đề ôn thi học kỳ 1 toan 12 nc

Đề 1
Bài 1: Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
OAB∆
vuông tại O.
B i 2à : a) Tìm các khoảng tăng , giảm và cực trị của hàm số y = x.
2
x2 −

b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) = x
3
– 3x
2
– 4 trên [ –1 ;
2
1
] .
B i 3à : Giải phương trình: a.
2
x 1
3 7 4

2
2
log log
 
 ÷
 
+
+ =
b. 1 + 2.2
x
+ 3.3
x
= 6
x

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA
⊥
(ABCD) và SA = a. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm AD, SC.
1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN).
2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD
Bài 5: Chứng minh rằng:
2
x
x
e cos x 2 x , x R
2
+ ≥ + − ∀ ∈
Đề 2
Bài 1 Cho hàm số

3 2
y = x - 3x + 4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N
sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
3 2
y x x 3sin sin= + −
trên
π
0
2
;
 
 
 
 
Bài 3 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng
(ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo
một thiết diện có diện tích bằng
2
a 3
8
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Bài 4 a. Cho hàm số y = e
sinx
. Chứng minh hệ thức : y’cosx – ysinx – y’’ = 0
b. Cho
lg5 a=
,

=lg3 b
.Tính
30
log 8
theo a và b
Bài 5 a)
(3.2 1)
2
log 2 1
x
x
−
= +
b)
27033
11
22
=+
−+
xx
Bài 6 Giải hệ phương trình
x-y x+y
x+ y
e + e = 2(x +1)
e = x - y +1






(x, y
∈ R
)
Đ ề 3
Bài 1: Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4y x mx m x= + + + +
có đồ thị là (C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2. Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m sao cho (d)
cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2
.
Bài 2 : 1) Cho hàm số
2
y = x + 2 - x
.
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
b) Tìm m để phương trình
2
x + 2 - x = m
có nghiệm
Bài 3 a. CMR hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx) thỏa mãn hệ thức : x
2

y’’+ xy’ + y = 0.
b .Tính đạo hàm của các hàm số sau : a) y =
2
ln( 1)x x+ +
; b) y =
1 sin
ln
cos
x
x
+

Bài 4: Giải các pt a)
)1(loglog
23
+=
xx
b)
( ) ( )
43232
=−++
xx
Bài 5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hai mặt bên SAB và SAD cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB ,SD .
a. Tính thể tích khối chóp SABCD, OAHK.
b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp SABCD
Bài 6 Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:

2 2
1 1 1 1

9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
+ − + −
− + + + =

Đ ề 4
Bài 1 Cho hàm số
1
x
y
x
=
−
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là
lớn nhất.
3. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là
giao điểm của các đường tiệm cận.Tìm điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ nhất.
Bài 2: a)
1)55(log).15(log
1
255
=−−
+
xx
b) 6.4
x
– 13.6

x
+ 6.9
x
= 0
Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60
o
. Mặt phẳng (P)
chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M, N.
a. Tính thể tích hình chóp SABCD, S.ABMN theo a.
b. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp SABCD
Bài 4 Giải hệ phương trình





+=++
=+
+−+
113
2.322
2
3213
xxyx
xyyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
2 2 2
2 2 2
log 1 log 1 log 4+ + + + +x y z
trong đó x, y, z là các số dương

thoả mãn điều kiện xyz = 8.
Đ ề 5
Bài 1 Cho hàm số
4 3 2
x 2x 3 x 1 (1)y x m m
= + − − +
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0.
2. Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu.
Bài 2 a. Cho hàm số y = e
3x
.sin 3x . Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e
3x
.cos 3x = 0
b. Tính giá trị biểu thức : A =
+2 2
2log 4 log
3 81
9
+
+
1
log 3 3log 5
2 8
2
4
; B =
a b
log b log a
a b

−
Bài 2 Cho hình chop SABCD có hai mặt bên SAB, SAD vuông góc với đáy, SA = a ABCD là hình
thoi canh a có góc A = 120
0
.
a.Chminh hai tam giac SBC và SDC bằng nhau.
b.Tính diện tích xung quanh SABCD.
c.Tính thể tích hình S.BCD,tính khoảng cách từ D đến (SBC).
Bài 3 Giải pt a. 2 – x + 3log
5
2 = log
5
(3
x
– 5
2 - x
) b.
(
)
(
)
5 2 6 5 2 6 10
x x
+ + − =
Bài 4 T ìm max,min
2
3
ln
1;
x

y x e
x
 
= ∈
 
Bài 5 Giải phương trình:
( ) ( )
1
4 2 2 2 1 sin 2 1 2 0
x x x x
y
+
− + − + − + =
.