Vận dụng phương pháp học tập qua trải nghiệm trong sử dụng kỹ thuật chọn điểm rơi của bất đẳng thức Cauchy để bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức cho học sinh

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN

Số 20 (45) - Tháng 9/2016

Vận dụng phương pháp học tập qua trải nghiệm
trong sử dụng kỹ thuật chọn điểm rơi của bất đẳng thức
Cauchy để bồi dưỡng năng lực vận dụng kiến thức
cho học sinh
Applying experiential learning to the technique of choosing the falling point in
Cauchy-Schwarz Inequality to improve students’ practice ability
r

n

m
n

a in
n ian

Lam Hoa Tinh, M.Sc.
An Phu High School (An Giang Province)
Tóm tắt
Bài viết trìn bày kết quả n iên cứu về việc vận dụn p ơn p áp ọc tập qua trải n iệm tron sử
dụn kỹ t uật c ọn điểm rơi của bất đẳn t ức Cauc y sẽ bồi d ỡn đ ợc năn lực vận dụn kiến t ức
c o ọc sin Kết quả n iên cứu này óp p ần đán iá p ơn p áp ọc tập qua trải n iệm là
p ơn p áp cần t iết c o mỗi n
i iáo viên tron việc đổi mới p ơn p áp dạy ọc của mìn
Từ khóa: học tập qua trải nghiệm, kỹ thuật chọn điểm rơi, bất đẳng thức Cauchy, năng lực vận dụng
kiến thức.
Abstract

This article presents the application of experiential learning into the technique of choosing the falling
point in Cauchy- c warz Inequality
is elps to improve students’ ability of applyin t eory into
practice. This result also contributes to evaluating the efficiency of the experiential learning method,
which is necessary for teacher in developing his or her teaching.
Keywords: experiential learning, technique of choosing the falling point, Cauchy-Schwarz inequality,
practice ability.

ọc tập qua trải n iệm là một tron
n iều p ơn p áp dạy ọc tíc cực, nó sẽ
giúp ọc sin đ c kết t àn n ữn kin
n iệm c o bản t n, làm sán t ơn c o
các lý t uyết đ ợc ọc
Bất đẳn t ức là một lĩn vực k ó
tron c ơn trìn tốn ọc p ổ t ơn , vận
dụn p ơn p áp ọc tập qua trải n iệm
tron sử dụn kỹ t uật c ọn điểm rơi của

1. Mở đầu
Việc đổi mới p ơn p áp dạy ọc để
đáp ứn u cầu p át triển n uồn n n lực
có năn lực vận dụn kiến t ức đã ọc vào
t ực tiễn đ i sốn iện nay là n iệm vụ
cần t iết và bắt buộc ở mỗi n
i iáo viên
k i đứn lớp, tron đó p ơn p áp dạy
ọc tíc cực là p ơn p áp iện đại, p ù
ợp c o việc đổi mới p ơn p áp
120

bất đẳn t ức Cauc y để iải các bài toán
bất đẳn t ức sẽ ấp dẫn, t u t sự tìm tòi
và óc sáng tạo của ọc sin , từ đó óp p ần
rèn luyện năn lực t duy toán ọc, cũn
n
bồi d ỡn năn lực vận dụn kiến
t ức c o các em k i dạy ọc c ủ đề này.
Bài báo đề cập đến việc “vận dụn
p ơn p áp ọc tập qua trải n iệm tron
sử dụn kỹ t uật c ọn điểm rơi của bất đẳn
t ức Cauc y” n t ế nào để “bồi d ỡn
năn lực vận dụn kiến t ức c o ọc sin ”?
2. Nội dung
h
k
h
ah
h
eo
N uyễn Côn K an :
“Năn lực của ọc sin là k ả năn làm
c ủ n ữn ệ t ốn kiến t ức, kỹ năn ,
t ái độ p ù ợp với lứa tuổi và vận àn
kết nối c n một các ợp lý vào t ực
iện t àn côn n iệm vụ ọc tập, iải
quyết iệu quả n ữn vấn đề đặt ra c o
c ín các em tron cuộc sốn ”
Năn lực vận dụn kiến t ức của ọc
sin là k ả năn của bản t n n

