Đề ôn thi giữa kỳ 1 - lớp 12 - Đề số 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 32 trang )
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Đề 1
Đề ôn thi giữa kỳ 1 - Lớp 12
Nhóm câu hỏi nhận biết
Câu 1.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
A. x 2 .
Câu 2.
B. y
1
.
2
x2
là đường thẳng
2x 1
1
C. x .
2
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 3; .
B. ;0 .
Câu 3.
C. 0; 2 .
D. 3;1 .
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ như hình dưới đây.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A. 1 .
B. 2 .
Câu 4.
D. y 2 .
C. 2 .
D. 3 .
Cho hàm số y f x liên tục trên 2;6 và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;6 .
Hiệu M m bằng
A. 4 .
Câu 5.
B. 6 .
C. 8 .
D. 3 .
Cho hàm số f x xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như sau:
A. Hàm số không có đạo hàm tại x 1 .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 6.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu f " x0 0 và f ' x0 0 thì x0 không phải là điểm cực trị của hàm số
B. Nếu f ' x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x đạt cực trị tại
x0 .
C. Nếu f " x0 0 và f ' x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0
D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f ' x0 0
Câu 7.
Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1 ; 3 như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. max f x f 1 . B. max f ( x) f 3 .C. max f ( x ) f (2) .
1; 3
Câu 8.
1;3
1;3
1;3
Cho hàm số f x có bảng biến thiên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. 1; .
B. 2;1 .
Câu 9.
D. max f ( x ) f (0) .
C. 1; 2 .
D. ; 1 .
C. 2 .
D. 1 .
Cho hàm số f x có bảng biến thiên
Giá trị cực đại của hàm số bằng.
A. 1 .
B. 3 .
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y 4 x 2 1
1 1
A. D ; ; .
2
2
1 1
C. D \ ; .
2 2
Câu 11. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x
A. 2.
B. 1.
3
.
B. D .
1 1
D. D ; .
2 2
2
x
9 bằng
C. 2.
D. 3.
2 x1
Câu 12. Nghiệm của phương trình 2
8 là
5
A. x .
B. x 2 .
2
C. x
3
.
2
D. x 1 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 là
A. x 5 .
B. x 10 .
Câu 14. Cho a 0, a 1 , giá trị của log
A. 3.
B.
a
C. x 7 .
D. x 9 .
a a bằng
3
.
2
C.
3
.
4
D. 2.
Câu 15. Cho khối chóp S . ABC có thể tích V . Gọi B, C lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tính theo V
thể tích khối chóp S . ABC .
1
1
1
1
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
3
2
12
4
Câu 16. Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6.
B. 20
Nhóm câu hỏi thông hiểu
C. 12.
D. 8.
2
Câu 17. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 x 1 x3 , x . Số điểm cực tiểu của hàm
số đã cho là.
A. 1.
B. 3 .
C. 0.
D. 2.
Câu 18. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 3 3 x 2.
B. y 3 x 3 3 x 2.
C. y x 3 3 x 2.
D. y x 3 3 x 2.
Câu 19. Cho hàm số f x ax3 bx 2 cx d a, b, c, d . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x 3 2 x 1 .
B. y x3 2 x 2 x 2 .
C. y x3 x 2 x 2 .
D. y x 3 2 x 2 x 2 .
Câu 20. Cho hàm số y x 4 2 x 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
Câu 21. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y x 4 3 x 2 2 .
C. y x 4 x 2 1 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x 4 3x 2 3 .
Câu 22. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A. y x 3 x 2 2 x 1 . B. y x3 x 2 2 x 1 .C. y x 4 x 2 1 .
D. y x 4 3 x 2 1 .
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 23. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y
A. 1.
B. 4.
x 1
là
x x2
2
C. 3.
D. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là:
A. 2.
B. 1.
3
2
Câu 25. Số điểm cực trị của hàm số f ( x) x 2 x 1 x 2 là
A. 3 .
C. 1 .
B. 6 .
D. 2 .
Câu 26. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ?
A. y x 3 2 x 2 x 1 .
B. y x 3 x 2 x 1 .
C. y x3 x 2 1 .
D. y x3 3 x 2 x 1 .
Câu 27. Cho log12 3 a . Tính log 24 18 theo a .
