Đề ôn thi giữa kỳ 1 - lớp 12 - Đề số 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.43 MB, 38 trang )
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Đề ôn thi giữa kỳ 1 - Lớp 12
Đề 2
Nhóm câu hỏi nhận biết
Câu 1.
Hàm số f ( x) log3 ( x 2 - 4 x) có đạo hàm trên miền xác định là f ( x) . Chọn kết quả đúng.
ln 3
(2 x 4) ln 3
1
2x 4
A. f ( x) 2
.
B. f ( x) 2
.C. f ( x)
.D. f ( x) 2
.
2
x 4x
x 4x
( x 4 x) ln 3
( x 4 x) ln 3
Câu 2.
Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln
1
A. ln a ln b .
2
Câu 3.
Câu 5.
C. 2 ln a ln b .
D. 2 ln a ln b .
Giả sử x , y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log x log y log xy .
B. log x y log x log y .
C. log xy
Câu 4.
1
B. ln a ln b .
2
a2
bằng
b
1
log x log y .
2
D. log
x
log x log y .
y
Với x và y là hai số thực dương tùy ý, ln( x 3 y 2 ) bằng
1
1
A. 2ln x 3ln y .
B. 3(ln x ln y) .
C. ln x ln y .
3
2
D. 3ln x 2ln y .
Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên đoạn 2;6 , có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x trên miền 2;6 . Tính giá trị của biểu thức T 2M 3m .
A. 16 .
Câu 6.
C. 7 .
D. 2 .
Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là số
nào sau đây?
A. -4.
Câu 7.
B. 0 .
B. 3.
C. 0.
D. -1.
Cho hàm số y f x xác định trên * , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận ngang.
B. Đồ thị có đúng 2 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị không có tiệm cận ngang đứng và tiệm cận ngang.
Câu 8.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1; 0 .
Câu 9.
B. 1; .
C. 0;1 .
D. 1;1 .
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Đạt cực đại tại x 2 .
B. Đạt cực đại tại x 1 .
D. Đạt cực tiểu tại x 0 .
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó
A. Nghịch biến trên khoảng 1;0 .
B. Đồng biến trên khoảng 3;1
C. Đồng biến trên khoảng 0;1 .
D. Nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Câu 11. Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ bên.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số f x đồng biến trên ;0 2; .
B. Hàm số f x đồng biến trên ;4 .
C. Hàm số f x đồng biến trên 0; .
D. Hàm số f x đồng biến trên ;0 .
Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 4;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 4; 4 . Giá trị của M m bằng
A. 4
B. 6 .
D. 1 .
C. 8 .
Câu 14. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 6 .
B. 4 .
D. 3 .
C. 2 .
Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a , BC a , cạnh bên SD 2a
và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 6a 3 .
Câu 16. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 3a là
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 3 a3 .
D. a3 .
Câu 17. Trong các hình đa diện đều dưới đây, hình nào có số cạnh ít nhất?
A. Hình lập phương.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình bát diện đều. D. Hình thập nhị diện đều.
Nhóm câu hỏi thông hiểu
Câu 18. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
x2
đồng biến trên khoảng
x 3m
; 6 ?
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 19. Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?
A. y x4 2x2 5.
B. y x4 2x2 5.
C. y x4 2x2 5.
D. y x4 2x2 1.
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 20. Cho hàm số y f x , liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm thực
của phương trình 2 f x 7 0.
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 2 .
4
Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên là f x 2 x 1 x 3 x 5 . Hàm số đã cho có
tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Câu 22. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?
A. y x3 3 x 1 .
B. y x 4 x 2 1 .
C. y
2x 1
.
x 1
D. y
2x 1
.
x 1
Câu 23. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. y x3 3x 1 .
B. y
x 1
.
x 1
C. y
x 1
.
x 1
D. y x 3 3x 2 1.
Câu 24. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y x
trị của m M bằng
65
A.
.
4
B. 16 .
C.
49
.