i ọc
uy độn , sử dụn n ữn kiến t ức, kỹ
năn đã ọc trên lớp oặc ọc qua trải
n iệm t ực tế của cuộc sốn để iải quyết
n ữn vấn đề đặt ra tron n ữn tìn
uốn đa dạn và p ức tạp của đ i sốn
một các iệu quả và có k ả năn biến đổi
nó Năn lực vận dụn kiến t ức t ể iện
p ẩm c ất, n n các của con n
i tron
quá trìn oạt độn để t a mãn n u cầu
c iếm lĩn tri t ức [1]
Với các iểu trên, cấu tr c năn lực
vận dụn kiến t ức của ọc sin có t ể
đ ợc mô tả d ới dạn các tiêu c í n sau:
+ Có k ả năn tiếp cận vấn đề/vấn đề
t ực tiễn
+ Có kiến t ức về tìn uốn cần iải quyết.
+ ập kế oạc để iải quyết tìn
uốn đặt ra

+
n tíc đ ợc tìn uốn ; p át iện
đ ợc vấn đề đặt ra của tìn uốn
+ Xác địn đ ợc và biết tìm iểu các
t ôn tin liên quan đến tìn uốn
+ Đề xuất đ ợc iải p áp iải quyết
tìn uốn
+ ực iện iải p áp iải quyết tìn
uốn và n ận ra sự p ù ợp ay k ôn

p ù ợp của iải p áp t ực iện
2.2. H
p qua rả
h
a) Giới thiệu
ọc tập qua trải n iệm experiential
learnin là một các ọc t ôn qua làm,
với quan niệm việc ọc là quá trìn tạo ra tri
t ức mới trên cơ sở trải n iệm t ực tế, dựa
trên n ữn đán iá, p n tíc trên n ữn
kin n iệm, kiến t ức sẵn có ọc t uyết
này ắn liền với David Kolb 1939 và các
n à t m lý ọc, iáo dục ọc n
Jo n
Dewey, Kurt Lewin, Jean Piaget, Lev
Vygotsky, William James, Carl Jung, Paulo
Freire, Carl Rogers and Mary Parker Follett.
Experiential leanrin t
n đ ợc c o
là đối n ợc với cademic learnin các
ọc àn l m , là quá trìn đạt đ ợc t ôn
tin t ôn qua n iên cứu một vấn đề mà
k ôn cần kin n iệm trực tiếp direct
experience
ý t uyết ọc tập qua trải
n iệm đ ợc áp dụn tron ít n ất 30 lĩn
vực và n àn ọc academic (Kolb & Kolb
2013, c ơn 7 N ữn n uyên tắc và
k ái niệm về ọc t uyết này đã đ ợc sử
dụn rộn rãi để p át triển và p ổ cập các

c ơn
trìn
ọc p ổ t ôn
K-12
McCart y, 1987 , iáo dục đại ọc
(undergraduate education) (Mentkowski,
2000 , và đào tạo c uyên n iệp Reese,
1998; Boyatzis, Cowan, & Kolb, 1995).
b) Khái niệm học tập qua trải nghiệm
ọc tập qua trải n iệm (experiential
learning) đ ợc địn n ĩa là quá trìn ọc
của n
i ọc đ ợc trải qua n ữn việc
121


làm mô p n t ực tế, có tín t ực àn và
vận dụn cao, n các đồ án t iết kế-triển
k ai, các tìn uốn n iên cứu, từ đó ọc
sin đ c kết t àn n ữn kin n iệm c o
bản t n, làm sán t ơn c o các lý t uyết
đ ợc ọc Edward và cộn sự 2007
c) Vai trò của người dạy
Dạy ọc bằn trải n iệm đòi
i
n
i dạy p ải tu n t eo p on các n
i
ỗ trợ k ôn
ớn dẫn non-directive