3a 1
3a 1
.
.
A.
B.
3 a
3 a
C.
3a 1
.
3 a
D.
3a 1
.
3 a
Câu 28. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ; ?
x
A. y log 1 x .
B. y log x 1 .
2
2
3
2
C. y .
e
x
D. y .
3
Câu 29. Với các số a, b 0, a 1 , giá trị của biểu thức log a3 ( ab 6 ) bằng
A. 3 2 log a b .
1
B. 3 log a b .
2
C. 2 3log a b .
D.
1
2 log a b .
3
Câu 30. Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân
hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?
A. 11 năm.
B. 12 năm.
C. 13 năm.
D. 14 năm.
Câu 31. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình
chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào?
A. Không thay đổi.
B. Tăng lên 8 lần.
C. Giảm đi 2 lần.
D. Tăng lên 2 lần.
Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với
đáy ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD
A. 2a 2 .
B. 8 a 2 .
C. a 2 2 .
D. 2 a 2 .
Câu 33. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MAC cắt cạnh BC
của hình hộp ABCD. ABC D tại N . Tính k
A. k
1
.
2
1
B. k .
3
MN
.
AC
C. k
2
.
3
D. k 1 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 34. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE 2 EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
2
1
1
1
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
3
6
12
3
Câu 35. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 32 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm SA , SB ,
SC , SD . Thể tích khối chóp S . MNPQ bằng
A. 16 .
B. 8 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có chiều cao bằng 3a và độ dài cạnh bên bằng
tích của khối chóp S . ABCD bằng
8 3a 3
4 5a 3
4 3a 3
A.
.
B. 4 3a 3 .
C.
.
D.
.
3
3
3
Nhóm câu hỏi vận dụng thấp
5a . Thể
ax b
có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong
cx d
các số b , c , d có tất cả bao nhiêu số dương?
Câu 37. Cho hàm số y
A. 1.
Câu 38. Đồ thị hàm số y
A. 2 .
C. 0 .
B. 2 .
D. 3 .
2x x2 x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3x 1
B. 3 .
C. 0 .
D. 1.
Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng sau:
1
Hỏi hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x
1
1
1
A. ;0 .
B. ; 2 .
C. 2; .
2
2
2
1
D. 0; .
2
Câu 40. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm y f x như hình vẽ
Đặt h x 3 f x x 3 3 x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. max h( x) 3 f 1 .
[ 3; 3]
B. max h( x) 3 f 3 .C. max h( x) 3 f
[ 3; 3 ]
[ 3; 3 ]
3 .D. max h( x) 3 f 0 .
[ 3; 3]
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
x 1
có đồ thị C và đường thẳng d : y 2 x m 1 ( m là tham số thực). Gọi
x2
k1 , k2 là hệ số góc của tiếp tuyến của C tại giao điểm của d và C . Tính tích k1.k 2 .
Câu 41. Cho hàm số y
A. k1.k2 3 .
B. k1.k2 4 .
1
C. k1.k2 .
4
D. k1.k2 2 .
Câu 42. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f x 2 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;1 .
B. 4; 3 .
C. 0;1 .
D. 2; 1 .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 5 để hàm số y x 3 m 2 x 2 mx m2 có
ba điểm cực tiểu?
A. 6 .
B. 3 .
D. 4 .
C. 5 .
Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh m 5; 2 . Hình chiếu vuông góc
của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa
a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC .
4
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
3
6
24
12
Nhóm câu hỏi vận dụng cao
hai đường AA và BC bằng
Câu 45. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của
A trên ABC là trung điểm cạnh AB , góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng đáy bằng 600 .
Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC bằng
2a 3
3a 3
3 3a 3
3 3a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
8
4
Câu 46. Cho hàm số f x 1 m3 x 3 3 x 2 4 m x 2 với m là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên
1
m sao cho phương trình f x 0 có nghiệm thuộc ;5 .
5
A. 4.
B. 7.
C. 6.
D. 5.
Câu 47. Cho các hàm số f ( x) 3( x 2) và g ( x) x 2 2 m 2 1 x 1 4m2 , m là tham số. Có bao nhiêu giá
2
trị của tham số m để bất phương trình f ( x) g ( x) có nghiệm duy nhất.