4
9
trên đoạn 1;4 . Giá
x
D. 10 .
Câu 25. Cho hàm số y f x ax 4 bx 2 c a, b, c có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 2 .
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
x 6
Câu 26. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng 10; là
xm
A. 5.
B. 4.
C. Vô số.
D. 3.
Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có AB a , AD AA 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại
tiếp hình hộp đã cho bằng
3 a 2
9 a 2
A. 9 a 2 .
B.
.
C.
.
D. 3 a2 .
4
4
Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB a , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt
phẳng ABC bằng 45. Thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' bằng
A.
a3 3
.
4
B.
a3 3
.
2
C.
a3 3
.
12
D.
a3 3
.
6
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích
khối chóp là
A.
a3 6
.
6
B.
a3 6
.
2
C.
a3 3
.
6
D.
a3 6
.
3
Câu 30. Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4 3 thì có
thể tích bằng
4 2
4 3
A.
.
B. 4 3 .
C.
.
D. 4 2 .
3
3
Nhóm câu hỏi vận dụng thấp
Câu 31. Cho đồ thị hàm số f x 2 x 2 mx 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a, b, c . Tính
giá trị của biểu thức P
A.
2
.
3
1
1
1
.
f ' a f ' b f ' c
B. 0 .
C. 1 3m .
D. 3 m .
Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
f f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 4 .
Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 2 1 , . Hàm số y 2 f x đồng biến
trên khoảng
A. 2; .
Câu 34. Đồ thị hàm số y
A. 4 .
B. ; 1 .
C. 1;1 .
x3 4 x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x3 3x 2
B. 1.
C. 3 .
D. 0; 2 .
D. 2 .
Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f 2 x đạt cực đại tại
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. x
1
.
2
B. x 1 .
C. x 1.
D. x 2 .
Câu 36. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f x 3 3 x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ?
A. 3 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 7 .
Câu 37. Cho f x mà hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số
1
m để bất phương trình m x 2 f x x 3 nghiệm đúng với mọi x 0;3 là
3
A. m f 0 .
B. m f 0 .
C. m f 3 .
D. m f 1
2
.
3
Câu 38. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số f ' x như hình bên.
Hàm số y f cos x x 2 x đồng biến trên khoảng
A. 1;2 .
B. 1; 0 .
C. 0;1 .
D. 2; 1 .
Câu 39. Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên.
1
Hàm số y f x x 2 f 0 có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng 2;3 ?
2
A. 6.
B. 2.
C. 5.
D. 3.
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Câu 40. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của đạo hàm f x như sau:
Hàm số y 6 f x 1 2x 3 3x 2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 2; .
B. 1;0 .
C. ; 1 .
D. 0;1 .
Câu 41. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT Hậu Lộc 2 đã phát động
phong trào trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng
được một phần diện tích. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 ngày nữa sẽ
hoàn thành. Nhưng thấy công việc có ý nghĩa nên mỗi ngày số lượng đoàn viên tham gia đông
hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên 4% so với ngày kế trước. Hỏi công
việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 08 / 03 là ngày bắt đầu thực hiện và làm
liên tục.
A. 25 / 03 .
B. 26 / 03 .
C. 23 / 03 .
D. 24 / 03 .
Câu 42. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
AD 2a , SA vuông góc với đáy và SA a 3 . Gọi H là hình chiếu của A lên SB . Khoảng
cách từ H đến mặt phẳng SCD bằng
A.
a 6
.
3
B.
3a 6
.
8
C.
a 6
.
2
D.
3a 6
.
16
Câu 43. Cho hình hộp ABCD. ABCD có thể tích bằng 45 . Nếu tăng mỗi cạnh đáy thêm 1 thì thể tích sẽ
tăng thêm 30 , còn nếu tăng cạnh bên thêm 1 thì thể tích sẽ tăng thêm 9 . Hỏi nếu tăng đồng thời
các cạnh đáy và cạnh bên thêm 1 thì thu được hình hộp mới có thể tích bằng bao nhiêu?