facilitator để i p n
i ọc t u đ ợc
kiến t ức từ n ữn kin n iệm t ực tế,
đồn t i p ải p ù ợp với p on các của
n
i ọc
d) Đặc trưng của học tập qua trải nghiệm
- ọc tập tốt n ất là ìn t àn n là
một quá trìn , k ôn p ải về kết quả
- ọc tập là một quá trìn liên tục căn
cứ vào kin n iệm
- Quá trìn ọc tập yêu cầu iải quyết
n ữn m u t uẫn iữa các mặt đối lập biện
c ứn của sự t íc ứn với t ế iới
- ọc tập là một quá trìn toàn diện về
t íc ứn với t ế iới
- Kết quả ọc tập là iao dịc iệp lực
iữa con n
i và môi tr n
- ọc tập là quá trìn tạo ra kiến t ức
e) Phương pháp học tập qua trải nghiệm
ảo luận n óm: N iệm vụ cụ t ể
của n
i dạy là i p đỡ, dẫn dắt n
i
ọc, làm nảy sin tri t ức ở n
i ọc
ron một bài ọc, t ầy iáo c ỉ nêu ra các
tìn uốn , ọc sin đ ợc đặt tron các
tìn uốn ấy sẽ cảm t ấy có vài vấn đề

cần iải quyết
ọ p ải tự tìm ra các
p ơn p áp có t ể y vọn iải quyết vấn
đề, và cuối cùn p ải tìm ra một p ơn
p áp tối u au đó ọ t ảo luận, trao đổi

với n au và đi đến các kết luận p ù ợp
với ý đồ của t ầy iáo, oặc iáo trìn
- N iên cứu tìn
uốn : Có n iều
các iản dạy bằn tìn uốn
1 có t ể dùn các bài đọc bài báo
làm các ví dụ min ọa và mở rộn vấn đề
c o từn đề mục lý t uyết; 2 dùn vài
tìn uốn lớn để iản dạy xuyên suốt cả
môn ọc, mỗi buổi ọc đều dùn tìn
uốn này n n triển k ai ở các b ớc
khác nhau - đ y là các iáo viên cun cấp
tín liên kết các nội dun c o n
i ọc;
3 tìn uốn lớn iao c o n óm ọc sin
iải quyết tron một ọc kỳ
- Các ìn t ức k ác: Đón vai, bài
tập cá n n, bài tập n óm, trò c ơi,…
f) Chu trình “học tập qua trải nghiệm”
Ý t ởn về c u trìn
ọc qua trải
n iệm do n ữn n à iáo dục lỗi lạc n
Jean Piaget, John De wey và David Kolb
đ a ra, có t ể k ái quát ồm 4 b ớc:

 B ớc 1 – rải n iệm: Tham gia vào
trải n iệm một tìn uốn cụ t ể nào
đó và t eo dõi n ữn ản
ởn của nó
 B ớc 2 – Xử lí trải n iệm: ìm iểu
n ữn điều ta đã làm, đã suy n ĩ và
cảm n ận đ ợc tron k i trải n iệm
 B ớc 3 – ổn quát óa: iểu n ữn
quy tắc c un đ ợc ọi là sự tổn
quát óa đằn sau mối quan ệ iữa
àn độn và n ữn tác độn của nó
 B ớc 4 – Ứn dụn : Ứn dụn n ữn
quy tắc c un ay tổn quát tron tìn
uốn mới
3 ỹ hu
h
đ ể rơ ro
bấ đẳ
h (bấ đẳ
h ) Cau hy
2.3.1. Bất đẳng thức Cauchy
Với a, b, c, a1 , a 2 ,..., a n  0

122


ín c ất

n viết

Đẳn t ức xảy ra

a+b
 ab
2

a+b  2 ab

a=b

a+b+c 3
 abc
3

a+b+c  3 3 abc

a=b=c

a1 +a 2 +...+a n n
 a1.a 2 ....a n
n

a1 +a 2 +...+a n  n n a1.a 2 ....a n

a1 =a 2 =...=a n

2.3.2. Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất
đẳng thức Cauchy
- ìm điểm rơi của biến để dấu “=”
xảy ra

