ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 LỚP 12

BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ I
ĐỀ 1
Bài 1. Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và đường thẳng
3 1y x= −
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm tìm được ở
câu b.
d) Một đường thẳng d đi qua điểm M(
2;2−
) và có hệ số góc m, tìm
m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a)
4 3 2
3 2 9y x x x x
= − − +
trên đoạn [
2 ; 2]−
.
b)

2
( ) ln(1 2 )f x x x= − −
trên đoạn [
2 ; 0]−
.
Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau
a)
2 1
81 10.3 81 0
x x+
− + =
. c)
1 1
3 3 10
x x+ −
+ ≥
.
b)
1 2
2
2
1
log ( 2) log ( 3) 1 log 3
2
x x− − + = +
. d)
1
3
3 1
log 1

2
x
x
−
≥
+
.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC =
3a
, tam giác SBC là tam giác đều và (SBC)
vuông góc với mặt đáy.
a) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Chứng minh G là tâm mặt
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD) , SC tạo với mặt đáy
một góc 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa
hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ
đã cho.
ĐỀ 2
Bài 1. Cho hàm số
3
2
( ) 6 9 1y f x x x x= = − + +

có đồ thị (C).
a) Khảo sát và vẽ (C) của hàm số.
b)Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình
3 2
6 9 0x x x m− + + =
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ
là nghiệm của phương trình
( )f x
′′
=
9−
.
d)Một đường thẳng (d) đi qua M(4 ; 5) và có hệ số góc k. Tìm k để d
cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Bài 2. Tìm GTLN – GTNN của các hàm số :
a)
3 2
( ) 8 16 9f x x x x= − + −
trên đoạn [ 1 ; 3 ].
b)
2
( ) ( 1)
x
f x x x e= − −
trên đoạn
[0;2]
.
Bài 3. Giải các phương trình và bất phương trình sau :
a)

1 1 2
2 4
log 2log ( 1) log 6 0x x+ − + ≤
. b)
2
5
6
2
2 16 2
x x− +
=
.
c)
2 1 2 1
5 13.15 18.3 0
x x x+ −
− + =
. d)
2
4 3 3
3 2
2 3
x x x− +
   
≤
 ÷  ÷
   
.
Bài 4. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh
bên bằng 2a.

a) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD.
Bài 5. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng
cân tại B, AC = 2a, A’B tạo với đáy ABC mợt góc 30
0
.
a) Tính thể tích của khới lăng trụ ABC.A’B’C’ và thể tích của khối chóp
A’.B’C’BC.
b) Vẽ đường cao AH của
'A AB∆
. Chứng minh
'AH A C⊥
.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,
(SAB)
( )ABCD⊥
, SA=SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy
bằng 45
0
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
ĐỀ 3
Bài 1: Cho hàm số
4 2
6 5y x x= − +
có đồ thị (C)
a) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình
4 2
2

6 log 0x x m− − =
có 4 nghiệm thực phân
biệt .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ
6x = −
.
Bài 2 : Giải các phương trình và bất phương trình
a)
( ) ( )
3 2 3 3.2 8.6
x x x x x
+ + =
. b)
3 3
log .log (27 ) 4x x
≥
.
c)
3 3 3
log ( 2) log (10 ) log 15x x− + − =
. d)
2
2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x

−
−
 
− ≤
 ÷
 
.
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :
a)
2
4y x x= + −
. b)
2
ln
( )
x
f x
x
=
trên đoạn
3
1 ;e
 
 
.
Bài 4. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a,
cạnh bên bằng 2a.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
b)Xác định tâm và tính bk của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

(SAB ) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) , biết AB =
3a
,
BC = a, SC tạo với đáy một góc 30
0
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABC.
Bài 6. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy
ABC là tam giác vuông tại A, AB = a,
3AC a
=
, hình chiếu vuông góc
của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể
tích của khối chóp A’.ABC.
Bài 7
a) Tìm m để hàm số
3 2
( 3) 2 2y x m x mx= + − + +
có cực đại và cực
tiểu.
b) Tìm m để hàm số
3 2 2
3 3( 1)y x mx m x m= − + − +
đạt cực đại tại x =
2.
ĐỀ 4
Bài 1. Cho hàm sớ
2 3
2
x

y
x
+
=
−
có đồ thị (C).
a)Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số.
b)Viết phương trình tiếp tún của (C) tại giao điểm của (C) với trục
hồnh.
c) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại hai
điểm phân biệt mà hai tiếp tún của (C) tại hai điểm đó song song
với nhau.
Bài 2. Giải các phương trình và bất phương trình sau
a)
2 1 2 2 2 3
2 2 2 448
x x x
− − −
+ + ≥
. b)
( )
2
1
3
log 8 2x x+ ≥ −
.