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 4.
4
Câu 48. Cho hai đường cong C1 : y x 4 m 1 x 2 2 và C2 : y 2 x 1 4 x 2 8 x 3m . Biết rằng
mỗi đường cong C1 , C2 đều có ba điểm cực trị tạo thành tam giác, đồng thời hai tam giác đó
đồng dạng với nhau. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 1;2 .
B. 0;1 .
C. 2;3 .
D. 3;4 .
Câu 49. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị là đường cong trơn, hình vẽ bên. Gọi hàm
g x f f x . Hỏi phương trình g x 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 14 .
B. 10 .
C. 12 .
D. 8 .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 cos 3 x cos 2 x m 3 cos x 1 0
có đúng bốn nghiệm khác nhau thuộc khoảng ; ?
2 2
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 1 .
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1.C
11.A
21.B
31.A
41.B
2.C
12.B
22.A
32.B
42.D
3.D
13.D
23.D
33.A
43.D
4.A
14.A
24.D
34.D
44.D
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.B
7.D
15.D
16.D
17.A
25.A
26.D
27.D
35.C
36.D
37.B
45.C
46.D
47.A
8.C
18.C
28.C
38.A
48.C
9.C
19.C
29.D
39.A
49.C
10.C
20.D
30.B
40.B
50.C
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Đề ôn thi giữa kỳ 1 - Lớp 12
ĐÁP ÁN Đề 1
Nhóm câu hỏi nhận biết
Câu 1.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
B. y
A. x 2 .
1
.
2
x2
là đường thẳng
2x 1
1
C. x .
2
Lời giải
D. y 2 .
Chọn C
Điều kiện xác định: x
Vì lim
1
x
2
x2
x2
x2
là
; lim
nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
1
2x 1
2x 1
x 2 x 1
đường thẳng x
Câu 2.
1
.
2
2
1
.
2
Cho hàm số y f ( x) có đồ thị như hình vẽ
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 3; .
B. ;0 .
C. 0; 2 .
D. 3;1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị của hàm số y f ( x ) ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 3.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ như hình dưới đây.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng.
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn D
Từ bảng biến thiên ta thấy: Hàm số đạt cực đại tại x 2 và giá trị cực đại bằng 3.
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 4.
Cho hàm số y f x liên tục trên 2;6 và có đồ thị như hình vẽ.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 2;6 .
Hiệu M m bằng
A. 4 .
B. 6 .
C. 8 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất M 3 tại x 2 và đạt giá trị nhỏ
nhất m 1 tại x 0 . Vậy M m 4 .
Câu 5.
Cho hàm số f x xác định, liên tục trên \ 1 và có bảng biến thiên như sau:
A. Hàm số không có đạo hàm tại x 1 .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
B. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn C
Hàm số không có đạo hàm tại x 1 A đúng.
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x 1 B đúng.
Vì lim y đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 C sai.
x ( 1)
Vì lim y và lim y đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang D đúng.
x
Câu 6.
x
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu f " x0 0 và f ' x0 0 thì x0 không phải là điểm cực trị của hàm số
B. Nếu f ' x đổi dấu khi x qua điểm x0 và f x liên tục tại x0 thì hàm số y f x đạt cực trị
tại x0 .
C. Nếu f " x0 0 và f ' x0 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0
D. Hàm số y f x đạt cực trị tại x0 khi và chỉ khi f ' x0 0
Lời giải
Chọn B
Đáp án A sai. Ví dụ: Hàm số y f x x 4 có f " 0 0 và f ' 0 0 nhưng x0 0
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
là điểm cực trị của hàm số
Đáp án B đúng vì f x liên tục tại x0 nên f x xác định tại x x0 và f ' x đổi dấu khi x qua
điểm x0 nên hàm số đạt cực trị tại x0
Đáp án C sai do không thỏa mãn dấu hiệu nhận biết điểm cực đại.
Đáp án D sai do khi f x0 0 thì x x0 chưa chắc đã là điểm cực trị của hàm số vì f ' x có thể
không đổi dấu khi x qua điểm x0 .
Câu 7.
Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 1 ; 3 như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. max f x f 1 . B. max f ( x) f 3 .