A. 90 .
B. 84 .
C. 123 .
D. 114 .
Nhóm câu hỏi vậng dụng cao
Câu 44. Cho hàm số f ( x ) x 4 2mx 2 4 2m 2 . Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để hàm số
y | f ( x ) | có đúng 3 điểm cực trị
A. 6.
B. 8.
C. 9.
D. 7.
Câu 45. Cho các số thực x , y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3 x 2 2 xy y 2 5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P x 2 xy 2 y 2 thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 4;7 .
B. 2;1 .
C. 1;4 .
D. 7;10 .
Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
1 x
f 1 x m có nghiệm thuộc đoạn 2, 2 .
3 2
A. 11.
B. 9.
C. 8.
D. 10.
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0; 5 và có bảng biến thiên như hình sau:
x
f x
0
4
1
2
3
3
1
5
3
1
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương
trình mf x 3 x 2019 f x 10 2 x nghiệm đúng với mọi x 0; 5 .
A. 2014.
B. 2015.
C. 2019.
D. Vô số.
Câu 48. Cho hàm số y f x =ax 4 bx3 cx 2 dx e có đồ thị như hình vẽ bên đây, trong đó a,b,c,d ,e
là các hệ số thực. Số nghiệm của phương trình f
A. 3.
C. 2.
B. 4.
f x f x 2 f x 1 0 là
D. 0.
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có SA a 11 , cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và
1
( SCD) bằng
. Thể tích của khối chóp S . ABCD bằng
10
A. 3a3 .
B. 9a3 .
C. 4a3 .
D. 12a3 .
Câu 50. Cho hình chóp S . ABCD có SA SB SC AB BC CD DA 1. Gọi G1 , G2 , G3 , G4 lần
lươt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . AC cắt BD tại O . Khi thể tích khối
S . ABCD lớn nhất thì thể tích khối chóp O.G1G2G3G4 bằng
1
1
1
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
81
27
54
81
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
1.D
11.B
21.A
31.B
41.A
2.D
12.D
22.C
32.C
42.D
3.B
13.B
23.B
33.C
43.A
4.D
14.D
24.B
34.D
44.C
BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.A
7.C
15.C
16.B
17.B
25.C
26.B
27.A
35.C
36.B
37.B
45.C
46.C
47.A
8.C
18.D
28.A
38.A
48.B
9.D
19.A
29.A
39.D
49.C
10.C
20.C
30.A
40.D
50.C
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương />Hoặc Facebook: Nguyễn Vương />Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) />
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
/>Tải nhiều tài liệu hơn tại: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!
Facebook Nguyễn Vương 9
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Đề ôn thi giữa kỳ 1 - Lớp 12
Đề 2
Câu 1.
Nhóm câu hỏi nhận biết
Hàm số f ( x) log3 ( x 2 - 4 x) có đạo hàm trên miền xác định là f ( x) . Chọn kết quả đúng.
A. f ( x)
ln 3
.
x 4x
B. f ( x)
1
.
( x 4 x) ln 3
C. f ( x)
(2 x 4) ln 3
.
x2 4x
D. f ( x)
2x 4
.
( x 4 x) ln 3
2
2
2
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: D (;0) (4; ) .
f ( x)
Câu 2.
( x 2 - 4 x)
2x - 4
2
.
2
( x - 4 x) ln 3 ( x - 4 x) ln 3
Giả sử a , b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức ln
1
A. ln a ln b .
2
1
B. ln a ln b .
2
a2
bằng
b
C. 2 ln a ln b .
D. 2 ln a ln b .
Lời giải
Chọn D
Ta có: ln
a2
ln a 2 ln b 2 ln a ln b .
b
Suy ra z1 3 z2 4OK 20 4 22
Câu 3.
Giả sử x , y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log x log y log xy .
C. log xy
1
log x log y .
2
B. log x y log x log y .
D. log
x
log x log y .
y
Lời giải
Chọn B
Với x , y là các số thực dương, ta có log x log y log xy nên log x y log x log y sai.
Câu 4.
