ĐÁP án CHUYÊN đề 9 có CHỨA câu hỏi

Dạng 1. Rút gọn biểu thức lũy thừa
Câu 1.

(GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a > 0, m, n ∈ ¡ . Khẳng định
nào sau đây đúng?
am
= a n −m .
m n
n m
m
n
m+n
m n
m −n
n
(
a
)
=
(
a
)
.
A. a + a = a .
B. a .a = a .
C.
D. a
Lời giải
Chọn

C.

Tính chất lũy thừa
Câu 2.

(CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Với α là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A.

10α =

(

10

)

α

( 10 ) = ( 100 )
C.
α 2

α

.

α
2
B. 10 = 10 .

.

( 10 ) = ( 10 )
D.
α 2

α

α2

.
Lời giải
Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa, ta thấy A, B, C là các mệnh đề đúng.

( 10 )
Xét mệnh đề D: với α = 1 , ta có:

1 2

= 100 ≠ ( 10 ) = 10
12

nên mệnh đề D sai.
5

Câu 3.

3 3
(MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Rút gọn biểu thức Q = b : b với b > 0 .
−

4

4

3
A. Q = b

5

3
B. Q = b

9
C. Q = b
Lời giải

2
D. Q = b

Chọn B
5
3

5
3

1
3

4

3

Q = b : b = b :b = b
3

1

Câu 4.

3 6
(MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Rút gọn biểu thức P = x . x với x > 0 .

A. P = x

B. P = x

1
8

C. P = x
Lời giải

2
9

2
D. P = x

Chọn A
1

1

1

1 1
+
6

3 6
3 6
3
Ta có: P = x . x = x .x = x

1

= x2 = x
4

Câu 5.

(ĐỀ BỘ GIÁO DỤC NĂM 2017) Cho biểu thức
nào dưới đây đúng?
A. P = x

2
3

B. P = x

1
2

P = x. 3 x 2 . x3 , với x > 0 . Mệnh đề

C. P = x
Lời giải

13
24

D. P = x

1
4

Chọn C
4

3

4

3

3

4

3

7

4

7

4

13

13

2
3
2
6
6
2
2
24
Ta có, với x > 0 : P = x. x . x = x. x .x = x. x = x.x = x = x .

Trang 1/16 - Mã đề 152


1

Câu 6.

1

3 6
2
(GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho biểu thức P = x .x . x
với x > 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
11

7

6
B. P = x

A. P = x

6
C. P = x
Lời giải

5

6
D. P = x

Chọn A
1
3 6

1
2

P = x .x . x = x

Câu 7.

1 1 1
+ +
2 3 6

=x

(THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức
1

P = x 6 ×3 x với x > 0 .
A. P = x

1
8

B. P = x

C. P = x
Lời giải

2
9

2
D. P = x

Chọn B
1
6

1
3

Với x > 0; P = x .x = x
Câu 8.

1 1
+
6 3

1

= x2 = x

(THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương. Viết và rút
gọn biểu thức a
đó.
2
A. 1009 .

3
2018 2018

.

a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn
1
B. 1009 .

3
C. 1009 .
Lời giải

3
2
D. 2018 .

Chọn A
2
3
3
1
4
2
a 2018 .2018 a = a 2018 .a 2018 = a 2018 = a 1009 . Vậy số mũ của biểu thức rút gọn bằng 1009 .

Câu 9.

(CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019) Rút gọn biểu thức
P=

a

3 +1

.a 2-

(a )
2- 2

3

2 +2

với a > 0 .
3
B. P = a .

A. P = a .
P=

a

3 +1

.a 2-

(a )
2- 2

Câu 10.

3

2 +2

=

a
a

(

3 +1+22- 2

)(

3

2 +2

)

=

4

C. P = a .
Lời giải

5
D. P = a .

a3
= a5

a- 2

.

3
α
5 2
(THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Biểu thức P = x x x = x (với
x > 0 ), giá trị của α là

1
A. 2 .

5
B. 2 .

9
C. 2 .
Lời giải

3
D. 2 .

Trang 2/16 - Mã đề 152


Câu 11.

1

1

1
 5 5  3 3
1
P = x 5 x 2 x = x x 2 .x = 3 x.  x 2 ÷ =  x 2 ÷ = x 2 ⇒ α = .
2
 
 
(KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho a là số thực dương
3

3

4

khác 1 . Khi đó
A.