1; 3
C. max f ( x ) f (2) .
1;3
1;3
D. max f ( x ) f (0) .
1;3
Lời giải
Chọn D
x 0
Nhìn vào bảng biến thiên trên đoạn 1 ; 3 ta thấy: y 0
.
x 2
Ta có: f 1 0 , f 0 5 , f 2 1 , f 3 4 .
Mặt khác hàm số y f x liên tục trên đoạn 1 ; 3 nên max f ( x ) f (0) .
1;3
Câu 8.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. 1; .
B. 2;1 .
C. 1; 2 .
D. ; 1 .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 2 .
Câu 9.
Cho hàm số f x có bảng biến thiên
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Giá trị cực đại của hàm số bằng.
A. 1 .
B. 3 .
C. 2 .
Lời giải
D. 1 .
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số bằng 2 .
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y 4 x 2 1
3
1 1
A. D ; ; .
2
2
1 1
1 1
C. D \ ; .
D. D ; .
2 2
2 2
.
B. D .
Lời giải
Chọn C
1
1 1
Điều kiện xác định là: 4 x 2 1 0 x . Vậy tập xác định của hàm số là D \ ; .
2
2 2
Câu 11. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x
A. 2.
B. 1.
2
x
9 bằng
C. 2.
Lời giải
D. 3.
Chọn A
x 1
32 x 2 x 2 x 2 x 2 0
x 2
Vậy tích tất cả các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2.
3x
2
x
9 3x
2
x
Câu 12. Nghiệm của phương trình 22 x1 8 là
5
A. x .
B. x 2 .
2
C. x
3
.
2
D. x 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có 22 x 1 8 22 x 1 23 2 x 1 3 x 2 .
Vậy x 2 .
Câu 13. Nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 là
A. x 5 .
B. x 10 .
C. x 7 .
Lời giải
D. x 9 .
Chọn D
Điều kiện: x 1 0 x 1
log 2 x 1 3 x 1 8 x 9 .
Vậy phương trình có nghiệm x 9 .
Câu 14. Cho a 0, a 1 , giá trị của log
A. 3.
B.
3
.
2
a
a a bằng
3
.
4
Lời giải
C.
D. 2.
Chọn A
Ta có:
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
log
a
3
2
3
a a log 1 a 2. log a a 3.
2
a2
Vậy log
a
a a 3.
Câu 15. Cho khối chóp S . ABC có thể tích V . Gọi B, C lần lượt là trung điểm của AB, AC . Tính theo V
thể tích khối chóp S . ABC .
1
1
1
1
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
3
2
12
4
Lời giải
Chọn D
S
C'
A
C
B'
B
Ta có tỷ số thể tích
VA.SBC AB AC 1 1 1
1
1
.
. . Do đó VA.SBC VA.SBC hay VS . ABC V .
VA.SBC
AB AC 2 2 4
4
4
Câu 16. Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6.
B. 20
C. 12.
Lời giải
D. 8.
Chọn D
Chóp tứ giác có 5 đỉnh, 5 mặt
Suy ra số cạnh là: 5 5 2 8
Nhóm câu hỏi thông hiểu
2
Câu 17. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 2 x 1 x3 , x . Số điểm cực tiểu của hàm
số đã cho là.
A. 1.
B. 3 .
C. 0.
Lời giải
D. 2.
Chọn A
x 1
f ' x 0 x 2 x 1 x 0 x 2 .
x 0
2
3
Bảng xét dấu y ' .
Từ bảng xét dấu y ' ta thấy hàm số có môt điểm cực tiểu là x 1 .
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 18. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x 3 3 x 2.
B. y 3 x 3 3 x 2.
C. y x 3 3 x 2.
D. y x 3 3 x 2.
Lời giải
Chọn C
Câu B, a 3 0 nét cuối của đồ thị đi xuống không thỏa
Câu D, với x 0 y 2 , đồ thi hàm số không qua điểm 0;2 không thỏa
Câu A, y ' 3 x 2 3 0, x Hàm số đồng biến trên nên không có 2 cực trị như hình
vẽ không thỏa
Vậy chọn C
Câu 19. Cho hàm số f x ax 3 bx 2 cx d a, b, c, d . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho có thể là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y x 3 2 x 1 .