- Kết ợp sử dụn : dấu “ = ” tron bất
đẳn t ức Cauc y, các quy tắc về tín
đồn t i của dấu “ = ”, quy tắc biên, quy
tắc đối xứn ,…
- ơ đồ min ọa c ọn điểm rơi:
 1 1 
 a;  (1)
 α a 

1
 αa;  (2)
a
 1

 a, a   
 1 


 a;
 (3)
 αa 

 a; α 
(4)
 a 

l i iải sai tìn uốn
+ Xử lí trải n iệm: C o ọc sin t ảo
luận và đán iá l i iải, tìm ra sai lầm ở đ u
+ ổn quát óa: C o ọc sin t ảo

luận n óm tìm điểm rơi và trìn bày l i
iải
+ Ứn dụn : rìn bày l i iải đ n
c o các sơ đồ còn lại, c o ọc sin t ảo
luận n óm để tìm tín c ín xác về mặt
toán ọc của l i iải đ n nếu ọc sin
c a iải đ ợc
+ C ốt lại vấn đề qua p ần “phân tích
và tìm lời giải”.
- ọc sin : oạt độn t eo ớn dẫn
của iáo viên
Bài tập 1. C o a ≥ 2 ìm iá trị n

S=a+

1
a

n ất của biểu t ức
Sai lầm thường gặp của học sinh:

4 V
phươ ph p ạy h
qua rả
h
để bồ ưỡ
k
h
ho h
h ro kỹ

hu
h
đ ể rơ
a bấ đẳ
h
Cauchy
- iáo viên: Vận dụn p ơn p áp
ọc tập qua trải n iệm theo chu trình
tron từn bài tập để rèn luyện các tiêu c í
cấu tr c năn lực vận dụn kiến t ức của
ọc sin
+ rải n iệm: Nêu bài tập, trìn bày

1
1
S=a+  2 a.  2
a
a
Sa ầ

ở đâu: MinS  2 

a=

1
a

a=±1  vô lí vì iả t iết là a ≥ 2
Phân tích và tìm lời giải:

1
a, ,S
a
- Xét bản biến t iên
để dự
đoán MinS

123


a 2
1 1
a 2
S

2

3

7

8

1
5

1
6

1

7

1
1
1
1
1
…
…
8
9
10
11
40
1
1
1
1
1
10
11
8
9
… 40
…
11
10
8
40
9

1
5

6

1
6

7

1
7

biến t iên c o ta t ấy k i

a

 Dự đoán k i a=2 thì S đạt iá trị

n ất
- Để

dễ

iểu

ta

nói

là:

1 5
MinS  2 
2 2 đạt tại “điểm rơi: a=2 ”

Nhận định:
 Với các t ơn tác iữa iáo viên và
ọc sin qua các oạt độn ở bài tập 1
t ì n
i iáo viên đã t ực iện c u
trìn “ ọc tập qua trải n iệm” c o
ọc sin :
+ rải n iệm: Với l i iải sai

- Do bất đẳn t ức Cauc y xảy ra dấu
bằn tại điều kiện các số t am ia p ải
bằn n au nên tại “điểm rơi: a=2 ” ta
k ôn t ể sử dụn trực tiếp c o ai số a

1
1
2
2
và a vì
-

MinS  2 k ôn xảy ra vì a≥2 nên S>2)

c này ta iả địn

+ Xử lí trải n iệm:

cặp số để áp

1 1
 a; 
dụn bất đẳn t ức Cauc y là  α a 

MinS  2 

a=

ìm ra sai lầm

1
a  a=±1 vô lí vì a≥2

+ ổn quát óa: ọc sin t ảo luận
n óm tìm đ ợc ệ số điểm rơi t eo sơ đồ

sơ đồ điểm rơi 1 sao c o tại “điểm rơi:

1 1
a=
a=2 ” t ì α a , tức là ta có l ợc đồ

điểm rơi 1 là α  4 và t ấy tín đồn
t i của dấu “=” tron việc áp dụn bất

“điểm rơi” sau:

a 1
3a
,
đẳn t ức Cauc y c o 2 số 4 a và 4

1 2
 α a= α

2 1
1  1
 
 a 2
a=2
α 2
 α  4 : ệ số điểm rơi
ừ đó ta biến đổi
rơi” đ ợc nêu n trên
Lời giải đúng:
Ta có:

11

a 1
 =
  4 a  a=2
a=2
Dấu “ = ” xảy ra

5
MinS 
2 , đạt đ ợc k i a=2
Vậy

càn tăn t ì S càn lớn
n

10

…

6

5

9

… 40

5

1
1
3
4
1
1
3
4

3
4

1
2

Bản

4

đạt iá trị lớn n ất k i a=2, tức là c n có
cùn điểm rơi là a=2
+ Ứn dụn : ọc sin iải t ơn tự
với sơ đồ 2 , 3 , 4 .
 Qua bài tập 1 t ì n
i iáo viên đã
bồi d ỡn c o ọc sin n ữn tiêu c í
cấu tr c năn lực vận dụn kiến t ức
của ọc sin n :
+ Có k ả năn tiếp cận vấn đề/vấn đề
t ực tiễn

t eo sơ đồ “điểm

a 1 3a Cauchy a 1 3a a 2 3.2 5
S= + +
 2
+  1+
=
4 a 4

4a 4
4 2
124


+ Có kiến t ức về tìn uốn cần iải
quyết
a,b,c>0


3
a+b+c  2
Bài tập 2. Cho
. Tìm giá
trị n n ất của biểu t ức

Vậy

Sai lầm thường gặp:

1 1 1
1 1 1
S=a+b+c+ + +  6 6 a.b.c. . . =6
a b c
a b c
 MinS = 6
Sa ầ ở đâu: MinS = 6 

1 1 1
3

a=b=c= = = =1  a+b+c=3>
a b c
2 trái
iải t iết
Phân tích và tìm lời giải:
Do là một biểu t ức đối xứn với a,
b, c nên dự đoán MinS đạt tại điểm rơi

1
2

Sơ đồ điểm rơi:
1

a=b=c= 2
1 1 1 1 2
1 2
 = = =
a=b=c=
=  α=4
2   αa αb αc α  2 α

Hoặc sơ đồ điểm rơi sau:

a=b=c=

1
15
a=b=c=
2

2 , đạt đ ợc k i

Nhận định:
 Với các t ơn tác iữa iáo viên và
ọc sin qua các oạt độn ở bài tập 2
t ì n
i iáo viên đã tiếp tục t ực
iện c u trìn “ ọc tập qua trải
n iệm” c o ọc sin :
+ ọc sin đ ợc trải n iệm và xử lí
trải n iệm với l i iải sai và tìm ra sai
lầm: k ôn p ải l c nào cũn áp dụn trực
tiếp BĐ Cauc y c o n ữn bộ số tùy ý
mà p ải c ý xem đẳn t ức có xảy ra so
với điều kiện k ôn
+ ổn quát óa: Với việc p n tíc và
tìm l i iải đ ợc iáo viên c ốt lại ở bài
tập 1 t ì ọc sinh n ận ra rằn p ải tìm
điểm rơi tr ớc t ì bài toán iải mới c ín
xác Bài tập 1 và 2 là dạn đán iá từ
trun bìn cộng sang trung bình nhân.
+ Ứn dụn : ìm điểm rơi (sơ đồ (1),
(2), (3), (4) và trìn bày l i iải
 Qua bài tập 2 t ì n
i iáo viên đã
bồi d ỡn c o ọc sin thêm n ữn
tiêu c í cấu tr c năn lực vận dụn
kiến t ức của ọc sin n :
+ ập kế oạc để iải quyết tìn
uốn đặt ra

+
n tíc đ ợc tìn uốn ; p át iện
đ ợc vấn đề đặt ra của tìn uốn
+ Xác địn đ ợc và biết tìm iểu các
t ôn tin liên quan đến tìn uốn
+ Đề xuất đ ợc iải p áp iải quyết
tìn uốn

1 1 1
S=a+b+c+ + +
a b c

a=b=c=

MinS 

1
2

α

αa=αb=αc= 2
α
 =2  α=4

2
 1 = 1 = 1 =2
 a b c
Lời giải đúng:

Bài tập 3. Cho a,b,c  0 t

a+b+c=1 . ìm iá trị lớn n ất của:
A=abc(a+b)(b+c)(c+a)

1 1 1

S=  4a+4b+4c+ + +  -3  a+b+c 
a b c


Sai lầm thường gặp:

Cauchy

1 1 1
3 15
 6 6 4a.4b.4c. . . -3  a+b+c   12-3. =
a b c
2 2

A  abc(a+b)(b+c)(c+a)

125

a mãn


 a+b+c+(a+b)+(b+c)+(c+a) 
 


6



Cauchy

6

Vậy

6

1
 a+b+c 

 
64
 2 
1
MaxA 
64
Vậy

a=b=c=

Sa ầ ở đâu: ai lầm ở c ỗ c
dấu “=” có xảy ra ay k ôn ?

a tìm

a=b=c=a+b=b+c=c+a
1

64
a+b+c=1
a=b=c=0

a+b+c=1

c ỉ xảy ra k i a=b=c=0 n

n

trái iả

t uyết a+b+c=1 . K ôn áp dụn đ ợc c o
bộ 6 số này Vậy cần áp dụn c o n ữn
bộ số nào? Bao n iêu số?
+ ổn quát óa: Cần tìm điểm rơi
tr ớc Kết ợp tín đối xứn của biến và

các biến a,b,c nên dự đoán MaxA đạt tại

a=b=c . Và vì a+b+c=1

điều kiện a+b+c=1 t ì ọc sin sẽ tìm
đ ợc l i iải n p ần “p n tíc và tìm
l i iải”. A là dạn tíc i p ta n ĩ n ay
đến áp dụn bất đẳn t ức Cauc y đán

iá từ trung bình nhân sang trung bình
cộn Việc tìm đ n điểm rơi sẽ i p ta
đán iá cần áp dụn bất đẳn t ức Cauc y
cho bao n iêu số ạn
+ Ứn dụn : Trìn bày l i iải sau k i
tìm đ n điểm rơi.
 Qua bài tập 3 t ì n
i iáo viên đã
k ắc s u n ữn tiêu c í cấu tr c năn
lực vận dụn kiến t ức của ọc sin
n :
+ Đề xuất đ ợc iải p áp iải quyết
tìn uốn
+ ực iện iải p áp iải quyết tìn
uốn và n ận ra sự p ù ợp ay k ôn
p ù ợp của iải p áp t ực iện

1
2
a+b=b+c=c+a=
3 và
3
bất đẳn

1
3

bộ 6 số a, b, c, a+b, b+c, c+a t ì dấu “=”

(vô lí)

Vậy dấu “=” k ôn xảy ra
Phân tích và tìm lời giải:
Do
là một biểu t ức đối xứn với

Nên c ỉ áp dụn

8
729 , đạt đ ợc k i

Nhận định:
 Với các t ơn tác iữa iáo viên và
ọc sin qua các oạt độn ở bài tập 3
t ì n
i iáo viên đã tiếp tục t ực
iện c u trìn “ ọc tập qua trải
n iệm” c o ọc sin :
+ ọc sin đ ợc trải n iệm và xử lí
trải n iệm với l i iải sai và tìm ra sai
lầm: Áp dụn trực tiếp BĐ Cauc y c o

MaxA 

 a=b=c=

MaxA 

t ức

Cauc y c o từn bộ 3 số a=b=c và bộ 3

số a+b=b+c=c+a
Lời giải đúng: Vì a,b,c  0 . Theo
bất đẳn t ức Cauc y ta có:
3

1
 a+b+c 
abc  
 

 3  27

3
3
8
 (a+b)+(b+c)+(c+a)   2(a+b+c) 

 
 
(a+b)(b+c)(c+a)  
3
3
 
 27


1 8
8
. 
27 27 729

Dấu “ = ” xảy ra k i c ỉ k i:

 A  abc(a+b)(b+c)(c+a) 

a=b=c
1

a+b=b+c=c+a  a=b=c=
3
a+b+c=1


126


a,b,c,d  0

a+b+c+d=1
Bài tập 4. Cho 
.
Tìm

iá

trị

lớn

a=b=c=d=
n ất

của

S  3 2a+b  3 2b+c  3 2c+d  3 2d+a
Sai lầm thường gặp:

S= 3 (2a+b).1.1+ 3 (2b+c).1.1

+ 3 (2c+d).1.1+ 3 (2d+a).1.1


2a+b+1+1 2b+c+1+1 2c+d+1+1 2d+a+1+1
+
+
+
3
3
3
3

11
MaxS 
3(a+b+c+d)+8 11
3.
=
= 
3
3
Sa ầ

+ ổn quát óa: Kết ợp tín đối xứn

ở đâu:

của biến và điều kiện a+b+c+d=1 thì
1
3
a=b=c=d=  2a+b=2b+c=2c+d=2d+a=
4
4,

3
cần n n c o ai số 4 vì “Căn bậc n thì

trái iả t iết
Phân tích và tìm lời giải:
Do là một biểu t ức đối xứn với

a, b, c, d nên dự đoán MaxS đạt tại
1
3
a=b=c=d=  2a+b=2b+c=2c+d=2d+a=
4
4
Lời giải đúng:
16  3
3 3
3 3
3 3
3 3

 (2a+b). . + 3 (2b+c). . + 3 (2c+d). . + 3 (2d+a). . 
9 
4 4
4 4
4 4
4 4

Cauchy



=3

3

3 3
3 3
3 3
3 3

2b+c+ +
2c+d+ +
2d+a+ + 
16  2a+b+ 4 + 4
4 4+
4 4+
4 4
+



9 
3
3
3
3




16 3(a+b+c+d)+6 3
.
=2 6
9
3

Dấu “ = ” xảy ra
4

1
2a+b=2b+c=2c+d=2d+a=
3  a=b=c=d=

4

a+b+c+d=1

Vậy

MaxS  2 3 6 ,

đạt

đ ợc

Nhận định:
 Với các t ơn tác iữa iáo viên và
ọc sin qua các oạt độn ở bài tập 4
t ì n
i iáo viên đã i p ọc sin
t ực iện đầy đủ c u trìn “ ọc tập
qua trải n iệm”
+ ọc sin đ ợc trải n iệm và xử lí
trải n iệm với l i iải sai và tìm ra sai
lầm tron việc n n t êm ai số “1”, muốn
n n c o số nào t ì p ải biết

2a+b=2b+c=2c+d=2d+a=?

 2a+b=1
 2b+c=1


4
11  2c+d=1
 a+b+c+d=
MaxS 

2d+a=1
3
3 

S= 3

1
4

k i
127

phải có n số” K ôn t ể áp dụn đán iá
từ trun bìn cộng sang trung bình nhân vì
k ôn sử dụn đ ợc iả t uyết
+ Ứn dụn : Trìn bày l i iải đ n .
 Qua 4 bài tập trên t ì n
i iáo viên
đã i p ọc sin cơ bản oàn t iện các
cấu tr c năn lực vận dụn kiến t ức:
+ Có k ả năn tiếp cận vấn đề/vấn đề
t ực tiễn
+ Có kiến t ức về tìn uốn cần iải quyết.
+ ập kế oạc để iải quyết tìn
uốn đặt ra
+
n tíc đ ợc tìn uốn ; p át iện
đ ợc vấn đề đặt ra của tìn uốn
+ Xác địn đ ợc và biết tìm iểu các
t ôn tin liên quan đến tìn uốn
+ Đề xuất đ ợc iải p áp iải quyết
tìn uốn
+ ực iện iải p áp iải quyết tìn

uốn và n ận ra sự p ù ợp ay k ôn
p ù ợp của iải p áp t ực iện


Cauc y đã bồi d ỡn đ ợc năn lực vận
dụn kiến t ức c o ọc sin Vậy nên,
n
i iáo viên ãy mạn dạn đổi mới
p ơn p áp dạy ọc của mìn bằn các
áp dụn p ơn p áp “ ọc tập qua trải
n iệm” tron iản dạy bộ môn, đó cũn
là một tron n ữn việc quan trọn cần làm
iện nay để cải các iáo dục n ớc n à