3

1
2

5

2

a 3 bằng
8

3

a2 .

3
8

B. a .

C. a .
Lời giải

D.

6

a.

Chọn D

Ta có:
Câu 12.

1

21
1
.
 23  4
34

a =  a ÷ = a = a6 = 6 a
 
2
3

4

(CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức
P =

a

3+1

.a2-

(a )

3

2+2

2- 2

với a > 0
3
B. P = a

A. P = a

C. P = a
Lời giải

4

5
D. P = a

Chọn D
P =

Ta có

a

(

3+1

a

.a2-

2- 2

)

3

2+2

a3
= 2- 4 = a5
a

−

Câu 13.

3

4
(TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Cho biểu thức P = x .
x > 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

−2
A. P = x

B. P = x

−

1
2

1

2
C. P = x

x5 ,

2
D. P = x

Lời giải
Chọn C
−

3
4

−

Ta có P = x .
Câu 14.

3

5

x 5 = x 4 .x 4 = x

3 5
− +
4 4

1

= x2 .

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019)
với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
2

7
12

B. P = x .

A. P = x .

5
8

C. P = x .
Lời giải

3
4 3
Cho biểu thức P = x. x x ,

7
24

D. P = x .

Chọn C
Ta có: P = x. x

3

4

3

x =x

5
8

Trang 3/16 - Mã đề 152


Câu 15.

(THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai số thực dương
1
3

1
3

b +b a
m n
a, b . Rút gọn biểu thức
a+6b
ta thu được A = a .b . Tích của m.n là
1
1

1
1
A. 8
B. 21
C. 9
D. 18
Lời giải
Chọn C
1 1
1
 61

3 3
6
1
1
1
1
1
1
a .b  b + a ÷
1 1
3
3
3
3
2
2
a b + b a a .b + b .a


 = a 3 .b 3
1
1
1
A= 6
=
=
1
1
1
1
⇒
m
=
n
=
⇒
m
.
n
=
a+6b
a6 + b6
a 6 + b6
3,
3
9
A=

a

6

.
11

A=

Câu 16.

(SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Rút gọn biểu thức
với a > 0 ta được kết quả A = a
nào sau đây đúng?
2
2
2
2
A. m − n = 312 .
B. m + n = 543 .
11

A=
Ta có:

a 7 .a 3

a 4 . 7 a −5

7

=

11

a 3 .a 3
4

a .a

−5
7

=

a6
a

23
7

a 7 .a 3

a 4 . 7 a −5

m
*
m
,
n
∈ N và n là phân số tối giản. Khẳng định

trong đó

m
n

3

3

2
2
C. m − n = −312 .
Lời giải

2
2
D. m + n = 409.

19

=a7

m
Mà A = a , m, n ∈ N và n là phân số tối giản
⇒ m = 19, n = 7
m
n

*

⇒ m 2 − n 2 = 312

Câu 17.

(SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho a là số thực
2ö
æ- 1
÷
ç
3
a ç
a + a3 ÷
÷
ç
÷
ç
è
ø
P = 1 3
1
æ
ö
4
4 ÷
÷
ç
a4 ç
a
+
a

÷
ç
÷
ç
è
ø.
dương. Đơn giản biểu thức
P = a ( a + 1)
A.
.
B. P = a − 1 .
C. P = a .
Lời giải
4 æ- 1
2ö
3
3÷
÷
4
- 1
4 2
ç
a3 ç
a
+
a
÷
ç
3
3

3 3
÷
a ( a + 1)
ç
a + a2
è
ø a .a + a a
P = 1 3
=
=
=
=a
1
3
1
-1
- 1ö
æ
a +1
a +1
÷
ç
4
4
4
4
a .a + a .a
a4 ç
a4 + a 4 ÷
÷

ç
÷
ç
è
ø
.
4
3

D. P = a + 1 .

Trang 4/16 - Mã đề 152


Câu 18. Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn

P=

4
3

4
3

a b + ab
3
a + 3 b ta được

4
4

C. P = a b + ab .
Lời giải
1ö
æ1
3
3÷
4
4
1
1
÷
ab ç
a
+
b
ç
÷
ç
3
3
3
3
÷
ç
a b + ab
a.a b + ab.b
è
ø
P= 3
=

=
= ab.
1
1
1
1
3
a+ b
3
3
3
3
a +b
a +b

A. P = ab .

Câu 19.