B. y x3 2 x 2 x 2 .
C. y x 3 x 2 x 2 . D. y x 3 2 x 2 x 2 .
Lời giải
Chọn C
Ta có f x 3ax 2 2bx c căn cứ vào đồ thị hàm y f x là một parabol quay bề lõm xuống
nên a 0 nên loại phương án A, giao với trục Oy tại điểm có tung độ âm nên c 0 nên loại D,
f x 0 với mọi x nên hàm luôn nghịch biến nên chọn
C.
Câu 20. Cho hàm số y x 4 2 x 2 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: D .
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Đạo hàm: y 4 x 3 4 x .
x 1 y 1
Xét y 0 4 x 4 x 0 x 0 y 2 .
x 1 y 1
Bảng biến thiên:
3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng 2; .
Câu 21. Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
A. y x 4 3 x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 1 .
C. y x 4 x 2 1 .
D. y x 4 3x 2 3 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào dạng đồ thị ta dự đoán hàm số đã cho có dạng y ax 4 bx 2 c với a 0 .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên hàm số có hệ số tự do c 1 .
Do vậy ta loại đáp án A và D.
Xét đáp án B có đạo hàm : y 4 x 3 4 x và y 1 0 ; y 1 0 .
Xét đáp án C có đạo hàm : y 4 x 3 2 x và y 1 2 0 .
Hàm số đạt cực đại tại x 1 nên y 1 0 . Do vậy ta chọn đáp án
B.
Câu 22. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ?
A. y x 3 x 2 2 x 1 . B. y x3 x 2 2 x 1 .C. y x 4 x 2 1 .
D. y x 4 3 x 2 1 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình dáng của đồ thị như hình vẽ ta nhận thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba
y ax3 bx 2 cx d có hệ số a 0 , hàm số có hai cực trị trái dấu. Do đó chỉ có đáp án A thỏa
mãn.
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 23. Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y
A. 1.
B. 4.
x 1
là
x x2
2
C. 3.
Lời giải
D. 2.
Chọn D
lim y 0 Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang y 0.
x
x 1
.
x2 x 2 0
x 2
1
y lim y
lim
x
1
x
1
3
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng x 2.
lim y , lim y
x 2
x2
Câu 24. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên
Số nghiệm của phương trình 2 f x 5 0 là:
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Lời giải
D. 4.
Chọn D
5
Ta có: 2 f x 5 0 f x .
2
5
5
Dễ thấy: 3 2 nên từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng y cắt đồ thị hàm số đã cho
2
2
tại 4 điểm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
3
2
Câu 25. Số điểm cực trị của hàm số f ( x) x 2 x 1 x 2 là
A. 3 .
B. 6 .
C. 1 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn A
2
f ( x) x 2 x 1 6 x 2 8 x 4 .
Phương trình
x 1, x
f ( x) 0
có một nghiệm bội chẵn
x 2
và ba nghiệm đơn là
2 10
2 10
. Vậy hàm số đã cho có ba điểm cực trị.
, x
3
3
Câu 26. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ?
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
A. y x 3 2 x 2 x 1 . B. y x3 x 2 x 1 .
C. y x 3 x 2 1 .
D. y x3 3 x 2 x 1 .
Lời giải
Chọn D
Từ hình vẽ ta thấy hàm số có hệ số a 0 và có hai điểm cực trị tại x1 , x2 x1 x2 0 .Trong đó
x1 , x2 là nghiệm của phương trình y 0 . Do đó chỉ có đáp án D thỏa mãn.
Câu 27. Cho log12 3 a . Tính log 24 18 theo a .
3a 1
3a 1
A.
B.
.
.
3 a
3 a
3a 1
.
3a
Lời giải
C.
D.
3a 1
.
3a
Chọn D
Có a log12 3
log3 2
1
1
1
log 3 12 log 3 3 log 3 4 1 2 log 3 2
1 a
2a
1 a
2
log 3 18 log 3 9 log 3 2 2 log 3 2
2a 3a 1 .
log 24 18
log 3 24 log 3 3 log 3 8 1 3log 3 2 1 3. 1 a 3 a
2a
Câu 28. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ; ?
x
x
D. y .
3
2
C. y .
e
Lời giải
B. y log x 2 1 .
A. y log 1 x .
2
3
Chọn C
+ Hàm số y log 1 x có tập xác định là 0; , loại
A.