BÀI TẬP ÁP DỤNG
 a, b  0

Bài tập 1: Cho a  b  1 . Tìm iá trị n

n ất của:

S  ab 

1
ab

a, b, c  0

a  b  c 1
Bài tập 2: Cho 

. Tìm iá trị

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. N uyễn
ị
an , oàn
ị
ơn ,
rần run Nin 2014 , “ át triển năn
lực vận dụn kiến t ức vào t ực tiễn c o
t ôn qua việc vận dụn lý t uyết kiến tạo
vào việc dạy ọc óa ọc”, ạp c í Giáo
dục, ố 342, tr 53-54,59.
2. Đào am c ủ biên , ê iển D ơn
(2008), Tiếp cận các phương pháp dạy học
không truyền thống trong dạy học toán ở
chương trình đại học và trường phổ thông,
Nxb Đại ọc
p ạm à Nội, à Nội
3. N uyễn
ộc 2007 , Giáo trình xu
hướng dạy học không truyền thống, Nxb Đại
ọc Cần ơ, Cần ơ
4. N uyễn
ộc 2011 , Những vấn đề
trọng tâm về lý luận dạy học, Nxb Đại ọc
Cần ơ, Cần ơ
5.
ê Văn iến 2015 , Phương pháp dạy học
môn toán ở trường phổ thông, Nxb Đại ọc

ạm
CM
6. C u Cẩm
ơ 2014 , Phát triển tư duy
thông qua học môn toán ở trường phổ
thông, Nxb Đại ọc
p ạm à Nội
7.
rần
ơn và N uyễn Đức ấn 2013 ,
Những sai lầm trong giải toán phổ thông,
Nxb Đại ọc Quốc ia à Nội
8. Edward F C , Jo an M , ӧren Ӧ , and
Doris R. B. (2007), Rethinking Engineering
Education – The CDIO Approach. Springer
Science+Business Media, p. 286.
9. Kolb, D. (1984), Experiential learning:
Experience as the source of learning and
development. Englewood Cliffs, N.J:
Prentice-Hall.
10. Kolb, A., & Kolb, D. (2009), On Becoming
a Learner: The Concept of Learning Identity
1. Learning Never Ends, 5.

lớn n ất của:

S  ab  bc  ca
a, b, c, d , e  0

a b  c  d  e 1

Bài tập 3: Cho 
. Tìm
iá trị lớn n ất của:
S  5 (a  b)(c  d  e)  5 (b  c)(d  e  a )

 5 (c  d )(e  a  b)  5 (d  e)(a  b  c)

 5 (e  a )(b  c  d )
3. Kết luận
Các ìn t ái ọc tập luôn luôn biến
đổi và p át triển để p ù ợp với xã ội của
từn t i đại lịc sử, tron đó “ ọc tập qua
trải n iệm” là một tron n ữn lý t uyết
đ ợc ứn dụn rất rộn rãi trên t ế iới
iện nay P ơn p áp này đòi
i ọc
sinh p ải tự k ám p á, tự t duy, tự đ c
kết và r t ra tri t ức mới cho mình năn
lực vận dụn kiến t ức qua n ữn c u i
mở của iáo viên, ở đó vai trò n
i iáo
viên rất lớn với n ữn c u i mở p ải
đ ợc đầu t rất kỉ để p át uy ết năn lực
của n
i ọc N oài ra, bất đẳn t ức là
c uyên đề k ó, k ôn dễ để x y dựn
n ữn c u i mở c ất l ợn N n với
n ữn ì đ ợc trình bày trong bài viết này
đã c o t ấy việc vận dụn p ơn p áp
“ ọc tập qua trải n iệm” tron sử dụn kỹ

t uật c ọn điểm rơi của bất đẳn t ức
N ày n ận bài: 22/7/2016

Biên tập xon : 15/9/2016

128

Duyệt đăn : 20/9/2016