B. P = a + b .

D.

5

(KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho biểu thức

P = ab ( a + b)

.

m

8 2 3 2 = 2 n , trong đó

m
n là phân số tối giản. Gọi P = m2 + n2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
P ∈ ( 330;340)
P ∈ ( 350;360)
P ∈ ( 260;370 )
P ∈ ( 340;350)
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
⇒
Câu 20.

5

3

1

1

3 1 1
+ +
10 30

8 2 3 2 = 5 23 2 3 2 = 25.210 .230 = 25

11

= 215

m 11 m = 11
= ⇒
⇒ P = m2 + n2 = 112 + 152 = 346
n 15 n = 15
.

(SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a > 0 , b > 0 , giá trị của biểu thức
1

2 2
 1 a
b 
−1
T = 2 ( a + b ) . ( ab ) . 1 + 
−
÷
a÷

 4 b
 

bằng
1
2
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
Lời giải
Cách 2:
1
2

1
D. 3 .

1

2 2
 1 a
b 
−1
T = 2 ( a + b ) . ( ab ) . 1 + 
−
÷
a÷
 4 b
 


Ta có
1
2

1

1

2
1 
 1  a − b 2  2
a − b)  2
(
−1
−1
= 2 ( a + b ) . ( ab ) . 1 + 
÷  = 2 ( a + b ) . ( ab ) 2 . 1 + 4ab 


 4  ab  
1
2

1

1
( a + b) = 1
1
( a + b) 2  2
−1

2.
=
2
.
ab
(
)
1
= 2 ( a + b ) . ( ab ) . 

a+b
2 ( ab ) 2
 4ab 
1
2

.

Dạng 2. Tính giá trị biểu thức lũy thừa
Câu 21.

(ĐỀ

(

THAM

P = 7+4 3

KHẢO

) (4
2017

3−7

)

BGD&ĐT

NĂM

2017)

Tính

giá

trị

của

biểu

thức

2016

Trang 5/16 - Mã đề 152

(

P = 7+4 3

A.

)

2016

C. P = 7 − 4 3
Lời giải

B. P = 1

D. P = 7 + 4 3

Chọn D

(

P= 7+4 3

(

)

) (4
2017

= 7 + 4 3 ( −1)
Câu 22.

2016

3−7

)

2016

(

) (

)(

)

= 7 + 4 3 . 7 + 4 3 4 3 − 7 



2016

= 7 + 4 3.

(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho biểu thức
P=

3

23 2 2
3 3 3 . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
1

1

18

 2 8
P= ÷
3 .
A.

1

 2 18
P= ÷
3 .
C.
Lời giải

2
P= ÷
3 .
B.

 2 2

P= ÷
3 .
D.

Cách 1:
3

31

3

1

. +1
2
23 2 2
2 2 3
 2 2  2 2
3 2 3 2
3 
3
=
P=
= 3 ÷ = ÷
 ÷ =  ÷
3 3
3 3 3
3
 3
 3 .

Ta có:

Câu 23.

(THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số
f ( a) =

−

1
3

1
8

(

a
a

(

3

8

a 3 − 8 a −1

a − 3 a4

1008
A. M = 2017 − 1

)
)

(

)

M = f 2017 2016
với a > 0, a ≠ 1 . Tính giá trị
1008
2016
2016
B. M = −2017 − 1 C. M = 2017 − 1 D. M = 1 − 2017
Lời giải

Chọn B
f ( a) =

a
a

−

1
8

1

3

(

(

3

8

a − 3 a4

a − a
3

8

−1

) = 1 − a = −1 −
) a −1

a

nên

M = f ( 20172016 ) = −1 − 2017 2016 = −1 − 20171008

P=
Câu 24.

(THPT TRẦN PHÚ) Giá trị của biểu thức
A. −9 .

B. −10 .

23.2−1 + 5−3.54

10−3 :10−2 − ( 0,1)

0

C. 10 .
Lời giải

là
D. 9 .