2
+ Hàm số y log x 2 1 có tập xác định là .
3
2x
y'
x2 1 ln
, y ' 0 x 0 , y ' đổi dấu khi qua x 0 , loại
B.
3
x
x
2
2
2
+ Hàm số y có tập xác định là , có cơ số 1 y nghịch biến trên khoảng
e
e
e
; , chọn
C.
x
x
+ Hàm số y có tập xác định là , có cơ số 1 y đồng biến trên khoảng
3
3
3
; , loại
D.
Câu 29. Với các số a, b 0, a 1 , giá trị của biểu thức log a3 ( ab 6 ) bằng
A. 3 2 log a b .
1
B. 3 log a b .
2
C. 2 3log a b .
D.
1
2 log a b .
3
Lời giải
Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
log a3 (ab6 )
1
1
log a a 6 log a b 2 log a b .
3
3
Câu 30. Một người gửi 50 triệu vào ngân với lãi suất 6% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân
hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào gốc đểvtính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?
A. 11 năm.
B. 12 năm.
C. 13 năm.
D. 14 năm.
Lời giải
Chọn B
Đặt A 50 triệu; r 6% ; B 100 triệu.
n
Số tiền gồm cả gốc và lãi sau n năm: A 1 r .
n
B
Ta có phương trình: A 1 r B n log 1 r 11,90 .
A
Câu 31. Khi tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình
chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp thay đổi như thế nào?
A. Không thay đổi.
B. Tăng lên 8 lần.
C. Giảm đi 2 lần.
D. Tăng lên 2 lần.
Lời giải
Chọn A
Gọi độ dài cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là a và chiều cao là h thì diện tích đáy của hình
3
1
1
3
và thể tích ban đầu của hình chóp là: V1 B.h h.a 2
4
3
3
4
Nếu tăng độ dài cạnh đáy của một khối chóp tam giác đều lên 2 lần và giảm chiều cao của hình
chóp là B a 2
1 h
3 1
3
2
chóp đó đi 4 lần thì thể tích khối chóp mới sẽ là: V2 . . 2a .
.h.a 2 .
V1 .
3 4
4 3
4
Câu 32. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với
đáy ABCD . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD
A. 2a 2 .
B. 8 a 2 .
C. a 2 2 .
Lời giải
D. 2 a 2 .
Chọn B
Gọi I là trung điểm cạnh SC . Do ABCD là hình vuông cạnh a nên AC a 2 .
Do SA ABCD SA AC . Vậy A nhìn đoạn SC dưới một góc vuông.
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
CD AD
CD SD . Vậy D nhìn đoạn SC dưới một góc
Ta lại có:
CD SA Do SA ABCD
vuông.
Tương tự B cũng nhìn đoạn SC dưới một góc vuông. Vậy mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
S . ABCD có tâm là I và bán kính R
SC
SA2 AC 2
6a 2 2a 2 2a 2
a 2.
2
2
2
2
Diện tích mặt cầu cần tìm là: S 4 R 2 4 a 2
2
8 a 2 .
Câu 33. Cho hình hộp ABCD. ABC D . Gọi M là trung điểm của AB . Mặt phẳng MAC cắt cạnh BC
của hình hộp ABCD. ABCD tại N . Tính k
A. k
1
.
2
1
B. k .
3
MN
.
AC
C. k
2
.
3
D. k 1 .
Lời giải
Chọn A
Ta có AC ABC , AC MAC , AC song song với AC suy ra MN song song với AC .
Do M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của BC .
MN MN 1
.
Vậy k
AC AC 2
Câu 34. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 1 và đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy
điểm E sao cho SE 2 EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD .
2
1
1
1
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
3
6
12
3
Lời giải
Chọn D
Facebook Nguyễn Vương 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
S
E
D
A
B
C
SE 2
.
SC 3
Tứ giác ABCD là hình bình hành S ABCD 2 S ABD 2 S BDC .
+ Vì SE 2 EC nên
1
.
2
VS . ABCD 2VSBCD 1 VSBCD
+
VSBED SB SE SD SE 2
.
.
.
VSBCD SB SC SD SC 3
2
2 1 1
VSBED .VSBCD . .
3
3 2 3
Câu 35. Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng 32 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm SA , SB ,
SC , SD . Thể tích khối chóp S . MNPQ bằng
A. 16 .
C. 4 .
Lời giải
B. 8 .
D. 2 .
Chọn C
Ta có
VS .MPQ
VS .ACD
1
VS .MNP SM SN SP 1
.
.
VS .MNP VS .ABC .
VS .ABC
SA SB SC 8
8
SM SP SQ 1
1
.
.
VS .MPQ VS .ACD .
8
SA SC SD 8
Do đó VS .MNPQ VS .MNP VS .MPQ
1
1
VS .ABC VS .ACD VS .ABCD 4
8
8
Vậy VS .MNPQ 4 .
Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có chiều cao bằng
tích của khối chóp S . ABCD bằng
A.
8 3a 3
.
3
B. 4 3a 3 .
3a và độ dài cạnh bên bằng
4 5a 3
.
3
Lời giải
C.
D.
4 3a 3
.
3
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
5a . Thể
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Chọn D
Gọi O AC BD SO ABCD .
+ OB SB 2 SO 2 2a BD 2 2a AB
BD
2a .
2
2
S ABCD AB 4a 2 .
1
4 3 3
+ VS . ABCD S ABCD .SO
a .
3
3
Nhóm câu hỏi vận dụng thấp
ax b
có đồ thị như trong hình bên dưới. Biết rằng a là số thực dương, hỏi trong
cx d
các số b , c , d có tất cả bao nhiêu số dương?
Câu 37. Cho hàm số y
A. 1.
B. 2 .
C. 0 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy
a
tiệm cận ngang y nằm trên trục hoành nên c 0
c
d
d
0. Suy ra d 0
tiệm cận đứng x
nằm bên trái trục tung nên
c
c
b
giao điểm của đồ thị và trục tung nằm bên dưới trục hoành nên 0.
d
Suy ra b 0
Vậy c 0, d 0
Facebook Nguyễn Vương 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 38. Đồ thị hàm số y
A. 2 .
2 x x2 x
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
3x 1
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
D. 1.
Chọn A
2 x x2 x
1
có tập xác định D ;0 1; \ .
3x 1
3
Xét hàm số y
Ta có
1
3x 2 x
2x x2 x
x
;
lim
lim
1
1
1
3x 1
x 3 x 1 2 x
x
x 2 x
x2 x 4
x2 x
3
3
3
lim
lim
x 0
2 x x2 x
2 x x2 x 1
0 và lim
nên đồ thị không có tiệm cận đứng.
x 1
3x 1
3x 1
2
2
lim
x
2x x x
lim
1
3x 1
x
1
1
2 1
x lim
x 1,
1
1
3x 1
3
x
3
3
x
2x x 1
3
2
và lim
x
2x x x
lim
1
3x 1
x
1
1
2 1
x lim
x 1 nên đồ thị có hai tiệm cận ngang là
1
1
3x 1
x
3
3
x
2x x 1
3
1
và y 1 .
3
Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
y
Câu 39. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như ở bảng sau:
1
Hỏi hàm số f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
x
1
1
1
A. ;0 .
B. ; 2 .
C. 2; .
2
2
2
Lời giải
Chọn A
1
Từ gt ta có BBT của g ( x) f x
x
1
1
1
1
g '( x) 1 2 f ' x . g '( x) 0 1 2 f ' x 0
x
x
x
x
1
D. 0; .
2
1
1 x 2 0
x 1
f ' x 1 0
x 1
x
BXD của g '( x )
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Hàm số nghịch biến trên ( 1; 0) và (1; ) . Chọn
A.
Câu 40. Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm y f x như hình vẽ
Đặt h x 3 f x x 3 3 x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. max h( x) 3 f 1 .
[ 3; 3 ]
C. max h( x) 3 f
B. max h( x) 3 f 3 .
[ 3; 3]
3 . D. max h( x) 3 f 0 .
[ 3; 3]
[ 3; 3 ]
Lời giải
Chọn B
Ta có: h x 3 f x 3x 2 3 h x 3 f x x 2 1 .