Với x và y là hai số thực dương tùy ý, ln( x 3 y 2 ) bằng
A. 2ln x 3ln y .
B. 3(ln x ln y) .
1
1
ln x ln y .
3
2
Lời giải
C.
D. 3ln x 2ln y .
Chọn D
Ta có: ln( x 3 y 2 ) lnx 3 lny 2 3ln x 2 ln y .
Câu 5.
Cho hàm số y f ( x ) liên tục trên đoạn 2;6 , có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá
trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của f x trên miền 2;6 . Tính giá trị của biểu thức T 2M 3m .
Facebook Nguyễn Vương Trang 1
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. 16 .
B. 0 .
C. 7 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy: f x đạt giá trị lớn nhất trên miền 2;6 là M 6 , f x đạt giá trị
lớn nhất trên miền 2;6 là m 4 .
Do đó, T 2 M 3m 2.6 3.( 4) 0 .
Câu 6.
Cho hàm số y f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Giá trị cực tiểu của hàm số là số
nào sau đây?
A. -4.
B. 3.
C. 0.
Lời giải
D. -1.
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là yCT 4 .
Câu 7.
Cho hàm số y f x xác định trên * , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên
như hình vẽ dưới đây. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.
A. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận ngang.
B. Đồ thị có đúng 2 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.
D. Đồ thị không có tiệm cận ngang đứng và tiệm cận ngang.
Lời giải
Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Chọn C
Tập xác định của hàm số là D \ 0 .
Nhìn vào bảng biến thiên ta có:
1) lim f x Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 0 .
x 0
lim f x
x
2)
Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
f x
xlim
Vậy đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng.
Câu 8.
Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên.
Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. 1; 0 .
B. 1; .
C. 0;1 .
D. 1;1 .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1
Câu 9.
Cho hàm số y f ( x) liên tục trên 3;3 và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên.
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
A. Đạt cực tiểu tại x 1 .
C. Đạt cực đại tại x 2 .
B. Đạt cực đại tại x 1 .
D. Đạt cực tiểu tại x 0 .
Lời giải
Chọn D
Có f '( x) không đổi dấu khi qua x 0 hàm số không đạt cực tiểu tại x 0
Câu 10. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó
Facebook Nguyễn Vương 3
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. Nghịch biến trên khoảng 1;0 .
B. Đồng biến trên khoảng 3;1
C. Đồng biến trên khoảng 0;1 .
D. Nghịch biến trên khoảng 0; 2 .
Lời giải
Chọn C
Nhận thấy trên khoảng 0;1 đồ thị hàm số là đường có hướng đi lên tính từ trái qua phải
nên hàm số trên đồng biến trên khoảng 0;1 .
Câu 11. Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình vẽ bên.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. 4 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn B
Ta có lim f x 0 suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng y 0
x
Ta có lim f x 5 suy ra tiệm cận ngang là đường thẳng y 5
x
Ta có lim f x suy ra tiệm cận đứng là đường thẳng x 1
x 1
Vậy tổng số tiệm cận là 3
Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
A. Hàm số f x đồng biến trên ;0 2; .
B. Hàm số f x đồng biến trên ;4 .
C. Hàm số f x đồng biến trên 0; .
D. Hàm số f x đồng biến trên ;0 .
Lời giải
Chọn D
Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 4;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần
lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 4; 4 . Giá trị của M m bằng
A. 4
B. 6 .
C. 8 .
D. 1 .
Lời giải
Chọn A
Theo hình vẽ ta có: M max f x 3 ; m min f x 3 .
4;4
4;4
Vậy: M m 6 .
Câu 14. Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 6 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x) 0 và đổi dấu tại các điểm x 3;3; 4 .
Suy ra hàm số f x đã cho có 3 điểm cực trị.
Câu 15. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB 3a , BC a , cạnh bên SD 2a
và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
A. 3a 3 .
B. a 3 .
C. 2a 3 .
D. 6a 3 .
Lời giải
Chọn C
Facebook Nguyễn Vương 5
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
VS . ABCD
1
1
1
SD.S ABCD SD. AB.BC .2a.3a.a 2a 3 .