Chọn B
P=
Ta có

23.2 −1 + 5−3.54

10−3 :10−2 − ( 0,1)

0

23−1 + 5−3+ 4
4+5

9
=
= −1
=
= −10.
−3+ 2
10
− 1 10 − 1 1 − 1
10
.

Trang 6/16 - Mã đề 152


(
f ( a) =
a (
2

a3
1
8

Câu 25.

[THPT Ngô Quyền – 2017] Cho hàm số
trị

M = f ( 2017 2018 )

A. 2017

8

a −2 − 3 a
a 3 − 8 a −1

)
)

với a > 0, a ≠ 1 . Tính giá

.

+ 1.

2018

3

1009
B. −2017 − 1.

1009
D. 2017 + 1.

1009

C. 2017
Lời giải

.

Chọn B
2
1
 −2

a 3  a 3 − a3 ÷
1
 = 1 − a = −1 − a 2
f ( a) = 1  3
1
1
− 
 8
2
8
8
a
−1
a a −a ÷


Ta có
.
1

Do đó

M = f ( 2017 2018 ) = −1 − ( 2017 2018 ) 2 = −1 − 20171009

.

Dạng 3. So sánh các biểu thức chứa lũy thừa
Câu 26.

(THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào SAI?

(
A.

)

3 −1

2018

>

(

)

2017

3 −1

3

2+1
>2 .
B. 2

.

2019

(
C.

)

2 −1

2017

>

(

2 −1

)

>

(

3 −1


2
1 −
÷
2 ÷

D. 
Lời giải

2018

.

2018


2
< 1 −
÷
2 ÷



.

Chọn A

(

A.

)

3 −1

2018

)

2017

. Cùng cơ số, 0 < 3 − 1 < 1 , hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn nên

bé hơn. Sai
3

2+1

(
. Cùng cơ số, 2 > 1 , hàm đồng biến, số mũ

>2
B. 2
lớn hơn. Đúng

(
C.

)

2 −1

2017

>

(

)

2 −1

)

2

2 +1 = 3 + 2 2 >

( 3)

2

=3

nên

2018

. Cùng cơ số, 0 < 2 − 1 < 1 , hàm nghịch biến, số mũ bé hơn nên

lớn hơn. Đúng.
2019

2018



2
2
< 1 −
1 −
÷
÷
÷
2 
2 ÷



D.
nên bé hơn. Đúng
Câu 27.

. Cùng cơ số,

0 < 1−

2
<1

2
, hàm nghịch biến, số mũ lớn hơn

(THPT SƠN TÂY HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khẳng định nào sau đây đúng?
−2017
< ( 5 + 2)−2018 .
A. ( 5 + 2)
2018
> ( 5 − 2) 2019 .
C. ( 5 − 2)

2018
> ( 5 + 2) 2019 .
B. ( 5 + 2)
2018
< ( 5 − 2)2019 .
D. ( 5 − 2)
Lời giải

Trang 7/16 - Mã đề 152


Chọn C

0 < 5 − 2 < 1
⇒ ( 5 − 2) 2018 > ( 5 − 2)2019 ⇒ C

2018 < 2019

đúng.

 5 + 2 > 1
⇒ ( 5 + 2) −2017 > ( 5 + 2) −2018 ⇒ A

−2017 > −2018
sai
 5 + 2 > 1
⇒ ( 5 + 2)2018 < ( 5 + 2)2019 ⇒ B

2018 < 2019
sai
0 < 5 − 2 < 1
⇒ ( 5 − 2) 2018 > ( 5 − 2) 2019 ⇒ D

2018 < 2019
sai.
Câu 28.

(THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
3

−π

3

−π

1
1
3−

 ÷ < ÷
3 .
B.  2 
C.
Lời giải

3
5
 ÷ > ÷ .
8
A.  7 

2

2

1
< ÷
5 .

−50

1
 ÷
D.  4 

<

( 2)

100

.

Ta có:
3

3

 3 5  3
5
 ÷<  ÷⇒  ÷ <  ÷
7 8 7
 8  (vì
−π

3 > 0 ). Phương án A Sai.

−π

1 1 1
1
> ⇒ ÷ < ÷
2 3 2
 3  (vì −π < 0 ). Phương án B Đúng.
2

3 < 5 ⇒ 3−
−50

1
 ÷
4
Câu 29.

