z −

2

)

2

=3

Câu 142. (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian
, cho mặt cầu
. Có tất
A ( a ; b ; c ) a , b, c
( Oxy )
cả bao nhiêu điểm
(
là các số nguyên) thuộc mặt phẳng
sao cho có ít nhất hai tiếp
( S)
A
tuyến của
đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
8
16
12
4
A. .
B. .
C. .
D. .

Oxyz

( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1)

2

=5

Câu 143. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian
, cho mặt cầu
. Có
A ( a, b, c ) a, b, c
( Oxy )
tất cả bao nhiêu điểm
(
là các số nguyên) thuộc mặt phẳng
sao cho có ít nhất hai tiếp
( S)
A
tuyến của
đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. 20
B. 8
C. 12
D. 16
Oxyz

( S ) : x 2 + y 2 + ( z + 1)

2

=5

Câu 144. (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian

, cho mặt cầu:
. Có tất
A ( a ; b ; c ) (a, b, c
( Oxy )
cả bao nhiêu điểm
là các số nguyên) thuộc mặt phẳng
sao cho có ít nhất hai tiếp
( S)
A
tuyến của
đi qua
và hai tiếp tuyến đó vuông góc nhau?
20
8
16
12
A.
.
B. .
C. .
D. .

Oxyz
Câu 145. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
2
2
2
(S) : x + y + z = 9
(P ) : x + y + z − 4 = 0

M (1;1
   ; 2)
∆
, điểm
và mặt phẳng
. Gọi
là đường thẳng đi qua
(S)
A,B
M
AB
∆
, thuộc (P) và cắt
tại 2 điểm
sao cho
nhỏ nhất. Biết rằng
có một vectơ chỉ phương là
r
u(1;  a ; b)
T = a− b
, tính
.
T =0
T = −2
T =1
T = −1
A.
B.
C.
D.

Câu 146. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
A( 9, - 3, 4) B ( a, b, c )
M , N, P
hai điểm
,
. Gọi
lần lượt là giao của đường thẳng AB với mặt phẳng
Oxy, Oxz , Oyz
M , N, P
AM = MN = NP = PB
. Biết các điểm
đều nằm trên đoạn AB sao cho
. Tính giá trị
ab + bc + ac
bằng
- 17
17
- 9
12
A.
.
B.
.
C.
.
D. .

23

Oxyz

Câu 147. (THPT CHUYÊN NGỮ - HÀ NỘI - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt cầu
2
2
2
M ( 2;3;1)
( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z = 4
( S)
M
và một điểm
. Từ
kẻ được vô số các tiếp tuyến tới
, biết
( C)
( C)
r
tập hợp các tiếp điểm là đường tròn
. Tính bán kính của đường tròn
.
2 3
3
2
r=
r=
r=
( 2)
3
3

3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 148. (THPT MỘ ĐỨC - QUẢNG NGÃI - 2018)
A ( 0; −1;2 ) B ( 2; −3;0 ) C ( −2;1;1) D ( 0; −1;3)
( L)
,
,
,
. Gọi
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
( L)
MA.MB = MC.MD = 1
thỏa mãn đẳng thức
. Biết rằng
bằng bao nhiêu?
7
11
r=
r=
2
2

A.
.
B.
.

Oxyz

Trong mặt phẳng tọa độ
là tập hợp tất cả các điểm

M

, cho bốn điểm

trong không gian

r

là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính

r=
C.

3
2

r=
.

D.

5
2

.

Câu 149. (THPT CHUYÊN HẠ LONG - LẦN 2 - 2018) Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính
2 3 3 2
lần lượt là , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn
mặt cầu nói trên có bán kính bằng
5
3
7
6
9
7
15
11
A. .
B. .
C.
.
D. .
Dạng 4. Bài toán cực trị
Câu 150. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục
uuuur
r
r
A ( −1; 2;3 ) , B ( 6; −5;8 )
Oxyz

a, b
OM = a.i + b.k
, cho các điểm
và
trong đó
là cá số thực luôn thay đổi.
uuur uuur
MA − 2MB
a −b
Nếu
đạt giác trị nhỏ nhất thì giá trị
bằng
−25
−13
0
26
A.
B.
C.
D.
Oxyz

Câu 151. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian
, cho hai điểm
B ( 2; −1;3)
M ( a; b; 0 )
a+b
MA2 + MB 2
và điểm
sao cho

nhỏ nhất. Giá trị của
là
3
−2
1
2
A. .
B.
.
C. .
D. .

A ( 1; 2;1)

;

Câu 152. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ
( S ) :( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1)2 = 9
Oxyz
trục tọa độ
, cho mặt cầu
và
A(4;3;1) B (3;1;3) M
(S )
m, n
hai điểm
,
;
là điểm thay đổi trên
. Gọi

lần lượt là giá trị lớn
2
2
( m − n)
P = 2MA − MB
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Xác định
.
24


A.

64

.

B.

68

.

C.

60

.

D.

48

.

Câu 153. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
A ( 2;4; −1)
B ( 1;4; −1)
C ( 2;4;3)
D ( 2;2; −1)
M ( x; y ; z )
Oxyz
4
, cho
điểm
,
,
,
, biết
để
2
2
2
2
x+ y+z
MA + MB + MC + MD
đạt giá trị nhỏ nhất thì
bằng
21
6

8
9
4
A. .
B.
.
C. .
D. .
Câu 154. Trong không gian
trên mặt phẳng

A.

Oxyz

(Oyz)

sao cho
æ3 1 ö
÷
Mç
ç ; ;0÷
÷
÷
ç
è2 2 ø
.

(

)

A ( 1;2;1) B ( 2;- 1;3) C 3;1;- 5
M
, cho hai điểm
,
,
. Tìm điểm

MA 2 - 2MB 2 - MC 2

æ
1 3 ö
÷
Mç
ç ;- ;0÷
÷
÷
ç
è2 2 ø
B.
.

lớn nhất.

C.

M ( 0;0;5)

.

D.

M ( 3;- 4;0)

.

Oxyz ,
Câu 155. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho
2
2
2
A ( 4;3;1) B ( 3;1;3)
( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 9
( S)
mặt cầu
và hai điểm
,
; M là điểm thay đổi trên
.
( m − n) .
m, n
P = 2 MA2 − MB 2
Gọi
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Xác định
64
68
60

48
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Oxyz
Câu 156. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho
A ( 2;1;3) B ( 1; −1; 2 ) C ( 3; −6;1)
M ( x; y; z )
( Oyz )
ABC
tam giác
với
,
,
. Điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho
2
2
2
P
=
x

+
y
+
z
MA + MB + MC
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức
.
P=0
P=6
P=2
P = −2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 157. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

M

thuộc mặt phẳng
M ( 2;3;1)
A.
.

( Oyz )

Oxyz

, cho ba điểm
uuur uuur uuuu
r
MA + 2MB − MC

sao cho
M ( 0;3;1)
B.
.

C.

A ( 4; 2; 2 ) , B ( 1;1; − 1) , C ( 2; − 2; − 2 )

nhỏ nhất
M ( 0; − 3;1)

.

D.

M ( 0;1; 2 )

. Tìm tọa

.

Câu 158. (THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN - ĐÀ NẴNG - LẦN 1 - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa
A ( 2; −3; 7 ) B ( 0; 4;1) C ( 3; 0;5 )
D ( 3;3;3)
Oxyz
M
độ
, cho bốn điểm
,
,
và
. Gọi
là điểm nằm trên mặt
uuur uuur uuuu
r uuuu
r
MA + MB + MC + MD
( Oyz )
M
phẳng
sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó tọa độ của
là:

25