3
3
3
Câu 16. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 3a là
A. a3 .
B. 3a3 .
C. 3 a3 .
D. a3 .
Lời giải
Chọn B
Thể tích khối lăng trụ đã cho là V B.h a2 .3a 3a3
Câu 17. Trong các hình đa diện đều dưới đây, hình nào có số cạnh ít nhất?
A. Hình lập phương.
B. Hình tứ diện đều.
C. Hình bát diện đều. D. Hình thập nhị diện đều.
Lời giải
Chọn B
Hình lập phương: có 12 cạnh.
Hình tứ diện đều: có 6 cạnh.
Hình bát diện đều: có 12 cạnh.
Hình thập nhị diện đều: có 30 cạnh.
Nhóm câu hỏi thông hiểu
Câu 18. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y
x2
đồng biến trên khoảng
x 3m
; 6 ?
A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Tập xác định: D \ 3m .
Ta có: y
3m 2
x 3m
2
.
x2
đồng biến trên khoảng ; 6 khi và chỉ khi
x 3m
2
3m 2 0
2
m
m 2.
y 0, x ; 6
3
3
3m ; 6
3m 6
Hàm số y
Vì m m 1; 2 .
Câu 19. Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây?
Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
A. y x4 2x2 5.
B. y x4 2x2 5.
C. y x4 2x2 5.
D. y x4 2x2 1.
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Xét hàm số y f (x) x4 2x2 5.
Hàm số có tập xác định là .
lim y ; lim y .
x
x
y ' 4x3 4x
y ' 0 4x3 4x 0 x1 1 hoặc x2 0 hoặc x3 1.
Cách 2: Điểm có tọa độ (1; 6) thuộc đồ thị hàm số nên thay vào 4 phương án chỉ có phương án
A thỏa mãn.
Câu 20. Cho hàm số y f x , liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm thực
của phương trình 2 f x 7 0.
A. 1 .
B. 3 .
C. 4 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn C
7
Ta có: 2 f x 7 0 f x .
2
1
y f x
Số nghiệm của phương trình 1 bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số
7 .
y
2
7
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y luôn cắt đồ thị của hàm số y f x tại 4
2
điểm phân biệt. Vậy phương trình đã cho luôn có 4 nghiệm phân biệt.
4
Câu 21. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên là f x 2 x 1 x 3 x 5 . Hàm số đã cho có
tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn A
Facebook Nguyễn Vương 7
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Xét f x 2 x 1 x 3 x 5
4
1
x 2
0 x 3 ; Ta có bảng biến thiên:
x 5
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có tất cả hai điểm cực trị.
Câu 22. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?
A. y x3 3 x 1 .
B. y x 4 x 2 1 .
C. y
2x 1
.
x 1
D. y
2x 1
.
x 1
Lời giải
Chọn C
Trên hình vẽ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 .
2x 1
2x 1
2x 1
; lim
nên đồ thị có
có lim
x 1 x 1
x 1 x 1
x 1
tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 . Đáp án A; B loại vì đồ thị các hàm số này là một đường
Trong bốn đáp án chỉ có hàm số y
liên tục. Đáp án D loại vì đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 . Vì vậy chọn đáp án C .
Câu 23. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
A. y x 3 3x 1 .
C. y
x 1
.
x 1
B. y
x 1
.
x 1
D. y x 3 3x 2 1.
Lời giải
Chọn B
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị có một tiệm cận đứng là đường thẳng x 1 . Ta loại được
các đáp án A, C và D.
x 1
Xét chiều biến thiên và tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
ta thấy khớp với đồ thị đã
x 1
cho. Vậy đáp án đúng là B.
Câu 24. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y x
trị của m M bằng
65
A.
.
4
B. 16 .
49
.
4
Lời giải
C.
9
trên đoạn 1;4 . Giá
x
D. 10 .
Chọn B
Ta có y ' 1
x 3 1;4
9 x2 9
2 ; y ' 0 x2 9 0
.