<

> 5−

2

( 2)

2

⇒ 3−

⇒ ( 2 −2 )

100

1
> ÷
 5  (vì − 2 < 0 ). Phương án C Sai.

2

−50

< ( 2)

100

⇒ 2100 < 2100

( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

(Tổng Hợp Đề SGD Nam Định - 2017 - 2018 - BTN) Trong các khẳng định sau, khẳng định
nào sai?
2018


2
1 −
÷
2 ÷


A.
C.

(

)

3 −1

2018

2017


2
< 1 −
÷
2 ÷



>

(

)

3 −1

Chọn C
0 < 2 − 1 < 1

2017 < 2018 ⇒
+) 

0 < 3 − 1 < 1

2018 > 2017 ⇒
+) 
 2 > 1

2 +1 > 3 ⇒ 2

+) 

.

)

2 −1

2017

>

(

)

2 −1

2018

.

2017
2 +1
>2 3.
D. 2
Hướng dẫn giải

.

(

2 −1

(

3 −1

2 +1

(
B.

)

2017

)

2018

>2

3

>

(

2 −1

)

2018

<

(

3 −1

)

2017

nên A đúng.
nên B sai.

nên C đúng.

Trang 8/16 - Mã đề 152



2
2018
2017
<1 
0 < 1 −


2
2

2
⇒  1 −
÷
÷ <  1 − 2 ÷
÷
2018 > 2017
2




+) 
nên D đúng.
Câu 30.

[THPT Tiên Lãng] Tìm tập tất cả các giá trị của a để
A. a > 0 .

B.

0 < a <1

21

a5 > 7 a 2 ?

C. a > 1 .

.

5
2
7.
D. 21

Lời giải
Chọn B
7

a 2 = 21 a 6 .

Ta có a > a ⇔ a > a mà 5 < 6 vậy 0 < a < 1 .
Dạng 4. Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa
21

5

7

2

21

5

21

6

1

Câu 31.

(MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tập xác định D của hàm số
D = ( 1; +∞ )
D = ¡ \ { 1}
A.
B. D = ¡
C.
Lời giải
Chọn A

D = ( 1; +∞ )
Hàm số xác định khi x − 1> 0 ⇔ x > 1. Vậy
.
Câu 32.

(MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm tập xác định D của hàm số
D = ( −∞; − 1) ∪ ( 2; + ∞ )
D = R \ { −1; 2}
A.
B.
D = ( 0; + ∞ )
C. D = R
D.
Lời giải

Chọn B

y = ( x − 1) 3
D.

là:.
D = ( −∞;1)

y = ( x2 − x − 2)

−3

.

2
−
D = R \ { −1; 2}
Vì −3 ∈ ¢ nên hàm số xác định khi x − x − 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ −1; x ≠ 2 . Vậy
.

Câu 33.

(THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
1

y = ( x − 1) 5
A.

[ 1; +∞ )

là
B.

¡ \ { 1}

( 1; +∞ )

C.
Lời giải

D.

( 0; +∞ )

Chọn C
1
∉¢
Vì 5
nên hàm số xác định khi và chỉ khi x − 1 > 0 ⇔ x > 1
D = ( 1; +∞ )
Vậy tập xác định của hàm số
y = ( x 2 − 3x )

Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số
D = ¡ \ { 0;3}
( 0;3) .
A.
B.
.
D = ( −∞; 0 ) ∪ ( 3; +∞ )

C.
.

−4

.

D. D = R
Lời giải
Trang 9/16 - Mã đề 152


Chọn B
x ≠ 0
⇔
2
y = ( x − 3x )
x ≠ 3 .
Hàm số
xác định khi x − 3 x ≠ 0
D = ¡ \ { 0;3}
Vậy tập xác định của hàm số là
.
−2

2

Câu 35.

(KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định của hàm

2

số:

y = ( 4 - x2 ) 3

A.

D = ( - 2; 2)

là
B.

D = R \ { 2; - 2}

C. D = R
Lời giải

D.

D = ( 2; +¥ )

Chọn A
2
Û x Î ( - 2; 2)
D = ( - 2; 2)
Điều kiện: 4 - x > 0
. Vậy TXĐ:
.

Câu 36.

(TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI SỐ 2 NĂM 2018-2019) Trong các hàm số sau đây, hàm số
nào có tập xác định D = ¡ ?
A.

(

y = 2+ x

)

π

π

1 

y = 2+ 2 ÷
x 

B.

C.
Lời giải

y = ( 2 + x2 )

π

D.

y = ( 2 + x)

π

Chọn C

D = [ 0; +∞ )
Đáp án A: Điều kiện x ≥ 0 . Tập xác định
.
D = ¡ \ { 0}
Đáp án B: Điều kiện x ≠ 0 . Tập xác định
.
2
2
+
x
>
0
Đáp án C: Điều kiện
(luôn đúng). Tập xác định D = ¡ .
D = ( −2; +∞ )
Đáp án D: Điều kiện 2 + x > 0 ⇔ x > −2 . Tập xác định
.

Câu 37.

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định D của hàm số
y = ( 3 x − 1)

2

1
3

.

1   1


D =  −∞; −
; +∞ ÷
÷∪ 
3  3


A.
 1 
D = ¡ \ ±

 3
C.

B. D = ¡

1   1


D =  −∞; −
∪  ; +∞ ÷


3  3


D.
Lời giải

Chọn A
1

x < − 3
3x 2 − 1 > 0 ⇔ 
1

x
>

3
Điều kiện xác định:

1   1


D =  −∞; −
; +∞ ÷
÷∪ 
3  3


Tập xác định

Câu 38.

(THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số nào dưới đây đồng biến
trên tập xác định của nó?

Trang 10/16 - Mã đề 152


x

x

1
y= ÷
π
A.

2
y = ÷
3
B.

y=

C.

( )
3

x

D.

y = ( 0,5 )

x

Lời giải
Chọn C
x
Hàm số y = a đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi a > 1 .
1 2
; ; 0,5
Thấy các số π 3
nhỏ hơn 1 , còn 3 lớn hơn 1 nên chọn C.

Câu 39.

(THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập xác định D của hàm số
y = ( x2 + 2 x − 3)

2

.

A. D = ¡
D = ( 0; +∞ )
C.

B.

D.

D = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )
D = ¡ \ { −3;1}
Lời giải

Chọn B
x > 1
x2 + 2 x − 3 > 0 ⇔ 
 x < −3 .
Hàm số xác định khi
D = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )
Vậy
.
1

y = ( x − 1) 2

Câu 40.

(CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập xác định của hàm số
là
0; + ∞ )
1; + ∞ )
1; + ∞ )
−∞ ; + ∞ )
A. (
.
B. [
.

C. (
.
D. (
.
Lời giải
Điều kiện để hàm số xác định: x − 1 > 0 ⇔ x > 1 .
Tập xác định:

Câu 41.

D = ( 1; + ∞ )

.

(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
2019

y = ( x 2 − 4 x ) 2020

là

( 0; 4 )
B. ( −∞ ;0) ∪ (4 ; + ∞) C.
Lời giải
x < 0
x2 − 4x > 0 ⇔ 
.
x
>
4


Điều kiện
A. ( −∞ ;0] ∪ [4 ; + ∞)

Câu 42.

D.

R \ { 0; 4}

(THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số
y = ( − x 2 + 6 x − 8)

A. D = (2;4) .

2

là
B.

( −∞; 2 ) .

( 4; +∞ ) .

C.
Lời giải

D. D = ¡ .

2

Hàm số xác định khi và chỉ khi: − x + 6 x − 8 > 0 ⇔ 2 < x < 4 .
D = ( 2; 4 )
Vậy tập xác định của hàm số là
.

Trang 11/16 - Mã đề 152


Câu 43.

(KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định của hàm số

y = ( x 2 − 7 x + 10 )
A.

¡ \ { 2;5}

−3

.

B.

( −∞; 2 ) ∪ ( 5; +∞ ) .

C. ¡ .
Lời giải

D.

( 2;5) .

Chọn A
x ≠ 2
x 2 − 7 x + 10 ≠ 0 ⇔ 
x ≠ 5 .
ĐKXĐ:
D = ¡ \ { 2;5}
Vậy TXĐ:
.
Câu 44.

(CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Tìm tập xác định
D của hàm số

y = ( 4 x 2 − 1)

−3

.

−1   1


D =  −∞ ; ÷∪  ; + ∞ ÷
2  2

.
B.
 1 1

D = − ; ÷
 2 2 .
D.

 1 1
D = ¡ \ − ; 
 2 2 .
A.
C. D = ¡ .

Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số là 4 x − 1 ≠ 0
2

Câu 45.

⇔x≠±

1
2.

(ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số

y = ( 4 − 3x − x2 )

−2019

là

A.

¡ \ { −4;1} .

Vì

y = ( 4 − 3x − x

B. ¡ .

C.

[ −4;1] .

D.

( −4;1) .

Lờigiải

)

2 −2019

là hàm số lũy thừa có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định là

x ≠ 1
4 − 3x − x 2 ≠ 0 ⇔ 
.
 x ≠ −4

D = ¡ \ { −4;1} .

Vậy tập xác định của hàm số là
Câu 46.

(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập xác định của

y = ( x 2 − 3x + 2 )
A.

Vì

−1
3

( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .
−

B.

¡ \ { 1; 2}

y′ =
.

C.
Lời giải

2x
( x + 2) ln 5

2

−1
1
2
y
=
x
−
3x
+
2
(
) 3 xác định khi
3 không nguyên nên
x 2 − 3x + 2 > 0 ⇔ x ∈ ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

.

D. ¡ .

.

Trang 12/16 - Mã đề 152


Câu 47.

(KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tập xác định của hàm số

(

)

y = x2 − 3x + 2
A.

π

( 1;2) . .

là
B.

( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) .

¡ \ { 1;2}

C.

.

D.

( −∞;1 ∪ 2; +∞ )

Lời giải
Chọn B
x< 1
⇔

y = x − 3x + 2
2
x > 2
Hàm số
xác định ⇔ x − 3x + 2 > 0

(

Tập xác định
Câu 48.

)

2

π

D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )

(SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tập xác định D của hàm số

y = ( x2 − 3x − 4)
A.

D = ¡ \ { −1; 4}

C. D = ¡ .

2− 3

.
.

B.

D = ( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ )

D.

D = ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ )

.

.
Lời giải
 x < −1
⇔
2
 x>4 .
Hàm số xác định khi x − 3x − 4 > 0
D = ( −∞; −1) ∪ ( 4; +∞ )
Vậy tập xác định D của hàm số là:
.
Dạng 5. Đạo hàm hàm số lũy thừa
Câu 49.

y=

[THPT Lý Nhân Tông - 2017] Hàm số
4x

y′ =
3
2
5 5 ( x 2 + 1)
A.
.
B. y′ = 2 x x + 1 .

(x

5

2

+ 1)

2

có đạo hàm là.
4

y′ =
5 2
C. y′ = 4 x x + 1 .
Lời giải

5

D.

(x

2

+ 1)

2

.

Chọn A

u ) ′ = n.u
(
Vì Áp dụng công thức
n

Câu 50.

n −1

.u′

.

y = ( 3− x
[SỞ GD ĐT HƯNG YÊN - 2017] hàm số
là:
−7
−7

4
8
y = − ( 3 − x2 ) 3
y = − x ( 3 − x2 ) 3
3
3
A.
.
B.
.

4
2 −3

)

có đạo hàm trên khoảng

(−

3; 3

)

−7
−7
4
8
y = − x2 ( 3 − x2 ) 3
y = x ( 3 − x2 ) 3

3
3
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D

4
y' = − .( −2x) . 3 − x2
3
Phân tích:

(

)

−7
3

8
= x 3− x2
3

(

)

−7
3

.

Trang 13/16 - Mã đề 152


Câu 51.

[THPT Nguyễn Đăng Đạo - 2017] Đạo hàm của hàm số
4
1
1
- ( 2 x +1) 3
3 ln ( 2 x +1)
2
2
x
+
1
(
)
A. 3
.
B.
.
-

C.

1

3

( 2 x +1) ln ( 2 x +1) . D.

-

y = ( 2 x +1)

-

1
3

trên tập xác định là.

4
2
( 2 x +1) 3
3
.