Đồ thị hàm số y x 2 1 là một parabol có toạ độ đỉnh C 0; 1 , đi qua A 3 ; 2 , B
3 ;2 .
Từ đồ thị hai hàm số y f x và y x 2 1 ta có bảng biến thiên của hàm số y h x .
3 3 f 3 .
Với h 3 3 f 3 , h
Vậy max h(x ) 3 f 3 .
[ 3; 3 ]
x 1
có đồ thị C và đường thẳng d : y 2 x m 1 ( m là tham số thực). Gọi
x2
k1 , k 2 là hệ số góc của tiếp tuyến của C tại giao điểm của d và C . Tính tích k1.k 2 .
Câu 41. Cho hàm số y
Facebook Nguyễn Vương 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. k1.k2 3 .
B. k1.k2 4 .
1
C. k1.k2 .
4
Lời giải
D. k1.k2 2 .
Chọn B
Ta có y '
1
x 2
2
x 1
2 x m 1, x 2
x2
2 x 2 m 6 x 2m 3 0 *
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là:
2
Có: m 6 8 2m 3 m 2 4m 12 0, m và x 2 không thỏa mãn * nên phương
trình * luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 2 với mọi m .
Suy ra đường thẳng d luôn cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1 , x2 .
Hệ số góc của các tiếp tuyến tại các giao điểm lần lượt là
1
1
; k2 y ' x2
k1 y ' x1
2
2
x1 2
x2 2
m6
2m 3
; x1.x2
2
2
1
1
1
Từ đó : k1.k2
4
2
2
2
m6
x1 2 x2 2
x1 x2 2 x1 x2 4
2 m 3
2.
4
2
2
Theo Vi – et: x1 x2
Câu 42. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số y f x 2 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. 2;1 .
B. 4; 3 .
C. 0;1 .
D. 2; 1 .
Lời giải
Chọn D
y f x 2 x nghịch biến y 0 2 x 2 f x
Ta có: y 2 x 2 f x 2 2 x .
Hàm số
2
2
2x 0
2 x 2 0
2 x 2 0
hoặc
2
2
f x 2 x 0
f x 2 x 0
x 1
x 1
2
x 2 x 2 hoặc 2 x 2 2 x 3
x2 2 x 3
x2 2 x 1
3 x 1 2
x 1 hoặc
1 2 x 1
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m m 5 để hàm số y x 3 m 2 x 2 mx m2 có
ba điểm cực tiểu?
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
A. 6 .
B. 3 .
D. 4 .
C. 5 .
Lời giải
Chọn D
Hàm số y x 3 m 2 x 2 mx m2 có ba điểm cực tiểu y x 3 m 2 x 2 mx m 2 có hai
điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành x 3 m 2 x 2 mx m 2 0 1 có ba nghiệm
phân biệt.
x m
Ta có x3 m 2 x 2 mx m 2 0 x m x 2 2 x m 0 2
.
x
2
x
m
0
2
Để 1 có ba nghiệm phân biệt thì 2 có hai nghiệm phân biệt khác m
m 1 0
m 1
2
m 1;0 0; .
m 0
m m 0
Do m nguyên và m 5 nên suy ra m 1; 2;3; 4 .
Câu 44. Cho hình lăng trụ ABC. ABC có đáy là tam giác đều cạnh m 5; 2 . Hình chiếu vuông góc
của điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa
hai đường AA và BC bằng
A. V
a3 3
.
3
a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. ABC .
4
B. V
a3 3
.
6
C. V
a3 3
.
24
D. V
a3 3
.
12
Lời giải
Chọn D
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp ( ABC ) và I là trung điểm BC.
Ta có BC AA .
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên AA . Khi đó IK là đoạn vuông góc chung của AA và
BC .
Mặt khác d AA, BC IK =
a 3
.
4
a 3
2
a 3
a2 3
.
; AH AI
; SABC
2
3
3
4
IK 1 KAI
30 .
Tam giác AIK vuông tại K có sin KAI
AI 2
Tam giác ABC đều cạnh m 5; 2 AI
Xét tam giác vuông AAH vuông tại H có AH =AH .tan30
a 3 3 a
.
.
3
3
3
Facebook Nguyễn Vương 17