2
x
x
x 3 1;4
Bảng biến thiên
Facebook Nguyễn Vương 9
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Từ bảng biến thiên suy ra m 6, M 10 m M 16 .
Câu 25. Cho hàm số y f x ax 4 bx 2 c a, b, c có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là
A. 3 .
B. 0 .
C. 4 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn C
3
Ta có 2 f x 3 0 f x .
2
C : y ax 4 bx 2 c
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đường:
3
d : y .
2
Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 26. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
A. 5.
B. 4.
x 6
đồng biến trên khoảng 10; là
xm
C. Vô số.
D. 3.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện x m .
Ta có y
m 6
x m
2
.
Hàm số đồng biến trên khoảng 10; y 0 x 10;
m 6 0
m 6
10 m 6 .
m 10
m 10;
Vì m nguyên nên m 10; 9; 8; 7 .
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa bài toán.
Câu 27. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a , AD AA 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại
tiếp hình hộp đã cho bằng
Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
3 a 2
B.
.
4
A. 9 a 2 .
9 a 2
.
4
Lời giải
D. 3 a2 .
C.
Chọn A
Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD. ABCD cũng là trung điểm của một đường chéo
AC (giao các đường chéo) của hình hộp.
Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 cạnh dài, rộng, cao là: AD 2a , AB a , AA 2a .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là: R
AC
2
AD 2 AB 2 AA2 3a
.
2
2
2
3a
S mc 4 R 2 4 . 9 a 2 .
2
Câu 28. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có AB a , góc giữa đường thẳng A ' C và mặt
phẳng ABC bằng 45. Thể tích khối lăng trụ ABC . A ' B ' C ' bằng
A.
a3 3
.
4
B.
a3 3
.
2
a3 3
.
12
Lời giải
C.
D.
a3 3
.
6
Chọn A
Có: A 'C , ABC A
'CA 45 .
Xét tam giác A ' AC vuông tại A, ta có: tan A
'CA
AA '
AA ' a.
AC
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là: V AA '.S ABC a.
a2 3 a3 3
.
4
4
Facebook Nguyễn Vương 11
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích
khối chóp là
A.
a3 6
.
6
B.
a3 6
.
2
a3 3
.
6
Lời giải
C.
D.
a3 6
.
3
Chọn A
Giả sử hình chóp tứ giác đều là S . ABCD . Gọi O là giao điểm của BD và AC .
60 , AC a 2 OA a 2
Ta có SO ABCD , SAO
.
2
2
a 6 S
Khi đó SO AO.tan SAO
, ABCD a .
2
1
a3 6
Thể tích khối chóp là V SO.S ABCD
.
3
6
Câu 30. Nếu một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2 và có diện tích xung quanh bằng 4 3 thì có
thể tích bằng
A.
4 2
. C4 3.
3
C.
4 3
.
3
D. 4 2 .
Lời giải
Chọn A
Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
Xét hình chóp đều S. ABCD như hình vẽ
Kẻ OE BC E là trung điểm BC và BC SOE
Do đó BC SE
Xét SOE vuông tại O , ta có
SE 2 SO 2 OE 2
SE SO 2 1
Mặt khác
S xq 4 SSBC
1
4 3 4. .SE.BC
2
4 3 2. SO 2 1.2
SO 2 x 0
1
1
4 2
VS . ABCD .SO.S ABCD . 2.22
(đvtt)
3
3
3
Nhóm câu hỏi vận dụng thấp
Câu 31. Cho đồ thị hàm số f x 2 x 2 mx 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a, b, c . Tính
giá trị của biểu thức P
A.
2
.