Lời giải
Chọn D
1 ′
1
4
−1
−2
− 
− −1

−

y′ = ( 2 x + 1) 3  = ( 2 x + 1) ′ ( 2 x + 1) 3 =
( 2 x + 1) 3
3
3


Ta có:
.
1

Câu 52.

y = ( x 2 + x + 1) 3

(CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Đạo hàm của hàm số
8
2x +1
1
y′ =
y′ = x 2 + x + 1 3
2 3 x2 + x + 1 .
3
A.
. B.
2x + 1
2
y′ =
1 2

2
3
2
′
3
y
=
x
+
x
+
1
3 ( x + x + 1)
3
C.
. D.
.

(

là

)

(

)

Lời giải
Chọn C

y′ =
Ta có

1
−1
1 2
2x +1
3
x
+
x
+
1
x 2 + x + 1) ′ =
(
)
(
2
3
3 3 ( x 2 + x + 1)

.
6

Câu 53.

y = ( 1 - cos3 x)
.

[THPT Chuyen LHP Nam Dinh - 2017] Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.

y ' = 6sin 3x ( 1- cos3x )

5

.

y ' = 18sin 3 x ( cos3x - 1)

B.

5

.

D.
Lời giải

y ' = 6sin 3 x ( cos3 x - 1)

5

y ' = 18sin 3x ( 1- cos3 x )

.
5

.

Chọn D
y = ( 1 − cos 3 x ) ⇒ y = 6 ( 1 − cos 3 x ) . ( 1 − cos 3 x ) '
6

Ta có

5

= 6 ( 1 − cos 3 x ) .3sin 3 x = 18sin 3 x ( 1 − cos 3 x )
5

.

5

.
e

Câu 54.

[THPT Chuyên LHP - 2017] Tìm đạo hàm của hàm số
e

A.
C.

y′ = 2 x ( x 2 + 1) 2
y′ =

e 2
( x + 1)
2

−1

.

B.

e
−1
2

y ′ = ex

(x

2

+ 1)

y = ( x 2 + 1) 2

trên ¡ .

e−2

.

e

.

D.

y′ = ( x 2 + 1) 2 ln ( x 2 + 1)

.
Lời giải

Chọn B
e ′
e
e
−1
−1

 e
y′ =  ( x 2 + 1) 2 ÷ = .2 x ( x 2 + 1) 2 = ex ( x 2 + 1) 2 = ex

 2
Ta có:

(x

2

+ 1)

e− 2

.
Trang 14/16 - Mã đề 152


Dạng 6. Nhận dạng đồ thị hàm số lũy thừa
α
β
γ
Câu 55. Cho các hàm số lũy thừa y = x , y = x , y = x có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là

A. α > β > γ .

B. β > α > γ .

C. β > γ > α .
Lời giải

D. γ > β > α .

Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có α < 0 , β > 1 ; 0 < γ < 1 .
Vậy β > γ > α .
Câu 56.

−
(THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Cho hàm số y = x
nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số cắt trục Ox .

3

khẳng định

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn D
D = ( 0; +∞ )
* TXĐ:
.
* Đồ thị hàm số:

Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là trục Oy và một tiệm cận ngang
là trục Ox . Đáp án đúng là
D.
Câu 57.

α, β
[THPT CHUYÊN VINH ] Cho là các số

là các số thực. Đồ thị các hàm số

y = xα , y = x β trên khoảng ( 0; +∞ ) được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là
đúng?

Trang 15/16 - Mã đề 152

.
B. β < 0 < 1 < α .

A. 0 < α < 1 < β .

C. 0 < β < 1 < α .
Lời giải

D. α < 0 < 1 < β .

Chọn C

x >1

Với 0
ta có:
α
β
x0 > x0 ⇒ α > β
Câu 58.

x0α > 1 ⇒ α > 0; x0β > 1 ⇒ β > 0

.

.

− 2

[THPT – THD Nam Dinh- 2017] Cho hàm số y = x
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
( 0; + ∞ ) .
A. Hàm số có tập xác định là
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
( 0; + ∞ ) . D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Lời giải
Chọn B
D = ( 0; + ∞ )
Tập xác định:
, suy ra C đúng.
−
Do x > 0 nên x

2

−
Ta có: y′ = − 2.x

Ta có

lim x −

x → 0+

2

> 0 , suy ra A đúng.
2 −1

= +∞

< 0; ∀x > 0 , suy ra B đúng.

nên đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng, đáp án D đúng.

Trang 16/16 - Mã đề 152