3
1
1
1
.
f ' a f 'b f 'c
B. 0 .
C. 1 3m .
D. 3 m .
Lời giải
Chọn B
Đồ thị hàm số f x 2 x 2 mx 3 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt hoành độ a, b, c
f x 2 x a x b x c
f ' x 2 x b x c x a x c x a x b
P
1
1
1
f ' a f ' b f ' c
1
1
1
2 a b a c 2 b a b c 2 c a c b
b c c a a b
2 a b b c c a
0
Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình
f f x 1 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Facebook Nguyễn Vương 13
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
A. 6 .
B. 5 .
C. 7 .
Lời giải
D. 4 .
Chọn C
x x1 2; 1
Ta có f x 0 x x2 1;0
x x3 1; 2
f x 1 x1 2; 1
f x 1 x1 1;0
Khi đó: f f x 1 0 f x 1 x2 1;0 f x 1 x2 0;1
f x 1 x3 1; 2
f x 1 x3 2;3
+ Ta thấy hai phương trình f x 1 x1 1;0 ; f x 1 x2 0;1 đều có ba nghiệm phân
biệt.
Phương trình f x 1 x3 2;3 có một nghiệm.
Vậy phương trình f f x 1 0 có 7 nghiệm.
Câu 33. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 2 x 2 1 , . Hàm số y 2 f x đồng biến
trên khoảng
A. 2; .
B. ; 1 .
C. 1;1 .
D. 0;2 .
Lời giải
Chọn C
2
2
Ta có y 2 f x 2 x x 1 2 x 2 x 2 1 .
x 0
y 0
.
x 1
Lập bảng xét dấu của y ta được:
x
y'
-
-1
0
+
0
0
+
1
0
+
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 .
Câu 34. Đồ thị hàm số y
A. 4 .
x3 4 x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
x3 3 x 2
B. 1.
C. 3 .
Lời giải
D. 2 .
Chọn D
Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
ĐỀ ÔN THI GIỮA KỲ 1- LỚP 12- NĂM HỌC 2021
TXĐ: D \ 1;2 .
1
Ta có: lim y lim
4
x2
1.
3 2
1 2 3
x
x
Do đó đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là y 1 .
Ta có:
x x 2 x 2
x x 2 8
x3 4 x
lim y lim 3
lim
lim
2
2
x 2
x2 x 3x 2
x2
x 1 x 2 x 2 x 1 9
x
lim y lim
x 2
x2
x
x x 2 x 2
x x 2 8
x3 4 x
lim
lim
.
2
3
x 3 x 2 x2 x 1 x 2 x2 x 12 9
lim y lim
x 1
x 1
x x 2 x 2
x x 2
x3 4 x
lim
lim
2
3
x 3 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 2
Do đó đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là x 1 .
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 35. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f 2 x đạt cực đại tại
A. x
1
.
2
B. x 1 .
C. x 1.
D. x 2 .
Lời giải
Chọn C
Đặt g x f 2 x g ' x 2 f ' 2 x
1
2 x 1 x 2
g ' x 0 2 f ' 2 x 0 2 x 0 x 0
2 x 2 x 1
Với x 1 g ' 1 2 f ' 2 0.
1
1
Với x g ' 2 f
4
4
Với x
1
' 0.
2
1
1
g ' 2 f ' 1 0.
2
2
Với x 2 g ' 2 2 f ' 4 0.
Ta có BBT sau:
Facebook Nguyễn Vương 15
NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
Vậy hàm số đạt cực đại tại x
1
và x 1.
2
Câu 36. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f x 3 3 x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ?
A. 3 .
C. 6 .
B. 2 .
D. 7 .
Lời giải
Chọn B
Đặt t g x x3 3x, x 1;2
x 1
g x 3x 2 3 0
x 1
Bảng biến thiên của hàm số g x trên 1; 2
Suy ra với t 2 , có 1 giá trị của x thuộc đoạn 1;2 .
t 2; 2 , có 2 giá trị của x thuộc đoạn 1;2 .
Phương trình f x 3 3 x m có 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 khi và chỉ khi phương
trình f t m có 3 nghiệm phân biệt thuộc 2; 2 . (1)
Dựa vào đồ thị hàm số y f x và m nguyên ta có hai giá trị của m thỏa mãn điều kiện (1) là:
m 0, m 1.
Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương />
